1. 서 론
2. 선형 지중구조물의 지진거동과 해석
2.1 FHWA
2.2 ISO 23469 기반 국내 현행기준
3. 대상 공동구의 지진해석
3.1 지반조건과 시나리오 지진 선정
3.2 대상 지중구조물
3.3 하중 및 하중조합
4. 공동구의 변위응답 평가 결과
5. 공동구의 지진해석 관련 부가적 고찰
5.1 공동구 부재의 인장력 관련 고찰
5.2 상판변위하중 관련 고찰
6. 결 론
1. 서 론
다양한 원인에 따라 발생하는 재난에 대해 도시 기능 변화를 예측하고 적정한 수준으로 기능을 유지하는 것은 매우 중요하다. 택지개발 등을 통해 건설된 계획 도시에 있어서 전력, 통신, 상수, 난방, 중수 등의 다양한 공급망을 구성하는 지하공동구는 도시기능의 유지에 있어서 중요한 사회기반 시설이다. 따라서 재난 발생 시 도시의 효율적인 운영과 복구를 위하여 지하공동구의 거동에 대해 분석하고 성능을 파악하는 것은 필수적이다. 지상 생활공간의 사용성을 향상하기 위하여 다양한 기능의 시설을 지하화하는 근래의 추세를 고려하면, 지하공동구를 포함한 지중구조물의 재난 시 거동에 대한 합리적 평가가 과거에 비해 더욱 요구된다.
지하공동구와 유사한 지중구조물인 터널의 경우 국내외에서 지진재난에 대한 거동 및 평가에 관한 많은 연구가 수행되었으나(Owen and Scholl, 1981; Wang, 1993; Power et al., 2006), 상대적으로 저심도 소규모 지중구조물인 공동구에 대한 평가는 독립적으로 수행된 적이 거의 없으며, 대부분 터널 연구를 통해 도달한 결과 또는 연구자 간의 일치된 의견을 기반으로 하고 있다. 국내의 경우 공동구에 대한 내진평가 관련 기준 및 요령이 개정 및 신설되었으나(MOLIT, 2021b; KISTEC, 2020), 그 핵심은 터널의 내진평가방법에 기반하고 있으며 공동구 횡단면에 대해서 공간적 변동성을 고려하지 않은 지반층의 최대 상대변위에 따른 지중구조물의 안전성 검토가 내진평가의 주요 요소이다.
본 연구에서는 의사정적(pseudo-static) 하중에 기반한 국내외 지중구조물 내진평가방법의 주요 내용과 차이점을 살펴보고, 이를 국내 공동구 구조물에 적용하여 지진 상황에서 박스형 단면의 횡방향 변형 예측의 적합성을 검토하고, 미분방정식을 근사적으로 푸는 방법의 일종인 유한차분법(finite difference method)을 적용한 동적해석과의 비교를 통해 단순화 해석모델 적용 시 유의할 점을 확인한다. 본 연구는 공동구의 지진거동에 대한 적합한 평가방법 적용을 위해 수행되었으며, 동시에 도출된 결과는 선형 지중구조물의 횡단면 변형에 대한 현행 내진평가 방법의 문제점 도출 및 향후 개선 작업에 도움을 줄 것으로 기대한다.
2. 선형 지중구조물의 지진거동과 해석
개착식 공동구 또는 터널은 국내외에서 광범위하게 사용되는 구조물로 심도가 깊은 위치에 굴착공법으로 시공한 터널과는 다른 특성을 보인다. 개착식 지중구조물은 일반적으로 심도가 얕은 곳에 위치하며 지반 강성이 상대적으로 작고 부지 증폭의 영향이 크기 때문에, 지진 발생 시 깊은 심도에서보다 큰 지반변형 하에 놓이게 된다. 더구나 개착식 지중구조물에서는 콘크리트 현장 타설의 편의성이 높기 때문에 단면이 박스형인 경우가 많은데 이 형상은 원형 단면에 비하여 지진에 의한 횡방향 뒤틀림(racking) 변형에 취약하다. 또한, 기존 토사를 파내고 구조물을 시공한 후 되메움을 하는 과정으로 시공하기 때문에, 구조물 설치 전후로 지반 물성에서 차이를 보이게 된다. 이러한 차이점으로 인해 원형 지중구조물보다 두꺼운 벽체와 슬래브로 구성된 개착식 박스형 구조물은 주축에 대해서는 상대적으로 큰 강성을 가지지만, 단면의 횡방향 뒤틀림에 대해서는 취약하며 얕은 심도에서 그 피해가 더 클 수 있다고 알려져 있다(Wang, 1996; Penzien, 2000).
일반적으로 공동구와 같은 선형 지중구조물의 벽체에서 지진 시 발생하는 변형 중 취약한 변형모드 중 하나는 지중구조물의 축방향에 수직한 단면의 뒤틀림이며, 이에 대해서 다양한 논의가 이루어진 바 있다(Hoeg, 1968; Peck et al., 1972; Owen and Scholl, 1981; Merrit et al., 1985; Wang, 1993; Penzien, 2000). 지중구조물이 위치한 지반이 Penzien(2000)에 의해 유도된 균질 지반 내에서의 응력-변형률 조건을 만족하고 구조물 내에 박스형의 빈 공간이 존재할 경우, Fig. 1과 같이 내부의 공동으로 인하여 구조물 내측 표면의 전단응력이 소거됨에 따라 지중 응력이 동일하게 유지되지 않으며 단면의 뒤틀림이 심화되고 내부 공동의 뒤틀림각이 커지게 된다. 이러한 차이를 Fig. 1(b)에서 표시한 바와 같이 뒤틀림비(racking ratio, β)로 정의하여 고려한다. Fig. 1에서 γc와 γff는 각각 구조물 내의 공동에 전단응력을 적용하였을 경우와 소거하였을 경우의 전단변형률이다.
