1. 서 론

심벽부와 사력부로 구성된 필댐의 지진 시 거동은 심벽부와 사력부를 구성하는 재료의 전단파 속도(또는 전단 탄성계수)에 큰 영향을 받는다(Uddin, 1992). 따라서 신뢰성 있는 심벽부와 사력부의 전단파 속도 결정은 댐 내진 해석에 있어 매우 중요한 요소이다. 댐 구성 재료의 전단파 속도는 표면파 시험을 통해 댐 체 손상 없이 결정될 수 있다(Hwang et al., 2014).

필댐의 심벽부와 사력부는 건설재료 관리와 정밀한 시공관리를 통해 균질한 물성치를 유지하게 되나 다양한 원인에 의해 댐 구성 물성치는 공간에 따른 변동성을 가지게 된다. 물성치 공간 변동성은 다양한 위치에서 매우 많은 수의 지반 조사 수행을 통해 규명될 수 있으나, 댐에서는 특성상 매우 제한된 수의 지반조사만이 가능하다. 일반적인 댐 해석에서는 결정된 지반 물성치 주상도들을 사용하여 평균 물성치 주상도를 결정하고, 이를 이용한 해석을 수행하게 된다. 이러한 경우 결정된 해석결과가 실제 댐의 거동과 다를 수 있는 위험성이 존재하게 된다. 신뢰성 기반 해석은 물성치 공간 변동성에 의한 지반조사 결과의 불확실성이 반영된 해석결과의 불확실성을 평가할 수 있다(Fenton and Griffiths, 2008; Gregory and John, 2003; Rota et al., 2011; Ratheje et al., 2010; Hwang and Park, 2013, 2014). 신뢰성 기반해석에서는 물성치 불확실성을 랜덤 물성치 주상도 생성을 통한 몬테카를로(Monte-Carlo) 시뮬레이션이나, 물성치 분포의 평균값과 표준편차 사이의 비로 정의되는 변동계수(COV, Coefficient Of Variation) 결정을 통해 해석 과정에 반영할 수 있다(Fenton and Griffiths, 2008; Gregory and John, 2003). 본 연구에서는 국내 필댐의 신뢰성 기반 내진 해석을 위해 필댐 구성재료의 물성치 공간 변동성이 반영된 전단파 속도 분포의 변동계수를 결정하였다. 이를 위해 필댐에서 수행된 한정된 수의 표면파 시험 결과들에 대해 Hwang and Park(2013)에 의해 제안된 방법을 사용하여 국내 필댐에 존재 가능한 전단파 속도 분포들을 생성하고 이에 대한 통계분석을 통해 필댐 구성재료의 전단파 속도 변동계수를 결정하였다.

2. 제한된 수의 지반 조사 결과들을 활용한 대상 시스템에 존재 가능한 물성치 분포 결정방법

Hwang and Park에 의해 제안된 방법(Hwang and Park, 2013, 2014(a),(b))은 현장에서 수행된 제한된 수의 표면파 시험에서 결정된 전단파 속도 주상도들에 대해 하모닉 웨이브릿 변환(Newland, 1999)을 적용하여 각 전단파 속도 주상도들을 전단파 속도 크기의 깊이-파수(space-wave number) 영역 분포 지도와 전단파 속도 위상의 깊이-파수 영역 분포 지도의 형태로 나타낸다(Fig. 1(a)). 물성치 공간 분포의 불확실성은 주상도를 구성하는 다양한 파수 성분들의 크기 및 위상의 표준편차 값으로 나타낼 수 있다. 이러한 파수 성분별 크기･위상 표준편차는 Fig. 1(a)에 주어진 크기 및 위상 깊이-파수 지도들을 사용하여 결정한다(Fig. 1(b)).

