1. 서론

최근 일본과 인접한 동해안 지역에서 크고 작은 지진의 발생 빈도가 증가하면서 국민의 불안감과 경각심이 커지고 있다. 특히 2017년 포항대지진이 발생하였을 때 포항시 일부 농경지에서 액상화 현상이 국내 최초로 발견되어 액상화 현상에 대한 관심이 새롭게 고조되고 있다.

액상화 현상이란, 포화된 사질토에 지진과 같은 충격하중이 가해졌을 때 간극내의 물이 미처 빠져나가지 못하여 과잉간극수압이 발생하고, 이로 인해 흙의 전단저항력이 저하되거나 소실되어 액체처럼 거동하는 현상을 말한다. 1964년 알레스카의 Good Friday 지진과 일본의 Niigata 지진 발생 시 그 현상이 규명되어 현재까지도 미국, 일본 등에서 관련된 연구가 진행되고 있다. 이와 관련하여 Seed and Idriss(1971)에 의해 실내시험 및 지진자료 분석을 통한 등가전단응력개념에 기초하는 경험적 액상화 평가이론이 개발되었으며 이후로도 계속적으로 수정, 보완되고 있다(Seed, 1979; Seed and Idriss, 1982; Seed et al., 1985; Youd et al., 2001). 이 외에도 여러 방법들이 적용되고 있으나(e.g., Dobry et al., 1982; Law et al., 1990) 이러한 방법들은 주로 지반의 물성치를 대푯값으로 고려하는 결정론적 방법에 기초하고 있다. 따라서 지반 물성치에 포함되어 있는 불확실성을 합리적으로 고려할 수 없는 한계가 있다.

이를 극복하기 위하여 액상화 평가의 확률적 접근방법에 대한 연구가 진행되었다(Liao et al., 1988; Youd et al., 1997; Toprak et al., 1999). Cetin et al.(2002)은 Bayesian Framework을 통해 임의의 흙 요소에서 액상화 발생의 확률론적 평가를 수행하는 통계적 모델을 제시하였고, Juang et al.(2012)은 표준관입시험 결과의 데이터베이스 기반으로 액상화 유발의 확률을 구하는 다양한 모델을 개발 및 비교하였으며, 향후 다른 경우에도 사용할 수 있도록 입력변수의 불확실성 크기에 따른 사용법을 제공하였다. Jha and Suzuki(2009)은 Point Estimation Method와 First Order Second Moment Method을 사용하여 반복전단응력비(CSR, Cyclic Stress Ratio)와 반복저항응력비(CRR, Cyclic Resistance Ratio)의 통계자료를 구하는 새로운 모델을 제시하였으며, 기존의 안전율이 신뢰도를 대표할 수 없는 한계를 극복하기 위해 새로운 개념의 안전율 개념을 제시하였다. 국내에서는 Yi et al. (2006)이 설계지진에 대한 확률적 신뢰도 해석기법과 지반조건에 대하여 100년 사용기간 동안 액상화가 발생할 수 있는 가능성을 평가하는 위험도 해석 방법을 제안하였다. 또한 Heo(2010)는 최대지반가속도를 확률변수로 고려하여 지진 시 액상화를 발생시키는 하중을 산정하여 지반불확실성을 포함한 신뢰성 해석을 제시하였다.

액상화 가능성에 대한 확률론적 연구의 대부분은 부지 전체가 아닌 흙 요소에 대한 액상화 발생의 확률을 구한 것으로, 실제 지반의 거동, 즉 액상화로 인한 피해를 표현할 수 없다. 본 연구에서는 제방을 대상으로, 액상화에 의한 지반의 피해 정도를 나타낼 수 있는 액상화 가능 지수(Liquefaction Potential Index, LPI)를 도입하여 제방의 액상화에 대한 한계상태를 표현하였다. 이로부터 지반정수의 불확실성을 고려하기 위한 Monte Carlo Simulation(MCS) 기반의 확률론적 해석을 수행하였다.

일반적으로 지진에 대한 하천 제방의 안전성 평가는 홍수에 의한 수위와 지진 규모를 별개로 고려하여 평가하고 있다. Tyagunov et al.(2017)이 홍수와 지진의 복합재해에 대한 제방의 취약도 해석에 관한 연구를 시도하였으나 취약도 평가를 위한 확률론적 해석에서 제방 단면의 어느 한 점에서 안전율이 기준 안전율 이하이면 무조건 액상화가 발생하는 것으로 한계상태를 설정하여 매우 보수적으로 취약도를 평가하였다.

