1. 서론

항만 구조물은 삼면이 바다로 둘러싸인 한반도의 수출입을 담당하는 중요 구조물로서, 최근 국내외에서 강진이 자주 발생하면서 항만구조물의 내진 안정성에 대한 우려가 높아지고 있다. 항만 구조물 중 잔교식 안벽은 일반적으로 무리말뚝으로 지지되는 콘크리트 상판 구조물 형식을 가진다. 과거 지진피해 사례를 살펴보면 Fig. 1과 같이 잔교식 안벽에서 상판 구조물의 관성력, 말뚝기초의 휨파괴 그리고 기초지반 변형 등에 의해 많은 피해가 발생하였다(PIANC, 2001). 잔교식 안벽의 경우, 말뚝-지반 동적상호작용, 지반 비선형 거동, 그리고 무리말뚝-지반-상부구조물 시스템의 상호작용 등 동적거동이 매우 복잡하다.

Fig. 1.

Failure modes of pile-supported wharf (PIANC, 2001)

잔교식 안벽의 내진설계는 일반적으로 하중기준 설계법을 적용하고 있는데, 이 방법은 구조물에 발생하는 최대하중에 대하여 구조물의 저항력이 안전하도록 설계하는 방법이다. 이 방법의 단점은 강진이 발생하여 작용하중이 한계하중을 넘어설 때, 구조물의 변위와 같은 최종 성능상태를 파악할 수 없다는 것이다.

최근, 일본과 미국 등에서는 기존 하중기준 설계법의 단점을 보완하기 위하여 성능기반 내진설계법(seismic performance based design)을 도입하였다. 이 방법은 구조물의 목표성능을 규정하고, 지진하중에 대한 구조물의 최종성능이 이 목표성능을 만족하도록 설계하는 방법이다(OCDI, 2009). 성능기반 내진설계법을 적용하려면 구조물과 지반의 탄성-소성 거동을 정밀하게 평가할 수 있는 비선형 수치해석 기법을 적용하는 것이 필요하다.

무리말뚝에 대한 동적 수치해석의 경우 일부 연구자들이 지반과 말뚝 간의 동적 상호작용에 대한 탄성이론에 근거하여 간단한 이론해를 제시하였지만 지반의 비선형성을 고려하지 못한 단점이 있다(Ettouney et al., 1983; Kaynia and Kausel, 1982; Mylonakis et al., 1999). Chau et al.(2009)과 Luo et al.(2016)는 유한요소해석을 수행하여 지반-말뚝-구조물 동적상호작용을 연구하였다. 연구결과 구조물의 동적거동은 지반-말뚝 간의 비선형 인터페이스 조건에 큰 영향을 받는 것으로 나타났다. Chatterjee and Choudhury(2017)는 2×2 무리말뚝에 대한 수치해석을 수행하여 에너지 감쇠의 영향을 분석하였으며, 흙의 비선형 거동에 의한 hysteretic 감쇠를 해석에서 고려해야 한다고 제안하였다.

McCullough et al.(2003)는 2차원 수치해석을 수행하여 항만 잔교식 안벽의 동적거동을 분석하였다. 그 결과, 잔교식 안벽은 지반-말뚝-구조물 동적상호작용에 의해 매우 복잡한 거동을 보이며, 하부 기초지반의 비선형 변형 거동이 말뚝과 구조물의 안정성에 큰 영향을 미치는 것으로 나타났다.

Na et al.(2009)는 2차원 수치해석을 수행하여 잔교식 안벽의 취약도 곡선 산정과 입력변수의 불확실성을 평가하고, 특정 지반운동 및 지반 물성값에서 상판-말뚝 시스템의 잔류변위를 산정하는 곡선을 제시하였다.

Lu(2006)와 Lu et al.(2011)은 비선형 유한요소모델을 개발하고 3차원 유한요소 수치해석을 수행한 결과 지지층의 물성값과 사면 특성이 잔교의 변위에 큰 영향을 주는 것으로 나타났다. 그러나, 지반의 큰 변형이 발생할 때 지반-말뚝 간의 분리현상(gap)은 모사하지 못하였다.