Fig. 1
Deformation of rectangular cavity subjected to uniform shear strain: (a) with free-field shear stress distribution applied to cavity surface; (b) with free-field stress distribution removed from cavity surface (redrawn after Penzien, 2000)
지반변형에 따른 공동구 단면의 뒤틀림 변형에 대한 평가 시, 단순화한 모델을 적용한 의사정적 해석을 수행하는 것이 일반적이다. 공학 실무에서는 구조물을 단순화하여 2차원의 보-기둥으로 구성한 모델을 사용하는 경우가 많으며 이를 통해 계산의 효율성 및 경제성을 높인다. 지진에 의해 유발되는 선형 지중구조물 벽체의 뒤틀림 변형은 의사정적 하중에 의해 발생하는 것으로 가정할 수 있다. 실제 의사정적 해석과 동적 해석의 차이는 크지 않으며 의사정적 해석 결과가 동적 해석 결과와 비교하여 충분히 정확한 것으로 보고되었다(Kawashima, 2006; Argyroudis and Pitilakis, 2012). 구조물-지반 상호작용 하에서 구조물 벽체와 주변 지반의 관성력 효과가 상대적으로 작으므로 지진에 의해 유발되는 뒤틀림은 의사정적 방법으로 작용한다고 고려할 수 있기 때문이다. 따라서 본 연구에서도 의사정적 하중을 적용하여 구조물의 횡단면에 대한 평가를 수행한다.
이렇게 단순화한 해석 방법은 크게 두 가지로 구분할 수 있다. 하나는 지반변형에 의한 구조물의 변형을 산정하고 그 조건 하에서 해당 단면이 적절히 기능하는지 검토하는 변형 기반의 해석 방법이며, 대표적으로 미국 FHWA(2009)에서 채택하고 있다. 다른 하나는 지반변형에 의해 구조물에 가해지는 압력을 산정하고 그에 대한 단면의 거동을 검토하는 하중 기반의 해석 방법이며, ISO 23469(2005)에서 서술하고 있는 방법이다. 국내 공동구 내진설계기준 KDS 29 17 00(MOLIT, 2021b)과 내진평가요령(KISTEC, 2020)에서도 하중 기반 방식의 해석 및 평가를 적용하고 있다. 두 방법은 모두 지중구조물이 매립된 지반에서 유발되는 전단변형에 의한 주면 전단력이 지중구조물에 작용하는 기제를 기반으로 하며, 이는 Penzien(2000)1이 상세히 논의한 바 있다. 두 방법 모두 지반-구조물 상호작용(soil-structure interaction)에 대한 고려를 하고 있으나 그 방법에 차이가 있으며, 구조물의 뒤틀림 변형에 대한 고려 역시 상이한 점이 있다. 각 방법에 대한 상세 내용은 아래에서 서술한다.
2.1 FHWA
FHWA(2009)는 Wang(1993)과 Penzien(2000)의 연구에 기초하여 지중구조물의 지진거동을 평가하는 방법을 채택하고 있다. 이는 위에서 서술한 바와 같이 변형 기반의 해석 방법으로, 빈 공간이 있는 구조물의 뒤틀림과 그에 따른 거동 예측에 있어서 합리적인 접근방식이라고 할 수 있다. 지반 내의 등분포 전단변형에 대한 공동구 내외부의 강성을 사용하여 지반 변위와 구조물 변형 사이의 관계를 유도할 수 있다. 대상 부지의 자유장 변위(∆ff)와 단면의 형상비(W/H)를 기반으로 정의된 유연도비(flexibility ratio, Fr)를 산정하고, 이에 따른 뒤틀림 계수(racking coefficient, Rr)를 적용하여 Eq. (1)과 같이 구조물의 최종적인 횡변위(∆s)를 예측한다.
FHWA에서는 경계면 조건을 구분하여 Rr을 no-slip 경계면일 경우에는 Eq. (2)와 같이(Wang, 1993; Penzien, 2000), full-slip 경계면일 때는 Eq. (3)과 같이(Penzien, 2000) 포아송비 및 유연도비에 따라 정의한다. 유연도비 Fr와 뒤틀림 계수 Rr 사이의 관계는 Wang(1993), Penzien(2000), Anderson et al.(2008), Tsinidis and Pitilakis(2018) 등이 제안하였는데, FHWA에서는 의사정적(pseudo-static) 방식에 근거한 해석적 관계인 Penzien(2000)의 식을 따르고 있다. 유연도비는 구조물과 지반의 유연도 사이의 비로 Eq. (4)와 같이 유도할 수 있다.
여기서, fst는 구조물의 유연도, fs는 지반의 유연도, Gm은 구조물 상하부 사이에 위치한 주변 지반의 평균 변형률에 대한 전단계수, Kst는 박스형 구조물의 뒤틀림 강성, W와 H는 각각 박스형 단면의 폭과 높이이다.
Fig. 2는 지반변위에 따른 1련 박스형 단면 지중구조물 거동을 개략적으로 보여준다. Fig. 2(a)에서 나타낸 바와 같이, 자유장 변위인 ∆ff가 지진에 의해 발생하였을 때 이에 따른 구조물 횡변위인 ∆s가 발생하게 된다. 지진의 크기가 작은 수준이거나 지반의 강성이 상당히 높을 경우라면 이 두 값이 동일하다고 가정해도 큰 무리가 없다. Fig. 2(b)는 이보다 보편적인 경우로 Eq. (1)에서 산정된 ∆s를 적용한 박스형 단면 지중구조물의 거동 및 해석 방법을 보여준다.
이 방법에서는 유연도비 결정 단계와 프레임 해석 단계에서 순수한 뒤틀림 변형에 대한 가정을 기반으로 하고 있다. 하지만 강성이 큰 구조물에서 발생할 수 있는 회전(rocking) 거동이나 상대적으로 강성이 작은 구조물의 슬래브나 벽체에서 발생할 수 있는 내측으로의 변형을 고려하지 않으므로 실제 구조물과 비교하여 부재력의 차이가 클 가능성이 있다.
Fig. 2
Relationship of soil deformation and racking deformation of a box structure: (a) Soil deformation profile and racking deformation; (b) Simplified racking frame analysis (modified from Wang, 1993)
2.2 ISO 23469 기반 국내 현행기준
ISO 23469(2005)에 따르면 프레임과 스프링 요소를 조합한 모델을 사용한 수치해석을 통해 지중구조물의 횡방향 거동을 검토할 수 있다. 보-기둥 요소를 사용하여 구조물을 모델링하고, 적합한 스프링을 사용하여 지반-구조물 상호작용을 모델링한다. 지진에 의해 발생하는 하중은 크게 세 가지로 구분할 수 있다. 구조물과 상부에 쌓여있는 토사의 질량에 따른 횡하중, 구조물의 둘레를 따라 작용하는 전단응력인 주면전단력, 지반과 맞닿는 구조물의 양쪽 벽체에 작용하는 지진 토압이 그것이다. 구조물과 상부에 쌓여있는 토사의 질량에 따른 횡하중은 그 대상인 구조물 또는 상부 토사 심도에서의 평균 가속도에 근거하거나, 횡방향 상대변위에 근거하여 산정하게 된다. 반면 전단응력은 1차원(1D) 지반응답해석을 통해 산정하는데 이때 비선형해석 또는 등가선형해석의 결과로 도출한 지반의 비선형 거동을 반영한다. 구조물의 벽체에 작용하는 지진 토압은 일반적으로 지반응답해석을 통해 산정된 지반변위 분포에 대한 등가 정적하중으로 적용한다.
