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Journal of the Korean Geotechnical Society. 31 August 2023. 17-28
https://doi.org/10.7843/kgs.2023.39.8.17

Morphological Analysis of Hydraulically Stimulated Fractures by Deep-Learning Segmentation Method

딥러닝 기반 균열 추출 기법을 통한 수압 파쇄 균열 형상 분석
Jimin Park1
,
Kwang Yeom Kim2
,
Tae Sup Yun3*
박 지민1
,
김 광염2
,
윤 태섭3*
1Graduate Student, Dept. of Civil and Environmental Eng., Yonsei Univ.
2Member, Prof., Dept. of Energy & Resources Engrg., Korea Maritime & Ocean Univ.
3Member, Prof., Dept. of Civil and Environmental Eng., Yonsei Univ.
1비회원, 연세대학교 건설환경공학과 석사과정
2정회원, 한국해양대학교 에너지자원공학과 교수
3정회원, 연세대학교 건설환경공학과 교수
*Corresponding Author

ABSTRACT

Laboratory-scale hydraulic fracturing experiments were conducted on granite specimens at various viscosities and injection rates of the fracturing fluid. A series of cross-sectional computed tomography (CT) images of fractured specimens was obtained via a three-dimensional X-ray CT imaging method. Pixel-level fracture segmentation of the CT images was conducted using a convolutional neural network (CNN)-based Nested U-Net model structure. Compared with traditional image processing methods, the CNN-based model showed a better performance in the extraction of thin and complex fractures. These extracted fractures extracted were reconstructed in three dimensions and morphologically analyzed based on their fracture volume, aperture, tortuosity, and surface roughness. The fracture volume and aperture increased with the increase in viscosity of the fracturing fluid, while the tortuosity and roughness of the fracture surface decreased. The findings also confirmed the anisotropic tortuosity and roughness of the fracture surface. In this study, a CNN-based model was used to perform accurate fracture segmentation, and quantitative analysis of hydraulic stimulated fractures was conducted successfully.

Keywords
Convolutional neural network
Fracture segmentation
Hydraulic fracturing
Morphological analysis
X-ray computed tomography

본 연구에서는 화강암 시편을 대상으로 파쇄 유체의 점성과 주입 속도를 변화시키며 실내 수압 파쇄 실험을 수행하였고, 3D X-ray CT 촬영을 통해 파쇄 후 시편 내부를 관찰하였다. 이미지 처리에 탁월한 성능을 보이는 합성곱 신경망(Convolutional Neural Network, CNN) 기반 Nested U-Net 모델 구조를 활용하여 CT 이미지 내 수압 파쇄 균열 추출을 수행하였고, 복잡한 형상의 미세균열을 정교하게 추출할 수 있었다. CNN 기반 모델로 추출된 균열을 3차원으로 재구성하여 균열의 부피, 두께, 굴곡도, 균열면 거칠기를 분석하였다. 그 결과 파쇄 유체의 점성이 클수록 균열 부피와 두께가 증가하였고, 굴곡도와 균열면의 거칠기가 감소하는 경향을 보였다. 또한 균열면의 굴곡도와 거칠기 이방성이 존재함을 확인할 수 있었다. 본 연구는, CNN 기반의 균열 추출 모델을 활용해 전통적인 이미지 처리 방법보다 정교한 균열 추출을 수행하고, 이를 기반으로 수압 파쇄 균열의 정량 분석을 성공적으로 수행하였다.

MAIN

  • 1. 서 론

  • 2. 수압 파쇄 실험 방법

  •   2.1 수압 파쇄 실험 절차

  •   2.2 X-ray CT 균열 이미지

  • 3. 수압 파쇄 균열의 형태학적 분석(morphological analysis)

  •   3.1 딥러닝 기반 수압 파쇄 균열 추출

  •   3.2 균열의 형태학적 분석

  • 4. 결과 및 분석

  •   4.1 균열 추출 성능

  •   4.2 주입 조건에 따른 수압 파쇄 균열의 정량적 분석(fracture morphology)

  • 5. 결 론

1. 서 론

수압 파쇄법(hydraulic fracturing)은 암석에 고압의 유체를 주입함으로써 인위적으로 암석 내 균열을 발생시키는 방법으로, 생성된 균열 경로를 통해 가스, 지열 에너지 등의 자원 회수량을 증대시키는 목적으로 널리 사용되고 있다(Gallegos et al., 2015; Jung et al., 2016). 수압 파쇄로 발생하는 파괴 및 균열 양상에 영향을 미치는 인자는 크게 암석의 종류, 파쇄 유체의 물성, 유체의 주입 조건으로 구분된다(Ishida et al., 2004; Ha and Sup Yun, 2019; Shimizu et al., 2011). 일반적으로 암석의 투수성이 높고 파쇄 유체의 점성이 작을수록, 암석 내부로의 유체 침투가 용이하여 균열이 시작되는 압력(initiation pressure)과 최종적인 파쇄 압력(breakdown pressure) 이 작다고 알려져 있다(Ha et al., 2017; Ha et al., 2018; Haimson et al., 1969; Zhuang and Zang, 2021).

