3D Slope Stability Analysis for Mountainous Areas Using the Limit Equilibrium Method

Hosung Shin; Sung-Kun Choi

doi:10.7843/kgs.2024.40.6.171

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Journal of the Korean Geotechnical Society. 31 December 2024. 171-181
https://doi.org/10.7843/kgs.2024.40.6.171

3D Slope Stability Analysis for Mountainous Areas Using the Limit Equilibrium Method

한계평형법에 의한 산지의 3차원 사면안정 해석

Hosung Shin¹^*

Sung-Kun Choi²

신 호성¹^*

최 성근²

¹Member, Prof., Dept. of Civil & Environmental Engrg., University of Ulsan

²Member, Nawoogeo Consultans, Co., LTD.

¹정회원, 울산대학교 건설환경공학부 교수

²정회원, (주)나우지오컨설턴트 전무이사

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

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ABSTRACT

This study aimed to enhance the precision of landslide hazard evaluation in complex mountainous terrains by addressing the limitations of the traditional 1D infinite slope stability method and employing the 3D limit equilibrium analysis of Shin’s (2023) method. Soil depth distribution was estimated using DEM data combined with soil depth prediction formulas, and 3D slope stability analyses was performed under conditions of rainfall infiltration and static/pseudostatic forces. The assessment incorporated the factor of safety (FS) alongside a stability index (SI) that accounts for both FS and critical slip volume. A modified SI, integrating the influence of surrounding grid cells, was applied to visualize potential landslide-prone areas. In the case of landslides in the Umyeon mountain area, the predicted locations closely aligned with actual occurrences. Similarly, in Dongjak-gu, the staticc and pseudostatic analyses identified comparable high-risk zones. The proposed method demonstrates significant potential for accurately evaluating and predicting landslide risks. However, further field investigations and more detailed analyses are necessary to reconcile any discrepancies between numerical simulations and site-specific conditions.

Keywords

3D slope stability analysis

Geo-SLIDE

Mountainous areas

본 연구는 복잡한 산지에서의 산사태 위험성을 정밀하게 평가하기 위해, 기존 1차원 무한사면 해석법의 한계를 보완하고 Shin(2023)의 3차원 한계평형 해석법을 적용하였다. DEM 데이터와 토심 예측식을 활용하여 토심 분포를 산정하고, 강우 침투 해석 및 정적·의사정적 조건에서의 사면 안정성을 순차적으로 분석하였다. 안정성 평가는 안전율(FS)과 임계유발체적을 고려한 안정성 지수(SI)를 사용하였으며, 주변 격자의 영향을 반영한 수정된 안정성 지수를 통해 산사태 가능 지역을 시각화하였다. 우면산 사례 분석 결과, 예측된 산사태 발생 위치가 실제와 대체로 일치하였고, 동작구 해석에서는 정적·의사정적 조건에서 주요 위험 지역이 유사하게 나타났다. 이 기법은 산사태 위험 평가와 예측에 유용한 도구임을 확인하였으나, 현장 조건과의 차이를 줄이기 위해 정밀한 현장 조사와 추가적인 해석이 필요하다.

MAIN

1. 서 론
2. 3차원 사면의 한계평형법
2.1 활동 파괴면의 정의
2.2 Bishop의 3차원 간편법
2.3 의사정적 해석
2.4 3차원 안정성 해석의 수행 및 분석
3. 사면 안정성 해석기법의 적용
3.1 서울특별시 우면산 일대
3.2 서울시 동작구
4. 결 론

1. 서 론

지형적으로 가파르며 지질 구조가 복잡한 산악 지역에서는 강우에 의해 산사태가 빈번히 발생하고 있다. 특히, 주택가와 인접한 산지는 이러한 재해로 인해 생명과 재산 피해는 물론 환경 및 사회·경제적 손실을 초래할 수 있으므로, 이를 사전에 파악하고 예방하는 것이 매우 중요하다.

산사태에 대한 사면안정 해석 방법은 한계평형법 (Limit Equilibrium Method), 극한 해석법(Limit Analysis Method), 전단 강도 감소법(Strength Reduction Method), 확률론적 해석(Probabilistic Analysis)로 구분할수 있다(Chen, 1975; Christian et al., 1994; Duncan et al., 2014; Griffiths and Lane, 1999). 한계평형법(LEM)은 사면을 세분화한 각 절편에 작용하는 힘 또는 모멘트의 평형 조건을 기반으로 안전율을 계산하는 가장 일반적인 방법이다. 계산 과정이 비교적 간단하며 다양한 조건에 적용할 수 있지만, 절편의 양측면에 작용하는 힘을 가정해야 하는 한계가 있다. 극한 해석법은 상한 해석과 하한 해석을 통해 사면의 안정성을 평가하며, 이론적으로 신뢰할 수 있는 안전율의 범위를 계산할 수 있다. 그러나 계산 과정이 복잡하고, 단순한 기하학적 조건에 국한되어 적용 가능하다. 전단 강도 감소법은 유한요소해석 또는 유한차분해석을 이용하여 전단 강도를 단계적으로 감소시키면서 사면의 변위를 분석하고, 이를 통해 파괴에 도달하는 전단 강도를 기준으로 안전율을 산정한다. 이 방법은 계산 시간이 길고 모델링 과정이 복잡하며, 지반의 역학적 구성모델이 해석 결과의 신뢰성과 안정성에 많은 영향을 미친다. 확률론적 해석은 지반 물성치 등의 불확실성을 확률분포로 모델링한 뒤, 시뮬레이션 기법을 활용하여 안전율 분포와 사면의 파괴 확률을 계산한다. 이는 불확실성을 반영한 사면 안정성 분석과 파괴 확률의 정량적 평가를 가능하지만, 계산 과정이 복잡하고 높은 시간 및 비용을 요구한다. 본 연구에서는 지형적으로 복잡한 3차원 산지의 사면 안정성을 분석하기 위해 한계 평형법을 적용하였다.