파수는 단위길이 안에 몇 개의 주기적인 물성치 변동 패턴이 존재하나를 나타내는 정보로서, 큰 파수는 국부적(local)인 변동 특성을 나타내며, 작은 파수는 전역적(global)인 변동 특성을 나타낸다. 즉 깊이-파수 지도로부터 물성치 변동성 경향의 공간적 점유정도(파수 성분의 공간적 점유정도)를 알 수 있다. 이때 파수 성분의 크기 표준편차는 특정 깊이에서 계측된 속도 값의 크기가 가질 수 있는 불확실성을 나타내며, 위상 표준편차는 주어진 속도 값이 존재할 수 있는 깊이(또는 위치)와 관련된 불확실성을 나타낸다. 따라서 전단파 속도 주상도를 구성하는 각 파수 성분들의 크기 및 위상 표준편차는 대상 시스템에 존재 가능한 물성치 공간 변동성에 의한 모든 불확실성을 표현하게 된다. 일단 대상 시스템에 존재하는 불확실성이 표준편차 형태로 결정되면, 결정된 표준편차를 사용하여 파수 성분별 크기 및 위상 불확실성을 생성한 후, 지반조사에서 결정된 전단파 속도 주상도를 구성하는 각 파수 성분들의 크기 및 위상에, 앞에서 결정된 불확실성을 부가하고, 역 하모닉 웨이브릿 변환을 적용하여 물성치 공간 변동성이 고려된 대상 시스템에 존재 가능한 모든 전단파 속도 주상도들을 결정하게 된다(Fig. 1(c)).

Fig. 1.

Determination of possible shear wave velocity distributions in a system with spatial variation of material property

이러한 대상시스템(댐)에 존재 가능한 전단파 속도 주상도들은 댐의 전단파 속도 주상도 모델 결정 및 구성 재료 물성치 변동계수 결정에 사용될 수 있다(Hwang and Park, 2014; Park et al., 2016; Park and Lim, 2017). 본 연구에서는 필댐 구성 재료의 변동계수 결정에 사용되었다.

3. 국내 필댐 구성재료의 전단파 속도 변동계수

3.1 필댐 심벽부 전단파 속도 변동계수

필댐 심벽부 전단파 속도 변동계수 결정을 위해 기존 연구에서 얻어진 전단파 속도 주상도들을 사용하였다(Fig. 2). Fig. 2에 주어진 전단파 속도 주상도들은 국내 필댐 심벽부에서 수행된 HWAW방법(Park and Kim, 2004(I), 2004(II))과 SASW시험(Stokoe et al., 1994)에 의해 결정된 주상도들로 앞선 연구(Park et al., 2016)에서 불확실성이 고려된 국내 필댐 심벽부 전단파 속도 주상도 모델 결정에 사용된 주상도들이다.

Fig. 2.

Shear wave velocity profiles used to determine COV of Vs in core zone of fill dam

그림을 보면 전단파 속도 분포는 깊이 증가(구속압 증가)에 따라 전체적으로 증가하는 경향을 볼 수 있으나, 댐에 따라 깊이에 따른 변화 경향이나 구체적인 전단파 속도 값이 다름을 볼 수 있다. 동일 댐 내에서도 시험위치에 따라 깊이에 따른 변화 경향이나 동일 깊이에서 전단파 속도의 다름이 관찰 된다(Park et al., 2016). 이러한 차이는 댐과 댐 사이 또는 댐 내부 물성치의 공간 변동성에 의한 것으로 볼 수 있다. Fig. 3은 Fig. 2에 주어진 전단파 속도 주상도들에 대해 2장에서 제시된 방법에 따라 생성된 국내 필댐 심벽부에 존재 가능한 600개의 전단파 속도 주상도들을 나타낸 그림이다. Fig. 3에 주어진 전단파 속도 주상도들은 모두 같은 확률을 가지고 존재하나, 깊이에 따라 전단파 속도 주상도들이 집중되어 있는 속도 영역이 존재하게 되며, 이러한 속도 영역이 실제 전단파 속도값이 위치하게 될 확률이 높은 속도 영역이 된다.

Fig. 3.

Possible shear wave velocity profiles in core zone of fill dams

Fig. 4는 Fig. 3에서 주어진 전단파 속도 주상도들로부터 깊이 3.5, 5, 10, 20, 30m에서 결정된 전단파 속도 히스토그램(전단파 속도-빈도수 그래프)이다. 각 그림은 주어진 깊이에서 존재 가능한 전단파 속도들에 대한 히스토그램으로 각 히스토그램은 정규분포 형태를 가지고 있다. 이러한 정규분포 형태의 히스토그램은 평균과 표준편차를 사용하여 쉽게 나타낼 수 있다. Fig. 5는 각 깊이에서 전단파 속도 분포로부터 결정된 평균과 표준편차를 나타낸 그림이다.

Fig. 4.

Vs distribution with depth in core zone

Fig. 5.