수압 파쇄 압력 특성뿐 아니라 발생된 균열의 형상은 균열 내 유체의 흐름, 투수계수, 자원의 회수 경로에 직접적으로 영향을 미치기 때문에(Goodman, 1989; Luo et al., 2016), 수압 파쇄 균열의 형상을 특성화하는 연구가 진행되어왔다(Bennour et al., 2015; Chen et al., 2015; Cheng et al., 2020). Chen et al., 2021, Ha et al., 2021, He et al., 2019은 주사전사현미경(Scanning electron microscope, SEM)을 통해 수압 파쇄 균열을 광학적으로 관찰한 바 있다. SEM을 통한 균열 분석은 고해상도의 균열 이미지를 제공하지만, 시편 외부로 드러난 균열에 대해서만 분석이 가능하며 2차원 단면 프로파일에 대해서만 분석이 가능하다는 한계가 존재한다. 균열면 거칠기(roughness)와 같은 균열의 3차원 형상 파악을 위해 레이저 스캔(laser scan)을 도입할 수 있지만(Bandara et al., 2022; Movassagh et al., 2021), 시편이 파괴된 후 실험 장치에서 탈거하여 파괴 시편을 분리시켜 균열면을 노출시켜야 분석이 가능하다. 암석 내부의 균열 형상을 파악하기 위해, 비파괴 검사 일종인 X선 단층촬영(X-ray Computed Tomography, 이하 CT) 기법을 활용할 수 있다(He et al., 2016; Kim et al., 2019; Li et al., 2020). 그러나 CT 이미지 상 나타나는 균열은 여러 노이즈 및 암석 기질과의 모호한 픽셀값 구분으로 인해 균열 검출 및 추출(fracture detection and segmentation)을 명확하게 수행하는 데에 한계가 존재한다. 일반적으로 수압 파쇄는 파쇄 전 수반되는 유체 침투에 의해 미세 균열과 복잡한 균열망(fracture network)이 발생되는데(Chen et al., 2015), 단순한 이미지 처리 기법으로는 미세균열을 구분하기 어렵다는 제약 때문에 CT 이미지를 기반으로 한 분석은 정성적 분석 혹은 제한적인 정량적 분석을 위주로 수행되어 왔다.

전통적인 이미지 처리 기법의 성능 한계를 극복하고 이미지 학습 및 분석에 특화된 합성곱 신경망(convolutional neural network, CNN) 기반 딥러닝 기술은 그림자, 복잡한 배경이나 다양한 색조에도 원본 이미지와 정답 이미지 사이 특징을 효과적으로 학습할 수 있다(Hamishebahar et al., 2022). 특히, 구조 안전 모니터링(structural health monitoring) 분야에서 다양한 균열 추출 합성곱 신경망 모델(i.e., deep CNN, R-CNN, Faster R-CNN)을 활용하여 아스팔트 포장 도로의 균열 검출, 구조적 손상 및 균열 분류, 콘크리트 구조물 표면의 손상과 균열을 추출하는 연구가 제안되었다(Cha et al., 2018; Li et al., 2019; Yang et al., 2018; Zhang et al., 2017). 합성곱 신경망 기반 딥러닝 기술은 균열 분류(classification), 균열 검출(detection), 균열 추출(segmentation) 연구에서 우수한 성능을 뛰어난 성과를 보이고 있다(Kheradmandi and Mehranfar, 2022). 하지만 대부분의 균열 검출 및 추출 연구들은 대비가 높은 고해상도 이미지를 바탕으로 수행되었고, 노이즈가 포함된 CT 이미지 내 미세한 균열 추출은 여전히 충분한 성능을 나타내기 어렵다는 제약이 존재한다(Chen and Jahanshahi, 2018; Paetsch, 2019).

따라서 본 연구에서는 수압 파쇄 균열의 형태학적 특성을 정량화하기 위해 화강암 시편을 대상으로 다양한 유체 점성과 주입 조건 하에서 실내 수압 파쇄 실험을 수행하고, 파괴 시편의 X선 CT 촬영을 통해 균열이 나타난 단면 CT 이미지를 획득하였다. 딥러닝 기반 균열 추출 모델을 활용하여 CT 이미지에서 균열을 추출하고, 균열의 두께, 균열면의 굴곡도와 거칠기와 같은 형태학적 파라미터를 도입하여 수압 파쇄 조건에 따른 균열의 형상을 분석하였다.