한계 평형법은 복잡한 지반 조건, 다양한 전단 강도 모델, 구조적 보강 요소 등을 효율적으로 고려할 수 있는 해석법으로, 주로 2차원 절토 및 성토 사면의 안정성 분석에 적용되었다. 하지만 최근 산지 사면의 안정성 해석에서 3차원 안정성 해석이 아닌 1차원 무한 사면 해석을 활용하여 산사태 취약성 지도를 제작하는 문제가 제기되고 있다(Baum et al., 2008; Kim et al., 2014; Meisina and Scarabelli, 2007; Michel et al., 2014).

일반적으로 3차원 사면 안정성 기법은 기존 2차원 해석 기법을 확장하여 개발되었으며, 전단 활동파괴면은 주로 구형 또는 타원체 형태로 가정하였다(Kumar et al., 2022). 2차원 사면 해석에서는 활동 방향이 좌우로 정의되는 반면, 3차원 사면 해석에서는 사면의 중립축을 기준으로 활동 방향(direction of slide, DOS)을 결정해야 한다. Shin(2023)은 최근 타원체형 활동면(ellipsoidal slip surface)에 대해 전체 파괴면의 중심 축에 해당하는 전반 활동 벡터(global sliding vector) 개념을 도입하고, 3차원 파괴면의 형상에 대한 상시 및 유사지진시 안전율을 산정하는 공식을 제시하였다. 또한, DEM(Digital Elevation Model)를 활용하여 산지 전체 지역의 각 격자에 대한 최소안전율(minimum factor of safety)과 임계 전단 체적(critical slip volume)으로부터 산사태에 대한 안정성 지수도(stability index map)를 작성하는 방법을 제안하였다.

본 논문에서는 서울특별시 우면산 일대와 동작구를 대상으로, 기존 연구에서 제안된 토심 예측 모델을 활용하여 토심 분포를 도출한 후 이를 기반으로 광역 규모의 3차원 사면 안정성 해석을 수행한다. 그리고 정적(static) 및 의사정적(pseudo-static) 조건에서 사면의 전단 활동을 분석한 결과를 바탕으로 산사태 취약 위치를 산정하고자 한다.

2. 3차원 사면의 한계평형법

복잡한 3차원 지형, 특히 산악 지역의 사면 안정성을 평가하기 위해 Shin(2023)이 개발한 타원체형 활동면 기반의 한계평형 해석기법을 적용하였다.

2.1 활동 파괴면의 정의

한계 평형법을 활용한 사면 안정성 해석에서는 다양한 잠재적 전단 활동면을 설정하고, 최소 안전율을 계산하여 임계 전단면(critical slip surface)을 결정한다. 전단 활동면의 유연성을 높이기 위한 타원체 형상은 다음과 같이 정의된다(Fig. 1a).

(1)

{[R ∙ (p - p_{c})]}^{T} ∙ A ∙ [R ∙ (p - p_{c})] - 1 = 0

여기서, 벡터 $p (x, y, z)$ 는 타원체 위의 한 점을 나타내며, $p_{c} (x_{c}, y_{c}, z_{c})$ 는 해당 타원체의 중심점을 나타낸다. •는 행렬의 곱셈 연산자를 의미한다.

a, b, c는 타원체의 각축 반경으로 $A$ 행렬의 구성 요소로 사용된다. $n^{1}$ , $n^{2}$ , $n^{3}$ 는 x, y, z 전역 좌표계에서 타원체 각 축의 단위 벡터이며, 이를 이용해 $R$ 행렬을 구성한다.

