1. 서 론
2. 말뚝 지지력 분석 방법
2.1 동재하시험
2.2 항타공식
3. 연구 방법
3.1 기존 공식에 대한 검토
3.2 항타 공식의 개선
3.3 제안식 활용 가능성을 높이기 위한 알고리즘
3.4 Proposed350 검토
3.5 타 연구와의 비교
3.6 현장에 따른 데이터 비교
4. 항타공식 검증
4.1 항타공식 검증
5. 결 론
1. 서 론
말뚝은 지반 지지력을 향상시키고 안전한 구조물을 건설하기 위한 핵심 요소이다. 기술의 발전으로 PHC 말뚝과 같은 기성말뚝의 강도가 증가하였고, 국내에서는 소음 및 진동의 문제로 인해 매입 말뚝의 활용도가 더욱 높아지고 있다. 활용도가 늘어난 만큼 매입 말뚝의 안전성이 더욱 중요해졌으며 이를 위해서 신뢰도 높은 시공과 품질관리가 중요하다. 2021년 개정된 깊은기초 설계기준 ‘KDS 11 50 15’에 의하면 국내에서는 전체 말뚝의 최소 1%에서 약 3%의 말뚝에 대하여 정재하시험이나 동재하시험을 수행하여 말뚝의 시공 및 품질을 관리한다. 특히 동재하시험의 경우 경제성과 시험으로 얻어지는 지지력과 말뚝의 건전도 평가와 같은 유용한 데이터를 취득할 수 있어 활용도가 높다(Cho, 2008). 나머지 대다수의 말뚝은 관입량 값을 활용하여 관리하고 있다. 하지만, 97~99%의 말뚝이 1~3%의 말뚝과 같은 지반 조건을 갖기 어렵고, 말뚝에는 다양한 변수가 작용하므로 이러한 관리방식은 신뢰성에 한계가 있다.
나머지 대다수의 말뚝을 보다 신뢰성 있게 관리하기 위해서는 크게 두 가지의 문제를 개선해야 한다. 첫 번째 문제점은 최종 항타시 관입량을 측정하는 방식에 있다. 오래전부터 관입량 값과 리바운드 값의 측정은 작업자가 펜과 종이를 이용한 수기 측정하는 방식을 많이 따르고 있다(Ha et al., 2003; Yun et al., 2005). 수기 방법은 준비물과 측정이 간단하여 활용성이 높지만, 이상적인 환경에서 숙련된 작업자가 실수 없이 측정하지 않는 이상, 정확한 계측이 되기 어렵다. 또한 기록지에 필요한 정보들이 누락 되는 경우가 많고 임의로 작성하는 것이 가능하므로 시공관리가 어렵고 안전성의 문제도 무시할 수 없다. 실제로 고용노동부 조사 결과에 의하면 매년 항타기로 인해 평균 2명의 사상자가 발생한다고 보고 되었다(Park, 2012; Park et al., 2013). 결론적으로 기존의 수기 방식으로는 말뚝 관입량이 정확히 계측되었다고 판단하기 어려우며 안전하지 않다. 다행히 이러한 문제들은 최근에 개발 및 활용되고 있는 비접촉식 관입량 측정기들을 통하여 기존보다 안전하며 정확한 측정이 가능한 것으로 파악되었다(Seo et al., 2022; Yeu et al., 2016; Ha et al., 2003; Yun et al., 2005).
두 번째 문제점은 현장에서 주로 관입량 값만을 이용하여 시공 및 품질을 관리한다는 점이다. 말뚝의 관입량은 항타 높이, 램의 무게, 지반 조건 등 여러 변수의 영향을 받기 때문에, 단순하게 관입량만으로는 객관적인 말뚝의 품질관리가 어렵다. 이러한 기존의 방법보다는 관입량과 항타 에너지를 함께 고려하는 항타공식을 활용하여 반정량적인 방식으로 말뚝을 관리하는 것이 높은 신뢰도를 가질 수 있다. 특히, 최근 개발되고 있는 비접촉식 항타기와 센서들을 활용하면 항타공식에 대입할 수 있는 변수들을 더욱 정밀하게 실시간으로 확보할 수 있고 지지력 계산 또한 실시간으로 수행될 수 있어 좋은 시너지 효과가 있을 것으로 기대된다.