제방은 종단으로 긴 구조물이므로 여러 개의 횡단면을 기준으로 안전성을 평가하게 된다. 따라서 재해 시 신속한 안전성 평가를 위해서는 유한요소해석과 같은 정밀해석보다는 실용적이고 신속한 평가 도구가 필요할 수 있다. 본 연구에서는 지진에 대한 하천 제방의 액상화 취약도 평가에서 홍수에 의한 수위를 고려하여 3차원의 취약도 곡면(Fragility surface)을 작성하였다. 이를 통해 평시 수위에 지진이 발생하였을 때 하천 제방의 안전성 평가는 물론 홍수기에 지진이 발생하는 복합재난에 대해서도 빠르게 취약도를 평가할 수 있는 모델을 제시하였다.

2. 액상화 발생의 평가

국내의 지반 액상화에 대한 내진성능평가는 Seed and Idriss의 간편법과 상세평가 시 진동 삼축시험을 통한 사질토의 실험적 평가법을 표준으로 제시하고 있다(해양수산부, 1999). Seed and Idriss법은 표준관입저항치(N치)를 이용하여 간편하게 액상화 평가를 수행할 수 있다는 장점이 있지만 경험적인 연구가 미국과 같은 강진지역을 기준으로 진행되었기 때문에, 중약진 지역인 국내실정을 감안하여 Kim et al.(2000)이 제안한 수정 기법이 일부 도입되었다.

간편법을 이용한 액상화 평가는 진동전단응력비에 대한 진동저항응력비의 비로 안전율을 계산한다. 진동전단응력비는 Seed and Idriss(1971)에 의해 다음과 같이 제안되었다.

     (1)

여기서, σ_v는 총 연직응력, σ_v'는 유효 연직응력, g는 중력가속도, γ_d는 응력 감소계수, a_max는 최대지반가속도이다. 국내에서는 응력 감소계수를 사용하지 않고 Kim et al.(2000)이 제안한 수정 평가법에 따라 a_max에 지반응답해석을 통해 얻은 해당 심도의 최대가속도 값을 사용한다.

반복저항응력비를 얻기 위해서는 비교란 시료를 채취하여 실내시험을 통해 물성치를 구해야 하지만 일반적으로 흙을 채취하는데 교란이 있을 수밖에 없고, 현장 응력 상태를 재현하기에는 한계가 있으므로 현장시험이 널리 사용된다. 대표적으로 표준관입시험과 콘관입시험(CPT), 전단파 속도(V_s) 측정 및 Becker 관입 시험(BPT)이 사용된다. 본 연구에서는 표준관입저항치를 이용하며 CRR은 다음과 같이 구해진다.

     (2)

여기서 (N₁)_60cs은 N값을 세립분 함유량(FC) 및 기타 보정계수로 보정한 값이다(Youd and Idriss, 2001).

이외에 지진 규모에 대한 보정과 흙의 구속압에 대한 보정이 필요하다. 규모보정계수(MSF, Magnitude Scaling Factor)는 다음 식을 사용할 수 있다(Youd and Idriss, 2001).

     (3)

여기서, M_w는 지진 규모로 국내 설계기준은 6.5를 기준값으로 한다.

액상화 저항이 구속압의 증가에 비선형적으로 비례하는 현상을 고려하기 위해 상재압 100kPa 이상의 지반에 대해 보정계수 K_σ를 사용하며, Hynes and Olsen(1999)은 K_σ를 다음 식으로 제안하였다.

     (4)

여기서, P_a는 대기압이고 f는 상대밀도, 지반의 응력 이력, 과압밀비의 함수인 지수이다.

최종적인 액상화에 대한 안전율은 다음과 같이 나타난다.

     (5)

3. 액상화 가능 지수(LPI)

안전율은 특정 심도에서 흙 요소의 액상화 가능성을 보여주지만 액상화 발생 부지의 피해정도를 나타내지 못한다. 이를 극복하기 위해 Iwasaki et al.(1978)은 지표면으로부터 심도 20m까지의 액상화가 발생하는 층의 누적 두께와 발생 심도, 1.0 미만인 액상화 안전율에 따른 액상화 가능 지수를 다음과 같이 제안하였다.

     (6)

여기서 z는 0～20m의 심도이며 d_z는 심도 변화량, F(z)와 W(z)는 식 (7)과 같이 심도별 액상화의 안전율과 발생 깊이에 따른 각각의 가중치 함수이다.

