1. 서 론
2. 수치해석 개요
2.1 수치해석 방법
2.2 모형지반의 지중 공동과 이완영역 평가
2.3 파손폭과 토피고를 고려한 수치해석
3. 파손폭과 토피고를 고려한 수치해석 결과
3.1 간극비 분포 특성
3.2 지표면 침하 특성
3.3 전단응력 분포 특성
3.4 전단응력 감소비 분포 특성
4. 지중 공동 및 이완영역 발생 규모 분석
4.1 하수관거 파손폭에 따른 공동 및 이완영역 규모 변화
4.2 하수관거 상부 토피고에 따른 공동 및 이완영역 규모 변화
5. 결 론
1. 서 론
최근 도심지에서 빈번하게 발생되고 있는 지반함몰의 주된 원인은 지중에서 발생된 공동에 의한 것으로 보고되고 있다. 이와 같은 공동은 지중에 시공된 하수관거의 손상으로 인한 토사 유실, 관거 주변 지반의 다짐불량 및 굴착시공에 의한 지하수 대책방안 미흡 등에 의해 나타난다(Choi, 2016). 특히, Korea Institute of Geoscience and Mineral Resources(2014)의 연구에 따르면, 서울시의 2010년부터 2015년 상반기까지 발생한 약 3,200여건의 지반함몰 발생 건수 중에서 하수관 손상에 기인한 발생 건수가 약 85%를 차지하는 것으로 분석된 바 있다. 또한 Bae et al.(2017)은 지반함몰 발생의 주요인자인 지반 내 공동에 대하여, 공동발생 원인을 손상된 하수관 구간과 굴착공사 인접구간으로 분류하여 분석한 결과, 약 82%가 손상된 하수관거에 의한 것으로 보고하였다. 이는 국내 도심지에서 발생하고 있는 지반함몰은 하수관거 손상에 의해 주변토사가 관거 내로 유실되면서 공동이 발생하였기 때문이다. 따라서 도심지 지반함몰 발생을 방지하기 위해서는 지반함몰 유발인자인 토사유실에 따른 지중 공동에 대한 발생 메커니즘 규명이 필요하다(You et al., 2017).
이와 관련하여, 국내에서는 공동발생 메커니즘 규명을 위한 실험 및 수치해석을 이용한 다양한 연구가 수행된 바 있다. 먼저, Kim and Umm(2013)은 지하수 흐름에 의해 교란된 지중 토사의 유출이 공동 확장에 미치는 영향을 분석한 바 있으며, Lee et al.(2016)는 개별요소법을 이용하여 하수관로 파손에 의해 발생된 공동과 주변지반의 이완영역이 확장함에 따라 지표면 침하량이 증가하는 것을 규명한 바 있다. Kim et al.(2017)은 실내모형실험결과를 이용하여 지중에서 발생한 공동과 주변지반의 이완영역을 개별요소법을 통해 모사하였으며, Lee et al.(2017)는 대변위 해석 기법(GIMP)을 활용한 수치해석을 통하여 지반함몰 현상에 대한 수치적 모사의 적용성을 평가함과 동시에 지하수위 상승에 따른 흙의 불포화 강도 저하의 영향을 분석하였다. You et al.(2017)은 유한요소해석을 기반으로 토사유실로 인한 공동 주변 지반의 간극비 분포 특성을 파악하였으며, 공동 주변 지반의 전단응력 감소비 분포 특성을 분석하여 이완영역의 범위 결정 방법을 검토하였다. Lee et al.(2018)는 서울시에서 제시한 공동관리 등급제를 나누는 기준인 아스팔트 포장층의 두께, 토피고, 공동 폭 및 공동 높이를 영향인자로 하여 아스팔트 포장층에 재하되는 하중조건에 따른 상관관계를 고찰하였다. 그리고 An et al.(2018)은 장축과 단축으로 고려된 공동의 형상을 바탕으로 강도감소법을 통한 공동의 안정여부를 분석하였다. 국외의 경우, Cooper(1986)는 장기간에 걸쳐 발생된 지반함몰 현상을 분석함으로써 석고(gypsum)층에 존재하는 지하공동을 지반함몰의 원인으로 제시하고, 향후 지반함몰 발생 위험도가 큰 지역에 대해서 재해 예상지도를 제작하였다. Tharp(1999)는 싱크홀 발생 메커니즘에 대한 연구를 수행하여 지하공동 주변의 급속한 간극수압의 변화가 싱크홀 발생에 영향을 미친다고 제시하였으며, Drumm et al.(2009)은 석회암 공동 발달 지역의 지반함몰에 대한 안정성 평가 연구를 통하여 안정성 도표를 제안함과 동시에 전단강도감소법을 적용한 2차원 FEM 지반 수치해석을 수행하여 공동 발생 지반의 안전율 산정 방법을 제시하였다. Suchowerska et al.(2012)은 지반조건, 공동 형태 및 지중 이상대의 유무 등을 영향인자 적용하여 지중 공동에 의한 지표면 침하와 공동 상부에서 발생된 파괴의 상관성을 분석한 바 있으며, Kuwano et al.(2010)의 경우에는 실내모형실험을 통해 지하수위가 공동발생에 미치는 영향을 분석하였다.