따라서, 본 논문에서는 동재하시험을 수행하지 않는 매입 말뚝 품질관리의 신뢰성 향상을 위해 항타공식 적용 가능성을 검토 및 연구하였다. 이를 위해 161개 동재하시험 데이터를 활용하여 지지력의 비교를 통해 기존 항타공식들을 검토하였다. 하지만, 기존 항타공식들은 해외의 데이터를 활용하여 만들어졌기 때문에, 상대적으로 풍화암과 연암 암반층이 많으며 PHC 매입 말뚝을 활용하는 국내의 실정과 맞지 않을 수 있다. 따라서 관련된 선행 연구를 검토 후 국내 실정에 맞게 보완하여 정확한 지지력을 산정할 수 있는 공식을 새롭게 도출하였다.
2. 말뚝 지지력 분석 방법
2.1 동재하시험
현장에서는 일반적으로 매입 말뚝의 지지력 산정을 위해 동재하시험이나 정재하시험을 수행한다. 이 중, 동재하시험은 1964년 미국의 Case Western Reserve 대학에서 말뚝에 가해지는 충격파에 대한 파동방정식 이론을 바탕으로 개발되었다(Kim et al., 2019). 이 시험은 항타분석기 PDA(Pile Driving Analyzer)의 Accelerometer를 통해 속도와 변위 데이터를 취득하고, Strain transducer를 통해 힘에 관한 데이터를 취득한다(Fig. 1). 취득한 데이터는 CAPWAP(CAse Pile Wave Analysis Program) 방법을 이용하여 지지력을 산출한다. CAPWAP 방법은 힘과 속도 데이터 통해 계산된 파형과 측정된 파형을 경계조건의 변화에 따라 반복 비교하며, 두 파형이 일치할 때의 경계조건을 찾아내고, 그때의 지지력을 산출하는 방법이다. 이 분석 방법으로 파일의 지지력, 하중-침하량 관계 등을 알 수 있다.
말뚝 지지력에 영향을 미치는 요인은 다양하지만, 이 중 시간 경과에 따른 지지력의 변화를 배제할 수 없다(Lee et al., 1995). 특히 점성토 지반은 시간 경과에 따른 지지력 변화의 정도가 크고, 사질토 지반 역시 그 증가 폭이 작지 않다(Svinkin et al., 1994). 따라서 이에 대한 변화를 고려하기 위해 일반적으로 항타 직후 초기 동재하시험 E.O.I.D(End of Initial Driving)과 일정 기간(약 7일)이 지난 이후 재항타 동재하시험(Restrike)을 수행한다. 이때 활용되는 지지력 증가비(set up factor, SUF)는 재항타 지지력을 초기항타 지지력으로 나누어 구한다(Chun and Cho, 1999). 동재하시험은 정재하시험에 비해 소요 시간이 짧고, 비용이 적게 들며, 말뚝의 파괴 여부 파악 또한 가능해 국내에서는 정재하시험에 비해 많이 사용되고 있다.
2.2 항타공식
말뚝 항타공식(pile driving formula or dynamic formula)은 말뚝의 최종지지력을 산정하는데 한계가 있어, 최종 항타 직후 시공 품질관리 목적으로 주로 사용되고 있다. 아직도 항타공식의 신뢰성에 대한 의문점은 제기되고 있다. 하지만, 이는 시간적 요소를 고려하지 않는 항타공식을 시간적 요소가 고려된 정재하시험 결과와 비교하여 발생한 문제이다(Cho et al., 2001). 따라서, 항타공식의 평가는 초기 항타 직후 수행한 동재하시험 E.O.I.D(End of Initial Driving)과 비교로 수행하는 것이 가장 합리적이다.
기본적으로 항타공식은 말뚝 항타에너지와 지반 관입량의 상관관계를 기반으로 동적 지지력을 예측한다. 현재 대표적으로 사용되는 항타공식들을 Table 1에 정리하였다. 위 항타공식들은 초기의 형태에서 여러 연구를 거쳐 개선되었으며 다음과 같은 공식으로 발전되었다. 이 중에서 Hiley 공식과 Gates 공식이 오래전부터 가장 높은 신뢰도를 보이는 것으로 보고되었다(Oh, 2003). 또한 위스콘신 교통부(WSDOT)와 미네소타 교통부(MnDOT)의 보고서에 의하면 Modified Gates 공식의 경우 간단한 수식에 비해 신뢰성 높은 지지력 값을 도출해 내는 것으로 확인되었다(Long, 2009; Paikowsky, 2014). 반면에 ENR(Engineering News Record) 공식은 안전율의 변동성이 1/2에서 20 사이로 너무 커 미국에서는 California 주를 제외하고는 현재 사용되지 않고 있다.
Table 1.
