1. 서 론

대부분의 토목구조물들은 지반과 접해 있는 구조적 요소의 형태가 보통이다. 예를 들면 지진과 같은 외력은 구조물과 지반이 서로 독립적이지 않은 소위 지반-구조물 상호작용의 운동과정을 포함한다. 보통 층수가 낮은 건물이나 단순한 강성 옹벽등의 경우처럼 상대적으로 견고한 지반에 있을 때에는 문제가 되지 않는다. 그러나 원자력발전소나 고층건물, 고속도로가 연약한 지반에 있는 경우는 지반-구조물의 동적 상호작용을 반드시 고려해서 설계 되어야 한다. 이때 지반-구조물 시스템의 비선형 거동의 이해와 분석은 동적 p-y곡선을 이용한다.

Fig. 1과 같이 p-y 곡선은 횡방향 하중에 대한 말뚝의 변위(y)와 말뚝 변형에 대한 비선형 지반의 반력(p)과의 관계 곡선으로써 정의된다.

Fig. 1.

Representation of pile and soil nonlinear springs p-y method

말뚝의 변위가 커지면 지반 저항력이 항복값에 도달하게 되고 지반에서의 말뚝의 변위와 지반 저항력 사이의 관계는 비선형성을 보이게 된다. 이때 말뚝과 지반의 관계는 비선형 p-y 곡선을 통해 나타낼 수 있다. 이 방법은 지반의 비선형성, 깊이에 따른 스프링계수의 변화, 지반의 층상구조를 고려할 수 있는 장점이 있는 반면, 지반을 대표하는 p-y곡선의 산정이 쉽지 않은 어려움이 있다. 이에 따라 수십년에 걸쳐 p-y곡선 산정을 위한 많은 실험적, 수치해석적 연구가 수행되었으며 지금까지 다양한 지반과 하중조건을 고려한 p-y곡선이 제안되었다.

그러나, 지금까지의 연구는 지진과 같은 불규칙한 동적 하중에 대한 동적 p-y 곡선이 확실히 정립되어 있지 않기 때문에, 실무에서는 말뚝 상부에 정적인 하중 또는 반복 하중을 가하여 실험적으로 산정한 p-y 곡선을 사용하고 있다. 이러한 정적 또는 반복 p-y 곡선을 말뚝의 내진 설계에 사용하면, 지진 하중에 의한 지반의 변형으로 발생하는 지반과 말뚝의 상호작용을 고려할 수 없기 때문에 합리적인 내진 설계에 어려움이 있다. 특히 동적 하중작용시 나타나는 관성효과(inertia effect)를 고려할 수 없으므로 과대 혹은 과소설계가 될 수 있다. 그럼에도 불구하고 현재 사질토의 경우에는 API(American Petroleum Institute, 1987)에서 제안한 정적 p-y 곡선, 연약 점성토의 경우에는 Matlock(1970)의 정적 p-y 곡선, 단단한 점성토의 경우에는 Reese et al.(1975)이 제안한 정적 p-y 곡선이 말뚝기초의 내진설계에 널리 사용되고 있다. NCHRP (National Cooperative Highway Research Program, 2001)리포트 461에서는 수치해석적 기법을 통해 사질토 및 점성토에 대한 동적 p-y 곡선을 제안하였으나, 이것은 말뚝 두부 하중에 가하는 정･동재하 실험을 통해 검증이 이루어졌으며, 지진에 의한 말뚝-지반 상호작용을 고려 하였다고 보기 어렵다. 또한, Yang et al.(2009)는 1-g 진동대 실험을 통해 사질토에 적합한 동적 p-y 곡선을 제안하였으며, 실무 적용을 위해 등가 정적 해석에 적용 가능한 동적 p-y곡선과의 비교를 하였다. Han et al.(2010)은 Maymand(1998)가 1-g 진동대 실험을 위해 제안한 점성토 모형시료 조성방법에 따라 복합적으로 시료를 혼합하여 만든 연약 점성토지반에 근입된 단독말뚝에 대해 1-g 진동대 실험을 수행하고, 각각의 실험조건에서 동적 p-y 곡선을 구한 뒤, 이를 이용하여 말뚝기초의 등가정적 내진설계에 이용 가능한 동적 p-y 중추곡선(backbone curve)을 제안하였다.