2. 수압 파쇄 실험 방법

2.1 수압 파쇄 실험 절차

본 연구에서 사용된 시편은 포천 화강암으로, 암석 이방성이 수압 파쇄 거동에 미치는 영향에 관한 연구 논문에서 활용된 바 있다(Jung et al., 2016). 길이 100mm, 직경 50mm의 원통형 시편으로 제작하였으며, 시편 중앙의 직경 8mm 내공을 통해 파쇄 유체(fracturing fluid)를 주입하였다. 수압 파쇄를 위한 실험 장비는 Fig. 1 좌측에 도식화하였다. 본 장비는 상단 유압 펌프(hydraulic pump)를 통해 구속압(confining pressure)과 축압(axial pressure)을 가할 수 있고, 하단 시린지 펌프(syringe pump)에 의해 시편 내부로 파쇄 유체를 주입시킴으로써 암석 내부로부터 균열을 발생시킬 수 있다. 본 연구에서는 구속압 5MPa, 축압 20MPa을 일정하게 유지한 상태로 실험을 진행하였으며, 물(점성계수, μ = 0.89 cP)과 점성계수가 구분되는 네 종류의 오일(μ = 80, 122, 152 cP)을 사용하여 주입속도를 변화하면서 파쇄 실험을 수행하였다(Table 1). 추가적으로 유체의 점성이 극단적으로 큰 경우 시편 내부로의 유체 침투가 전혀 허용되지 않은 조건을 구현하기 위하여, 일부 시편에서는 시편 내공 내부에 슬리브를 도입한 후 파쇄 실험을 수행하였다(i.e., sleeved borehole).

Table 1.

Experimental hydraulic fracturing settings. W-specimens indicate the fracturing conducted with water, O-specimens indicate the fracturing conducted with oil, and S-specimens indicate fracturing conducted on sleeved hole specimens

Specimen No. Fluid type Viscosity, μ [cP] Injection rate, q [mm3/sec]
W-1 Water 0.89 50
W-2 100
O-1 Oil 80 5
O-2 100
O-3 122 5
O-4 25
O-5 50
O-6 152 5
O-7 50
O-8 100
S-1 Water* Inf. 5
S-2 100
S-2 Oil* 100

* = specimen with sleeved borehole

유체에 의한 파쇄가 일어난 직후, 균열이 발생한 시편(fractured specimen)에 대해 구속압 및 주입압을 소산시킨 뒤 3D X-ray CT 촬영을 수행하였다(EYE PCT-G3, SEC Co., Ltd, 180 kV, 200 mA, resolution = 56.9 µm/pixel). X-ray CT 촬영 영상은 시편 높이를 따라 일련의 단면 이미지로 구성된 형태이며, 각 실험 조건 별로 약 1750장의 2차원 단면 CT 이미지(1024×1024)를 획득하였다(Fig. 1, 우측). CT 이미지 관찰 결과 수압 파쇄 균열은 시편 내공에서부터 외부 방향으로 전파된 것으로 확인되었다. 일반적으로 시편 내공을 중심으로 양쪽으로(bi-wing) 균열이 발생하였으며, 한 쪽 균열면이 반대쪽에 비해 명확하게 나타났다.

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Fig. 1

Configuration of the experimental fracturing system and following CT images

2.2 X-ray CT 균열 이미지

Fig. 2a, 2c는 유체 종류와 주입 조건이 다른 시편 단면 CT 영상 예시를 보여준다(S-3, sleeved borehole, q = 100mm3/s; W-1, μ = 0.89 cP, q = 50mm3/s). 파쇄 유체의 점성이 높고 주입 속도가 높은 경우(Fig. 2a), 약 11 픽셀 정도의 매우 두껍고 명확한 균열이 관찰되며, 이에 반해 파쇄 유체의 점성이 낮고 주입 속도도 낮은 경우(i.e., Fig. 2c) 1~2 픽셀 폭의 매우 미세한 균열이 발생하였다.

Fig. 2b, 2d는 각각의 이미지에서 균열을 교차하는 선(i.e., a-a’, b-b’)을 따라 나타나는 픽셀값 분포를 나타낸다. 픽셀값이 작을수록 CT 흑백 이미지 내에서 어둡게 관측되며, 픽셀값이 클수록 밝게 관찰된다. Fig. 2a의 굵고 명확한 균열은 암석 매트릭스(matrix)에 비해 픽셀값이 급격히 작게 나타나 균열과 균열이 아닌 영역의 픽셀값의 차이가 명확함을 확인할 수 있다(Fig. 2b). 이에 비해 Fig. 2c의 얇고 미세한 균열은 원본 CT 이미지를 통해선 육안으로 감지가 가능하나, 실제 픽셀값의 분포가 암석 매트릭스와 큰 차이를 보이지 않음을 알 수 있다(Fig. 2d). 일반적으로 이미지 내 균열 추출 및 분리(segmentation)을 위한 전통적 이미지 처리 기법은 균열과 균열이 아닌 영역 사이 픽셀값 분포를 기반으로 수행한다. 이에 따라 미세 균열로 구성된 수압 파쇄 균열 CT 이미지에서는 전통적 이미지 처리 기법에 한계가 존재할 수 있음을 확인할 수 있다.