     (7)

LPI는 액상화 가능성이 가장 낮은 경우를 0, 가장 높은 경우를 100으로 해당 부지에 대해 단일 값으로 결정된다. 표준관입시험 결과와 같이 심도에 따른 불연속적 측정값에 적합한 식은 다음과 같다.

     (8)

여기서 H_i는 이산화된 층의 두께이다.

Iwasaki et al.(1981)은 63개의 액상화 발생 지역과 23개의 액상화 미발생 지역에 대한 연구로부터 LPI 값과 액상화 피해 정도와의 상관관계를 Table 1과 같이 제안하였다. 제방에 대한 액상화 가능 지수의 적용성에 대한 연구는 Ha et al.(2017)과 Otake et al.(2014)에 의해 수행된 바 있다. Ha et al.(2017)은 국내 제방을 대상으로 액상화 가능 지수를 산정한 후, 그 결과를 2차원 동적 유효응력해석을 수행하여 산정한 제방 정상부 변위와의 연관성을 검토하였다. 그 결과 액상화 가능 지수를 이용한 국내 하천제방의 지진 취약도를 평가하는 방법이 적용성이 있음을 확인하였다. 또한, Otake et al.(2014)은 2011년 도호쿠 지방 태평양 해역 지진으로 인해 액상화 파괴가 발생한 제방을 대상으로, 보링 조사가 된 지점의 액상화 가능 지수를 계산하였다. 이를 랜덤 필드로 모델하여 한계상태에 따른 파괴확률을 산출하였고, 실제 현상과 비교하여 적합성을 검증하였다.

액상화 가능 지수는 층 당 여러 개의 안전율을 제공하는 대신 전체 흙기둥의 액상화 가능성을 단일 값으로 제공하는 장점이 있어 부지의 액상화 가능성 평가 및 액상화 위험도 지도 작성에 많이 사용되고 있다(Seo et al., 2009; Kwak et al., 2015).

4. 신뢰성 해석

신뢰성은 시스템이 어떤 수행기준에 부합할 수 있는지에 관한 확률론적 척도로, 신뢰성 해석은 시스템의 파괴확률 또는 신뢰도를 계산하는 것이다. 여기서 신뢰성이란, 어떤 구조물 또는 시스템이 규정된 조건하에서 지정된 기간에 걸쳐 요구되는 기능을 유지수행하는 확률을 말하며, 파괴확률이란, 이와 반대되는 개념으로, 요구되는 기능을 수행하지 못할 확률을 의미한다. 이는 확률변수들로 이루어진 벡터 X=[X₁, X₂, ..., X_n]로 정식화된다. 확률변수들에 의해 시스템의 한계상태를 나타내는 한계상태함수 g(X)가 정의되면, 파괴확률은 다음과 같이 표현되는 적분식으로 정의된다(Park and Cho, 2017).

     (9)

여기서, f_X는 기본 확률변수들 X₁, X₂, ..., X_n의 결합확률밀도함수(joint probability density function)이며, 파괴영역(g(X)≤0)에 대하여 적분을 수행한다. 대부분의 실제 문제의 경우, 한계상태함수를 나타내는 확률변수들의 결합확률밀도함수를 정의하고 물리적 거동을 나타내는 복잡한 적분영역에 대하여 n차 다중적분을 수행하는 것은 거의 불가능하므로 근사화 기법이나 MCS와 같은 Simulation 기법을 사용한다.

MCS 기법은 확률변수들의 확률분포 특성이 반영된 난수를 발생하여 표본 집단을 생성한 후, 한계상태식을 계산하고 이 과정을 충분한 수만큼 반복하여 파괴확률을 추정하는 방법이다. 파괴확률은 식 (10)으로 구할 수 있다.

     (10)

여기서 N_s는 총 시뮬레이션 시행 횟수이며, N_sf한계상태식이 0보다 작은 시행 횟수이다.

MCS 기법은 파괴확률 뿐 아니라 시스템의 거동에 대한 평균, 표준편차, 확률밀도함수 및 누적확률분포 등의 정보를 평가할 수 있으므로 주어진 시스템에 대한 보다 폭 넓은 정보를 알 수 있는 장점이 있다.

본 연구에서는 액상화에 대한 지반의 한계상태를 다음과 같이 액상화 가능 지수 5로 정의하였다.