Conventional pile driving formulas
| Name of Formula | Pile Driving Formula | F.S. |
|
Modified Hiley (Cho et al., 2001) | where, Ru : Pile capacity (ton) EMX : Energy transferred into the pile (ton·m) S : set value (m) DMX : set value + rebound value (m) | 3 |
|
Modified Gates (Hannigan et al., 1997) | where, Ru : Pile capacity (ton) Er : Hammer Energy (N·m) Nb : Number of hammer blows for 25.4 mm (1 inch) penetration | 3 |
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ENR (Wellington, 1892) | where, Ru : Pile capacity (ton) EMX : Energy transferred into the pile (ton·m) S : set value (cm) | 6 |
|
Modified Danish (DS 415, 1998) | where, Ru : Pile capacity (ton) A : Area of the pile (cm2) L : Pile penetration depth (cm) Ep : Young’s Modulus of the Pile material (ton/cm2) EMX : Energy transferred into the pile (ton·cm) | 3 |
미국의 경우, 공식의 편리성과 상대적으로 높은 정확도로 인해 Modified Gates 공식의 활용도가 높다. 대부분의 현장에서 2006년 미국 교통부(USDOT)에서 권장한 Modified Gates 공식을 활용하고 있다. 그러나 일부 지역에서는 조금 더 정확성을 높이기 위해 Modified Gates 공식을 개선하거나 수정하여 활용하고 있다. 예를 들어, 워싱턴 교통부(WSDOT)의 경우 Allen의 연구결과를 참고하여 자체적으로 Gates 공식을 개선하였다(Allen, 2005, 2007). 또한, 위스콘신 교통부(WSDOT)의 경우 Gates 공식이 750 kips(340ton) 이상에서 지지력을 낮게 예측하는 경향을 발견하여 이를 해결하기 위해 750 kips 이상의 지지력에서는 Gates 공식에 보정계수를 적용한 후 사용하도록 권장하고 있다(Long, 2009).
3. 연구 방법
3.1 기존 공식에 대한 검토
항타공식에는 시간적 요소가 고려되어 있지 않기 때문에 앞서 언급한 대로 E.O.I.D(End of Initial Driving) 상태에서의 동재하시험 지지력과 비교하는 것이 합리적이다. 따라서 본 연구에서는 E.O.I.D 시점에서 수행한 동재하시험 지지력과 항타공식으로 계산된 지지력을 비교 및 검토하였다. E.O.I.D 시점에서 수행한 동재하시험은 말뚝을 매입한 직후 바로 시행되기 때문에 주면 마찰력에 대한 영향이 매우 적다. 따라서 본 연구에서는 선단지지력 값만을 활용하여 비교하였다. 동재하시험의 해석은 가장 많이 사용되고 신뢰도가 높다고 알려진 CAPWAP(CAse Pile Wave Analysis Program) 해석법을 이용하였다.
기존 항타공식의 검토를 위해 총 161개의 데이터를 활용하였으며, 이 데이터들은 A, B, C, D, E 그리고 F 총 6개의 현장에서 수집되었다(Table 2). 모든 현장에서는 지름 600mm의 PHC 말뚝을 사용했으며, 8.25m에서 22.3m의 다양한 깊이의(평균 깊이: 16.92m) 풍화암까지 매입된 말뚝 데이터가 활용되었다. 풍화암 상부 지반은 대부분 실트질 모래와 풍화토로 구성되어 있다.
Table 2.
Dynamic load test data information used for reviewing pile driving formulas
본격적인 연구에 앞서 기존 항타공식으로 Modified Hiley 공식, Modified Gates 공식, 그리고 ENR 공식을 검토하였다. Modified Danish 공식의 경우 입력해야 하는 모든 변수를 취득하지 못해 모든 데이터에 대한 검토가 어려웠다. 이처럼 변수 취득 여부에 따라 계산에 제약이 생기는 공식은 현장 활용성이 좋은 공식을 찾는, 본 연구 목적성에 부합하지 않다 판단되어 추가적인 검토를 진행하지 않았다.
항타공식들의 검증을 위해 동재하시험으로 구한 지지력과 항타공식으로 계산한 지지력의 데이터를 비교한 결과, Modified Hiley 공식이 동재하시험의 지지력과 가장 유사한 값을 도출했음을 확인할 수 있었다(Fig. 2). 오차의 경우 양수와 음수가 혼재하여 있었기 때문에, 통계적인 오류를 배제하기 위하여 위해 평균 절대 오차를 통해 검토하였다. Modified Hiley 공식의 경우 평균 절대 오차가 16.10%로 가장 낮았고, Modified Gates 공식의 경우 18.79%로 나타났다. 그러나 ENR 공식으로 계산된 지지력의 경우 다른 두 공식과는 매우 큰 차이를 보이며, 평균 절대 오차는 133.47%로 매우 크게 나타났다. 특히 ENR 공식으로 계산된 모든 지지력은 동재하시험의 결과보다 항상 높은 값을 나타냈으며, 평균적으로 약 2.3배 차이를 보였다.
