1. 서 론
2. 재하시험 자료 분석
2.1 재하시험 자료
2.2 재하시험 자료의 분석
3. 저항계수 산정
3.1 측정지지력 산정
3.2 예측지지력 계산
3.3 저항 및 하중의 통계적 특성 산정
3.4 목표신뢰도지수 및 저항계수 산정
4. 하한지지력을 고려한 저항계수 보정
4.1 하한지지력 산정
4.1.1 주면하한지지력 산정
4.1.2 선단하한지지력 산정
4.2 하한지지력을 고려한 저항계수 보정
5. 결 론
1. 서 론
전세계적으로 현장타설말뚝의 설계시 기존의 허용응력설계법 대신 한계상태설계법의 하나인하중저항계수설계법(Load Resistance Factor Design, LRFD)이 널리 이용되고 있다. 하중저항계수설계법은 신뢰성 분석에 기반하여 파괴확률을 정량적으로 판단할 수 있기 때문에 일관된 신뢰도로 설계를 할 수 있다는 장점을 가지고 있다. 이러한 추세에 맞추어 미국의 AASHTO에서는 현장타설말뚝의 주면지지력과 선단지지력에 대한 저항계수를 제안하여 설계시 적용하고 있다.
국내에서도 하중저항계수설계법에 대한 연구가 활발하게 진행되고 있으나, 현재로는 재하시험 데이터가 충분히 확보되지 못하여, 국내의 설계에 독자적인 저항계수를 적용할 수는 없는 추세이다. 따라서, 국내의 현장타설말뚝 설계에 AASHTO에서 제안한 저항계수를 이용하는 추세인데, AASHTO에서 제안하고 있는 저항계수는 북미에 보편적으로 존재하는 암반에 적합하게 제안된 값으로, 기반암의 풍화가 발달한 국내 지반에 적합한 저항계수를 독자적으로 개발할 필요가 있다. 국내의 경우 대표적 암종인 화강암 및 편마암의 경우 암반 강도 기준으로는 보통암이나 경암에 해당하지만, 암반이 근입되는 기반암의 상부에서 절리나 풍화가 발달되어 있기 때문에 풍화암이나 연암으로 분류되는 경우가 대부분이다. 따라서, 한국건설기술연구원(2008)은 국내에서 수행된 재하시험자료를 바탕으로 현장타설말뚝의 전체지지력에 대한 저항계수를 제안한 바 있다.
또한, 하중저항계수를 결정할 때, 일반적인 신뢰성 분석 기법에서는 저항의 최소값을 0까지가정하여 확률분포를 끝단이 0으로 수렴하는 일반적인 대수정규분포로 이용한다. 하지만, 말뚝의 지지력이 0으로 수렴하는 경우는 현실적으로 존재하지 않기 때문에, 저항의 분포가 0으로 수렴하는 확률분포는 비현실적이고 매우 보수적인 설계를 유발한다. 이를 개선하기 위하여 Najjar(2005)의 연구에서는 말뚝의 저항분포를 0으로 수렴하는 일반적인 대수정규분포가 아닌 Fig. 1과 같이 말뚝 지지력의 하한지지력을 고려한 확률분포로 고려하여 항타강관말뚝의 저항계수를 보정한 바 있다.
따라서, 본 연구에서는 현장타설말뚝에 대한 합리적인 하중저항계수설계를 위하여 국내 지반특성을 고려하고 지지력의 하한값을 반영한 저항계수를 제시하였다. 먼저, 국내에서 수행된 13본의 현장타설말뚝 재하시험 자료를 수집, 분석하여 일반적인 방법으로 주면지지력과 선단지지력에 대한 저항계수를 각각 산정한 다음, Hoek-Brown 파괴기준과 GSI 감소를 통하여 각 지지력의 하한값을 산정한 뒤 이를 고려하여 저항계수를 보정하였다.
2. 재하시험 자료 분석
2.1 재하시험 자료
본 연구에서는 국내에서 수행된 현장타설말뚝의 재하시험 자료를 수집하여 연구를 수행하였다. 주면지지력과 선단지지력을 보다 정확히 산정하기 위하여, 시험말뚝에 변형률계가 설치되어 하중전이분석이 가능한 현장타설말뚝의 양방향 재하시험 자료를 주로 수집하였으며, 총 13본의 현장타설말뚝 양방향 재하시험 자료를 확보하였다. 시험말뚝의 제원과 지반조사 결과를 Table 1에 정리하였다. 대부분의 말뚝은 연암 또는 풍화암에 근입되었으며, 일축압축시험과 점하중 시험으로부터 기반암의 일축압축강도를 측정하였다. 또한 RQD와 TCR 등 지반조사 결과 역시 정리하였다.
