1. 서 론
2. 토석류의 수치해석 기법과 해석조건
2.1 토석류 해석에 대한 지배방정식
2.2 유동역학적 구성 모델과 물성치
2.3 토석류 해석 조건
3. 수치해석결과 분석
3.1 토석류 물성치의 변화에 따른 충격압의 비교
3.2 토석류의 접근속도에 대한 다중회귀분석
3.3 건물에 작용하는 충격압에 대한 다중회귀분석
4. 결 론
1. 서 론
토석류(debris flow)는 산사태(landslide)와 연쇄적으로 발생하는 자연재해로, 암석, 토사, 물이 혼합되어 빠른 속도로 하류로 이동하는 유동 현상이다. 국내에서는 주로 산지에서 집중호우에 의해 발생하고 있다. 토석류는 그 규모와 에너지가 매우 크기 때문에 구조물과 충돌할 때 발생하는 충격압(impact pressure)은 구조물의 안정성 및 인명 피해에 중대한 영향을 미친다. 따라서, 토석류로 인한 충격압을 정량적으로 산정하고 이를 구조물 설계에 반영하여 피해를 최소화하는 것이 매우 중요하다.
토석류에 의한 충격압에 관한 기존 연구는 토석류의 물리적 특성과 구조물에 미치는 영향을 분석하기 위해 실험적 접근, 경험적 모델, 수치해석 기법을 이용하였다. 실험적 접근은 축소 모형이나 유동 수조(flume) 실험을 통해 토석류의 흐름 특성과 충격압을 측정하며, 정밀한 데이터를 제공하지만 실험 규모의 제약과 현장 조건 재현의 한계가 있다. 경험적 모델은 실내모형실험과 현장측정자료를 기반으로 토석류의 속도, 밀도, 흐름 깊이 등의 변수들로 충격압을 추정한다. 하지만, 토석류의 복잡한 흐름 조건이나 구조물과의 상호작용 반영에는 한계가 있어, 현장의 지형학적 조건과 토석류의 특성을 반영할 수 있는 개선된 경험식이 필요하다.
구조물에 작용하는 충격압을 산정하는 수치해석은 입자기반 모델링 기법(SPH, DEM; Dai et al., 2017)과 토석류를 유체로 간주한 대변형 해석(Lee et al., 2019)이 있으며, 유체 해석 프로그램(FLO-2D, RAMMS 등)을 이용할수도 있다. 유체 해석 프로그램은 넓은 해석 범위로 인해 토석류 해석에 주로 사용되고 있으나, 구조물의 모델링이 어렵고 충격압을 간접적으로 추정해야 하는 한계가 있다. Shin(2014)은 토석류의 유동-역학적 모델(rheological-mechanical model)과 침식 및 연행 모듈을 포함한 유한요소 프로그램을 개발하였다. 개발된 프로그램에서 토석류의 충격압은 구조물 경계에 접한 요소의 응력-적분점으로부터 직접 산정할 수 있다.
본 연구에서는 다양한 토석류 발생 조건에 대해 실내 실험을 통해 산정된 토석류 물성을 이용하여 수치해석을 수행한다. 건물이 설치되지 않은 경우에는 건물 위치에서의 토석류 접근 최대 속도를 측정하고, 건물이 설치된 경우에는 건물에 작용하는 충격압을 산정하였다. 그리고 다중회귀분석을 통해 지형 조건과 토석류 특성과 관련된 변수들로 정의되는 토석류 접근 속도와 충격압에 대한 추정식을 도출하고자 한다.
2. 토석류의 수치해석 기법과 해석조건
토석류 흐름 해석을 위한 단상 흐름의 지배방정식, 유동역학적 구성 모델과 물성치, 그리고 통계분석에 필요한 수치해석 조건을 정리한다.
2.1 토석류 해석에 대한 지배방정식
토석류는 발달 정도에 따라 미성숙 토석류(immature debris flow)와 성숙한 토석류(mature debris flow)로 구분된다. 미성숙 토석류는 산사태로 인한 토사 붕괴 후 초기 단계에 형성되는 토석류로, 토립자와 물이 완전히 혼합되지 않은 상태에서 에너지 소산이 주로 저면과의 전단 마찰로 이루어진다. 반면, 성숙한 토석류는 토립자가 깊이 방향으로 균등하게 분포하며, 에너지 소산은 토립자 간 충돌과 유체와의 상호작용에 의해 이루어진다. 이러한 특성으로 인해 성숙한 토석류는 단일상(single-phase)의 연속체로 모델링이 가능하다.