     (11)

Fig. 1은 제방의 액상화에 대한 한계상태 함수를 계산하기 위하여 본 연구에서 제안된 해석절차의 흐름도이다. 확률변수로 SPT N치와 단위중량, 세립분 함유량을 고려하였으며, 정규화 전단계수와 감쇠비의 전단병형률에 따른 비선형적 변화 곡선과 설계지반가속도 수준을 설정하여 지반을 모델링 한 뒤, 지반응답해석을 수행하였다. CSR을 구할 때 사용되는 확률변수는 SPT N치와 단위중량이며, CRR을 구하는 식에서는 SPT N치와 단위중량, 세립분 함유량이 확률변수로 고려되었다. 심도별 안전율을 구한 뒤 LPI를 계산하여 한계상태에 따른 파괴확률을 산정하였다.

Fig. 1.

Flowchart to evaluate the limit state function for liquefaction of levee

5. 예제 해석

5.1 결정론적 해석

제안된 해석기법의 적용을 위하여 예제 해석을 수행하였다. 해석 대상인 낙동강 유역의 ○○제의 단면 및 시추 주상도는 Fig. 2와 같다. Fig. 3은 해석에 사용된 SPT N치와 기본 물성치의 연직 분포를 나타낸다. 계획홍수위는 제방 마루의 하부 2m에 위치하며, N치는 Youd et al.(2001)이 추천하는 수정법을 따라 N_(1)60cs로 수정하였다. 엄밀한 해석을 위해서는 수위에 따라 제체에 형성되는 침윤선에 따라 지하수위를 설정하여야 하나, 실용적인 목적에서 수위를 보수적으로 수평인 상태로 가정하여 해석을 수행하였다.

Fig. 2.

Cross-section of levee

Fig. 3.

Distribution of soil parameters

CSR을 구하는데 필요한 지반응답해석을 수행하기 위해서는 흙의 변형률 증가에 따른 정규화 전단계수 및 감쇠비에 관한 곡선과 단위중량(γ), 전단파 속도 주상도가 필요하다. 정규화 전단계수 및 감쇠비 곡선은 제체 상부와 심도 11m에서 수행한 공진주 시험 결과(Top layer, ML-layer) 및 문헌(Clay-layer)을 참고하여 Fig. 4와 같이 적용하였다(Idriss and Sun, 1992). 전단파 속도는 N치를 이용하여 식 (12)로 변환하여 Fig. 3(d)와 같이 적용하였다(Sun et al., 2013). 지반응답해석은 가장 많이 사용되어지는 프로그램 중 하나인 Shake91을 사용하였다.

     (12)

Fig. 4.

Relationships between shear strain and normalized shear modulus/Damping ratio of soil layers

Fig. 5는 해석에 사용된 입력 지진파를 나타낸다. 국내 내진설계 기준에서 규정하는 표준스펙트럼을 이용하여 만든 인공지진파, 주파수 성분의 특성이 각각 단주기와 장주기로 분명한 Ofunato 지진파와 Hachinohe 지진파를 내진 1등급 붕괴방지 수준인 0.154g로 스케일링 하여 지반응답해석을 수행하였다.

Fig. 5.

Input seismic waves used for ground response analysis

Fig. 6은 각각의 지진파를 이용한 지반응답해석의 결과인 최대 가속도와 그에 따른 CSR, CRR, 액상화에 대한 안전율을 보여준다. 지반응답해석 결과인 최대가속도는 대체적으로 비슷한 경향을 보이나 심도 6m까지 Ofunato 지진파의 최대 가속도가 가장 낮고, Hachinohe 지진파의 최대 가속도가 가장 큼을 알 수 있다. 이는 안전율에도 영향을 주어 Ofunato 지진파 해석 결과의 안전율이 가장 크고, Hachinohe 지진파의 해석 결과 안전율이 가장 작게 산정되었다. 심도 7m 부터는 지진파별 최대 가속도의 차이가 크지 않기 때문에 산정된 안전율의 차이는 미미하다. 안전율의 분포를 보면, 심도 7m와 9m, 11m, 19m 등에서 1 미만의 안전율이 나왔으며, 대부분의 심도에서 안전율이 1과 1.5 사이에 있으므로 액상화 발생 가능성의 판단에 어려움이 있다. 지진파별 액상화 가능 지수는 Table 2와 같이 계산되었다. 액상화 가능 지수를 보면 모두 3 이하로, Iwasaki et al.(1978)가 제안한 LPI 값과 액상화 피해 정도와의 상관관계에 따르면 액상화 피해 정도는 낮을 것으로 예측된다.

Fig. 6.

