1. 서 론
2. CFRD 사력존 전단파 속도 분포의 불확실성 및 이의 평가방법
3. 국내 CFRD 사력존 전단파 속도 변동계수 결정
3.1 국내 CFRD 사력존에 존재 가능한 전단파 속도 분포
3.2 CFRD 사력존 전단파 속도의 변동계수 결정
4. 결 론
1. 서 론
콘크리트 표면차수벽형 석괴댐(CFRD : Concrete Faced Rockfill Dam)과 같은 필댐의 사력존은 댐체의 구조적 안정성을 유지하는 기능을 수행한다. 지진하중과 같은 외부하중 발생 시 제체의 대부분을 구성하는 사력재료의 공학적 특성에 CFRD의 안정성은 좌우되는 것으로 알려져 있다(Uddin, 1992). 특히 지진하중 발생 시 댐체 변위는 사력존 전단탄성계수에 가장 큰 영향을 받는다(Ha, 2007). 따라서 사력존의 정확한 전단탄성계수(또는 전단파 속도) 분포의 결정은 CFRD 안전 및 유지관리를 위한 댐 해석에 있어 매우 중요한 요소이다. 이러한 사력존의 평가는 탄성파 비파괴 시험법인 표면파 시험을 이용하여 대상 댐체에 손상없이 효과적으로 수행될 수 있다(Hwang et al., 2014). 표면파 시험은 대상 시스템의 깊이에 따른 전단파 속도 분포인 전단파 속도 주상도를 결정하며, 전단탄성계수는 전단파 속도로부터 직접적으로 간단하게 결정할 수 있다.
댐과 같은 토목 시스템을 구성하는 재료 물성치는 다양한 원인에 의해 공간에 따른 변동성을 가지게 된다. 이러한 변동성을 명확히 규명하기 위해서는 매우 많은 수의 지반 조사가 수행되어야 하나 일반적으로 제한된 수의 지반조사에 의해 결정된 지반 물성치 주상도를 사용하여 대상 시스템의 물성치 층상구조를 결정하고, 이를 이용한 다양한 해석이 수행되고 있다. 제한된 수의 지반 조사에서 얻어진 물성치 주상도를 대상 시스템의 대표 물성치 주상도로 사용하여 해석을 수행하는 경우 실제 시스템의 거동과 다른 해석결과를 제공할 수 있는 위험도가 존재하게 된다. 이러한 물성치 공간 변동성에 의해 발생할 수 있는 산정된 시스템 물성치의 불확실성이나 이에 의해 발생 가능한 해석결과의 불확실성은 신뢰성 기반 해석에 의해 고려될 수 있다(Fenton and Griffiths, 2008; Rota et al., 2011; Ratheje et al., 2010; Hwang and Park, 2013, 2014). 신뢰성 기반해석에서는 물성치의 불확실성을 대상 시스템에 존재 가능한 물성치 분포(Random field)들의 생성 후 이에 대한 Monte-Carlo 시뮬레이션을 수행하여 해석과정에 반영하거나, 물성치 평균값과 표준편차의 비인 변동계수(coefficient of variation : COV) 결정을 통해 해석과정에 반영한다. 본 연구에서는 국내 CFRD의 신뢰성 기반 해석을 위해 사력존 전단파 속도 분포의 물성치 공간 변동성에 의한 불확실성이 고려된 사력존 전단파 속도 분포의 변동계수를 결정하고자 한다.
2. CFRD 사력존 전단파 속도 분포의 불확실성 및 이의 평가방법
국내 CFRD 사력존에 존재하는 물성치 공간 변동성에 의해 발생할 수 있는 불확실성이 고려된 전단파 속도 변동계수를 결정하기 위해서는 CFRD 사력존에 존재 가능한 전단파 속도 분포의 결정이 필요하다. 한정된 수의 지반조사 결과로부터 대상 시스템에 존재 가능한 전단파 속도 분포의 결정은 Hwang and Park(2013)에 의해 제안된 방법을 사용하여 수행될 수 있다.
