1. 서 론
2. 말뚝 모형시험
2.1 모형시험 장비 및 모형 지반
2.2 근거리 사진계측 기법(Close range photogrammetric technique)
3. 경계면 물성치에 따른 수치해석
3.1 개요
3.2 경계면 요소 및 물성치
4. 모형시험과 수치해석 비교
4.1 강 말뚝
4.2 콘크리트 말뚝
4.3 강 말뚝과 콘크리트 말뚝 비교
5. 결 론
1. 서 론
말뚝은 오래 전부터 사용 되어 온 토목 기술 중 하나이지만, 말뚝의 지지력은 말뚝이 설치 될 때마다 달라 지지력이 부족한 말뚝이 존재 할 가능성이 있다. 이러한 말뚝은 상부하중에 의해 말뚝 머리가 손상 되어 큰 문제가 발생 할 수 있고, 이러한 상황을 방지하고 말뚝의 지지력을 측정하기 위해 말뚝재하시험을 실시한다. 말뚝재하시험을 실시하기 전에 말뚝의 지지력을 합리적으로 예측하기 위하여 수치해석을 수행한다. 수치해석은 입력하는 물성치에 따라 결과 값의 신뢰도가 좌우되므로 지반과 말뚝, 지반과 말뚝 사이의 경계면 물성치를 정확하게 입력하는 것이 매우 중요하다. 또한 경계면 물성치를 정확히 입력하지 않을 경우, 말뚝의 미끄러짐 현상을 제대로 모사할 수 없으며 말뚝의 지지력 또한 정확하게 예측하기 어렵다.
경계면 요소와 경계면 물성치에 관한 연구는 많은 연구자들에 의하여 지금까지 활발하게 이루어져 왔다. 특히 경계면 물성치에 대하여, 지반과 말뚝 사이의 경계면 점착력, 경계면 마찰각 등이 말뚝의 미끄러짐 현상을 나타내는데 중요한 역할을 하는 것으로 나타났다(Lee, 2004; Said. I. et al, 2009). 또한 직접전단 시험을 이용하여 건설 재료에 따른 마찰 특성에 대한 연구도 진행되었는데(Potyondy, 1961; Shin, 1990; Kim and Kim, 2009), 강재, 콘크리트, 나무 등 건설 재료의 표면 거칠기에 따라 지반과의 접촉면에서 발생하는 전단에 영향을 미치는 것으로 알려져 있다.
기존 문헌에도 나타나 있듯이, 경계면 물성치는 주변 지반의 조건, 말뚝 재료, 지반과 말뚝 사이의 복잡한 상호거동 등으로 인해 그 값을 결정하기가 쉽지 않다. 또한 경계면 점착력, 경계면 마찰각 등 경계면 물성치를 따로 입력하는 것은 말뚝 수치해석을 수행할 때 많은 불편함을 가져온다. 따라서 본 연구에서는 모래지반에 타입 된 강 말뚝과 콘크리트 말뚝의 거동에 대하여 사진계측을 이용한 모형시험을 수행 하였다. 또한 모형시험 결과를 근거로 경계면 요소와 경계면 물성치인 경계면 강도감소계수 Rinter를 적용하여 수치해석을 수행하고, 모형시험 결과와 수치해석 결과를 비교․분석 하였다.
2. 말뚝 모형시험
2.1 모형시험 장비 및 모형 지반
말뚝 모형시험에서 사용한 모형 토조는 Fig. 1에서 볼 수 있듯이 평면변형률 조건을 만족하도록 제작 하였다(Lee, 2004; White and Bolton, 2004). 철제 프레임으로 제작 된 토조의 크기는 폭 1500mm, 높이 1000mm 이며, 토조의 앞면과 뒷면에는 아크릴을 사용하여 말뚝이 침하함에 따라 모형 지반의 거동을 확인 할 수 있도록 하였다. 말뚝에 가해지는 하중은 하중프레임과 연결 된 스크루 잭을 이용하여 말뚝 머리에 변위를 주어 하중을 제어하는 DCM(Displacement control method)을 채택하였다.
모형시험에 사용 한 모형말뚝은 각각의 크기가 폭 50mm, 높이 50mm의 로드 셀 세그먼트와 연결 세그먼트로 제작하였다. 이 둘은 서로 조립이 가능하며, 전체를 조립했을 경우 Fig. 2와 같이 총 길이 500mm로 이루어지게 된다. 또한 모형 말뚝 안쪽으로 흙이 유입 되는 것을 방지하고 말뚝 머리에 하중을 정확하게 가하기 위하여, 윗부분과 아랫부분에 각각의 세그먼트를 배치하였다.