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Fig. 2

(a) Thick fracture in CT image of S-3 specimen. (b) Profile of pixel values along a line across the S-3 fracture (a-a’). (c) Thin fracture in CT image of W-1 specimen. (d) Profile of pixel values along a line across the W-1 fracture (b-b’)

3. 수압 파쇄 균열의 형태학적 분석(morphological analysis)

3.1 딥러닝 기반 수압 파쇄 균열 추출

3.1.1 CNN 기반 딥러닝 모델

최근 이미지 기반 균열 검출 및 추출에서 뛰어난 성능을 보이는 딥러닝 모델을 건물 상태 모니터링, 콘크리트 표면 균열 검출, 아스팔트 도로 균열 검출에 활용하는 연구가 활발히 발표되고 있다(Bao et al., 2019; Kim et al., 2018). 특히 완전 합성곱 신경망(Fully convolutional network; FCN) 기반 DeepLab, U-Net, Nested U-Net 등의 객체 분할 모델은 인코더-디코더(encoder-decoder) 구조를 통해 입력 이미지에서 검출하고자 하는 객체의 픽셀 단위의 분할(pixel-level segmentation)을 수행한다(Chen et al., 2014; Long et al., 2015; Ronneberger et al., 2015; Zhou et al., 2018). 모델 내 인코더는 일련의 합성곱 층(convolutional layer)과 풀링 층(pooling layer)을 통해 입력 이미지로부터 특징 및 정보를 추출하는 역할을 하고, 디코더는 인코더를 통해 압축된 특징으로부터 역 합성곱 연산(transposed convolution)을 기반으로 원본 이미지 크기로의 업샘플링(upsampling)을 수행한다.

본 연구에서는 기존 U-Net 구조에서 인코더와 디코더 사이 연결을 더 강화하여 발전된 형태의 Nested U-Net 모델 구조를 활용하였다. 해당 모델은 높은 정확도, 빠른 수렴 속도와 상대적으로 적은 수의 이미지 데이터로도 모델의 강건성(robustness)이 보장된다고 알려져 있으며, 특히 복잡하고 얇은 도로 균열 추출에서 우수한 성능을 보이고 있다(Fan et al., 2021; Yang and Ji, 2021). 모델 내 인코더의 구조(i.e., 각 층의 구성과 순서)는 모델의 성능에 주요 영항을 미치므로, 이에 따라 본 연구에서는 2019년 ImageNet 챌린지에서 정확도 1위를 달성한 EfficientNet을 인코더 네트워크의 백본 구조로 채택하였다(Tan and Le, 2019).

3.1.2 딥러닝 모델 학습 과정

본 연구에서 수행한 딥러닝 기반 균열 추출 과정은 크게 데이터셋 준비과정, 모델 학습 과정, 최종 균열 이미지 획득으로 나눌 수 있다(Fig. 3). 딥러닝 모델 학습을 위한 데이터셋 구축을 위해 각 시편의 전체 이미지 세트에서 20장 당 한 장씩 CT 이미지를 수집하였고(i.e., 1mm 간격), 최종 검수 과정을 거쳐 총 13개의 시편에서 1034개의 CT 이미지 데이터셋을 확보하였다.

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Fig. 3

Overall sequence of fracture segmentation based on deep learning model

종단간 기계학습(end-to-end supervised learning)의 데이터셋은 원본 CT 이미지와 이에 상응하는 균열 참값(groundtruth) 이미지가 필요하다. CT 이미지를 이용하여 균열 참값 이미지를 얻는 레이블링 과정은 일반적으로 사람이 직접 눈에 보이는 균열을 따라 그리면서 이루어지는데, 이 과정은 시간이 많이 소요되며 노동력이 많이 필요한 과정이다. 본 연구에서는 레이블링 과정에 과도하게 소요되는 시간 및 인력 단축을 위해 자동 레이블링(auto labeling) 기법을 일부 도입하였다. 전체 데이터셋의 약 65%(i.e., 약 700장)을 직접 레이블링한 뒤, 딥러닝 모델을 사용하여 라벨링을 위한 원시의 균열 추출 모델을 학습시킨다. 이후 학습된 레이블링 모델에 아직 레이블링이 되지 않은 CT 이미지를 넣음으로써 균열 예측 이미지(predicted fracture image)를 얻을 수 있고, 출력된 균열 예측 이미지를 검수 및 수정하여 최종 균열 라벨 이미지를 얻을 수 있다. 원시 레이블링 모델로는 사전 학습된 Nested U-Net 모델을 활용하였으며, 이후 최종 균열 추출 모델은 별도의 모델을 새로 준비하여 진행하였다.

