1. 서 론
최근 세계 각지에서 규모 6.0 이상의 대규모 지진 및 지진해일 발생 횟수가 증가하여 많은 인명과 재산 피해가 발생하였다. 국내에서도 1988년 이후 지진발생빈도가 꾸준히 증가하는 추세이며, 최근에 울산 해역에서 규모 5.0, 경주지역에서 규모 5.8 및 포항지역에서 규모 5.4의 지진이 발생하여 구조물의 피해가 발생하였다. 또한, 2019년 7월에는 내륙지방에 속하는 경상도 상주에서도 규모 3.9의 지진이 발생하면서 우리나라도 지진에 안전지대가 아니라는 인식이 확산되어 내진설계의 중요성이 점차 커지고 있다.
말뚝기초는 상부 구조물을 지지하며 지반의 거동에 직접적으로 영향을 받기 때문에 내진설계에 있어서 중요한 부분을 차지한다. 말뚝기초의 내진설계에는 지진하중에 의한 구조물의 관성력을 말뚝 두부에 추가적인 하중으로 작용시켜 해석하는 등가 정적 해석법이 주로 사용되고 있으며, 등가 정적 해석 시 수평하중을 받는 말뚝의 횡방향 거동을 해석하기 위하여 탄성지반반력법(Chang, 1937)과 지반의 비선형거동을 고려할 수 있는 p-y 곡선법이 이용되고 있다. p-y 곡선은 다양한 지반조건에서 말뚝 두부에 정적 혹은 반복하중을 재하 하는 실험을 기반으로 개발되었다(Matlock, 1970; Cox et al., 1974; Reese et al., 1974, 1975; API, 1987; Murchison and O’Neil, 1984; Kim and Jeong, 2009).
말뚝 기초에 지진하중이 작용할 때에는 말뚝 주위 지반의 운동에 대한 영향과 상부구조물의 질량에 의한 관성력 등이 복합적으로 작용한다. 따라서 말뚝 두부에 정적인 하중 혹은 반복하중을 가하여 실험적(경험적)으로 산정되었던 기존의 p-y 곡선은 동적 하중 조건에서 적합하지 않는다고 알려져 있다(Rovithis et al., 2009; Yoo et al., 2013). 이를 극복하기 위해 동적 하중 조건을 고려한 말뚝의 p-y 곡선에 대한 연구가 진행되고 있다. Ting et al.(1986)은 말뚝 두부에 진동을 가하는 실험을 수행하여, 동적 p-y 곡선의 할선기울기는 하중 진동수에 큰 영향을 끼치는 것을 확인하였다. NCHRP(National Cooperative Highway Research Program, 2001)에서는 수치해석 기법을 이용하여 동적 p-y 곡선을 제안하였으며, 지반-말뚝의 동적 거동은 말뚝지름, 지반의 전단파속도, 하중 진동수 등과 밀접한 관계가 있다고 분석하였다. 또한, 실내실험의 발전과 함께 축소모형을 이용한 1g 진동대 실험(Yang et al., 2011; Lim and Jeong, 2018)과 원심모형실험(Yoo, 2013)이 수행되어 동적 p-y 곡선이 제안되었다.
이와 같은 방법들로 말뚝기초의 횡방향 거동을 평가하기 위해서는 수평지반반력계수를 산정해야한다. 국내 도로교 설계기준(2015)에서는 동적 수평지반반력계수를 정적 수평지반반력계수에 보정계수(α)를 적용하여 산정할 수 있도록 규정하고 있다(식 (1)).
여기서, α는 보정계수이고, E0는 변형계수(kN/m2), D는 기초의 재하폭, EI는 휨강성(kN/m2)이다.
이때 사용되는 보정계수(α)는 지반조사방법과 관계없이 지진시(동적)는 평상시(정적)에 비해 일률적으로 2배를 적용하고 있는 것을 Table 1에서 확인할 수 있다. 그러나 이 값은 일본도로협회(JRA, 2002)에서 제시된 값을 그대로 준용한 것으로 일본도로협회에서도 명확한 계산 근거를 제시하고 있지 못하다. 일반적으로 지진 시 지반-구조물의 상호작용이 작용으로 말뚝의 횡방향 거동은 복잡하다. 따라서 현재의 방법처럼 보정계수의 일률적인 값을 고려하여 말뚝의 횡방향 거동을 예측하는 것은 실제 말뚝의 동적 거동을 반영하지 못하는 문제가 있다(Tomisawa et al., 2004).