(2)

A = [\begin{matrix} 1 / a^{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 / b^{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 / c^{2} \end{matrix}], R = [\begin{matrix} n^{1} & n^{2} & n^{3} \end{matrix}] = [\begin{matrix} n_{x}^{1} & n_{x}^{2} & n_{x}^{3} \\ n_{y}^{1} & n_{y}^{2} & n_{y}^{2} \\ n_{z}^{1} & n_{z}^{2} & n_{z}^{3} \end{matrix}]

3차원 전단활동면 내부의 토체는 여러 개의 기둥으로 분할하며, $n^{p}$ 는 각 기둥 바닥면의 외향 법선(outward normal vector)을 나타낸다(Fig. 1b). $n^{d}$ 는 바닥면의 최대경사 벡터이고, 암석역학의 절리면에 대한 경사 방향과 동일하다. $n^{s}$ 는 각 기둥 바닥면의 활동 벡터이며, $n^{d}$ 과 $n^{p}$ 의 벡터 외적을 통해 구할수 있다.

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Fig. 1

Column-based slope model with ellipsoidal slip surface (Shin, 2023). (a) Ellipsoid for slip surface, (b) Sign convention for the local and global sliding vector

(3)

n^{d} = \hat{u} {(n_{x}^{p} \cdot n_{z}^{p}, n_{y}^{p} \cdot n_{z}^{p}, - (n_{x}^{p^{2}} + n_{y}^{p^{2}}))}^{T} n^{s} = n^{d} \times n^{p}

여기서, $\hat{u} (v)$ 는 v의 단위벡터를 의미한다.

전역 활동 전단면의 법선 벡터 $n^{s}$ (global sliding vector)는 각 기둥의 바닥 면적(A_s)과 바닥면의 국부 활동 전단 벡터 $n^{s}$ 의 곱을 통해 계산된다.

(4)

n^{s} = \frac{\sum_{(i, j)} n^{s} A_{s}}{\sum_{(i, j)} A_{s}}

전역 전단활동 벡터 $n^{s}$ 는 활동 파괴면의 중심축을 나타내며, 2차원 사면해석에서는 전역 및 국부 전단활동 벡터가 2차원 평면에 수직인 동일한 방향으로 동일하다.

2.2 Bishop의 3차원 간편법

한계평형법은 3차원 기둥에 대한 힘의 평형 또는 모멘트 평형을 이용한다. Bishop의 간편법은 각 기둥의 활동 모멘트와 저항 모멘트를 이용하여 전체 토체의 전단활동에 대한 모멘트 평형 방정식을 통해 안전율(FS)을 산정한다.

(5)

F S = \frac{\sum r \cdot [c \cdot A_{l} + (N - u \cdot A_{l}) \cdot \tan (ϕ)]}{\sum r \cdot [W^{g^{T}} ∙ n^{d} \cdot < n^{s} ∙ n^{s} >]}

여기서, r은 기둥 바닥면 중심과 타원체 중심 사이의 거리이며, N과 u는 각각 기둥 바닥면에 작용하는 법선하중(Normal force)과 간극수압(Pore-water pressure)을 나타낸다. 기둥 바닥면에 작용하는 전단력은 기둥 바닥면의 경사 방향( $n^{d}$ )과 평행하다고 가정하였다. 토체의 자중에 의한 기둥 바닥면의 국부 전단 주동력(active shear force)은 기둥의 자중 $W^{g}$ =W×(0,0,-1)^T과 $n^{d}$ 의 벡터 내적을 통해 산정되며, 이를 전역 전단 방향으로 보정하였다: Eq. (5)의 분모, $< n^{s} ∙ n^{s} > = \sin g (n^{s^{T}} ∙ n^{s}) \cdot \sqrt{|n^{s^{T}} ∙ n^{s}|}$ . 따라서 Eq. (6)에서 미지수는 각 기둥 바닥면에 작용하는 법선하중 N이다. 이 부정정 문제는 기둥 측면에 작용하는 하중에 대한 추가적인 가정이 필요하다.

Fig. 2는 단일 기둥의 측면에 작용하는 하중을 나타내고 있다. E_x는 기둥의 x-방향 측면에 작용하는 법선력이며, E_y는 y-방향 측면에 작용하는 법선력이다. P는 기둥의 x-y 평면에 작용하는 수평 전단력이고, V는 기둥 측면에 작용하는 z-방향의 연직 전단력이다.

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Fig. 2

Planar view of divided columns and acting forces on the single column

Bishop 방법은 기둥 측면의 연직 전단력이 힘평형 상태에 있다( $\sum V = 0$ )고 가정하므로, 각 기둥의 연직방향의 힘평형 방정식은 다음과 같다.

(6)

W = - n_{z}^{d} \cdot T - n_{z}^{p} \cdot N = - n_{z}^{d} \cdot \frac{[c \cdot A_{l} - (W \cdot n_{z}^{p} - u \cdot A_{l}) \cdot \tan (ϕ)]}{F S} - n_{z}^{p} \cdot N

Eq. (6)을 다시 정리하면, 기둥 바닥면에 작용하는 법선하중 N을 계산할수 있다.

(7)

N = \frac{1}{α} [W + \frac{n_{3}^{d}}{F S} \{c \cdot A_{l} - (u \cdot A_{l} \cdot \tan (ϕ))\}]

여기서, $α = - n_{z}^{p} - n_{z}^{d} \cdot \tan (ϕ) / F S$ 이다.