진동대 시험을 수행한 논문의 경우, 실내 진동대 실험이 대부분이며 수치해석을 통한 지반-구조물 동적 상호작용에 대한 거동분석이 미미한 실정이다. 본 연구에서는 진동대 실험의 수치해석적 구현을 이행하였다. 그리고 기존 원심 모형 실험에서 나타나는 경우 현장 구속압을 고려하여 실험을 재현하는 바, 해석시에도 이를 고려하여 수행하였다. 이때 지반의 조성은 상부 점토지반과 하부 암반 근입의 콘크리트 기성 말뚝으로 이루어진 단독말뚝 및 군말뚝의 지반시스템에서의 각 말뚝의 동적 p-y곡선을 산정하였다.

도출된 p-y곡선식에 대한 중추곡선의 작성이 어려운 경우는 경향선을 3차 다항함수를 이용하여 표현 하였다. 특히 동적 p-y곡선이 타원인 경우 타원 방정식을 도출하여 실질적인 동적 내진 지반설계에 활용 가능하도록 하였다.

2. 수치해석적 기법(PLAXIS 3D)에 의한 진동대 실험 결과 모사

2.1 1-g 진동대 실험 개요 및 결과

본 연구에서 검증을 위한 실내실험(Han et al.(2010), Kim et al.(2002))은 다음과 같다. 본 실험에 사용된 모형 토조의 크기는 길이 110cm, 폭 44cm, 높이 60cm이며, 두께 2cm의 아크릴판으로 제작 하였다. 또한, 실험용 토조의 양단면에는 가진에 의한 진동시 토조 벽면의 강성에 의한 충격파의 반사를 줄이기 위해 두께 5cm의 스폰지를 부착하였다. 실험에 사용된 시료는 카올리나이트, 벤토나이트, 플라이애쉬를 믹서로 혼합한 점성토 시료이다. 그리고 Iai(1989)가 제안한 상사 제 3 형태에 따라 현장의 단독말뚝을 모사한 1-g 진동대 모형실험을 수행하였다. 모형 실험에 적용된 기본적인 상사법칙은 Table 1과 같다. 본 연구에서 사용된 계측기는 5개의 가속도계, 1개의 LVDT, 6쌍의 스트레인 게이지이다. 진동 하중은 가속도 크기와 진동수 변화가 용이한 정현파를 8초간 가하였고, 가속도 크기와 진동수는 각각 0.1g∼0.4g, 5Hz∼15Hz 사이에서 변화 시켰다(Han et al., 2010).

이를 통하여 장대교량 현장에 적용된 국내 연약 점성토 지반에 대한 동적 p-y곡선을 수립하였다.

특히 말뚝 강성에 대한 상사비를 엄밀하게 적용 하였으며 길이에 대한 상사비 =13.0을 대입 함으로서 모형실험의 규모를 결정할 수 있다. 그리고 실내실험에 사용된 지반조건 및 재료의 물성치는 Table 2와 같으며 기타 자세한 내용(결과포함)은 진동대 실험 연구 Han et al. (2010)의 논문을 참고 바란다. 그리고 검증(verification)에 사용된 군말뚝에 대한 진동대 실험사항은 Kim et al. (2002)을 참고 하였다.

Table 1. Similitude law for shaking table test (Iai, 1989)

Table 2. Properties of material

2.2 수치해석

말뚝의 실내 진동대 실험-구조물의 동적거동 응답을 위한 연구실험-을 3차원 유한요소해석 프로그램인 PLAXIS 3D(2013)를 이용하여 구현하였다(Fig. 2). 지반 및 말뚝은 1-g 진동대 실험의 실물크기(proto type)로 모델링을 하였으며, 지반과 말뚝 요소는 10-node요소를 이용하였다. 해석에 적용된 절점(nodes)은 총 161,017개이며 요소(elements)는 총 222,664개이다. 수치 해석에 사용한 입력 물성은 Table 3과 4(Han et al.(2010) case), 그리고 Table 5와 6(Kim et al.(2002) case)과 같다.

Fig. 2.

