1. 서 론

옹벽을 포함한 지반구조물은 시공 후 사용연한동안 계절적 온도변화로 인해 동결-융해 과정을 거치게 된다. 특히 우리나라와 같이 계절변화가 뚜렷하여 포화 혹은 부분 포화된 흙의 동결을 가져올 수 있는 경우 동결-융해가 지반구조물의 장기적인 거동에 미치는 영향을 간과할 수 없다(Yoo and Shin 2011). 따라서 계절적 환경 변화에 의한 동결-융해가 지반구조물의 주 구성요소인 토사에 미치는 영향을 고찰하고 이러한 계절적 환경변화로 인한 동결-융해 반복과정이 지반구조물의 장기 거동에 미치는 영향에 대한 이해가 절대적으로 필요하다고 하겠다.

동결-융해 관련 대부분의 연구는 동결-융해가 흙 물리적･역학적 특성에 미치는 영향, 그리고 침식에 미치는 영향을 다룬 농학계통 분야의 연구와 사면의 풍화에 관련된 연구가 주를 이루고 있다. 먼저 Eigenbrod(1996)는 실험적 방법을 토대로 동결-융해가 점토의 체적변형 및 압밀에 미치는 영향에 연구를 수행하여 동결-융해가 점토의 투수성 및 압밀현상에 미치는 영향 메카니즘을 고찰하였으며 그 결과를 토대로 동결-융해로 인한 침하를 예측하는 모형을 제안하였다. 이후 Zhang and Kushwaha (1998)는 운하제방 성토지반의 동결-융해가 제방의 안정성에 미치는 영향에 관한 실험적 연구를 수행하여 동결-융해 반복작용시 발생하는 융기와 침하가 제방의 안정성에 많은 영향을 미칠 수 있음을 정량적으로 확인하였다. 그 결과를 토대로 제방 라이닝 구조체의 구조적 제원을 수정･제시하여 동결-융해 반복작용에 대응할 수 있는 방안을 제시하였다. 또한 Neaupane et al.(1999)은 동결-융해작용을 받는 암반의 열-수리-응력 해석 모델링 기법에 대한 연구를 수행한 바 있으며 Tsai et al. (1999)은 흙의 동결-융해가 사면의 점진적 파괴에 미치는 영향 분석을 위해 현장에서 채취된 흙에 대해 온도 변화와 역학적 특성의 변화에 관한 상관성을 고찰하여 계절적 온도 변화로 인한 동결-융해 반복작용은 사면의 안정성을 저해할 수 있다고 보고하였다. 한편, Wu et al.(2001)은 동결-융해가 흙의 침식 및 이동 현상에 미치는 영향을 농학적 측면에 초점을 맞추고 동결-융해가 흙의 구조적 배열에 미치는 영향을 고찰하였다. 이 과정에서 실험적 관찰내용을 토대로 동결-융해로 인한 침식을 예측하는 모형을 개발하였다.

최근 들어 Liu and Wang(2006)은 고속도로 사면의 동결-융해로 인한 사면 불안정성에 대한 연구를 수행하였으며 Gulla et al.(2006)은 이태리 자연사면 붕괴사례를 대상으로 풍화가 점토의 압축성과 전단강도에 미치는 영향을 고찰하였다. 연구과정에서 습윤-건조-동결-융해 사이클이 점토의 압축성과 전단강도 저하에 어떠한 영향을 미치는지에 대한 내용을 다루었으며 실험을 통해 얻어진 결과를 수치해석적 모델링을 이용하여 습윤-건조-동결-융해 반복 작용과 점토 사면의 안정성의 관계를 고찰하였다. 아울러 Song(2007)은 동결된 화강풍화토의 열팽창지수에 관한 기초적인 실험적･수치해석적 연구를 수행한 바 있다.

국내에서는 최근에 Kim(2005) and Ha(2008)이 암반사면을 대상으로 강우 및 동결-융해시 암반사면의 풍화에 대한 연구를 수행한 바 있으며 최근에 들어 Yoo and Shin(2011)은 우리나라 지반 특성을 반영하는 화강풍화토를 대상으로 다양한 세립분 함유율의 화강풍화토에 대해 다수 사이클의 동결-융해 반복작용을 부과하여 동결-융해 반복작용이 화강풍화토의 압축강도 특성에 미치는 영향에 대해 심도 있는 연구를 수행한 바 있다.