도심지나 하천으로 유입된 토석류에서 재료 분리가 발생할 경우, 2상 흐름(two-phase) 해석을 수행할 수 있으나(Pitman and Le, 2005; Pudasaini, 2012), 지배 방정식에 필요한 토립자와 유체 간 상호작용이 이론적으로 충분히 정립되지 않았으며, 실제 사례에 대한 적용 분석도 매우 부족하다. 따라서, 토석류 흐름에 대한 수치해석은 대부분 단상(single-phase) 흐름 해석을 수행하고자 한다(Rickenmann et al., 2006; Shin, 2014).
본 논문에서는 Shin(2014)이 제안한 단상흐름에 대한 해석법을 이용하며, 토석류의 유동에 대한 지배방정식은 연속방정식과 힘평형 방정식으로 구성된다.
여기서, ui(=u,v,w)는 rectangular Cartesian 좌표계에서 각 방향으로 토사의 유속이며, gi(=0,0,-9.8m/s2)는 중력 가속도, fi는 토체에 작용하는 단위체적당 외부 하중이다. fh는 임의 위치에서 토사의 유입 혹은 유출량으로 추후 연구에서 하상침식을 고려하기 위한 항목이다.
Eq. (1)의 지배방정식은 토사 유동의 3차원적인 거동을 표현할 수 있으나, 복잡한 산악지형을 해석하기 위하여 지배방정식을 깊이 방향으로 Leibnize integration rule를 이용한 적분을 수행하였다(Denlinger and Iverson, 2004; Medina et al., 2008; Vreugdenhil, 1994). 토사의 밀도가 일정하다고 가정하고 깊이에 대한 평균 토사속도()를 변수로 하여 단위면적당 연속방정식과 힘평형 방정식을 정리하면 Eq. (2)와 같다.
여기서, kx와 ky는 변위율장(strain field)에 의하여 결정되는 토석류 내부의 수평 토압계수(lateral earth pressure)를 나타낸다(Denlinger and Iverson, 2004).
유한요소법은 일반적으로 기저 함수(base function)와 시험 함수(test function)가 동일한 Galerkin 방식을 따른다. 그러나 Eq. (1b)에서 힘 평형 방정식 우변의 관성력을 Lagrangian 형태로 표현하면 대류 성분에서 유사진동(pseudo oscillation)이 유발되어 해의 불안정성이 크게 증가한다(Brooks and Hughes, 1982). 따라서 해의 수렴성을 확보하기 위하여 Petrov-Galerkin 수식화를 수행하였으며(Atallah and Hazzab, 2013), SU-PG(Stramline-Upwind Petrov-Galerkin) 기법을 이용하여 불연속 시험함수에 유동의 흐름속도와 방향을 고려한 상향가중행렬을 적용하여 수치해석의 발산을 억제하였다(Shin, 2014).
개발된 유한요소 프로그램 Geo-FLOW는 격자 기반의 유체해석 프로그램에 비해 구조물을 모델링하기 용이하다는 장점을 지닌다. 또한, 기존 프로그램이 토석류의 높이와 속도를 계산한 뒤 경험식을 통해 구조물에 작용하는 충격압을 산정하는 방식과 달리, Geo-FLOW는 구조물 경계에 접한 요소의 응력-적분점에서 충격압을 직접 계산한다.
2.2 유동역학적 구성 모델과 물성치
토석류의 유동 현상을 모델링하기 위해서는 흐름 저항을 적절히 반영할 수 있는 구성 모델이 필수적이다. 개발된 프로그램은 유체와 토립자의 물리적 특성을 동시에 고려하는 전응력 기반의 Coulomb-viscous 모델을 사용하였다(Shin, 2014).
여기서, τy[kPa]와 μ[Pa×s]는 토석류의 항복응력과 동점성이며, n[-]는 토석류의 난류-분산 효과를 고려하기 위한 유사 manning 마찰계수이다(Julien and Lan, 1991).