Fig. 2에서 볼 수 있듯이 Modified Gates 공식은 지지력이 낮은 범위에서는(약 350ton 이하) 상당히 높은 정확성을 보였으나 지지력 값이 증가할수록, 동재하시험에 비해 지지력을 낮게 계산하는 경향을 보였다. 앞서 언급하였듯이 이러한 경향성은 기존 연구 결과에서도 보고 되었다. 더욱이 Modified Gates 공식은 처음 만들어졌을 때 600kips(272ton) 이하에서만 활용하도록 권장되었다. 이는, 공식 수정에 활용한 데이터들의 지지력이 주로 600kips 이하인 값으로 구성되었기 때문이라 생각된다. 또한, 2009년 위스콘신 DOT에 의하면 Modified Gates 공식 결과값은 실제 지지력이 높아질수록 정확도를 낮게 평가하는 경향을 보여, 약 750kips(340ton) 이상부터는 정확도가 떨어지기 시작해 보정계수를 적용하도록 권장하고 있다.
세 공식으로 계산된 지지력의 오차 정도를 파악하기 위해 동재하시험 지지력과 항타공식으로 계산된 지지력 값의 오차를 각각 10, 15, 25, 그리고 30% 구간으로 나누어 정리해 보았다(Table 3). 표에 정리된 값에 의하면, Modified Gates 공식의 경우 오차가 10% 이상의 비율이 77.64%로 나타나 있다. 이는 동재하시험의 지지력과 Modified Gates 공식으로 계산된 지지력을 비교 한 결과 77.64%의 데이터가 10% 이상의 오차를 나타냈다는 의미다. 앞서 계산한 평균 절대 오차와 유사하게 Modified Hiley 공식의 경우 오차가 25% 이상인 비율이 22.36%로 세 공식 중 가장 높은 정확도를 보였다. 다시 말해 Modified Hiley 공식을 활용하여 말뚝을 관리한다면 77% 이상의 말뚝을 약 오차율 25% 이내로 관리할 수 있다는 의미다. 하지만 Modified Gates 공식과 ENR 공식의 경우, 현장에서 적용하기에는 오차의 정도가 커 신뢰성의 문제가 발생할 것으로 보인다. 특히, ENR 공식의 경우 총 161개의 데이터에서 1개의 데이터를 제외하고 모두 30% 이상의 오차가 발생하였다.
Table 3.
A statistical summary comparing 161 PDA data with 3 pile driving formulas (Modified Hiley, Modified Gates, and ENR): mean absolute error and percentage differences
3.2 항타 공식의 개선
앞선 검토 결과에서 보이듯이 Modified Hiley 공식으로 대략 80%의 말뚝을 약 오차율 25% 이내로 관리할 수 있어 안전율을 활용하여 충분히 관리할 수 있는 것으로 파악되었다. 하지만 이 공식에 사용되는 변수 중 리바운드 값을 정확히 측정하는 것은 현실적으로 쉽지 않다. 그러므로, 동재하시험을 항상 동반하지 않는 이상 위에서 검토된 공식의 정확도를 확보하기 어렵다. 새롭게 개발되는 비접촉식 관입량 측정장치 중에도 리바운드 값을 측정할 수 있는 기능이 있는 장치가 있지만, 현재로서는 신뢰도에 대한 검증이 아직 부족하거나 측정장치의 가격이 비싸 현장에서 활용이 어려운 경우가 대부분이다. 따라서 리바운드 값을 확보하기 어려운 Modified Hiley 공식이나 정확도가 많이 떨어지는 ENR 공식을 활용하는 방법보다는 경험식인 Modified Gates 공식을 국내 현장에 맞도록 개선하는 것이 현실 가능성이 큰 대안이라 판단된다. 따라서, Modified Gates 공식의 개선을 위한 연구를 진행하였다.