Modeling of PLAXIS 3D analysis

말뚝은 선형 탄성 모델(linear elastic model: LE)을 사용하였으며, 실험 조건을 모사 하기위해 말뚝은 embeded beam 요소로 모델링하고 진동대 바닥면에 고정(fix)하였다. 1-g 진동대 실험에서는 알루미늄 재질의 원형 말뚝이 사용하고, 상부하중은 실제의 위치에 집중 하중을 입력하는 방식으로 모델링을 하였다. 해석은 시공과정이 고려되도록 초기조건, 지반조성 및 말뚝시공(beam 요소), 두부 및 단부 조건설정, 동적표면하중(dynamic surface loading)에 의한 입력 순으로 시행하였다.

Fig. 3.

Cross-section of a pile-soil system of shaking table test and numerical analysis modified

Table 3. Material parameters used for numerical analysis (Han et al. (2010) case)

* L.E; linear elastic model

Table 4. Input condition of numerical analysis (Han et al. (2010) case)

모델링지반의 상부를 차지하는 점성토지반 및 하부 단단한 암반지반을 모사하기 위해, 선형 탄성모델과 배수지반 물성을 적용 하였다. 탄성계수(E)는 실내시험을 통하여 구하였고 이를 적용하였다. 말뚝과 지반 사이의 경계면(Interface)에는 PLAXIS 3D에서 제공하는 접촉요소(Contact element)를 사용하여 지반과 말뚝 사이의 미끄러짐 거동(Slip behavior) 및 말뚝의 가하는 힘의 반대방향에서 발생할 수 있는 인장 저항력에 의한 지반-말뚝 분리현상(Gap behavior)을 모델링하였다.

지반과 접해 있는 말뚝 요소의 절점은 Coulomb 마찰이론에 의해 미끄러지게 된다. Coulomb 마찰이론은 경계면 내에서 발생하는 미소변형 상태의 탄성거동과 영구변형상태의 소성변형거동으로 구분할 수 있다. 탄성거동 상태에서의 경계면 요소는 주변 지반 및 구조 요소와 동일하게 거동하지만, 탄성거동 상태를 넘어서는 변형이 발생하게 되면 소성 변형거동 상태로 전이되어 경계면 요소의 미끄러짐 거동(Slip behavior)이 일어나게 된다. 이는 전단강도 등의 경계면 물성 감소로 구현할 수 있으며, 이러한 경계면 요소의 강도 감소는 말뚝 주변부 특성을 바탕으로 산정된 강도감소계수(strength reduction factor; R_inter)를 사용하여 산정한다(Kim et al., 2013).

해석 대상은 Fig. 3과 같으며, 실규모 해석 단면의 크기는 길이 1,430cm, 폭 572cm, 높이 780cm이며 단독말뚝 기초(a)와 길이 1,300cm, 폭 1,300cm, 높이 780cm이며 3 by 3 군말뚝(b)이다. 단독말뚝 지반은 점성토 및 하부지반은 단단한 암반으로 하였으며, 하중조건은 진동하중은 가속도 크기와 진동수 변화가 용이한 정현파(sinusoidal wave)를 8초간 가하였고, 입력지반 가속도크기와 진동수는 각각 0.1g∼0.3g, 1.4Hz∼5Hz 사이에서 변화시켰다. 군말뚝 지반은 주문진 표준사를 사용하였고 하부는 고정단으로 처리 하였다. 하중 조건은 진동하중은 가속도 크기와 진동수 변화가 용이한 정현파(sinusoidal wave)를 8초간 가하였고, 입력지반 가속도크기와 진동수는 각각 0.1g∼0.4g, 5Hz∼20Hz 사이에서 변화시켰다.

Kim et al.(2002), Han et al.(2010)의 시험결과(주파수, 가속도)에 대한 비교를 통하여 해석 모델을 검증하였다.

2.3 동적 p-y 곡선산정방법

3차원 유한요소해석 결과를 이용하여, 다양한 하중이 작용하는 말뚝 주변지반의 수평방향 응력은 하중이 작용하는 방향에 따라 분포가 다르기 때문에 말뚝과 지반의 인터페이스부분의 지반 응력을 적분하는 방법으로 하중 전이함수를 산정하였다(Fan and Long, 2005). Fig. 4에서 보는바와 같이 수평하중이 x-방향으로 작용할때, 말뚝의 단위길이당 수평지반 저항력(p)은 말뚝 주변지반에 작용하는 응력의 x-방향 성분들을 통하여 산정할 수있다(Kim et al., 2011). 임의의 심도에서의 발생하는 응력은 다음 식 (1)과 같이 구할 수 있다.

Fig. 4.

