1. 서 론
2. 불포화 지반의 수리특성 모델
2.1 van Genuchten(VG) 모델(1980)
2.2 Gardner 모델(1958)
2.3 Fredlund and Xing(FX) 모델(1994)
3. 불포화 수리특성에 따른 강우의 일차원 침투거동
3.1 지반의 불포화 수리특성
3.2 지반의 불포화 수리특성 모델에 따른 일차원 침투거동
3.2.1 강우강도가 인 경우
3.2.2 강우강도가 인 경우
3.2.3 강우강도가 인 경우
3.2.4 매우 큰 강우강도가 작용하는 경우
4. 불포화 수리특성이 사면의 안정에 미치는 영향
4.1 강우의 침투를 고려한 무한사면 해석
4.2 지반의 불포화 수리특성 모델에 따른 사면안정 거동
5. 고 찰
6. 결 론
1. 서 론
강우로 인한 사면파괴는 전 세계적으로 널리 발생하고 있다. 산지와 구릉지가 많은 우리나라에서도 집중강우로 인한 산사태가 많이 발생하여 큰 인명 및 재산 피해가 발생하고 있다.
우리나라의 산지 사면은 표면의 대부분이 풍화토로 형성되어 있으며 풍화를 받은 흙은 가파른 지형으로 인해 잔류토로 남지 못하고 끊임없이 침식을 받아왔다. 따라서 산지 사면의 풍화토층은 깊이가 매우 얕아 강우 시 산사태가 대부분 얕은 깊이에서 발생하고 있다.
강우에 의한 산사태는 침투에 의한 함수비 증가로 유발되는 지반의 전단력 증가와 전단강도의 감소에 의해 발생하므로 지반공학 이론에 의해 예측될 수 있다. 강우의 침투가 사면안정에 미치는 영향을 평가하기 위해 예보된 강우에 대한 수리학적 침투 모델링을 수행하고 그 결과를 반영하여 사면의 안전율을 계산하는 안정해석 절차가 널리 사용되고 있다(e.g., Ng and Shi, 1998). 따라서 산사태 예측에서 강우의 침투로 인하여 발생하는 간극수압의 변화를 정확하게 파악하는 것은 매우 중요하다(Lu and Godt, 2013).
지반에서 포화-불포화 침투의 지배방정식은 비선형의 편미분방정식의 형태인 Richards 식(Richards, 1931)으로 표현된다. Richards 식은 지반공학 분야에서 침투문제를 풀기 위한 매우 유용한 이론적 틀을 제공하지만, 해석적 방법 및 수치해석 기법 등을 적용하여 이 식의 해를 구하는 것은 여러 어려움을 내포하고 있다. 이러한 문제는 흙의 함수특성곡선(soil-water characteristic curve)과 투수계수함수(hydraulic conductivity function)가 심한 비선형성을 띄고 있기 때문에 발생한다. 사면으로의 침투는 강우강도 및 지속시간과 같은 강우특성 뿐 아니라 포화투수계수, 투수계수함수 또는 함수특성 같은 지반의 수리학적 특성에 큰 영향을 받는다. 정확한 침투거동을 예측하기 위해서는 지반의 불포화 수리특성을 파악하는 것이 중요하게 여겨지고 있다. 지반의 불포화수리특성 중 지반의 보유 수분특성을 나타내는 함수특성곡선에 대해서는 그 중요성이 비교적 널리 알려져 있으며 이를 파악하기 위한 시험방법의 적용도 점차 증가하고 있다. 그러나 지반의 불포화 투수특성을 실험적으로 파악하는 것은 시간과 비용이 많이 소요되므로 함수특성곡선으로부터 투수계수함수를 추정하는 방법이 널리 사용되고 있다. 지반의 함수특성이 강우의 침투거동에 큰 영향을 미치는 것은 널리 알려져 있지만(Ng and Pang, 2000; Dye et al., 2011), 함수특성곡선으로부터 추정된 불포화 투수특성이 강우의 침투거동 예측에 미치는 영향을 고려한 연구는 매우 제한적이다(e.g., Cui, 2007; Lee et al., 2009, Dye et al., 2011).
사용자 편의성을 제공하는 수치해석 도구의 발전과 보급으로 인하여 깊은 이론적인 배경이 없이도 쉽게 불포화 침투해석을 수행할 수 있게 되었고, 사면 안정성 검토에서 강우의 침투해석을 수행하는 것이 보편화 되었다. 그러나 불포화 지반에 대한 연구가 많이 수행되고 있음에도 불구하고 침투해석의 기반이 되는 구성관계인 불포화 투수계수함수의 중요성이 간과되어 온 것이 사실이다.
본 연구의 목적은 투수계수함수의 추정법이 강우의 침투 및 사면안정 해석에 영향을 미치는 과정을 파악함으로써, 투수계수함수의 중요성을 강조하고 우리나라의 지반에 적합한 투수계수함수에 대한 자료축적의 필요성을 제기하는 것이다. 이를 위해 우리나라에 널리 분포하는 화강풍화토에 대한 함수특성곡선 자료를 바탕으로 투수계수함수를 추정하는 모델에 따른 일차원 침투해석 및 침투해석 결과를 반영한 사면안정 해석을 수행하였다. 해석 결과의 분석을 통하여 각 추정모델의 적용성에 대하여 논하였다.