Table 1.
Distinction of Young's modulus on static/dynamic loading (Korean Highway Bridge Design Code, 2015)
본 연구에서는 단독말뚝의 내진설계에 적용되는 등가정적해석을 위해 사용되는 동적 수평지반반력계수(kh)를 제안하였다. 이를 위해 3차원 유한차분 동적 수치해석이 다양한 지반의 전단파 속도에 따라 시간영역에서 이루어졌다. 제안된 동적 수평지반반력계수를 적용한 등가정적해석과 동적 수치해석 결과의 비교를 통해 제안식의 적용성을 분석하였다.
2. 3차원 유한차분 해석
본 연구에서는 미국의 Itasca사에서 개발된 3차원 유한차분 해석 프로그램인 FLAC 3D ver 5.01을 사용하였다. FLAC 3D는 시간영역 양해법에 근간하여 동적 비선형해석이 가능한 프로그램이다.
2.1 해석 모델링
2.1.1 수치해석 모델 및 경계조건
Fig. 1은 본 연구에 사용된 일반적인 수치해석 모델 및 경계조건의 구성을 나타낸다. 지반의 크기는 가로 7.5m, 세로 7.5m, 깊이 22.8m이고, 말뚝은 직경 0.72m, 길이 33.6m의 조건으로 기존 centrifuge 시험에서 고려한 prototype의 말뚝의 휨강성(EI)과 일치하도록 말뚝 내부가 채워진 봉으로 모델링하였다. 또한, 지반 모델링의 크기는 말뚝과 반사파의 영향을 감소시키기 위해 지반의 전체 너비를 말뚝 지름(D)의 10배 이상으로 구성하였다(Remaud, 1999).
말뚝의 특성은 선형탄성으로 가정되었다. 지반-말뚝 상호작용 분석의 주요 특징 중 하나는 말뚝의 강성이다. 지반이 있던 자리는 상대적으로 강성이 큰 말뚝으로 대체되는데 이는 고유진동수 및 감쇠와 같은 전체 시스템의 동적 특성에 영향을 주는 지반의 등가강성에 영향을 준다. 따라서 부피가 없는 beam 요소는 지반-말뚝 시스템을 나타내기에는 적절하지 않아 solid 요소를 적용하였다. 상부구조의 질량은 96,000kg으로 단위중량을 조정하여 집중질량으로 모사하였다.
입력파의 주파수 구성과 해석모델의 전단파 속도 특성, 요소간의 크기는 파동 전달의 수치적 정확도에 영향을 미친다. Lysmer et al.(1969)은 유한요소를 통한 파동 전달을 정확하게 표현하기 위해 요소간의 크기인 Δl이 입력파의 가장 높은 주파수 파장의 약 1/10 또는 1/8보다 작게 설정했다(식 (2)).
여기서, λ는 입력파의 가장 높은 주파수 성분과 관련된 파장이다. 식 (2)를 통해 추정한 요소 간 크기는 최소 전단파속도(=150m/s)와 입력 주파수(=1Hz)에 따라 15m이하가 되어야하며 적용된 해석모델의 최대 요소 간격은 1.273m이다.
수치해석시 지반의 무한 경계조건을 모사하기 위해, 경계 조건으로 구조물의 영향이 없는 자유장 지반 운동을 반영했다. 또한, 말뚝에 의한 반사파의 발산을 위해 주 grid의 측면 경계는 점성 감쇠를 갖는 quiet boundary를 적용했다. 자유장 경계를 적용하기 전에 주 grid는 정적 평형을 유지해야 하며 동적해석을 위해 자유장 경계를 적용한 후 정적 평형 및 기타 조건들은 자동으로 자유장 영역으로 전이된다. 따라서 자유장이 무한경계와 같이 작용하여 평면파가 수직으로 전파되지만 경계에서는 왜곡이 발생하지 않는다. 적용된 경계조건과 주 grid 및 자유장은 Fig. 2에 나타나 있다.
