1. 서 론
2. 지반의 비선형성 분석
3. 수치해석
3.1 수치 모델
3.2 수치 해석 모델링
3.3 재료 물성치와 하중 조건
4. 해석 결과
4.1 횡방향 변위 와 휨 모멘트 분석
5. 지반의 비선형 거동 경향 분석
6. 결 론
1. 서 론
최근 한반도 내륙에서 규모 6정도의 지진이 여러 차례 연이어 발생하였고, 국내 지진은 꾸준히 발생하고 있다. 따라서 한국에서도 지진에 대해 경각심을 가지고 지진에 대비할 필요성이 대두되고 있다.
경주에서 발생한 지진은 포항에서 발생한 지진보다 더 큰 규모로 발생하였으나 경주에서 발생한 피해보다 포항에서 발생한 피해가 더 크게 나타났다. 지진의 규모와 구조물의 피해가 비례하지 않은 이유는 다양하게 제기되었으며, 그중 한 가지 중요한 이유로 경주와 포항의 지반조건의 차이로 나타났다. Kim(2017)에 따르면, 경주의 지반은 상대밀도가 높은 실트질 모래로 구성되어있고 포항의 지반은 상대밀도가 낮은 실트질 모래로 구성되어 포항지역에서 액상화가 발생한 것으로 분석한 바 있다. 지반의 구성에 따라 지반의 특성이 달라지고 지반의 특성이 달리짐에 따라 지반의 거동이 달라진다. 지반은 기초 구조에 직접 맞닿아있기 때문에 지반의 거동은 기초 구조에 영향을 끼치며 구조물의 붕괴, 전복, 또는 수명 단축과 같은 중대한 손상을 초래할 수 있다. 따라서 지진에 대한 피해를 예측하고 방지하기 위해서는 지반의 특성을 반영하여 지반-기초 시스템의 거동을 정확하게 예측하는 것이 중요하다.
실제 규모의 구조물의 지진 실험을 수행하는 것은 경제적, 물리적으로 많은 어려움이 있다. 따라서 실제 규모의 구조물의 내진설계를 위한 지진 응답 예측에는 수치해석을 이용한 방법이 널리 사용되어왔다. 수치해석 방법으로는 선형 탄성 해석방법(Tajimi, 1966; Novak, 1974; Nogami et al., 1977; Novak et al., 1980; Poulos et al., 1980), 또는 비선형 해석방법(Chen et al., 1990; Duncan et al., 1970; Chang et al., 2007; Song et al., 2022)을 기반으로 여러 가지 수치해석 방법이 제안되었다. 최근 Song et al.(2022)은 지반 전단파속도(Vs)를 사용한 비선형 해석 방법을 개발한 바 있으나, Vs는 지반의 전단변형이 커짐에 따라 값이 변화하는 특성을 가지고 있어 여전히 많은 연구가 필요한 실정이다. 그중 동적 수치해석 방법의 분류는 Fig. 1에 나타나 있다. 동적 지반-기초 시스템의 상호작용을 정확하게 분석하기 위해서는 재료 특성에 따른 정확한 지반 물성 선정이 중요하며 뿐만 아니라 지반은 입력 지진파에 따라 거동이 달라지므로, 입력 지진파와 같은 입력 매개변수를 정확하게 반영하여 사용할 수 있는 방법을 결정해야한다(Rayhani et al., 2008; Kown et al., 2016).
