1. 서 론
최근 지구온난화의 영향으로 극한지의 미래 에너지 및 자원 확보와 과학적 규명을 위해 세계적으로 극한지 영토 확장 및 사업에 참여하고 있다(Lee, 2016). 2년 이상의 장기간에 걸쳐 0℃ 이하의 동결 온도를 유지하는 영구동토(permafrost)를 포함한 극한지 및 온도 변화의 영향을 부분적으로 받는 계절성 동토 지역에서는 지반의 융해 및 동결작용으로 인하여 구조물의 안정성에 영향을 받고 있다(Yoo, 2013). 더불어 동토의 공학적 특성은 상온의 일반적인 지반 특성과 다르므로, 기존의 지반 기초 지식을 적용하는 것은 기초 구조물의 설계 및 시공에 부적합한 결과를 초래할 수 있다. 이에 지반-구조물의 상호작용에서 발생하는 지지력과 지반 거동을 이해하고 그에 따른 온도, 하중의 종류 및 재하속도, 함수비, 지반의 결정 입자, 종류 등 동토의 역학적 성질에 영향을 주는 요소를 충분히 고려하기 위한 연구가 필요하다(Anderson et al., 2003).
계절성 동토에서 말뚝-지반의 상호작용은 온도 변화와 더불어 지반 내 지층의 종류 및 특성, 말뚝의 형상, 기초의 하중 종류 및 조건과 같이 다양한 요인에 의한 복잡한 메커니즘을 가졌기 때문에, 다양한 조건에서의 시스템 거동을 정확하게 예측하는 것이 중요하다. 유한요소해석 및 실내 실험을 통한 다양한 말뚝 기초에 대한 말뚝-지반 상호작용에 적용되어 연구가 수행되었다(Józefiak et al., 2015; Bong et al., 2018; Liu et al., 2018).
지반의 동결로 인한 말뚝 기초의 동상(frost heave)과 동착력(adfreezing force)에 대한 연구는 동상 온도 조건에 따라 말뚝에 작용하는 동착력과 온도분포 및 응력 상태를 유한요소해석 기법을 사용하여 분석하였으며, 말뚝과 지반 사이 동착력이 말뚝 머리에서 깊이에 따라 선형적으로 증가하여 말뚝 길이의 30% 지점에서 최대 동결력을 도출했다(Gan et al., 2014). Liu et al.(2018)은 동결 시 시간 경과에 따른 온도 변화, 부동 수분 및 얼음의 함량, 지반의 변위 및 응력 변화 등을 2차원 축 대칭 말뚝-지반 시스템에 적용하여 유한요소해석을 실시하였으며, 말뚝의 동결 융기는 최대 13.5cm가 발생하며 계절의 변화에 따라 평균 4cm 안팎의 동결 융기가 발생하는 것을 도출했다. 또한 Wang et al.(2022)은 동결토 내 단일말뚝을 유한 요소로 모델링하여 동결 시 부동 수분 함량과 온도에 따른 지반의 동상을 분석하였으며, 말뚝과 가까울수록 동상으로 인한 변위가 작은 것으로 분석하였다.
그리고 동토의 융해로 인한 말뚝 기초의 침하와 지지력 감소에 관한 유한요소해석 연구는 Józefiak et al.(2015)에 의해 수행되었다. 지반의 구성 모델은 Mohr-Coulomb 모델과 Drucker-Prager 모델을 각각 적용해 말뚝의 거동을 분석하였다. Zhang et al.(2016)은 외부 하중 하에 동결 지반의 융해로 인한 침하를 분석하기 위해 실내 실험 및 수치해석을 수행하여 이를 비교 및 분석하였다. 또한 Aldaeef et al.(2019)은 동결 및 융해 온도에 노출된 동결 지반에서 말뚝 기초의 극한지지력을 예측하기 위해 온도 의존적 경험 방정식을 제안하여 유효성 평가를 하였다. Park et al.(2017)은 말뚝의 재료, 길이, 직경, 두께 등의 제원에 따른 인발재하에 대한 거동 특성을 3차원 수치해석 연구를 통해 분석하였으며, 말뚝의 거동은 직경보다 두께에 대한 저항이 큰 것으로 분석하였다. 또한 Tang(2022)은 동토 지역의 말뚝 기초 선정과 지지력에 대한 설계 및 산출방정식에 대한 지침을 국가 규정에 따라 차이점을 분석하였으며, 필수적인 사항 및 결정방법에 대해 분석하였다.