Fig. 3은 1련 박스형 단면 지중구조물의 횡방향 거동을 분석하기 위한 단순화한 등가정적 하중 및 모델링을 개략적으로 보여준다. 위에서 설명한 바와 같이 지중구조물의 단면 뿐만 아니라 수평방향과 수직방향으로 스프링 요소를 조합하여 모델링하는데, 국내 공동구 설계기준(MOLIT, 2021b) 및 기존 시설물(공동구) 내진성능평가 요령(KISTEC, 2020)에 따르면 수평부재에 연결되는 스프링 요소는 수평 및 수직방향으로 각각 KSB, KV의 계수를 가지며, 수직부재에 연결되는 스프링 요소는 수평 및 수직방향으로 각각 KSS, KH의 계수를 가진다. 또한, 지진에 의해 발생하는 하중으로 상부 토사의 의한 상판변위하중 p0, 구조물의 등가정적관성력 fi 및 주면전단력 τU, τB, τS에 대하여 정의한다. 국내 터널 내진설계기준 KDS 27 17 00(MOLIT, 2018b), 공동구 내진설계기준 KDS 29 17 00(MOLIT, 2021b), 기존 시설물(공동구) 내진성능 평가요령(KISTEC, 2020) 등에서는 상부 토사에 의한 상판변위하중(p0)과 상판의 스프링의 포함 여부는 3면 또는 4면 지지모형의 적용에 따라 달라진다. 본 연구에서는 공동구 내진성능 평가요령(KISTEC, 2020)에서 명시한 4면 지지모형의 적용조건에 따른 상판변위하중을 사용한다. 이외에도 지진이 없는 경우에도 작용하는 상시하중을 고려한다.
Fig. 3
Application of simplified equivalent static method specified in KISTEC (2020) to the transversal seismic analysis of a rectangular structure (modified from KISTEC, 2020)
FHWA 방법처럼 기존 시설물(공동구) 내진성능 평가요령(KISTEC, 2020)의 방법(이하 KISTEC 방법) 역시 비교적 적용이 쉬우나, 간과할 수 없는 단점이 있으며 이는 완전히 묻힌 구조물에 작용하는 지진 토압의 정확한 크기와 분포를 명확히 파악하기 어렵다는 점에 일부 기인한다. 구조물 주변으로 작용하는 주면전단력에 대한 산정 역시 논란의 여지가 있다. 지반과 구조물 사이의 슬립, 미끄러짐 등에 의한 복잡한 거동이 경계면에서의 응력 재분배를 일으킬 수 있으며, 이러한 양상은 이 해석모델에서는 구현할 수 없다. 또한, 모델에 추가된 스프링의 거동을 명확한 함수로 정의하는 것 역시 까다로운 문제이며 그 근거가 충분하지 않다.
3. 대상 공동구의 지진해석
본 논문에서는 앞서 설명한 두 단순화 해석법을 사용하여 선형 지중구조물인 공동구에 대해서 지진에 의한 횡단면 거동과 부재 상태를 평가한다. 이러한 목적으로 국내 공동구에 건설된 특정 단면이 선정되었으며 다양한 지반조건과 입력 지진, 공동구의 매립 심도를 달리하여 지진해석을 수행하였다. 수치 해석에 고려한 변수는 Table 1에 요약하였으며, 각 절에서 해석조건에 대해 상세하게 설명하고 있다. 2장에서 설명한 두 가지 단순화 방법에 따라 각 모델에 대한 해석을 수행하였다.
Table 1.
Parameters used in simplified analysis of 1-barrel utility tunnel
3.1 지반조건과 시나리오 지진 선정
먼저 국내 내진설계기준인 KDS 17 10 00(MOLIT, 2018a), KDS 41 17 00(MOLIT, 2019)의 기본 지반조건, 즉 대상 지역의 지반을 분류할 수 있는 자료가 충분하지 않은 경우에 적용하는 지반조건인 S4 지반에 대해서 약 1,000년의 재현주기 지진(100년 기간 동안 10% 초과확률을 가진 지진하중)에 지반증폭계수를 적용한 지반가속도(PGA=0.23g)에 상응하는 시나리오 지진을 산정한다. 시나리오 지진은 국내 S4 지반의 일반화 토사 지반 모델인 KLL21s4(Kim et al., 2021)에 대하여 추계학적 강진동 모사를 통해 선정하였다. 국내 재해도에 상응하는 지반변위 산정에 적용한 지진 모델(Kim et al., 2021)을 사용하였으며, 규모 6.5를 초과하지 않으면서 Geometric attenuation의 감쇠 경계로 설정된 단층 거리(Rrup) 40km 이내의 강진동 모사 조건을 만족하는 지진의 규모-거리 조합을 반복 계산을 통해 산정하였다(Fig. 4).
동일한 시나리오 지진에 의한 공동구의 거동 비교를 위해서 Table 1에서 요약한 각 지반 조건별 설계기준에 따른 지반증폭계수를 적용하는 대신, 앞서 KLL21s4지반에 대해 선정한 3개의 시나리오 지진과 동일 지진원 모델을 사용하여 이상화한 균질 토사층 지반 조건에 대해서 강진동 모사를 수행하였다. 여기서 사용된 지반은 Lee et al.(2016)에서 지중구조물의 취약도 검토를 위해 사용한 균질 지반조건과 동일한 조건, 즉 전단파속도 200, 300, 400m/s를 갖는 단일 토사층으로 구성되어 있다. 다만, 전단파속도 100m/s의 단일 토사지반은 국내 설계기준 상 부지고유의 지반응답해석이 필요한 지반으로 분류되므로 본 논문의 지반변위 산정에 포함하지 않았다. 또한, 성토층에 대한 부지응답에 적용하는 매립토의 전단파속도가 180m/s 전후(최소 약 150m/s 이상)인 것을 고려하면 택지개발에 의해 계획되는 신도시 인근의 공동구의 경우 이러한 지반조건이 현실과 차이가 클 것으로 판단하여 고려 대상에서 제외하였다. 덧붙여, 본 연구에서는 지반증폭을 위해 요구되는 지진공학적 기반암(이하 ‘기반암’)의 심도를 30m로 설정하였고, 이는 Lee et al.(2016)의 지반설정과 차이가 있다.