Foundations section under dynamic surface loads

 (1)

여기서, 는 traction vector이며 , , 는 지반요소의 한점에서 x-방향 응력 성분이고, , , 는 각방향의 단위 법선벡터를 나타낸다. 식 (1)에서 구한 x-방향 응력 값을 바탕으로, 단위길이당 지반 저항력은 말뚝 단면의 둘레를 감싸는 절점들을 이은 점근 원을 따라 다음 식 (2)와 같이 적분하여 산정한다(Kim et al., 2011).

 (2)

여기서, 은 말뚝 단면의 둘레를 감싸는 절점들을 이은 점근원의 원주이다. 주어진 깊이에서 위와 같은 방법으로 산정한 값과 동일 심도에서의 수평변위(y)를 바탕으로 심도별 하중 전이함수를 산정할 수 있다.

, ,

 (3)

특히 PLAXIS 3D에서는 노드점(node point)과 응력점(stress point)을 선택하여 말뚝및 지반의 변위 및 응력 성분을 구할 수 있다(Fig. 5).

Fig. 5.

Pile and interface section

3. 1-g 진동대 실험의 수치해석 결과

3.1 해석의 검증

본 해석에서 얻은 모든 결과는 실험에서 수행한 진동대 실험(Han et al., 2010)에 대한 수치모델을 구성하여 수치해석을 수행하였다. 축소모형이 아닌 원형(proto type)의 full modeling 수치해석을 한 것이며 수치 해석결과 정리시 가장 중요한 단위길이당 지반 저항력은 말뚝 단면의 둘레를 감싸는 절점들을 이은 점근원을 따라 식 (2)과 같이 적분하여 산정하였다.

Fig. 6 및 8과 같이 진동대 실내시험과 수치해석 결과의 비교를 통하여 2가지 검증(calibration, verification)을 한 것이다.

Fig. 6.

Test and analysis comparison (calibration)

3.1.1 단독말뚝 실험에 대한 수치 시뮬레이션

본 절에서는 진동대 실험사례를 통하여 3차원 유한요소 모델링 및 해석의 타당성을 검증하였다.

해석에 사용된 연약 점성토 지반에 조성된 말뚝의 제원은 외경이 0.4m, 두께 13mm 콘크리트 단독 말뚝으로 암반에 0.65m 근입되었다. 수치해석의 자세한 지반 및 해석조건은 Table 2와 4와 같다. 하중은 진동대 실험 에서와 같이 지반-말뚝시스템의 밑바닥에 동적표면하중(dynamic surface loading)을 이용, 정현파 수평하중을 가하였다.

먼저 Fig. 6(a)에서는 실험에서와 같이 sweep test를 통하여 공진진동수(1.4Hz)를 획득하였다. 획득한 공진 진동수를 기본 진동수로 하여 입력 진동수를 실험조건과 동일하게 하기 위하여 1.4Hz, 2.8Hz, 4.2Hz로 결정하였다. 입력지반가속도를 0.3g로 일정하게 하고 진동수를 달리하여 동적 해석을 수행하였고 결과로서 Fig. 6의(b), (c), (d)와 같은 p-y 곡선 결과를 얻었다. 그 결과 입력진동수 1.4Hz가 모형 말뚝-지반 시스템의 고유진동수 1.4Hz와 거의 일치하여 공진 현상이 발생하여서 다른 진동수의 결과와 비교시가장 큰 값의 p, y 값을 보이고 있다. 또한, 입력진동수의 크기가 증가할수록 p-y 곡선의 할선 기울기도 증가하는 경향을 보이고 있다. 다만 2.8Hz, 4.2Hz에서는 곡선의 할선 기울기는 거의 비슷하게 나타났다. 이때 p-y곡선의 면적은 지반의 감쇠에너지(hysteresis loss)를 내며 가속도를 일정(a = 0.3g)하게 한 경우(Fig. 6의 (b),(c),(d))는 수치해석의 경우가 크게 나타났으며, 특히 공진이 발생한 (b)경우를 제외하고는 해석과 실험의 지반 저항력(p = 34.8~37.1kN/m)은 거의 동일하게 나타났고 말뚝의 변위는 해석이(최대 7mm) 약간 차이가 나타났다.이는 NCHRP(2001)의 결과와 동일한 결과이며, 입력 하중 진동수에 따라 지반의 강성이 증가한다는 기존의 이론들(Lefebvre and LeBoeuf, 1987)과도 만족한 결과이다. 다만 이 결과는 아직까지는 의견이 다양한 실정이며 더 많은 연구가 필요하다고 보여진다.한편 Fig. 6의 (e), (f), (g)는 입력 지반 진동수는 1.4Hz로 일정하게 하고 지반가속도를(0.1~0.3)g로 달리한 결과로서 입력 가속도의 크기가 증가할수록 지반강성이 감소하는 결과를 나타났다. 해석 및 시험결과에 대한 결과값의 비교는 Table 7과 같다. 입력 진동수가 1.4Hz인 경우 p값이 가장 큰 차이를 보였지만 대체적인 비슷한 곡선의 경향성은 보였다. 이 결과는 지반-구조물 공진의 영향으로 완벽한 수치해석적 구현은 어려웠다. 말뚝 변위는 최대 8mm차이가 났다.