2.2 재하시험 자료의 분석
재하시험 자료를 바탕으로 하중전이분석을 수행하여 현장타설말뚝의 측정지지력을 산정한다. 본 연구에서는 보다 정확한 지지력 산정을 위하여 하중전이분석시 탄성계수에 대한 보정을 수행하였다.
주면지지력과 선단지지지력을 산정하기 위하여, 변형률계로부터 측정된 변형률에 탄성계수를 곱하는 방식으로 축하중을 산정한 후 하중전이분석을 수행하여 측정 주면지지력과 선단지지력을 산정한다. 일반적인 하중전이분석에서는 현장타설말뚝의 탄성계수를 일관된 값을 적용하여 축하중을 산정한다. 하지만 Fellenius (1989)의 연구에 따르면 Fig. 2와 같이 말뚝에 가해지는 하중이 증가함에 따라 응력-변형률 거동이 비선형성을 띄며, 따라서 말뚝의 탄성계수 역시 감소하게 된다. 따라서 본 연구에서는 재하하중의 증가에 따른 탄성계수의 감소를 반영하여 하중전이 분석을 수행하였다. Fig. 3에 TP 1에서의 탄성계수 보정 결과를 예시로 제시하였다.
3. 저항계수 산정
저항계수를 산정하기 위해서 재하시험 자료를 분석하여 측정지지력을 산정하고, 지지력 공식을 이용하여 예측지지지력을 산정한 후, 저항의 통계적 특성을 산정하였다. 산정한 저항의 통계적 특성과 하중의 통계적 특성을 이용해서 신뢰성분석을 수행하여 목표신뢰도지수를 결정한 후, 저항계수를 산정하였다.
3.1 측정지지력 산정
측정 주면지지력과 측정 선단지지력은 재하시험 자료를 분석하여 산정하며, 변형률과 앞서 Fig. 3에서와 같이 보정한 탄성계수를 적용하여 하중전이 분석을 수행함으로써 주면지지력-변위곡선(f-w 곡선)과 선단지지력-변위곡선(q-w 곡선)을 구하여 주면지지력과 선단지지력을 산정한다. O’Neill & Reese(1999)의 연구에 따르면 극한 주면지지력은 f-w 곡선에서 말뚝직경의 1%에 해당하는 변위가 발생할 때, 극한 선단지지력은 q-w 곡선에서 말뚝직경의 5%에 해당하는 변위가 발생할 때의 값으로 제안하고 있다. 따라서 본 연구에서는 각 시험말뚝에서의 f-w 곡선과 q-w 곡선을 작도한 후, 극한지지력을 측정지지력으로 산정하였으며, 만약 f-w 곡선과 q-w 곡선에서 극한값이 관찰되지 않은 경우 정성준(2010)의 연구에 따라 쌍곡선 함수로 외삽을 수행한 후 측정지지력을 산정하였다. Fig. 4에 TP 1에서의 측정 주면지지력과 선단지지력 산정법에 대한 예시를 나타내었다.
3.2 예측지지력 계산
예측 지지력은 지반조사로부터 얻을 수 있는 암반 물성치를 이용하여 지지력 공식에 적용하여 계산한다. 본 연구에서는 무결암의 일축압축강도를 이용하는 지지력 공식을 이용하는 지지력공식을 적용하였으며, 주면지지력은 Carter & Kulhawy(1988), Horvath & Kenny(1979), FHWA(1999), 그리고 Rowe & Armitage(1987) 등의 4가지 지지력 공식을 적용하였고, 선단지지력은 Carter & Kulhawy(1988), FHWA(1999), 그리고 Zhang & Einstein (1998) 등 3가지 지지력 공식을 적용하였다. Table 2와 Table 3에 사용한 주면지지력 공식과 선단지지력 공식을 정리하였다.