CT 이미지와 균열 라벨 이미지 쌍으로 준비된 데이터셋은 이후 학습 데이터셋(training dataset), 검증 데이터셋(validation dataset), 테스트 데이터셋(test dataset)으로 나누었다. 데이터셋 분리는 일반적으로 전체 이미지 데이터셋에서 특정 비율을 적용하여 무작위로 나누는 방법을 적용하는데, 학습 데이터셋과 검증 및 테스트 데이터셋의 독립성 보장을 위해 각기 다른 화강암 시편 이미지로 데이터셋을 구성하였다. 결과적으로 719장의 학습 데이터셋, 156장의 검증 데이터셋, 159장의 테스트 데이터셋(i.e., 7:1.5:1.5 비율)로 데이터셋을 구성하였다. 추가적으로 모델 성능과 효율성 향상을 위해 학습 및 검증 데이터셋을 대상으로 네 방향 회전과 네 방향 대칭을 통해 총 8배의 데이터 증대(data augmentation)를 수행하였다.

모델 성능을 향상시키기 위해 ImageNet 벤치마크 데이터베이스에서 사전 학습된 가중치(pretrained weight) 로 초기화된 모델을 기반으로, 본 연구의 데이터셋을 활용하여 재학습과 파라미터 최적화(optimization)을 거치는 전이 학습(transfer learning)을 구현하였다(Fig. 3, Step 2). 모델이 전체 학습 데이터 셋에 대해 학습을 한 번 완료한 시점인 에포크(epoch)마다 모델의 성능과 손실을 계산하는 검증(validation) 과정을 거쳤으며, 에포크 진행에 따라 검증 손실이 수렴하고 충분한 성능을 보이는 경우 학습이 완료되었다고 판단하였다. 최적화 함수, 학습율, 드롭아웃 비율을 변화시키며 여러 모델을 만들었고 그 결과 가장 성능이 우수한 모델을 채택하였다. 본 연구에서는 최종적으로 비용 함수로써 DiceLoss 함수를 사용하였고 최적화 함수로 적응적 모멘트 추정(Adaptive moment estimation, Adam) 알고리즘, 학습률(learning rate) 0.00005로 설정하였으며, 드롭아웃 비율은 0.5로 사용하였다. 최종적으로 채택된 모델을 통해 전체 약 22,000장의 CT 이미지를 모델에 적용하여 일련의 균열 이미지를 획득하였다.

딥러닝 모델 학습 및 추론은 Windows 10, 파이썬 및 파이토치(Python, PyTorch) 프레임 워크를 사용하였다. 활용한 하드웨어 스펙은 Intel Xeon CPU Gold 6226R(22 M Cache, @ 2.90GHz) 및 4개의 GPU(NVIDIA GeForce RTX 3090, 24 GB)와 같다.

3.2 균열의 형태학적 분석

본 연구에서는 균열의 형상을 특성화하기 위해 균열의 두께(aperture), 굴곡도(tortuosity), 균열면의 거칠기(roughness), 생성 균열의 부피(fracture volume)를 정량적으로 평가하였다. 수압 파쇄 균열의 형태학적 분석(morphological analysis) 방법을 Fig. 4에 도식화하였다. 시편 내공을 중심으로 양 방향(bi-wing)으로 전파된 균열면 중 균열의 형성이 뚜렷한 한 쪽 면을 대상으로 분석을 수행하였다. Fig. 4a 내 하얀색 상자로 표시한 부분은 분석 면에 대한 3차원 관심 영역(region of interest, RoI)을 나타내며, 3차원 관심 영역을 시편의 단면 전파 방향(i-)과 시편 높이에 따른 종방향(j-)으로 나누어 각 방향에 따라 상부 및 하부 균열면의 프로파일(profile)을 얻을 수 있다. Fig. 4b는 3차원 관심 영역 내 i-방향에 따른 단면 프로파일(profile)을 나타낸 그림이다. 균열의 형태학적 분석은 각 단면 프로파일에 대해 정량적 파라미터를 계산한 후, 평균과 표준편차를 계산함으로써 도출하였다. 균열의 두께(aperture)는 상부 균열 표면(upper surface)과 하부 균열 표면(lower surface) 사이의 간격 측정을 통해 얻을 수 있으며, 균열의 굴곡도(tortuosity)는 균열의 중앙선(fracture profile)의 총 길이(l)를 균열의 수평 투영 길이(L0)로 나눔으로써 계산하였다. 균열면의 거칠기를 표현하는 인자로 JRC(joint roughness coefficient)를 사용하였다. 단면 프로파일마다 균열의 절대적인 높낮이를 반영하는 최대경사(ultimate slope, λ) 파라미터(Barton and Quadros, 1997) 계산 후 Li and Zhang, 2015의해 제안된 식 (1)을 이용하여 JRC로 변환해 도출하였다.