Hwang and Park에 의해 제안된 방법은 대상 시스템에서 수행된 시험에서 얻어진 실험 결과(전단파 속도 주상도들과 같은 깊이에 따른 물성치값)(Fig. 1(a))에 대해 하모닉 웨이브릿 변환(Newland, 1999)을 사용하여 각 지반 물성치 분포의 구조 특성을 공간-파수(space-wave number) 영역에서 크기 깊이-파수 지도, 위상 깊이-파수지도의 형태로 분석하고(Fig. 1(b)) 대상 시스템에 존재하는 물성치 공간 변동성에 의한 물성치 공간 분포의 불확실성을 파수 성분별 크기 및 위상의 표준편차 크기로 결정･나타낸다(Fig. 1(c)). 파수는 공간에서의 주파수 개념으로 파수를 통해 단위길이 안에 몇 개의 주기적인 물성치 변동 패턴이 존재하나를 알 수 있다. 각 파수 성분은 물성치 변동성 경향의 공간적 점유정도를 나타낸다. 즉 파수가 클수록 국부적(local)인 변동성을 의미하며, 파수가 작아질수록 전역적(global)인 변동성을 의미한다. 파수 성분 크기의 표준 편차는 물성치 공간 변동성에 의해 발생하는 계측된 속도값이 가질 수 있는 불확실성 크기를 의미하며, 위상의 표준편차는 물성치 공간 변동성에 의해 발생하는 계측된 속도값의 존재 위치(깊이) 불확실성의 크기를 의미한다. 즉 모든 파수 성분별 크기 및 위상의 표준편차가 결정되면, 대상 시스템에서 물성치 공간 변동성에 의해 존재 가능한 모든 불확실성을 표현하게 된다. 일단 대상 시스템에 존재하는 물성치 분포의 불확실성이 결정되면, 실험에서 얻어진 대상 시스템의 전단파 속도 주상도를 구성하는 파수 성분들의 크기 및 위상에 Fig. 1(c)에 주어진 표준편차에 의해 정의되는 불확실성을 생성･부여한 후 역 하모닉 웨이브릿 변환을 수행하여 대상 시스템에 존재 가능한 모든 전단파 속도 주상도들의 생성과 이를 활용한 깊이에 따른 지반 물성치 빈도수 분포들을 생성한다(Fig. 1(d)).
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Fig. 1. Evaluation of shear wave velocity distribution considering uncertainty caused by spatial variation of material property in a system |
공간에 따른 지반 물성치 빈도수 분포를 사용하여 깊이별 전단파 속도 분포를 결정할 수 있다. 이러한 분포가 결정되면, 각 깊이에서의 전단파 속도 분포의 평균값 및 표준편차를 결정할 수 있다. 이를 사용하여 각 깊이에서 물성치 횡방향 공간 변동성에 의해 발생하는 전단파 속도 주상도 각 층의 불확실성을 반영한 깊이별 전단파 속도 변동계수를 결정한다. 이러한 깊이별 전단파 속도 변동계수는 전단파 속도 주상도를 구성하는 각 층의 변동계수를 의미한다. Fig. 1(d)에서 보여진 결과는 CFRD 사력존 전단파 속도 주상도 모델 결정에도 효과적으로 사용될 수 있다(Hwang and Park, 2014; Park et al., 2016)
3. 국내 CFRD 사력존 전단파 속도 변동계수 결정
3.1 국내 CFRD 사력존에 존재 가능한 전단파 속도 분포
국내 3개 CFRD에서 결정된 전단파 속도 주상도들 (Fig. 2)에 대해 2절에서 제안된 방법을 적용하여 국내 CFRD 사력존의 깊이에 따른 전단파 속도 변동계수를 결정하였다. 전단파 속도 주상도들은 HWAW방법(Park and Kim, 2004(I), 2004(II)]에 의해 결정되었다(Hwang et al, 2014). 1번 CFRD의 높이는 70m이며, 사력존 사면 위 4곳의 위치에서 전단파 속도 주상도가 결정되었다. 2번과 3번 댐의 높이는 91m와 71m이며, 각 댐의 사력존 사면 위 각 2곳에서 전단파 속도 주상도가 결정되었다. 1번 댐의 시험 위치는 댐 정상부에서 사면을 따라 25m 하부에 위치하며 관리용 계단을 중심으로 좌우 대칭으로 위치한다. 2번과 3번 댐의 경우 댐 정상부에서 18m, 17m 하부, 댐 양 끝단에서 144m, 123m 그리고 102m, 105m 떨어진 위치에서 시험이 수행되었다.
