1. 서 론

한반도는 대부분 산악지형으로 이루어져 있어서 산지 절취를 통해 도로, 철도, 터널 등의 사회기반시설들이 개발되어 왔다. 이로 인하여 규모가 크고 작은 비탈면들이 많이 형성되었으며, 비탈면의 붕괴로 인한 재난재해가 빈번히 발생하여 시설물 및 인명 피해가 급증하였다. 암반비탈면은 토사비탈면과 다르게 지질 및 불연속면의 기하구조에 의해 큰 영향을 받으며, 대규모 비탈면일수록 지질구조가 복잡하여 안정성에 미치는 영향은 더 커진다. 최근 이상기후 현상으로 인한 여름철 국지성 집중호우가 자주 발생하면서 비탈면을 이루고 있는 불안정한 기하구조와 함께 강우에 의한 파괴가 자주 목격되고 있다. 강우는 지하수위 상승과 간극수압(pore water pressure) 증가를 유발하고, 유효응력과 전단강도를 저하시켜 비탈면의 불안정성을 초래하는 요인이 되고 있다.

풋월은 지질학적인 용어로서 단층면을 기준으로 위에 있는 지반을 상반(hanging), 아래에 있는 지반을 하반(footwall)이라고 지칭하기도 하며, 소∼대규모 단층을 따라서 광화작용(mineralization)이 수반되어 생겨난 유용한 광물들이 존재하고, 대부분 퇴적암의 층리나 변성암의 엽리로 구성되어 있다(Moon and Park, 2016).

풋월 비탈면(footwall slope)은 주로 비탈면의 경사 방향으로 불연속면이 평행하게 발달하여 불연속면을 따라 슬라이딩을 일으키기 쉬운 취약한 지질구조를 띄고 있으며, daylight 조건을 만족하지 않아 평사투영법을 이용하여 파괴 여부를 판단하기가 어려운 편이다(Fig. 1). 또한 평면파괴, 쐐기파괴 등과 같은 일반적인 파괴 형태뿐만 아니라 좌굴파괴(buckling failure), 쟁기형태파괴(ploughing failure), 3힌지파괴(three-hinge failure) 등이 있으며, 비탈면과 평행한 주요 불연속면에 직교하는 절리의 구조 및 상태에 따라 파괴 형태가 다양하게 나타난다. 좌굴파괴와 쟁기형태파괴의 경우에는 절리의 기하학적 구조에 따라 파괴가 발생하지만, 3힌지파괴의 경우에는 주로 간극수압에 의해 유발되므로 강우특성을 고려하여 3힌지파괴에 미치는 영향에 대한 분석이 필요하다.

국내에서는 풋월 비탈면에 대한 연구가 거의 없으나, 국외에서는 영국, 캐나다, 브라질 등에서 많은 연구가 활발하게 진행되어 왔다(Cruden, 1985; Hawley et al., 1986; Hu and Cruden, 1993; Froldi and Lunardi, 1995; Pant and Adhikary, 1999; Qin et al., 2001; Adhikary et al., 2001; Wang et al., 2003; Alejano et al., 2011; Pereira and Lana, 2013; Silva and Lana, 2014; Havaej et al., 2014; Qi et al., 2015). 3힌지파괴에 대해서는 주로 자연비탈면에서 발생한 파괴 사례 연구에 한정되었다(Kutter, 1974; Cavers, 1981; Seijmonsbergen et al., 2005; Tommasi et al., 2008, 2009). 특히, Cavers(1981)는 한계평형법(Limited Equilibrium Method)을 기반으로 지하수위와 슬래브의 형성에 따른 3힌지파괴에 대한 안정성을 검토하였다. Seijmonsbergen et al.(2005)과 Tommasi et al. (2008, 2009)은 자연비탈면에서 발생된 3힌지파괴에 대한 연구를 수행하였으며, 지하수위에 의해 파괴가 발생되고 주로 좌굴파괴와 3힌지파괴가 복합적으로 일어나는 것을 관찰하였다. 이는 비탈면에 평행한 불연속면만 존재하는 경우 좌굴파괴가 발생하지만 이에 직교하는 절리가 추가로 형성된 경우에는 3힌지파괴가 발생하므로 한 비탈면에서 두 파괴가 복합적으로 일어날 가능성을 배제할 수 없다.

쟁기형태파괴와 3힌지파괴의 경우에는 회전운동에 의해 발생하므로 일반적으로 쓰이는 한계평형법이나 유한요소법(Finite Element Method)으로는 파괴를 모사하기가 어려우며, 불연속체 거동을 보이므로 개별요소법을 이용한 해석이 필요하다(Serra de Renobales, 1987; Stead and Eberhardt, 1997).