2. 불포화 지반의 수리특성 모델
불포화 지반의 침투거동을 해석하기 위하여 흙의 불포화 수리특성을 정확하게 파악하는 것은 매우 중요하다. 이중 흙 속에 존재하는 물의 양과 모관흡수력의 관계로 정의되는 함수특성곡선은 불포화정도에 따른 모관흡수력의 관계를 나타낸다. 최근의 연구 결과로부터 흙의 함수특성이 불포화 지반의 침투 및 전단강도에 중요한 영향을 미침이 알려졌고 여러 함수특성곡선 함수들이 제시되었다. 대부분 실내시험을 통해 얻은 모관흡수력에 따른 체적함수비 자료를 곡선맞춤(curve fitting)하여 함수로 표현하였으며 많은 시험결과가 축적되어 흙의 종류에 따른 함수특성곡선의 추정이 가능한 단계에 이르렀다. 불포화 토질역학 이론에 대한 이해가 증가하고 사면안정 해석에 강우의 침투를 고려하게 됨에 따라 실무를 수행하는 기술자들에게도 함수특성곡선의 중요성은 비교적 널리 알려진 상태이다.
함수특성곡선과 더불어 침투해석에 중요한 수리특성인 투수계수함수는 모관흡수력과 불포화 투수계수의 관계를 나타낸다. 투수계수함수를 구하기 위해서는 실내 및 현장시험에 의해 지반의 침투 특성을 파악해야 하지만, 특수한 시험장비를 필요로 하며 시험과정이 매우 번거롭고 데이터 해석에 노하우를 필요로 하는 등 시간과 비용이 많이 소요된다. 이러한 이유로 보다 쉽게 측정이 가능한 함수특성곡선과 포화투수계수로부터 투수계수함수를 추정하는 간접적인 방법을 개발하려는 시도가 계속되었다(Burdine, 1953; Mualem, 1976; van Genuchten, 1980; Fredlund et al., 1994; Leji et al., 1996). 그러나 어떤 추정방법을 사용하여야 하는지는 여전히 문제로 남는다. 특히, 우리나라의 흙에 대한 불포화 투수특성의 실험적 연구 실적은 미미한 실정이다. Kim(2003)과 Cui(2007)에 의하면 국내 화강풍화토의 경우 Fredlund et al.(1994)의 투수곡선식이 실험으로부터 구한 실제 화강풍화토의 투수계수를 가장 잘 나타낸다고 하나, 현재로서는 침투해석에 어떠한 추정 방법을 적용하는 것이 보다 정확한 값을 주는지에 대해서는 결론을 내릴 수 없는 상태이다.
본 연구에서는 함수특성곡선으로부터 직접적으로 투수계수함수를 추정하는 방법 중 해석 프로그램에 적용되어 사용되고 있는 대표적인 세 가지 모델을 고려하였다.
2.1 van Genuchten(VG) 모델(1980)
van Genuchten(1980)은 모관흡수력과 유효포화도의 관계를 식 (1)과 같이 제안하였다. 이 모델은 공학 뿐 아니라 토양, 지질, 지하수, 농학 분야 등에서 가장 널리 적용되고 있는 모델이다.
(
,
) (1)
여기서, 
는 유효포화도, 
는 모관흡수력(kPa), 
는 체적함수비, 
은 잔류 체적함수비, 
는 포화체적함수비, 
(kPa-1)는 공기함입치(air-entry value)와 관련된 변수, 
은 함수특성곡선의 변곡점에서 기울기와 관련된 변수, 
은 높은 모관흡수력 범위에서 곡선기울기와 관련된 변수이다. Mualem(1976)에 의하면, 불포화 투수계수는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(
,
) (2)
여기서, 
는 투수계수, 
는 포화투수계수(saturated hydraulic conductivity)이다.
이를 다음과 같이 모관흡수력 항으로 나타낼 수도 있다.
(3)
그러나 van Genuchten 모델로부터 추정된 불포화투수계수는 완전 포화 상태에 접근하는 낮은 모관흡수력 범위에서 투수계수가 급격한 변화를 보여 경우에 따라 수치적인 불안정성을 야기하고 해가 수렴하지 않는 단점이 있다(Vogel et al., 2001; Oh et al., 2014; Oh et al., 2015; Schaap and van Genuchten, 2006).
2.2 Gardner 모델(1958)
불포화지반의 투수계수 
와 체적함수비 
는 모관흡수력 
(kPa)의 함수이므로 일차원 연직 흐름의 지배방정식인 Richards 식은 비선형의 편미분방정식으로 나타나게 된다. 이식에 대한 해석적인 해를 얻기 위해 많은 연구자들이 노력해왔으며 이를 위해서는 식을 간략화하기 위한 가정이 요구된다. Srivastava and Yeh(1991)는 지하수위 상부의 시간에 따른 강우침투의 해석적 해를 얻기 위해서 투수계수와 체적함수비를 다음과 같이 지수함수로 가정하는 Gardner(1958)의 모델을 사용하여 비선형의 편미분방정식을 선형화하였다.
(4)
(5)
여기서, 
(kPa-1)는 투수계수와 체적함수비의 모관흡수력에 대한 변화율을 나타내는 변수이다. 위의 식은 흙에 대한 수리학적 특성을 나타내는데 사용되지만 함수특성곡선의 공기함입치를 고려하지는 못한다.
광역적인 산사태의 예측에 가장 널리 사용되는 TRIGRS- unsaturated(Savage et al., 2004; Baum et al., 2010)는 포화영역 위에 불포화 영역이 존재하는 2층 구조의 무한사면을 고려한다. 지표면으로부터 지하수 상부의 불포화 영역을 통해 발생하는 일차원 연직침투의 해를 구하기 위해 Gardner(1958)의 모델을 이용한 Srivastava and Yeh(1991)의 해를 사용한다.
2.3 Fredlund and Xing(FX) 모델(1994)
Fredlund and Xing(1994)은 이론적 최대 모관흡수력(106kPa)을 고려한 전체 모관흡수력 범위에서 사용할 수 있는 함수특성곡선 함수를 다음과 같이 제안하였다.