대표적으로 지반-기초 시스템의 동적 해석에는 응답스펙트럼해석법과 시간이력해석법이 알려져 있다. 응답스펙트럼해석은 응답스펙트럼에대한 지반의 응답을 계산하여 나타내는 방법으로, 해석이 간편하고 소요되는 시간이 작아 사용성이 좋은 장점을 가지고 있으나, 지반을 탄성체로 가정하는 한계로 인해 지반의 비선형 거동을 완벽히 나타내기 어려운 한계가 있다. 반면, 시간이력해석은 시간에 따라 하중에 대한 응답을 계산하여 시간에 따른 거동과 응력을 계산하는 방법으로, 지반의 변형률과 반복적인 거동을 모사할 수 있어 지반의 실제 거동을 정확하게 나타낼 수 있지만, 해석의 난이도가 높고 해석에 소요되는 시간이 길어 사용성이 좋지 않은 단점을 가지고 있다. 다시 말해, 응답스펙트럼해석을 사용하면 간편하고 효율적이지만 지반의 비선형 거동을 잘 모사할 수 없고, 시간이력해석을 사용하면 보다 어렵고 시간이 오래 걸리지만 지반의 실제 거동을 보다 잘 모사할 수 있으므로, 내진해석시 두 해석 방식을 고려하여 적절한 해석 방식을 선택하는 것이 필요하다. 하지만 현재 위 두가지 해석방식을 결정하기 위한 명확한 기준이 없는 상황이다.
따라서 본 연구에서는 3차원 유한차분 해석 프로그램 및 응답스팩트럼 프로그램을 사용하여 해석 방법에 따른 군말뚝 기초의 지진시 거동 분석 연구를 수행하였고, 지반 조건, 하중 조건에 대해 서로 비교하였다.
2. 지반의 비선형성 분석
지반은 탄성 거동의 특성과 소성 거동의 특성을 모두 가지고 있는 탄소성 물질이다. 지반의 변형률이 항복점(A 지점)보다 작을 때 지반은 선형 탄성 거동을 하며 탄성 재료의 특성을 나타낸다(Fig. 2). Fig. 2를 살펴보면 지반에 가해지는 하중이 증가하면서 지반에서 발생하는 변형률은 응력-변형률 곡선의 항복점에 도달한다. 지반의 변형률은 지반의 응력이 항복점보다 더 크게 나타나는 경우 작은 응력의 증가에서도 더 큰 지반의 변형이 나타나는 소성 거동을 한다. 이러한 비선형 거동을 분석하기 위해 많은 연구가 수행된 바 있다. 최근에는 실험을 통해 지반 조건에 따른 말뚝 구조물의 비선형 거동을 분석한 연구가 수행되었으며(Lim and Jeong, 2018; Park, 2022; Song and Jeong, 2023), 수치해석을 통한 연구또한 진행되고 있다(Kown et al., 2016).
Fig. 3은 Resonant column test, Bender element test 와 Cyclic triaxial shear test로 구한 지반의 전단탄성계수의 감쇠곡선이다. 기존 연구를 통해 미소변형률(γ = 0.0001%)에서의 지반의 선형 탄성 특성과 큰 변형률에서의 비선형 소성 특성에 따라 전단탄성계수의 감쇠 곡선(G≤Gmax)의 일반화된 개형을 나타낸다고 알려져있다(Hardin and Drnevich, 1972). 지반의 변형률이 0.0001% 미만인 경우, 지반의 전단탄성계수는 거의 일정한 경향을 보이며, 이는 선형 탄성 거동을 하는 것을 의미한다. 그러나, 지반의 변형률이 증가하게 되면 전단탄성계수가 감소하기 시작하여, 지반의 비선형 거동이 나타난다.
3. 수치해석
3.1 수치 모델
본 연구에서는 수치해석용 상용프로그램 중 3차원 이력 FDM 프로그램 FLAC3D와 응답스펙트럼 FEM 프로그램 FB-Multipier를 사용하였다. FLAC 3D는 시간영역에 대한 직접적분법을 통하여 지하수 유동과 연속체의 외부 하중에 대한 응답을 계산할 수 있는 잠점이 있으며, 양해법(Explicit method)을 적용한 해석이므로 운동방정식의 해가 수렴하기 위해 해석시간이 길어지는 단점이 있으나 안정된 해석결과를 도출할 수 있는 장점이 있다. FB-Multipier는 응답스팩트럼해석이 가능한 말뚝 해석 프로그램으로서, 기초구조물과 지반 사이의 비선형 관계를 고려한 분석이 가능하다는 장점이 있다.
