1. 서 론

최근, 해상교량, 해양･항만 시설물, 부유식 구조물 등 다양한 해상 구조물의 시공이 증가하고 있다. 이에 따라 해상의 작업공간을 확보하기 위한 경제적인 가물막이 공법을 개발하는 것이 필요하다. 가물막이는 임시 구조물이지만 파괴 시 인명 및 장비 피해로 인한 사회적 파급효과, 그리고 차수 및 복구 공사로 인한 경제적 피해가 크므로 파이핑 안정성을 확보하는 것이 중요하다.

기존의 해상 가물막이는 대부분 널말뚝을 타입 시공하여 제작되고 있다. 이러한 공법은 조립 및 해체에 많은 비용과 시간이 필요하고, 타입에 의한 널말뚝 손상 및 연결 작업의 어려움 때문에 내적･외적 안정성 확보에 문제가 있다. 최근, 이러한 재래식 가물막이의 문제점을 해결하고 해상 교량기초 시공을 위한 신형식 대형원형강재 가물막이 공법이 제안되었다.

Fig. 1은 대형원형강재 가물막이의 시공순서를 보여준다. 석션버켓 형태의 대형원형강재에서 강재 내부의 물을 펌프로 배출하면서 발생하는 석션압을 이용하여 설계깊이까지 원형강재를 근입시킨다. 그리고, 상부 두껑을 제거한 후 여러 개의 원형강재 세그먼트를 이용하여 수면 위까지 연결한다. 강재 내부의 물을 제거하면 대형원형강재가 가물막이로서 기능하게 된다. 그리고, 기초시공이 완료된 후 각 세그먼트를 분리하여 제거한다.

Fig. 1.

Installation procedure of a bucket cut-off wall

대형원형강재 가물막이는 지중 관입시 석션압을 이용하므로 빠른 시공이 가능하고 대형 시공장비가 필요하지 않기 때문에 경제성 측면에서 매우 우수하다. 또한, 모듈화된 세그먼트를 연결하여 높이를 자유롭게 조절할 수 있으며, 기초 시공이 완료된 이후의 해체작업도 매우 신속하게 이루어질 수 있다. 현재, 대형원형강재의 직경은 20m로 계획하고 있다.

대형원형강재 가물막이의 가장 중요한 설계 고려사항은 벽체 내부와 외부의 수위차이에 의한 물의 흐름이 발생할 때 기초지반의 파이핑 안정성이다. 대형원형강재는 원형 형상으로 시공되므로, 물의 흐름이 내부로 집중되는 축대칭 형태의 흐름이 발생된다.

Tanaka et al.(2000)은 유한요소해석을 수행하여 축대칭 흐름조건의 침투 안정성을 분석하였다. 2차원 흐름조건과 축대칭 흐름조건을 비교한 결과, 축대칭 조건에서 물의 흐름이 내부로 집중되므로 2차원 조건에 비하여 파이핑 안전율이 감소하는 것으로 나타났다.

Miura et al.(2000)은 차수벽체에 대하여 2차원 흐름조건, 축대칭 흐름조건, 3차원 흐름조건을 적용하여 파이핑 안정성을 분석하였다. 벽체의 폭과 근입깊이를 변화시키며 변수연구를 수행한 결과, 파이핑 안전율이 2차원 조건에서 가장 크며, 다음으로 축대칭과 3차원 조건 순으로 나타났다.

Koltuk and Iyisan(2013)은 직사각형 형태의 차수벽체에 대한 흐름해석을 수행할 때 토층의 이방적인 투수특성을 고려하였다. 그 결과, 수직방향 투수계수에 대한 수평방향 투수계수의 비가 증가하면 널말뚝에 작용하는 수압이 증가하고 흐름속도가 증가하는 것으로 나타났다.

지금까지 가물막이에 대한 다양한 연구들을 통해 기초지반의 히빙과 파이핑 안정성 등이 분석되었다. 그러나, 기존의 연구들은 제방, 댐, 둑 그리고 해안 제방 등의 기존의 구조물 형식에 국한되어 있으며(OJha et al., 2003; Sedghi, 2010; Lopez et al., 2015), 본 연구에서 새롭게 제안되는 대형원형강재 가물막이에 대한 해석사례는 없는 실정이다.