(6)
여기서, 
는 자연상수 (
), 
(kPa), 
, 
은 변수이다.
이때 보정계수 
는 큰
모관흡수력 영역에서 함수비를 점진적으로 감소시키는 보정계수로 106kPa의 모관흡수력에서 함수비가 0이 되도록 한다. 
(kPa)은 잔류함수비에 대응하는 모관흡수력이다. 변수 
는 공기함입치와 관련된 값이며 함수특성곡선의 변곡점에서의 모관흡수력으로 정의된다. 
은 함수특성곡선의 기울기와 관련된 변수이며 
은 큰 모관흡수력에서의 잔류함수비와 관련이 있다.
Mualem(1976)의 이론에 의하여 투수계수함수는 식 (6)의 함수특성곡선을 모관흡수력 축을 따라 적분하면 다음과 같다.
(7)
여기서, 
, 
적분을 위한 더미 변수, 
는 공기함입치이다.
이 투수함수식은 전체 모관흡수력의 범위(0∼106kPa)에 대하여 함수특성곡선을 적용하기 때문에 잔류값(
또는 
)이 실험적으로 결정되지 않아도 투수계수를 유추할 수 있다. 따라서 이 방법은 넓은 범위의 모관흡수력에 대해서 투수계수를 실용적으로 유추할 수 있다.
3. 불포화 수리특성에 따른 강우의 일차원 침투거동
강우에 의한 산사태의 예측을 위한 침투해석은 짧은 시간에 해를 구할 수 있는 일차원 해석을 주로 수행하며 해석해(e.g., Savage et al., 2004), 간략 모델해(e.g., Kim et al., 2014) 및 수치해(e.g., Santoso et al., 2011)가 사용된다.
침투해석에 의한 간극수압 분포는 사면의 안전율에 직접적인 영향을 미치므로 흙의 수리학적 특성이 침투거동에 미치는 영향을 파악하는 것은 매우 중요하다. 이를 위해 함수특성곡선으로부터 투수계수함수를 예측하는 FX, Gardner, VG 모델에 대하여 고려하였다.
3.1 지반의 불포화 수리특성
함수특성곡선으로부터 투수계수함수를 추정할 수 있어 널리 사용되는 FX, Gardner, VG 모델을 국내 흙의 시험 자료에 적용하였다. 국내 화강풍화토에 대한 함수특성곡선 자료는 이미 많은 시험 자료가 축적되어 시험을 수행하지 않고도 추정을 통하여 해석에 적용하는 단계에 이르렀으므로 문헌자료를 활용하여 연구를 수행하였다. 우리나라에 널리 분포하는 전형적인 화강풍화토 두 종류를 대상으로 함수특성곡선을 구하기 위해 수행된 압력판추출시험(pressure plate test) 결과를 기존의 문헌(Kim, 2003)에서 선정하여 사용하였다. 각각의 흙은 통일분류법에 의해 SP(Asan), SM(Seochang)으로 분류되는 모래질 흙이며 물리적 특성과 입자 크기 분포를 Table 1에 제시하였다. Table 2와 Table 3의 함수특성곡선의 변수는 각각의 모델에 시험 결과를 곡선맞춤하여 얻은 것이다.
Fig. 1은 대상 흙에 대한 함수특성곡선 시험결과를 함수특성곡선 이론식으로 곡선맞춤한 결과들과 비교한 것이다. Fig. 1(a)는 Asan 흙에 대한 결과를 나타내는 것으로 모관흡수력이 약 1kPa를 넘어서면 체적함수비가 급격하게 줄어드는 경향을 보이고 있다. FX 모델과 VG 모델은 전체 시험 데이타 범위에서 비교적 정확하게 함수특성을 나타낼 수 있으나 Gardner 모델은 모관흡수력이 커질수록 큰 오차를 나타내고 있음을 알 수 있다. Fig. 1(b)의 결과는 세 모델 모두 전체 시험 데이타 범위에서 함수특성을 비교적 잘 나타내고 있음을 보여준다. 우리나라 산지사면의 풍화토층 두께가 얇고, 우기 시에 토층의 현장 모관흡수력 범위가 크지 않기 때문에 산사태 예측을 위한 침투해석에서 함수특성곡선의 관심 영역은 포화영역에 가까워 모관흡수력의 크기가 작은(수십 kPa 이하) 영역이다. Fig. 1에 의하면 모델에 따라 오차는 발생하지만 낮은 모관흡수력 범위에서는 세 모델 모두 지반의 함수특성을 잘 나타낼 수 있음을 알 수 있다. Gardner 모델의 경우 포화영역 부근에서 함수특성을 비교적 정확하게 나타낼 수 있지만 모래입자 비율이 높은 Asan(94.69%)의 경우에는 모관흡수력이 증가할수록 오차가 크게 증가하였다. 그러나 모래 비율이 낮은 Seochang (78.4%)의 경우에는 상대적으로 전체 시험 데이터를 잘 나타낼 수 있었다.