=1.25)
=1.75)3.3 저항 및 하중의 통계적 특성 산정
앞서 산정한 측정지지력과 예측지지력을 이용하여 저항의 통계적 특성을 산정한다. 예측지지력에 대한 주면지지력의 비로 정의할 수 있는 저항편향계수는 지반의 불확실성, 설계 및 지지력 공식의 불확실성 등 지지력의 불확실성에 대한 지표로 사용된다. 본 연구에서는 3.1절에서 산정한 측정지지력과 각 지지력 공식을 이용하여 산정한 예측지지력을 이용하여 저항편향계수의 평균과 표준편차 그리고 변동계수를 산정하여 저항의 통계적 특성을 결정하였다. Table 4에 주면지지력 및 선단지지력에 대한 저항의 통계적 특성을 정리하였다.
하중의 통계적 특성은 저항의 통계적 특성에 비해서 상대적으로 변동성이 적다고 알려져 있다. 따라서 본 연구에서는 AASHTO LRFD(2010)에서 제안하고 있는 하중조합 중 연직하중을 받는 말뚝의 저항계수 보정에 가장 보수적인 결과를 도출한다고 알려져 있으며, 일반적인 교량설계에 적용되는 하중조합 Strength Case I의 하중의 통계적 특성을 적용하여 신뢰성 분석에 적용하였다. Table 5에 하중의 통계적 특성을 정리하였다.
3.4 목표신뢰도지수 및 저항계수 산정
현재 국내의 현장타설말뚝 설계법이 허용응력설계법에서 하중저항계수설계법으로 변화하고 있기 때문에, 허용응력설계법에서의 안전율에 대한 신뢰도지수를 분석함으로써 목표신뢰도지수(βT)를 결정할 수 있다. 신뢰성분석은 신뢰성 기법 중 신뢰도가 높다고 알려져 있는 AFOSM 방법을 이용하여 안전율에 대한 신뢰도지수를 산정하였으며, 현행 현장타설말뚝의 안전율이 3.0임을 감안하여, 안전율 2.0부터 5.0에 대한 신뢰도지수를 산정하였다. 그 결과를 Table 6에 정리하였다.
신뢰성 분석 결과 안전율 3.0에 대한 목표신뢰도지수는 주면지지력의 경우 1.01～2.40, 선단지지력의 경우 1.41～1.97으로 산정되었다. NCHRP Report 507(2004)에서는 군말뚝의 경우 2.33, 단말뚝의 경우 3.0, 그리고, AASHTO LRFD(2010)에서는 현장타설말뚝의 목표신뢰도지수로 3.0을 제안하고 있는 등, 다양한 선행연구자들의 연구에서 현장타설말뚝의 목표신뢰도지수를 2.5～3.7로 제안하고 있기 때문에 신뢰도지수 산정 결과와 선행연구자들의 연구를 종합하여 목표신뢰도지수는 2.5, 3.0, 그리고 3.5로 결정하였다.
결정된 목표신뢰도지수에 대하여 신뢰성분석을 수행하여 저항계수를 산정하였다. 저항계수 산정을 위하여 AFOSM 방법을 이용하였으며, 목표신뢰도지수 2.5, 3.0, 그리고 3.5에 대하여 각 지지력 공식별로 저항계수를 산정하였으며, 그 결과는 Table 7과 같다.
저항계수 산정 결과, AASHTO에서 제안하고 있는 현장타설말뚝의 목표신뢰도지수인 3.0에 대하여, 주면지지력에 대한 저항계수는 0.13～0.32, 선단지지력에 대한 저항계수는 0.19～0.29로 산정되었다.
4. 하한지지력을 고려한 저항계수 보정
앞서 산정한 저항계수는 신뢰성 분석 과정에서 저항의 최소값을 0으로 가정하여 산정한 저항계수이다. 그러나, 말뚝의 지지력이 0으로 수렴하는 경우는 존재하지 않기 때문에, 일반적인 신뢰성 분석으로부터 산정한 파괴확률은 비현실적이고 매우 보수적일 가능성이 높다. 이를 개선하기 위하여 저항계수를 산정할 때, 저항의 하한값이 0이 아닌 현실적으로 의미가 있는 하한지지력을 산정하여 저항계수를 합리적으로 보정하였다.
Najjar(2005)의 연구에 따르면, 하한지지력을 산정하여 저항계수를 보정에 적용하면, 설계식은 아래 식 (1)로 정의할 수 있다.