Gates 공식은 수식을 유도식이 아닌 지지력에 영향을 주는 변수들과 실험데이터의 결과를 활용하여 생성된 경험적 공식이다. 동일한 방식으로 여러 연구자가 Gates 공식은 몇 차례 개선하였고, 2006년에 USDOT에서 권장한 공식이 현재 가장 활발하게 사용되고 있다. 하지만, 앞선 계산 결과에서도 나타났듯이 기존의 공식을 현장에서 활용하는 것은 문제가 있어 보인다. 이러한 문제의 원인은 다음과 같이 정리할 수 있다. 우선, (1) 국내 지반 조건은 상대적으로 얕은 깊이에 풍화암이나 연암이 있어 Modified Gates 공식이 만들어진 해외와 다르고, (2) 도심지 내 소음에 민감한 국내 현장처럼 매입 말뚝을 활용하기보다는 항타 말뚝을 주로 활용한다. (3) 국내에서 활용도가 높은 PHC 말뚝에 최적화된 공식이 필요하다. 마지막으로, (4) 기존 연구 결과와 같이 동재하시험 기준 지지력 약 350ton 이하의 값에서는 Modified Gates 공식과 동재하시험 결과값이 유사한 값을 도출하였지만, 그 이상의 경우에서는 Modified Gates 공식으로 계산된 지지력이 전반적으로 낮은 경향을 보여 개선의 필요성이 나타났다. 이러한 결과를 나타낸 주요한 원인은 공식의 형태가 실제 지지력 값이 커지면 수렴하는 형태로 구성되어 있기 때문이라 판단된다. Modified Gates 공식을 만들 시 사용한 데이터가 공개되지 않아 정확한 원인은 파악되지 않았지만, 아마도 이는 공식이 만들어졌을 당시에 지금처럼 큰 지지력 값을 갖는 데이터들이 활용되지 않았고, 다양한 말뚝이 활용되어 전체적인 조건을 대표하기 때문이라 생각된다.
우선 공식의 개선을 위해 6개 현장에서 취득한 161개의 동재하시험 지지력 값과 변수들을 활용하였다. Modified Gates 공식은 경험식이므로, 기존 연구자들이(Olson and Flaate, 1967; Hannigan, et al., 1997) 공식을 개선하였을 때 채택한 방식을 사용하였다. 기존 연구자들은 Gates 공식에서 항타에너지와 관입량에 관련된 값에 곱하는 상수와 이를 추가적으로 보정 해주는 상수를 변경하여 공식을 개선하였다. Fig. 3은 161개의 데이터를 iteration 하여 최적의 피팅을 만족하는 두 상수를 도출한 결과를 보여준다. 피팅은 Matlab의 곡선피팅 기능을 활용하였으며, 이를 통해 새롭게 제안된 식(Proposed Formula)은 다음과 같다.
여기서 Er값과 Nb값은 기존의 공식과 마찬가지로 해머 타격에너지(N·m)와 말뚝 25.4mm(1inch) 관입에 필요한 타격 횟수를 나타낸다. 제안된 공식을 사용하여 161개의 데이터를 검토해 본 결과는 다음과 같다(Fig. 4).
그래프에서 나타나듯이 제안된 공식은 특정 범위(약 350ton) 이상에도 동재하시험의 결과와 유사한 경향을 보인다. 또한, 평균 절대 오차가 12.62%로 Modified Hiley 공식의 16.10%보다 높은 수준의 정확도를 보였다. 오차의 분포 또한 Modified Hiley 나 Modified Gates 공식보다 낮게 나타나 전체적으로 개선되어 활용 가능성을 더 높였다. 하지만, 오차의 정도를 지지력 구간별로 살펴본 결과, 제안식이 기존 Modified Gates 공식보다 약 350ton 이하의 지지력에서 오차 정도가 컸다. 따라서 이러한 부분을 보완하기 위해 다음과 같은 활용 방안(알고리즘)을 구상하였다.
3.3 제안식 활용 가능성을 높이기 위한 알고리즘
앞선 연구 결과대로 제안식을 활용하면 기존 Modified Gates 공식보다 지지력을 정확하게 계산 할 수 있다. 하지만 특정 범위(약 350ton) 이하의 지지력에서는 오히려 기존 Modified Gates 공식보다 정확성이 약간 떨어지는 경향을 나타냈다. 이러한 부분을 보완하기 위하여 다음과 같은 활용 방안을 모색하였다. 우선, (1) 현장에서 데이터를 취득한 후 제안식을 활용하여 계산을 수행하였을 때, 지지력 값이 특정 범위(약 350ton) 이하인 경우는 Modified Gates 공식을 활용하여 지지력을 계산하여 적용한다. 만약, (2) 제안식을 활용하여 지지력 값이 특정 범위(약 350ton) 이상인 경우, 제안식으로 계산된 지지력을 사용한다.