Table 5. Material parameters used for numerical analysis (Kim et al. (2002) case)

* L.E; linear elastic model

Table 6. Input condition of numerical analysis (Kim et al. (2002) case)

3.1.2 군말뚝 실험에 대한 수치 시뮬레이션

군말뚝 (3 by 3) 모형실험은 토조(길이 1.5m, 폭 1.0m, 높이 0.7m)를 제작하고 모형 말뚝(외경 14mm, 두께 1mm, 탄성계수 7.14*10⁶kPa)을 제작하였다. 말뚝의 선단은 토조 바닥에 고정시켜서 이동과 회전을 억제하였으며 말뚝두부는 말뚝캡과 강결 시켰다. 모형지반 조성에 이용된 주문진 표준사로서 은 0.58mm, 균등계수는 1.68 그리고 최대 및 최소건조밀도는 (16.6kN/m³, 13.3kN/m³)이다. 군말뚝의 말뚝중심 간격(3D), 입력 가속도는 (0.1~ 0.4)g, 진동수는 5Hz, 15Hz, 20Hz 이다. Table 5와 6과 같이 군말뚝의 수치해석을 수행하였고, 수치해석시 하중은 진동대 실험 에서와 같이 지반-말뚝시스템의 밑바닥에 동적표면하중(Dynamic surface loading)을 이용, 정현파 수평하중을 가하였다. 실험조건인 0.2g 지반입력 가속도를 일정하게 하고 진동수를 변화 시킨 경우 (Fig. 8의 (a), (b), (c))와 지반입력 진동수를 일정(5Hz)하게 하고 지반 가속도를 변화 시킨 경우 (Fig. 8의 (d), (e), (f), (g))와 동일하게 3차원 수치해석을 시행하였고, 결과 비교에 적용된 말뚝은 중심부 말뚝(PN. 5)이다. 군말뚝의 실제 해석결과는, Fig. 7과 같다.

Fig. 7.

3 by 3 group piles analysis

Table 7. Test and analysis result

실험과 해석의 비교는 Fig. 8의 (a), (b), (c)에서 보는 바와 같이, 말뚝 변위와 지반 반력의 최대값이 입력 가속도의 진동수가 공진진동수(20Hz)에 가까울수록 증가하였다. Fig. 8의 (d), (e), (f), (g)에서도 실험 에서처럼 지반 가속도가 증가할수록 p-y곡선의 기울기가 감소하였으며 해석결과와 부합하는 결과를 보여주었다.

Fig. 8.

Test and analysis comparison

해석결과를 음미해 보면 정확성검증(calibration)에서 보다는 Table 7에서 보는 바 와 같이 현저하게 실험과 해석의 차이가 줄었다. 특히 그래프의 개형(타원)이 거의 비슷한 좋은 일치성을 보였고 그 결과 Fig. 8의 (a), (b) 및 (c)의 경우는 p의 최대값과 y값이 좋은 일치를 보였고 진동수가 증가할수록 감쇠에너지도 정확성 검증에서 보다는 차이가 현저하게 줄었다. Fig. 8의 (d), (e), (f), (g)에서도 가속도가 일정(a = 0.2g) 한 상태에서 지반 입력가속도가 증가시도 동일한 결과를 보여주었다.