위에 제시한 기존의 연구에서는 동결-융해 반복작용이 흙의 물리적 역학적 특성변화 및 침식에 대한 안정성 관점에서 중요한 결과를 제시하고 있으나 동결-융해 반복작용에 노출되는 옹벽의 거동에 관한 구체적이고 종합적인 연구는 매우 미진한 실정이다. 따라서 본 연구에서는 계절적 환경변화가 지반구조물에 미치는 영향에 대한 메카니즘 고찰의 일환으로 옹벽구조물을 대상으로 반복되는 동결-융해 과정이 옹벽의 거동특성에 미치는 영향에 대한 수치해석적 연구를 수행하고 그 결과를 종합적으로 분석하였다.

2. 응력-간극수압 연계해석 모델링

2.1 응력-간극수압 연계해석 기본이론

동결-융해 반복과정에 노출되는 옹벽구조물의 역학적 거동은 동결-융해시 발생하는 뒤채움흙의 체적변화, 그리고 이로 인한 열응력(thermal stress) 및 변위 발생 등의 현상에 지배되므로 이에 대한 해석 모델링에서는 열적, 수문학적, 그리고 역학적으로 완전 연계된 해석이 수행되어야 한다. 즉, 옹벽시스템에 대한 열전달 해석을 수행하고 그 결과를 응력해석에 도입하는 비연계 열-응력 해석이 아니라 옹벽 구성요소의 재료적 관점에서 온도 의존적 특성 및 이에 따른 열-응력 해의 상호 의존성 등이 고려된 열-응력 완전연계 해석이 필요하다.

이러한 매우 복잡한 복합 물리적 현장에 대한 모델링을 위해서 본 연구에서는 유한요소해석 기반의 열-수리-역학 연계 모델링(thermo-hydro-mechanical coupled modeling) 기법을 적용하였다. 본 연구에서 채택한 열-수리-역학 연계해석 정식화에서 온도는 backward-difference scheme을 토대로 적분되며 Newton의 방법을 이용하여 비선형 연계 시스템의 해를 구하게 된다. 즉, 연속체역학에서 간극수가 유속 로 흐르는 경우에 있어서 열역학적 평형 방정식 식 (1)의 해를 Newton의 방법을 이용하여 구할 경우 아래 식 (2)와 같이 비대칭 Jacobian 행렬을 포함하게 되다.

여기서, 는 임의 점에서의 온도이며, 는 임의의 변화장, 는 간극수의 밀도, 는 간극수의 비열(specific heat), 는 간극수의 열전도도, 는 외부로부터 부과된 단위체적당 열, 는 온도가 지정되어 있지 않은 표면에서 내부로 전달되는 열, 은 표면에 대한 연직방향, 와 는 각각 공간내 위치 및 시간이다.

여기서, 와 는 임의 시간단계에서의 변위 및 온도 증분량이며 는 완전연계 Jacobian matrix, 그리고 와 는 잔류 응력 및 온도 벡터이다. 위 식 (2)의 는 비대칭이므로 이를 고려한 해법이 적용되어야 하며 식 (2)의 역학 및 온도 방정식의 해가 동시에 얻어질 수 있어야 한다.

한편, 시간 도메인에서의 열전달 해석에서는 해석결과의 안정성 확보를 위한 최소 시간증분 크기를 다음 식 (3)을 이용하여 결정할 수 있다.

여기서, 는 시간 증분, 는 물의 밀도, 는 비열, 는 열전도율, 그리고 는 유한요소의 평균 길이를 의미한다. 따라서 임의의 조건에 대한 모델링시 유한요소의 크기를 조절하는 방법으로 해의 수렴성을 확보할 수 있다.

