1. 서 론

암반은 심층에서 천층으로 갈수록 낮은 압력, 절리 등에 의해 낮은 전단파속도(V_S)를 갖는다. 또한, 표층에 가까워질수록 지층의 구성이 암반이 아닌 토사로 이루어진다. 토사층의 V_S는 인접한 암반층의 V_S보다 현저히 낮아, 암반층과 토사층의 경계면에서 큰 임피던스 대조(Impedance Constrast, IC)를 이루게 된다. 단층의 파열에 의해 심층 진원지에서 발생한 진동은, 거리 증가에 따른 감쇠를 무시한다면, 지표면으로 올라올수록 낮아지는 V_S에 의해 그 진폭이 커지게 된다. 더군다나, 지표면에 가까운 표층의 V_S는 심부층보다 더욱 낮고, 큰 IC에 의해 진동의 공명이 생길 수 있어, 지반진동은 지표면 근처 토사층에서 큰 증폭이 수반된다. 1985년 멕시코시티 지진 시 진앙지에서 300km이상 떨어진 멕시코시티에서 무른 지반의 지반증폭에 의해 수많은 인명피해를 일으켰던 사례가 표층지반증폭의 대표적인 예이다(Campillo et al., 1985). 따라서 표층의 지반증폭 정량화는 지표면에서의 증폭된 지진파 크기를 가늠하기 위한 필수요소이다.

지표면에서의 지반운동을 예측하는 많은 지반운동예측모델들(Ground Motion Models, GMMs)은 지반증폭의 영향을 고려하기 위해 Site term을 모델 안에 포함하고 있다(Boore et al., 2014; Campbell and Bozorgnia, 2014; Abrahamson et al., 2014; Chiou and Youngs, 2014). 이러한 Site term을 표현하기 위한 핵심 변수로 V_S30이 많이 사용된다. V_S30은 깊이 30m까지의 평균전단파속도로, 30m를 0-30m 깊이까지의 V_S전파시간으로 나눈 속도로 정의된다. V_S30은 국외 여러 나라의 내진설계기준에서 지반분류를 구분하는 상수로도 사용되며(ASCE, 2016), 국내에서도 2016년 이전의 내진설계기준에서 지반분류를 나타낼 때 사용되어 왔다(EESK, 1997). 따라서, 한 부지의 지반증폭정도를 나타내기위해 V_S30을 파악하는 것은 필수적이다.

V_S30은 지구물리탐사 결과가 30m 깊이까지 진행된다면, V_S주상도로부터 직접 30m 깊이까지의 V_S 전파시간을 계산할 수 있으므로 바로 계산할 수 있다. 하지만, V_S주상도 깊이(z)가 30m 보다 낮은 경우, 전파시간은 z까지만 계산 가능하므로, V_S30은 주어진 정보로부터 예측해야 한다. z < 30m일 때 V_S30을 예측하는 방법은 다양한 모델이 제시되어 있으며(Boore, 2004; Boore et al., 2011; Midorikawa and Nogi, 2015; Dai et al., 2013; Wang and Wang, 2015; Sun et al., 2007), 각 지역의 지질학적 특수함으로 인해 같은 모델이라도 각 지역마다 다른 계수가 제시되어 있다(Kwak et al., 2017). 국내에서는 z < 30m일 경우 V_S30을 예측하는 방법으로 Boore(2004)와 같이 z까지의 평균전단파속도인 V_SZ와 V_S30의 관계식을 활용하는 방법과, 주어진 V_S의 깊이별 형상으로부터 z 하부 V_S를 예측하여 V_S30을 계산하는 방법이 있다(Sun et al., 2007). z ≥ 20m일 경우 어떠한 방법론을 사용해도 예측된 V_S30값의 차이는 크지 않으나, z < 20m일 경우 방법론에 따라 예측의 정확성에 차이가 생긴다(Kwak et al., 2017). 따라서, 이번 연구에서는 국내 지반환경에 맞는 V_S30예측 모델의 개발을 위해 국내 V_S 주상도를 사용하여 기존 모델들의 성능을 평가해보고, 최적화된 계수를 제안하여 얕은 V_S 주상도만이 존재하는 부지에서 더욱 정확한 V_S30 예측에 기여하고자 한다.