앞서 언급한 연구들은 온도 변화에 따른 지반의 비선형적 물성 변화를 적용하지 않고, 동결 및 융해 상태에 대한 단일 물성을 선형적으로 적용하였으며, 이는 온도 변화에 따른 지반 물성의 변화 즉, 지반 및 말뚝 기초의 거동을 모사하는 데 한계가 존재한다. 이러한 해석과정은 지반의 거동과 주요 결과를 단순화하고 수치해석적 모사에 있어 정확성이 떨어질 수 있다. 더불어 동결 및 융해 온도에 노출된 말뚝-지반 상호작용의 수치해석을 수행하기 위해 열전달 해석과 연동된 탄소성 모델을 적용해 정확성을 향상해야 하며, 해석모델의 다양성을 고려하여 기초 및 지반의 종류나 상황에 맞는 적절한 모델을 선택해 연구를 수행해야 한다.
따라서 본 연구에서는 수치해석 프로그램 ABAQUS를 통해 동결 및 융해 온도에 노출된 계절성 동토 지역에 위치하는 말뚝 기초의 침하 및 융기 거동을 고려한 말뚝의 지지력을 도출하였으며, 동결 온도 범위 내 지반의 비선형 물성을 적용하여 연중 온도 변화를 고려한 수치해석을 수행하였다. 지반의 융해 및 동결로 인한 파괴 거동을 모사하기 위해 Mohr-Coulomb with Rankine Tensile cut-off Model(이하 MCR 구성 모델)과 Nonlinear Hyperbolic Drucker-Prager Model(이하 HDP 구성 모델) 두 가지 모델을 적용하였으며, 말뚝 기초와 지반은 축 대칭형 수치해석 모델링을 적용하였다. 수치해석은 말뚝의 길이 조건 4 Cases와 말뚝의 너비 조건 3 Cases를 각각 선정하여, 두 탄소성 구성 모델의 결과에 대해 총 24 Cases로 구성하여 비교 분석하였다.
2. 수치해석 모델 및 적용 물성
2.1 동토의 융해-동결작용
동토 지역은 계절의 영향을 받지 않는 영구동토층(permafrost layer)과 영구동토층 상부에 위치한 계절에 따라 융해 및 동결과정을 반복하는 활성층(active layer)으로 구성되어 있다(U. S. Army and Air Force, 1983). 활성층은 기온이 0℃ 이상으로 상승하는 봄에 발생하며, 여름에는 활성층의 두께가 두꺼워진다. 활성층 내의 열은 지반 아래쪽으로 전달되어 지반의 열 특성에 따라 활성층의 두께 및 형성 속도는 달라진다(Romanovsky et al., 1995). 영구 동토층 내의 동결 지반과 활성층의 경계선을 동결 전선(freezing front)이라고 하며 여름에 동결 전선은 활성층이 발달함에 따라 아래로 내려가며, 동결 전선의 위치를 통해 활성층을 파악할 수 있다. 여름에 형성된 활성층이 계절에 따라 동결작용이 시작하면 영하의 기온이 지반 아래로 이동하여 두 번째 동결 전선을 형성하며, 이에 따라 고립된 융해 구간이 생성된다(Hinkel et al., 2001). Fig. 1과 같이 말뚝 기초에 작용하는 하중은 계절의 변화에 따라 그 방향과 크기가 변화하며 이에 따라 지반은 침하(settlement) 및 융기(frost heave) 현상이 발생한다. Qh는 동상으로 인한 상향력을 의미하며, Qf 및 Qnf는 지반 침하로 인한 부마찰력, Qp는 영구동토층과 말뚝 간의 동착력(adfreeze force)을 의미하며, QE는 말뚝의 선단지지력을 의미한다. 동토의 다양한 하중 아래에 연중 온도 변화로 인한 융해-동결작용의 반복 과정은 지반의 물리적, 역학적 특성을 변화시키며 말뚝-지반의 상호작용에 큰 영향을 끼친다. 이러한 작용은 지표면의 온도 변화로 인한 지반의 체적변화와 말뚝의 열전달 효과 등의 복잡한 상호작용에 지배되므로, 수치해석적 모사를 위해 열전달 해석 및 응력 변화 해석을 동시에 수행해야 한다.