Table 1. Physical properties and particle size distribution of the target weathered soil (Kim, 2003)  |
Fig. 2는 FX, VG, Gardner 모델에 의하여 예측된 투수계수함수를 나타내고 있다. 투수계수함수의 경우 사용된 모델에 따라 큰 차이를 나타내고 있다. VG 모델은 Vogel et al.(2001)이 지적한 바와 같이 완전 포화 상태의 근처인 낮은 모관흡수력 범위에서 투수계수가 과도하게 급격한 변화를 보이고 있다. 이러한 경향은 모래입자 비율이 높은 Asan 시료의 경우 두드러지게 나타났으며 모래입자 비율이 상대적으로 낮은 Seochang 시료의 경우 줄어들었다. FX 모델로부터 예측된 투수계수는 완전 포화영역 근처에서 모관흡수력 증가에 따른 투수계수의 감소 경향이 VG 모델의 경우보다 훨씬 작게 나타났다. FX와 VG 모델의 투수계수는 모두 Mualem(1976)의 이론에 의하여 함수특성곡선으로부터 적분된 것이지만 Gardner 모델의 경우는 명확한 이론적 배경이 없이 제시된 식으로 Fig. 2에서 알 수 있듯이 완전 포화 상태의 근처인 낮은 모관흡수력 범위에서 투수계수가 큰 변화를 보이지 않다가 모관흡수력이 일정 수준을 넘어서면 급격하게 감소하는 경향을 보인다. 이러한 결과는 강우의 침투 해석 시 주요 관심영역인 낮은 모관흡수력 영역에서 포화투수계수와 유사한 과도하게 큰 투수계수를 적용하게 됨을 의미한다.
공학 분야에서 널리 사용되는 상업용 소프트웨어에는 대부분 VG 모델이 사용되고 있다. 이중 지반공학 분야에서 널리 사용되는 SEEP/W(Geo-Slope, 2012)에는 VG 모델과 더불어 FX 모델이 제공되고 있다. 그러나 SEEP/W에 실제 제공되는 VG 모델은 수식으로 표현되지 않고 불연속적인 데이터 점들을 이어 표현되므로 Fig. 2에 나타난 바와 같이 원래의 식 (2)와는 달리 최소 모관흡수력을 나타내는 점에서 포화투수계수를 갖도록 수정되는데 정확한 수정 내용은 매뉴얼에 제시되지 않았다.
3.2 지반의 불포화 수리특성 모델에 따른 일차원 침투거동
사용되는 투수계수함수에 따라 강우에 의한 사면에서의 침투거동이 어떻게 영향을 받는지 분석하기 위하여 산사태 예측에 많이 적용되는 일차원 침투해석을 수행하였다. 해를 구하기 위해 유한요소법이나 유한차분법과 같은 수치해석 기법을 적용하는 것은 실제 상황을 보다 정확하게 고려할 수 있는 장점이 있으므로 중요한 침투문제를 엄격하게 모사하는데 널리 사용되고 있다(Cho, 2009). 본 연구에서는 SEEP/W(Geo-Slope, 2012)를 사용하였다.
우리나라에서 발생하는 산사태 중 상당수가 기반암 위의 얕은 풍화잔류토 층에서 발생하고 있어 파괴면이 얕고 풍화토층과 기반암의 경계면 부근에 형성되는 특징을 가지고 있다. 본 연구에서는 기반암 위에 존재하는 토층의 심도가 2m인 사면에 대하여 시간에 따른 강우의 침투거동을 해석하였다. 지반의 수리학적 특성은 Fig. 1과 Fig. 2의 값들을 이용하였으며 원 수식을 가능한 정확하게 나타낼 수 있도록 많은 데이터 점들을 사용하였다.
침투해석을 위한 초기조건으로는 지하수위가 기반암에 위치하는 것으로 가정하여 기반암으로부터의 거리에 따라 직선적으로 증가하는 정상상태의 모관흡수력 분포를 가정하였다. 하부 경계는 불투수의 기반암을 고려하기 위하여 흐름이 발생하지 않도록 하였고 사면의 표면에는 각각 흙의 포화투수계수의 0.1배, 0.5배 1.0배에 해당하는 일정한 강우강도를 경계조건으로 적용하였다. 사면의 표면에서 강우가 흙의 침투능을 넘어서면 표면을 따라 유출된다고 가정하여 표면에서의 간극수압이 0보다 크지 않도록 하였다.
3.2.1 강우강도가 
인 경우
Fig. 3은 지표면에 작용하는 강우강도가 
일 때 Asan 흙의 시간에 따른 침투거동을 나타낸다. Fig. 3(a)∼Fig. 3(c)는 간극수압분포를 나타내며 Fig. 3(d)∼Fig. 3(f)는 체적함수비의 변화를 나타낸다. 간극수압분포를 보면 FX 모델의 경우에 지표면에서의 모관흡수력이 초기값으로부터 크게 감소하지만 강우강도가 작아 침투 후에도 불포화 상태를 유지하며 강우가 기반암에 도달한 이후 하부 기반암으로부터 상부로 지하수위(간극수압이 0)가 상승함을 알 수 있다. Gardner 모델의 경우에는 초기 모관흡수력 범위(0∼20kPa)에 대하여 큰 투수계수를 토층의 깊이에 걸쳐 예측하므로 강우의 침투속도가 매우 빠르고 수분이 전 깊이에서 이동하므로 기반암에 위치하던 지하수위가 빠르게 상승하고 있음을 알 수 있다. 이에 반해 VG 모델의 경우에는 포화영역 근처에서 투수계수가 매우 작게 예측되므로 지표면에서 흙이 강우를 배수시킬 수 있는 침투능이 매우 작아 흐름의 지체가 발생하게 된다. 따라서 지표의 모관흡수력이 0으로 감소하여 폰딩이 발생하면서 지표면 유출이 발생한다. VG 모델의 경우에는 강우의 침투가 매우 느리게 계산됨을 알 수 있으며 흐름은 지반의 상부에서만 일어나 강우가 기반암에 도달하지 않으므로 지하수위 상승은 예측되지 않았다.