제안식을 활용하기 위한 특정 범위는 구체적인 지반 여건이나 현장의 상황을 다 각도로 고려한 후 결정하는 것이 옳다. 하지만, 본 연구에서는 현장의 변수를 고려하여 데이터를 취득하지 않아, 현장 여건을 고려하여 특정 범위를 결정하는 것이 불가능하였다. 따라서, 기존의 데이터를 활용하여 수학적으로 제안식의 정확도가 Modified Gates 공식보다 높아지는 특정 범위를 계산하여 결정하였다. 이를 위해, 기준값을 다르게 선정하였을 때 발생하는 평균오차의 크기를 각각 도출하였다. 기준값의 후보로 330, 340, 350, 360, 그리고 370ton으로 두고 이때 계산된 평균 절대 오차를 Table 4에 정리하였다. 표에서 나타나듯이, 평균 절대 오차 값은 330ton을 기준으로 하였을 때 12.38%, 340ton을 기준으로 하였을 때 12.14%, 350ton을 기준으로 하였을 때 11.93%, 360ton을 기준으로 하였을 때 12.24%, 마지막으로 370ton을 기준으로 하였을 때 12.37%로 나타났다. 계산 결과에 따라 가장 적은 평균 절대 오차가 생긴 350ton이 두 공식을 나누는 기준값으로 선정되었다. 이번 연구에서는 편의상 350ton을 기준으로 분류하여 계산을 수행하는 방식을 ‘Proposed350’이라 표기하였다. 이 350ton이라는 기준값은 161개의 데이터만을 활용하여 선정된 기준이므로, 추후 더 많은 데이터와 지반이나 현장 여건을 활용하여 개선한다면 정확도를 더 높일 수 있을 것으로 판단된다.
Table 4.
Comparison of mean absolute error values based on reference values
| Reference value, ton | 330 | 340 | 350 | 360 | 370 |
| Mean absolute error, % | 12.38 | 12.14 | 11.93 | 12.24 | 12.37 |
3.4 Proposed350 검토
앞에서 산정한 Proposed350 방식을 161개 데이터를 활용하여 검토하였다(Fig. 5). 최적화된 두 범위로 나눈 후에 지지력을 계산하였기 때문에, Modified Gates 공식이 갖는 장점과 제안식이 갖는 장점을 최대한 활용할 수 있었다. 검토 결과 제안식(Proposed)만 이용한 경우보다 Proposed350을 활용할 시에 동재하시험 대비 평균 절대 오차가 12.62%에서 11.93%로 약 0.7% 개선되었다. 특히, 동재하시험과 비교하였을 때 오차가 15% 이상 발생하는 비율이 크게 줄어 항타공식 활용 시 발생할 수 있는 신뢰도에 대한 리스크를 줄일 수 있었다.
표에서 나타나듯이(Table 5) Modified Hiley 공식과 Modified Gates 공식과 비교했을 시 Proposed350은 평균절대오차와 10, 15, 25, 그리고 30% 오차 비율에서 모두 가장 높은 정확도를 보였다. 특히, Proposed350은 평균절대오차가 11.93%로 낮고, 약 90%의 결과가 오차범위 25% 이내의 정확도를 보이기 때문에, 안전율을 도입할 시 효율적으로 말뚝을 관리할 수 있을 것으로 판단 된다.
Table 5.
A statistical summary comparing 161 PDA data with 3 pile driving formulas (Modified Hiley, Modified Gates, and Proposed350): mean absolute error and percentage differences
3.5 타 연구와의 비교
앞서 언급하였듯이 기존 항타공식과 2006년 USDOT에서 권장한 Modified Gates 공식 외에도 자체적으로 Gates 공식을 수정 및 개선 사례들이 있다. 2001년 FHWA는 다음과 같이 Gates 공식에 보정 값을 적용하여 활용하도록 권장하였다.
또한, 워싱턴 DOT(WSDOT)에서는 2005년과 2007년 Allen의 연구로 개선된 다음의 공식을 활용하도록 권장하였다(Allen, 2005, 2007).
위의 공식은 기존 Gates 공식과는 다르게 상수가 없는 반면, F라는 해머 종류에 대한 보정계수를 추가하였다는 특징을 보인다. 아래의 그림은 Long과 Allen에 의해 개선된 Gates 공식과 Modified Gates 공식의 비교를 보여준다(Fig. 6a). 두 공식 모두, Modified Gates 공식에 비해 약간의 개선을 보인다. 이 중, WSDOT 공식의 경우 350ton 이상에서 지지력을 낮게 평가하는 단점을 보완하였으나, 전반적으로 지지력을 높게 계산하는 경향을 보였고, Long 공식의 경우, 전체적인 개선이 있었으나 의미 있는 변화를 도출하지 못하였다.