Kwon(2016)은 서울 서초구 우면산에서 채취한 토사에 대한 슬럼프 유동 실험을 수행하여, 액성지수(Liquid Index)의 변화에 따른 토석류 물성치인 점성(μ)과 마찰각()을 역해석으로 산정하였다(Fig. 1). 토사의 함수비가 증가함에 따라 토양의 유동성이 증가하여 점성과 마찰각이 비례적으로 감소하였다.
Fig. 1
Visco-mechanical properties derived from a new laboratory test and inverse analysis using field samples from Umyeon Mountain (Kwon, 2016)
2.3 토석류 해석 조건
Ryu et al.(2014)은 국내에서 발생한 토석류의 주요 원인을 강우량, 지형·지질적 요인, 그리고 인위적 요인으로 구분하여 분석하였다. 그리고 토석류의 발생빈도 조사에서 계류부 평균 경사가 21~30° 구간에서 발생 비율이 59%로 가장 높았으며, 계류 길이는 500m 이하의 범위에서 대체로 균등하게 분포하였다.
Choi(2019)는 강원도 영서 지역에서 여름철 집중호우로 인해 발생한 토석류를 대상으로 현장 조사를 실시하였다(Fig. 2). 계곡형 토석류의 평균 고도 차이는 196m이고 400m 이하에서 균등하게 분포하였다. 토석류의 평균 유동 경사는 18.8°이며, 주로 10~30° 범위에 분포한다(Fig. 2a). 반면, 수평 유동거리는 지형적 요인의 영향을 받아 폭넓게 분포하였다(Fig. 2b). 그리고 침식 폭은 5~10m 구간에서 가장 높은 발생 빈도를 나타냈다.
Fig. 2
Analysis of field survey data on debris flows (Choi, 2019). a) Average slope angle (θ) calculated using elevation difference (DH) and travel distance (L), b) Horizontal travel distance (L) of debris flows
기존 연구를 바탕으로, 건물에 대한 토석류의 접근속도와 충격압의 주요 인자로 토석류의 체적과 유동 거리, 사면 경사각, 그리고 토석류의 함수량에 따른 액성지수로 설정하였다(Fig. 3). 수치해석은 사면의 경사각(θ=15°, 20°, 25°, 30°)과 유동 거리(L=100m, 250m, 500m) 그리고 토석류의 유발량(V=1,000m3, 2,000m3, 5,000m3, 10,000m3)과 액성지수(LI=1.3, 1.6, 1.9, 2.2, 2.5, 2.8)의 변화에 대하여 수행하였다.
사면의 종점부와 건물의 이격거리는 50m이며, 토석류를 마주보는 건물의 폭은 20m이고 길이는 10m이다. 유한요소에 사용된 전체 절점과 요수의 갯수는 37,451, 35,900이며, 4절점 요소를 사용하였다.
3. 수치해석결과 분석
수치해석은 매개변수(사면 경사각, 유동 거리, 토석류 유발량, 토석류 액성지수)를 변화시키면서 각각 수행하였다. 토석류의 건물 접근 속도를 산정하기 위해 건물이 없는 조건에서 수치해석을 수행하고, 건물에 대한 충격압을 분석하기 위해 건물이 있는 조건에서 수치해석을 실시하였다. 이후, 수치해석 결과를 활용하여 토석류 접근 속도와 건물 충격압의 추정식을 도출하기 위해 다중회귀분석을 수행하였다.
3.1 토석류 물성치의 변화에 따른 충격압의 비교
Fig. 4는 토석류 유발 후 30초 경과 시점의 액성지수의 변화에 따른 건물 부근 토석류 높이를 보여주고 있다(해석조건: θ=20°, V=20,000m3, L=500m). 액성지수가 높아질수록 토석류의 점성과 마찰각이 감소하여, 건물에 작용하는 토석류 높이와 충격압이 증가하였다.
Fig. 5a는 건물이 설치되지 않은 조건에서, 액성지수 변화에 따라 건물 예정 지점에서 토석류 유량의 시간적 변화를 나타낸다. 액성지수가 증가할수록 건물에 도달하는 시간이 짧아지고, 최대 유량이 증가하며 최대 유량 도달 시간은 단축된다. 다만, 토석류의 도달 시간은 액성지수가 크게 증가해도 한계시간에 수렴하는 경향을 보인다. 토석류의 접근최대속도는 Fig. 5a에서 건물 위치에서 토석류 유량이 최대일 때의 속도로 정의하였으며, 이를 바탕으로 3.2절에서 접근속도에 대한 통계 분석을 수행하였다.