, Asan soil)체적함수비의 경우 세 모델의 경우 모두 초기 함수비 분포는 크게 다르지 않음을 알 수 있다. 이는 세 모델이 기본적으로 함수특성곡선을 유사하게 나타낼 수 있기 때문이다. 그러나 시간에 따른 함수비 분포의 변화는 매우 큰 차이를 보인다. FX 모델은 상부에서 변화가 크나 하부에도 약간의 변화는 나타나는 모양이나 VG 모델의 경우에는 상부만 포화되는 전형적인 피스톤 형상의 함수비 분포를 나타낸다. 이에 비해 Gardner 모델은 전 깊이에 걸쳐 함수비가 동시에 증가하고 특히 기반암 근처에서의 함수비 증가가 뚜렷하게 나타났다.
Fig. 4는 Seochang 흙의 침투거동을 나타낸다. FX 모델의 경우에 지표면 근처의 모관흡수력은 0에 가깝게 감소하였으며 함수비분포를 보면 약간의 불포화 상태를 유지하고 있음을 알 수 있다. Gardner 모델의 경우는 전 깊이에 걸쳐 간극수압과 함수비 변화를 보이며 포화는 기반암으로부터 진행하여 지하수위가 상승하면서 상부로 진행하였다. Seochang 흙은 상대적으로 모래 성분이 적게 포함된 흙으로 VG 모델의 경우에도 강우가 지표로부터 침투하여 기반암에 도달한 후 포화가 기반암으로부터 상부로 확장되는 거동을 보였다. 즉, Asan 흙과는 달리 VG 모델의 경우에도 피스톤 형상의 함수비분포가 나타나지 않고 다른 모델과 마찬가지로 기반암으로부터 포화가 상부로 진행되었다. 이는 Fig. 2(b)에서 알 수 있듯이 세립분이 증가한 경우에 포화영역 근처에서 모관흡수력의 증가에 따른 투수계수 감소비율이 작아지므로 전 토층에 걸쳐 강우강도에 비해 충분하게 큰 투수계수를 갖기 때문이다.
, Seochang soil)강우강도가 작은 경우 Gardner 모델의 해석결과에서는 흐름의 지체가 전혀 발생하지 않아 Asan 흙과 Seochang 흙 모두에서 직선 형태의 간극수압 분포를 예측하였다.
3.2.2 강우강도가 
인 경우
Fig. 5는 강우강도가 
인 경우의 시간에 따른 Asan 흙의 침투거동을 나타낸 것이다. 강우강도가 증가함에 따라 강우강도가 
인 경우와는 달리 FX 모델의 경우에도 지표면의 모관흡수력이 거의 0으로 감소하고 포화가 상당히 진행되었으나 여전히 불포화 상태를 유지하며 기반암으로부터 상부로 포화가 진행되었다. Gardner 모델의 경우에도 지표부근의 모관흡수력이 상당히 감소하였으나 여전히 강우강도에 비해 지반의 투수계수가 큰 값을 나타내어 기반암으로부터 지하수가 상승하는 모습을 보인다. VG 모델의 경우는 전형적인 피스톤 형상의 침윤전선의 진행을 보였다.
, Asan soil)Fig. 6은 Seochang 흙의 결과를 나타내며 FX 모델과 VG 모델의 경우에는 강우의 초기부터 표면 침투에 따라 표면에 폰딩(ponding)이 발생하고 침윤전선의 진행에 따라 포화영역이 지표로부터 기반암으로 하향으로 진행되는 침투거동을 보인다. 반면에 Gardner모델의 경우 여전히 직선형의 간극수압 분포와 기반암으로부터 지하수위가 상승하며 포화영역이 상부로 진행하는 거동을 보인다.
, Seochang soil)3.2.3 강우강도가 
인 경우
Fig. 7은 강우강도가 
인 경우의 Asan 흙의 침투거동을 나타낸다. 강우강도의 증가에 따라 침투속도도 증가하였다. FX 모델은 지표부근의 모관흡수력은 거의 사라졌지만 함수비가 완전 포화상태에 도달하지는 않아 지표면에 폰딩이 발생하지는 않았다. 이는 Fig. 2(a)에 나타난 것처럼 Asan 흙이 해석에 적용되는 모관흡수력 범위(약 0∼20kPa)에서 투수계수가 크게 추정되기 때문이다.
, Asan soil)
, Asan soil) (Continued)이러한 현상은 가장 큰 투수계수를 예측하는 Gardner 모델에서 두드러진다. 따라서 FX 모델과 Gardner 모델의 경우에는 기반암부터 포화가 발생하였다. VG 모델의 경우는 극단적인 피스톤 형상의 침윤선 분포를 보였으며 매우 작은 투수계수가 예측되어 강우의 침투속도가 극단적으로 느리게 예측됨을 보여준다.
Fig. 8은 Seochang 흙의 침투거동을 나타내는 것으로 FX 모델과 VG 모델의 경우 완전포화 상태의 습윤대가 지표로부터 하강하면서 기반암에 도달하는 순간 사면전체가 포화되는 거동을 보였으나 Gardner 모델의 경우에는 여전히 기반암으로부터 지표로 지하수위가 상승하면서 포화영역이 상부로 확장되는 경향을 보였다.
, Seochang soil)3.2.4 매우 큰 강우강도가 작용하는 경우
강우강도가 흙의 포화투수계수 
보다 커지면 강우의 초반에는 모든 강우가 지반으로 침투하나, 지표면의 간극수압이 0이 되어 폰딩이 발생한 이후에는 침투능이 점차 감소하여 
와 같아지고 여분의 물은 지표에서 모두 유출된다. 강우강도가 증가할수록 폰딩이 발생하는 시간은 짧아지므로 매우 큰 강도의 강우가 작용하는 경우에는 경계조건을 지표면의 간극수압이 0인 조건으로 적용하여 침투해석을 수행할 수 있다. Fig. 9와 Fig. 10은 매우 큰 강우강도가 지표면에 작용할 경우에 Asan 흙과 Seochang 흙의 침투해석의 결과를 각각 나타낸다. FX 및 VG 모델은 
인 경우에도 폰딩이 발생하여 지표의 간극수압이 0에 가깝게 되므로 FX 모델은 강우강도가 
인 경우와 동일한 결과를 보였고 VG 모델은 침투속도만 다소 빨라지는 결과를 보였다. 그러나 Gardner 모델의 경우는 깊이에 따라 매우 큰 투수계수를 나타내므로 강우강도가 큰 경우에 강우강도가 
인 경우보다 매우 빠른 침투속도를 보였다.