(1)
JRC=158.7575λ+3.9076

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Fig. 4

(a) Fracture surface and RoI. (b) Morphological parameters on a profile of the fracture

4. 결과 및 분석

4.1 균열 추출 성능

Fig. 5는 CT 단면 이미지(O-8)에서 전통적인 이미지 처리 방법들(i.e., locally adaptive thresholding-based, LAT; Canny edge-based, CE) 및 CNN 기반 균열 추출 모델에 의한 균열 예측 결과를 보여준다. 확대된 원본 CT 이미지 영상은 상대적으로 굵은 주균열(main fracture)과 주위로 복잡한 형태의 미세균열(microfracture)로 구성 되어있음을 알 수 있다(Fig. 5a). 균열 추출 결과, 전통적인 처리 방법인 LAT와 CE 방법으로는 얇고 복잡한 미세 균열 검출에 한계가 있음을 보여준다(Fig. 5b). 특히, 비교적 명확한 주균열이더라도 상대적으로 밝게 나타난 부분이 존재할 경우 연속적이지 않게 추출하였으며, 두 방법 모두 실제 균열보다 다소 과대평가하는 경향을 보이고 있다. 이에 반해 CNN 기반 균열 추출 모델은 실제 얇은 미세균열이 존재함에도 균열로 검출하지 못한 부분(FN)이 일부 존재하나, 주균열, 미세균열 모두 전반적으로 균열 참값과 유사한 예측을 수행하였다.

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Fig. 5

Comparison of segmented fracture by locally adaptive thresholding method, canny edge method, CNN-based method

균열 추출에 대한 성능은 자카드 지수(Jaccard index; Intersection over union, IoU), 재현율(Recall), 정밀도(Precision), F1 점수(F1 score)를 통해 정량적으로 평가할 수 있다. 각 성능 점수는 Table 2에 제시되어 있는 TP, FP, FN, TN 지표 및 식 (2)~(5)에 의해 계산할 수 있다. IoU는 실제(actual ground-truth)과 모델 예측(Model predictin)이 얼마나 겹치는지를 반영하는 지수이다(식 (2)). 재현율은 실제 균열인 픽셀 중에서 모델이 균열이라고 예측한 픽셀의 비율이며(식 (3)), 정밀도는 모델이 균열이라고 예측한 픽셀 중에서 실제 균열인 픽셀의 비율이다(식 (4)). 일반적으로 재현율과 정밀도는 상충 관계(trade-off) 관계로, 이에 따라 F1 점수는 재현율과 정밀도의 조화 평균으로 계산된다(식 (5)). IoU=0.657; Recall=0.805; Precision=0.782; F1 score=0.793으로, 정량적으로도 가장 높은 성능을 보임을 확인하였다.

Table 2.

Indicators for the performance evaluation

Model prediction Actual ground-truth
Positive Negative
Positive TP (True-Positive) FP (False Positive)
Negative FN (False Negative) TN (True Negative)
(2)
IoU=areaofoverlapareaofunion
(3)
Recall=TPTP+FN
(4)
Precision=TPTP+FP
(5)
F1score=Precision·RecallPrecision·Recall

학습된 CNN모델과 LAT 모델을 활용하여 2차원 CT 단면 이미지를 통해 균열 이미지를 추출하고 이를 연속적으로 쌓음으로써 얻어진 3차원 균열 형상 결과를 Fig. 6에 나타내었다. 명확하고 굵은 균열이 주를 이루는 시편(i.e., S-2)의 경우 두 균열 추출 모델 모두 완만한 추출 결과를 보이고 있음을 알 수 있다(Fig. 6a, 6b). 반면, 상대적으로 굴곡있고 미세한 균열로 이루어진 시편(i.e., O-1)의 경우 두 추출 모델 모두 굵은 균열의 시편보다 더 거칠게 예측을 수행하며(Fig. 6c, 6d), 6d 내 불연속적인 영역을 통해 전통 이미지 처리 방법은 예측을 하지 못하거나 정확하지 않게 예측하는 부분이 존재함을 확인할 수 있다.

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Fig. 6

Reconstructed three-dimensional fracture surfaces by CNN and LAT methods. (a) CNN prediction on thick and less tortuous fractures. (b) LAT prediction on thick and less tortuous fractures. (c) CNN prediction on thin and branched fractures. (d) LAT prediction on thin and branched fractures

4.2 주입 조건에 따른 수압 파쇄 균열의 정량적 분석(fracture morphology)

4.2.1 주입 유체의 점성에 따른 균열

정확도 높은 균열 추출 성능을 보이는 딥러닝 기반 모델을 이용하여 균열 이미지를 추출하고, 획득한 3차원 수압 파쇄 균열면 형상에 대한 정량적 분석을 수행하였다. Fig. 7은 파쇄 유체의 점성과 수압 파쇄 균열의 형태학적 특성(i.e., 균열 부피, 두께, 굴곡도, 균열면의 거칠기) 사이의 상관관계를 보여준다. 균열의 두께와 전체 균열의 부피는 파쇄 유체의 점성이 커짐에 따라서 증가하는 경향을 보였다(Fig. 7a, 7b). 특히 슬리브에 의해 유체 침투가 제한되어 점성이 극단적으로 큰 유체 주입을 묘사한 시편의 경우(sleeved borehole), 최대 3,200mm3의 균열 부피(Fig. 7a), 0.7mm의 두께(Fig. 7b)로 유체 침투가 발생한 경우에 비해 두 배 이상의 값을 보였다. 추가적으로 유체 침투 제한 시편 균열 두께가 상대적으로 큰 표준편차를 갖는 것은 시편 내 균열의 두께가 비교적 다양하게 존재함을 의미한다.