본 연구는 말뚝 기초에 대한 열전달 해석 및 상호작용을 통한 거동 모사를 수행하기 위해 수리적 연계를 제외한 유한요소해석 기반의 열-역학적 연계 모델링(Thermo-Mechanical coupled Modeling) 기법을 적용하였다. 계절성 동토 지반에 대한 연중 대기의 온도 변화는 Holubec(2008)의 논문을 참조하여 Fig. 2와 같다. 그 양상은 융해 시 최고 13℃ 까지 동결 시 최저 -26℃ 까지 분포되며 연중 평균 온도는 약 -4.5℃ 이며, 초기 온도는 5월을 시작으로 -3.5℃ 이다. 여름에 상승한 대기 온도가 지반의 침하를 야기하며 겨울에 하강한 대기 온도는 지반의 융기를 수반한다. 이러한 계절에 따른 지반 내 활성층의 변화는 말뚝 거동에 영향을 끼치며, 최종적으로 말뚝에 작용하는 지지력의 변화를 고찰 및 분석하기 위해 수치해석을 수행하였다.
2.2 구성 모델 및 적용 물성
본 연구에서는 계절성 동토와 말뚝의 상호작용을 모사하기 위해 TM 모델을 적용한 유한요소해석을 수행하였으며, 지반의 경우 열전달 해석과 연계된 탄소성 구성 모델을 적용하였다. 연중 온도 변화로 인한 지반의 융해 및 동결작용에 따른 지반의 전단 파괴 거동을 모사하기 위해 Mohr-Coulomb with Rankine Tensile cut-off Model(이하 MCR 구성 모델)과 Nonlinear Hyperbolic Drucker-Prager Model(이하 HDP 구성 모델) 두 가지 탄소성 모델을 적용하였다.
Mohr-Coulomb 모델의 항복 함수 F는 Eq. (1)과 같다. 이때 p는 평균 응력(mean stress)이며, S는 편향 응력(deviatoric stress)으로 Eq. (2)와 같이 표현할 수 있으며 I는 단위행렬(identify matrix), ϕ는 마찰각(friction angle), c는 점착력(cohesion strength)을 의미한다(ABAQUS, 2016).
항복 함수 F에 적용되는 계수 Rmc는 Eq. (3)과 같으며, Θ는 편향 편각(deviatoric polar angle)을 의미하며 Eq. (4)와 같이 편향 응력(S)의 함수로 나타낼 수 있다.
추가적으로 MCR 구성 모델에 적용된 Rankine의 항복 함수 Ft는 tensile cut-off 모델로 Eq. (5)와 같이 표현되며, 이때 σt는 인장 강도(tensile strength)를 의미한다.
다음으로 HDP 구성 모델의 항복 함수 F는 Eq. (6)과 같다. 이때 λ는 마찰각 함수, d는 p-q평면에서의 점착력을 의미하며 d'은 Eq. (7)을 통해 도출된다.
마찰각 함수(λ) 및 점착력(d) 성분은 MCR 구성 모델에서 적용한 내부 마찰각 및 팽창각(ψ, dilation angle)을 통해 각각 Eq. (8), (9)에 의해 결정된다. 추가로 non-associated flow rules(ψ<ϕ)을 적용하여 항복 거동에 대한 소성 유동 법칙 함수 및 팽창각 등을 수치해석에 적용하였다(ABAQUS, 2016).