그러므로, 본 연구에서는 대형원형강재의 형상을 고려한 흐름해석을 수행하여 파이핑 안정성을 분석하였다. 이를 위하여 대형원형강재의 제원을 변화시키며 다양한 매개변수 연구를 수행하고, 최종적으로 대형원형강재의 파이핑 안전율을 산정할 수 있는 간이설계도표와 설계식을 제안하였다.

2. 흐름해석 및 파이핑 안정성

지금까지, 여러 연구자들이 가물막이의 파이핑에 대한 안전율을 산정하는 식을 제안한 바 있다.

Terzaghi(1943)는 조밀하고 균질한 세립 모래지반에 대한 침투 모형시험을 수행하여 널말뚝 주변에서의 물의 흐름에 대한 유선망을 분석하였다. 그는 널말뚝으로부터 널말뚝 지중 근입깊이의 1/2이 되는 위치까지의 모래 입자가 급격히 불안정해지면서 흙탕물이 분출하는 것을 관찰하였다. 이 때 토체 하부의 침투수압이 토체의 수중 무게보다 커지면 토체내 유효응력과 토체측면의 마찰력이 0이 되면서 파괴가 발생하게 된다. 이러한 원리를 이용하여, Terzaghi(1943)는 가물막이의 파이핑 안전율을 산정하기 위하여 식 (1)을 제안하였다. 식 (1)은 침투수압을 받는 토체에 작용하는 수직력에 대한 힘의 평형관계를 고려한다. 

 (1)

여기서,  = 토체의 수중 무게

  = 토체 저면에 작용하는 전체 상향력

  = 흙의 수중단위중량

  = 토체의 부피

  = 토체 저면에 작용하는 평균 수두

  = 물의 단위중량

  = 토체의 단면적

McNamee(1949)는 널말뚝 굴착시 발생하는 파이핑 현상을 연구하였다. 그는 굴착 지표면에서 국부적 파괴와 함께 굴착면에서 전체적인 히빙이 발생하는 것을 관찰하였다. 그는 파이핑 안전율을 산정하기 위하여 식 (2)와 식 (3)을 제안하였다.

 (2)

여기서, =한계 동수경사, =유출동수경사

 (3)

여기서, =흙의 비중, =흙의 간극비

Knappett and Craig(2012)는 파이핑 안전율 계산에 이용되는 유출동수경사 를 식 (4)와 같이 유선망으로부터 산정할 수 있다고 제안하였다.

 (4)

여기서,  = 인접한 등수두선 사이의 전수두 차이

 = 인접한 등수두선 사이의 거리로서 일반적으로 지표면 근처 지반에서 정의됨

3. 수치해석 조건

3.1 해석조건

Fig. 2는 본 연구에서 적용한 대형원형강재의 단면조건을 보여준다. 대형원형강재 가물막이에 적용가능한 벽체 외부의 최대수위 =20m로 가정하였으며, 안전율 계산에 적용되는 외부 수위는 h로 정의하였다. 침투가 발생하는 토층의 두께 D=40m로 가정하였다. 그리고, 가물막이의 반경은 R 그리고 벽체의 지중 근입깊이 d를 변화시키며 변수연구를 수행하였다. 토층의 투수계수는 보통 조밀한 모래지반의 일반적인 값인 m/sec, 그리고 등방 균질한 지반조건을 가정하여 흐름방향에 관계없이 동일한 투수계수값을 적용하였다. 해석에 적용한 투수계수 값은 파이핑 안정성에는 영향을 미치지 않고 물의 흐름양에만 영향을 주게 된다.

Fig. 2.

Symbol definition of a cut-off wall

Table 1. Analysis cases in this study

Buckingham 이론(Munson et al. 2002)을 적용하여 각 변수들을 조합하여 변수연구를 위한 3개의 무차원 변수를 d/D, R/h_m 그리고 h/h_m로 정의하였다. 여기서, d/D는 토층두께에 대한 가물막이의 지중 근입깊이 비, R/h_m은 벽체 외부의 최대 가능수위에 대한 가물막이 반경 비, 그리고 h/h_m는 벽체 외부의 최대 가능수위에 대한 실제 벽체외부 수위 비를 의미한다. Table 1에 본 연구의 해석조건을 요약하여 나타내었다. d/D를 0.1～0.6, R/h_m= 0.2～0.8, h/h_m=0.25～1.0으로 변화시키며 총 96가지 경우에 대한 흐름해석을 수행하였다.