Bishop 방법에 의한 FS 공식은 다음과 같이 정리할수 있다.

(8)

F S = \frac{\sum r \cdot [c \cdot A + (W - u \cdot A) \cdot \tan (ϕ)] / α}{\sum r \cdot [- W \cdot n_{z}^{d} \cdot < n^{s} ∙ n^{s} >]}

Eq. (8)에서 안전율을 산정하기 위해 반복 계산이 필요하며, Shin(2023)은 Newton의 반복법을 적용하여 빠른 수렴 속도를 확보하였다. 마찰각이 0인 순수 점착성 토체의 경우, a 값이 일정하여 반복 계산이 요구되지 않는다.

2.3 의사정적 해석

유사정적 해석법(Pseudo-static analysis)은 사면의 지진에 대한 안정성 해석에 널리 사용되는 방법으로, 지진에 의한 추가적인 등가 하중을 지진 계수와 토체 중량의 곱으로 산정한다. 지진에 의한 수평방향의 지진력은 전단활동에 대한 전역 전단방향( $n^{s}$ )과 평행하게 작용한다.

(9)

W^{E} = k_{h} \cdot W \cdot \frac{{(n_{x}^{s}, n_{y}^{s}, 0)}^{T}}{\sqrt{n_{x}^{s^{2}} + n_{y}^{s^{2}}}} = k_{h} \cdot W \cdot n^{E}

여기서, k_h는 의사정적 수평방향 지진 가속도 계수이다.

파괴면 내의 모든 기둥에 대한 모멘트 평형 방정식은 등가 지진력을 포함하여 다음과 같이 수정된다.

(10)

F S = \frac{\sum r \cdot [c \cdot A_{l} + (N - u \cdot A_{l}) \cdot \tan (ϕ)]}{\sum r \cdot [W^{g} ∙ n^{d} \cdot < n^{s} ∙ n^{s} >] + a \cdot k_{h} \cdot W}

여기서, a는 타원체의 중심과 각 기둥의 무게 중심 간의 연직 거리이다.

Bishop 방법은 기둥의 x-y 평면에 작용하는 수평 전단력이 힘평형 상태에 있다고 가정하므로, 수평 지진력을 고려한 안전율 산정식은 다음과 같다.

(11)

F S_{E} = \frac{\sum r \cdot [c \cdot A + (W - u \cdot A_{l}) \cdot \tan (ϕ)] / α}{\sum r \cdot [- W \cdot n_{z}^{d} \cdot < n^{s} ∙ n^{s} >] + a \cdot k_{h} \cdot W}

Newmark(1965)는 사면의 안전율(FS)을 1.0으로 만드는 항복 가속도(k_y) 개념을 도입하였으며, 지진으로 인한 영구 변위는 항복 가속도를 초과하는 상대 가속도 시간 이력을 적분하여 계산하였다. 항복 가속도 k_y의 산정은 정적 해석과 달리 반복 계산이 필요하지 않다.

(12)

k_{y} = \frac{\sum r \cdot [c \cdot A + (W - u \cdot A) \cdot \tan (ϕ)] / α_{c} + r \cdot W \cdot n_{z}^{d} \cdot < n^{s} ∙ n^{s} >}{\sum a \cdot W}

여기서, $α_{c} = - n_{z}^{p} - n_{z}^{d} \cdot \tan (ϕ)$ 이다.

2.4 3차원 안정성 해석의 수행 및 분석

본 논문에서 Shin(2023)의 연구 내용을 기반으로, 토심 예측 모델(Shin and Bang, 2024)과 강우 침투 모델(Shin and Kim, 2017)을 통합하여 다양한 한계평형법을 활용할 수 있는 2차원 및 3차원 사면 안정성 해석 프로그램인 Geo-SLIDE를 개발하였다.

3차원 사면 안정성 해석에서는 각 격자(grid)별 최소 안전율을 계산하며, 이는 해당 격자에서 중심점과 지중 통과 지점을 지나는 모든 시도(trial) 활동 파괴면 중 가장 낮은 값을 나타낸다(Fig. 3). 계산된 최소 안전율은 전단활동면의 중심을 기준으로 각 격자의 2차원 평면에 도시한다. 전단활동면이 하부 암반층과 교차하는 경우, 활동면이 암반층을 통과하지 않고 토사와 암반 경계면을 따라 새로운 파괴면이 형성된다고 가정하고 안전율을 계산한다(Fig. 3b).

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Fig. 3

Calculation of FS at each grid (i, j) on the Digital Elevation Model (DEM). (a) Planar view of divided columns and each grid (i,j) on the DEM, (b) Calculation of the Minimum FS at grid (i, j) through a parametric study of slope stability for the center and subsurface intersection point of elliptical failure surfaces

3차원 사면안정성 해석은 2차원 해석에 비해 전단활동면의 중심 위치와 지중 통과 지점을 사용자가 직접 지정하기 어려운 한계가 있다. 이에 따라 Geo-SLIDE 프로그램이 격자 지표면의 고도를 기준으로 전단활동면의 중심 위치와 지중 통과 지점의 범위를 설정하였다. 최근 컴퓨터 성능의 비약적 향상으로 이러한 방법을 활용한 광범위 지역의 3차원 사면 안정성 해석이 가능해졌으며, 이는 3차원 사면 안정성 평가의 실용성과 적용 범위를 크게 확장시키고 있다.