강한 지진이 발생하는 경우, 지반과 구조물 사이 경계면에서 미끄러짐(slippage)현상, 분리(separation) 현상 등이 발생할 수 있다. 수치해석에 사용되는 경계면 모델은 이러한 거동을 적절히 모사해야 하므로 본 연구에서는 지진이 작용하는 조건에서 기초와 지반이 완전히 접촉한 경우, 미끄러짐 현상이 발생한 경우와 분리 현상이 발생한 경우의 두 조건을 고려할 수 있는 구조물-지반 경계요소 모델을 적용하였다. Fig. 3은 경계요소 모델의 개념도를 간략화하여 나타낸 그림이다. Fig. 4에 따르면, 탄성 범위의 경계면 응답을 설명하는 수직 및 전단력은 다음 관계를 사용하여 계산 시간(t+Δt)에 결정되고, 각 위치에서의 수직 방향, 전단 방향의 강성(각각 Knear, Gnear)를 이용하여 스프링계수를 산정한다(Itasca, 2009).
여기서 Knear, Gnear는 인접 지반의 체적 및 전단탄성계수이며, Δzmin는 경계면과 접하는 구역의 수직방향 폭의 최소값이다. 이때 식 (3)에 입력되는 체적변화계수(Knear)와 전단탄성계수(Gnear)는 이력감쇠모델을 통해 지반의 비선형성이 고려된 계수이므로 이는 지반의 비선형 거동을 모사할 수 있다.
본 연구에서는 구조물-지반 경계요소 마찰각을 다음 식 (4)를 통해 결정하였다(Beringen et al., 1979).
여기서, δ는 구조물-지반 경계요소 마찰각, max는 지반의 최대 마찰각이다.
2.1.2 적용된 구성모델
지반의 비선형 지반 거동과 전단 파괴를 모사하기 위해 Mohr-Coulomb 모델을 적용하였다. Mohr-Coulomb 모델은 비선형 탄소성 모델로서, 많은 연구자가 지반 구조물 시스템의 지진하중에 따른 지반 거동을 모사하기 위해 사용하였다(Conniff et al., 2007; Rayhani et al., 2008). 이 모델의 파괴포락선은 전단 항복 기능을 하는 Mohr-Coulomb 파괴규준과 인장 항복 기능을 하는 tension cut off를 포함하고 있다.
지진이 작용할 때 지반-구조물 시스템의 동적 거동에서 지반의 비선형성을 고려하는 것은 중요하다. 동적 하중이 작용할 때 일반적인 Mohr-Coulomb 모델의 탄소성 거동으로 비선형 지반-구조물 상호작용 해석을 하기 위해서는 변형률에 따른 지반의 전단강도와 감쇠비 변화를 적용해야 한다. 이 해석에서는 비선형 응력-변형 곡선(Modulus degradation curve)으로 이러한 거동을 적용했다. 이상적인 지반의 경우 응력이 변형률에만 의존하는데(반복 횟수나 시간에 따라 달라지지 않음), degradation curve의 증분적 구성관계는 다음 식 (5)와 같이 변형률에 의존한 정규화 할선 계수(Ms)로 설명할 수 있다.
여기서, 는 교차하는 전단응력이며 γ는 전단변형률이다. 정규화 접선 계수(Mt)은 다음과 같다.
그러면 비선형 해석에 적용되는 증분 전단탄성계수는 G0×Mt이 된다. 여기서, G0는 할선 전단탄성계수이다. 위의 식 (6)을 모든 해석 단계에 대해 우선적으로 계산하여 구성모델 기능을 하게 한다. 이 단계에서는 적용된 구성모델을 통해 계산된 계수 승수 Mt로 접선 전단탄성계수 값을 갱신한다.
해석에서는 사용된 이력 감쇠 곡선은 기본 모델로 로그 스케일의 반복 전단률에 대한 전단탄성계수를 적용하는 S자 형태의 곡선을 사용한다. 이를 위해 FLAC 3D에 내재되어 있는 이력 감쇠 모델을 적용하여 G/Gmax-γ 곡선과 감쇠비 곡선을 나타내었고, 곡선의 식은 다음 식 (7)과 같다.
여기서, , L=log10(γ)이다. 이 모델은 L1과 L2, 두 개의 매개변수에 의해 정의되며 이 매개변수는 곡선의 양쪽 끝 곡선의 기울기가 0인 변형률의 최소치와 최대치를 의미한다.