3.2 해석모델링

흐름 해석을 위하여 범용 유한요소해석 프로그램인 Abaqus(Simulia, 2012)를 사용하였다. 그리고, 내부와 외부의 수위는 항상 일정하며 축대칭 조건에서 정상상태(steady state flow) 흐름이 발생하는 것으로 가정하였다. 지반은 4절점 축대칭 4절점 응력-간극수압 연계요소(CAX4P)로 모델링하였다.

가물막이 구조물이 지중에 설치되는 부분은 빈 공간으로 모델링하고 가물막이와 흙이 맞닿는 부분을 불투수 경계조건으로 모델링하였다. 전체 해석 영역의 좌우 경계면과 하단은 불투수 조건을 적용하였다. 가물막이 내부의 수위는 지표면과 일치하는 것으로 가정하였다. 그리고, 가물막이 외부의 수위인 값을 변경하면서 흐름해석을 수행하였다. 요소망의 크기는 흐름이 집중되는 가물막이 벽체 근처에서 더 조밀하게 작성하였다.

Fig. 3(a)와 3(b)는 각각 유한요소해석에서 얻어진 등수두선과 유선으로서, 다른 조건의 해석에서도 유사한 유선망 형태를 얻을 수 있었다. 본 수치해석 모델링은 Tanaka et al.(2000)와 Miura and Ikeda(2000)의 연구결과와 비교하여 검증하였다.

Fig. 3.

Typical results of (a) Equipotential lines and (b) flow lines in axisymmetric flow condition (R=16m, d=12m, h=20m)

3.3 흐름 조건에 따른 침투속도와 침투 안전율의 비교

변수연구에 적용할 흐름 조건을 결정하기 위하여 흐름조건에 따른 해석결과의 차이를 분석하였다. Fig. 4에서 보는 바와 같이 3가지 흐름조건을 적용하였다. Fig. 4에서 2-D는 지중에 한 개의 차수벽이 존재할 때의 2차원 흐름조건, 2-DC는 원형강재벽체와 동일한 폭을 가지는 2개의 차수벽이 존재할 때의 2차원 흐름조건, Axisymmetric은 2차원 축대칭 조건을 적용한 원형벽체의 3차원 흐름조건을 나타낸다.

Fig. 4.

Analysis conditions for flow analysis

Fig. 5는 흐름조건에 따른 침투속도의 차이를 보여준다. Fig. 5(a)는 축대칭 흐름조건에서 벽체 내부의 지표면 아래 지반에서의 침투속도 로서 x는 벽체로부터의 횡방향 거리이다. 침투속도 는 해석에서 얻어진 지반 내부의 흐름속도 를 보통 조밀한 흙에 해당하는 간극률(=37.5%, Yu et al., 2015)로 나누어서 계산하였다. 그림을 보면 벽체에 가까울수록 침투속도가 빠르며 가장 큰 침투속도는 벽체 끝단에 인접한 내부지반에서 발생하였다.

Fig. 5(b)은 흐름 조건에 따른 침투속도를 비교하여 보여준다. 해석결과를 보면 축대칭 흐름조건의 침투속도가 가장 크고, 2-DC와 2-D 흐름조건 순으로 침투속도가 크다. 축대칭 조건의 침투속도는 2-DC 조건과 비교하여 약 1.5배, 2-D 조건과 비교하여 약 2배 컸다. 이 해석결과는 축대칭 흐름조건이 가장 큰 침투속도를 가지므로 보일링 또는 파이핑에 가장 취약한 흐름 조건인 것을 보여준다.

Fig. 5.

Typical results of seepage velocities (a) axisymmetric flow and (b) comparison according to flow condition (R=12 m)

Fig. 6은 각 흐름조건에서 식 (2)로 계산된 파이핑 안전율을 비교하여 보여준다. 해석결과를 보면, 2-D와 2-DC 조건의 파이핑 안전율이 축대칭 흐름조건과 비교하여 평균적으로 각각 2.38배, 1.33배 더 큰 것으로 나타났다. 그 이유는 축대칭 흐름조건을 적용하면 2차원 흐름조건에 비하여 벽체 중앙부를 향하여 물의 흐름이 집중되고 수두 손실이 커지면서 파이핑 안전율이 작아지기 때문이다.

Fig. 6.

Piping stability of a bucket cut-off wall according to flow analysis condition

그러므로, 대형원형강재에 대하여 2차원 흐름조건을 적용하여 안전율을 산정하면 앞서 보여준 결과와 같이 파이핑 안전율이 과대평가되므로, 실제 흐름조건과 동일한 축대칭 흐름조건을 적용하는 것이 필요하다.