2. 전단파속도 주상도 수집

이번 연구에 사용된 자료는 기상청 지진관측소에서 조사한 V_S주상도(Lee et al., 2015)와, 국토지반정보 통합DB센터의 V_S주상도(Geoinfo, 2019)이다. 기상청 지진관측소(KS)는 현재 운영 중인 관측소와 폐쇄된 관측소를 합쳐 총 417개의 관측소가 있으며, 그 중 54개의 관측소에서 30m까지의 V_S주상도 자료를 수집하였다. 국토지반정보 통합DB센터(Geoinfo)는 전국의 지반조사정보를 포함하는 데이터베이스로, 2020년 1월 현재 276,696개 시추공자료가 존재하며, 실시간으로 업데이트 되고 있다. 이 중 물리탐사자료가 존재하고 z ≥ 30m인 181개 사업의 256개의 지반정보를 선택하여 V_S주상도를 수집하였다. 수집한 V_S주상도 중 다음의 기준을 적용하여 분석대상 V_S주상도를 선택하였다.

- 시추공이 육상에 위치하고,
- 지질시대를 정의할 수 있어야 하며,
- 층 구성이 두 개 이상이어야 한다.

결과적으로, KS주상도 53개, Geoinfo주상도 244개를 분석대상에 포함시켰다.

Fig. 1은 수집된 전체 V_S주상도의 위치를 보여준다. 국토지반정보 통합DB센터로부터의 부지는 업로드 되는 자료의 특성(주거 사업 또는 인프라 사업의 지반조사 자료)에 따라, 주로 도시 및 도로 인근에 많이 분포되어 있고, 기상청 부지는 전국에 골고루 분포되어 있다. Fig. 2는 수집한 V_S주상도 중 z ≥ 30m인 자료로부터 계산한 V_S30의 히스토그램을, Fig. 2b는 전체 주상도의 z에 대한 히스토그램을 보여준다. V_S30의 분포가 로그표준정규분포를 이루는 것을 알 수 있다. z는 30m 깊이가 가장 많이 존재하는데, 이는 대부분의 지반조사에서 V_S30을 계산하기 위해 30m 까지만 물리탐사를 실시했기 때문으로 판단된다.

Fig. 1.

Location of V_S profiles collected

Fig. 2.

(a) V_S30 histogram and (b) z histogram of collected V_S profiles

3. V_S30 예측 방법론

z < 30m인 얕은 심도의 V_S주상도로부터 V_S30을 예측하는 기존의 6가지의 방법을 비교하였다. 6가지 방법은 크게 z까지의 평균전단파속도(V_SZ)를 사용하는 방법(Boore, 2004; Boore et al., 2011; Wang and Wang, 2015)과, V_SZ와 깊이 z에서의 V_S를 사용하는 방법(Midorikawa and Nogi, 2015; Dai et al., 2013; Sun et al., 2007)으로 나눌 수 있다. 다음으로 각 방법론의 V_S30 예측식과 특징에 대해 기술하였다.

3.1 V_SZ를 활용한 V_S30 예측 방법

3.1.1 Boore(2004) - B04

Boore(2004)은 캘리포니아 지역의 z ≥ 30m인 135개의 V_S주상도를 이용하여 V_SZ로부터 V_S30을 예측하는 간단한 모델을 다음과 같이 제시하였다.

여기서 $\widehat{V_{S30}}$은 예측되는 V_S30을 말하며, a₀와 a₁은 깊이 z에 따른 회귀계수를 의미한다. 이 식은 로그 V_SZ와 로그 V_S30의 관계를 선형으로 표현한 것이다. z가 깊어질수록 로그 V_SZ와 로그 V_S30의 상관계수가 증가하여 모델의 정확성이 높아진다.

국내에서도 식 (1)과 유사한 관계식을 활용하여 V_S30을 예측하는 모델이 존재한다(Sun et al., 2007). Sun et al.(2007)은 식 (1)에서 a₁은 1로 설정하고, a₀를 깊이의 함수로 나타내었다.

3.1.2 Boore et al.(2011) - BEA11

V_S주상도 자료를 일본, 캘리포니아, 터키, 유럽으로 확장하여, Boore et al.(2011)은 다음과 같은 V_S30 예측 모델을 제시하였다.

여기서 b₀, b₁, b₂는 깊이 z에 따른 회귀계수이다. 식 (2) 또한 V_SZ만을 사용하여 V_S30을 예측하는 것으로, 식 (1)과의 차이점은 1차 선형 다항식이 아닌 2차 선형 다항식을 함수로 사용하는 것이다. Fig. 3은 10m 및 20m 깊이까지의 평균주상도(V_S10, V_S20)와 V_S30 사이의 관계를 보여준다. V_S10 및 V_S20이 증가할수록 V_S30 또한 증가하는 것을 알 수 있다. 식 (1)과 식 (2)의 회귀계수를 한국 자료를 이용하여 새롭게 결정한 B04와 B11의 추세선 또한 Fig. 3에 나타나 있다.

Fig. 3.