일반적으로 내진 설계시 사용되는 설계응답 스펙트럼에 따르면 보통 지진의 크기를 지배하는 진동수 영역은 1∼10Hz이고, 이는 본 수치해석에서 수행한 입력 진동수 조건을 모두 포함하고 있다.

위의 2가지 검증사례를 종합해 볼 때 수치해석을 통하여 실제 지반의 동적거동을 적절하게 모사할 수 있을 것으로 판단하였다.

3.2 매개변수 연구결과

검증결과를 바탕으로 하여 Table 8에 나타난 매개변수를 정하고 이에 따라 수치해석을 수행하였다.

Fig. 9는 지반의 종류에 따른 동적 p-y곡선으로 말뚝을 암반에 근입된 경우가 지반의 저항력과 말뚝의 변위가 증가하는 것을 확인 할 수 있다. 입력가속도의 크기가 0.1g일 때 측정심도는 지반 상부에서 아래로 0.52m이며 지반에 따른 저항력을 나타내는 지반 반력계수(kh)를 비교하면 단일지층 모래인 경우(kh=714kN/m³)로서 혼합지반인 경우(kh=937.5kN/m³)가 1.31배 정도 증가하였으며, 말뚝 두부 변위는 약 5.0배 증가하였다.

Table 8. Case of numerical analysis

*LE; linear elastic *g=9.8m/s2; gravitational acceleration

Fig. 9.

Dynamic p-y curves of different type soils

Fig. 10은 지반의 토질이 포화된 경우가 건조상태인 경우와 비교시 지반 저항력이 전자가 더 크게 발현되었다. 그 이유로는 포화 점토지반의 경우 강성연화(stiffness softening)가 완전히 발생되기 까지는 지반 저항력이 일정 부분 역할을 수행한 것과 동시에 100% 건조토의 경우는 진동으로 입자간 전단저항 및 점착력이 감소된 것으로 판단된다. 특히 입력 진동수가 4.2Hz인 경우는 지반 반력계수가 1.5배 이상 차이가 발생하였다.

Fig. 10.

Dynamic p-y curves of soil saturation/dry condition

Fig. 11은 말뚝두부가 콘크리트 덮개에 매입되거나 혹은 자유장 상태인 경우의 동적 p-y곡선을 각 주파수별로 나타 내었다. 자유장이 존재하는 경우가 매입된 경우의 큰 관성력 때문에 변위가 최대 약 1.5배 더 발생하는 것을 확인할 수 있다. 지반 반력계수는 분석한 결과 오히려 자유장인 경우 (kh= 10,169kN/m³)보다 두부가 구속된 경우 (kh= 3,527.8kN/m³)가 약 2.88배 차이가 발생했다.

Fig. 11.

Dynamic p-y curves of free length of piles condition

Fig. 12는 말뚝구속조건이 힌지단인 경우와 고정단인 경우의 최대 수평 변위는 6.7mm로 동일하게 나타났다. 그러나 지반 반력계수는 힌지 조건인 경우 (kh= 136.36 kN/m³), 두부가 완전 구속된 경우 (kh= 311.1kN/m³)로 약 2.28배 차이가 발생 하는 것을 확인할 수 있었다.

Fig. 12.

Dynamic p-y curve of considering pile head condition

Fig. 13은 입력 진동수 크기를 변화시키면서 구한 동적 p-y 곡선이다. 정현파 입력 지반가속도(a = 0.3g) 일정하게 한 후 입력 진동수 1.4Hz, 2.8Hz, 4.2Hz일 경우의 p-y 곡선 결과에 해당하는 결과이다. 입력 진동수가 1.4Hz일 경우 다른 진동수에 비해 변위(최대변위: 17.25 mm)가 상당히 크게 발생하였는데, 이는 입력 진동수가 작을 때 입력 가속도의 크기를 다른 입력 진동수 조건과 동일하게 입력하기 위해서는 진동대의 입력 변위가 상대적으로 크게 입력될 뿐만 아니라, 입력 진동수가 모형 말뚝-지반 시스템의 고유진동수 일치하여 공진 현상이 발생하였기 때문이다.

Fig. 13.

Dynamic p-y curves of fixed acceleration and varied frequencies condition

Fig. 14는 입력 가속도 크기를 변화시키며 수행한 것으로 구한 동적 p-y 곡선이다. 이결과는 입력 진동수 1.4Hz, 깊이 0.52m에서의 결과이며, 최대 지반 저항력이 나타난 시간을 포함한 p-y 이력곡선을 도시한 그래프이다. 그림에서 볼 수 있듯이, 입력 하중의 크기가 증가할수록 상부 구조물에 발생하는 관성력이 증가하여, 상부하중 관성력에 의한 말뚝의 변위가 증가하였다.