앞서 언급한 기존 연구사례를 살펴보면, 공동으로 인한 지반함몰 발생인자와 함께 지반 변형과 관련한 연구가 대다수이며, 공동이 생성되는 시점에서부터 지반함몰의 발생까지의 과정에 대한 파괴 메커니즘에 관한 연구가 미미한 실정이다. 또한 국내 도심지에서 발생하고 있는 공동의 주요원인자인 하수관거 손상정도와 주변지반의 조건에 따른 상관성 분석도 미흡한 실정이다.
따라서 본 연구에서는 하수관거 파손에 따른 토사 유실로 인해 발생되는 지중 공동 및 이완영역의 규모를 정량적으로 분석하기 위해, 하수관거 파손규모(폭)와 하수관거 상부의 토피고 변화를 고려한 유한요소해석을 실시하였다. 이를 위하여 실내모형실험(Kuwano et al., 2010)과 수치해석(You et al., 2017)으로 선행된 연구결과를 활용하여 하수관거 파손부 주변 지반의 역학적 거동을 모사하였다. 또한 해석결과를 바탕으로 지반의 간극비 분포, 지표면 침하, 전단응력 분포 특성을 바탕으로 지중의 전단응력 감소 특성을 분석함으로써 공동 및 이완영역의 경계를 결정하였다. 그리고 하수관거 파손 폭과 토피고 변화에 따른 공동 및 이완영역의 발생 규모를 정량적으로 평가하고자 하였다.
2. 수치해석 개요
본 연구의 궁극적 목적은 토사유출로 인해 생성된 지중 공동 주변의 이완영역 발생 규모와 전단응력 변화 특성 평가에 있다. 기존 연구들 중에서는 개별요소법(DEM)이나 재료점법(MPM) 등을 활용하여 상대적으로 명확하게 토사유출에 의한 지반변형 거동을 예측한 사례들이 있으나, 이들 해석결과를 활용하여 지반의 응력 변화 양상을 분석하기에는 한계가 있다. 따라서, 본 연구에서는 지반 요소의 응력-변형 해석이 가능한 유한요소법을 적용하였다. 그러나, 유한요소법(FEM)에서는 유한요소망을 활용하여 각 요소의 응력과 변형을 계산하고 있으므로 개별요소법(DEM)과 같이 토사의 유출을 모사할 수 없는 한계가 있다. 따라서 본 연구에서는 강제변위법을 적용해 토사의 유출 현상을 모사하고자 하였다.
2.1 수치해석 방법
본 연구에서 수행하는 수치해석 방법의 신뢰성을 검증하고, 해석결과로부터 지중 공동 및 이완영역의 경계를 정량적으로 평가하기 위해서 Fig. 1에 나타낸 바와 같이 기존의 실험적 연구(Kuwano et al., 2010)를 대상으로 수치해석을 실시하였다. 수치해석 방법과 모델의 경계조건 등은 선행연구에서 수행한 내용을 토대로 하였으며, 토사 유실에 따른 하수관거 파손부 주변 지반의 역학적 거동을 모사하기 위하여 파손부에 인접한 지반 요소에 강제변위를 적용하였다(You et al., 2017). 또한, 지반재료에 대한 역학모델은 실제 지반의 탄소성 거동을 엄밀히 재현하기 위해서 비선형탄성모델을 탄소성이론으로 확장한 Hardening soil 모델(Schanz et al., 1999)을 적용하였다. 본 역학모델은 흙의 다일러턴시 효과를 고려할 수 있으므로 공동 생성에 따른 주변 지반의 변형 거동을 보다 엄밀히 나타낼 수 있다.