이상화한 균질 토사지반 외에 선행연구(Kim et al., 2021)에서 설정한 국내 지반분류 S4에 대한 일반화 토사지반 모델(KLL21s4)과 함께 국내 지반분류 S3 지반에 대한 일반화 모델(KLL22s3)을 공동구 지진거동 평가에 추가하였다. 본 연구에서는 적용하는 S3와 S4 지반에 대한 일반화 모델은 국내 지하공동구가 설치되는 지반 중 상당수를 차지하는 지반 조건을 반영한다. 이러한 지반조건을 해석의 변수로 고려하기 위하여 각 지반의 전단파속도 주상도를 Fig. 5와 같이 구성하였으며, 강진동 모사에 요구되는 하부 지각구조 역시 확인할 수 있다.
선형 지중구조물의 횡변위에 가장 큰 영향을 주는 요소 중 하나는 대상 지중구조물의 매립 심도에서의 지반층의 변위이며(Owen and Scholl, 1981; Wang, 1993; Penzien, 2000; Park et al., 2018), 본 연구에서는 국내 지진환경에 부합되는 지진원 모델에 기반하여 설계지진 PGA 값을 가지는 시나리오 지진을 적용하기 위해 일반화 토사지반에 대해 Kim et al.(2021)이 제안한 방법을 사용하여 심도에 따른 지반층의 변위를 산정하였다. 일반화 토사지반 모델은 국내의 지각구조 모델을 포함하여 내진설계기준의 지반 분류체계상의 전단파속도와 심도의 관계를 수학적으로 구현한 모델이다. 이를 이용하여 지진에 의해 발생하는 지반변위를 도출할 수 있다. 이와 더불어, 이상화한 균질지반 모델에서의 지반변위를 함께 검토하였다. 이 방법은 지반의 변위 평가에 있어 부지응답에 비해 다소 보수적이나 단순화한 가정을 기반으로 한 코사인법에서 제시하는 수준의 과대평가를 피할 수 있으며, 국내 지진환경에 부합되는 일반화된 지반조건을 대상으로 하는 추계학적 강진동 모사를 사용하는 지진모델에 적합하다.
Fig. 6에서는 규모 6.1-거리 23.5km 시나리오 지진에 대해 심도에 따른 지반모델별 지반변위 산정 결과를 보여준다. 또한, 시나리오 지진의 규모-거리에 따라 산정된 지반층의 변위 분포에 대해 단일 균질지반과 일반화 지반의 차이를 비교하기 위해 Vs200과 KLL21s4 지반의 변위 응답을 보여주고 있다. 일정 전단파속도를 유지하는 단일 토사층 가정으로 구성된 토사 지반에서는 전단파속도가 증가할수록 동일한 심도에서 지반층의 변위가 감소하게 되며, 실제 지반을 모사한 일반화 지반의 경우 지반의 변위가 균질 토사층에 비해 변위가 더 작게 평가되는 것을 확인할 수 있다(Fig. 6(a)). 또한, 동일 PGA를 갖도록 모사된 강진동에 대해 일정한 전단파속도를 유지하는 단일 토사층으로 이상화된 지반이 실제 지반층을 모형화한 일반화 지반에 비해 시나리오에 따른 지반층 변위의 변동성이 큰 것을 확인할 수 있다(Fig. 6(b)).
Fig. 6
Displacement profiles of various soil models : (a) Displacements of all soil models when subjected to a M 6.1 earthquake simulation. (b) Constant velocity model vs. general soil model when subjected to scenario earthquakes. The range of soil displacements is plotted with horizontal dashed lines for comparison; the displacement variation in general soil model is relatively small
3.2 대상 지중구조물
단순화 해석에 고려되는 공동구는 국내 공동구 단면 계획 중 단순한 1련의 구조로서 내부에 상수도관과 통신케이블 트레이를 수용하고 있다. 대상 공동구는 일반적으로 토피 4.9m 내외의 얕은 심도에 위치하고 있으며, 심도에 따른 지진 거동의 차이 비교를 위해 1련 공동구의 최대 매립 깊이가 토피 9.7m에 이르는 경우 역시 고려하였다(Fig. 7(a)). 본 연구에서는 해석의 간략화를 위해 지하수위에 따른 추가적인 수압에 의한 횡토압 및 부력은 고려하지 않았다.
본 논문에서 다루고 있는 공동구의 단순화 수치해석을 위해 상용프로그램인 SAP2000(ver. 23)을 사용하여 일반적으로 사용되는 보-기둥(라이닝)으로 구성된 2차원 프레임 구조물 모델에 대한 해석을 수행하였다. 공동구 콘크리트의 강도는 23.5MPa, 탄성계수는 24.4GPa이며, 콘크리트 내진설계기준 KDS 14 20 80(MOLIT, 2021a)에 따라 내진해석 시의 유효강성을 적용하였다. 라이닝 두께의 1/4 가량의 조밀한 간격으로 절점을 배치하고 보-기둥 요소를 연결하여 모델을 구성하였다.
이 1련 공동구는 내진설계가 고려되기 이전의 일반적인 공동구 배근 상세를 가지고 있다. Fig. 7(b)에서는 공동구 단면에서 벽체(수직 라이닝) 내측면의 수직철근(상·하부 슬래부의 경우 내측면의 수평철근)의 경우 엇배치 철근마다 갈고리 상세 미흡 또는 정착길이 부족으로 인하여 지진하중에 대해 휨강도를 발현하지 못하는 것을 반영하여 외측부 철근량의 절반만이 유효 단면적으로 고려되었다.
앞서 산정한 지중구조물이 매립된 심도에서의 지반층 횡변위 외에 공동구의 지진응답에 가장 큰 영향을 주는 다른 인자는 지반-구조물 상호작용이다. FHWA 방법에서는 구조물의 주변 지반에 대한 강성비 또는 유연도비를 통해 계산된 뒤틀림 계수(racking coefficient)를 적용하여 구조물의 변위를 산정하는 방법을 통해 지반-구조물 상호작용을 고려한다.
1련 박스형 단면에서 수직부재인 벽체의 단면 2차 모멘트가 Ic, 수평부재인 상부 슬래브와 하부 슬래브의 단면 2차 모멘트가 각각 Ib, jIb이고 탄성계수는 모두 동일하게 E일 때, 벽체 강성 Kc와 상부 슬래브의 강성 Kb, 이들의 비 Kb/Kc를 r이라 하면, 구조물의 강성 Kst를 Shepherd and Wood(1966)가 유도한 Eq. (5)와 같이 표현할 수 있다. 이를 Eq. (4)에 대입하면 간단히 유연도비 Fr을 구할 수 있다. 즉, 1련 박스형 단면의 경우 유연도비는 수직부재와 수평부재의 강성, 지반 전단계수, 단면 폭과 높이에 따라 도출된다.