(1)
이때, 
는 하한지지력을 고려한 저항계수, 
는 지지력 공식으로부터 구한 저항, 
는 하중계수, and 
는 공칭하중이다. 만약, 하한지지력이 없는 경우라면, 저항계수는 아래의 식 (2)와 같이 정의할 수 있다.
(2)
이때, 
, 
는 하중 및 저항의 변동계수, 
, 
는 하중 및 저항의 편향계수, 그리고 FS는 안전율이다. Najjar (2009)의 연구 결과, Fig. 5와 같이 하한지지력이 증가함에 따라 신뢰도지수와 하한지지력을 고려한 저항계수가 증가함을 확인할 수 있었으며, 하한지지력을 고려한 저항계수, 
는 아래의 식 (3)과 같이 표현할 수 있다.
|
|
(a) Lower-bound vs. Reliability index | (b) Lower-bound vs. Resistance factor |
Fig. 5. Effect of lower-bound on reliability and resistance factor (Najjar, 2009) | |
(3)
4.1 하한지지력 산정
하한지지력이란 기초에서 발현되는 지반지지력의 최소값을 의미하며, 본 연구에서는 암반에근입된 현장타설말뚝의 하한지지력을 산정하기 위하여 암반의 불연속면을 고려할 수 있는 방법을 적용하였다.
4.1.1 주면하한지지력 산정
주면지지력은 일반적으로 Table 2에 제시한 것과 같이 무결암의 일축압축강도를 이용하여 산정하지만, 국내 기반암의 경우 풍화도가 높고 절리가 발달되어 있기 때문에, 무결암의 일축압축강도를 이용하여 지지력을 산정하는 것은 부적합하다. 따라서 본 연구에서는 Hoek-Brown 파괴기준을 이용하여 무결암의 일축압축강도로부터 암반의 일축압축강도를 산정하였으며, 산정한 암반의 일축압축강도를 Table 2의 지지력 공식에 대입함으로써 주면하한지지력을 산정하였다. Hoek-Brown 파괴기준을 이용한 암반의 일축압축강도 산정 방법은 아래의 식 (4)～식 (7)과 같다.
(4)
(5)
(6)
(7)
이때, qu,mass는 암반의 일축압축강도, qu,core는 무결암의 일축압축강도, mb는 감소된 암질계수, mi는 무결암에서의 암질계수(국내의 대표적 암종인 화강암의 mi=28), s와 a는 암반상수, GSI는 지질강도계수를 의미한다.
또한, 하한지지력이 말뚝기초에서 발현될 수 있는 최소한의 지지력을 의미하기 때문에, 보수적인 설계를 위하여 암질계수를 구하는 식 (5)～식 (7)에 필요한 GSI 값을 10씩 낮추어 적용하였다. 이는 Fig. 6에 제시한 GSI 기준에서 암반의 상태를 한 단계 낮추어 고려하는데 상응하는 값이다.
4.1.2 선단하한지지력 산정
주면지지력의 경우와 달리 선단지지력의 경우 Table 3에 제시한 것과 같이 암질계수나 깊이계수 등을 고려하여 암반의 불연속면에 대한 고려를 이미 수행하였다. 따라서, 암반의 일축압축강도를 적용하는 대신 하한지지력을 산정하기 위하여 다른 요인에 대한 고려가 필요하다.
Carter and Kulhawy(1988) 지지력 공식의 경우, 우선 말뚝과 암반의 경계면에 대한 고려를 통해 선단하한지지력을 산정하였다. Hoek-Brown(1997)의 연구에 따르면, 발파 시 암반의 GSI 값은 10점 낮출 것을 제안하고 있으며, 현장타설말뚝의 경우 암반의 굴착 후 말뚝이 시공되기 때문에, 설계의 보수성을 확보하기 위하여 말뚝과 암반의 경계면이 폭발면과 유사하다 가정하여, GSI 값을 10점 낮추어 하한지지력을 산정하였다. 이는 Fig. 6의 GSI 기준에서 표면상태를 의미하는 x축에서의 한 단계 감소를 의미한다.