본 연구에서는 모래지반에 타입 된 말뚝이 침하함에 따른 주변 지반의 거동을 파악하기 위하여, 표준 모래에 검은 잉크를 씌워 제작 된 검은 모래를 사용하였다. 실험에 사용한 모래의 물리적 특성은 토질실험을 통해 얻었으며, 아래 Table 1에 나타내었다. 모래지반을 모사하기 위하여 사용 한 검은 모래는 말뚝 침하에 따른 주변 지반의 거동을 파악하기 위하여 사용하는 근거리 사진계측에서 Target point의 위치를 정확하게 파악하기 위함이다. Target point에 대해서는 다음 절의 사진계측에서 자세히 설명한다.
2.2 근거리 사진계측 기법(Close range photogrammetric technique)
본 모형시험에서는 말뚝이 침하함에 따른 주변 지반의 거동을 측정하기 위하여 검은 모래 안에 Target point로 사용되는 알루미늄 봉을 삽입하였고, 말뚝이 침하함에 따라 알루미늄 봉이 움직이는 정도를 영국 UCL 대학에서 개발 한 사진계측 기법을 이용하여 주변 지반의 거동을 측정하였다(Lee, 2004). 사진계측에서 사용한 카메라는 Canon 5D Mark II를 사용하였으며, 사진 한 장의 픽셀이 1541×2038 이다. 또한 한 픽셀 안에 측정되는 크기는 약 0.04mm 정도로, 사진계측을 통하여 말뚝 침하에 따른 지반의 거동을 매우 정밀하게 표현할 수 있다.
사진계측은 총 3가지 단계로 진행되는데(Fig. 3 참조), Close Range Photogrammetry, Image processing, Result 단계로 이루어진다. 근거리 사진계측에 해당하는 세부 절차는 아래와 같다.
(1)지름이 6mm 정도의 알루미늄 봉을 준비한다.
(2)준비 된 알루미늄 봉에 은색이며 빛을 반사 할 수 있는 반사지를 한쪽 면에 붙인다.
(3)모형시험 장비를 설치한다. 이 때 계획 된 위치에 (2)에서 준비한 알루미늄 봉을 삽입한다. 이 때 삽입한 알루미늄 봉은 주변 지반의 거동을 측정 할 Target point 포인트가 된다.
(4)모형말뚝에 하중이 적용 되지 않은 초기단계에서 디지털 카메라를 이용하여 4장의 이미지를 얻는다.
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Fig. 3. Procedures of close range photogrammetric |
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Fig. 4. Measurement of target point number using VMS program |
(5)모형말뚝에 단계적으로 하중을 가한다. 이 때 각 하중 단계에 해당되는 4장의 이미지를 (4)와 같은 방법으로 얻고 실험을 종료한다.
Close Range Photogrammetry 단계가 끝나면 말뚝이 침하함에 따른 주변 지반의 거동을 측정하기 위하여 Image processing을 수행한다. Image processing은 실험 초기 단계부터 각각 하중 단계별 Target point에 대한 좌표 값을 Fig. 4와 같이 VMS program을 이용하여 측정한다. 다음으로 VMS Program에서 얻는 좌표 값을 사용하여 Fig. 5와 같이 각각의 하중 단계별로 삼각망 요소를 측정한다.
3. 경계면 물성치에 따른 수치해석
3.1 개요
지반과 말뚝 사이의 경계면 물성치를 산정하기 위하여 수치해석을 수행하였다. 본 논문에서 사용한 해석 프로그램은 2차원 지반공학 해석 프로그램인 PLAXIS V8(PLAXIS V8, 2006)이다. 모형시험을 근거로 한 모델링 개요도는 Fig. 6과 같다. 해석 조건은 2차원 평면 변형률 조건을 적용하였다. 지반 모델링은 폭 1500mm, 높이 1000mm로 모형시험 장비의 크기와 같도록 설정했으며, 말뚝 모델링 또한 모형말뚝과 같은 크기인 폭 50mm, 길이 500mm로 하였다. 해석에 사용한 모델은 지반은 Mohr-Coulomb 모델을, 말뚝은 Linear-Elastic 모델을 적용하였다. 말뚝에 가해지는 하중은 변위로 하중을 제어하는 DCM(Displacement Control Method)을 사용하였다.