대상으로 선정된 1련 공동구는 r=0.856, j=1.42에 해당하므로 프레임 해석모델에서의 강성은 Eq. (5)에 따라 구할 수 있으며 1련 공동구의 폭-높이 비와 구조물 강성의 관계는 Fig. 8과 같다.
Fig. 9에서는 FHWA 방법에 따라 산정된 각 지반조건에 대한 공동구의 뒤틀림 계수와 강성비의 역수인 유연도비의 관계를 보여준다. 뒤틀림 계수는 구조물과 지반의 마찰을 어떻게 고려하는지에 따라 no-slip(Eq. (2))과 full-slip(Eq. (3))의 두 가지 조건으로 산정될 수 있으며, 본 연구에서는 내진평가 실무에 일반적으로 채택하는 가정을 따라(Power et al., 2006) full-slip 조건을 고려하여 보수적으로 뒤틀림 계수를 산정하였다. Fig. 9에서와 같이 Vs=200m/s의 균질 단일 토사층 지반을 제외하고는 모두 동일한 포아송비가 적용되었다.
본 연구에 고려된 모든 지반조건에 대해 유연도비는 Vs=200m/s 지반을 제외하고는 2.3에서 5.3 사이에 해당하며 1.0을 초과하는 값이므로 이는 대상 공동구가 주변 지반층에 비해 상대적으로 유연함을 의미한다. 따라서, 이러한 지반에 대해서는 공동구 매립에 따른 손실된 토사량에 의해 공동구의 변위가 지반의 변위보다 크며 2.1절 등에서 논의한 바와 같이 뒤틀림 변형이 증폭된다. 일반화 지반의 경우 심도가 깊을수록 지반의 강성이 증가함에 따라 유연도비가 커지게 된다. 예를 들어 KLL22s3 지반의 토피 4.7m를 가지는 심도(B0)에서는 유연도비가 5.25, 토피 9.7m를 가지는 심도(B1)에서는 유연도비가 8.36으로 상당한 차이를 보인다. 즉, 실제 지반의 경우 일반적으로 심도가 깊어짐에 따라 동일 공동구 단면의 경우 주변 지반의 강성이 증대되어 상대적으로 구조물의 유연도비가 증가하는 것이다. Vs=200m/s 지반의 경우 계산된 유연도비는 0.98로 구조물 강성이 지반의 강성과 유사하며 이 경우 구조물의 변위가 지반의 변위와 큰 차이가 나타나지 않는다.
보-기둥 요소로 구성된 1련 공동구의 2차원 프레임 해석 시, 2.1절에서의 살펴본 바와 같이 FHWA 방법에서는 지반-구조물 상호작용이 입력지진하중에 반영되므로 프레임의 하부가 양단 핀(pin)으로 지지되는 구조물로 모델링하는 반면(Fig. 2(b)), KISTEC 방법에서는 3면 또는 4면에 대해 지반 스프링으로 지지되는 구조물로 모델링한다(Fig. 3).
3.3 하중 및 하중조합
공동구 해석모델에 고려하는 하중으로 심도에 따른 상부층의 토사 중량과 지표면으로부터 재하되는 노면 활하중의 수직하중과 활하중에 의해 공동구 외측면에 수직으로 가해지는 부가적인 횡토압(surcharge), 주변 지반으로부터 지하 옹벽에 작용하는 횡토압의 수평하중을 상시하중으로 적용한 후 지진하중을 입력한다.
FHWA 방법은 지진하중을 고려하고자 지반-구조물 상호작용을 지반층과 구조물의 뒤틀림 변형에 대한 비인 뒤틀림 계수를 적용하여 산정된 지중구조물의 횡변위를 집중 또는 역삼각형 분포의 의사정적하중으로 프레임의 측면에 입력한다. FHWA 방법에서 지진하중을 지반-구조물의 상호작용을 고려하여 산정된 최종변위에 대한 의사정적하중으로 가력하는 것과 달리, KISTEC 방법에서는 지중 구조물 주변에 작용하는 여러 외력을 모두 고려하여 입력한다. KISTEC 방법에서 공동구 주변 지반에 대한 스프링 요소는 해당 평가요령에 따라 산정된 지반반력계수에 기초하고 있으며, 전단 지반반력계수는 평가요령 권장 범위의 중간값을 적용하였다. 단일 토사지반의 경우 심도와 상관없이 구조물 주변의 동일한 지반반력계수가 적용되어 모델의 절점(node) 위치에 해당하는 유효면적에 비례한 지반스프링이 할당된 반면에, 지반의 특성이 심도에 따라 변화하는 일반화 토사지반의 경우는 지반 특성에 따른 지반반력계수가 적용되었다. 이외에 주면 전단력 산정 등을 포함한 지진하중 역시 내진성능 평가요령에 따라 산정되었다. 단, Kim et al.(2021)의 제안에 따라 국내 지진하중에 대한 지반의 유효 감쇠를 반영하여 평가요령에서 붕괴방지 수준에 적용하는 과도한 감쇠비는 배제하였다.
4. 공동구의 변위응답 평가 결과
국내 내진설계기준의 붕괴방지 수준에 해당하는 지진하중으로 선정된 시나리오 지진에 대해서 앞 장에서 설명한 두 가지 해석 방법에 따라 2차원 프레임을 사용하여 공동구의 상대 변위를 산정하였다. 시나리오 지진에 의한 변위 산정의 불확실성을 고려하기 위해 두 방법 모두 M 5.7, M 6.1, M 6.5 지진에 대해 각각 산정된 변위에 0.25, 0.5, 0.25의 가중치를 부과한 평균값을 적용하여 지반조건에 따른 공동구의 변위 차이를 검토하였다.