위에서 언급된 지반의 탄소성 모델과 연동된 열전달 해석모델은 다음과 같다. 동토의 강도는 온도에 따라 비선형적으로 변화하며, 이러한 비선형 상관관계는 동토 내 부동 수분의 함량에 따라 달라지며, 온도 조건에 민감하다. Nixon(1991)은 부동 수분 함량(Wu)과 온도(T) 사이의 관계를 다음의 지수방정식 형태의 식으로 제시하였다.
여기서 A와 B는 동결토의 종류에 따른 흙 입자 표면과 부동 수분과의 관계식을 나타내기 위한 상수이다. 이러한 상관관계는 동결 온도 범위인 -26℃ 까지의 범위 내에서 유효하다. 본 연구에서 사용된 온도 의존적 물성에 대한 지수방정식은 Table 1과 같다.
Table 1.
Equations of temperature dependent mechanical properties
지하 터널을 개발하기 위해 지반 안정화 공법으로 활용된 인공 동결토인 Hong Kong Marine Deposits soil(이하 HKMD)에 대한 온도에 따른 인장 강도, 탄성계수, 일축압축강도, 포아송 비 등의 비선형적 관계를 포함한 지반의 물리적 및 역학적 물성치에 대해 지속적인 연구가 수행되었다(Yin et al., 2001; Leung et al., 2012; Hu et al., 2013; Li et al., 2016). 본 연구에서는 연중 온도 변화에 따른 말뚝-지반 상호작용을 통해 지반 거동을 정확하게 모사하기 위해 HKMD의 물성을 참고하여 Table 2와 같이 적용하였으며, 열전달 해석을 수행하기 위한 HKMD의 비열, 열전도도, 선형 열팽창계수 등은 Akhtar et al.(2020)의 연구를 참고하여 추가하였다.
Table 2.
Physical properties of HKMD clay soils
| Physical properties | Unit | Values | References | Model |
| Water content | % | 57 | (Yin, 2001) | MCR, HDP |
| Density | kg/m3 | 1700 | (Yin, 1999) | MCR, HDP |
| Peak friction angle, ϕmax | ° | 28 | (Yin, 2001) | MCR |
| Residual friction angle, ϕcri | ° | 21.9 | (Li, 2016) | HDP |
| Dilation angle, ψ | ° | 7.6 | Eq. (11) | MCR, HDP |
| DP friction angle, λ | ° | 38 | Eq. (8) | HDP |
| Specific heat capacity | J/(kg °K) | 1,280 | (Leung, 2012) | MCR, HDP |
| Thermal conductivity at 15°C | W/(m °K) | 1.865 | (Leung, 2012) | MCR, HDP |
| Linear thermal expansion coefficient | (1/ °K) | 52.7E-6 | (La, 1960) | MCR, HDP |
그리고 수치해석에 적용된 강말뚝은 높은 강도를 가진 선형 탄성체로, 열전달 해석을 고려한 물성을 다음과 같이 적용하였다. 밀도(ρ=8,050kg/m3), 탄성계수(E=2×1011Pa), 포아송 비(μ=0.3), 비열(480J/kg °K), 열전도율(2.947W/m °K) 등을 적용하였으며 본 수치해석에서 말뚝의 항복은 고려하지 않았다(Gan et al., 2014).
Table 2에서 MCR 구성 모델에 사용되는 최대마찰각(ϕmax)는 Bolton(1986)이 제시한 Eq. (11)을 통하여 산정하였다.
추가적으로 MCR 구성 모델에 사용되는 점착력(c)은 Fjar(2008)에서 제시한 Eq. (12)를 적용하였으며, 일축압축강도(C0)와 마찰각(ϕ)을 통해 산정되었다.
π 평면에서 두 탄소성 모델의 항복면은 Fig. 3과 같다. 강도가 감소된 HDP 구성 모델이 MCR 구성 모델과 극점에서 접하는 것을 볼 수 있으며, 일반적인 DP 모델(Drucker-Prager Model)과 강도가 감소된 DP 모델의 차이를 확인할 수 있다. 기존 연구들에서는 동토의 내부 마찰각에 단일 물성을 적용하였으나, 본 연구에서는 온도 변화에 따른 마찰각 변화를 고려하기 때문에 변형률에 영향을 끼칠 것으로 예상된다.