수치해석에 사용한 요소는 15-noded triangle elements를 사용하였으며, 지반과 말뚝 사이의 미끄러짐을 표현하기 위하여 경계면 요소를 배치하였다(Lee and Lee, 2012). 참고로 본 논문에서 사용한 경계면 요소에 대해서는 다음 절에서 설명한다.
지반 및 말뚝의 물성치는 Table 2와 같다. 모형 지반의 물성치는 모형시험에 사용 된 검은 모래를 이용하여 토질실험을 수행하여 얻어낸 값을 적용 하였다. 강 말뚝과 콘크리트 말뚝의 물성치는 일반적으로 적용 되는 값을 사용하였다.
지반과 말뚝 사이의 미끄러짐 현상을 정확하게 표현하기 위하여, 수치해석에서는 지반과 말뚝 사이에 경계면 요소를 배치하였고, 경계면 요소의 물성치로 경계면 강도감소계수 Rinter를 사용하였다. 모형시험 결과와 가장 비슷한 경향을 보이는 경계면 물성치를 산정을 위하여 Fig. 7과 같은 순서로 수치해석을 수행하였다. 이 때 경계면 물성치를 나타내는 경계면 강도감소계수 Rinter 값을 1.0부터 점차 줄여가면서 수치해석을 수행하였으며, 수치해석 결과와 말뚝 모형시험 결과를 비교하여 서로 비슷한 경향을 보일 때까지 시행착오법을 통하여 해석을 진행하였다. 여기서 사용 한 경계면 강도감소계수 Rinter는 경계면 요소와 마찬가지로 다음 절에서 상세히 설명할 것이다.
3.2 경계면 요소 및 물성치
본 논문에서 사용한 지반 해석프로그램인 PLAXIS V8의 경계면 요소(Interface element)는 Fig. 8에서 볼 수 있듯이 해석 요소를 6-noded Triangle elements와 15-noded Triangle elements 중 어느 걸 선택하느냐에 따라 경계면 요소의 node와 stress point의 개수가 달라진다. 본 연구에서 적용 한 지반 요소는 15-noded Triangle elements 이며, 그에 따라 경계면 요소의 node는 10개, stress point는 5개로 구성되었다.
지반과 말뚝 사이의 경계면 요소는 두께가 0 인 Zero Thickness 요소를 사용하였다(Potts and Zdravković, 1999). 그러나 수치해석에서는 해석을 위해 경계면 요소에 가상 두께를 적용하였는데, 가상 두께는 가상두께인자 (Virtual thickness factor) 의해 크기가 결정된다. 가상두께인자는 기본 값인 0.1을 사용하였다.
지반과 말뚝 사이에 경계면 요소를 적용 할 경계면 물성치는 경계면 강도감소계수 Rinter를 사용하였다. 지반과 말뚝사이의 경계면 전단강도는 지반의 강도보다 약하므로, 경계면 전단강도는 경계면 강도감소계수 Rinter를 지반의 전단강도 정수에 곱하여 나타낸다.
본 연구에서 말뚝 수치해석을 수행할 때, 지반의 구성모델은 Mohr-Coulomb 모델을 선택하였다. Mohr-Coulomb 모델의 전단강도는 식 (1)과 같다.
(1)
식 (1)의 전단강도 정수인 점착력, 전단저항각, 수직응력에 경계면 강도감소계수 Rinter를 곱하여 경계면 전단강도 정수를 식 (2), (3), (4)로 나타낸다. 식 (2), (3), (4)에서 구한 경계면 전단강도 정수를 식 (1)에 대입하면 경계면 요소에 대한 전단강도 식 (5)를 구할 수 있다.
(2)
(3)
(4)
(5)
또한 본 연구에서는 말뚝 재료에 따라 각각 강 말뚝과 콘크리트 말뚝으로 나누어 수치해석을 실시하였다. 시행착오법을 통하여 모형시험 결과와 가장 비슷한 결과를 갖는 경계면 강도감소계수 Rinter 값을 구한 결과 아래(Table 3 참조), 강 말뚝은 경계면 강도감소계수 Rinter = 0.5～0.6, 콘크리트 말뚝은 경계면 강도감소계수 Rinter = 0.3～0.4의 범위 안에 존재하는 것으로 나타났다.
4. 모형시험과 수치해석 비교
4.1 강 말뚝
강 말뚝 수치해석 결과, Fig. 9에서 볼 수 있듯이 경계면 강도감소계수 Rinter = 0.57을 적용하였을 때 모형시험의 하중-변위 곡선 결과와 가장 잘 일치 하였다. 또한 대략 5～10mm 사이의 변위에서 나타나는 하중이 모형시험 값과 수치해석 값이 조금 다른데, 이는 수치해석을 수행할 때 채택한 Mohr-Coulomb 모델의 한계로 보인다. 이를 보완하기 위하여 수치해석을 수행 할 때 비선형 모델을 채택하면 좀 더 모형시험 결과 값과 비슷하게 나타날 것으로 판단된다.