2.2 옹벽의 동결-융해 과정 모델링

본 연구에서 다루고자한 옹벽구조물 배면 토체의 동결-융해 작용은 결국 계절별 온도변화로 인해 발생하는 시간 경과에 따른 뒤채움흙의 온도 변화에 기인한다. 따라서 본 연구에서는 범용유한요소해석 프로그램인 Abaqus 6.9(Abaqus 2009)를 적용하여 계절별 온도변화로 인한 동결과정과 융해과정에 대한 현실적인 모델링 방안을 강구하였다. 구체적인 내용은 다음과 같다.

2.2.1 경계조건

열-응력 연계해석의 경계조건으로는 해석대상 도메인의 해당 절점에 온도를 지정하거나 진폭곡선(amplitude curve)을 이용하여 시간의 함수로 부여할 수 있는데 본 연구에서는 계절별 온도변화가 주된 하중으로 작용하므로 진폭곡선을 이용하여 해석대상 도메인의 계절별 온도변화를 시간의 함수로 표현하여 현실적인 모델링이 가능하게 할 수 있다(Fig. 1).

2.2.2 동결-융해 모델링

본 연구에서 채택한 동결-융해 모델링에서는 온도변화 경계면을 설정하고 경계면에서의 온도 변화를 구현하는 방법으로 동결 및 융해를 유도하였다. 즉, 아래 Fig. 2와 같이 옹벽배면 상부를 온도변화 경계면으로 설정하고 우리나라의 겨울 및 봄 기간의 평균 온도를 토대로 산정한 동결 및 융해기간 각각의 평균 온도를 온도변화 경계면에 작용시키는 모델링 방법을 구현하였다.

3. 매개변수 연구

3.1 대상 구조물 및 해석조건

본 연구에서는 실트질 모래로 뒤채움 되는 높이 5m 옹벽(Fig. 3)을 대상으로 겨울철 및 봄철 온도변화 조건을 고려한 열-응력 연계해석을 수행하고 그 결과를 고찰하였다. 해석에서는 범용 유한요소해석 프로그램인 Abaqus 6.9(Abaqus 2009)을 사용하였다. 한편, Table 1과 같이 다양한 온도변화 조건을 고려하여 매개변수 연구를 수행하였다.

3.2 해석 모델링

해석 모델링에서는 Fig. 2와 같은 유한요소망을 사용하였으며 열-응력 연계해석을 위해 2차원 열-응력 연계 4절점 평면변형률 요소인 CPE4T를 사용하여 이산화 하였다. 재료 모델링에 있어서 뒤채움흙은 Mohr-Coulomb 항복기준과 비연계 흐름법칙(non-associated flow rule)을 따르는 탄소성 재료로 간주하였으며 콘크리트 벽체는 탄성재료로 간주하였다. 한편, 앞서 기술한 바와 같이 옹벽 상부면에 설정된 온도변화 경계면을 통해 계절적 온도변화를 강제적으로 부과하였다. Table 2에서는 열-응력 연계해석에 적용한 각 옹벽 구성요소의 열적･역학적 특성을 정리하고 있다. 여기서 콘크리트 옹벽 및 뒤채움흙의 열적 특성은 기존의 문헌(Park et al., 2010; Lee et al., 2010)을 참고하여 설정하였다. 여기서 뒤채움흙의 열전도도와 비열은 동결상태와 비열상태에서 각기 다른 수치를 보일 것이므로 해석에 반영하여야 하나 해석의 제약상 이를 반영하지 못하였으며 향후 이에 대한 검토가 요구된다.

한편, 경계조건 설정에 있어 Fig. 2에서와 같이 우측경계면(CD)은 벽체전면으로부터 12.5m 거리에 연직방향(y) 변위를 허용하는 롤러를 설치하여 설정하였으며 하단경계(BC)에는 수평방향(x) 및 연직방향(y) 변위가 구속되는 힌지를 설치하였다. 우측경계면의 위치는 예민도 분석을 통해 경계면 설정이 해석결과에 영향을 미치지 않도록 설정하였다.