3. 수치해석 방법 및 경계 조건
본 연구에서는 계절성 동토 지반-말뚝 기초의 상호작용에 대한 3차원 유한 요소 해석을 수치해석 프로그램 ABAQUS를 통해 수행하였으며, 열전달 해석과 상호 연계된 지반 거동 해석은 MCR 구성 모델과 HDP 구성 모델을 적용하였다. 지반에 적용된 물성은 Table 1과 2를 적용하였으며, 단일 강말뚝은 높은 강도를 가진 선형 탄성체로 간주하여 말뚝의 항복 거동은 해석에 고려하지 않았다. 지반과 말뚝의 모델링의 규격은 Fig. 4(a)와 같으며 지반은 모든 해석조건에 동일한 규격을 사용하였으며 단일 말뚝-단일 지반으로 구성되었다. 그리고 단일 말뚝에 작용하는 연직 하중 4.90×105Pa을 기초의 상재 하중으로 가정하여 이를 말뚝 두부(Pile Tip)에 적용하였다(Gan et al., 2014).
동토 지반의 측면 경계 조건은 X 방향과 Y 방향에 변위를 구속, 바닥은 고정조건을 적용하였으며, 1/4 축 대칭 모델링을 통해 X축과 Y축에 대해 대칭 경계 조건을 적용하였다. 지반 및 말뚝의 초기 온도(6-May-02)는 Fig. 2와 같이 -3.5℃이며, 프로그램 ABAQUS 내부 시간 증분 함수(amplitude function)인 Eq. (13)을 적용하여 연중 온도 조건(Fig. 2)을 모사하여 지표면 및 말뚝의 지표면 위 종단 부분에 적용하여 열전달 해석을 수행하였다.
여기서, 증분 함수는 sin과 cos 함수의 조합으로 구성되며, A0와 n은 각각 Fourier series의 상수항과 급수의 항 수이며, ω는 원 진동수(circular frequency), 연중 온도 변화 폭을 나타내기 위한 변수를 나타내는 An와 Bn항은 각각 cos 함수와 sin 함수에 곱해지는 상수이다(ABAQUS, 2016).
지반-말뚝의 상호작용을 정확하게 모사하기 위해 지반-말뚝 접촉 조건은 중요한 역할을 하며, 지반보다 더 단단한 말뚝을 주 표면(master surface), 지반을 종속 표면(slave surface)으로 지정하기 위해 말뚝의 격자 크기를 지반보다 더 조밀하게 생성하였으며, 말뚝과 접하지 않는 지반의 경우 말뚝에 근접할수록 더 조밀하게 생성하도록 하였다. 이때 지반 및 말뚝은 Coupled Temperature-Displacement(C3D8T) 요소를 적용하였으며, 접촉 조건은 Surface-Surface(S2S)를 적용하여 법선 방향에서는 말뚝과 지반 사이에 공간이 발생하면 접촉 응력이 0에 수렴하며, 접선 방향에서 접촉 시 최대 전단 응력은 Eq. (14)와 같이 Coulomb friction law에 따른 마찰 계수(μ)를 적용하도록 설계하였다(ABAQUS, 2016).
그리고 지반-말뚝의 열적 상호작용을 고려하여 접촉 면적(A)에 따른 열전도도(thermal conductance)를 Eq. (15)과 같이 적용하였다. 이때 이격 거리(clearance)는 두 접촉 대상 사이의 열전달 거리에 해당하며, 이 값이 작을수록 전달되는 열에너지가 많아지므로 열전도도(thermal conductance)는 증가하며 열전도율(thermal conductivity) C 와는 비례하여 증가한다(ABAQUS, 2016).