다음으로 위의 두 공식(Long and WSDOT)과 Proposed350를 비교하였다(Fig. 6b). 그 결과 Proposed350이 모든 항목에서 높은 정확도로 지지력을 계산하였다. 이러한 결과는 다음과 같은 요인들이 작용하였다고 판단된다. 첫 번째로, (1) 개선된 두 공식은 국내 지반 여건과 다른 해외의 데이터를 사용하여 만들어졌다는 점. 그리고 (2) 600mm의 PHC 매입말뚝이라는 특정한 환경이 아닌 다양한 종류의 말뚝과 해머를 활용하여 생성된 공식이라는 차이가 이러한 결과를 만들었다. 오차의 분포에 관한 자세한 비교는 아래의 표에 정리되어 있다(Table 6).
Table 6.
A statistical summary comparing 161 PDA data with 3 pile driving formulas (Long, WSDOT, Modified Gates, and Proposed350): mean absolute error and percentage differences
3.6 현장에 따른 데이터 비교
마지막으로 데이터를 취득한 현장 여건에 따라 공식의 민감도 여부를 확인하기 위하여 현장별로 데이터를 정리하였다(Fig. 7). 그림에서 볼 수 있듯이, 가장 많은 데이터를 취득한 C 현장과 F 현장의 데이터가 공식 생성에 큰 영향을 주었기 때문에, 제안식과 가장 잘 맞는 것을 확인할 수 있었다. 이처럼, 현장별로 그룹은 형성되었으나, 모두 큰 차이 없이 오차범위 내에서 같은 경향성을 나타냈다. 따라서, Propose350이 현장에 따른 민감도가 크지 않다는 결론을 도출할 수 있었다. 추후, 구체적인 지반 여건이나 말뚝 또는 해머의 종류에 따라 분류하면 다른 상관성을 확인할 수 있을 것이라 기대된다.
4. 항타공식 검증
4.1 항타공식 검증
본 연구 결과에 대한 검증을 위해서 추가로 동재하시험 자료를 수집하였다. 검증을 위해 총 31개의 데이터가 활용되었으며, 이 데이터들은 G, H, I, J, K, L, 그리고 M 총 7개의 현장에서 수집되었다(Table 7). 모든 현장에서는 기존 161개 데이터와 동일하게 지름 600mm의 PHC 말뚝을 사용했으며, 8.25m에서 35.66m의 다양한 깊이의 풍화암까지 매입된 말뚝 데이터가 활용되었다. 연구 결과에 대한 검증은 앞의 절에서 수행한 방법과 같은 방법으로 진행하였다. 총 31개의 동재하시험으로 얻은 지지력과 항타공식들을 활용하여 계산한 지지력을 비교한 결과는 다음과 같다(Fig. 8).
Table 7.
Dynamic load test data information used for verifying pile driving formulas
검증 결과 앞의 절에서 나온 결과와 마찬가지로 Proposed350의 경우 Modified Gates 공식에 비해 평균 절대 오차가 약 2배 정도, Modified Hiley 공식에 비해 약 1.5배 정도 개선되었다. 구간별 오차의 비율 또한 모든 항목에서 확연하게 개선된 것으로 확인되었다. 또한, 항타공식들을 활용하여 계산된 지지력 및 오차 비율 값이 모두 앞의 절에서 검토되었던 값과 유사하게 나타났다. 기존 161개의 데이터뿐만 아니라 다른 현장이 포함된 31개의 데이터에서도 같은 결과를 나타낸 것으로 보아 Proposed350에 대한 검증이 유효하다는 결론을 내릴 수 있다.
기존 검토에서 비교하였던 대로 Long 공식과 WSDOT 공식과의 비교도 수행하였다(Fig. 9). 두 공식과의 비교 또한 기존의 결과와 동일한 경향성을 나타냈다. 두 공식의 경우 Modified Gates 공식보다 정확도가 높게 나타났으나 Proposed350 보다는 정확도가 떨어지는 것을 확인할 수 있었다.
비록, 31개의 적은 데이터를 활용한 검증 결과이지만, Proposed350을 활용하였을 때 오차가 25% 이상 발생하는 경우는 단 2건 밖에 없었고, 30% 이상 오차가 발생한 경우는 존재하지 않았다. 따라서, 기존 연구와 같이 낮은 안전율로도 현장에서 사용이 가능할 것으로 기대된다. 또한, 공식에서 사용되는 변수를 확보하는데 최종 제안식 즉, Proposed350가 Modified Hiley 공식에 비해서 용이하고 공식에 활용하는 변수 계측에 대한 정확도 또한 상대적으로 높아 실무적으로도 Proposed350의 활용도가 더 좋을 것으로 기대된다.