산악 지역의 사면 안정성 해석에서는 사면의 안전율(FS)뿐만 아니라 전단활동 시 발생하는 토사의 체적 또한 중요한 요소이다. 주택지 인근 급경사지에서 발생한 토사 붕괴의 체적은 주택에 가해지는 하중을 직접적으로 결정한다. 또한, 산지에서 발생한 초기 유발 토사의 체적은 토석류를 형성하며, 이는 하류 지역의 주택과 기반시설에 미치는 피해 규모를 결정짓는 중요한 요인이다.

사면 안정성을 종합적으로 평가하기 위해 FS와 이에 대응하는 임계 전단 체적(critical slip volume)을 동시에 고려한 안정성 지수(Stability Index, SI)가 제안되었다(Shin, 2023). 이 지수는 사면 전단 활동의 위험성을 정량적으로 평가하는 척도로 활용될 수 있으며, 안정성 지수 값이 높을수록 사면 활동으로 인한 위험성이 증가함을 나타낸다.

(13)

S_{I} = \frac{1}{F S - F S_{r e f}} \times \log (\frac{V}{V_{r e f}})

여기서, FS_ref=1.0 and V_ref=1.0m³을 기준값으로 설정하였으며, 사용자는 분석 영역 내에서 고위험 지역을 명확히 식별하기 위해 이 기준값을 조정할 수 있다.

FS와 이에 상응하는 임계 전단 체적을 기반으로 작성된 안정성 지수도(Stability Index Map)는 위험 지역을 정의하고 산사태 위험성을 평가하는 데 효과적인 도구로 활용될 수 있다. 이 지도는 지반 공학적 관점에서 위험 지역의 경계를 설정하며, 산사태 위험성의 평가 및 관리에 유용한 정보를 제공한다.

3. 사면 안정성 해석기법의 적용

제안된 3차원 사면 한계평형법을 기반으로 개발된 Geo-SLIDE 프로그램을 활용하여, 2011년 대규모 산사태가 발생한 서울특별시 우면산 일대와 동작구를 대상으로 상시 및 지진 조건에서 사면 안정성 해석을 수행하였다.

3.1 서울특별시 우면산 일대

Fig. 3은 한국지질자원연구원의 지오빅데이터 오픈플랫폼을 활용하여 서울특별시의 서초구, 동작구, 관악구 일대의 지질 특성을 나타낸 것이다. 우면산 지역은 선캄브리아기의 흑운모-호상편마암으로 구성되며, 정상 부근에는 화강암질 편마암이 분포한다. 또한, 남서부 지역에는 소규모로 쥐라기 화강암이 분포하는 특징을 보인다.

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Fig. 4

Geological map of the Umyeon Mountain area and Dongjak district

우면산 일대의 수치지형도(DEM) 데이터는 국토지리정보원(www.ngii.go.kr)에서 제공한 자료를 활용하였다. 해석 범위는 약 4.8km × 3.2km이며, DEM의 격자 간격은 5m이다(Fig. 5a). 3차원 사면 안정성 해석에서 사용된 전체 격자 수는 약 6.0×10⁵이며(Fig. 3), 워크스테이션에서 OpenMP 병렬 프로그래밍을 활용하여 약 12시간이 소요되었다. 그리고, Shin and Bang(2024)의 연구에서 제안된 토심 예측식을 적용하여 작성된 우면산 일대의 토심 지도를 사용하였다(Fig. 5b).

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Fig. 5

Geological map of the Umyeon mountain area: (a) Elevation map with drilling survey locations (red dots), (b) Soil depth prediction map (Shin and Bang, 2024)

본 논문에서 3차원 사면 안정성 해석은 구형 임계 파괴면에 대한 Bishop 해석법을 사용하였다. 토사의 수리-역학적 물성치는 국내 변성암 풍화토의 대표적인 지반 물성치를 사용하고(NIDP, 2012), 강우 조건은 2011년 우면산 산사태 당시의 강우량과 유사한 500mm를 적용하였다(KGS, 2011). 지중 간극수압 분포는 Shin and Kim(2017)에서 제안한 지표면과 지중의 연계 흐름 모델을 활용하여 토심별 침투 해석을 수행하였다. 이를 통해 깊이에 따른 전응력, 간극수압, 및 포화도를 계산하고 이를 3차원 사면 안정성 해석에 반영하였다. 지진에 대한 의사정적 해석에서 등가 수평지진가속도 계수는 k_h=0.077을 적용하였다.