Results of deterministic analysis (PGA : 0.154 g, Water level : EL. 25.4 m)

5.2 확률론적 해석

지반공학 문제는 다양한 불확실성을 포함하게 된다. 이들 불확실성 중에서 토양 모재의 특성, 풍화와 침식 과정, 침하 상태 등 흙의 생성과정에서 자연적으로 발생하는 자연적 변동성은 지반의 실제 거동에 큰 영향을 준다(e.g., Phoon et al., 1995). 따라서 본 연구에서는 자연적 변동성에 초점을 두어 SPT N치와 흙의 단위중량, 세립분 함유량을 확률변수로 고려한 확률론적 해석을 수행하였다.

확률변수의 확률적 분포 특성을 결정하는데 있어 변수가 정규분포나 대수정규분포를 따를 경우, 평균과 표준편차를 결정해야 한다. 변수에 대한 데이터가 많지 않은 경우, 선행 연구된 각 물성치의 변동계수를 사용하여 분포특성을 결정하는 방법이 많이 사용된다. 변동계수는 확률변수의 표준편차와 평균의 비로 정의되는 무차원의 계수이다. 본 연구에서는 Table 3과 같이 지반 물성치의 불확실성을 고려하였으며 각 확률변수 간의 상관성은 실용적인 목적에서 서로 독립적인 것으로 고려하였다.

Monte Carlo Simulation을 수행하기 위해서는 확률변수를 샘플링해야 한다. 샘플링 기법은 Random 샘플링 기법, Latin hypercube 샘플링 기법 등이 있다. 이 중 Latin hypercube 샘플링 기법은 누적확률분포를 동등한 확률간격으로 나누고 각 간격에서 확률변수를 무작위로 추출하는 샘플링 기법이다. 따라서 보다 적은 수의 샘플링으로 확률분포의 넓은 영역을 망라할 수 있는 효율적인 샘플링 기법이다. 본 연구에서는 효율적인 샘플링을 위해 Latin hypercube 샘플링 기법을 사용하였다. 샘플링 된 확률변수들을 이용하여 Shake91에 의한 지반응답해석을 수행하고 그 결과로부터 제방의 안전율 및 LPI를 계산하도록 MCS 수행을 위한 Matlab 코드를 작성하였다.

Fig. 7은 계획홍수위에서 각 지진파별 5,000회씩, 총 15,000회의 MCS를 수행한 결과로 액상화 가능 지수의 평균과 표준편차의 수렴과정을 보여준다. 단주기 성분의 특성이 강한 Ofunato 지진파의 해석 결과 파괴확률은 0.0212이고 장주기 성분이 강한 Hachinohe 지진파의 해석 결과는 0.0052로 가장 작았다. 인공지진파 해석 결과는 0.0858로 가장 큰 값을 나타내었으며, 전체 파괴확률은 0.0374로 계산되었다. Fig. 8은 PGA가 0.154g인 경우의 전체 및 각 지진파별로 LPI의 분포를 확률밀도함수와과 누적확률분포곡선으로 나타낸 것이다. 상대적으로 작은 PGA에서는 액상화 가능성이 낮으므로 LPI는 대부분 5 이하로 분포하고 있으며 특히 0부근에서 매우 높은 밀도를 나타내고 있다. Fig. 8로부터 평균과 표준편차만으로는 LPI의 분포를 파악하기 어려운 것을 알 수 있다.

Fig. 7.

Convergence of the LPI (PGA : 0.154 g, Water level : EL. 25.4 m)

Fig. 8.

Probability density and cumulative probability distribution curves of LPI (PGA : 0.154 g, Water level : EL. 25.4 m)

Fig. 9는 동일한 조건에서 PGA가 0.3g인 경우의 LPI의 분포를 나타낸 것이다. 입력 지진동이 커짐에 따라 액상화 가능성이 크게 높아져 LPI의 분포가 우측으로 이동한 모습을 볼 수 있다.

Fig. 9.

Probability density and cumulative probability distribution curves of LPI (PGA : 0.3 g, Water level : EL. 25.4 m)

최대 지반가속도를 바꿔가며 MCS를 수행하면 지진에 대한 제방의 액상화 취약도 곡선을 그릴 수 있다. 취약도 곡선이란 구조물이 받는 외력에 대하여 손상 상태에 도달하여 파괴되거나 하중효과가 저항력을 초과하는 확률을 나타내는 것으로 임의 외력에 대하여 확률적으로 구조물의 취약성을 나타낸 곡선이다. 이를 이용하여 특정 조건에 대하여 구조물의 손상정도를 확률적으로 예측 할 수 있다(Park and Cho, 2017). 본 연구에서는 최대 우도 추정법(maximum likelihood estimation method)을 이용하여 취약도 곡선을 대수정규분포(log-normal distribution)를 갖는 누적확률분포함수로 표현하였다. Fig. 10은 최고수위에서 지진에 대한 취약도 곡선을 보여준다.