Fig. 10은 시나리오 지진에 가중치를 부과한 대상 공동구의 평균 상대 변위 결과를 자유장에서의 지반층 상대 변위와 비교하여 보여준다. FHWA와 KISTEC 두 방법 모두 자유장 지반 변위에 비해 공동구의 변위가 큰 것을 확인할 수 있다. 지반조건 중 Vs200의 경우 FHWA 방법에서는 지반과 구조물의 강성이 유사하므로 지반과 공동구의 변위차가 매우 작다. 하지만 KISTEC 방법에서는 심도 4.9m, 9.7m인 공동구의 변위가 지반 변위에 비해 각각 55.5%, 20.9% 증가한 것으로 나타나 큰 차이를 보인다. 대체적으로, 심도에 상관없이 일반화 지반조건을 포함한 대부분의 지반조건에서 FHWA 방법이 KISTEC 방법에 비해 공동구의 변위를 크게 평가하는 반면, 연약지반인 Vs200에서는 KISTEC 방법이 오히려 변위를 크게 예측하였다.
Fig. 10
Displacement measure using FHWA and KISTEC procedures compared to free field relative displacement. Displacement using KISTEC procedure consists of external forces by free-field displacement, shear stress, shear stress on top lining. (a) B0: depth to surface is 4.9m, (b) B1: depth to surface of 9.7m
FHWA 방법에 의한 지중구조물의 변위는 뒤틀림 계수를 통해 직접적으로 산정되는 것에 비해 KISTEC 방법에서 변위는 프레임에 작용하는 각 외력에 대한 변위의 합으로 구성되어 있다(Fig. 3). KISTEC 방법에서 지중구조물의 변위는 자유장 변위(∆ff)에 의한 횡토압, 즉 변위에 상응하는 의사정적하중, 주면전단력(τs), 상판변위하중(p0)과 같은 외력에 의한 변위의 합으로 구성된다.
국내 공동구 내진설계기준(MOLIT, 2021b)에서는 지중구조물의 변위를 발생시키는 외력에 구조물의 관성력이 포함되어 있다. 하지만, 해석 결과 실제 관성력은 상대적으로 연약 지반 경우에 해당하는 Vs200 지반에서 전체 변위의 1.7%, Vs400 지반에서 전체 변위의 0.3%에 불과한 것으로 나타나 구조물의 변위 산정에 무시할만한 수준이므로 본 연구에서는 이를 제외하였다. 이러한 결과는 Penzien(2000)을 비롯한 기존 지중구조물 관련 연구에서 관성력의 영향이 지반-구조물의 상호작용에 비해 상대적으로 작다는 논의와 일치한다.
대부분의 경우, 수직 라이닝, 즉 양측 외부 벽체에 수직으로 작용하는 지진 횡토압에 의한 변위가 공동구 변위의 가장 크게 기여하는 것을 알 수 있으며, 이러한 경향은 실제 지반을 대표하는 일반화 지반에서, 그리고 조밀하고 단단한 지반에서 뚜렷하게 나타난다. 주면전단력에 의한 변위는 이상화한 단일 토사층 지반에서는 공동구의 변위에 상당 부분 기여하지만 일반화 지반에서는 큰 영향을 주지 못한다. 이러한 현상은 설계지진하중이 비교적 크지 않아 작은 지반변위가 발생하고, 이에 따라 기반암을 기준으로 한 공동구 상하부의 상대적 전단변형률 γ이 매우 작기 때문에 발생하는 것으로 판단된다. 마찬가지로, 상판변위하중의 경우도 일반화 지반보다는 이상화한 단일 토사층에서 주면전단력과 거의 유사한 정도로 공동구의 변위에 기여하는 것으로 볼 수 있다. 단일 토사층으로 구성된 Vs400 지반과 일반화 S4 지반을 비교하면, NEHRP(BSSC, 2009)의 지반분류 기준이 되는 심도 30m의 평균 전단파 속도, Vs30에서 큰 차이가 나지 않음에도 불구하고 지중구조물의 변위에서는 유의미한 차이가 나타난다.
Fig. 10(a)와 (b)를 비교하면, 이상화한 단일 지반층의 경우에서, 그리고 연약지반일수록 심도의 영향이 큰 것을 확인할 수 있다. 지반층의 전단파속도가 작을수록, 즉 연약지반일수록, 심도가 얕은 경우와 비교할 때 심도가 깊은 경우의 공동구 변위 변화폭이 증대되는 경향을 확인할 수 있는데, 이러한 현상이 발생하는 이유는 지반층의 상대 변위와 심도에 따른 지반 변위의 기울기(gradient)가 연약지반인 경우와 깊은 심도인 경우에 보다 커지기 때문이며, 지중구조물의 지진거동 결정에 지반변위가 매우 크게 기여한다는 기존 연구의 견해와 부합한다.
공동구는 터널에 비해 상대적으로 얕은 심도에 설치되며, 얕은 심도에서는 주변의 연약지반과 비교하여 상대적으로 큰 구조물의 강성으로 인해 지반변위보다 작은 변위를 가지는 것으로 알려져 있다. 하지만, 위에서 살펴본 다양한 지반조건에서의 공동구의 변위 평가 결과에 따르면, 단일 토사지반조건인 Vs200을 제외하고는 동일 심도에서 지반의 상대변위에 비해 공동구의 변위가 크게 나타난다. 이러한 현상이 발생하는 것은 공동구가 위치하는 상대적으로 얕은 심도에서는 공동에 의한 지반의 강성 손실이 구조물 매립에 의한 강성 증가에 비해 크기 때문인 것으로 보인다. 따라서 일반적으로 얕은 심도의 지중구조물이 취약하다는 가정은 매우 연약한 지반(예를 들어 Vs=150m/s 이하)의 경우에 한하여 가능한 것으로 판단된다. 따라서 공동구가 얕은 심도에 개착식으로 설치된다 하더라도 본 연구의 결과와 같이 공동구 주변 토사는 구조물에 비해 큰 강성을 보유하게 된다. 실제 공동구 또는 파이프 등의 개착식 지중구조물의 타설에 있어서 일반적인 시방서의 요구사항을 살펴보면 구조물의 상부에 작용하는 노면활하중에 대한 충분한 성능을 보장하기 위해 되메우기 토사의 품질관리를 포함하고 있다.
본 연구에서는 심도가 깊을수록 중력하중 및 토압 증가에 따른 구조물의 단면이 증가하는 일반적인 경향을 고려하지 않았다. 실제 구조물에서는 깊은 심도에서 구조물의 단면을 증대하여 시공하는 것이 일반적이며, 이에 따라 구조물의 강성이 증가하여 지진하중에 의한 변위가 감소한다. 따라서 깊은 심도에서 실제 공동구의 변위는 본 연구결과에 비해 다소 감소할 것으로 예상한다.
위에서 논의한 바와 같이, 두 가지 해석 절차를 통해 지반 변위에 대해 지반-구조물 상호작용을 간접적으로 적용하여 각각의 구조물 변위를 산정하였고, 이에 대한 비교 검토를 위해 직접적인 지반-구조물 상호작용을 모사하기 위해 유한차분법을 통한 2차원 동적 해석을 수행하였다.