4. 수치해석 결과 및 분석
연중 온도 변화를 적용한 계절성 동토 내 말뚝 기초에 대한 열전달 및 응력 변화 해석을 수행하기 위해 유한 요소 해석 프로그램 ABAQUS/CAE를 사용하였다. 초기 열경계 조건은 지표면 및 노출된 말뚝 머리(pile head)에는 대기의 연중 온도 변화(Monthly air temperature), 초기 지반 온도(Initial ground temperature)는 -3.5℃를 적용하였다(Fig. 2). 수치해석은 연중 온도 변화 순서를 고려하여 융해 및 동결 기준인 0℃, 최대 13℃ 및 최소 -26℃ 의 온도, 마지막은 지반의 초기 온도인 -3.5℃ 등을 각각 선정하여 해석을 수행한 후, 지반 깊이 별 온도분포 결과를 도출하였다. Fig. 5는 연중 온도 변화에 대한 지반 깊이 별 온도분포 결과이다. 이러한 초기 열경계 조건에 의한 활성층 깊이는 약 5m 내외에 존재하는 것을 확인할 수 있다.
Fig. 6은 지반 깊이 별 온도분포 결과(Fig. 5)에서 선정한 시점에 대한 2D contour cut(ZX plane)을 나타낸 것으로, 동결 지반의 융해 후 동결과정에서 동결 상태에 도달하지 않은 활성층이 존재하는 것을 알 수 있다. 지반의 낮은 열전도도의 영향으로 동결과정이 시작된 후에도 지반 일정 깊이에서 지표면보다 온도가 높게 형성된 것을 파악할 수 있으며, 이는 말뚝의 지지력에도 영향을 끼칠 것으로 분석된다.
상기 언급한 지반 깊이 별 온도분포 결과를 바탕으로 말뚝의 제원에 따른 말뚝-지반의 접촉 면적이 지지력에 미치는 영향을 파악하기 위해 Table 3과 같이 말뚝의 길이 및 너비 조건을 두어 두 탄소성 모델에 대한 해석을 수행하여 결과를 비교하였다. 길이 및 너비 조건은 Fig. 4(a) 모델링의 최초 길이(H) 및 최초 너비(M)를 기준으로 산정하였다. 말뚝의 최초 길이 조건은 지표면에 노출된 말뚝 길이(1.5m)를 포함한 전체 길이이다(Park et al., 2017).
Table 3.
Case conditions of numerical analysis
말뚝의 지지력 결과를 비교하기에 앞서 융해 및 동결작용에 따른 지반 거동의 영향으로 말뚝 머리의 수직 변위 결과는 다음과 같다. Fig. 7은 두 탄소성 모델의 시간 경과에 따른 말뚝 머리의 수직 변위를 나타낸 결과로, 연중 온도 변화에 따른 침하 및 융기 양상과 그 크기는 매우 유사하며 말뚝의 길이가 짧을수록 수직 변위 변화 폭이 큰 것으로 나타났다. 또한 말뚝의 길이 조건이 짧아짐에 따라 말뚝-지반 접촉 면적이 작아지고, 말뚝의 길이 조건이 긴 것에 비교해 지지력이 작아 수직 변위 변화 폭이 큰 것으로 분석된다.
또한 Fig. 8은 앞선 Fig. 7에서의 같은 길이 조건에 대한 두 탄소성 모델(MCR, HDP)의 결과를 비교한 것이며, HDP 구성 모델이 MCR 구성 모델보다 변위의 폭 및 크기가 작게 나오는 보수적인 결과가 나타났다. 말뚝의 길이 조건에 따라 MCR 구성 모델에서는 최대 0.0387m의 침하와 0.0277m의 융기가 발생했으며, HDP 구성 모델에서는 최대 0.0367m의 침하와 0.0264m의 융기가 발생했다. 두 탄소성 모델을 적용한 수치해석의 연중 온도 변화에 따른 말뚝의 수직 변위 결과 양상 및 크기는 매우 유사하게 나타났다.