Kown(2014), Kown and Yoo(2019)는 삼축시험과 공진주실험을 통해 산정된 주문진모래의 G/Gmax-γ 곡선을 가장 유사하게 반영할 수 있는 입력값 L1과 L2를 각각 -3.65와 0.5로 결정하였다. Hardin and Drnevich(1972)의 식 (8)을 통해 지반의 최대전단탄성계수 산정하였고 이때 경험 상수 A와 n은 Yang(2009)에서 사용한 값을 사용하였다(A, n = 각각 247.73, 0.567)(Fig. 5).
여기서, , e = 간극비, σ'm = 평균주응력, Pa = 대기압이다.
2.1.3 적용 물성 및 하중 조건
본 연구의 지반 조건은 지반의 전단파 속도에 따른 건조한 모래 지반이 고려되었다. 지반의 종류는 내진설계기준연구II(1997)과 KDS 17 10 00 내진설계일반(2018)의 지반분류표(Table 2, 3)를 참고하여 다양한 지반 조건에 대한 적용성을 확인하기 위해 두 기준의 지반 분류를 포괄할 수 있는 4가지 전단파 속도를 산정하고자 하였다. 이를 위해 Table 3의 전체 Class 중 S2 ~ S5에 해당하는 지반을 목표로 하여 전단파 속도를 각각 150, 220, 260, 315m/s로 선정하였다. 지반의 최대전단탄성계수는 지반의 밀도와 본 연구에서 선정한 전단파속도의 관계식을 이용하여 계산하였고(식 (9)), 지반의 최대탄성계수는 지반의 포아송비를 이용한 관계식을 통해 산정하였다(식 (10)).
Table 2.
Classification of soil condition (Seismic Design Criteria Study Ⅱ, 1997)
Table 3.
Classification of soil condition (Korean Construction Standard 17 10 00, 2018)
여기서, Gmax는 지반의 최대전단탄성계수, ρ는 지반의 밀도, Vs는 지반의 전단파속도, Emax는 지반의 최대탄성계수, ν는 지반의 포아송비이다.
지반의 전단파속도는 일반적으로 깊이에 따라 증가하지만, 본 연구에서는 전단파속도에 따른 영향을 확인하기 위해 지반을 균질한 층으로 가정하였다. SPT N값은 Sun et al.(2006)이 제안한 전단파속도와 N값 사이의 상관관계를 통해 산정하였다. 이는 국내 내진설계기준(Table 3)에서 S2~S5 등급에 해당하는 지반의 전단파속도를 사용하여 SPT N값을 구하는 식으로, 다소 큰 SPT N값을 가지는 경향이 있으나, 본 연구에서는 기존 설계기준의 보정계수를 수정, 보완하기 위해 현재 제정된 내진설계기준에 맞추어 연구를 진행하였다. 지반의 마찰각은 Peck et al.(1974)이 보고한 마찰각과 N값의 관계에 적용되었다. 본 연구에는 Yoo(2013)의 원심모형실험에 사용된 주문진 표준사를 적용했으며 지반의 전단파속도에 따른 물성은 Table 4에 정리되어 있다. 여기서, N=SPT N값, =지반의 내부마찰각(°), Dr=지반의 상대밀도(%), γ=단위중량(kN/m3), ν=포아송수, E=탄성계수(GPa), K=체적탄성계수(GPa), G=전단탄성계수(GPa)이다.
Table 4.
Material properties for analysis
하중은 정현파 형태의 가속도 시간이력을 해석모델의 지반하부에 적용하여 기반암 운동을 모사하였다. 하중은 각 지반 조건에 대해 파괴될 때까지 적용하였다. 하중의 가진 주파수를 설정하기 위해 수치해석을 통해 지반-말뚝 시스템의 sweep test를 수행하였다(Fig. 6). 본 연구에서는 지반조건이 달라질 때 공진주파수와 같이 주파수에 영향을 받는 특성이 달라지므로 다양한 주파수 분포를 갖는 실지진파를 사용할 시 경향성을 보기 힘든 점이 있다. 이를 보완하기 위해 단일 주파수의 정현파를 사용했으며 동적해석법이 적용되는 가진주파수 범위(구조물-지반 시스템의 공진주파수 < 가진주파수)를 만족하되 그때의 공진주파수에 가장 근접한 주파수인 1Hz를 사용하여 말뚝의 동적거동을 분석하였다. 말뚝의 강성은 지반-말뚝 시스템의 강성보다 높기때문에 공진 현상에 의한 상부 구조물의 파괴는 무시할 수 있다.