Fig. 10.

Fragility curve of levee against liquefaction (Water level : EL. 25.4 m)

본 연구에서는 지진에 대한 제방의 안전성 평가에 홍수에 의한 수위의 영향을 고려하고자 수위 축을 추가하여 3차원의 취약도 곡면을 작성하였다. Fig. 11은 본 연구에서 고려한 수위 범위에서 최대지반가속도 0.154g의 설계지진 수준에 대한 취약도 곡선이다. 수위가 EL. 23.41m 인 경우 파괴확률은 매우 작았으나, 수위가 증가함에 따라 파괴확률이 높아져서 제방고에 도달했을 때 파괴확률은 0.38로 증가하였다. 각 PGA 수준에 대하여 같은 해석을 반복 수행하면 Fig. 12와 같은 취약도 곡선을 얻을 수 있다. Fig. 13은 최종적으로 작성한 수위와 PGA 수준의 영향을 고려할 수 있는 3차원의 취약도 곡면이다.

Fig. 11.

Fragility curve of levee against liquefaction depending on water level (PGA : 0.154 g)

Fig. 12.

Fragility curves of levee for various water level against liquefaction

Fig. 13.

Fragility surface of levee against liquefaction depending on PGA and water level

6. 결론

본 연구에서는 제방의 지진에 대한 안전성 평가에 홍수에 의한 수위의 영향을 고려하는 3차원의 취약도 곡면을 작성하는 절차를 제시하였다. 국내의 설계기준 및 내진성능 평가 요령 등에서 제안하는 수정 Seed and Idriss 방법을 사용하여 흙의 액상화 발생에 대한 안전율을 구하였다. 효율적인 확률론적 해석을 수행할 수 있도록 액상화로 인한 지반의 손상 정도를 나타내는 액상화 가능 지수(LPI)를 도입하여 한계상태를 정의하였다. 액상화 가능성 평가에 지반 정수의 자연적 변동성을 고려하기 위해 MCS 기반의 확률론적 해석을 수행하였으며 확률변수는 SPT N치와 단위중량, 세립분 함유량을 고려하였다. 국내 제방에 대한 적용을 통하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

(1)지진에 대한 제방의 액성화 안전성 평가에 홍수에 의한 수위의 영향을 고려하기 위해 일반적인 액상화 취약도 곡선에 수위 축을 추가한 3차원의 취약도 곡면을 작성하였다. 이를 통해 평상시 하천 제방의 지진에 대한 안정성 평가와 더불어 홍수기에 지진이 발생하는 복합재해에 대해서도 신속하고 실용적으로 안전도 및 위험도 평가를 수행할 수 있다.

(2)특정 PGA에 대하여 전체 및 각 지진파별로 LPI의 분포를 나타낸 확률밀도함수와과 누적확률분포곡선으로부터 평균과 표준편차만으로는 LPI의 분포를 파악하기 어려운 것을 알 수 있으며, 입력 지진동이 커짐에 따라 액상화 가능성이 크게 높아져 LPI의 분포가 우측으로 이동하는 모습을 볼 수 있다.

(3)최대 지반가속도를 바꿔가며 MCS를 수행하면 지진에 대한 제방의 액상화 취약도 곡선을 그릴 수 있다. 이때 최대 우도 추정법(maximum likelihood estimation method)을 이용하여 취약도 곡선을 대수정규분포(log-normal distribution)를 갖는 누적확률분포함수로 표현하면 취약도 곡선을 효율적으로 작성할 수 있다.

본 연구에서는 입력 지진파로 장주기 성분이 강한 Hachinohe 지진파, 단주기 성분이 강한 Ofunato 지진파와 함께 인공지진파를 사용하였으나, 입력 지진파의 불확실성을 고려하기 위해서는 향후 더 다양한 입력 지진파를 사용하여 취약도 곡선을 작성하는 연구가 필요할 것으로 판단된다. 또한 한계상태를 액상화 가능 지수 5로 정의하였지만, 향후 실용화 차원에서 한계상태를 다른 값으로 정의하여 동일한 절차를 적용하면 손상상태(Damage state)를 정의할 수 있을 것으로 기대할 수 있다.