그림을 보면 국내 CFRD 사력존의 깊이에 따른 전단파 속도(전단탄성계수) 분포는 깊이가 증가함에 따라 속도값이 비슷한 유형을 가지고 증가함을 볼 수 있다. 그러나 모든 전단파 속도 주상도가 동일하지 않으며, 댐에 따라 또는 동일 댐 내 시험위치에 따라 동일 깊이에서 전단파 속도가 서로 다름을 볼 수 있다. 일반적으로 전단파 속도 주상도는 횡방향으로 균일(homogeneous)하다고 가정하고 해석을 수행하는데 이러한 차이는 물성치의 횡방향 공간 변동성에 의해 발생하며, 이러한 횡방향 물성치 변동성이 현장 시험에서 결정된 전단파 속도 주상도에 불확실성을 야기하게 된다. 이러한 댐 사이의 전단파 속도 주상도의 변동성 및 동일 댐 내 위치에 따른 전단파속도 주상도의 변동성을 포함하는 사력존 전단파 속도 주상도의 공간 변동성은 다양한 원인에 의해 발생할 수 있다. Fig. 3은 1, 2 그리고 3번 댐에서 얻어진 전단파 속도 주상도들 중 각각 하나에 대해 하모닉 웨이브릿 변환을 통해 결정된 공간-파수 영역에서의 전단파 속도 주상도의 크기･위상 구조이다. 그림을 보면 Fig. 2에서 확인한 바와 같이 위치(공간)에 따라 공간-파수 영역에서의 크기･위상 구조가 동일하지 않고 차이를 보임을 볼 수 있다. 하모닉 웨이브릿 변환을 사용한 CFRD 사력존 각 위치에서의 전단파 속도 구조의 평가는 Fig. 2에 주어진 모든 주상도들에 대해 수행되었다. 하모닉 웨이브릿 변환을 통해 얻어진 공간-파수 영역에서의 전단파 속도 주상도들의 구조로부터 파수 성분별 크기 및 위상이 가지는 표준편차를 Fig. 4와 같이 결정하였다. 파수 성분별 크기 및 위상이 가지는 표준편차는 댐 사력존에 존재하는 전단파 속도 분포의 불확실성을 나타낸다. 크기와 위상에서 값이 큰 표준편차를 가지는 파수성분은 값이 작은 표준편차를 가지는 파수성분에 비하여 공간 변동성에 의한 불확실성이 크다. Fig. 4에서 얻어진 결과를 사용하여 2절에서 제안된 방법에 따라 CFRD 사력존 물성치 공간 변동성에 따른 불확실성이 고려된 사력존에 존재 가능한 600개의 전단파 속도 주상도들을 Fig. 5(a)와 같이 결정하였으며, 이로부터 공간에서 각 전단파 속도값들의 빈도수 분포를 Fig. 5(b)와 같이 결정하였다. Fig. 5(a)를 구성하는 600개의 전단파 속도 주상도들의 존재 확률은 모두 동일하다.
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Fig. 4. Uncertainties in magnitude and phase structure of shear wave velocity profile of CFRD in space-wave number domain |
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Fig. 5. Possible shear wave velocity profiles and Vs frequency number distribution in rock filled zone of CFRD | |
3.2 CFRD 사력존 전단파 속도의 변동계수 결정
Fig. 5(b)에서 결정된 전단파 속도 빈도수 분포로부터 각 깊이에서 전단파 속도 분포를 결정할 수 있다. Fig. 6은 깊이 5, 10, 15, 20, 25m에서 결정된 전단파 속도 빈도수 그래프(histogram) 예시이다. 각 그림은 주어진 깊이에서 불확실성이 고련된 존재 가능한 600개의 전단파 속도들에 대한 빈도수 그래프이다. 이러한 빈도수 그래프는 모든 깊이에서 결정이 가능하다. 그림을 보면 전단파 속도 빈도수 그래프는 정규분포 형태를 보이며, 평균과 표준편차를 이러한 그래프로부터 구할 수 있다. Fig. 7은 깊이에 따른 전단파 속도 분포의 평균과 표준편차 변화 그래프이다.