말뚝 침하량 s = 20mm 일 때 지반의 변위 벡터를 확인해보면(Fig. 10 참조), 말뚝 선단부 부근에서 말뚝이 침하함에 따라 흙이 양쪽 옆 주변 지반으로 밀리는 현상이 모형시험과 수치해석에서 비슷한 형태로 나타났다. 또한 말뚝 주면부도 말뚝이 침하함에 따라 같이 아래로 끌려 내려오는 경향과 흙이 옆으로 밀리는 현상을 동시에 볼 수 있다.
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(a) Model test | (b) Numerical analysis |
Fig. 11. Horizontal displacement of steel pile (s = 20 mm) | |
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(a) Model test | (b) Numerical analysis |
Fig. 12. Vertical displacement of steel pile (s = 20 mm) | |
말뚝 침하량 s = 20mm 일 때 지반의 최대수평변위는 모형실험은 4.21mm, 수치해석은 3.89mm로 나타났다. 또한 Fig. 15에서 볼 수 있듯이, 모형시험과 수치해석 모두 말뚝 선단부에서 가장 많이 수평변위가 발생하였다. 수직변위 또한 말뚝 선단부에서 가장 많이 일어났으며(Fig. 12 참조), 말뚝이 침하함에 따라 주면부에서도 지반이 침하하는 것을 볼 수 있다.
참고로 모형시험은 Target point 포인트를 이용하여 사진계측을 통하여 지반 거동을 측정한 것이고, 수치해석은 연속체 요소에 의하여 지반을 해석한 결과이다. 모형시험을 수행할 때 말뚝 선단부와 완전히 맞닿도록 Target point를 설치하기 어려워, 조금 떨어진 곳에 설치하였다. 이로 인하여 모형시험을 통하여 측정한 말뚝 선단부 수평변위, 수직변위 모두 모형 말뚝과 조금 떨어진 곳에서 발생하는 것으로 나타났으며, 이로 인하여 수치해석 결과와 약간의 차이를 보이는 것으로 판단된다.
4.2 콘크리트 말뚝
콘크리트 말뚝 수치해석 결과, Fig. 13에서 볼 수 있듯이 경계면 강도감소계수 Rinter = 0.35을 적용하였을 때 모형시험의 하중-변위 곡선 결과와 가장 잘 일치 하였다. 콘크리트 말뚝 또한 강 말뚝과 비슷하게 대략 5～10mm 사이의 변위에서 나타나는 하중이 모형시험 값과 수치해석 값이 조금 다른데, 이는 수치해석에서 채택한 Mohr-Coulomb 모델의 한계로 보인다.
말뚝 침하량 s = 40mm 일 때 지반의 변위 벡터를 확인해보면(Fig. 14 참조), 콘크리트 말뚝 또한 강 말뚝과 마찬가지로 말뚝 선단부 부근에서 말뚝이 침하함에 따라 흙이 양쪽 옆 주변 지반으로 밀리는 현상이 모형시험과 수치해석에서 비슷한 형태로 나타났다. 또한 말뚝 주면부도 강 말뚝과 마찬가지로 콘크리트 말뚝이 침하함에 따라 같이 아래로 끌려 내려오는 경향과 흙이 옆으로 밀리는 현상을 동시에 볼 수 있다.
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(M.F=1.0) | |
(a) Model test | (b) Numerical analysis | |
Fig. 14. Displacement vector of concrete pile (s = 40 mm) | ||
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(a) Model test | (b) Numerical analysis | |
Fig. 15. Horizontal displacement of concrete pile (s = 40 mm) | ||
말뚝 침하량 s = 40mm 일 때 지반의 최대수평변위는 모형실험은 5.08mm, 수치해석은 5.07mm로 나타났다. 또한 Fig. 15에서 볼 수 있듯이, 모형시험과 수치해석 모두 말뚝 선단부에서 가장 많이 수평변위가 발생하였다. 수직변위 또한 말뚝 선단부에서 가장 많이 일어났으며(Fig. 16 참조), 말뚝이 침하함에 따라 주면부에서도 지반이 침하하는 것을 볼 수 있다. 콘크리트 말뚝도 강 말뚝과 마찬가지로 변위 벡터, 수평변위와 수직변위 모두 수치해석 결과와 약간의 차이를 보이고 있는데, 이는 모형시험을 수행 할 때 사용한 근거리 사진계측을 위하여 설치한 Target point의 위치에 영향을 받은 것으로 판단된다.