본 연구에서는 두 가지 프로그램을 사용한 해석 결과를 서로 비교하여 시간이력해석과 응답스펙트럼해석의 말뚝의 지진시 거동 차이를 분석하였다. 수치해석 모델은 3차원 군말뚝으로 모델링하였고 다양한 지반 조건 에 따른 영향과, 입력 지진파의 세기 변화 등을 고려하여 수행하였다.
3.2 수치 해석 모델링
FLAC3D에서 입력 지진파는 에 따른 가속도를 사용하고 이에 대한 구조물의 응답을 에 따라 계산한다. 이는 실제적인 구조물의 거동과 지반의 특성을 보다 정확하게 모사할 수 있다. 지반-말뚝 경계면(Soil-Structure Interface, SSI)을 고려한 해석에서 하부 기초 구조물의 말뚝 부피는 지반의 고유 진동수와 감쇠비와 같은 지반의 동적 특성을 결정하는 물성에 영향을 끼치게 되어 전체적인 지반-기초 시스템의 강성을 달라지게 한다. 따라서 말뚝의 부피를 고려하지 않는 빔 요소를 사용하는 것은 지반-말뚝 경계면의 상호작용을 모사할 수 없어 정확한 지반 거동의 특성을 반영할 수 없다.
동적 수치해석에서 지반-말뚝 경계면에서 미끄러짐이나 분리가 발생하기 때문에 지반-말뚝의 경계면에서의 거동을 반영하였다. 경계면에서의 거동은 식 (1), 식 (2)에 나타나있다.
여기서, Fn(t+∆t)와 Fsi(t+∆t)는 (t+∆t)에서의 수직력, 전단력 벡터, un는 대상 평면을 수직으로 관통하는 인터페이스 노드의 길이, ∆usi는 상대 전단 변형 벡터의 증분, σn와 σsi는 초기 계면의 응력에 작용하는 수직력과 전단력의 증분, kn와 ks는 표면 노드의 수직 및 전단 강도, A는 경계면의 넓이를 나타낸다.
Fig. 4는 FLAC3D에 사용된 3차원 모델의 메시 및 경계 조건이며 경계조건은 말뚝직경(D)보다 10배 이상 크게 설정했다(Remaud, 1999). 말뚝간 간격은 말뚝 직경(diameter, D)의 4배(4D)로 설정하였다. 횡방향 하중이 가해질 때 군말뚝의 그룹 효과는 말뚝간 간격이 4D일 때 약 91%이다(Kim et al., 2012). FLAC3D에 사용된 지반 물성 모델은 지반 조건에 따라 각각 Mohr-Coulomb(건조지반), Finn(포화지반)모델을 각각 사용하였다. Finn 모델은 유효응력 해석을 통한 지진시 액상화 거동을 모사할 수 있는 모델로 FLAC3D에 기본 내장되어 있어 높은 접근성을 가지는 장점이 있다. Finn 모델은 FLAC 3D 내에서 Mohr-Coloumb 모델에 접목되어 해석이 수행되며, 본 연구에서 고려한 포화지반 조건에서의 과잉간극수압에 대한 거동을 모사할 수 있다(Martin et al., 1975). 실제 지진파의 발생 위치를 모사하기 위하여 지반 최하단 boundary에 지진파를 발생시켰다.
Fig. 5는 응답스팩트럼 해석을 위해 본 연구에서 사용한 FB-Multipier 프로그램의 모델링 그림이다. FB-Multipier는 node와 element로 구성된 모델에 하중을 가하고 이에 대한 기초 구조물의 응답을 계산한다. 전체적인 기초판, 말뚝의 geometry는 FLAC3D 모델링과 동일하며, 각각의 말뚝은 24개의 요소로 구성되며 말뚝간 간격은 FLAC3D 모델링과 동일하게 4D로 설정하였다.