지금까지 무리말뚝의 동적거동을 분석하기 위하여 많은 수치해석 연구가 수행되었지만 지반의 hysteretic 비선형 거동, 무리말뚝의 2차원 모델링, 동적 입력물성값의 결정 등에 대하여 정밀한 수치해석이 수행된 사례가 부족하다. 특히, 본 연구와 같이 무리말뚝으로 지지되는 콘크리트 상판 구조물의 경우 기존의 동적 수치해석 연구가 부족한 실정이다.

그러므로, 본 연구는 무리말뚝에 대한 2차원 동적수치해석의 적용성을 분석하고, 수치모델링 기법과 해석 입력값의 산정방법을 제시하였다. 수치해석의 적용성을 분석하기 위하여 수평 건조지반에 설치된 3×3 무리말뚝의 원심모형실험 결과와 비교하였다. 해석 프로그램은 범용 유한차분 해석프로그램인 FLAC 2D 프로그램(Fast Lagrangian Analysis of Continua, Itasca)을 이용하였다. 원심모형실험 결과 중 지반가속도, 말뚝 모멘트, 상부구조물 변위와 가속도 결과 등을 비교하였다. 그리고, 실무 설계자들에게 도움을 줄 수 있도록 수치모델링에 적용되는 동적 지반물성값의 산정, 구조물-지반의 수치 모델링 기법에 대하여 상세히 기술하였다.

2. 무리말뚝의 원심모형실험

본 원심모형실험은 KAIST의 분산공유형 시험시설을 이용하여 수행되었다. 이 시험기는 회전 중심에서 플랫폼까지의 팔 길이가 5m이며 최대 240 g-tons의 원심력을 가할 수 있다. 동적 원심모형실험은 플랫폼 위의 토조를 회전시켜 원심력을 가하고 있는 상태에서 토조와 플랫폼 사이에 위치한 진동대를 이용하여 입력 진동을 가한다(Kim et al., 2013).

실험에 사용한 토조는 Equivalent Shear Beam(ESB) 토조이다. ESB 토조는 강성링들 사이에 고무를 적층하여 제작된 토조로, 진동시 토조의 횡방향 변위가 발생하면서 지반과 벽체의 충돌에 의한 지반 교란효과를 감소시킨다(Lee et al., 2013). 토조의 크기는 모형스케일로 49cm(폭) × 49cm(길이) × 63cm(높이) 이다.

실험에 적용한 원심가속도는 48g이며, 원심모형실험 상사비를 적용하여 Fig. 2와 같이 말뚝과 상판의 모형체를 제작하였다. 구조물은 3행×3열의 총 9개 말뚝으로 지지되는 콘크리트 상판 구조물로서 본 말뚝 배열과 제원은 포항시의 항만 잔교식 안벽 조건을 적용하여 결정하였다. 모형체의 제원은 원심모형실험에 대한 Table 1의 상사법칙(Wood, 2014; Madabuhashi, 2014)을 적용하여 결정하였다. 원형말뚝은 외경 0.914m, 두께 14mm, 길이 24m의 강관말뚝이며, 모형말뚝은 길이 상사비 48을 적용한 후 외경 0.019m, 두께 1mm, 길이 0.5m의 알루미늄 관을 이용하여 제작하였다. 상판 구조물은 1m 두께, 폭 5m, 그리고 길이 6m, 단위중량 24.5kN/m³의 콘크리트 단면을 모사하기 위하여 두께 2mm, 단위중량 26.4kN/m³의 알루미늄판을 이용하여 제작하였다.

Fig. 2.