반면, 유체의 점성이 커짐에 따라서 굴곡도(tortuosity)와 균열면 거칠기(roughness)는 균열의 두께에 비해 큰 표준편차를 가지며, 감소하는 경향을 보였다(Fig. 7c, 7d). 굴곡도는 약 1.1에서 1.05로 변하였으며, 유체 침투가 제한된 시편은 1.05의 일정한 값을 나타내었다. 비슷하게 JRC는 20에서 10으로 감소하였는데, 이에 따라 파쇄 유체의 점성이 커질수록 더 완만하고 평면적인(planar) 균열면이 생성됨을 알 수 있다.

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Fig. 7

Correlations between the viscosity of the fracturing fluid and morphological parameters. (a) Fracture volume. (b) Aperture. (c) Tortuosity. (d) JRC

파쇄 유체의 점성이 큰 경우, 시편 내부로의 유체 침투가 많이 유도되지 않아 시편 내부 내공의 압력이 지속적으로 증가하게 된다(Fallahzadeh et al., 2017). 이에 따라 파쇄 압력에 도달하면 인장 파괴(tensile fracturing)가 급작스럽게 일어나는데, 내공 표면으로부터 균열 시작 부분이 확장, 시편 외부 방향으로 균열이 급격히 전파되며 다소 평면적인 균열이 생성된다. 이에 반해, 파쇄 유체의 점성이 낮을 경우 유체가 주입됨에 따라 암석 시편 내 미세 공극으로 유체의 침투가 활발하게 일어난다(Ha et al., 2018). 내공 압력이 파쇄에 이르기 전에 빠르게 암석 매트릭스로 충분한 침투가 일어나며, 이후 지속적인 압력 증가에 의해 균열이 발생하는데 이미 복잡한 미세 공극을 침투한 유체를 따라 균열이 발생하기 때문에 굴곡있는 균열이 발생하고(Ha et al., 2021), 유체가 충분히 침투한 만큼 주입된 유체 부피가 증가하여 상대적으로 낮은 파쇄 압력에서 얇은 두께의 균열이 발생된다.

4.2.2 파쇄 유체의 주입 속도에 따른 균열 형상

파쇄 유체의 주입 속도 조건에 따른 균열의 형상을 분석한 결과를 Table 3에 나타내었다. 주입 속도 5mm3/s와 100mm3/s의 결과, 대략적으로 평균 균열 부피는 1,200mm3, 균열 두께는 0.26mm, 굴곡도는 1.07, JRC는 16의 값을 나타내었으며 주입 속도에 따른 형상학적 파라미터의 변화는 크게 관찰되지 않았다. 주입 속도 25mm3/s 및 50mm3/s에서 작은 균열 부피, 두께와 높은 굴곡도 및 거칠기 값이 나타난 결과는 해당 주입 속도에서 슬리브 시편(sleeved borehole)이 없기 때문으로 판단된다. 같은 주입 속도일 때 각 파라미터의 값이 일정 범위로 수렴하지 않고 넓은 범위를 가짐을 통해 균열의 형태학적 특징과 파쇄 유체의 주입 속도는 약한 상관관계를 보이는 것으로 확인되었다. 수압 파쇄 시 균열 양상은 파쇄 유체의 주입 속도에 영향을 받는 것으로 알려져 있지만, 암석의 특성, 구속압 조건 등 다양한 요소를 포함한 복합적인 과정이다(Zhuang et al., 2019). 일반적으로 파쇄 액체의 주입 속도보다는 점성과 균열의 형상이 직접적인 영향관계를 가진다고 알려져있다(Bennour et al., 2015; Zhuang et al., 2019).

Table 3.