지반 한 층의 깊이는 1m로 구성되며, 12개 층으로 표현하였다. 지반은 지반 스프링 방법을 사용하여 각각의 깊이에 각 지반 깊이에 해당하는 지반 스프링 모델을 적용하였다. 다양한 지반 조건을 모델링 하기 위해 p-y곡선은 지반의 종류, 단위 중량, 깊이, 유효 응력, 기초의 직경 등을 고려하여 계산할 수 있는 쌍곡선 형태의 식을 사용하였다. 응답스팩트럼 해석에 사용된 p-y곡선은 Table 1, Table 2에 정리되어 있다.
Table 1.
p-y curve for SP soil
| Ultimate Soil Resistance, pu (N/cm) | Subgrade reaction modulus, K (N/cm) | |
| Dry | ||
| Sat |
Table 2.
p-y curve for SM soil
| Ultimate Soil Resistance, pu (N/cm) | Subgrade reaction modulus, K (N/cm) | |
| Dry | ||
| Sat |
본 해석에 사용된 모델의 검증을 위해 두 사례의 centrifuge 테스트와 비교하였다(Yoo et al., 2013; Hussien et al., 2016). 검증을 위해 사용된 Yoo et al.(2013)의 실험결과는 말뚝 길이 33.6m, 직경 0.72m의 단일 말뚝 조건과, Hussien et al.(2016)의 실험결과는 말뚝 길이 12m, 말뚝 직경 0.4m이며 말뚝 간 간격은 4D인 3×3 군말뚝 조건에 해당하는 결과이다. 두 사례 모두 지반의 상대밀도는 약 80%이고 말뚝은 선단에 고정되어 있다. 지반과 말뚝의 재료 특성은 Table 3과 같다.
Table 3.
Material properties
Fig. 6은 검증을 위한 검증 모델링을 나타낸다. Fig. 6(a)는 단말뚝 검증에 해당하는 모델링이고, Fig. 6(b)는 군말뚝 검증에 해당하는 모델링이다. 검증을 위해 사용한 입력파는 centrifuge 실험들과 동일한 0.1g, 0.15g의 1Hz 정현파이다. Fig. 7은 centrifuge 실험 결과와 수치해석 결과의 비교이다. Centrifuge 테스트 결과와 수치해석 결과의 횡방향 변위와 휨모멘트의 수치는 유사하게 나타나 본 해석에서 사용하느 모델링이 centrifuge 실험결과를 적절히 모사할 수 있는 것으로 나타났다.
3.3 재료 물성치와 하중 조건
지반 조건의 분류는 Seismic Design Criteria Study II(1997)와 Common Application of Seismic Design Criteria(2017)을 참조하여 두 기준에 맞도록 설정하였다. Fig. 8은 지반의 조건, 깊이에 따른 전단파 속도이다. 깊이에 따른 전단탄성계수(Gmax)는 식 (3)을 통해 산정할 수 있다.
여기서, ρ = 지반의 밀도(kg/m3)이고, Vs(m/s)는 지반의 전단파 속도이다. 지반은 지반의 변형율이 커지거나 반복된 하중이 가해지면 지반의 강도 감소가 발생한다. 이를 모사하기 위해 지반의 강도 감쇠 곡선 모델을 적용하였으며 식 (4), 식 (5)에 따라 강도 감쇠가 발생한다(Kown et al., 2016).
여기서, s = , L = log10(γ), a, b, x0는 고정 계수이다.
본 연구에서 사용한 SP와 SM soil의 강도 감쇠 곡선(G/Gmax)을 산정하기 위해 bender element test와 cyclic triaxial shear test을 수행하여 획득하였으며, 이를 수치해석에 적용하기 위해 fitting을 통해 전단변형률에 대한 함수를 지반 별로 결정하였다. 이때, SP soil은 식 (3)에 따라 L1과 L2는 각각 -3.65와 0.5을 적용하였고 SM soil은 식 (4)에 따라 a, b, x0는 1.014 -0.44 -1.5를 적용하여 지반의 강도 감쇠 곡선을 표현하였다.