Schematic diagram of the centrifuge test model (model scale, mm)

Table 1. Scaling law applied for dynamic centrifuge modeling

지반 조성에 이용된 모래는 건조 실리카 모래로서, 모래 강사장치를 이용하여 균일하게 조성하였다. 지반의 상대밀도는 45%로서, 해상의 느슨한 사질토 지반을 모사하기 위하여 느슨하게 조성하였다.

계측기는 말뚝 모멘트 계측을 위한 변형률계, 상판 구조물 변위계측을 위한 LVDT, 그리고 지반과 구조물 가속도 계측을 위한 가속도계로 구성되어 있다. 가속도계의 경우 자유장 지반과 중앙 말뚝 인근 지반에 각각 깊이별로 5개의 가속도계를 설치하여 far-field motion(원역지반운동, 자유장 지반운동)과 말뚝과 지반간의 상호작용의 영향을 받는 near-field motion(근역지반운동)을 계측하였다. 그리고, 상판 구조물에 가속도계 1개를 설치하여 상판 가속도를 계측하였다. 변위계의 경우 총 5개를 설치하여 상판의 수평과 수직변위, 그리고 지표면 침하를 계측하였다.

특히, 말뚝 휨모멘트 측정을 위한 변형률계는 깊이별로 7쌍을 부착하였고, 변형률계 선은 말뚝 내부로 빼내어 계측선이 주변 흙에 미치는 영향을 제거하였다. 말뚝 선단은 암에 근입된 조건을 고려하여 모형 말뚝의 선단을 토조바닥에 고정시켰다. 그리고, 말뚝 머리부는 상판에 고정시켜 회전이 발생하지 않도록 하였다.

입력가속도는 sine 파를 적용하였으며, 주파수는 1Hz 그리고 최대 진폭은 0.28g를 가하였다(Fig. 3).

Fig. 3.

Acceleration time history of the input motion

3. 무리말뚝의 동적 수치모델링

3.1 해석 모델링

본 수치해석은 FLAC 2D 프로그램(Itasca, 2016)을 이용하였다. 본 프로그램은 흙의 비선형 동적거동, 지반-구조물-말뚝 인터페이스 거동을 정밀하게 고려할 수 있으므로 지반구조물의 내진성능 평가에 널리 이용되고 있다. 기존의 여러 연구자들이 FLAC 2D 프로그램을 이용하여 무리말뚝 구조물의 내진성능을 분석한 바 있다(McCullough, 2003; Takahashi, 2005; Na et al., 2009; Torkamani et al., 2014).

Fig. 4는 본 해석에 적용한 요소망, 해석모델, 그리고 가속도 및 모멘트 해석결과의 관찰위치를 보여준다. 요소의 크기는 해석 정확도를 확보하기 위하여 충분히 작은 크기를 적용하였다. 특히, 각 요소 두께는 지진파가 바닥에서 지표면으로 전달되는 과정을 적절히 모사할 수 있어야 한다. 이를 위해, Kuhlemeyer and Lysmer (1973)는 파장(wavelength, $\lambda$)과 파전달 특성을 고려하여 파 전달방향의 요소 두께가 식 (1)과 같이 파장의 1/10～1/8보다 작아야 한다고 제안하였다. 그러므로, 본 연구에서는 요소 두께를 파장의 1/10보다 작도록 적용하였다. 그리고, 파장은 식 (2)를 적용하여 입력파의 최대 주파수 성분과 재료의 전단파 속도로부터 결정한다. 그러므로, 식 (1)과 식 (2)를 고려하여 요소망의 최소 두께 $\Delta l$은 식 (3)의 조건을 만족시켜야 한다.

Fig. 4.