Fig. 6은 정적 및 의사정적 조건에서 사면 안정성에 대한 격자별 해석결과 값을 나타낸다. 안전율도는 산의 계곡부가 정상부와 하류부에 비해 낮은 값을 보였으며, 각 격자의 최소 안전율에 해당하는 임계 전단 체적은 산의 상류부보다 하류부에서 토심 증가로 인해 더 크게 나타났다. Eq. (13)에서 제안된 안정성 지수는 안전율과 이에 상응하는 임계 전단 체적을 함께 고려하여 산출되었으며, 이는 사면 전단 활동의 정량적 척도로 활용될 수 있다. 높은 안정성 지수는 사면 전단 활동 위험성이 증가함을 의미한다. Fig. 6에 나타난 안전율도와 안정성 지수도는 산사태 안정성이 낮은 영역을 평가할 수 있으나, 발생 가능성이 높은 특정 위치를 지정하기에는 한계가 있다.

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Fig. 6

3D slope stability results for the Umyeon Mountain area: Static and Pseudo-static analysis using the Bishop method

이를 보완하기 위해 산사태 취약 위치를 산정하는 새로운 방법을 제안한다. 일반적으로 산사태가 발생하면, 해당 영역 근처에서 불균형 하중이 제거되어 바로 인접한 위치에서는 추가적인 산사태가 발생하기 어렵다. 본 연구에서는 주변 격자들의 안정성 지수 영향을 반영하기 위해 Gauss 가중 커널을 적용하여 수정된 안정성 지수를 산정하였다.

(14)

S I^{m o d} = \sum_{k} S I_{k} \cdot \exp [- {(d_{k} / b)}^{2}]

이때, k는 해당 격자와 영향 반경 내 인접 격자의 순서이며, d_k는 해당 격자와 인접 격자 간의 이격거리이다. b는 해당 격자에 영향을 미치는 영향 반경이며 20m로 설정하였다. 영향 반경 내의 이미 산사태가 발생한 경우, 산사태가 발생한 격자와 영향 격자들의 가중치를 0으로 설정하여 바로 인접한 위치에서 추가적인 산사태 발생을 제한하였다.

Fig. 7a는 2011년 우면산 산사태 당시 실제 발생 위치(실제 발생 개소: 145개소)와 본 연구의 수치해석 결과로 예측된 위치를 비교하였다. 예측 결과는 실제 발생 위치와 대체로 일치하는 것으로 나타났다. 한편, Fig. 7b는 동일한 강우 조건에서 지진 하중이 추가로 작용했을 경우 산사태 발생 가능 위치를 발생 가능성이 높은 25개소를 높은 순서대로 도시한 것이다.

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Fig. 7

Potential slope failure locations identified through 3D slope stability analysis of the Umyeon Mountain Area: (a) Static results with rain = 500 mm, (b) Pseudo-static results with rain = 500 mm, and horizontal seismic acceleration coefficient k_h=0.077

3.2 서울시 동작구

서울특별시 동작구와 관악구는 지리적으로 인접해 있지만, 지질학적 및 공학적 특성에서 뚜렷한 차이를 보인다(Fig. 3). 관악구 남측 지역은 중생대 중기의 대보 조산운동에 의해 형성된 대보화강암으로 구성되어 지질학적으로 안정한 특성을 나타낸다. 반면, 동작구는 주로 선캄브리아기에 형성된 흑운모 호상편마암으로 이루어져 있으며, 일부 지역은 충적층으로 구성되어 상대적으로 지질학적 안정성이 낮게 평가된다.

본 연구에서 동작구의 해석 범위는 약 8.2km × 4.9km로 설정하고, DEM(Digital Elevation Model)은 격자 간격 4m로 구축되었다(Fig. 8a). 3차원 사면 안정성 해석에서 사용된 전체 격자 수는 약 2.5×10⁶이다. Shin and Bang(2024)이 제시한 토심 예측식을 적용하여 산정된 토심을 이용하여 사면안정성 해석을 수행하였다(Fig. 8b).

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Fig. 8

Geological map of the Dongjak-gu: (a) Elevation map with drilling survey locations (red dots), (b) Soil depth prediction map (Shin and Bang, 2024)

토사의 수리-역학적 물성치는 국내 변성암 풍화토의 대표적인 지반 물성치를 사용하였다. 강우 조건은 정적 및 의사정적 해석서 500mm를 적용하고, 지진에 대한 의사정적 해석에서는 등가 수평지진가속도 계수로 k_h=0.077을 적용하였다.

Fig. 9는 정적 및 의사정적 조건의 사면 안정성에 대한 격자별 해석결과 값을 도시하고 있다. 산지부는 사면 내부에서 발생하는 파괴(face failure)로 인해 낮은 안전율과 작은 임계유발체적을 보이는 반면, 주거지역은 기저에서 발생하는 파괴(base failure)로 인해 높은 안전율과 큰 임계유발체적을 나타냈다. 특히, 지진 하중으로 인하여 산지부의 안전율이 추가적으로 감소하였다. 안정성 지수도는 산사태에 대한 안정성이 취약한 영역을 효과적으로 평가할 수 있으며, 안정성 지수가 높은 영역은 사면 전단활동의 위험성이 크다는 것을 의미한다.