다음으로 말뚝의 너비 및 길이 조건에 대한 두 탄소성 모델을 적용한 말뚝의 지지력 결과를 비교하였다. Fig. 9는 연중 온도 변화에 따른 두 탄소성 모델의 지지력 결과 비교이며 원형은 MCR 구성 모델, 삼각형은 HDP 구성 모델을 의미한다. 길이 H 및 너비 M 조건의 Fig. 4(a)에 대한 지지력 산출 결과로 동결 지반의 융해 작용으로 인한 지지력 감소 추세와 이후 동결작용으로 인한 지지력 향상 추세가 나타났으며, 시간 경과 9개월 이후 지표면 온도 상승과 더불어 동결 지반 내 활성층의 존재로 지지력이 감소하는 경향을 보인다. 두 탄소성 모델의 결과 양상 및 크기는 유사하게 도출되었으며, 크기는 최대 약 4.5%의 격차를 보였다. HDP 구성 모델의 결과가 MCR 구성 모델보다 보수적인 결과를 보였다. 이는 두 탄소성 모델의 소성 구성 요소가 각각 다르며 MCR 구성 모델의 경우 전단 강도 및 내부 마찰각 등의 파괴 정수에 의존하여 소성 거동을 모사하는 반면에 HDP 구성 모델은 인장 및 전단을 구분하여 정의하고 소성 요소를 독립적으로 정의하기 때문이다. 이에 HDP 구성 모델의 수치해석 소요 시간이 더 길며, 보수적인 결과가 도출되는 것으로 분석된다.
다음으로 말뚝의 길이 변화 및 너비 변화에 조건을 두어, 말뚝-지반의 접촉 면적에 따른 지지력 및 지반의 거동으로 인한 지지력에 끼치는 영향을 파악하기 위한 해석을 수행하였다. Fig. 10은 수치해석 조건 중 두 탄소성 모델 간의 지지력 분포 및 결과가 상대적으로 안정적인 말뚝의 너비 S 조건을 기준으로 한 길이 변화(0.7H, H, 1.3H, 1.5H)에 대한 지지력 결과 비교들이다. 점선은 HDP 구성 모델 해석 결과를 나타내고, 실선은 MCR 구성 모델의 해석 결과이며, 동일 너비 조건 중 접촉 면적이 가장 많은 1.5H에서 두 탄소성 모델의 지지력 격차는 약 5.3%로 가장 크게 나타났다. 총 말뚝 길이에서 활성층을 제외한 말뚝 길이가 비교적 긴, 즉 지지력이 충분히 보장되는 1.3H 및 1.5H는 시간 경과 9개월 이후의 온도 상승에도 지지력이 향상하고 있으나, H 및 0.7H는 지지력이 감소하는 것을 알 수 있다. 이러한 결과는 말뚝의 길이가 긴 경우, 대기 및 지표면의 온도 상승이 말뚝의 관입 깊이까지 전파되는데 시간이 더 소요되므로 지지력 감소 효과가 지연되는 것으로 분석된다. 따라서 계절성 동토가 겨울에서 봄으로 넘어가는 기간 동안 말뚝의 길이 조건에 따라 1.3H 및 1.5H는 융해 작용이 지연되는 것에 기인하여 H 및 0.7H에 비해 높은 지지력을 유지할 수 있는 것으로 분석된다.
반면 Fig. 11은 수치해석 조건 중 두 탄소성 모델 간의 지지력 분포 및 결과에서 격차를 가장 크게 나타내는 말뚝의 너비 L 조건을 기준으로 한 길이 변화에 대한 지지력 결과 비교들이다. 점선과 실선은 각각 HDP, MCR 구성 모델의 해석 결과를 나타내며, 동일 너비 조건 중 L에서 두 탄소성 모델의 지지력 격차는 최대 약 14.7%로 가장 크게 나타났다.
Fig. 10의 너비 S 조건에 비해 Fig. 11의 너비 L 조건이 보다 말뚝-지반의 접촉 면적이 넓어 지지력의 크기가 전체적으로 크게 나타났으며, 두 탄소성 모델 간의 결과 격차도 L 조건이 S 조건에 비해 크게 나타났다. 동일 길이와 동일 너비에 대한 두 탄소성 모델 간의 지지력을 비교하면 Fig. 11의 결과를 기준으로 Fig. 10과 비교했을 때, 길이 1.3H와 1.5H 조건의 지지력 차이가 크며, H 조건에서 지지력의 감소 추세가 완만하게 나타났다. 이러한 결과는 너비 조건에 따른 말뚝-지반의 접촉 면적의 차이뿐만 아니라 두 탄소성 모델의 응력 분포 및 소성 파괴 메커니즘의 차이와 더불어, 길이 조건에 따른 접촉 면적 차이보다 너비 조건에 따른 접촉 면적 차이가 크기 때문에 발생한 것으로 분석된다.