Hardening soil 모델에서 축변형률(ε1)과 축차응력(q)의 관계를 나타내면 식 (1)과 같다. 여기서, qa는 수렴 축차응력, qf는 극한 축차응력을 나타낸다.
| $$\varepsilon_1=\frac{q_a}{2E_{50}}\frac{(\sigma_1-\sigma_3)}{q_a-(\sigma_1-\sigma_3)}\;\;\;\;\;\mathrm{for}\;\;\;\;\;q<q_f$$ | (1) |
상기의 식을 응력과 변형률의 관계로 나타내면 Fig. 2에 나타낸 바와 같으며, 여기서 하중 증가(loading)에 따른 E50과 제하중(unloading) 또는 재하중(reloading)에 대한 Eur은 각각 식 (2)와 식 (3)과 같이 표현된다.
| $$E_{50}=E_{50}^{ref}\left(\frac{\sigma_3+c\;\cot\phi_p}{\sigma^{ref}+c\;\cot\phi_p}\right)^m$$ | (2) |
| $$E_{ur}=E_{ur}^{ref}\left(\frac{\sigma_3+c\;\cot\phi_p}{\sigma^{ref}+c\;\cot\phi_p}\right)^m$$ | (3) |
여기서, 는 하중 증가 시 기준 구속압 에 대응하는 기준 탄성계수, m은 구속압에 대한 계수(일반적으로 0.5 적용)이다. 또한, 는 재하 또는 제하 시 기준 구속압 에 대응하는 기준 탄성계수로서, 일반적으로 값을 적용한다.
한편, 본 모델에서는 삼축응력 상태에서 다음과 같은 두 가지 항복함수를 정의하고 있다.
| $$f_{12}=\frac{q_a}{E_{50}}\frac{(\sigma_1-\sigma_2)}{q_a-(\sigma_1-\sigma_2)}-\frac{2(\sigma_1-\sigma_2)}{E_{ur}}-\gamma^p$$ | (4) |
| $$f_{13}=\frac{q_a}{E_{50}}\frac{(\sigma_1-\sigma_3)}{q_a-(\sigma_1-\sigma_3)}-\frac{2(\sigma_1-\sigma_3)}{E_{ur}}-\gamma^p$$ | (5) |
여기서, 는 소성전단변형률을 나타내고 있으며 다음과 같이 정의된다.
| $$\gamma^p=\varepsilon_1^p-\varepsilon_2^p-\varepsilon_3^p$$ | (6) |
또한, 소성변형률증분은 식 (7)과 (8)에 나타내는 소성포텐셜함수와 흐름법칙에 의해 결정된다.
| $$g_{12}=\frac{(\sigma_1-\sigma_2)}2-\frac{(\sigma_1+\sigma_2)}2\cdot\sin\psi_m$$ | (7) |
| $$g_{13}=\frac{(\sigma_1-\sigma_3)}2-\frac{(\sigma_1+\sigma_3)}2\cdot\sin\psi_m$$ | (8) |
여기서, 은 다일러턴시 각을 나타내고 있다.
한편, Table 1은 본 수치해석에 적용한 지반 재료의 물성치를 나타내고 있다. 이들 물성치는 Benz 등(2007)이 일반적인 사질토 재료에 대하여 제시한 값을 참고하여 결정하였다.
Table 1. Soil parameters of hardening soil model in FEA
| (kPa) | (kPa) | (kPa) | c (kPa) | (°) | (°) | γ (kN/m3) |
| 16,000 | 22,000 | 90,000 | 0 | 37.0 | 1.5 | 18.0 |
2.2 모형지반의 지중 공동과 이완영역 평가
모형지반에 생성된 지중 공동과 그 주변의 이완영역 경계를 정량적으로 평가하기 위해서는 결국 지반의 전단응력 감소에 대한 분석으로 접근하는 것이 역학적으로 가장 명확하다. 특히, 실제 지중의 공동 생성과 함께 발생되는 주변 지반의 응력 재분배 현상과 이로 인해 이완된 지반의 강도 평가는 공동이 발생된 지반의 안정성 평가에 매우 중요한 사항이다.