4. 해석결과 및 분석

4.1 파이핑 안전율의 비교

파이핑 안전율은 2장에서 제시한 바와 같이 Terzaghi (1943)가 제안한 식 (1)과 McNamee(1949)가 제안한 식 (2)를 적용하여 산정할 수 있다. 본 절에서는 동일한 조건에서 식 (1)과 식 (2)에서 산정된 안전율 값을 비교하였다.

식 (1)에서 가물막이 내부에서 상향의 물의 흐름을 받는 토체는 Terzaghi(1943)가 제안한 바와 같이 벽체 측면으로부터 d/2 거리(d=벽체 지중 근입깊이) 내에 위치한 흙으로 가정하였다(Fig. 2 참조). 그리고, Fig. 2에 보는 바와 같이 토체 하단에 작용하는 간극수압 값(상향 침투압)을 물의 단위중량으로 나누어 수두값인 로 환산하고, 그 평균값을 평균 압력수두 로 결정하였다.

Fig. 7은 벽체의 지중 근입깊이와 벽체 내외부 수위차에 따른 평균수두 값의 변화경향을 보여준다. 그림에서 값은 각 조건에서 얻어진 평균수두 값 중 최대값을 의미한다. 그림에서 수위차와 벽체 근입깊이가 증가할수록 평균수두값이 증가하는 것을 알 수 있다. 그리고, 값이 0.8에서 0.2로 벽체의 반경(R)이 감소함에 따라, 벽체 내부로의 침투속도가 빨라지므로 평균수두값이 더 증가한다.

Fig. 7.

Variation of average head with bucket penetration depth

Fig. 8은 식 (2)의 파이핑 안전율 산정에 이용되는 유출 동수경사의 변화경향을 분석하였다. 변수연구를 통해 벽체의 지중 근입깊이, 강재직경, 그리고 벽체 내외부 전수두 차이에 따른 유출 동수경사 의 변화를 분석하였다. 이 때, 유출 동수경사 는 식 (4)를 적용하여 산정하였다. 유출 동수경사는 일반적으로 근입깊이가 증가할수록 감소하는 경향을 보여준다. 근입깊이가 0.2D～ 0.4D 범위에서 유출 동수경사가 급격히 감소한다. 또한, 강재의 직경이 증가할수록 유출 동수경사가 감소하지만 그 감소정도는 근입깊이 보다는 효과가 작은 것으로 나타났다.

Fig. 8.

Variation of exit gradient with bucket penetration depth

Fig. 9는 식 (1)(Terzaghi, 1943)과 식 (2)(McNamee, 1949)를 적용하여 산정한 파이핑 안전율 산정결과를 비교하여 보여준다. 그 결과, 2개 공식으로 산정된 파이핑 안전율은 거의 동일한 결과를 보여준다. Miura and Ikeda (2000)의 연구에서도 이와 유사한 결과를 얻은 바 있다. 그러므로, 본 연구에서는 유출동수경사를 이용하는 식 (2)를 이용하여 파이핑 안전율을 산정하였다.

Fig. 9.

Comparison of factor of safety from two methods

4.2 간이 설계식 제안

파이핑에 대한 안전율은 식 (2)와 같이 유출동수경사에 대한 한계동수경사의 비로 산정된다. 이 때, 유출동수경사 는 식 (4)를 이용하여 산정할 수 있다. 한계 동수경사 값은 대부분의 흙에서 약 1.0의 값을 가지므로(Craig, 2004), McNamee(1949)는 1.0을 적용하도록 제안한 바 있다.

Fig. 8의 해석결과를 이용하여 대형원형강재 가물막이의 축대칭 조건에서 유출동수경사 를 산정할 수 있는 공식을 제안하였다. 공식을 개발하기 위하여 우선 Fig. 8의 각 곡선에서 d/D=0.8에서의 값을 로 정의한 후 각 곡선의 값을 값으로 나누어서 정규화하였다. 그 결과, Fig. 10에 나타낸 바와 같이 값은 과 값에 관계없이 한 개의 곡선으로 정규화되었다. 이 정규화 곡선의 추세선 식을 지수 공식을 적용하여 식 (5)와 같이 산정하였다.

Fig. 10.