Mean and standard deviation of shear wave velocity with depth

그림을 보면 평균값은 깊이가 증가함에 따라 증가함을 볼 수 있다. 이러한 평균값 증가는 깊이 증가에 따른 구속압 증가에 의한다. 표준편차는 깊이 증가에 따라 점점 감소하다가, 25m 부근에서 다시 증가하기 시작한다. 표준편차의 크기는 대상 값의 변동성 크기를 의미한다. Fig. 6(a)는 깊이에 따른 전단파 속도 변동계수 그림이다. 이 그림은 Fig. 5에서 주어진 깊이별 전단파 속도 분포 평균값과 표준편차 값으로부터 결정된다. 그림을 보면 변동계수의 크기는 표면에서 25m까지 깊이 증가에 따라 0.31에서 0.02로 급격히 감소하고, 그보다 더 깊은 깊이에서 대략 0.04 정도의 값을 가짐을 볼 수 있다.

Fig. 6.

Depth-COV of shear wave velocity curve (core zone)

이러한 경향은 댐 정상부에서 측정되는 깊이가 증가할수록 각 깊이(Fig. 6의 y축)에 해당하는 댐 내 심벽부 영역이 댐의 측면 경계에서 점점 더 댐 체 중심부로 이동하기 때문으로 생각된다. 즉 층 다짐 시 각 층의 중앙부에 비해 측면 경계부에서의 다짐 관리가 상대적으로 어렵고, 이로 인해 변동성이 더 커지게 되는 것으로 생각된다.

Fig. 6(a)에 주어진 깊이에 따른 변동계수 곡선을 표현할 수 있는 모델식을 다음과 같이 제안하였다.

여기서 D는 표면에서부터 연직 방향으로 측정된 깊이이다. Fig. 6(b)는 모델식에 의한 깊이별 변동계수와 결정된 변동계수를 비교한 그림이다. 그림을 보면 제시된 모델식이 결정된 깊이에 따른 변동계수 곡선을 잘 표현하고 있음을 알 수 있다. 이때 제시된 모델식은 35m 깊이까지 측정된 전단파 속도 주상도들로부터 생성된 결과이기 때문에 35m 이상 깊이 사용 시 주의가 필요하다.

3.2 필댐 사력부 전단파 속도 변동계수

필댐 사력부 전단파 속도 변동계수 결정을 위해 Fig. 7에 주어진 전단파 속도 주상도들을 사용하였다. Fig. 7에 주어진 전단파 속도 주상도들은 국내 필댐 사력부에서 수행된 HWAW방법과 SASW시험에 의해 결정된 주상도들로 앞선 연구(Park, 2019)에서 불확실성이 고려된 국내 필댐 사력부 전단파 속도 주상도 모델 결정에 사용된 주상도들이다.

Fig. 7.

Shear wave velocity profiles used to determine COV of Vs in rock fill zone of fill dam

그림을 보면 전단파 속도 분포는 깊이가 증가(구속압 증가)함에 따라 전체적으로 증가하는 경향을 보이나, 댐에 따라 깊이에 따른 변화 경향이나 구체적인 전단파 속도 값이 다름을 볼 수 있다. 이러한 차이는 댐과 댐 사이 물성치 변동성에 의해 발생하게 된다. Fig. 8은 Fig. 7에서 주어진 전단파 속도 주상도들에 대해 2장에서 제시된 방법에 따라 생성된 필댐 사력부에 존재 가능한 600개의 전단파 속도 주상도들이다. Fig. 8에서 보여지는 전단파 속도 주상도들은 모두 같은 존재 확률을 가지나, 깊이에 따라 전단파 속도 주상도들이 집중되어 있는 속도 영역이 존재하게 되며, 이러한 속도 영역이 실제 전단파 속도값이 위치하게 될 확률이 높은 속도 영역이 된다.

Fig. 8.

Possible shear wave velocity profiles a in rock fill zone of fill dams

Fig. 9는 Fig. 8에서 주어진 국내 필댐 사력부에 존재 가능한 전단파 속도 주상도들로부터 결정된 깊이별 전단파 속도 히스토그램이다. Fig. 9는 깊이 3.5, 5, 10, 20, 30m에서 결정된 전단파 속도 히스토그램들이다. 각 그림은 주어진 깊이에서 존재 가능한 전단파 속도들에 대한 히스토그램을 나타내고 있으며, 정규분포 형태를 보인다. Fig. 10은 각 깊이에서 존재하는 전단파 속도 분포로부터 결정된 평균과 표준편차를 나타낸 그림이다.

Fig. 9.

Vs distribution with depth in rockfill zone

Fig. 10.