3.3 해석 순서

해석순서로는 먼저 시공완료 상태의 응력조건 구현을 위해 응력해석을 수행한 후 온도변화 경계면의 온도를 일정기간에 걸쳐 동결온도로 감소시킨 후 일정기간 동안 유지한 후 다시 일정기간 동안에 걸쳐 온도를 융해온도로 증가시킨 후 일정기간 유지시키는 방법으로 모델링하였다. Fig. 4는 10일에 걸쳐 -10℃까지 감소시킨 후 20일 유지하여 동결을 유도하고 이후 온도를 10일에 걸쳐 로 증가시킨 후 다시 20일 유지하는 과정으로 이루어지는 1 사이클을 3회 반복하는 조건에 대한 해석 모델링 순서를 그림으로 보여주고 있다. Fig. 5는 온도변화 사이클 이력을 보여주고 있다.

한편, 해석결과의 수렴성 확보를 위해 고려하여야 하는 최소 시간증분을 식 (3)을 이용하여 산정한 결과 로 산정되어 이를 해석에 반영하였다. Fig. 6은 옹벽의 거동 분석을 위해 지정한 계측지점을 도시하고 있다.

4. 온도변화 특성에 따른 옹벽의 거동 특성

계절별 온도변화 특성으로는 평균동결온도() 및 평균융해온도(), 동결온도지속시간(), 그리고 동결-융해 사이클() 등을 고려할 수 있다. 본 연구에서는 실트질 모래로 뒤채움된 옹벽의 경우에 대해서 계절별 온도변화 특성 인자의 영향에 대한 검토를 수행하였다.

4.1 평균 동결 온도()의 영향

평균동결온도 이 옹벽의 거동에 미치는 영향을 고찰하기 위해 모든 조건은 고정하고() 을 로 변화시키며 해석을 수행하였다. Fig. 7(a)와 7(b)는 평균동결온도 이 옹벽의 거동에 미치는 영향을 나타내고 있는데 먼저 본 해석에서 고려한 각 에 대해 시간이력에 따른 벽체 최대 변위를 보여주고 있는 Fig. 7(a)에서는 평균동결온도 이 감소할수록 벽체 변위가 현저히 증가하는 현상을 보이고 있다. 이러한 경향은 최대변위를 에 대해 나타내고 있는 Fig. 7(b)에서 보다 뚜렷하게 관찰할 수 있는데 보이는 바와 같이 이 에서 로 감소함에 따라 최대변위가 약 70%이상 증가하는 것으로 나타났다. 한편, 에 따라 벽체 배면 토압 변화를 도시하고 Fig. 7(c)에서는 온도변화에 따른 토압 변화가 미미한 것으로 검토되었다.

한편, Fig. 8과 9에서는 최종단계에서의 변위 및 수평응력(여기서 - 압축) 변화 경향을 칸투어 형식으로 보여주는 것으로서 앞서 제시한 결과와 잘 일치하는 것으로 나타났다. 위에 제시된 결과는 결국 이 감소함에 따라 동결-융해 온도변화 폭이 증가하고 이에 따라 열-응력 상호작용이 증가하여 옹벽의 변위가 증가하는 것으로 이해할 수 있으며, 의 변화는 변위에 큰 영향을 미치나 배면 토압에는 큰 영향을 미치지 않음을 나타낸다고 할 수 있다.

4.2 평균 융해 온도()의 영향

옹벽구조물은 봄철 온도상승에 따라 뒤채움구간이 융해되는 과정에서 변위가 발생하고 이에 따라 배면 토압분포 등이 변할 수 있다. 이에 따라 본 연구에서는 평균융해온도 가 옹벽의 거동에 미치는 영향을 고찰하기 위해 모든 조건은 고정하고() 를 로 변화시키며 해석을 수행하였다. Fig. 10～12는 평균융해온도 가 옹벽의 거동에 미치는 영향을 나타내고 있는데 먼저 본 해석에서 고려한 각 에 대해 시간이력에 따른 벽체 최대 변위를 보여주고 있는 Fig. 10(a)에서는 평균융해온도 가 증가할수록 벽체 변위가 현저히 증가하는 현상을 보이고 있다. 이러한 경향은 최대변위를 에 대해 나타내고 있는 Fig. 10(b)에서 보다 뚜렷하게 관찰할 수 있는데 보이는 바와 같이 가 에서 로 증가함에 따라 최대변위가 약 네 배 이상 증가하는 것으로 나타나 앞절에서 검토한 평균동결온도 보다 옹벽의 거동에 미치는 영향이 더 큰 것으로 검토되었다. 한편, 에 따라 벽체 배면 주동토압 변화를 도시하고 있는 Fig. 10(c)에서는 가 증가할수록 주동 토압이 다소 증가하는 것으로 나타났다.