본 연구는 고베 지진파를 사용하여 해석을 수행하였다(Fig. 9). FLAC3D에 사용된 시간에 따른 지진파의 그래프와 FB-Multipier에 사용된 응답 스펙트럼 지진파의 그래프이다. 이번 해석에서는 다양한 지진파의 크기에 대한 거동 분석을 하기 위해 지진파의 sclae을 각각 0.154g, 0.22g, 0.3g, 0.4g으로 변화시켜 사용하였다.
Fig. 10은 FLAC3D과 FB-Multipier에 가해지는 지진파와 지진파의 시간에 따른 가속도 개형이다. FLAC3D에서는 암반에서 발생한 지진파가 지반을 통해 전파되는 것을 모사하기 위해 모델링 하단에 지진파를 가하였다. FB-Multipier의 모델링은 모델링 각 요소에 응답스펙트럼이 작용하며 이를 통한 모드의 응답의 중첩법으로 기초 구조물의 지진 응답을 구한다. 각 요소에 작용하는 응답스펙트럼은 지표면의 응답스펙트럼을 사용하였다. 본 연구에서 수행한 수치해석 cases는 Table 4에 정리하였다.
4. 해석 결과
4.1 횡방향 변위 와 휨 모멘트 분석
본 해석에서는 SM soil과 SP soil, 느슨한 지반과 조밀한 지반, 건조 지반과 포화지반의 총 8가지 상태의 지반에 대하여 0.154g, 0.22g, 0.3g, 0.4g의 지진파를 가해 시간이력 해석과 응답스펙트럼 해석을 수행하여 말뚝에서 발생하는 횡방향 변위와 휨모멘트를 비교하였다.
Fig. 11, 12는 각각 건조한 SM soil에 대한 입력 지진파 크기에 따른 응답스펙트럼해석 결과와 시간이력해석 결과이다. 응답스펙트럼해석은 입력 지진파의 크기에 상관없이 동일한 지점에서 모멘트가 발생하기 시작하며 지진파의 크기와 말뚝의 횡방향 변위, 휨 모멘트의 크기가 비례하여 증가하는 경향을 보인다. 시간이력해석은 입력 지진파의 크기에 영향을 받아 지진파가 작은 경우에는 비교적 말뚝의 중단부에서 휨 모멘트와 횡방향 변위가 발생하기 시작하지만 지진파가의 크기가 커지면 지반의 감쇠가 발생하여 상단의 지반의 지지력이 약해져 말뚝의 하단부에서부터 휨모멘트와 횡방향 변위가 발생하기 시작하며 지진파의 크기가 작을때는 지진파의 크기와 휨모멘트, 횡방향 변위가 비례하여 발생하지만 지진파의 크기가 클때는 지진파의 세기 증가에 비해 더 크게 증가하는 것으로 나타났다.
Fig. 13, 14는 포화 조건의 SM soil에 대한 해석 결과이다. 건조 상태에 비해 작은 전단탄성계수를 가지는 지반특성으로 인해 동일한 입력 지진파에 대해 보다 큰 휨 모멘트와 횡방향 변위가 발생하였다. 포화 loose soil 조건에서 시간이력해석 결과의 휨 모멘트는 지반의 선단부에서부터 모멘트가 발생하였으며 지반은 완전히 지지력을 상실하는 것으로 보인다. Fig. 12~14를 분석하면, 지반에 가해지는 입력 지진파가 충분히 작을 때 지반의 변위가 yield point를 지나지 않아 지반은 선형 탄성 거동을 한다. 따라서 입력 지진파가 작을 경우 두 해석 결과가 유사하게 나타난다. 입력 지진파가 지반의 한계 가속도보다 커지면 지반의 변위가 yield point보다 커지게 되고 지반의 변형이 커짐에 따라 지반의 감쇠가 발생하여 지반은 비선형 거동을 한다. 따라서 한계 가속도보다 큰 가속도에서는 두 해석 결과에 차이가 발생하며, 입력 가속도가 클수록 더 큰 차이를 보인다. 따라서 입력 가속도가 작을 때에는 응답스펙트럼해석의 결과를 사용 가능할 것으로 보이나 입력가속도가 커질 경우에는 시간이력해석이 필수적으로 보인다.