본 연구에서는 이러한 절리암반의 불연속체 거동을 적절히 모사하기 위해 2차원 DEM(Distinct Element Method) 해석프로그램인 UDEC을 이용하였으며, 지하수위 조건 및 절리 마찰각을 고려한 수치해석적 매개변수 분석을 통해 3힌지파괴의 메커니즘 및 안정성에 대하여 연구하였다.

2. 3힌지파괴 메커니즘

좌굴파괴와 쟁기형태파괴는 비탈면 방향과 평행하게 발달한 불연속면을 가로지르는 공액절리(conjugate joint)의 유무와 경사각에 의해 파괴 형태가 결정되며, 상부슬래브(active slab)가 자중에 의해 슬라이딩을 하면서 파괴가 진행되는 메커니즘을 보여주고 있다(Fig. 2(a), (b)). 그러나 3힌지파괴는 비탈면과 평행한 불연속면에 공액절리의 경사각이 직교하는 경우에 대해서 나타나는 파괴 형태이다(Fig. 2(c)).

Fig. 3(a)는 풋월 비탈면에서 발생하는 3힌지파괴에 대한 메커니즘을 설명하고 있으며, 3힌지파괴를 단순화한 모델로서 슬래브에 작용하는 간극수압에 의해 2개의 슬래브가 비탈면 바깥쪽으로 회전하며 파괴가 진행되는 것을 설명하고 있다. Fig. 3(b)와 같이 간극수압은 불연속면을 따라 회전하는 암반블록에 대해 수평 및 수직 방향으로 작용하게 된다. 수직 평면에는 간극수압이 깊이에 따라 선형적으로 증가하고, 표면과 접촉하는 블록의 코너 부분은 간극수압이 제로에 가깝게 된다. 이와 같은 작용으로 인하여 3힌지파괴는 3개의 힌지지점(hinge point)이 형성되고, 간극수압과 상부슬래브의 자중에 의해 가운데 위치한 공액절리가 점진적으로 벌어지면서 파괴가 진행된다.

Fig. 4는 이탈리아의 Lavini di Marco 지역에서 좌굴파괴와 3힌지파괴가 복합적으로 발생한 사례이다. 고도 700～750m 부근에서 3힌지파괴가 발생하였으며, 층리가 평균 2.7m 간격으로 발달되어 있고, 지하수위가 상승함에 따라 간극수압의 증가로 인하여 파괴가 발생된 것으로 분석되었다(Tommasi et al., 2009). 비탈면 내 인장균열의 점진적인 형성은 높은 간극수압을 초래하므로 3힌지파괴에 더 큰 영향을 줄 수 있다(Kutter, 1974). 이와 같은 사례들을 통해 간극수압은 3힌지파괴를 유발시키는 중요한 영향인자임을 알 수 있다.

3힌지파괴는 좌굴파괴와 쟁기형태파괴와는 다르게 직교하는 절리가 형성될 시 발생하는 파괴이며, 중력에 의해 상부슬래브가 아래 방향으로 수직응력을 가하고 있으므로 평면비탈면에서는 추가적인 외력 없이 파괴가 발생하기 어렵다. 그러나 평면비탈면 외에 곡면을 이루는 비탈면이 존재하는 경우도 간혹 있다. Cavers(1981)의 사례연구에 의하면 곡면으로 구성된 비탈면에서 좌굴파괴와 3힌지파괴가 발생하였으며, 이에 관하여 한계평형법을 기반으로 비탈면의 안정성 분석을 수행한 바 있다. Fig. 5는 수치해석을 이용하여 평면비탈면과 곡면비탈면에 대해서 분석한 결과이다(Ning et al., 2011). 모두 간극수압을 미 고려하였으며, Fig. 5(a)는 평면비탈면 모델로서 3힌지파괴가 전혀 발생하지 않았으나, Fig. 5(b)의 곡면비탈면 모델에서는 짧은 해석시간에도 불구하고 3힌지파괴가 발생하였다. 이를 통해 알 수 있듯이, 간극수압이 작용하지 않아도 곡면부분에 공액절리가 위치하는 경우에는 3힌지파괴가 발생할 수 있으며, 추가적으로 간극수압이 작용한다면 파괴가 상당히 빠르게 진행될 것으로 판단된다.