5. 결 론
국내에서는 전체 말뚝 수량의 1%에서 3%만 동재하시험 또는 정재하시험을 수행하고 나머지 말뚝에 대해서는 관입량으로 관리한다. 나머지 말뚝에 대하여, 관입량만을 활용한 시공 품질관리 방법보다는 항타 에너지도 함께 고려하는 항타공식을 활용하는 방법이 신뢰성 향상에 도움이 될 것으로 판단된다. 하지만, 해외에서 만들어진 기존 항타공식들은 다음과 같은 이유로 국내 공사 현장에서 적용성이 떨어진다. 우선, (1) 국내는 상대적으로 풍화암이나 연암으로 암반층이 많이 구성되어 있어 기존 항타공식이 만들어진 해외와 조건이 다르다. (2) 해외에서는 매입 말뚝이 아닌 항타 말뚝을 주로 활용한다. 또한, 국내에서 활용도가 높은 PHC 말뚝에 최적화된 공식이 필요하다. 이에 본 연구에서는 161개의 동재하시험 데이터를 이용하여, 대표적인 기존 항타공식들의 활용성을 검토하고, 나아가서 국내 말뚝 시공관리 적용 가능성을 높이기 위해 기존 공식을 개선하였다. 마지막으로, 31개의 추가 동재하시험 데이터를 통해 연구 결과를 검증하였다. 연구에서 다룬 내용들을 요약하면 다음과 같다.
(1) 항타공식의 검토에는 대표적으로 많이 사용되는 Modified Hiley공식, Modified Gates공식, ENR 공식이 사용되었다. Modified Danish 공식 또한 흔하게 사용되는 항타공식이지만 본 연구에서는, 공식에 필요한 모든 변수를 확보하지 못해 검토에서 제외되었다. 모든 항타공식의 검토 결과 Modified Hiley 공식의 정확도가 동재하시험과 비교했을 때, 평균 절대 오차가 15% 수준으로 가장 높게 나타났고, Modified Gates 공식은 동재하시험과 유사한 경향성은 보였지만 평균 절대 오차가 20% 수준으로 활용 가능성이 작았다. 마지막으로 ENR 공식은 활용이 어려울 정도로 낮은 정확도를 보였다. 이 결과로, Modified Hiley 공식을 제외한 기존 항타공식은 활용 가능성이 작음을 확인할 수 있었다.
(2) Modified Hiley 공식의 경우 높은 정확도를 보였으나, 공식의 변수로 쓰이는 리바운드 값이 정확하게 측정되어야 한다는 제약이 있다. 따라서, 이에 대한 대안으로 Modified Gates 공식을 개선한 제안식을 도출하였다. 특히, 기존 Modified Gates 공식의 경우 지지력 약 350ton 이하의 값에서는 Modified Gates 공식과 동재하시험 결과가 유사하게 나타났으나, 350ton 이상의 값에서는 Modified Gates로 계산된 지지력이 전반적으로 낮은 경향을 보여 이를 개선을 하였다. 개선을 위해 동재하시험 데이터 161개를 활용하였고, 데이터들을 피팅하여 이를 만족하는 최적의 상수를 찾는 방식으로 제안식을 도출했다. 개선된 제안식을 검토한 결과 Modified Gates 공식에 비해 평균 절대 오차가 2배 가까이 줄었다.
(3) 제안식(Proposed)의 경우 Modified Gates 공식에 비해 전반적으로 정확도가 높게 나타났지만, 350ton 이하의 지지력에서는 Modified Gates 공식의 정확도가 조금 더 높게 나타났다. 따라서, 350ton 이하에서는 Modified Gates 공식을 활용하고, 그 이상에서는 제안식을 활용하는 활용 방안(Proposed350)을 구상하여 지지력 계산의 정확도를 최종적으로 개선하였다.
(4) 본 연구를 위해 161개의 동재하시험 데이터가 사용되었다. 모든 데이터는 지름 600mm의 PHC 말뚝을 사용했으며, 평균적으로 약 8m에서 36m까지 다양한 깊이의 풍화암까지 매입된 현장의 말뚝 데이터가 활용되었다. 연구에 활용된 데이터의 수와 조건이 제한적이므로, 다양한 현장 조건에 따른 데이터의 수를 더 확보한 연구가 필요하다. 제안식에 대한 개선 및 활용 방안에 관한 추가적인 연구를 수행한다면 현장 활용 가능성이 더 높아질 것으로 기대된다.
국내 현장에서 수집한 동재하시험 데이터들을 활용하여 항타공식을 검토하고 정확성을 개선한 공식을 제안하였다. 제안된 식의 결과로 항타공식을 통한 말뚝의 관리에 대한 가능성을 확인할 수 있었다.