Fig. 14.

Dynamic p-y curves of various accelerations condition

또한 말뚝 변위가 증가할수록 지반 저항력 역시 증가하다가, 극한 지반 저항력이 발현될 것으로 예상되는 변위에 가까워질수록 지반 저항력의 증가량이 감소하였다. 따라서 p-y 곡선의 강성을 나타내는 할선 기울기(kh=492.7~800kN/m³)는 작은 입력가속도 수준에서는 실내 실험의 경우보다는 증가량이 감소하였으며, 가속도 크기가 증가하면서 점차 감소하였다.

Fig. 15는 지반시스템의 말뚝 상부에 상재 하중을 재하 한 경우로 상재 하중의 크기가 증가할수록 그것으로 인한 관성력이 증가하여 지반 저항력이 증가하였고 지반 변위는 증가량이 다소 작으나 증가하였음을 알 수 있었다. 특히 0.25kN의 상재 하중의 경우보다 그 크기가 증가할수록 지반 저항력이 압축 저항력보다 인장 저항력이 지배력으로 관찰 되었다.

Fig. 15.

Dynamic p-y curves of surcharge loading condition

Fig. 16은 정현파를 입력하여 지반-말뚝 구조물의 시스템에서 말뚝-지반 시스템의 두부에 입력 정현파(입력 지반 가속도가 0.1g, 진동수 1.4Hz)를 작용하여 구한 동적 p-y 곡선이다. 그리고 여기서는 주기적인 루프곡선에서 이를 대표할 수 있는 경향선을 나타내는 3차 다항함수()로 표현하여 결과를 정리할 수 있다. 기존의 방법처럼 골격곡선으로 대표되는 중추곡선을 p-y곡선으로 표현 할 수 없는 경우는 유용하다고 판단된다. 특히 동적 p-y 곡선이 타원인 경우는 여기서 나온 타원 방정식()을 직접 설계나 해석에 이용하는 것이 바람직하다고 판단된다.

Fig. 16.

Dynamic p-y curve of sinusoidal load on the pile head

특히 Fig. 17을 통하여 단독말뚝 진동대의 경우 동적 p-y 곡선은 그 형상이 타원()임을 수학적 정리(Brianchon theorem)를 통하여 알아냈다. 간단한 공식화는 유클리드 평면에 대한 다음과 같은 내용이다. ABCDEF가 어떤 원뿔 곡선에 접하는 육각형이라고 하자. 그러면, AD, BE, CF는 한 점에서 만난다. 브리앙숑의 정리는 일반적으로 유클리드 평면뿐 아니라 실사영평면(real projective plane)이나 아핀 평면에 대해서도 성립한다. 쌍대적인 정리(duality theorem)로 파스칼의 정리가 있다.

Fig. 17.

Ellipse shape of p-y curve

Fig. 18과 19는 군말뚝의 거동을 알아보기 위해서 5 by 5 군말뚝(말뚝 간격은 7D= 2.8 m)의 거동을 수치해석 하였는데 말뚝의 리딩부(1,2열) 는 압축 저항력이 발생하였고 중심부(3열), 꼬리부(tail part;4,5열)는 인장 저항력을 지반 저항력(p)으로 나왔으며 특히 기하학적 대칭성이 잘 나타남을 알 수 있다. 지반반력 p값은 말뚝을 둘러싼 지반반력의 합으로서 불평형력이 발생할 때 (+) 또는 (-) 값을 가지게 되며, 특히 진동중 p값이 (+)또는 (-)쪽으로 이동하는 경향은 사면 경사 등의 지반파괴 경향에 의해서만 나타날 수 있다. 그러나 본 연구에서는 중심말뚝(PN.13)은  기하학적 말뚝배치의 중심으로 단말뚝과 같은 p-y 곡선을 나타냈고 나머지 말뚝은 지반저향력이 기하학적 대칭성에 따라 (인장력:+),(압축력:-)값이 나온것으로 판단된다.

Fig. 18.

5 by 5 group piles arrangement

Fig. 19.