여러 학자들에 의해 3힌지파괴에 관한 연구가 수행되었으나 대부분 사례연구에 그쳤으며, 수치해석을 이용하여 파괴에 미치는 영향인자들에 대한 매개변수 분석을 통한 연구가 부족한 실정이다. 따라서 본 연구에서는 일반적으로 강우침투에 의한 파괴가 자주 발생하는 것을 고려하여 평면비탈면에 지하수위 조건을 적용하였으며, DEM기반 수치해석을 이용하여 3힌지파괴 메커니즘을 명확하게 분석하고 지하수위 조건과 절리특성 변화에 따른 파괴 거동에 대하여 분석하였다.

3. 수치해석 모델링 및 조건

본 연구에서는 절리면에 의한 거동을 보이는 3힌지파괴를 모사하기 위해 2차원 DEM 해석프로그램인 UDEC (Universal Distinct Element Code)(Itasca, 2014)을 이용하여 수치해석적 매개변수 연구를 수행하였다. 이는 절리를 포함하고 있는 암반이므로 암반 자체의 물리적 특성보다는 암반 내에 존재하는 절리의 거동특성에 의해 구조물의 안정성이 더욱 영향을 받게 되므로 개별요소법 기반으로 개발된 UDEC 프로그램을 이용하는 것이 적절하다고 판단된다.

수치해석 시 많은 층리를 고려하여야 하나, 파괴 메커니즘 및 간극수압에 의한 영향을 효과적으로 분석하기 위하여 모델링을 단순화하였다. 비탈면 형상은 Fig. 6과 같으며, 비탈면 높이()는 10.0m, 비탈면 경사()는 60°, 비탈면과 평행한 절리의 간격()은 0.1m, 공액절리의 간격(, )은 1.5m로 구성하였다. 그리고 마찰각에 의한 영향을 분석하기 위해 비탈면 높이()는 50.0m, 비탈면 경사()는 60°, 슬래브 간격()은 1.0m, 공액절리의 간격(, )은 10.0m로 생성하였으며, 지반물성은 문헌을 참고하여 Table 1과 같이 가정하였다(Stead and Eberhardt, 1997; Tommasi et al., 2009). 층면절리(bedding joint), 공액절리(conjugate joint), 기저부절리(basal joint)에 대하여 Table 2와 같이 절리마찰각()과 지하수위비() 변화를 주면서 수치해석을 수행하였다. 경계조건은 좌, 우에는 수평 방향으로 변위를 구속하고, 하부에는 수직방향으로 변위를 구속하였으며, 측압계수()는 1.0으로 설정하였다.

본 연구에서는 강도감소법을 이용해 비탈면의 안전율을 산정하였다. 강도감소법은 수치해석을 통한 비탈면의 안정성 분석 시 주로 이용되며, 지반의 강도를 점차 감소시키면서 비탈면이 파괴될 때의 강도 값에 대해 안전율을 산정하는 방법으로 다음 식 (1), (2)와 같다(Dawson et al., 1999). 

 (1)

 (2)

여기서, = 감소된 점착력, = 감소된 마찰각, = 시험안전율

4. 해석 결과 및 분석

4.1 3힌지파괴의 거동

3힌지파괴의 거동을 분석하기 위해 비탈면이 완전히 포화되는 조건으로 가정하여 수치해석을 수행하였다. Fig. 7은 해석에 따른 3힌지파괴의 거동을 보여주고 있으며, 해석 초기에는 2개의 슬래브(암 블록)가 상부슬래브의 자중에 의해 밀착되어 변위가 아주 천천히 증가하였으나, 수압에 의해 공액절리에서 힌지지점이 형성되고 해석이 진행됨에 따라 변위가 빠르게 증가하다가 최종적으로 비탈면 하단부에서 3힌지파괴가 발생하는 것으로 분석되었다. 비탈면 하단부에서 3힌지파괴가 발생한 이유는 지하수흐름과 간극수압이 비탈면 하단부 절리거동에 영향을 주고, 상부슬래브의 자중에 의한 수직응력이 하단부에 위치한 공액절리에 영향을 미치기 때문이다.

Fig. 8은 3힌지파괴의 초기부터 파괴발생 이후 힌지점 “B”(Fig. 7)에서의 변위와 파괴 메커니즘에 대해 설명하고 있다. 해석 초기에는 뚜렷한 파괴가 나타나지 않았으나, 해석이 진행될수록 간극수압에 의해 비탈면 하단부에서 변위가 점점 증가하면서, 3힌지파괴가 발생하는 것으로 나타났다. 2개의 슬래브 사이에 위치한 공액절리에서 힌지점 “B”가 형성되었으며, 상부슬래브의 자중에 의해 블록이 회전하면서 비탈면의 변위가 급속도로 증가하였다. 이 결과를 통해, 슬래브의 자중에 의한 수직응력이 슬래브의 힌지지점에 집중되고 이에 따라 임계점(critical point)을 지나면서 파괴가 빠르게 진행되는 것으로 볼 때 3힌지파괴는 간극수압이 초기에 파괴를 유발시키고 이후 역학적 거동이 파괴를 가속시키는 것으로 판단된다.