4.3 강 말뚝과 콘크리트 말뚝 비교
본 연구에서 강 말뚝과 콘크리트 말뚝 수치해석 결과, 강 말뚝의 경계면 강도감소계수 Rinter = 0.57, 콘크리트 말뚝의 경계면 강도감소계수 Rinter = 0.35로 나타났으며(Table 4 참조), 콘크리트 말뚝의 경계면 강도감소계수 Rinter 값이 강 말뚝의 경계면 강도감소계수 Rinter 값보다 작은 것으로 나타났다. 이는 강 말뚝과 콘크리트 말뚝의 선단부와 주면부 표면 거칠기가 서로 다르기 때문에 경계면 강도감소계수 Rinter 값에 차이가 있는 것으로 판단된다.
Table 4. Comparison of interface reduction factor Rinter between steel pile and concrete pile | ||
Steel pile | Concrete pile | |
Interface reduction factor Rinter | 0.57 | 0.35 |
또한 변위가 5mm, 10mm, 15mm, 20mm가 발생 했을 때 나타나는 하중 값을 강 말뚝의 모형시험과 수치해석 값과 콘크리트 말뚝의 모형시험과 수치해석 값을 비교한 결과, 콘크리트 말뚝의 하중이 강 말뚝의 하중보다 작게 나타났다(Table 5 참조). 또한 강 말뚝과 콘크리트 말뚝의 선단부에서 발생한 최대 지반수평변위도 비교하였다. 최대 지반수평변위도 마찬가지로 콘크리트 말뚝이 강 말뚝보다 작게 나타났다(Table 6 참조). 이는 말뚝의 재료로 사용한 강재와 콘크리트의 표면 마찰 특성이 달라서 발생하는 것으로 판단된다.
5. 결 론
본 연구는 지반과 말뚝 사이의 경계면 요소를 수치해석을 통해 산정하기 위한 연구로 모래지반에 근입 된 말뚝 모형시험과 수치해석 결과를 비교･분석 하였으며, 이를 통하여 정리한 결론은 아래와 같다.
(1)수치해석을 이용하여 말뚝 침하에 따른 주변 지반의 거동을 나타낼 때, 본 연구에서는 사용할 경계면 물성치로 경계면 강도감소계수 Rinter을 도입하였다. 또한 경계면 강도감소계수 Rinter 하나만으로 모형시험과 유사한 거동을 나타낼 수 있어 매우 유용하였다.
(2)강 말뚝은 경계면 강도감소계수 Rinter = 0.57, 콘크리트 말뚝은 경계면 강도감소계수 Rinter = 0.35일 때 모형시험의 하중-변위 곡선 결과와 가장 잘 일치하였다. 또한 강 말뚝의 Rinter 값이 콘크리트 말뚝의 Rinter 보다 더 크게 나타났는데, 이는 두 재료의 표면 거칠기가 달라서 생기는 차이로 보인다.
(3)강 말뚝과 콘크리트 말뚝의 하중-변위곡선과 최대수평변위를 비교한 결과, 강 말뚝에 비하여 콘크리트 말뚝의 값이 전체적으로 작게 나타나는 것을 확인하였다. 이는 말뚝에 사용한 강재와 콘크리트의 재료적 표면 마찰 특성이 달라서 생기는 차이로 보인다.
(4)사진계측으로 측정한 지반 거동과 수치해석으로 예측한 지반 거동을 비교했을 때, 비교적 잘 일치하는 것을 확인할 수 있었다. 그러나 두 결과가 약간의 차이를 보이는데, 이는 수치해석은 연속체 요소에 의하여 해석을 진행하였고 모형시험은 Target point에 의하여 측정한 것이다. 따라서 모형시험에서 Target point를 설치 한 위치를 통해 주변지반의 거동을 측정하므로, Target point의 위치에 의해 이러한 차이를 보인 것으로 판단된다.
(5)본 논문의 범위는 말뚝 모형시험 결과와 경계면 물성치에 따른 수치해석 결과를 비교한 것이다. 따라서 본 연구를 기본으로 다양한 지반조건과 말뚝 재료에 적용 할 수 있도록 보다 많은 수치해석을 수행하여 경계면 강도감소계수 Rinter값에 대한 함수식 연구가 필요하다고 판단된다.