2.2 해석 모델링 검증
본 연구에 적용된 해석 모델링은 기존 문헌에 보고된 원심모형실험으로 수행된 결과를 비교하여 검증하였다(Yoo, 2013). 검증을 위해 기존 문헌(Yoo, 2013)에서 scale effect를 고려한 prototype의 말뚝(말뚝길이 = 29.2m, 말뚝 직경 = 0.72m)이 상대밀도 80%의 조밀한 모래에 근입된 있는 조건으로 모델링하였다. Fig. 7은 본 연구에 사용된 일반적인 mesh의 조감도 및 단면도이다. 지반과 말뚝의 재료 특성은 Table 5와 같다.
Table 5.
Material Properties for validation
| Properties | Sand (Dr=80%) | Pile (D=0.72m) |
| γ (kN/m3) | 15.8 | 27 |
| ν | 0.35 | 0.33 |
| E (GPa) | 4.074 | 69.21 |
| K (GPa) | 4.527 | 67.85 |
| G (GPa) | 1.509 | 23.07 |
| c (kPa) | 0 | - |
| (°) | 40 | - |
입력 가속도는 주파수 1Hz에서 0.1g의 진폭이며 동적 하중은 정현파로 모델의 바닥에 적용되었다. 말뚝 두부에서 단위 중량을 변경하여 상부구조를 모델링 하였다.
Fig. 8은 바닥면에서 말뚝과 지반의 시간 이력 가속도 결과를 보여준다(Yoo et al., 2017). Fig. 9는 지표면에서 말뚝과 지반의 최대 상대 변위를 가진 시간에서의 변위를 보여준다. 원심모형실험을 통하여 측정 된 상대 변위와 수치해석의 상대 변위가 비교적 잘 일치함을 확인할 수 있다(Kown et al., 2016). 수치해석 모델링의 검증을 위해 상대밀도 약 80%인 조건인 지반에 0.05g의 정현파를 가했을 때 심도 1m에서 p-y loop와 기존 원심모형실험(Yoo, 2013)에서 산정된 p-y loop의 결과를 비교하였다(Fig. 10). 검증 결과, 지반의 가속도가 증가됨에 따라 p-y loop의 최대지반반력점이 증가하는 것을 확인하였고, 그에 따른 변형 또한 증가하는 유사한 경향을 가지는 것을 확인할 수 있었다.
3. 동적 수평지반반력계수의 제안
수치해석을 통해 산정한 동적 p-y 곡선에 기초하여 등가정적해석을 위한 단순화된 동적 p-y backbone 곡선을 활용하였다. 모든 동적 p-y 곡선의 최대 지반반력과 상대변위 값들을 깊이에 따라 수집하여 Kondner(1963)의 쌍곡선 함수 관계식(식 (11))으로 피팅했다.
여기서 p는 지반반력, y는 수평말뚝변위, K는 p-y 곡선에 대한 초기 접선 기울기이며 pu는 극한지반반력이다. 일반적으로 쌍곡선 곡선의 모양은 pu 및 K의 값으로 제어된다. 따라서 이러한 값은 수치해석에서 제안되었다.
수치해석을 통해 p-y loop 산출 후(Fig. 11) 각 사이클의 최대 지반반력점을 모아서 중추곡선(Backbone curve)를 산정하였습니다. Fig. 12는 다양한 가속도와 지반 깊이에 따른 동적 p-y 곡선의 최대 지반반력 점들과 동적 p-y backbone 곡선을 회귀분석을 통해 결정한 것이다. Fig. 13은 지반-말뚝 시스템의 비선형성을 나타내며 쌍곡선 함수는 수치 분석결과를 정확하게 반영한다. 이 연구에서 초기 기울기는 각각 구속 응력과 지반의 전단파 속도에 대해 계산하였다(Table 6).
Table 6.
K and confining stress with soil conditions
Table 6에서 계산된 p-y 곡선의 초기 기울기를 통해 국내 도로교 설계기준에 제시된 수평지반반력계수가 개선될 것으로 기대된다. 수평지반반력계수의 계산은 유도 방정식을 기반으로 하며 다음 두 항목의 효과를 고려했는데, 1) SPT N 값과 전단파 속도와의 관계를 통한 탄성 계수 계산으로 동적 지반 특성의 적용 필요성을 확인했으며, 2) 지진하중에 의한 지반강성의 증가를 나타내는 보정계수(α)를 역계산하여 명확한 산정기준을 제시했다.