Fig. 9는 비탈면 하단으로부터의 거리에 따른 슬래브에 미치는 간극수압 분포와 3개(A, B, C)의 힌지지점에 대한 수직응력의 변화를 보여주고 있다. 그림에서와 같이 거리 0.75m 부근인 “B” 힌지지점에서 간극수압이 가장 크게 발생하였으며, 대체적으로 0∼1.5m 구간(2개의 슬래브)에서 간극수압이 큰 것으로 나타났다. 또한 지하수위 90%에서도 비탈면 하부에서 간극수압이 증가하였으며, 100%로 높아지면서 3힌지파괴가 발생하였다. 힌지지점에 따른 수직응력의 변화를 살펴보면 해석 초기에 3개 힌지지점의 수직응력이 급상승하고 빨간 점선 부근에서 3힌지파괴의 형태가 나타나면서 절리가 오픈됨에 따라 수직응력이 급격히 낮아지는 것을 알 수 있다(Fig. 8 참조). 이 같은 결과들을 통해 슬래브는 간극수압에 의해 절리가 오픈되고 이에 따라 수직응력이 3개의 힌지지점에 집중되면서 3힌지파괴가 발생하는 메커니즘을 명확하게 보여주고 있다.

4.2 지하수위의 영향

Fig. 10은 비탈면 높이()에 대한 지하수위()의 비()에 따른 안전율 변화를 나타내고 있다. 비가 1.0인 경우에는 안전율이 0.75 수준으로 비교적 낮은 수치를 보였으며, 비가 줄어들수록(지하수위가 낮아질수록) 안전율이 증가하는 경향을 보이고 있다. 또한 비가 0.81～1.0 사이에서는 3힌지파괴가 발생하였으며, 0.76 이하부터 안전율 증가량은 급격히 감소하는 것을 볼 수 있다. Cavers(1981)에 의하면 3힌지파괴에 대한 안전율은 각 슬래브에 작용하는 간극수압이 힌지점 “B”에 작용하는 간극수압에 가까워질수록 영향이 크다고 하였다. 이를 통해 지하수위 조건에 따라 3힌지파괴 여부가 달라지며, 간극수압은 트리거 인자(trigger factor) 역할을 하는 것으로 분석되었다.

4.3 절리 마찰각의 영향

3힌지파괴는 간극수압에 의해 유발(trigger)되며, 상부슬래브의 자중이 3힌지파괴의 안전율에 영향을 미치는 것으로 판단된다. Fig. 11은 층면절리의 마찰각 변화에 따른 안전율 변화를 보여주고 있다. 비가 1.0인 경우 간극수압이 안전율 감소에 크게 영향을 미치게 되어 층면절리의 마찰각 증가에 대해 비교적 안전율이 서서히 증가하는 것을 볼 수 있다. 반면, 비가 작을수록 마찰각 증가에 대한 안전율의 증가폭(그래프 기울기)이 커지게 되는 것을 볼 수 있다.

결론적으로, 층면절리의 마찰각이 안전율에 영향을 미치는 이유는 일정 수준 이상의 간극수압이 하부슬래브(passive slab)의 회전을 유발시키고 3개의 힌지점이 형성되며, 이후 상부슬래브의 자중에 의한 활동력(driving force)에 의해 안전율이 영향을 받기 때문에 층면절리의 마찰각이 증가할수록 안전율도 증가하는 경향을 보이게 된다.

Fig. 12는 기저부(비탈면의 하단부에 위치) 절리의 마찰각 변화에 따른 파괴형태를 보여주고 있다. 절리 마찰각이 작은 경우에는 힌지점 “A” 부근에 변위가 집중되면서 슬라이딩하는 일반적인 파괴 형태를 보이고 있으며, 절리 마찰각이 증가할수록 힌지점 “B”가 형성되면서 3힌지파괴가 발생하였다. 절리 마찰각이 클수록 3개의 힌지지점이 형성되면서 가운데에 위치한 공액절리(힌지점 “B”)에서 변위가 집중되고 있음을 관찰할 수 있다. 기존 사례분석을 통해 곡면비탈면에서도 파괴가 발생되는 점을 알 수 있듯이 3힌지파괴는 간극수압뿐만 아니라 절리면 거동에 의한 역학적 메커니즘도 보이므로 상부슬래브의 활동력과 공액절리의 마찰각 등이 3힌지파괴에 영향을 미치는 것으로 판단된다.