Numerical modeling of soil-pile-deck structure

$\Delta l\le \frac{\lambda }{10}\mathrm{to}\frac{\mathrm{\lambda }}{8}$   (1)

$\lambda =\frac{V_s}{f_{\max }}$   (2)

$\Delta l\le \frac{V_{s,\min }}{10.f_{\max }}$   (3)

여기서, $\Delta l$= 요소의 두께; $\lambda$)=전단파의 파장; $f_{\max }$=입력파의 최대 주파수; $V_{s,min}$=전단파 속도 최소값

실리카 모래의 최소 전단파 속도 $V_{s,min}$는 실험 구속압 조건을 고려하여 약 136m/sec로 결정하였다. 입력지진파의 최대 주파수($f_{\max }$)의 경우 해석요소망의 크기를 고려하여 Fig. 3에 나타낸 바와 필터링 방법을 적용하여 입력파의 주파수 성분 중 12Hz 이상의 성분을 제거하고, 식 (3)의 입력파 최대 주파수 값($f_{\max }$)으로 12Hz를 적용하였다. 이러한 주파수 필터링에 의해 입력파의 최대진폭이 실제 측정된 0.263g에서 0.246g으로 6.5% 정도 감소하였다. 식 (3)에서 요소 두께는 1.1m로 결정되었으며, 정밀한 해석을 위해 본 해석에서는 최대 요소 두께 0.5m를 적용하였다. 최종적으로 Fig. 4와 같이 모든 지반 영역에 대하여 0.5m×0.5m 크기의 사각형 요소를 적용하였으며 총 요소개수는 1,645 개였다.

말뚝 모델링의 경우, 모형말뚝 선단이 토조바닥면에 고정된 조건을 고려하여 수치모델링에서 말뚝 선단부의 회전과 변위를 구속하고 말뚝선단과 토조의 가속도 및 변위가 동일해지는 경계조건을 적용하였다. 말뚝과 상판의 연결조건은 회전 고정조건을 적용하였으며, 말뚝과 상판의 연결부는 같은 절점을 공유하도록 하였다.

지반 구성모델로서 Mohr-Coulomb 탄소성 구성모델을 적용하였다. 지반 포아송비는 0.3을 적용하였으며, Young 탄성계수는 구속압 영향을 고려하여 깊이에 따라 증가하도록 입력하였다. 흙의 건조단위중량은 1.42 ton/m³, 그리고 흙의 내부마찰각은 직접전단시험에서 얻어진 38°를 적용하였다.

요소망의 측면경계 조건은 자유장 경계조건(free-field boundary)을 적용하였다. 자유장 경계조건은 진동시 측면 경계면의 수평변위를 허용하고, 경계면과 지반 사이의 감쇠기를 통해 반사파의 에너지를 감소시킨다.

해석 입력파는 진동대 바닥면에서 계측한 가속도를 이용하였다. 그러나, 실험 계측값은 여러 가지 노이즈를 포함하므로 해석 종료 후의 최종 속도 및 변위가 0에 수렴하지 않는 경우가 많다(Kramer, 1996). 그러므로, FLAC에서 제공하는 주파수 필터링 방법을 적용하여 입력파에 대한 baseline 보정을 하였다. baseline 보정을 통해 입력운동이 끝난 후의 속도와 변위값이 0에 수렴하도록 하였다. 그리고, 강성 바닥면 조건을 적용하여 해석 입력파를 수치모델링의 바닥면에 수평 가속도 시간이력의 형태로 가하였다.

3.2 입력 물성값의 결정

지반의 지진거동을 평가할 때 중요한 동적물성값은 지반 전단탄성계수 값이다. 이 값은 지반 구속압과 전단변형률 크기에 큰 영향을 받는다. 본 연구에서는 실리카 모래에 대한 공진주 실험 결과를 이용하여 최대 전단탄성계수($G_{\max }$)와 전단변형률에 따른 정규화 전단탄성계수($G/G_{\max }-\gamma$ 곡선) 곡선을 결정하였다.

최대 전단탄성계수는 전단파 속도를 이용하여 결정할 수 있다($\left(G_{\max }=\rho \times V_s^2\right)$). Fig. 5는 실리카 모래의 공진주 실험에서 얻어진 구속압에 따른 전단파 속도 자료이다(Lee et al., 2015). 기존의 연구에서 지반 전단파 속도는 구속압의 함수로서 식 (4)와 같이 제시된 바 있다(Cha and Cho, 2007; Cho et al., 2014).