본 수치해석에서는 하수관거 파손부에 접한 모형지반의 요소에 강제변위를 적용함으로써 토사 유출 현상을 모사하였으며, 그 결과로부터 모형지반의 간극비와 전단응력의 변화 양상을 분석하였다. Fig. 3은 수치해석 결과로부터 얻은 모형지반의 간극비와 전단응력 감소비 분포를 나타내고 있다. 여기서, 전단응력 감소비는 자중해석 종료 시의 각 요소에서의 초기 전단응력과 강제변위 적용 후 간극비 증가로 인해 감소된 전단응력의 비로 정의하였다. 이때 전단응력은 Tresca의 등가응력으로 산정된 값을 사용하였다. Fig. 3(a)은 본 해석 결과로부터 얻은 모형지반의 간극비 분포와 기존 모형실험(Fig. 1(a))에서 결정한 공동 형상(점선)을 함께 도시한 것이다. 모형지반의 간극비가 0.702인 경계는 실험에서 얻은 공동의 경계와 유사함을 알 수 있으며, 이 간극비의 경계는 전단응력 감소비가 80%인 경계(Fig. 3(b))와 거의 일치함을 알 수 있다. 따라서, 본 수치해석 결과에서는 전단응력 감소비 80%를 경계로 하여 지중 공동을 평가할 수 있다. 또한, Fig. 3(a)에서는 모형지반의 초기 간극비(0.7)에 비해 그 값이 증가한 영역, 즉 지반이 이완되었다고 판단되는 영역의 경계를 파악할 수 있다. 이 경계를 Fig. 3(b)의 전단응력 감소비 분포에 대응해 보면 약 10%의 전단응력 감소가 발생한 경계와 일치하고 있음을 알 수 있다. 따라서, 본 수치해석 결과에서는 전단응력 감소비가 10%인 경계를 기준으로 지중 이완영역을 평가할 수 있다. 이와 같이 본 수치해석 결과를 통해 지반의 공동과 이완영역의 경계 추정이 가능하고 이완영역으로 추정된 영역의 전단응력 감소율을 정량적으로 파악하게 됨으로써 추후 이완영역의 지반 강도 저하 정도를 정량적으로 산정할 수 있다고 판단된다.
2.3 파손폭과 토피고를 고려한 수치해석
앞 절에서 분석한 수치해석 결과를 바탕으로 하수관거 파손규모와 토피고를 고려한 지중 공동 및 이완영역 발생 규모를 분석하기 위하여 일련의 수치해석을 실시하였다. Fig. 4는 본 수치해석의 지반 모델을 나타내고 있다. 수치해석에서는 모형지반의 변형에 대한 모델 측단부 구속의 영향을 저감시키기 위하여 지반 해석 범위 폭을 3000mm로 확장하였으며, 하수관거 파손폭과 토피고를 각각 5mm에서 40mm, 900mm에서 3000mm의 범위로 변화시키며 해석을 수행하였다(Table 2). 그 밖의 지반 모델 경계조건과 역학모델, 지반 물성치 등은 앞 절에서 설명한 내용과 동일하게 수행하였으며, 강제변위로 인한 모형지반의 파괴가 발생하지 않는 범위에서 안정적인 해석을 수행하기 위해 모든 해석케이스에 대해서 동일한 강제변위량을 적용하였다.
Table 2. FEA Cases
3. 파손폭과 토피고를 고려한 수치해석 결과
3.1 간극비 분포 특성
Fig. 5는 수치해석 결과로부터 얻은 하수관거 파손규모와 토피고의 변화에 따른 모형지반 내 간극비 분포를 나타내고 있다. 모든 경우의 모형지반에서는 하수관거 파손부에 근접한 요소에서 가장 큰 간극비 증가가 나타났으며 파손부에서 멀어질수록 증가폭이 감소하다가 소정의 경계를 벗어나면서 초기 간극비와 동일한 값을 보이고 있다. 특히, 토피고가 낮고 파손폭이 증가할수록 간극비 증가 분포는 상부 지표면으로 확장되며 나타남을 알 수 있다. 또한, 모형지반에 동일한 강제 변위량을 적용하였음에도 하수관거의 파손폭이 증가함에 따라 모든 토피고에 대해서 간극비의 증가 범위가 확장되고 있음을 알 수 있다.