절리특성 중 절리마찰각이 3힌지파괴에 큰 영향을 미치는 것으로 판단되어 절리마찰각과 특정위치(힌지점 “A”, “B”)에서의 최대변위에 대한 상관관계를 분석하였다. 본 연구 목적인 3힌지파괴의 영향을 고려하여 기저마찰각 35° 조건에서 수행하였다. Fig. 13은 절리마찰각의 변화에 따라 힌지점 “A”, “B”에서의 최대 변위를 나타내고 있다. 힌지점 “A”에서의 변위가 0.25m 이하로 다소 적게 나타났으며, 힌지점 “B”에서의 변위는 매우 크게 발생하여 3힌지파괴의 특징이 뚜렷하게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 또한 층면절리와 공액절리의 마찰각이 커질수록 변위가 점차 감소하는 것으로 볼 때 3힌지파괴에 직접적인 영향을 주는 것으로 분석되며, 힌지점 “B”와 높은 상관관계를 가지는 것을 알 수 있다. 따라서 3힌지파괴는 간극수압에 의해 유발된 후 슬래브의 역학적인 거동이 동반되는 파괴유형으로 간극수압과 절리마찰각이 3힌지파괴에 큰 영향을 주는 파괴인자로 판단된다.

5. 결 론

풋월 비탈면에서 발생되는 3힌지파괴에 대한 메커니즘과 안정성을 분석하기 위하여 DEM기반 수치해석적 매개변수 연구를 수행하였다. 매개변수로는 공액절리, 절리마찰각을 고려한 절리조건(층면절리, 기저부 절리(비탈면 하단에 위치)), 지하수위 비()에 대하여 수치해석을 통해 분석을 수행하였으며, 다음과 같은 결론을 얻었다.

(1)3힌지파괴의 해석 초기에는 뚜렷한 징후가 발생하지 않았으나, 해석시간이 흐르면서 점진적으로 변위가 발생하였고, “B” 힌지지점이 형성된 이후에는 임계점을 지나면서 파괴가 빠르게 진행되었다. 이를 통해 3힌지파괴는 간극수압뿐만 아니라 슬래브의 자중에 의해 힌지지점에 응력이 집중되면서 회전이 발생하므로 역학적 메커니즘도 함께 보이는 것으로 판단된다.

(2)지하수위의 영향 범위를 파악하기 위하여 비탈면 높이()에 대한 지하수위()의 비()에 따른 안전율 변화를 분석한 결과, 비가 증가할수록 안전율이 미소하게 감소하였으며, 특정한 비 값부터 안전율이 급격히 감소하며 3힌지파괴가 발생하였다. 파괴형태와 안전율 변화 분석을 통해 간극수압이 3힌지파괴를 유발(trigger)하는 주요 인자로 작용함을 알 수 있었다.

(3)절리 마찰각의 영향에 대해 분석하기 위하여 층면절리의 마찰각 및 기저부 절리의 마찰각에 변화를 주고 해석을 수행한 결과, 지하수위 비()가 낮을수록 층면절리의 마찰각 증가에 따른 안전율 증가폭이 크게 나타남을 알 수 있었다. 또한 기저부 절리의 마찰각 증가에 따라 파괴형태가 슬라이딩 파괴에서 점차 3힌지파괴 형태로 변화되는 것을 볼 수 있었다.

(4)절리마찰각과 특정위치에서의 최대변위 상관관계에 대하여 분석을 수행한 결과, 힌지점 “A”보다 힌지점 “B”에서의 변위가 매우 크게 발생하였다. 층면절리와 공액절리의 마찰각이 커질수록 변위가 점차 감소하는 모습을 통해 힌지점 “B”와 높은 상관관계를 확인하였으며, 3힌지파괴에 직접적인 영향을 주는 파괴인자로 분석되었다.

(5)본 연구에서는 한계평형해석으로 검토하기 어려운 풋월 비탈면의 안정성 평가를 DEM해석을 통해 수행하였으며, 간극수압과 공액절리 및 층리의 특성이 3힌지파괴에 중요한 영향인자로 분석되었다. 향후, 본 연구결과를 발전시켜 풋월 비탈면의 최적설계 및 시공, 보강 가이드라인을 제시할 수 있을 것으로 판단된다.