SPT N 값에 의한 정적 탄성계수와 지반의 전단파 속도에 의한 동적 탄성계수의 계산을 통해 동적 특성이 정적 특성보다 훨씬 크다는 것을 알 수 있다. 예를 들면 전단파 속도가 220m/s이고 단위중량은 1.48g/cm3, 포아송비는 0.35인 지반의 정적 및 동적 탄성 계수는 다음과 같이 계산할 수 있다. 먼저 탄성 계수와 토양의 전단파 속도 사이의 관계식(식 (12), (13))을 통해 계산한 동탄성계수는 192,988kN/m2이며,
탄성계수와 SPT N 값 사이의 관계(식 (14))와 SPT N 값과 전단파 속도 사이의 관계(식 (15))를 통해 계산한 정탄성계수는 56,000kN/m2이다.
동탄성계수와 정탄성계수를 비교하면, 동탄성계수가 정탄성계수보다 3.4 배 더 큰 것을 알 수 있었다. 그러므로 정적 특성을 적용한 내진설계는 동적 특성을 보이는 지진시의 지반강성을 과소평가하게 되어 보수적인 설계를 초래할 수 있다.
회귀 분석에 의해 계산된 초기 기울기를 수평지반반력계수의 유도식(식 (1))을 통해 보정계수(α)의 역계산에 적용하는 방법은 다음과 같다(식 (16)~(18)).
여기서, A'는 치환된 값이다.
탄성계수는 식 (16)과 같이 지반의 전단파 속도로 계산된 값으로 대체되며, 보정계수(α)는 위에서 계산한 p-y 곡선의 초기 기울기(K)를 식 (18)에 대입하여 계산할 수 있다. 지반 전단파 속도와 구속압에 따라 계산된 초기 기울기와 보정계수(α)는 Table 7에 나타나 있다.
Table 7.
K and correction factor (α) with soil conditions
보정계수(α)의 방정식을 지반 강성에 영향을 주는 (1) 구속 응력과 (2) 지반의 전단파 속도, 두 가지 영향인자에 대해 확인했다. 먼저, 식 (19)와 같이 구속응력의 거듭제곱 형태를 취하고 구속응력을 대기압으로 나누어 단위를 조정했다.
여기서, Pa는 대기압, B는 매개변수이다.
식 (19)에서 매개변수로 사용한 B의 가장 적합한 값을 선형 회귀분석으로 얻었다(Fig. 14). 매개변수(B)의 분석을 위해 값 보정계수(α)와 (σ'/Pa)1.5를 각각 X와 Y로 치환하여 식 (19)를 B의 기울기 값을 갖는 선형 함수로 변환하였다. 추세분석을 통해 산정된 결정계수(R2) 값과 식 (18)에서 얻어진 α와의 비교를 통해 가장 적합한 매개변수(B)를 결정했다.
선형 회귀분석을 통해 산정한 B에 대한 fitting 곡선 매개변수(B)는 각 전단파 속도에 대해 11,181 ~ 18,669로 계산되었다(Table 8). 전단파 속도(Fig. 15)에 대해 나타내면, 매개변수(B)는 식 (20)으로 결정된다. 이러한 결과를 바탕으로 제안된 보정계수(α)에 대한 방정식을 식 (21)로 제안했다. 또한, 본 연구는 지반분류 상에 (Table 2) S4, S5 지반에 대한 기준을 바탕으로 수행되었으며, 국내 내진설계 기준을 맞추기 위해 주문진 표준사로 산정된 물성을 이용하여 수행되었으므로, 실제 지반에 비해 높은 지반 물성(전단파속도, 내부마찰각 등)을 가질 수 있을 것으로 판단된다.
Table 8.
Fitting parameter (B) with shear velocity
| Vs (m/s) | B | |
| Soil 1 | 150 | 11.181 |
| Soil 2 | 220 | 12.705 |
| Soil 3 | 260 | 13.275 |
| Soil 4 | 315 | 18.669 |
여기서 VSR은 최소 기반암 전단파속도(=760m/s)이다.
동적 수치해석을 통해 얻은 동적 p-y backbone 곡선의 초기 기울기를 통해 보정계수(α)를 계산하고 지반조건 및 구속압에 대한 보정계수(α) 및 fitting 매개변수(B)의 방정식을 (Table 9)에서 제안하였다. 깊이가 증가함에 따라 보정계수(α)가 거듭제곱 형태로 증가한 것을 알 수 있다. 제안된 보정계수(α)를 통해 계산된 수평지반반력계수는 실제 지반의 탄성 거동을 더 현실적으로 나타낼 수 있을 것으로 판단된다.