한편, Fig. 11과 12는 최종단계에서의 변위 및 수평응력 변화 경향을 보여주고 있는데 앞서 제시한 결과와 잘 일치하는 것으로 나타났다. 위에 제시된 결과는 결국 가 증가할 경우 동결-융해 온도변화 폭이 증가하고 따라서 열-응력 상호작용이 증가함에 따라 옹벽의 변위 및 토압이 증가하는 등 옹벽의 거동에 큰 영향을 미침을 보여준다고 하겠으며 이는 기후변화로 인해 우리나라 평균온도가 증가하는 경향을 감안할 때 시사점이 크다고 할 수 있다. 또한 과 마찬가지로 변화는 옹벽의 변위거동에 큰 영향을 미치나 배면 토압 변화에는 큰 영향을 미치지 않는 것으로 나타났다.

 4.3 동결 온도 지속기간()의 영향

최근의 기후 온난화 현상으로 인해 우리나라에 한파가 장기간 지속되는 현상이 자주 발생되고 있다. 이에 본 연구에서는 겨울철 동결 온도 지속기간() 변화에 따른 옹벽의 거동 특성을 고찰하였다. 이를 위해 모든 조건은 고정하고() 를 로 변화시키며 해석을 수행하였다.

Fig. 13(a)와 13(b)에서는 에 따른 벽체변위 발생이력 및 최대 변위, 그리고 뒤채움구간에서의 깊이별 온도변화 경향을 보여주고 있는데 보이는 바와 같이 먼저 벽체 변위의 경우 에 따라 큰 차이를 보이지 않는 것으로 검토되었다. 지면관계상 수평토압 분포는 포함시키지 않았으나 수평토압 또한 에 따른 차이가 미미한 것으로 나타났으며 이러한 경향은 벽체 변위 및 수평응력 분포를 칸투어 형식으로 보여주는 Fig. 14와 15에서도 관찰할 수 있다.

이러한 경향은 벽체 배면에서 1m 이격된 단면에서의 동결 및 융해 단계에서의 온도를 깊이별로 도시한 Fig. 13(c)에서 그 원인을 찾아 볼 수 있다. 즉, Fig. 13(c)를 자세히 관찰하면 각 별로 동결 및 융해 단계에서의 온도는 다르나 동결-융해 구간의 온도차를 보면 에 따라 거의 일정한 경향을 관찰 할 수 있어 결국 우리나라 계절적 환경에 근거하여 본 검토에서 고려한 의 범위에서는 뒤채움구간의 동결-융해시 온도차가 거의 일정하여 벽체의 거동 또한 에 따라 그다지 큰 영향을 받지 않기 때문으로 이해할 수 있을 것으로 판단된다. 이러한 경향에 근거할 때 겨울철 동결 온도 지속기간()은 옹벽의 역학적 거동에 큰 영향을 미치지 않는 인자로 간주할 수 있을 것으로 판단된다.

4.4 동결-융해 사이클 수()의 영향

우리나라와 같이 사계절이 뚜렷한 환경에서 옹벽구조물에는 동결-융해 과정이 반복적으로 작용하게 된다. 본 연구에서는 동결-융해 사이클이 옹벽의 거동에 미치는 영향을 고찰하기 위해 조건에 대해 11회의 동결-융해 사이클이 작용하는 경우에 대한 해석 결과를 분석하였다.