Fig. 5b는 건물이 설치된 조건에서 액성지수(LI) 변화가 건물에 가해지는 충격압에 미치는 영향을 나타낸다. 액성지수가 LI=2.8인 토석류는 건물에 가장 먼저 도달하며 약 40초 시점에서 건물에 가해지는 충격압이 최대값을 기록한다. 반면, 토석류의 액성지수 LI=1.3의 경우, 토석류가 건물 위치에 거의 도달하지 않아 충격압이 미미한 수준임을 알 수 있다. 토석류의 접근 속도와 건물에 작용하는 충격압은 액성지수에 크게 영향을 받으므로, 이를 정확히 예측하기 위해 토석류의 물성치를 중요 변수로 고려해야 한다.
3.2 토석류의 접근속도에 대한 다중회귀분석
Rickenmann(1999)은 토석류의 체적(V), 체적속도(Q), 그리고 속도(v)에 대한 경험식을 제시하였다: Q[m3/s]=0.1·V5/6, v[m/s]=2.1·Q1/3·tan(θ)1/3. 이로부터 토석류의 체적과 사면경사에 대한 토석류 속도의 추정식은 다음과 같다.
본 연구에서는 토석류의 수치해석 결과를 이용하여 토석류 속도에 대한 추정식을 다중회귀분석을 통해 제안하고자 한다. 건물을 설치하지 않은 조건에서 수행한 288개의 수치해석 결과를 활용하여 토석류의 접근 최대 속도를 산정하였다. 독립변수로는 사면 경사각 tan(θ), 사면 높이 H, 토석류 유발량 V, 그리고 토석류의 액성지수 LI를 사용하였다. 회귀분석 과정에서 모델의 적합도와 분석 성능을 향상시키기 위해 독립변수에 로그 변환을 적용하였다.
다중회귀모델의 유의성 검증은 F-검정을 통해 독립변수들 중에서 종속변수(토석류의 접근 속도 v)에 유의한 영향을 주는 변수가 있는지를 검증한다. Table 1의 ANOVA 결과에 따르면, F-값에 대응하는 p-값이 유의수준(보통 0.05) 이하이므로, 독립변수들 중에서 종속변수에 유의한 영향을 주는 변수가 있어 예측 모델이 통계적으로 유의미함을 보여준다.
Table 1.
Result of analysis of variance (ANOVA) for approaching debris velocity
| df | SS | MS | F-value | p-value | |
| Regression | 4 | 4.088 | 1.022 | 332.533 | < 0.001 |
| Residual | 283 | 0.870 | 0.003 | ||
| Total | 287 | 4.958 |
회귀분석 모델의 부분 유의성 검정은 t-검정을 통해 각 독립변수가 종속변수에 미치는 통계적 유의성을 확인한다. Table 2에서 제시된 회귀계수 유의성 검정 결과, 4개의 독립변수 모두 유의수준 p<0.05를 충족하여 종속변수에 통계적으로 유의한 영향을 미치는 것으로 나타났다. 아울러, 표준화 회귀계수 β는 각 독립변수가 종속변수에 미치는 상대적 영향을 비교하는 데 사용되며, Table 2의 결과로부터 토석류의 액성지수(LI)와 토석류 유발 높이(H)가 접근 속도에 가장 큰 영향을 미치는 변수로 분석되었다.
Table 2.
Significance test of regression coefficients for approaching debris velocity
회귀모델의 적합도를 평가하는 결정계수는 R2=0.82, 수정된 결정계수는 R2(adj)=0.82로 나타났으며, 이는 4개의 독립변수가 토석류 접근 속도의 변동성을 82% 설명함을 의미한다. 수치해석 결과에 대한 다중회귀분석으로부터, 토석류와 지형 조건을 독립변수로 하는 토석류 속도의 예측 회귀식은 다음과 같이 표현된다.