Fig. 5.

Shear wave velocity of silica sand (Lee et al., 2015)

$V_s=C_s{\left(\frac{{\sigma }_m}{P_a}\right)}^n$    (4)

여기서, C_s=재료상수, n=응력 지수

식 (4)를 적용하여 Fig. 5의 곡선을 예측하도록 시행착오법을 통하여 재료상수 C_s와 지수 n값을 결정하였다. 그 결과, 지수 n값은 0.22로 결정되었으며, 재료상수 C_s는 식 (5)와 같이 상대밀도의 함수로서 제시하였다. 본 실험의 모형지반은 상대밀도 45%이므로, 최종적으로 식 (6)을 적용하여 전단파 속도값을 결정하였다.

$C_s=0.961\times D_r+159.28$    (5)

$V_s=202.5{\left(\frac{{{\sigma }^{\text{'}}}_m}{Pa}\right)}^{0.22}$   (6)

전단변형률에 따른 정규화 전단탄성계수($G/G_{\max }-\gamma$ 곡선) 변화를 고려하기 위하여 FLAC 2D에서 제공하는 hyterestic damping 모델 중 식 (7)의 sigmoidal3 모델을 사용하였다. 실리카 모래의 공진주 실험결과를 모사할 수 있도록 재료상수를 결정하였으며 최종적으로 Fig. 6과 같이 공진주 실험결과를 모사하는 재료상수값을 결정하였다.

Fig. 6.

Calibration of hysteretic damping model

$\frac{G}{G_{\max }}=\frac{a}{1+\exp \left(-\left({\log }_{10}\mathrm{\gamma }-x_{\mathit{0}}\right)/b\right)}$   (7)

여기서, $\gamma$=전단변형률; G=전단탄성계수; G_max=최대 전단탄성계수, $a,x_0,b$=재료상수

본 모델링에서는 고주파 성분의 노이즈 제거와 수치해석 안정성을 확보하기 위하여 Rayleigh 감쇠값을 입력하였다. 동적 수치해석에서는 일반적으로 2～3% 범위의 추가적인 감쇠비를 입력한다(Green et al., 2008). 본 모델링의 경우 기존의 연구결과(Torkamani et al., 2014)를 참고하여 지반에 대하여 3% Rayleigh 감쇠비, 그리고 구조물 요소에 대하여 1% Rayleigh 감쇠비를 적용하였다.

말뚝과 상판은 각각 말뚝요소와 보요소로 모델링하였다. 구조요소의 재료물성값은 Table 2에 정리하였다. 모형말뚝의 휨강성(EI)값은 실험으로부터 산정하였다. 말뚝 한쪽 선단을 고정시킨 상태에서 말뚝 머리에 무게추를 매달아 발생하는 말뚝 변형률 값과 이론적인 모멘트값을 이용하여 휨강성을 산정하였다(Fig. 7). 그 결과, 말뚝의 휨강성 값은 약 779.3MNm²(원형 스케일)로 결정되었다.

Table 2. Input properties of pile and deck

Property	Pile (pile element)	Deck (beam element)
Mass density ($\left(kg/m^3\right)$)	2690	2690
EI ($\left(kN.m^2\right)$ )	7.79E5	5.29E6
EA (kN)	8.33E6	6.88E7
Poisson'rsquo;s ratio	0.33	0.33
Diameter (m)	0.912	-
Length (m)	24	13
Width (m)	-	6
Thickness (m)	0.048	0.96

Fig. 7.