5. 결 론
본 연구에서는 연중 온도 변화에 따른 지반의 융해 및 동결작용으로 인한 지반의 거동 및 말뚝기초의 지지력을 파악할 수 있는 열전달 및 응력 변화 해석을 수행하기 위해 TM 모델링을 적용한 수치해석을 수행하였다. 기존 TM 모델을 적용한 말뚝 기초의 수치해석은 동결과 융해 상태에 대한 지반의 단일 물성을 적용한 것을 보완하여 동결 온도에 따른 비선형 물성을 적용하였다. 먼저 열전달 해석을 통해 지반의 융해 및 동결작용에 따른 계절성 동토 내 활성층의 형성 및 두께를 파악하고, 활성층이 말뚝의 지지력에 미치는 영향을 분석하였다. 또한 지반의 융해 및 동결 거동으로 인한 말뚝-지반의 상호작용을 고려하여 열전달 해석과 상호 연동된 탄소성 모델인 MCR 구성 모델과 HDP 구성 모델을 적용하였으며, 수치해석은 다양한 말뚝의 길이 및 너비에 대하여 수행되었으며 각각의 결과를 비교 및 분석하였다. 결론은 다음과 같다.
연중 온도 변화를 고려한 수치해석의 지반 깊이 별 온도분포 결과에 의하면 활성층은 지표면 아래 5m를 초과하지 않는 범위 내 활성화됨을 확인하였다. 두 종류의 탄소성 구성 모델을 적용한 수치해석 수직 변위 결과를 상호 비교했다. 시간 경과에 따른 말뚝 머리의 수직 변위는 연중 온도 변화에 따른 침하 및 융기 현상이 발생하였고 두 가지 탄소성 모델을 적용한 수치해석 결과의 양상과 크기는 매우 유사하게 나타났다. 말뚝의 길이 조건에 따라 MCR 구성 모델에서는 최대 0.0387m의 침하와 0.0277m의 융기가 발생했으며, HDP 구성 모델에서는 최대 0.0367m의 침하와 0.0264m의 융기가 발생했다. 이에 HDP 구성 모델이 MCR 구성 모델보다 말뚝의 수직 변위 크기가 더 작게 나타나며, 동일한 말뚝의 너비 조건에 대해 말뚝의 길이가 길수록 말뚝-지반의 접촉 면적이 넓어져 말뚝의 지지성능이 향상되어 수직 변위 변화 폭이 작게 나오는 적합한 결과가 나타났다.
말뚝의 지지력은 너비 조건에 따라 MCR 구성 모델이 더 큰 값을 가지며 두 탄소성 모델의 결과 격차는 L에서 최대 약 14.7%, M에서 최대 약 5.4%, S에서 최대 약 5.3%가 발생하였다. 너비가 작은 경우에는 두 가지 탄소성 모델의 크기 및 경향이 유사함을 보였다. 이는 말뚝-지반의 접촉 면적에 따라 지지력에 미치는 영향이 크며, 지반 내 활성층의 활성도에 따른 것으로 분석된다. 너비 조건이 길이 조건에 비해 접촉 면적의 차이가 크며, 두 탄소성 모델의 응력 분포 및 파괴 메커니즘의 방법이 다르기에 일련의 결과가 도출된 것으로 분석된다. 또한 접촉 면적이 작은 길이 및 너비 조건에서 온도 변화에 따른 지지력의 감소 추세가 민감함을 보였다.
수행된 연구는 실내 실험 및 현장 시험을 통한 검증 절차를 거쳐 신뢰성을 확보하는 방향으로 발전해야 하며, 연구에 적용된 단일 말뚝-단일 지반의 수치해석은 실제의 동토의 다층 지반과 더불어 다양한 하중 및 기초 구조물 등을 고려한 수치해석 확장이 필요하다.