Fig. 6은 수치해석 결과에 의한 접근 속도와 Eq. (5)로 예측된 속도 간의 상관관계를 나타낸다. 대부분의 데이터가 1:1 선 근처에 분포하여, 해당 예측 모델이 토석류의 접근 속도 평가에 적합함을 보여준다. 하지만 액성지수가 낮은 경우(LI=1.3)에는 토석류가 건물에 도달하지 않거나 예측값이 수치해석값보다 낮게 산정되는 경우가 있었다. 이는 액성지수가 낮은 토석류에 대해 예측 모델의 정확도가 충분하지 않음을 의미한다.
잔차 분석(Residual analysis)은 회귀 분석에서 모델의 적합성과 성능을 평가하는 중요한 과정으로, 관측값과 예측값의 차이를 분석해 모델의 신뢰도를 검증한다. 본 논문에서는 다중회귀모델의 가정인 정규성(normal distribution)과 등분산성(homoscedasticity)을 평가하였다. 토석류 접근속도에 대한 잔차 분석에서 첨도(kurtosis)는 1.894(±2 이내), 왜도(skewness)는 -0.383(±0.5 이내)으로 정규성 가정을 충족하였다. Fig. 7a의 Q-Q plot에서 대부분의 데이터가 직선에 근접해 있어 잔차가 정규분포를 따르는 것을 보여주고 있다. Fig. 7b의 표준화된 잔차는 대부분 ±3 범위 내에 균일하게 분포하여 등분산성 가정을 충족함을 보여준다. 하지만 액성지수가 낮은 토석류(LI=1.3)의 경우, 접근속도의 예측값이 작은 영역에서 분산이 불균등하게 나타나 모델 예측의 안정성이 낮아짐을 알수 있다.
3.3 건물에 작용하는 충격압에 대한 다중회귀분석
유체 해석 프로그램은 건물에 작용하는 충격압을 산정하기 위하여 건물이 없는 조건에서 토석류의 속도와 높이를 산정한 후, Eq. (6)와 같은 동수압 공식(hydrodynamic formula)을 이용하여 간접적으로 충격압을 추정한다(Gao et al., 2017; Hubl et al., 2009; Kim and Lee, 2019; Scheidl et al., 2013).
여기서 P는 충격압, α는 경험 계수, ρ는 토석류 밀도 그리고 v는 흐름 속도이다.
본 연구에서는 유한요소법 프로그램을 활용하여 건물 경계에 위치한 요소의 응력 적분점을 통해 토석류 충격압을 산출하였다. 건물이 설치된 조건에서 지형학적 요인, 토석류 유발량 및 물성치 변화를 고려하여 총 288개의 수치해석을 수행하였으며, 이를 기반으로 충격압 추정을 위한 다중회귀분석을 실시하였다. 독립변수로는 사면 경사각 tan(θ), 사면 높이 H, 토석류 유발량 V, 액성지수 LI를 사용하였으며, 회귀분석 모델의 적합도를 높이기 위해 독립변수에 로그 변환을 적용하였다.
다중회귀모델의 유의성을 검증하기 위해 수행한 ANOVA 해석 결과(Table 3)에서 p-값이 일반적으로 사용하는 유의수준(0.05) 이하로 나타났다. 이는 독립변수들 중 종속변수에 유의한 영향을 미치는 변수가 존재함을 의미하며, 이에 따라 예측 모델이 통계적으로 유의미함을 확인할 수 있다.
Table 3.
Result of analysis of variance (ANOVA) for debris impact pressure
| df | SS | MS | F-value | p-value | |
| Regression | 4 | 5.956 | 1.489 | 1179.9 | < 0.001 |
| Residual | 283 | 0.357 | 0.001 | ||
| Total | 287 | 6.313 |
회귀분석 모델에 대한 부분 유의성 검정 결과(Table 4)에 따르면, 회귀 계수의 유의성 검정에서 모든 독립변수의 p-값이 0.05 미만으로 나타나, 각 독립변수가 종속변수에 유의한 영향을 미침을 확인할 수 있다. 또한, Table 4에서 표준화 계수(β)가 상대적으로 크게 나타난 토석류 유발 체적(V)과 토석류의 액성지수(LI)가 충격압에 가장 큰 영향을 미치는 것으로 나타났다.
Table 4.
Significance test of regression coefficients for debris impact pressure
회귀모델의 적합도를 평가한 결과, 결정계수 R2=0.94 및 수정된 결정계수 R2(adj)=0.94로 나타났으며, 토석류의 충격압에 대한 예측 회귀식은 다음과 같다.