Calibration of flexural stiffness of a model pile

말뚝 구조 요소와 주변 지반의 상호작용은 말뚝과 지반을 연결하는 스프링 요소로 정의하였다. 스프링은 전단방향 스프링과 법선 방향 스프링으로 구성된다. 전단방향 스프링의 경우 Fig. 8(a)와 같이 인터페이스에서 발생하는 마찰력(F_s/L)이 전단강도$\left(F_{\mathrm{s}}^{\max }/L\right)$보다 커질 때 미끄러짐이 발생한다. 전단강도는 Fig. 8(b)와 같이 Coulomb 전단강도식으로 산정한다. 법선방향 스프링의 경우 Fig. 9(a)와 같이 법선방향의 힘(F_n/L)이 Fig. 9(b)로 산정된 강도($\left(F_{\mathrm{n}}^{\max }/L\right)$)보다 커지면 지반-말뚝 사이에 회복되지 않는 상대변위가 발생한다. 인터페이스 점착력(c_s, c_n )은 모래지반이므로 0을 입력하였고, 전단방향 인터페이스 마찰각의 경우$\left({\varphi }_s\right)$ 알루미늄 말뚝의 미끄러운 표면조건을 고려하여 인접 지층 내부 마찰각의 2/3값으로 적용하였고, 법선방향 인터페이스 마찰각($\left({\varphi }_n\right)$)은 지반과 동일한 내부 마찰각을 적용하였다. 전단방향 스프링의 강성($\left(k_s\right)$)과 법선방향 스프링의 강성($\left(k_n\right)$)은 각각 식 (8)과 식 (9)를 적용하여 산정하였다(Itasca, 2016). 본 말뚝 모델링 기법과 입력값 결정방법은 Hyokoken Nambu 지진(1995)시 피해가 발생한 잔교식 안벽의 수치해석에 적용되어 실제와 유사한 거동을 모사한 바 있다(Tran, 2017).

Fig. 8.

Shear coupling spring of pile-soil interface (Itasca, 2016)

Fig. 9.

Normal coupling spring of pile-soil interface (Itasca, 2016)

$k_n=\frac{2\mathrm{\pi }K}{10\times 1\mathrm{n}\left(1+{\displaystyle \frac{2t}{D}}\right)}$    (8)

$k_s\frac{2\mathrm{\pi }G}{10\times \mathrm{In}\left({\displaystyle \frac{2t}{D}}\right)}$    (9)

여기서, k_s=전단방향 스프링 강성, k_n=법선방향 스프링 강성, t=말뚝 두께, D=말뚝 직경

본 모델링에서 중요한 것은 3차원 무리말뚝 배열 조건을 2차원 해석에서 고려하는 방법이다. 2차원 평면변형률 해석은 단위폭 1m의 지반저항력만을 고려한다. 그런데, 3차원 말뚝 배열을 고려할 때 1개의 말뚝이 지반에 미치는 저항력은 말뚝 간격이 증가함에 따라 감소한다. 그러므로, 2차원 해석에서 말뚝간격 효과를 고려하기 위하여 Donovan et al.(1984)는 지반 저항력을 말뚝간격에 비례하여 감소시키는 방법을 적용하였다. 이 방법은 식 (10)과 같이 말뚝과 지반을 연결하는 인터페이스 스프링의 법선방향 점착력과 마찰력을 말뚝간격 S로 나누어 지반이 부담하는 법선방향 저항력을 감소시켜 ${\left(F_n^{\max }\right)}^s$를 산정한다. 이 상태에서 수치해석을 수행한 후 말뚝에 실제 작용하는 힘 $F_n^{\max }$는 식 (11)을 적용하여 말뚝간격 S를 다시 곱하여 산정한다. 다만, 이 방법은 말뚝부피 및 말뚝형상을 고려하지 못하므로 3차원 효과 및 말뚝간의 지반 아칭효과 등은 고려하지 못하는 단점이 있다. 2차원 해석에서 상판의 무게는 단위 폭당 무게로 환산하여 적용하였다.