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Fig. 9

3D slope stability results for the Dongjak-gu: Static and Pseudo-static analysis using the Bishop method

Fig. 10은 정적 및 의사정적 조건에서 수행한 사면 안정성 해석 결과를 바탕으로 산사태 발생 가능성이 높은 상위 25개소를 발생 가능 순서에 따라 나타낸 것이다. 지진에 의한 추가 하중이 고려된 의사정적 해석에서는 정적 해석에 비해 안전율이 낮고 안정성 지수가 크게 산정되었다. 하지만, 산사태 발생 가능 위치와 순서는 두 해석 조건에서 대체로 일치하는 경향을 보였다.

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Fig. 10

Potential slope failure locations identified through 3D slope stability analysis of the Dongjak-gu: (a) Static results with rain = 500 mm, (b) Pseudo-static results with rain = 500 mm, and horizontal seismic acceleration coefficient k_h=0.077

본 해석 결과는 DEM 지형 정보와 기존 시추조사 59개소를 기반으로 산정된 토심 추정식을 활용하여 동작구 전역의 토심 분포도를 작성하고 이를 바탕으로 사면 안정성을 평가한 것이다. 그러나 실제 현장 조건과 지반 특성이 상이하거나 지형 정보가 변경되었을 가능성이 있으므로, 산사태 발생 가능성이 높은 지점에 대해 정밀한 현장 조사를 수행하고 해당 지점에 대한 상세한 안정성 해석이 필요하다.

4. 결 론

본 연구는 지형적으로 복잡하고 가파른 산지에서 발생할 수 있는 산사태 위험을 효과적으로 평가하기 위해, 기존의 1차원 무한사면 해석법 적용의 한계를 보완하고자 Shin(2023)이 개발한 사면의 3차원 한계평형 해석법을 적용하였다.

3차원 사면 안정성 해석 과정은 1) 해석범위에 대한 DEM 데이터 작성, 2) 토심 예측식을 이용한 토심도 작성, 3) 강우에 의한 지표면과 지중의 연계 흐름 해석을 통한 토심별 침투 해석, 4) 3차원 정적 및 의사정적 사면 안정성 해석으로 순으로 진행하였다.

사면 안정성을 종합적으로 평가하기 위해 안전율(FS)과 이에 대응하는 임계유발체적을 동시에 고려한 안정성 지수(SI)를 사용하였다. 또한, 발생 가능성이 높은 특정 위치를 지정하기 위해 주변 격자의 안정성 지수 영향을 반영한 수정된 안정성 지수를 제시하였다.

2011년 서울 우면산 지역에서 발생한 대규모 산사태 사례에 3차원 사면 안정성 해석 기법을 적용한 결과, 예측된 산사태 발생 위치가 실제 발생 위치와 대체로 일치함을 확인하였다. 이는 제안된 기법이 산사태 위험성을 효과적으로 평가하고 예측하는 데 유용함을 보여준다.

동작구 지역에 대한 정적 및 의사정적 조건에서의 해석 비교 결과, 지진 하중이 안전율을 낮추고 안정성 지수를 증가시키는 것으로 나타났으며, 산사태 발생 가능 위치의 순서는 큰 차이가 없었다. 이는 지진과 같은 동적 조건이 사면 안정성에 영향을 미치더라도 주요 위험 지역은 유사하게 나타날 가능성이 높음을 의미한다.

다만, 본 연구의 수치해석 결과와 현장 조건 간에는 지형 정보의 변화나 지반 특성의 변동 등으로 인해 차이가 있을 수 있으므로, 산사태 발생 가능성이 높은 지역에 대해 정밀한 현장 조사와 추가적인 상세 해석이 요구된다.

Acknowledgements

본 연구는 해양수산과학기술진흥원 해저공간 창출 및 활용 기술개발(20220364)과 한국연구재단 개인연구지원사업(NRF-2022R1A2C200823613)의 지원으로 수행되었으며, 이에 깊은 감사를 드립니다.

References

Baum, R.L., Savage, W.Z., and Godt, J.W. (2008), TRIGRS - A Fortran Program for Transient Rainfall Infiltration and Grid-based Regional Slope-stability Analysis, Version 2.0. U.S. Geological Survey.

10.3133/ofr20081159

Chen, W. F. (1975), Limit Analysis and Soil Plasticity, Elsevier.

Christian, J.T., Ladd, C.C., and Baecher, G.B. (1994), "Reliability Applied to Slope Stability Analysis", Journal of Geotechnical Engineering, Vol.120, No.12, pp.2180-2207.

10.1061/(ASCE)0733-9410(1994)120:12(2180)

Duncan, J.M., Wright, S.G., and Brandon, T.L. (2014), Soil Strength and Slope Stability, 2nd ed. Wiley.