그림을 보면 평균값은 깊이가 증가함에 따라 증가함을 볼 수 있다. 표준편차 값은 대략 표층 1.5m 보다 얕은 깊이에서 큰 값을 보이며, 이 보다 깊은 깊이에서는 거의 일정한 값을 보이다가 점차 감소하는 경향을 보인다. 깊은 깊이의 표준편차 크기는 얕은 깊이에 비해 작음을 볼 수 있다. 표준편차가 크다는 것은 값의 변동이 크다는 것을 의미한다. 깊이에 따른 이러한 전단파 속도 분포 표준편차 크기의 변동 경향은 다음과 같이 설명될 수 있다. Fig. 7(b)에서 깊이가 얕은 부분은 댐 사면 표면에 가까운 영역을 의미하며, 이러한 영역은 댐 축조시 다짐이 이루어지는 각 층의 측면 경계부에 해당하게 된다. 깊은 깊이는 댐 중심영역에 해당하며, 이러한 영역은 댐 축조 시 다짐이 이루어지는 각 층의 중심부에 해당하는 영역이다. 각 층의 다짐 시 각 층의 중심부에 비해 측면 경계부 다짐 관리가 상대적으로 어려우며, 이러한 원인으로 인해 댐 사면 표면에서의 전단파 속도 분포 표준편차가 댐 중앙부 영역에서의 전단파 속도 분포의 표준편차보다 상대적으로 큰 값을 보이는 것으로 생각된다.
Fig. 8은 깊이에 따른 전단파 속도 변동계수 그림이다. 이 그림은 Fig. 7에서 결정된 깊이별 전단파 속도 분포의 평균값과 표준편차 값으로부터 결정되었다. 그림을 보면 변동계수의 크기는 깊이가 증가함에 따라 그 크기가 전체적으로 감소함을 볼 수 있다. 대략 3m 보다 얕은 층에서는 변동계수의 크기가 0.071～0.341 사이에 존재하며, 3m 보다 깊은 층에서는 변동계수의 크기가 0.017～0.071 사이의 값을 가짐을 알 수 있다. Fig. 8을 보면 대략 깊이 3 m 보다 얕은 깊이에서는 변동계수의 크기가 깊이 증가에 따라 급격히 감소함을 볼 수 있으며, 그 보다 깊은 층에서는 깊이에 따른 감소폭이 점차 감소하여 일정 깊이 이상에서는 거의 일정한 값을 가짐을 볼 수 있다. 이러한 경향은 앞에서 기술한 바와 같이 Fig. 8의 y축 각 깊이에 해당하는 댐내 영역이 깊이가 증가할수록 댐의 구성하는 수평 층상구조의 경계에서 중심부쪽으로 이동하기 때문으로 생각된다.
현장에서 얻어진 전단파 속도 주상도의 각 층에 해당하는 전단파 속도 변동계수는 Fig. 8에서 각 층에 해당하는 깊이에 주어진 변동계수 값을 사용하면 된다.
4. 결 론
본 연구에서는 신뢰성 기반 내진 해석을 위한 CFRD 사력존의 전단파 속도 변동계수를 결정하였다. 변동 계수의 결정을 위하여 국내 3개 CFRD 사력존에 위치하는 8개의 실험위치에서 표면파 시험(HWAW 시험)을 통해 결정된 전단파 속도 주상도들을 사용하였다. 8개의 전단파 속도 주상도들에 대해 하모닉 웨이브릿 변환을 이용한 분석을 수행하여 CFRD 사력존 물성치 공간 변동성에 의해 실험에서 결정된 전단파 속도 주상도에 발생 가능한 불확실성을 평가하였으며, 평가된 불확실성이 반영된 사력존에 존재 가능한 600개의 전단파 속도 분포들을 생성하였다. 생성된 분포들에 대해 깊이별 각 속도에 대한 빈도수 분석을 통해 횡방향 물성치 공간 변동성에 의해 발생 가능한 불확실성이 반영된 깊이별 전단파 속도 변동계수를 결정하였다. 결정된 CFRD 사력존에서의 깊이에 따른 전단파 속도 변동계수 곡선을 보면, 전단파 속도 변동계수는 깊이에 따라 감소하는 경향을 보이며, 3m 이하 깊이에서는 0.071～0.341, 깊이 3m 이상 깊이에서는 0.017～0.071 사이의 값을 가짐을 알 수 있었다.