3.2 지표면 침하 특성
Fig. 6은 수치해석 결과로부터 얻은 하수관거 파손규모와 토피고의 변화에 따른 모형지반의 지표면 침하 발생 양상을 나타낸 것이다. 모든 모형지반에서는 하수관거 파손부의 상부 지표 중심부에서 최대 지표 침하가 발생하였으며 중심부에서 멀어질수록 침하량이 감소하는 경향이 나타났다. 또한, 지표 침하의 발생 분포 양상은 파손폭이 크고 토피고가 낮을수록 발생 범위의 폭이 좁고 침하량이 크게 나타나고 있다. Fig. 7은 하수관거의 파손폭 및 토피고와 모형지반에서 발생한 최대 지표침하량의 관계를 보여주고 있다. 최대 지표침하량은 파손폭이 증가할수록 증가하고(Fig. 7(a)), 토피고가 증가할수록 감소하는 것을 알 수 있으며(Fig. 7(b)), 이러한 현상은 토피고가 낮고 파손폭이 넓을수록 현저하게 나타났다.
3.3 전단응력 분포 특성
Fig. 8은 수치해석 결과로부터 얻은 하수관거 파손규모와 토피고의 변화에 따른 모형지반의 전단응력 분포를 나타내고 있다. 간극비 분포 양상과 마찬가지로 모든 모형지반에서는 하수관거 파손부를 중심으로 전단응력 감소 양상이 확장되고 있음을 알 수 있다. 따라서 모형지반에서는 강제변위로 인한 주변 요소의 간극비 증가와 함께 전단응력의 감소가 발생됨으로써 본 수치해석에서의 강제변위 적용으로 인한 토사 유출 모사가 적절히 이루어졌음을 유추할 수 있다.
3.4 전단응력 감소비 분포 특성
Fig. 9는 수치해석 결과로부터 얻은 하수관거 파손규모와 토피고의 변화에 따른 모형지반의 전단응력 감소비의 분포를 나타내고 있다. 모든 모형지반에서는 하수관거 파손부를 중심으로 전단응력의 감소가 크게 나타나고 있으며 파손부로부터 멀어질수록 타원형의 분포로 감소율이 점점 감소하고 있음을 알 수 있다. 또한, 토피고가 상대적으로 낮은 경우(900mm와 1000mm)에서는 파손폭이 증가하여도 전단응력 감소비 분포에 큰 변화가 나타나지 않았다. 이는 앞 절에서 검토한 바와 같이 토피고가 낮은 경우에서는 파손폭이 증가하면서 간극비의 증가가 지표면까지 확장되었지만 지반의 연직변위(침하)가 상대적으로 크게 발생하여 지중 요소에서는 전단변형이 상대적으로 적게 발생되었기 때문이라고 판단된다. 한편, 토피고 1500mm 이상의 경우에서는 파손폭이 증가할수록 전단응력 감소비의 분포가 점차 확장됨을 알 수 있다.
앞 절에서 설명한 바와 같이 금번 수치해석 결과에서는 전단응력 감소비가 80% 이상인 영역을 지중 공동으로, 10%에서 80%까지의 영역을 이완영역으로 평가하였다. 그림에서 알 수 있듯이 토피고가 낮은 경우에서는 공동 및 이완영역의 규모가 파손폭이 증가함에도 크게 변화하지 않고 있지만, 토피고가 증가할수록 그 규모가 파손폭 증가에 따라 점점 증가하고 있음을 알 수 있다. 이는 모형지반이 파괴에 도달하기 전까지의 수치해석을 수행한 결과이며, 이러한 사실로부터 지반 파괴가 발생하기 전 까지는 토피고와 파손폭이 증가할수록 토사유출량이 증가하면서 지중 공동과 이완영역의 규모가 상대적으로 확장됨을 유추할 수 있다.
4. 지중 공동 및 이완영역 발생 규모 분석
4.1 하수관거 파손폭에 따른 공동 및 이완영역 규모 변화
본 절에서는 상기의 전단응력 감소비 분석으로 결정한 지중 공동 및 이완영역의 발생 규모를 각각의 최대 높이와 최대 폭을 이용한 형상비(Aspect Ratio)로 산정하여 분석하였다. 여기서, 형상비는 각각의 발생 최대 길이(L)를 토피고(h)로 나누어 정규화한 값으로 정의하였다. Fig. 10은 하수관거 파손규모에 따른 공동 및 이완영역의 형상비 변화를 나타내고 있다. 그림에서 알 수 있듯이 상대적으로 낮은 토피고의 경우에서는 파손규모가 증가하여도 공동 및 이완영역의 형상비 변화가 미소하지만, 토피고가 증가할수록 파손폭 증가에 따른 각각의 형상비가 전반적으로 증가하고 있다.