Dynamic p-y curves of 5 by 5 pile group

Table 9. Dynamic p-multiplier

실험으로 p-승수 값을 구할 경우는 기준이 되는 단말뚝의 p-y 곡선은 API(1987)기준에 의거하여 이론적 곡선으로 구하고 군말뚝의 p-y곡선 기울기(kh)값으로 나누어 구한다. 본 연구에서는 Fig. 20(a)에서와 같이 군 말뚝과 단 말뚝을 동시에 모델링후 해석결과(Fig. 20(b))를 이용하여 동적 p-승수(dynamic p-multiplier)를 산정하였다(Table 9). 군효과로 인한 말뚝의 지반 저항력 감소를 나타내는 중앙열(3열)말뚝을 중심으로 리딩 및 꼬리부분의 동적 p-승수값이 대칭성을 나타 내었고 그 값은 말뚝의 중심 간격이 증가 하여도 p-승수값은 군말뚝의 지반 지지력 증가로 값이 증가하였지만 중심부를 중심으로 대칭성은 유지되었다. Table 9에서 보는 바와 같이 1,2열(0.28), 중앙 말뚝(3열)은 (0.55), 4,5열(0.45)을 나타나는데 기존에 제시된(NCHRP 2001; S/D=3기준) p-승수 값들과 비교해 보면 중앙열(0.4), 바깥열(0.4)은 비교적 잘 맞으며 선두열(0.6)과는 차이가 났다.

Fig. 20.

P-multiplier calculation

4. 결 론

본 연구에서는 유한요소 해석 상용프로그램을 통한 3차원 수치해석을 연약 점성토 지반에 근입된 모형 말뚝을 대상으로 다양한 입력가속도 및 진동수 조건에서 주기적인 운동에 의한 수치해석을 수행 그에 따른 각각의 동적 p-y 곡선을 산정하고 다음과 같은 결과를 도출하였다.

(1)진동대 원형 규모실험을 상용프로그램에 의한 3차원 선형모델 수치해석에 의해 구한 동적 p-y 곡선은 하중 조건에 따른 수치해석의 경우 입력 가속도 크기가 증가할수록 지반 저항력이 증가하였다. 그리고 입력 가속도 크기가 증가하면서 지반 저항력은 대체로 점차 감소하였다. 이것은, 입력 진동수의 크기가 증가할수록 p-y 곡선의 할선 기울기도 다소 증가하는 실험결과와 좋은 경향을 보여주었다.

(2)매개변수 연구 성과는 다음과 같이 요약 할 수 있다. 먼저 지반조건의 경우는 지반 해석모델이 선형 탄성모델에 의한 해석이 일반적이며 포화된 지반이 건조지반보다는 다소 지반 저항력이 크게 나타났으며 말뚝 두부의 구속 상태는 강성(rigid) 결합이 활절(hinged) 결합보다는 지반 저항력이 크게 나타났다. 또한 수치해석에 의한 동적 p-y 곡선은 연약한 점성토 지반 조건에서의 동적 내진설계시 적용 가능한 동적 p-y 곡선을 타원 방정식( 예를 들면 )이 가능한 경우는 이것을 설계나 해석시 활용하는 것이 바람직하다고 판단되며,

(3)본 연구에서 수립한 동적 p-y 곡선을 다양한 형태의 군말뚝에 동적하중 재하시 군말뚝의 거동을 알아보기 위해서 5 by 5 말뚝(말뚝 간격은 7D=2.8m)의 거동을 수치해석 하였는데 말뚝의 리딩부(1,2열)는 압축 저항력이 발생하였고 중심부(3열), 꼬리부(tail part; 4,5열)는 인장 저항력을 지반 저항력(p)으로 나왔으며 특히 기하학적 대칭성이 잘 나타남을 알 수 있다. 말뚝-지반 구조물의 실제거동의 정확한 예측가능성을 보여주었다.

(4)실제 지반의 p-y곡선이 아닌 축소모형 시험 결과라는 한계가 있음을 감안하여 향후 다양한 진동대 시험결과에 대해서 수치해석 결과와 비교, 분석이 필요하며 이를 극복하기 위해서는 향후 연구에서는 일본 고베지진시 말뚝의 지진피해 데이터와 같은 실지진파를 이용하여 3차원 동적 수치해석기법과 비교, 검토가 필요하다고 본다.