(a) V_S10 vs. V_S30 and (b) V_S20 vs. V_S30 using Korea V_S profiles

3.1.3 Wang and Wang(2015) - WW15

Wang and Wang(2015)는 회귀계수의 사용 없이, 두 깊이에서의 V_SZ를 사용하여 V_S30을 예측하는 식을 다음과 같이 제안하였다.

여기서 V_SZ1 및 V_SZ2는 각각 깊이 z₁ 및 z₂까지의 평균전단파속도를 의미하며, z₂는 z₁보다 더 깊은 깊이이다. Wang and Wang(2015)은 일본과 캘리포니아 자료를 사용하여 제안한 식을 검증하였다. z₂가 주상도의 최하단 깊이에 위치할수록, 그리고 z₁ 또한 깊은 위치에 있을수록 정확도가 더욱 향상된다. 하지만, z₂가 20m보다 낮을 경우 편향된 결과를 나타낸다(Kwak et al., 2017).

3.2 V_SZ 및 z에서의 V_S를 활용한 V_S30 예측 방법

3.2.1 Midorikawa and Nogi(2015) - MN15

Midorikawa and Nogi(2015)는 일본 자료를 사용하여 V_SZ에 추가적으로, 깊이 z에서의 V_S(V_S,Z)를 함수에 포함시키는 V_S30 예측식을 다음과 같이 제안하였다.

여기서 c₀, c₁, c₂는 깊이 z에 따른 회귀계수이다. Midorikawa and Nogi(2015)는 V_S,Z에 따라 V_SZ와 V_S30의 관계가 변하는 것에 착안하여 식 (4)와 같이 제안하였다. Fig. 4는 수집된 한국 V_S주상도 자료로부터 V_S,Z에 따라 V_S10 및 V_S20과 V_S30의 관계를 표시한 것이다. 식 (4)의 회귀계수를 한국 자료를 사용하여 산출한 MN15와, Fig. 3의 B04, B11 또한 Fig. 4에 도시하였다. MN15 도시를 위해 V_S,Z는 각 구간의 중간값을 사용하였다. V_SZ만을 이용하여 V_S30을 추정한다면(B04, B11) V_SZ가 증가함에 따라 평균적으로 깊이 z에서 30m까지의 V_S 또한 증가하는 것으로 예측한다. 하지만, V_S,Z가 어느 값으로 고정되어 있을 경우, V_SZ가 증가하더라도, 깊이 z에서부터의 V_S는 V_S,Z 수치에 큰 영향을 받기 때문에, V_SZ에 따른 V_S30의 증가량이 앞 추정방법에 의해 상대적으로 크지 않다(MN15). 이는 Midorikawa and Nogi(2015)에 나타나 있는 V_SZ와 V_S30의 관계에도 나타나 있다.

Fig. 4.

(a) V_S10 vs. V_S30 and (b) V_S20 vs. V_S30 dependent on V_S,Z using Korea V_S profiles

3.2.2 Dai et al.(2013) - DEA13

Dai et al.(2013)은 V_S30이 지표면에서 30m 까지의 V_S전파시간에 의거하여 계산된다는 점에 착안하여 다음과 같은 V_S30 예측식을 제안하였다.

여기서 d₀ 및 d₁은 깊이 z에 따른 회귀계수이며, V_SZ30은 z에서 30m까지의 평균전단파속도, tt_0Z는 지표면에서 z까지의 전파시간이다. 위 식은 요약하자면 V_S주상도가 존재하지 않는 구간인 z에서 30m까지의 전파시간(tt_z30)은 V_S,Z의 함수로 예측하고, V_S주상도가 존재하는 구간의 전파시간은 주상도로부터 직접 계산하여 V_S30을 구하는 것이다. 이 방법은 국외의 V_S주상도를 활용하여 평가한 결과, 식 (5)에서 1차 다항식을 활용한 선형회귀계수만을 사용했음에도 불구하고 모든 깊이에서 전술한 방법 중 가장 작은 오차율을 나타내었다(Kwak et al., 2017).

3.2.3 Sun et al.(2007) - SEA07

Sun et al.(2007)은 국내 72개소의 부지들에서 수집한 V_S주상도를 기반으로 z 하부 V_S의 형상을 다음과 같이 제안하였다.

여기서 e₀ 및 e₁은 형상계수로 Sun et al.(2007)에서는 e₀=-0.403, e₁=30.875로 제안되었다. z_d는 z 보다 깊은 깊이변수로, V_S30을 구하기 위해서 보통 z에서 30m까지 변화한다. 식 (7)을 사용한다면 z까지의 V_S주상도에 추가적으로 30m까지 연장한 z하부의 주상도로부터 V_S30을 직접 계산할 수 있다.