Normalized curve of exit gradients for different cases of cut-off walls under axisymmetric flow condition

 (5)

where, = at

정규화 변수인 값은 과 값에 영향을 받는다. 이 값은 다음의 식 (6)과 식 (7)을 이용하여 산정할 수 있다.

 (6)

 (7)

여기서, = at d/D=0.8 and R/h_m=0.8

Table 2는 유한요소해석에서 계산된 과 식 (5)를 이용하여 계산된 을 비교하여 보여준다. 벽체의 근입깊이는 4m～36m의 범위로서 근입깊이가 얕은 곳에서 깊은 곳까지를 포함한다. 제안된 식으로 계산된 값의 오차는 평균 약 4%이내로서 매우 정확한 것을 확인하였다. 다만, 근입깊이 4m의 경우 유출동수경사 값이 매우 크기 때문에 상대적으로 오차가 커진 것으로 판단된다. 그러므로, 제안된 식은 균질한 지반에 근입된 축대칭 조건의 대형원형강재에 대하여 유출동사 경사값을 신뢰성있게 산정할 수 있다.

Fig. 11은 벽체의 지중 근입깊이에 따른 파이핑 안전율의 변화를 보여준다. 일반적으로, 파이핑 안전율은 벽체 내외부의 수위차가 커질수록 감소한다. 해석결과를 보면, 벽체 지중 근입깊이와 벽체 직경이 증가할수록 파이핑 안전율이 증가하는 것을 알 수 있다.

Fig. 11.

Design charts to estimate the factor of safety of a bucket cut-off wall

Table 2. Comparison of ie from FE and Eq. (5) (R/hm=0.5, h/hm=0.9, hm=20m)

5. 결 론

본 연구에서는 사질토 지반에 근입된 대형원형강재 가물막이의 파이핑 안정성을 분석하기 위하여 수치모델링을 통해 다양한 변수연구를 수행하였다. 해석에 고려한 변수는 대형 원형강재의 직경과 지반 근입깊이 그리고 벽체 내외부의 전수두차이다. 본 연구로부터 얻어진 결론은 다음과 같다.

(1)2차원 조건(2-D), 2차원 흐름집중 조건(2-DC), 그리고 2차원 축대칭 조건을 서로 비교하였다. 그 결과, 축대칭 흐름조건의 침투속도가 2-D와 2-DC 조건의 흐름속도와 비교하여 각각 1.5배와 2배 큰 침투속도를 보여주였다. 그리고, 2-D와 2-DC 조건의 파이핑 안전율이 축대칭 흐름조건과 비교하여 평균적으로 각각 2.38배, 1.33배 더 큰 것으로 나타났다. 그 이유는 축대칭 흐름조건을 적용하면 2차원 흐름조건에 비하여 벽체 중앙부를 향하여 물의 흐름이 집중되고 수두 손실이 커지면서 파이핑 안전율이 작아지기 때문이다. 그러므로, 대형원형강재의 파이핑 안전율 계산시 축대칭 조건을 적용하는 것이 매우 중요하다.

(2)파이핑 안전율은 토체 하부의 평균 수두값을 이용하는 Terzaghi(1943) 식과 유출 동수경사를 이용하는 McNamee(1949) 식을 적용하여 산정할 수 있다. 대형원형강재의 축대칭 조건에서 2가지 방법을 적용하여 산정한 안전율은 거의 동일한 결과를 보여주었다.

(3)유출 동수경사는 일반적으로 근입깊이가 증가할수록 감소하는 경향을 보여준다. 근입깊이가 0.2D～0.4D 범위에서 유출 동수경사가 급격히 감소한다. 또한, 강재의 직경이 증가할수록 유출 동수경사가 감소하지만 그 감소정도는 근입깊이 보다는 효과가 작은 것으로 나타났다.

(4)본 연구에서는 파이핑 안전율 계산에 적용되는 유출 동수경사를 산정할 수 있는 간이 설계식을 제안하였다. 본 식은 대형원형강재의 직경과 지반 근입깊이, 그리고 수위차를 모두 고려하여 유출 동수경사를 산정할 수 있다. 본 식은 균질한 투수지반에 설치되는 대형원형강재의 침투안정성을 간편하게 산정할 수 있으므로 예비설계 목적으로 유용하게 이용될 수 있다. 다만, 본 결과는 특정 조건에 대한 수치해석 결과이므로, 향후 실험 및 현장 계측 등을 수행한 후 대형원형강재의 실제 조건을 반영하여 파이핑 안정성을 분석하는 것이 필요하다.