FHWA(1999) 지지력 공식의 경우, 주면지지력과 마찬가지로 지지력 공식에 암반의 일축압축강도를 적용하는 방식으로 선단하한지지력을 산정하였다. FHWA(2010)에 따르면, 암반의 파괴는 절리 등 구조적 불연속면이 아닌 암반 전체의 거동에 의해 결정되기 때문에, GSI를 이용한 암반강도를 적용할 것을 제안하고 있다. 따라서, Hoek-Brown 파괴기준으로 산정한 암반의 일축압축강도를 적용하여 선단하한지지력을 산정하였다.
Zhang and Einstein(1998) 지지력 공식의 경우, 주면지지력 공식과 같이 불연속면에 대한 고려가 없기 때문에, Hoek-Brown 파괴기준으로 산정한 암반의 일축압축강도를 적용하여 선단하한지지력을 산정하였다.
또한, 주면지지력과 마찬가지로 각 지지력공식별 선단하한지지력을 산정할 때, 보수적인 설계를 위하여 암질계수를 구하는 식 (5)～식 (7)에 필요한 GSI 값을 10씩 추가로 낮추어 적용하였다. 즉, Carter and Kulhawy (1988) 지지력 공식의 경우, 암반의 일축압축강도를 적용하는 대신 암반의 표면상태를 고려하여 GSI 값을 20만큼 감소시켰으며, FHWA(1999) 및 Zhang and Einstein (1998) 지지력 공식의 경우 암반의 일축압축강도와 GSI 값을 10점 낮추어 적용하여 하한지지력을 산정하였다.
4.2 하한지지력을 고려한 저항계수 보정
산정된 하한지지력을 고려하여 주면지지력 및 선단지지력에 대한 저항계수를 각 지지력 공식별로 보정하였다. 앞서 산정한 하한지지력은 암반의 일축압축강도와 불연속면을 고려하여, 매우 보수적으로 계산한 실제 발현될 수 있는 지지력의 하한값을 의미한다. 기존의 예측지지력에 대한 하한지지력의 비를 계산하고, 이를 바탕으로 하한지지력에 대한 신뢰도지수와 저항계수 사이의 관계를 새롭게 작도한 후 저항계수를 보정하였다. Fig. 7에 Carter and Kuhawy(1988) 주면지지력 공식에서의 주면하한지지력에 대한 신뢰도지수 및 저항계수 사이의 관계에 대한 예시를 나타내었다.
Table 8에 하한지지력을 고려하여 저항계수를 보정한 결과를 정리하였다. 하한지지력은 각각 주면지지력의 경우 예측 지지력의 약 18～42%, 그리고 선단지지력의 경우 약 20～39% 수준으로 산정되었다. 결과적으로, 하한지지력을 고려하여 저항계수를 보정하였을 경우, 주면지지력에 대한 저항계수는 약 0～8%, 그리고 선단지지력에 대한 저항계수는 약 0～13% 증가하는 것을 확인할 수 있었다.
5. 결 론
본 연구에서는 국내에서 수행된 13본의 현장타설말뚝의 재하시험 자료를 면밀히 분석하여 국내지반에 적합한 저항계수를 독자적으로 산정하고, 하한지지력을 고려하여 저항계수를 합리적으로 보정하였다. 보다 정확한 현장타설말뚝의 지지력 산정을 위하여 재하하중 증가에 따른 말뚝의 탄성계수 감소를 고려하여 지지력을 산정한 후, 일반적인 신뢰성 분석을 통해 저항계수를 산정하였다. 저항계수 산정 결과, AASHTO에서 제안하고 있는 현장타설말뚝의 목표신뢰도지수인 3.0에 대하여, 주면지지력에 대한 저항계수는 0.13～0.32, 선단지지력에 대한 저항계수는 0.19～0.29로 산정되었다.
또한, 현실적으로 의미가 있는 하한지지력을 산정하기 위하여 Hoek-Brown 파괴기준과 GSI 감소를 고려한 하한지지력을 지지력 공식별로 산정한 후 저항계수를 보정한 결과, 하한지지력은 예측 지지력에 비해 주면지지력의 경우 18～42%, 선단지지력의 경우 20～39% 수준으로 산정되었다. 결론적으로, 하한지지력을 고려하여 저항계수를 보정한 결과 일반적인 예측 지지력을 적용하여 저항계수를 산정한 것에 비하여 주면지지력에 대한 저항계수는 약 0～8%, 선단지지력에 대한 저항계수는 약 0～13% 증가하는 것을 확인할 수 있었다.