4. V_S30 예측 모델 최적화 및 성능 평가

3장에서 제시한 각 모델들은 Wang and Wang(2015)의 방법을 제외하고 계수를 필요로 한다. 이번 장에서는 2장에서 수집한 국내 V_S주상도를 사용하여 각 모델에 대한 계수를 재산정하고, 모델의 예측 정확성에 대해 비교해 보고자 한다.

4.1 각 모델의 계수

국내에서 수집한 z ≥ 30m의 총 297개(KS 주상도 53개, Geoinfo 주상도 244개)의 V_S주상도를 활용하여 B04, B11, MN15, DEA13에 대한 회귀계수를 산정하였다. 식 (1), (2), (4), (5)에 대한 회귀계수인 [a₀, a₁], [b₀, b₁, b₂], [c₀, c₁, c₂], [d₀, d₁]은 z의 함수로, z를 5m에서 29m까지 1m 간격으로 변화시키면서 최소자승법을 이용하여 계산하였다. Table 1은 z = 5 - 29m에 대해 계산한 각 모델의 회귀계수들을 보여준다.

Table 1. Regression coefficients for V_S30 prediction models using Korea V_S profile data sets

SEA07의 식 (7)의 계수는 깊이에 독립적인 상수로 전체 V_S주상도의 각 깊이별 평균을 따라가는 형상곡선의 계수이다. 형상곡선은 부지가 어느 지질에 속하는지에 따라 변화할 수 있다. 즉, 상대적으로 토층의 깊이가 깊은 충적층 지역(Young)은 깊이 30m까지는 V_S의 크기가 크게 증가하지 않을 것이며, 더 오래된 지반(Old)은 깊이가 깊어질수록 V_S의 크기가 더욱 증가할 것으로 예측해 볼 수 있다. 이러한 경향을 고려하기 위해 총 297개의 주상도에서 161개의 Young 부지(신생대 제4기 충적층 지역), 136개의 Old부지(신생대 제4기보다 오래된 지역)에서의 V_S주상도의 깊이별 평균으로 형상곡선을 산출하였다(Fig. 5). Old부지에서 깊이에 따른 V_S의 절대크기는 Young부지보다 약 200m/s정도 더 크나, 30m까지의 V_S증가율은 유사한 것을 알 수 있다. 따라서, 30m깊이까지의 V_S평균증가율은 지질에 의한 영향은 그리 크지 않을 것으로 판단된다.

지질 그룹별 형상곡선계수, 총 297개에 대한 형상곡선 계수, 그리고 Sun et al.(2007)에서 제시한 형상곡선계수를 Fig. 5에 도시하였다. Sun et al.(2007)의 형상곡선은 Young지반의 형상곡선과 표층근처의 V_S는 비슷하나, 깊이에 따른 V_S증가량이 더 작은 것으로 나타난다.

Fig. 5.

Shape curve for different geologic age. Shape curve from Sun et al. (2007) is also shown for comparison

4.2 V_S30 예측 정확성 비교

각 모델의 예측 정확성은 잔차의 표준편차(σ)의 크기로부터 비교할 수 있으며, 잔차의 평균(μ)이 0으로 수렴하는지 여부에 따라 모델의 편향성을 파악할 수 있다. 이번 연구에서는 예측값과 실측값의 로그에 대한 차이를 잔차로 정의하였으며, 다음과 같이 계산할 수 있다.

각 모델에 대해서 식 (9)를 이용하여 계산한 잔차의 μ와 σ가 Fig. 6에 나타나 있다. 여기서 WW15 모델의 z₂는 V_S주상도 깊이, z₁은 z₂ - 1m로 설정하였고, SEA07의 형상곡선계수는 지질 그룹에 따라 변화를 주었다. Fig. 6a에 나와있는 μ를 분석해보면, B04, BEA11, MN15의 μ는 모든 깊이에서 0으로 수렴한다. 이 모델들의 계수들은 log₁₀(V_S30)를 대응값으로 선형회귀분석하여 계산된 것으로, μ가 0으로 수렴하도록 계수들이 산출된다. WW15는 회귀분석없이 z₂ 및 z₁ 깊이에서의 V_SZ를 활용하여 V_S30을 예측한 것으로, μ가 0으로 수렴되지는 않으며 z₂가 얕아질수록 부편향된 μ가 증가한다. DEA15는 회귀분석을 사용하여 계수를 산출하나, 회귀분석의 결과로 V_SZ30의 잔차를 최대한 줄이는 회귀계수를 생성하므로, V_S30의 잔차에 대한 μ는 모든 깊이에서 0으로 수렴하지 않는다. SEA07은 V_S주상도의 평균으로부터 V_S주상도를 30m까지 완성시킨 다음 V_S30을 계산하는 것으로, V_S30에 대한 직접적인 회귀분석은 사용하지 않는다. Fig. 6에서 보듯이 DEA15 및 SEA07 모두 주상도의 심도가 25m 이상이면 μ가 0에 근접하나, 주상도의 심도가 얕아질수록 크기가 증가하는 부편향된 μ를 나타내는 것을 알 수 있다. SEA07은 15m 까지는 DEA15의 μ와 비슷한 수치를 보이나, 그보다 얕은 심도에서는 부편향된 μ의 크기가 급격히 증가한다. DEA15와 SEA07의 15m일 때의 μ는 약 -0.004이다. 이 값은 V_S30이 300m/s일 때 약 3m/s의 오차, 760m/s일 때 약 7m/s정도의 오차이다. 따라서, 15m 심도보다 깊은 z는 편향된 μ가 V_S30 예측값에 그리 큰 영향을 끼치지는 않는다.