4. 불포화 수리특성이 사면의 안정에 미치는 영향
강우의 침투에 의해 함수비가 증가하므로 흙의 자중이 증가하여 지반의 전단력이 증가한다. 또한 간극수압 분포의 변화로 지반의 유효응력이 영향을 받아 전단강도가 감소하므로 사면의 안전율은 시간에 따라 변화하게 된다. 본 연구에서는 투수계수함수의 예측 모델이 사면의 안정에 미치는 영향을 파악하고자 침투결과를 반영한 사면안정 해석을 수행하였다.
4.1 강우의 침투를 고려한 무한사면 해석
강우의 침투를 고려한 사면의 안정해석은 불포화 및 포화상태를 고려한 통합된 유효응력에 의하여 수행한다. 깊이 
인 가상의 파괴면에 대한 무한사면의 안전율은 다음과 같다(Cho, 2014).
(8)
여기서, 
는 유효점착력, 
는 유효마찰각, 
는 사면의 경사각, 
는 흙 절편의 무게이다.
Lu and Godt(2013)에 의하면 흡수응력 
는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(9)
for unsaturated conditions (
)
for saturated conditions (
)
여기서, 
는 간극 공기압, 
는 간극수압이다.
총단위중량 
는 함수비에 따라 변하므로 강우에 의한 단위중량의 증가는 가상 파괴면 위의 함수비 연직분포를 적분하여 고려할 수 있다. 지반을 깊이에 따른 일정한 크기의 요소로 분할할 경우 
는 파괴면 위의 요소들의 무게의 합으로부터 구할 수 있다.
(10)
여기서, 
는 흙의 건조단위중량, 
는 물의 단위중량이다.
침투 해석으로 얻은 간극 수압의 연직 분포를 안전율 분포를 계산하기 위한 입력으로 사용하였다. 주어진 시간에서 최소 안전율은 식 (8)에 의해 깊이에 따라 계산된 안전율 중 가장 작은 값으로 정의된다.
4.2 지반의 불포화 수리특성 모델에 따른 사면안정 거동
사용되는 투수계수함수에 따른 침투거동이 사면안정에 어떠한 영향을 미치는지 분석하기 위하여 산사태 예측에 많이 적용되는 무한사면 해석을 수행하였다. 각각의 모델을 사용한 침투해석 결과로 얻어진 간극수압 분포를 입력으로 활용하여 식 (8)로부터 안전율 분포를 구하고 최소 안전율을 계산하였다. 사용된 세 가지 모델의 경우 모두에서 침투가 많이 진행된 Seochang 흙에 대하여 해석을 수행하였으며 Table 4는 사면안정 해석에 사용된 입력값을 나타낸다. 일정 시간 간격마다 해석을 수행하고 시간에 따른 최소안전율의 변화를 Fig. 11에 나타내었다. 해석에 의하면 최소안전율은 항상 기반암 위치에서 결정되었다. Fig. 11(a)는 
인 경우의 결과로 Gardner 모델의 경우에는 안전율이 강우의 작용과 동시에 지속적으로 감소하나 FX 및 VG 모델의 경우에는 강우가 기반암에 도달한 이후에 안전율이 감소하였다. 결과에 의하면 단위중량의 변화가 최소 안전율에 미치는 영향은 미미하며 임계파괴면에서의 유효응력이 최소 안전율에 가장 큰 영향을 미치는 것으로 나타났다.
Fig. 11(b)와 Fig. 11(c)는 강우강도가 각각 
와 
인 경우의 결과이다. 마찬가지로 Gardner 모델은 강우와 동시에 안전율이 감소하여 제일 먼저 파괴에 도달하는 결과를 주었다. 강우강도가 
인 경우에는 VG모델이 먼저 파괴에 도달하였고 
인 경우에는 FX 모델이 먼저 파괴에 도달하였다. 이는 Fig. 2(b)에서 알 수 있듯이 강우강도에 따라 침윤전선에서의 투수계수가 달라지기 때문에 나타나는 현상으로 판단된다. Gardner 모델은 항상 안전율의 점진적인 감소를 예측하였다. FX 및 VG 모델은 강우강도가 작은 경우에는 안전율이 점진적으로 감소하나 강우강도가 큰 경우에는 일정 시간 경과 후에 급격한 안전율의 변화를 보였다.
Fig. 11(d)는 지표면의 간극수압이 0인 경우의 결과를 나타낸다. 큰 강우강도가 작용하여도 모든 강우가 침투하지는 않으며 침투능을 초과하는 물은 모두 지표에서 유출되므로 전반적인 경향은 강우강도가 
인 Fig. 11(c)와 매우 유사하다. FX 및 VG 모델은 
인 경우에도 지표의 간극수압이 0에 가깝게 되므로 Fig. 11(c)의 결과와 차이가 크지 않으나 Gardner 모델은 
인 경우에 지표면 폰딩이 발생하지 않으므로 안전율의 감소 속도에 큰 차이가 발생하였다.