$\frac{{\left(F_n^{\max }\right)}^s}{L}=\frac{c_n}{S}+{\sigma }_c^{\text{'}}\times \tan \left({\varphi }_n\right)\times \frac{per}{S}$   (10)

$F_n^{\max }={\left(F_n^{\max }\right)}^s\times S$    (11)

여기서, ${\left(F_n^{\max }\right)}^S,F_n^{\max }=$인터페이스 스프링의 법선방향 저항력; $c_n$=인터페이스 스프링의 법선방향 점착력; ${{\sigma }^{\text{'}}}_c$ =말뚝측면에 작용하는 평균 유효구속압; ${\varphi }_n$ =인터페이스 스프링의 법선방향 마찰각; per = 말뚝요소의 둘레길이

4. 수치해석 결과

무리말뚝의 동적 원심모형실험과 수치해석 결과를 서로 비교하여 본 연구의 수치모델링 기법의 적용성을 분석하였다.

Fig. 10은 지반 가속도 시간이력으로서 말뚝과 토조벽체 사이의 원역 지반(far-field, 위치 A13)과 말뚝 사이의 근역 지반(near-field, 위치 A21)의 해석결과이다. 가속도계의 설치 위치는 Fig. 4에 표시하였다. 수치해석 결과가 실험에서 측정된 지반 가속도 크기 및 변화경향을 매우 잘 예측하였다.

Fig. 10.

Comparison of acceleration time history in near and far fields

Fig. 11은 원역 지반(far-field)과 근역 지반(near-field)의 가속도 시간이력 중 깊이별 최대 진폭값이다. 지반가속도 크기가 지표면으로 갈수록 증폭되는 경향을 보여주었다. 특히, 해석결과에서 지표면에서 원역지반의 가속도가 근역지반과 비교하여 크게 증폭하였다. 다만, 근역지반 지표면 가속도의 경우 실험의 가속도 최대 크기가 해석결과에 비하여 매우 큰 것으로 나타났다. 그 이유는 지표면 가속도계의 경우 흙의 구속압이 작아서 지표면 가속도계 자체무게의 영향에 의해 실제 지표면 가속도 크기와 달라진 것으로 판단되며, 이러한 현상은 일부 연구자들에 의해 보고된 바 있다(Brennant et al., 2005). 이와 같이 수치해석결과는 원역지반과 근역지반의 가속도 증폭 정도 및 지반-구조물 상호작용에 의한 증폭 경향을 적절히 모사한 것으로 판단된다.

Fig. 11.

Peak amplitude of acceleration

Fig. 12는 구조물 상판에서 측정된 가속도와 변위 시간이력을 비교하였다. 구조물 상판의 거동은 자유장 지반 운동, 지반-말뚝 동적상호작용, 말뚝-구조물 동적상호작용 등의 영향이 반영된 최종적인 결과에 해당한다. 상판의 최대 변위의 경우 수치해석과 실험이 서로 유사한 결과를 보여주었으며, 수치해석의 변위값이 실험과 비교하여 최대 약 9% 작았다. 그리고, 수치해석과 실험의 상판 최대 가속도 값은 각각 0.421g와 0.470g로서 해석값이 실험값과 비교하여 작았다. 해석의 최대 가속도 값이 작은 이유는 수치해석의 입력가속도 주파수 성분 중 12Hz 이상의 고주파수 성분을 제거하여 약간의 운동 에너지 손실이 있었기 때문으로 판단된다. 이러한 영향에 의해 변위 해석결과도 실험에 비하여 작게 발생한 것으로 판단된다.

Fig. 12.

Comparison of acceleration and displacement of the deck

Fig. 13은 말뚝 변위 결과로서 상판 변위가 최대인 시점의 결과이다. 수치해석과 실험에서 얻어진 말뚝 최대 변위 오차는 8% 이하로서 수치 모델링이 실험 결과를 잘 모사하였다.

Fig. 13.