Griffiths, D.V. and Lane, P.A. (1999), "Slope Stability Analysis by Finite Elements", Geotechnique, Vol.49, No.3, pp.387-403.

10.1680/geot.1999.49.3.387

NIDP (2012), A Study on the Failure Characteristics and Safety Factors of Steep Slopes based on the Rainfall Infiltration Analysis: Unsaturated Characteristics and Steep-slope Risk Evaluation of Weathered Metamorphic Soil Test-beds, Primary Research Report No. NIDP-PR-2012-04-02. National Institute for Disaster Prevention.

KGS (2011), Final Report on the Investigation of Causes and Recovery Measures for the Umyeon Mountain Landslide, Report No. KGS11-250, Korean Geotechnical Society.

Kim, J., Jeong, S,. and Bae, D. (2014), "GIS-based Prediction Method of Landslide Susceptibility Using a Rainfall Infiltration-groundwater Flow Model", Engineering Geology, Vol.182, pp.63-78.

10.1016/j.enggeo.2014.09.001

Kumar, S., Choudhary, S., and Burman, A. (2022), "Recent Advances in 3D Slope Stability Analysis: A Detailed Review", Modeling Earth Systems and Environment, Vol.9, No.1, pp.1-18.

10.1007/s40808-022-01597-y

Meisina, C. and Scarabelli, S. (2007), "A Comparative Analysis of Terrain Stability Models for Predicting Shallow Landslides in Colluvial Soils", Geomorphology, Vol.87, pp.207-223.

10.1016/j.geomorph.2006.03.039

Michel, G.P., Kobiyama, M., and Goerl, R.F. (2014), "Comparative Analysis of SHALSTAB and SINMAP for Landslide Susceptibility Mapping in the Cunha River Basin, Southern Brazil", Journal of Soils and Sediments, Vol.14, No.7, pp.1266-1277.

10.1007/s11368-014-0886-4

Newmark, N.M. (1965), "Effects of Earthquakes on Dams and Embankments", Géotechnique, Vol.15, pp.139-160.

10.1680/geot.1965.15.2.139

Shin, H. and Kim, J. (2017), "Integrated Numerical Model for Coupled Surface-subsurface Flow Systems", Journal of the Korean Society of Hazard Mitigation, Vol.17, No.6, pp.201-206.

10.9798/KOSHAM.2017.17.6.201

Shin, H. (2023), "Static and Quasi-static Slope Stability Analyses Using the Limit Equilibrium Method for Mountainous Area", Geomechanics and Engineering, Vol.34, No.2, pp.187-195.

Shin, H. and Bang, E.S. (2024), "Estimation of Soil Depth Using Improved Topographic Attributes in Mountainous Area", Journal of the Korean Geotechnical Society, Vol.40, No.6, pp.125-137.

Journal of the Korean Geotechnical Society ISSN:1229-2427(Print) 2288-646X(Online) 한국지반공학회 논문집

Preview

3D Slope Stability Analysis for Mountainous Areas Using the Limit Equilibrium Method

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

Fig. 1

Column-based slope model with ellipsoidal slip surface (Shin, 2023). (a) Ellipsoid for slip surface, (b) Sign convention for the local and global sliding vector

(3)

(4)

(5)

Fig. 2

Planar view of divided columns and acting forces on the single column

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Fig. 3

(13)

Fig. 4

Geological map of the Umyeon Mountain area and Dongjak district

Fig. 5

Geological map of the Umyeon mountain area: (a) Elevation map with drilling survey locations (red dots), (b) Soil depth prediction map (Shin and Bang, 2024)

Fig. 6

3D slope stability results for the Umyeon Mountain area: Static and Pseudo-static analysis using the Bishop method

(14)

Fig. 7

Potential slope failure locations identified through 3D slope stability analysis of the Umyeon Mountain Area: (a) Static results with rain = 500 mm, (b) Pseudo-static results with rain = 500 mm, and horizontal seismic acceleration coefficient kh=0.077

Fig. 8

Geological map of the Dongjak-gu: (a) Elevation map with drilling survey locations (red dots), (b) Soil depth prediction map (Shin and Bang, 2024)

Fig. 9

3D slope stability results for the Dongjak-gu: Static and Pseudo-static analysis using the Bishop method

Fig. 10

Potential slope failure locations identified through 3D slope stability analysis of the Dongjak-gu: (a) Static results with rain = 500 mm, (b) Pseudo-static results with rain = 500 mm, and horizontal seismic acceleration coefficient kh=0.077

Acknowledgements

References

Potential slope failure locations identified through 3D slope stability analysis of the Umyeon Mountain Area: (a) Static results with rain = 500 mm, (b) Pseudo-static results with rain = 500 mm, and horizontal seismic acceleration coefficient k_h=0.077

Potential slope failure locations identified through 3D slope stability analysis of the Dongjak-gu: (a) Static results with rain = 500 mm, (b) Pseudo-static results with rain = 500 mm, and horizontal seismic acceleration coefficient k_h=0.077