5. 고 찰
강우강도란 단위 시간 동안의 강수량을 말한다. 투수계수는 Darcy의 법칙에서 유출속도와 동수경사의 관계를 나타내는 기울기이며 단위는 유출속도와 같다. Darcy의 법칙은 불포화 지반에도 적용된다. 따라서 지표에서 흙으로 유입되는 정도를 나타내는 강우강도와 흙속으로 침투되는 정도를 나타내는 투수계수의 비교를 통하여 지반의 침투 거동을 유추할 수 있다(Cho, 2009).
기반암 위에 존재하는 불포화 상태의 토층의 투수계수 분포는 깊이에 따른 모관흡수력 분포에 따라 투수계수함수로부터 결정될 수 있다. 토층의 투수계수 분포에 따른 침투능보다 작은 강우강도가 지표면에 작용하면 강우는 모두 지반으로 침투하게 되고 강우가 기반암에 도달한 후 흙과 기반암의 경계로부터 흙이 완전 포화되어 상부지층을 포화시키며 상향으로 진행하게 된다. 즉, 침윤선이 경계면에서 상부지층으로 반사되는 것 같은 현상이 발생하게 되고 완전 포화영역은 상부로 확장되고 결국에는 전 토층이 완전포화 상태에 도달하게 된다(Cho, 2009). 이때는 강우 초반에 지표면이 완전 포화상태에 이르지 않아 지표면에서의 함수비가 포화상태의 체적함수비 
와 다르므로 강우강도 
에 대응하는 지표에서의 체적함수비 
를 결정해야 한다. 강우가 지표면에 가해지면 침윤전선이 형성되고 초기 불포화상태에서 지반의 투수계수가 강우강도보다 작기 때문에 물을 흘려보내기 위해서는 Darcy의 법칙에 따라 침윤전선 부근의 동수경사가 크게 증가한다. 그러나 침윤전선이 진행함에 따라 침윤전선 상부의 동수경사는 1로 수렴하고 지반의 투수계수는 강우강도와 같아지게 된다(Cho, 2009). 따라서 Fig. 12와 같이 지반의 투수계수함수로부터 강우강도와 같은 크기의 투수계수에 대응하는 모관흡수력을 구하고 함수특성곡선으로부터 이 모관흡수력에 해당하는 함수비 
를 구할 수 있다.
corresponding to applied rainfall intensity 
반면에 지반의 침투능보다 큰 강우강도가 작용하면 표면에 폰딩이 발생하여 강우의 일부만 침투하고 지표면에서 유출이 발생한다. 완전 포화영역이 사면 표면으로부터 하강하여 기반암에 도달하는 순간 사면의 전 토층이 포화된다. 즉, 포화영역은 상부에서 하부로 확장된다.
Fig. 13은 Asan 흙에 대하여 
인 경우의 지표면에서의 모관흡수력을 결정하는 과정의 예를 보인 것이다. 사면의 깊이 2m에 걸쳐 모관흡수력의 범위는 0∼20kPa이므로 이 범위의 투수계수함수곡선과 함수특성곡선을 활용한다. 중력에 의한 배수로 인하여 동수경사가 1로 수렴하면 모든 강우가 침투하게 되며 이때의 모관흡수력은 FX 모델과 VG 모델의 경우에 각각 약 3.5kPa과 0.1kPa임을 알 수 있다. Gardner 모델의 경우에는 Fig. 13에 나타나는 바와 같이 0∼20kPa에서 강우강도 
와 같아지는 투수계수함수 상의 점을 결정할 수 없다. 즉, 토층의 깊이에 따른 모든 위치에서의 투수계수가 강우강도보다 큰 상태이므로 작용하는 강우를 전 깊이에서 여유롭게 배수시킬 수 있음을 의미한다.
(Asan soil) Fig. 14는 결정된 모관흡수력에 해당하는 FX 모델과 VG 모델에 의한 지표면 부근의 체적함수비를 결정하는 과정을 보여준다. FX 모델의 경우에는 포화체적함수비보다 작은 함수비를 보이며 VG 모델의 경우에는 거의 포화함수비에 도달함을 보여준다. 이는 Fig. 3의 수치해석에 의한 분포 결과와 일치하며 수치해석의 결과를 잘 설명해 준다. FX 모델과 VG 모델의 경우는 모관흡수력이 큰 지층 상부의 투수계수가 하부의 투수계수와 상당히 차이가 나므로 상부에서 흐름이 지체되고 간극수압이 상부에서 먼저 증가하는 경향을 보이나(Fig. 3(a) and Fig. 3(c)), Gardner 모델의 경우에는 전 깊이에 걸쳐 포화투수계수에 근접한 큰 투수계수를 추정하므로 흐름의 지체가 없고 전 깊이에서 간극수압이 동시에 증가함을 보여준다.
함수특성곡선으로부터 투수계수함수를 추정하는데 적용되는 FX, Gardner, VG 모델을 산사태 예측에 흔히 사용되는 일차원 침투해석에 적용한 결과 동일한 함수특성 시험 결과를 활용하여 추측한 투수계수함수의 모양이 침투거동에 매우 큰 영향을 미침을 알 수 있었다. VG 모델은 포화영역 근처에서 극단적으로 작은 투수계수를 추정하므로 대부분의 모래 지반에서 피스톤 형상의 뚜렷한 침윤전선이 상부로부터 하강하는 침투거동을 나타내고, 매우 느린 침투속도를 예측한다. 이와 반대로 Gardner 모델은 포화영역 근처에서 포화투수계수와 거의 동일한 큰 투수계수를 추정하므로 간극수압이 전 깊이에 걸쳐 매우 빠른 속도로 증가함을 알 수 있다. FX 모델은 이들 두 모델의 중간적인 특성을 보였다.