Pile displacement at peak displacement of the deck

Fig. 14는 말뚝의 깊이별 휨모멘트 결과로서, 상판의 변위가 최대인 시점에서 얻어진 모멘트 결과이다. 휨모멘트 값이 말뚝 두부에서 최대였는데, 이것은 말뚝두부 회전이 고정되었고 말뚝이 지표면 밖으로 노출되는 조건에 의해 구조물 관성력 영향이 크게 작용하였기 때문이다. 휨모멘트 해석결과는 전반적으로 실험 결과와 잘 일치하였다.

Fig. 14.

Comparison of pile moment profile at peak displacement of deck

일반적으로 무리말뚝의 지반 저항력은 말뚝 간의 간섭효과에 의해 감소하며, 이를 무리말뚝 효과로 정의한다. 이 무리말뚝 효과는 중앙 말뚝이 측면 말뚝보다 크게 발생하여 지반 저항력이 더 작아진다. 또한 실제 실험에서는 구조물의 회전거동(rocking motion), 구조물과 말뚝두부의 연결상태 등 모형실험의 실제 조건에 따라 구조물의 거동이 달라질 수 있다. 그러나, 2차원 말뚝 수치모델링의 경우 단지 말뚝 간격을 고려하여 말뚝-지반 사이의 저항력을 감소시키는 방법을 적용하였다. 그러므로, 말뚝 위치에 관계없이 지반과 말뚝 사이의 저항력이 동일하게 모델링되며, 실제 실험조건을 정확하게 모사하기 어려운 단점이 있다.

실제 Fig. 14의 실험 결과에서 지표면 하부 최대 모멘트의 경우 중앙 말뚝 800kN-m, 측면 말뚝 770kN-m, 그리고 말뚝 두부 최대 모멘트의 경우 중앙 말뚝 1210 kN-m, 측면 말뚝 1360kN-m이 발생하였다. 그러나, 수치해석에서 얻어진 모멘트는 전체적으로 실험결과와 유사하지만 말뚝 위치에 따른 모멘트 차이를 모사하지 못하여 말뚝위치에 관계없이 거의 동일한 값이 발생하였다.

이상의 해석결과를 종합하면, 동적 수치모델링에서 구성모델과 입력 물성값을 실제 조건에 맞도록 결정할 경우 기존의 상용 프로그램을 적용하더라도 복잡한 지반-말뚝-구조물 동적 상호작용을 적절히 모사할 수 있다는 것을 보여준다.

5. 결 론

본 연구는 건조사질토 지반에 설치된 무리말뚝 원심모형실험 결과와 2차원 동적 수치해석 결과를 비교하여 동적 모델링 기법의 적용성을 분석하였다.

(1) 구속압 영향을 고려한 지반 최대 전단탄성계수의 결정, 전단변형률에 따른 전단탄성계수 변화곡선, 말뚝-지반 인터페이스 모델링, 말뚝의 2차원 모델링 기법, 입력지진파의 baseline 보정 등 동적 수치해석을 위한 입력물성값의 결정방법을 제시하였다.

(2) 수치해석의 지반 가속도 결과는 원역지반(far field)와 근역지반(near field)의 지반운동 시간이력과 깊이별 가속도 크기 분포를 잘 모사하였다. 말뚝 변위 및 모멘트 해석결과는 실험결과와 비교하여 크기와 변화 경향이 유사하였다. 그러나, 말뚝 2차원 모델링 기법에서 지반-말뚝 사이의 지반저항력을 단지 말뚝간격을 고려하여 획일적으로 감소시켰기 때문에 말뚝 위치에 따른 거동차이는 모사하기 어려웠다.

(3) 구조물 상판의 거동은 자유장 지반 운동, 지반-말뚝 동적상호작용, 말뚝-구조물 동적상호작용 등의 영향이 반영된 최종적인 결과인데, 수치해석과 실험결과가 서로 유사한 결과를 보여주었다. 그러므로, 2차원 동적 수치모델링에서 구성모델과 입력 물성값을 실제 조건에 맞도록 결정할 경우 지반-말뚝-구조물 동적 상호작용의 모사가 가능하다는 사실을 확인하였다.