Mean and standard deviation of shear wave velocity with depth

그림을 보면 평균값은 깊이가 증가함에 따라 증가함을 볼 수 있다. 이러한 평균값 증가는 깊이 증가에 따른 구속압 증가에 의한다. 표준편차는 중간에 약간의 변동은 있으나 깊이 증가에 따라 완만하게 감소하는 경향을 보인다. Fig. 11(a)는 깊이에 따른 전단파 속도 변동계수 그림이다. 그림을 보면 변동계수의 크기는 표면에서 15m 정도 깊이까지는 깊이가 증가함에 따라 0.42에서 0.095 정도 값으로 급격히 감소하고, 그보다 더 깊은 깊이에서 대략 0.06～0.09 정도의 값을 가짐을 볼 수 있다. 이러한 경향은 앞에서 언급한 바와 마찬가지로 사력부 표면에서 연직으로 측정되는 깊이가 증가할수록 각 깊이(Fig. 11의 y축)에 해당하는 댐 내 사력부 영역이 댐의 측면 경계에서 점점 더 중심부로 이동하기 때문으로 생각된다. 즉 층 다짐 시 각 층의 중앙부에 비해 측면 경계부에서의 다짐 관리가 상대적으로 어렵고, 이로 인해 변동성이 더 커지게 되는 것으로 생각된다. 이러한 경향은 CFRD 사력부의 깊이에 따른 변동계수 결정시에도 볼 수 있다(Park and Lim, 2017).

Fig. 11.

Depth-COV of shear wave velocity curve (rock fill zone)

Fig. 11(a)에 주어진 깊이에 따른 변동계수 곡선을 표현할 수 있는 모델식을 다음과 같이 제안하였다.

여기서 D는 사면의 법선 방향 깊이이다. Fig. 11(b)는 모델식에 의한 깊이별 변동계수와 결정된 변동계수를 비교한 그림이다. 그림을 보면 제시된 모델식이 결정된 깊이에 따른 변동계수 곡선을 잘 표현하고 있음을 알 수 있다. 이때 제시된 모델식은 35m 깊이까지 측정된 전단파 속도 주상도들로부터 생성된 결과이기 때문에 35m 이상 깊이 사용 시 주의가 필요하다.

Fig. 12는 사력부와 심벽부에서 결정된 깊이에 따른 변동계수 곡선들을 비교한 그림이다. 그림을 보면 사력부와 심벽부에서 결정된 깊이에 따른 변동계수 곡선의 형태가 약 13m 깊이까지는 매우 유사하나 13m 이상되는 깊이에서는 차이를 보인다. 또한 전체 깊이에 걸쳐 사력부에서 결정된 변동계수가 심벽부에서 결정된 변동계수보다 큰 값을 가짐을 볼 수 있다. 이는 사력부 구성 재료의 전단파 속도 변동성이 심벽부보다 전체 깊이에 걸쳐 큼을 의미한다.

Fig. 12.

Comparison of depth-COV curves in rock fill and core zones in fill dam

4. 결 론

본 연구에서는 필댐 심벽부와 사력부 구성 재료 전단파 속도의 깊이에 따른 변동계수를 결정하였다. 변동 계수는 표면파 시험 수행을 통해 결정된 전단파 속도 주상도들을 사용하여 결정되었다. 이를 위해 9개 댐 사력부와 7개 댐 심벽부에서 표면파 시험이 수행되었으며, 결정된 전단파 속도 주상도들을 사용하여 국내 필댐 심벽부와 사력부에 존재 가능한 전단파 속도 주상도들을 각각 600개씩 생성하였다. 생성된 전단파 속도 주상도들을 사용하여 각 깊이별 존재 가능한 전단파 속도들에 대한 빈도수 분석을 수행하고 이를 통해 필댐 심벽부와 사력부의 깊이별 전단파 속도 변동계수를 결정하였다. 심벽부에서 전단파 속도 변동계수의 크기는 표면에서 25m까지 깊이 증가에 따라 0.31에서 0.02로 급격히 감소하고, 그보다 더 깊은 깊이에서 대략 0.04 정도의 값을 보인다. 사력부에서 변동계수는 표면에서 15m 정도 깊이까지는 깊이가 증가함에 따라 0.42에서 0.095 정도 값으로 급격히 감소함을 보이고, 그보다 더 깊은 깊이에서 대략 0.06～0.09 정도의 값을 보인다. 마지막으로 이러한 깊이에 따른 변동계수 변화를 모델식으로 제안하였다.