우선, 선행연구(Kim et al., 2021)에서 사용한 18개의 지진파의 입력 PGA인 0.154g에 맞도록 선형보간한 후 응답스펙트럼 가속도를 구하였다. 이 중 동적해석 수행을 위해 실제 지반을 모사한 일반화 토사 지반인 KLL22s3과 KLL21s4 지반의 고유주기 범위인 0.1에서 0.5초 사이의 구간에서 평균제곱오차의 값을 참고하여 m ± σ의 변동성을 대표하는 3개의 지진파를 선정하였다(Fig. 11).
국내 공동구가 설치된 현실적인 지반조건하에서의 두 가지 의사정적 해석방법의 적정성을 검토하기 위하여 의사정적해석 결과를 동적해석 결과와 비교하였다. 유한차분법을 적용한 동적해석을 위해서 상용프로그램인 FLAC 2D(ver. 8.1)를 사용하였고 앞서 언급한 목표 지반인 일반화 지반 KLL22s3과 KLL21s4을 모델링하였다. 지반 모델링에서 지하수는 모델의 편의성을 위해, 그리고 토질의 점착력은 지반을 구성하는 토질이 사질토, 풍화토, 풍화암인 만큼, 상대적으로 영향이 적을 것으로 생각되었기에 무시하였다.
FLAC 2D를 사용하여 지층을 모델링하기 위해 필요한 지반의 물성치는 토질의 단위 중량, 포아송비, 탄성계수, 마찰각 등이 있다. 우선 앞서 산정된 토사 지반 모델들의 각 심도에 적용된 전단파속도를 토대로, 지층을 크게 충적층, 풍화토, 풍화암으로 구분하였다. 각 지층은 실측된 지반 탐사결과(Dasol Engineering Co., Ltd., 2021; Dong-Hae Engineering Co., Ltd., 2021; Geotop Engineering, 2021; Han-Se Geotech Engineering, 2020; Il-Shin Geotech, 2022)를 바탕으로 적합한 단위 중량과 포아송비를 갖도록 선정하였다. 기존 시설물(공동구) 내진성능 평가요령(2020)에서는 측정된 전단파속도가 연약한 지반(360m/s 미만)을 나타낼 경우 80%만 반영하므로, 충적층의 지층별 평균 전단파속도에도 이를 적용하였다. 단위 중량과 전단파속도를 사용하여 지층별 동적전단 탄성계수를 계산하였으며, 이 값에 다시 포아송비를 적용하여 동적탄성계수로 치환한 다음, FLAC 2D 모델의 지반 물성치로 입력하였다.
앞서 선정된 지진파는 가속도 시계열에서 속도 시계열로 변환되어, 전단응력파(shear stress wave) 형태로 이상화한 균질지반 Vs400과 일반화 지반모델의 반무한체(half-space) 경계에 입력되었으며, 각각의 지진파에 대한 변위 결과의 평균값을 Table 2에 정리하였다.
Table 2.
Relative transverse displacements of soil and structure to base of structure using the finite difference method (FLAC 2D) with simplified methods for general soil models
우선 FLAC 2D를 사용한 공동구 심도에서의 지반의 상대 변위를 1차원 등가선형방법(Kotke and Rathje, 2008)을 사용한 지반응답 결과와 비교하여 FLAC 2D 해석 결과의 적정성을 검토하였다. 1차원 등가선형방법에 따른 공동구 심도에서의 지반변위는 Vs400, KLL21s4, KLL22s3 모델에 대해 각각 0.14mm, 0.201mm, 0.202mm로 Table 2(c)에서 정리한 FLAC 2D 지반변위와 비교적 작은 차이를 가짐을 확인할 수 있다.
검토를 수행한 세 가지 지반모델에 대해서 FLAC 2D는 공동구 심도에서의 지반 변위와 구조물의 변위 모두 두 의사정적 해석방법에 비해 매우 작은 값을 도출해냈다. 지반 변위에 대해 FLAC 2D 해석 결과는 두 의사정적 해석방법에 의한 결과의 11%∼35%에 해당하며, 공동구 구조물의 변위는 더욱 감소하여 7%∼28% 정도에 불과하다. 즉, 두 의사정적방법 모두 지중구조물의 설계와 평가에 적용하는 지반 및 공동구의 변위에 있어서 유한차분법의 약 3배에서 10배에 해당하는 매우 보수적인 결과를 보인다. Kim et al.(2021)에서 보고한 바와 같이 본 연구에서 적용한 지반변위 산정 방법은 기존 시설물(공동구) 내진성능 평가요령(KISTEC, 2020)에서 일반적으로 응답변위법에 적용하는 코사인법에 비해 과대평가의 정도를 다소 줄여준다. 하지만 이러한 의사정적방법을 사용한 변위산정에서의 보수적인 결과는 불가피하며, 이러한 현상에는 FLAC 2D에서 적용한 해석방법, 즉 시간이력해석과의 차이에 의한 영향이 크다고 할 수 있다. 의사정적방법은 동적해석에 비해 지반과 공동구의 변위를 과대평가하고 있으며, 국내 설계지진의 크기를 고려하면 실제 공동구의 변위는 매우 작을 것으로 예상할 수 있다.
5. 공동구의 지진해석 관련 부가적 고찰
5.1 공동구 부재의 인장력 관련 고찰
공동구의 지진 변위 산정이 본 논문의 주 관심사이지만, 해석 방법에 따른 각 시나리오 지진별 지반변위에 대응하는 라이닝 요소의 부재력을 부수적으로 검토하였다. 공동구 각 부재력 평가에 있어 약 1,000년 재현주기 시나리오 지진에 대한 붕괴방지 수준에 해당하는 하중조합을 적용하였다. 부재력은 프레임 모델에서 부재 연결부인 조인트와 헌치 구역을 제외한 단면의 크기가 일정한 보-기둥 요소에서 산정되었으며, 부재강도 산정 시 3.2절에서 설명한 비내진 상세를 가진 배근 조건이 함께 고려되었다.
FHWA 방법의 경우, 공동구 양 측벽에 동일한 역삼각형 분포 하중이 작용함에 따라 상부 슬래브 헌치에 연결된 보 요소에는 지진에 의한 축력이 존재하지 않는다. 이에 따라 축력은 심도가 동일한 경우 모든 지반조건에 대해 일정한 값을 유지하며 휨모멘트만 변하는 것을 확인할 수 있다. 반면 KISTEC 방법의 경우, 상면의 전단 스프링에 의해 부재 내에 축력이 발생하게 되어 압축력, 인장력과 여기에 상응하는 휨모멘트가 발생한다.