흙의 모래 성분이 감소하고 세립분이 증가하면 Fig. 2(b)에서 볼 수 있듯이 FX 모델과 VG 모델의 투수함수의 추정이 유사하므로 침투거동도 유사하게 계산되나(Fig. 4, Fig. 6, Fig. 8), Gardner 모델의 경우에는 여전히 큰 투수계수를 추정하여 과도하게 보수적인 빠른 침투를 예측하게 된다.
무한사면해석과 연관되어 강우에 따른 산사태 예측에 사용되는 대표적인 모델인 TRIGRS-unsaturated(Savage et al., 2004; Baum et al., 2010)는 사면표면을 통한 침투해석을 위하여 Srivastava and Yeh(1991)에 의해 제안된 해를 이용한다. 이때 지반의 최대 침투능은 포화투수계수와 같다고 가정하여 이 값보다 큰 강우강도가 지표에 작용되면 포화투수계수 만큼만 침투를 허용하고 나머지는 유출되는 것으로 계산한다. TRIGRS-unsaturated 모델은 불포화 지반에서의 침투를 고려할 수 있지만 Richard 식의 선형화를 위해 지반의 불포화 특성을 매우 단순한 형태인 Gardner(1958) 함수를 사용하여 표현할 수밖에 없다. 따라서 우리나라에 널리 존재하는 사질토 계열의 풍화토 지반에서 나타나는 작은 공기함입치와 급격한 경사를 갖는 함수특성곡선으로 인한 비선형성이 심한 투수계수함수를 표현할 수 없으며 결과적으로 과도하게 빠른 침투를 예측하게 된다.
많은 연구자들이 강우의 침투거동을 연구하기 위하여 모형시험이나 현장계측을 수행하고 그 결과를 해석결과와 비교하였다. 그러나 그 동안 국내외에서 수행된 계측결과의 해석은 대부분 투수계수함수에 대한 명확한 자료가 없는 상태에서 추정된 모델을 사용하여 수행되었다. 투수계수함수의 파악을 위한 시험이 병행되지 않는다면, 본 연구에서 제시된 바와 같이 올바른 계측결과의 해석은 어렵다.
강우의 침투문제와 같은 습윤과정의 문제는 모관흡수력이 작은 포화영역 근처의 투수특성을 실제와 유사하게 나타내는 것이 매우 중요하나, 우리나라 지반에 대한 실제 실험 자료가 매우 부족하므로 이에 대한 자료축적이 필요한 형편이다.
6. 결 론
본 연구에서는 우리나라에 널리 분포하는 풍화토에 대한 함수특성곡선 자료를 바탕으로 불포화투수계수함수를 추정하는 방법에 따라 수치해석에 의한 강우의 침투거동 및 사면안정의 예측이 어떻게 영향을 받는지 일차원 침투해석과 사면안정 해석을 수행하여 연구하였다. 연구결과는 다음과 같다.
(1)강우의 침투거동은 강우강도와 토층의 깊이에 따른 투수계수분포에 따라 달라진다. 투수계수함수에서 지표의 초기 모관흡수력 범위에 해당하는 투수계수와 완전포화상태의 투수계수의 차이가 크면 토층의 깊이에 따라 투수계수의 변화가 크게 나타난다. 이 경우에 지표 부근의 흙의 침투능을 초과하는 강우강도가 작용하면 지표 부근에서 흐름이 지체되고 피스톤 형상의 함수비 분포가 형성된다. 반면에 차이가 크지 않은 경우에는 토층의 깊이에 따른 투수계수가 크고 변화가 작으므로 강우강도가 지표 부근의 흙의 침투능을 초과할 가능성이 작고 흐름의 지체가 발생하지 않아 침투가 원활하게 일어나게 된다.
(2)함수특성곡선으로부터 투수계수함수를 추정하는데 널리 적용되는 FX, Gardner, VG 모델을 산사태 예측에 흔히 사용되는 일차원 침투해석에 적용한 결과 동일한 함수특성 시험 결과를 활용하여 추측한 투수계수함수의 모양이 침투거동에 매우 큰 영향을 미침을 알 수 있었다. VG 모델은 포화영역 근처에서 극단적으로 작은 투수계수를 추정하므로 대부분의 모래 지반에서 피스톤 형상의 뚜렷한 침윤전선이 상부로부터 하강하는 침투거동을 나타내고, 매우 느린 침투속도를 예측한다. 이와 반대로 Gardner 모델은 포화영역 근처에서 포화투수계수와 거의 동일한 큰 투수계수를 추정하므로 간극수압이 전 깊이에 걸쳐 매우 빠른 속도로 증가함을 알 수 있다. FX 모델은 이들 두 모델의 중간적인 특성을 보인다.
(3)강우에 따른 산사태 예측에 가장 널리 사용되는 대표적인 모델인 TRIGRS-unsaturated는 불포화 지반에서의 침투를 고려하기 위해 지반의 불포화 특성을 매우 단순한 형태인 Gardner(1958) 함수를 사용한다. 따라서 우리나라에 널리 존재하는 사질토 계열의 풍화토 지반에서 나타나는 작은 공기함입치와 급격한 경사를 갖는 함수특성곡선으로 인한 비선형성이 심한 투수계수함수를 표현할 수 없으며 결과적으로 과도하게 빠른 침투를 예측하였다.
(4)투수계수함수의 추정에 따라 산사태 예측을 위한 침투해석과 사면안정 해석의 결과가 크게 영향을 받으므로 산사태 예측에 활용되는 모관흡수력 범위에 대하여 우리나라 지반의 정확한 투수계수함수 형상을 결정하기 위한 실험적 연구가 다양하게 수행되어야 한다.