Average value of each morphological parameter depending on injection rate

Specimen No. Injection rate, q
[mm3/sec] 		Viscosity, μ
[cP] 		Fracture volume
[mm3] 		Aperture [mm]
α		 Tortuosity
τ		 JRC
O-1 5 80 467.99 0.11 1.08 19.84
O-3 5 122 792.73 0.16 1.09 17.36
O-6 5 152 518.30 0.14 1.08 18.96
S-1 5 Inf. 3120.42 0.64 1.04 10.59
Average 1224.86 0.26 1.07 16.69
O-4 25 122 708.98 0.14 1.08 17.92
W-1 50 0.89 361.24 0.07 1.11 20.86
O-5 50 122 777.73 0.17 1.06 15.09
O-7 50 152 618.48 0.14 1.09 18.19
Average 585.82 0.13 1.09 18.05
W-2 100 0.89 499.82 0.09 1.10 20.18
O-2 100 80 822.84 0.17 1.06 18.87
O-8 100 152 712.92 0.19 1.06 17.28
S-2 100 Inf. 2215.67 0.57 1.05 13.76
S-3 100 Inf. 2042.37 0.32 1.05 9.28
Average 1258.72 0.27 1.06 15.87

4.2.3 균열면의 이방성

Fig. 8은 방향에 따른 균열의 두께, 굴곡도, 균열면의 거칠기 값의 비교를 나타내었다. 균열의 두께의 경우, 균열의 단면 전파 방향(i-)과 시편 높이 방향(j-)에 따른 차이가 거의 나타나지 않았다. 이는 균열면 전체에서 균열의 두께가 거의 일정하게 발생하였음을 의미한다. 반면, 균열의 굴곡도와 균열면의 거칠기는 시편 높이 방향의 값이 더 높게 계산되는데, 이는 시편의 높이 방향을 따라 더 굴곡있고 거친 균열이 생성됨을 의미한다.

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Fig. 8

Comparison of each morphological parameter computed along i- and j-directions. (a) aperture. (b) tortuosity. (c) JRC

수압 파쇄 균열은 내공으로의 유체 주입에 의해 내공압이 점차 증가함에 따라 내공 표면 중 가장 약한 부분을 따라 균열이 시작(initiation)되는데, 균열이 시작되는 지점을 찾는 이 과정은 시간에 따라 서서히 일어나게 된다. 균열이 우선 시작되면 내공에서부터 시편 바깥 방향으로 압력이 소산되면서 급격히 균열이 전파된다(Ha et al., 2017). 균열 시작 이후 시편 단면 전파 방향으로는 급작스럽게 균열이 시편 외부까지 전파하기 때문에 단면 전파 방향으로는 상대적으로 선형적인 균열이 생성되었을 것으로 판단된다. 또한, 본 실험에서의 제한된 스케일(직경 50mm, 높이 100mm)에서는 균열의 두께가 균열면 전체에 걸쳐 일정하게 나타남을 알 수 있다.

5. 결 론

본 연구에서는 화강암 시편을 대상으로 다양한 파쇄 유체의 점성과 주입 속도로 수압 파쇄를 수행하고, 3D X-ray CT 촬영을 통해 수압 파쇄 균열 CT 이미지를 획득하였다. 확보된 CT 이미지를 기반으로 딥러닝 기반 균열 추출 모델을 학습하고, 추출된 3차원 균열면에 대한 정량적 분석 방법을 제안하였다.

(1) 수압 파쇄에 의해 생성된 균열은 파쇄 유체의 점성과 유체 주입 속도에 따라 균열 형상이 다르게 나타났다. CT 이미지에 나타난 균열의 픽셀값을 분석한 결과 두껍고 명확한 균열일수록 픽셀값이 현저히 작게 나타나는 반면, 얇고 미세한 균열의 경우 균열과 균열이 아닌 암석 매트릭스 사이 픽셀값의 차이가 거의 나타나지 않았다.

(2) 사전 학습된 Nested U-Net 구조 기반 딥러닝 균열 추출 모델을 사용하여 균열을 추출한 결과, 얇고 복잡한 구조의 균열에 대한 예측이 성공적으로 수행되었음이 확인되었다. 반면, 전통적 이미지 처리 기법은 얇은 미세균열 추출 성능이 낮았으며, 명확한 주균열 부분도 불연속적으로 예측함을 확인하였다.

(3) 추출된 3D 균열면의 형태학적 분석 결과, 파쇄 유체의 점성이 증가할수록 균열의 생성 부피와 균열의 두께가 증가하고, 균열의 굴곡도 및 균열면의 거칠기는 감소하는 것으로 확인되었다. 한편, 수압 파쇄에 의해 생성된 균열면은 이방성(anisotropy)를 가지며, 시편 높이 방향으로 더 굴곡있는 균열이 발생함을 확인하였다.

(4) 딥러닝 균열 추출 모델을 통해 전통적인 이미지 처리 기법의 한계를 극복하고 CT 이미지 내 미세균열로 구성된 수압 파쇄 균열을 정확하게 추출할 수 있음을 확인하였다. 이에 따라 3차원 균열 형상에 대한 정량적인 분석에 도움이 될 것으로 판단된다.

Acknowledgements

본 연구는 한국연구재단(NRF-2023R1A2C2003534)의 지원사업으로 이루어진 것으로 해당 부처에 깊은 감사를 드립니다.

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