Fig. 12에서는 시나리오 별 가중치를 고려한 Vs400과 KLL21s4 지반에서의 공동구의 상부 라이닝(슬래브) 양단에서의 평균 부재력 분포를 P-M 곡선상에서 보여주고 있다. 앞서 확인한 바와 같이 비내진 상세를 가지는 상·하단 배근의 차이에 의해 상부 슬래브에서 비대칭적 P-M 곡선이 도출된다.
앞서 언급한대로 FHWA 방법의 경우 지진하중에 의한 축력의 영향이 없으므로 횡토압에 따른 상시하중에 의해 축력이 결정되는데 비해, KISTEC 방법의 경우 지진하중에 의한 축력의 변동 범위가 상대적으로 큰 것을 확인할 수 있다. 이러한 상부 슬래브 압축력을 살펴보면, 가장 크게 측정된 경우(Vs=400m/s 지반)에 대해서도 축력비(P/Agfck)는 3% 정도에 불과하며, 전반적인 구조적 안전성 검토에 압축력은 큰 영향을 주지 않는다. FLAC 2D 해석 결과에서도 Vs=400m/s 지반조건에서 공동구 상부 슬래브에서 인장력이 발생하지 않았지만, KISTEC 방법에서는 공동구 상면의 전단스프링에 의해 슬래브에 큰 인장력이 발생하는 경우가 관찰되었다. 이 경우, P-M 상호작용에 의한 단면의 감소된 휨능력에 의해 부재의 안정성에 문제가 있는 것으로 평가할 가능성이 있다. KISTEC 방법에서의 이러한 부재력의 불합리한 산정은 지반-구조물 상호작용을 부적정한 지반스프링의 모사에 의해 발생하는 것으로 추정된다. 실제 지중구조물이 매립된 조건에 적정한 지반 스프링의 설정은 쉽지 않으며, 추가적으로 실제의 지반에서 발생하는 지진하중에 의한 주변 토사의 응력 재분배를 고려하면 이를 해석 모델에 반영하기 위한 설정은 더욱 복잡해진다. 따라서, KISTEC 방법을 사용하여 부재력을 평가할 경우에는 보다 세심한 주의가 필요하다.
5.2 상판변위하중 관련 고찰
ISO 방법에 기반한 국내 내진성능 평가요령에서는 상판변위하중(p0)은 상면에 작용하는 지반변위하중으로 설명하고 있으나, 공동구의 상부로부터 구조물에 전달되는 하중이라기보다는 지진하중 상면의 전단스프링에 공동구의 상·하부 슬래브 변위차 따라 발생하는 하중으로 정의하고 있다. 이러한 상판변위하중은 지중구조물의 지진해석 방법을 체계적으로 정리한 Iai(2005)와 공동구 내진설계기준인 KDS 29 17 00(MOLIT, 2021b)에서는 생략되어있다.
Tsinidis et al.(2020) 역시 지중구조물의 2차원 프레임 해석법에서 국내 내진성능 평가요령과 같이 상면에 작용하는 하중을 포함하고 있지만, 여기에서는 상부에 작용하는 추가적인 하중을 상부 토사의 질량에 의한 등가 관성력으로 설명하고 있다. KISTEC 방법을 적용한 공동구의 변위 결과를 통해 균질지반의 경우 전체 지진변위에 대한 상판변위하중의 기여도가 상당한 것을 알 수 있으며, 지중구조물의 내진 평가 시 이에 대한 재검토가 필요한 것으로 판단된다.
국내 지중구조물의 내진 평가에 일반적으로 적용하고 있는 코사인법을 사용하면 지반의 절대 변위를 과다하게 평가하게 되는 것은 여러 연구에서 지적한 바 있다(Park et al., 2010; Kim et al., 2021). 일반적인 실무에서는 공동구의 횡변위에 영향을 주는 지반 변위가 공동구 심도의 상대 변위에 국한되므로 큰 무리 없이 적용될 수 있는 것으로 이해하여 이를 광범위하게 사용하고 있으나, 앞서 살펴본 상판변위하중의 경우 큰 차이를 보이게 되므로 합리적인 평가를 위해서는 부적합할 수 있다. 또한, 상판변위하중과 함께 주면전단력에 의한 거동도 크게 증가하는데, 이들 외력 산정이 기반암에 대한 공동구 심도에서의 전단변형에 기반하기 때문에 작은 값이라도 하중에 큰 차이를 일으키게 된다. 예를 들어 상판변위하중의 기여도가 낮은 일반화 S4 지반에서는 62.4% 증가가 나타나며, 주면전단력의 경우 두 배 가량의 증폭이 발생하게 된다. 이러한 검토를 통해, 선행연구에서 확인한 바와 같이 코사인법에 따른 지중구조물의 내진평가는 매우 제한적으로만 적용해야 한다는 점을 알 수 있었다.
6. 결 론
앞서 살펴본 두가지 해석방법을 사용하여 다양한 지반조건과 심도에서의 공동구의 지진거동에 대한 수치해석을 수행하였다. 국내 설계지진 수준에 대해 결과를 다음과 같이 요약할 수 있다.
(1) 공동구의 지진거동에 가장 큰 영향을 주는 것은 알려진 바와 같이 지반층의 변위, 특히 공동구 심도에서의 지반변위 기울기(gradient)이다.
(2) 대부분의 지반조건에서는 FHWA 방법에 의한 지중구조물의 횡변위가 KISTEC 방법에 비해 작게 평가되는 반면, 연약지반의 경우에서는 KISTEC 방법이 보다 보수적인 결과를 보인다.
(3) 지반의 평균전단파 속도가 증가할수록 두가지 방법 모두 공동구의 변위가 감소하는 경향이 관찰되는데, 이는 심도가 깊을수록 보다 뚜렷하게 나타난다.
(4) 일반적으로 시공에 사용되는 매립토의 물성, 시공 후 다짐과 같은 품질관리 등을 고려하면, 실제 공동구가 얕은 심도에 매립됨에도 불구하고 공동구의 강성이 주변의 지반층에 비해 확연히 크지 않다.
(5) KISTEC 방법에 따른 공동구의 변위 산정에 실제 지반조건에서의 주면전단력과 상판변위하중의 기여도는 크지 않으며, 구조물의 관성력은 무시할만한 수준이다.