4.2 하수관거 상부 토피고에 따른 공동 및 이완영역 규모 변화
Fig. 11은 하수관거 상부 토피고에 따른 공동 및 이완영역의 형상비 변화를 나타내고 있다. 그림에서 알 수 있듯이 모든 파손폭의 경우에서 토피고가 증가할수록 공동과 이완영역의 형상비는 대부분 감소하고 있다. 이는 앞 절에서 검토한 토피고 증가에 따른 각각의 발생량 증가 양상과 상반되는 결과로써, 공동과 이완영역은 토피고가 증가할수록 그 발생량은 증가하지만 토피고에 대한 각각의 형상 비율은 감소하고 있음을 알 수 있다. 따라서 토피고가 증가할수록 토사유출로 인한 공동과 이완영역의 규모는 확대되지만, 지반파괴를 야기할 수 있는 지표면으로의 과도한 확장은 발생되지 않음을 유추할 수 있다.
5. 결 론
본 연구에서는 강제변위법을 적용한 일련의 유한요소 수치해석을 실시하여 하수관거 파손부로의 토사유출 현상을 모사하였으며, 토사유출로 인한 지중의 역학거동에 미치는 하수관거 파손폭과 토피고의 영향을 분석하였다. 또한, 지중의 전단응력 감소 특성을 분석함으로써 파손폭과 토피고 변화에 따른 공동 및 이완영역의 발생 규모를 정량적으로 평가하였다. 본 연구 결과를 요약하여 정리하면 다음과 같다.
(1) 기존의 모형실험과 본 연구에서의 수치해석 결과를 비교함으로써 토사유출로 발생되는 모형지반 공동과 이완영역의 경계 간극비를 결정할 수 있었다. 또한, 이 경계 영역의 전단응력 변화를 분석한 결과로부터 전단응력 감소비가 80% 이상인 영역을 지중의 공동, 10%에서 80%까지의 영역을 이완영역으로 평가할 수 있었다.
(2) 하수관거 파손폭과 토피고의 변화에 따른 모형지반 내 간극비 분포를 분석한 결과, 토피고가 낮고 파손폭이 증가할수록 간극비 증가는 상부 지표면으로 확장되며 나타났다. 한편, 모형지반에서의 최대 지표 침하는 하수관거 파손부의 상부 지표 중심부에서 발생하였으며, 지표 침하의 발생 분포 양상은 파손폭이 크고 토피고가 낮을수록 발생 범위의 폭이 좁고 침하량이 크게 나타남을 알 수 있었다.
(3) 모든 모형지반에서는 하수관거 파손부를 중심으로 전단응력 감소 양상이 확장되고 있음을 알 수 있었다. 따라서 모형지반에서는 파손부 주변 요소의 간극비 증가와 함께 전단응력의 감소가 발생됨으로써, 본 수치해석에서의 강제변위 적용으로 인한 토사 유출 모사가 적절히 이루어졌음을 알 수 있었다.
(4) 전단응력 감소비 분포를 분석한 결과, 토피고가 낮은 경우에서는 공동 및 이완영역의 규모가 파손폭이 증가함에도 크게 변화하지 않았지만, 토피고가 증가할수록 파손폭 증가에 따라 그 규모가 점점 증가하였다. 이는 모형지반이 파괴에 도달하기 전까지의 수치해석을 수행한 결과이며, 이러한 사실로부터 지반 파괴가 발생하기 전 까지는 토피고와 파손폭이 증가할수록 토사유출량이 증가하면서 지중 공동과 이완영역의 규모가 상대적으로 확장됨을 유추할 수 있다.
(5) 본 연구를 통해 지중 공동 및 이완영역 발생 규모에 미치는 하수관거 파손폭과 토피고의 영향을 평가할 수 있었으며, 공동 발생으로 야기되는 지반 이완영역에서의 전단응력 저하 양상을 정량적으로 제시할 수 있었다. 이러한 결과들을 토대로 하여 공동이 발생된 지반의 이완영역에 대한 규모와 응력상태를 정량적으로 평가함으로써 합리적인 지반 안정성 평가 방안 수립이 가능할 것으로 판단된다.