Fig. 6b는 각 모델에 대한 잔차의 σ를 보여준다. B04 및 BEA11는 상대적으로 높은 σ를, MN15, DEA13, SEA07은 가장 낮으면서 서로 유사한 σ를, WW15는 z가 얕을 경우 가장 높은 σ를 나타내지만, 깊어질수록 MN15, DEA13, SEA07과 비슷한 σ를 나타낸다. MN15, DEA13, SEA07 모델의 경우, z = [5, 10, 15, 20] m일 때 σ = [0.10, 0.061, 0.035, 0.017]을 나타낸다. 이는 잔차분포에서 표준편차에 해당하는 오차율이 약 25%, 15%, 8%, 4%정도인 것을 뜻한다.

Fig. 6.

(a) Mean and (b) standard deviation of residuals for each model

5. 결 론

이번 연구에서는 V_S주상도 깊이가 30m 미만일 시 V_S30을 예측하는 기존의 방법들에 대해 비교분석하여 각 방법에서 제시한 모델의 계수를 국내 V_S주상도 자료를 활용하여 국내 지반에 적합하도록 새롭게 제시하였다. 연구 결과를 요약하면 다음과 같다.

(1) 단순히 V_SZ만을 활용한 1차 및 2차 선형 모델(B04, BEA11)은 이번 연구에서 비교한 방법 중 가장 큰 오차를 나타낸다.

(2) V_SZ에 추가적으로 V_S,Z를 변수로 사용한 모델(MN15, DEA13)이 비교적 오차가 낮다.

(3) 회귀계수 없이 두 깊이(z₂ 및 z₂, z₂ > z₁)에서의 V_SZ만을 변수로 활용하는 모델(WW15)은 V_S주상도 깊이가 20m이상일 경우, 안정적인 잔차평균과 낮은 잔차표준편차를 나타낸다. 또한 z₂와 z₁의 차이가 작을수록 더욱 향상된 결과를 보여준다.

(4) V_S주상도의 평균증가량을 미조사된 깊이에서의 V_S주상도로 가정하여 V_S30을 예측하는 모델(SEA07)은 V_SZ와 V_S,Z를 변수로 사용하는 모델과 비슷한 잔차표준편차를 나타낸다.

(5) V_S30을 대응값으로 선형회귀분석하는 모델들은 잔차의 평균이 0으로 수렴되나, 그렇지 않은 모델은 잔차의 평균이 편향되어 있다.

(6) 고려된 방법 중 잔차표준편차가 낮은 MN15, DEA13, SEA07 방법이 추천된다. 하지만 z < 15m 일 경우, SEA07의 잔차평균이 크게 부편향되므로 사용에 주의를 요한다. z > 15m일 때 세 방법에 대한 평균잔차표준편차의 오차율은 8% 이내로, 신뢰성 있는 V_S30의 예측이 가능하다.

(7) 매우 얕은 깊이(z < 5m)에서는 잔차표준편차의 오차율이 25%이상으로 증가하므로, 모델의 적용에 주의를 요한다.

위 연구 결과로 미루어, 이번 연구에서 국내 지반 환경에 맞게 제시한 새로운 계수들은 30m깊이까지 조사되기 힘든 얕은 심도 V_S주상도로부터 V_S30을 예측할 때 효과적으로 사용될 것으로 판단된다. 하지만, 이 결과는 30m까지 직접 계측한 V_S30을 대체하지는 않으며, 가능하다면 V_S30계산을 위해 30m 깊이 이상으로 지반조사를 수행하는 것을 추천한다.