Fig. 15, 16은 건조한 SP soil에 대한 해석결과이다. 시간이력해석방법에 비해 응답스팩트럼 해석에서의 말뚝 수평변위와 휨모멘트가 작게 나타났다. 휨모멘트의 경우, 시간이력해석 결과에서는 양과 음의 휨모멘트가 발생하는 것으로 나타났으나, 응답스팩트럼해석에서는 양의 휨모멘트만 발생하였다. 이는 말뚝의 수평변위가 말뚝 상부에서만 발생하였고, 깊이가 증가함에 따라 수평변위는 거의 발생하지 않은 것이 원인으로 분석된다. SP soil와 SM soil의 지반의 상대밀도와 포화도의 변화에 따른 말뚝의 횡방향 변위와 휨모멘트의 해석 결과의 양상은 유사하게 나타난다. 지반의 상대밀도 조건이 같을 때 SP soil의 전단탄성계수가 SM soil의 전단탄성계수보다 크므로 loose soil, dense soil 모두에서 횡방향 변위, 휨모멘트 모두 SP soil의 결과가 SM soil보다 작게 나타났다.
Fig. 17, 18은 포화된 SP soil에 대한 해석 결과이다. 포화된 SM soil에 비해 말뚝의 수평변위와 휨모멘트가 모두 적게 나타났으며, 유효응력해석으로 인해 지반의 비선형 거동이 나타나 응답스팩트럼 해석보다 시간이력해석에서 더 큰 수평변위와 휨모멘트가 발생하는 것으로 나타났다.
SP soil의 해석 결과는 SM soil과 유사한 경향을 보이지만 지반의 한계 가속도가 SM soil보다 크게 나타났다. 동일한 지반 조건에서 SP soil의 전단강성이 SM soil보다 크기 때문에 더 큰 가속도에서 지반의 비선형 거동이 나타나는 것으로 보인다. 입력 가속도가 한계 가속도에 도달하여 지반의 감쇠가 발생하면 지반의 변위가 yield point보다 커지게 되고 비선형 거동이 발생하는 것은 동일하게 나타났다. 따라서 SP soil에서도 한계 가속도보다 큰 가속도가 가해질 경우 두 방식의 해석 결과에 차이가 발생하며, 입력 가속도가 클수록 더 큰 차이를 보인다. SP soil에서도 입력 가속도가 작을 때에는 응답스펙트럼해석의 결과를 사용 가능할 것으로 판단되나 입력가속도가 큰 경우에는 시간이력해석을 적용하는 것이 필수적으로 판단된다.
5. 지반의 비선형 거동 경향 분석
Fig. 19와 Fig. 20은 지반의 포화조건에 따른 흙의 종류와 상대밀도 별 응답스펙트럼해석과 시간이력해석의 해석 결과의 말뚝의 횡방향 변위와 입력 가속도의 그래프이다. 해석 결과를 보면 건조 지반에서는 느슨한 SM soil에서는 0.154g, 조밀한 SM soil에서 0.22g, 느슨한 SP soil에서 0.23g, 조밀한 SP soil에서 0.3g의 동하중이 가해졌을 때 지반에서 비선형 거동이 발생하였다. 포화지반에서는 느슨한 SM soil에서는 0.15g, 조밀한 SM soil에서 0.22g, 느슨한 SP soil에서 0.22g, 조밀한 SP soil에서 0.25g의 동하중이 입력되었을 때 지반의 비선형 거동이 발생하였다. 각각의 지반 조건에 따라 지반의 한계 가속도는 달랐으며 입력가속도가 한계 가속도에 도달하면 지반의 변형이 커져 지반의 감쇠가 발생하였고 이에 따라 비선형 거동이 발생하였다.