4. 제안된 동적 수평지반반력계수의 적용성 분석
제안한 보정계수(α)에 대한 적용성 평가를 위해 서로 다른 수치해석 기법을 사용하여 비교하였다. 3차원 유한차분 해석 프로그램인 FLAC 3D를 사용하여 동적수치해석을 수행하였으며, 등가정적해석에는 beam-column 모델 해석 프로그램인 SPASM(Seismic Pile Analysis with Supporting Motion)을 사용했다.
등가정적해석을 위해서 등가정적하중과 탄성지반반력법을 이용한 지반의 스프링계수를 산정했다. 등가정적하중은 FLAC 3D의 자유장 운동을 통한 지표면 최대 가속도(PGA, Peak Ground Acceleration)를 사용했으며 적용한 기반암 가속도는 진폭 0.1g에 주파수 1Hz이다(Fig. 16).
적용된 탄성지반반력법으로 기존의 SPT N값을 이용한 정적물성과 보정계수(α)를 2로 적용한 방법과 지반의 전단파속도를 이용한 동적물성과 보정계수(α)에 대한 제안식을 적용한 방법을 사용하였고, 해석결과는 말뚝의 수평 상대변위를 비교했다.
등가정적해석간 비교 결과, 제안된 보정계수(α)를 적용한 해석이 기존의 해석보다 수평변위가 작게 나타났다. 이는, 적용되는 지반의 물성과 제안된 보정계수(α)가 항상 2보다 크기 때문에 수평지반반력계수를 더 크게 산정했기 때문으로 판단된다. 또한, 깊이에 따라 지반의 강성이 일정한 기존 방식과는 달리, 제안된 보정계수(α)는 깊이가 깊어질수록 높은 값을 가지기 때문에 깊이에 대한 영향범위가 더 작게 산정됐다.
동적해석간 비교 결과, 제시한 모든 지반조건에 대해 비슷한 변위를 보임을 확인했다(Fig. 17). 그러므로 단말뚝 해석의 경우, 본 논문에서 제안된 보정계수(α)를 사용하면 등가정적해석기법을 사용하여도 동적해석과 유사한 적용성을 가질 수 있음을 확인하였다.
5. 결 론
본 연구에서는 3차원 동적 수치해석을 통하여 단독말뚝의 등가정적해석을 위해 사용되는 동적 수평지반반력계수(kh) 산정법을 제안하였다. 수치해석은 다양한 지반의 전단파 속도에 따라 수행되었으며, 지반의 전단파 속도와 구속압을 고려한 동적 수평지반반력계수의 보정계수(α)를 제안하였다. 그리고 제안된 수평지반반력계수(kh)를 이용한 등가정적해석과 동적수치해석 결과의 비교를 통해 본 제안식의 적용성을 분석했고, 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
(1) 등가정적해석을 통한 내진해석시 기존에 주로 사용되는 SPT N값을 통해 산정한 정적 물성대신 지반 탄성파 시험에 의한 지반의 전단파속도로 동적 물성을 산정하여 적용한 지반반력이 동적해석 결과를 잘 반영하는 것을 확인했다.
(2) 수치해석을 통해 산정된 보정계수(α)는 기존 도로교 설계기준(2015)에 제시된 값(α=2)보다 크게 산정되었으며, 지반의 전단파 속도와 구속압이 보정계수(α)에 큰 영향을 끼치는 것을 확인할 수 있다. 따라서 지반의 전단파속도와 구속압을 고려한 보정계수(α)의 함수식을 제안하였고, 이를 활용한 동적 수평지반반력계수를 제시하였다.
(3) 본 연구에서 제안한 동적 수평지반반력계수를 적용한 등가정적해석의 결과는 동적수치해석 결과와 잘 일치하는 것을 확인할 수 있다. 또한, 지반 특성을 고려할 수 없고 일률적인 값(지진, α=2)을 적용하였던 기존의 방식은 실제 말뚝의 동적거동 예측이 제한적이지만, 본 연구에서 제시한 지반 특성을 고려한 보정계수(α)는 비교적 더 정확하게 지반-말뚝의 수평거동을 예측함을 확인할 수 있다.