Fig. 16은 11회의 동결-융해 사이클이 작용하는 경우에 대한 벽체 수평변위 발생이력, 동결-융해 사이클에 따른 최대 벽체 변위, 그리고 배면 수평토압 분포를 정리하여 도시하고 있다. 먼저 동결-융해 사이클 작용에 따른 벽체 변위 시간이력을 보여주고 있는 Fig. 16(a)를 관찰하면 벽체 변위는 동결-융해 사이클이 작용함에 따라 벽체 변위가 증가하고 감소의 현상을 거치기는 하나 전체 누적변위의 관점에서는 꾸준히 증가하는 경향을 보여주고 있다. 이러한 경향은 동결-융해 사이클에 따른 벽체 변위를 도시하고 있는 Fig. 16(b)에서 뚜렷하게 관찰할 수 있는데 보이는 바와 같이 전반적으로 변위 증가율이 감소하는 추세에 있어 궁극적으로는 수렴하는 경향을 보여주고 있으나 사이클 증가에 따라 변위가 증가하는 경향을 관찰할 수 있다. 한편, 각 사이클 단계에서의 벽체 수평변위를 도시하고 있는 Fig. 16(c)를 살펴보면 수평토압은 Rankine 주동 토압 추세선을 따르고 있는 것으로 검토되어 결국 동결-융해로 인한 벽체 변위 증가 현상은 토압 증가에 기인하기 보다는 동결-융해 현상으로 인한 재료적 열화 현상에 그 원인을 찾아야 할 것으로 판단된다. 각 단계별 변위 칸투어와 수평응력 칸투어를 제시하고 있는 Fig. 17과 18에서도 이러한 경향을 잘 반영하고 있는 것으로 검토되었다. 이러한 결과를 종합할 때 동결-융해 사이클 반복 횟수 는 옹벽의 변위 거동에 큰 영향을 미치는 인자인 것으로 판단된다.

5. 결 론

본 논문에서는 계절적 환경변화로 인한 동결-융해 반복과정에 노출되는 옹벽의 시간 의존적 거동에 대한 수치 해석 연구 내용을 다루었다. 이를 위해 먼저 동결-융해 과정에 노출되는 옹벽에 대한 열-수리-역학 연계해석 기반의 모델링(thermo-hydro-mechanical coupled finite element modeling strategy) 기법을 정립하였으며 이러한 모델링 기법을 토대로 동결-융해 영향을 검토하기 위해 계절별 온도변화 특성으로 평균동결온도() 및 평균융해온도(), 동결온도지속시간(), 그리고 동결-융해 사이클() 등을 고려한 매개변수 연구를 수행하였다. 제시된 결과는 옹벽형태의 지반구조물에 국한되며 가시설 형태의 옹벽 등을 포함한 지반구조물에 대한 일반적인 결론 도출을 위해서는 향후 보다 다양한 조건에 대한 수치해석이 필요하고 수치해석 모델에 대한 검증이 필요할 것으로 판단되며 본 연구에서 고려한 조건에 대한 결과는 다음과 같이 요약할 수 있다.

(1)동결-융해 특성 중 평균동결온도 과 평균융해온도 에 대한 영향을 검토한 결과 평균동결온도 이 감소하거나 평균융해온도 가 증가함에 따라 벽체 배면 토압은 거의 변화가 없으나 벽체 변위가 현저히 증가하는 것으로 검토되어 동결-융해 사이클에 노출되는 옹벽의 거동에 영향을 미치는 주요 인자인 것으로 검토되었다.

(2)한편, 동결온도의 지속시간 에 대한 영향을 검토한 결과 는 벽체변위 및 수평토압에 큰 영향을 미치지 않는 것으로 검토되었으며 따라서 겨울철 동결 온도 지속기간은 옹벽의 역학적 거동에 큰 영향을 미치는 주요 인자가 아닌 것으로 검토되었다.

(3)동결-융해 사이클 반복 횟수 에 따른 영향을 검토한 결과 동결-융해 반복 사이클 작용시 벽체 변위가 증가 및 감소의 현상을 보이기는 하나 전체 누적변위의 관점에서는 꾸준히 증가하는 것으로 나타나 동결-융해 사이클 반복 횟수는 옹벽의 변위 거동에 큰 영향을 미치는 인자인 것으로 판단되며 향후 예측기법 개발시 주 변수로 간주하여야 하는 것으로 검토되었다. 한편, 수평토압은 Rankine 주동 토압 추세선을 거의 따르고 있는 것으로 검토되어 결국 동결-융해로 인한 벽체 변위 증가 현상은 토압 증가에 그 원인을 찾기 보다는 동결-융해 현상으로 인한 재료적 열화 현상에 그 원인을 찾아야 할 것으로 판단된다.