Fig. 8은 수치해석으로 얻어진 충격압과 Eq. (7)의 예측값 간의 높은 상관성을 보여준다. 대부분의 데이터가 1:1 선 근처에 위치하여 모델의 신뢰성을 뒷받침하지만, 액성지수가 낮은 토석류(LI=1.3)는 상대적으로 예측 정확도가 낮은 것으로 나타났다.
토석류의 충격압에 대한 잔차 분석에서 첨도(kurtosis)는 0.659(±2 이내), 왜도(skewness)는 0.226(±0.5 이내)으로 정규성 가정을 충족하였다. Fig. 9a의 Q-Q plot은 대부분의 데이터가 직선에 근접해 있어 잔차가 정규분포를 따른다는 것을 보여준다. 또한, Fig. 9b의 표준화된 잔차는 대부분 ±3 범위 내에 균일하게 분포하여 등분산성 가정을 충족함을 알수 있다. 다만, 액성지수가 낮은 토석류(LI=1.3)에 대한 충격압의 추정은 분산이 일정하지 않아 모델 예측의 안정성이 다소 감소하는 경향이 나타난다.
4. 결 론
토석류와 건물 간 충돌로 발생하는 충격압은 건물 안정성과 인명 안전에 중대한 영향을 미친다. 따라서 효과적인 방재 대책을 마련하기 위해 충격압 예측하기 위한 정교한 산정식이 필요하다.
본 연구는 사면 경사각, 토석류 유발량, 유동 거리, 그리고 액성지수의 변화를 고려한 수치해석을 통해 건물에 대한 근접 속도와 충격압을 산정하였다. 토석류 발생 현장 조사결과를 바탕으로 토석류의 체적, 유동 거리, 사면 경사각의 범위를 설정하고, 우면산 시료에 대한 액성지수 변화에 따른 점성과 마찰각의 실험 결과를 활용하였다.
(1) 수치해석 결과, 액성지수 증가로 인한 토석류의 점성과 마찰각 감소는 건물에 대한 접근 속도와 최대 유량을 증가시켰으며, 건물에 가해지는 충격압도 크게 증가하는 것으로 나타났다.
(2) 수치해석 결과를 활용한 다중회귀분석에서 사면 경사각(tan(θ)), 사면 높이(H), 토석류 유발량(V), 그리고 액성지수(LI)를 독립변수로 설정하였으며, 분석 모델의 적합도와 성능 향상을 위해 독립변수에 로그 변환을 적용하였다.
(3) 토석류의 접근 속도는 건물 위치에서 유량이 최대일 때의 속도로 정의하고, 수치해석 결과에 대한 다중회귀분석을 수행하였다. F-검정과 t-검정을 통해 모델의 유의성을 검증한 결과, 액성지수(LI)와 사면 높이(H)가 접근 속도에 가장 큰 영향을 미치는 주요 변수로 나타났다. 또한, 높은 적합도를 갖는 회귀식을 제안하였으며, 잔차 분석에서 모델의 정규성과 등분산성이 확인되었다. 다만, 액성지수가 낮은 경우(LI=1.3), 예측 안정성이 저하되는 한계가 있었다.
(4) 건물에 작용하는 충격압은 유한요소법 프로그램의 해석결과로부터 산정되었으며, ANOVA 해석 결과 다중회귀모델의 통계적 유의성이 확인되었다. 모든 독립변수가 충격압에 유의한 영향을 미치는 것으로 나타났으며, 특히 토석류 유발량(V)과 액성지수(LI)가 주요 변수로 분석되었다. 제안된 회귀모델은 높은 적합도를 보였고, 수치해석 결과와의 높은 상관성을 통해 신뢰성을 입증하였다. 다만, 액성지수가 낮은 토석류에서는 예측 정확도와 안정성이 감소하는 한계가 있었다.
(5) 다중회귀분석 결과, 토석류의 액성지수가 건물에 대한 근접 속도와 충격압에 가장 큰 영향을 미치는 인자로 확인되었다. 이에 따라, 강우량과 원지반의 함수비를 고려한 토석류 물성치를 적용한 수치해석을 통해 구조물에 작용하는 접근 속도와 충격압을 더욱 정밀하게 예측할 수 있을 것으로 기대된다.