Fig. 21은 응답스펙트럼해석과 시간이력해석의 결과 비교를 통해 지반의 비선형 거동의 전반적인 개형을 나타냈다. Fig. 22는 지반의 전단탄성계수와 지반의 한계 가속도를 나타낸 그래프이다. 지반의 전단탄성계수는 지반의 한계 가속도에 영향을 끼치는 것으로 보이며 관계식은 다음과 같이 나타났다.
여기서 gp는 한계가속도, G는 지반의 전단탄성계수(Gpa), g는 중력가속도(9.8m/s2)이다.
6. 결 론
본 연구의 주요 목적은 다양한 지반 조건에 따른 지반의 한계가속도를 시간이력해석과 응답스펙트럼해석의 비교 분석을 통해 밝혀내고, 내진 해석에 있어 응답스펙트럼 해석을 적용 가능한 적절한 지진파 세기를 제안하는 것이다.
다양한 지반 조건에서의 지반-말뚝 시스템의 수치해석 결과를 바탕으로 말뚝 기초의 비선형 거동이 발생하는 한계가속도와 지반 물성의 상관관계를 분석하였다. 지반의 한계 가속도는 지반 종류(SM/SP), 상대밀도, 지반조건(건조/포화)에 따라 다르게 나타남을 알 수 있었다. 지반 물성 중 전단탄성계수와 한계 가속도간의 상관관계를 살펴보면 전단탄성계수와 한계가속도는 서로 선형 비례 관계를 가졌다. 결과를 바탕으로 지반의 비선형 거동이 나타나는 한계가속도에 영향을 끼치는 주요한 요인은 지반의 전단탄성계수라 판단된다.
시간이력해석과 응답스펙트럼해석의 결과 비교를 통해 응답스펙트럼 해석을 적용할 수 있는 한계가속도를 제안하였고, 그에 따른 결론은 다음과 같다.
(1) SM soil 과 SP soil의 전단탄성계수를 비교하면 상대밀도와 포화조건이 동일할 때 SP soil의 전단탄성계수는 SM soil의 전단탄성계수에 비해 약 60%에서 70% 크게 나타났으며, 상대밀도와 지반 종류가 동일할 때 포화지반의 전단탄성계수는 건조 지반의 전단탄성계수에 비해 약 30% 감소되는 경향을 보였다.
(2) 시간이력해석과 응답스펙트럼해석을 통해 각각의 해석 방법에서 흙의 분류, 상대밀도, 지하수위 조건이 다른 다양한 한 지반에 동적 하중을 가했을 때 말뚝의 횡방향 변위와 휨모멘트를 해석하여 지반의 비선형 거동의 발생과 그 한계 가속도를 나타냈다. SP soil의 한계 가속도는 SM soil의 한계 가속도에 비해 약 30% 작은 값을 나타내었다. 포화 지반의 한계 가속도는 건조 지반의 한계 가속도에 비해 약 10% 작은 값을 나타내었다. 느슨한 지반일 때의 한계 가속도는 조밀한 지반의 한계 가속도에 비해 약 25% 작게 나타났다.
지반의 한계 가속도와 지반의 전단탄성계수의 경향을 비교하여, 전단탄성계수를 통한 한계 가속도의 상관관계를 확인하였다.
(3) 시간이력해석의 결과와 응답스펙트럼해석의 결과를 비교할 때 한계가속도 이전의 말뚝의 횡방향 변위는 유사하게 나타났으나, 한계가속도 이후의 변위는 큰 차이를 보였다. 이를 횡방향 지지력 지표인 전단탄성계수와 지반의 한계가속도의 상관관계를 분석하였다. 지반의 전단탄성계수와 한계 가속도 관계식은 식 (5)에 표현되어있다. 지반의 전단탄성계수를 측정하여 지반의 한계 가속도를 계산하여 지반의 비선형 거동의 발생 여부를 판단하여 응답스펙트럼해석 활용을 위한 적용 기준식을 제안하였다.
