1. 서 론
2. 모형실험
2.1 모형실험기
2.2 모형지반
2.3 계측
2.4 실험방법 및 변수
3. 결과 분석
3.1 한계상태 주동변위
3.2 3차원 주동토압의 크기 및 분포
3.3 하중전이율
3.4 하중전이 크기와 영향범위
3.4.1 종횡비(h/w) 0.2
3.4.2 종횡비(h/w) 0.6
3.4.3 종횡비(h/w)1.2
3.4.4 종횡비(h/w)1.8
3.4.5 종횡비(h/w) 2.7
3.5 3차원 하중전이 분포
4. 결 론
1. 서 론
기존의 3차원 주동토압은 주로 슬러리월 지반 굴착시 외적 안정을 검토할 목적으로 연구되었기 때문에 벽체에 작용하는 토압을 단일파괴체로 가정하고 합력을 산정하였다. 3차원 파괴체에 대해 정역학적 평형식을 적용하거나, 모형실험을 통해 파괴형상을 구하고 극한해석법을 활용하여 3차원 토압을 구하였다. Huder(1972)는 평판형 지반요소에 대해 정역학적 평형식을 적용하여 3차원 토압을 제안하였고, Prater(1973), Guβmann/Lutz (1981) 등은 2차원 흙쐐기이론을 확장하여 3차원 흙쐐기 양측면의 전단저항을 고려하여 3차원 주동토압을 제안하였다.
Piaskowski/Kowalewski(1965)는 가정한 파괴형상을 제안하여 3차원 토압을 구하였고, Karstedt(1982)는 모형실험에서 구한 파괴형상을 기초로 한계 평형식을 적용하여 3차원 토압을 제안하였다.
3차원 주동토압 모델 중 실제에 가장 적합하다고 알려진 Karstedt(1982)의 조개형 모델의 경우 모형실험에서 구한 파괴형상을 근거로 가로와 세로 방향 모두 대수나선형 모양의 3차원 파괴체 모델을 제안하고, 한계평형식을 적용하여 3차원 토압을 구하였다. 이상에서 언급한 연구에서는 주동변위가 발생하는 벽체의 토압분포, 주변으로 전이되는 토압의 크기와 영향범위에 대해서는 검증하지 않았다. 지금까지 연구 중에서 3차원 주동상태의 토압분포와 하중전이에 대한 연구사례는 거의 없는 것으로 조사되었다.
본 연구에서는 모형실험을 통하여 주동벽체의 종횡비(h/w)에 따른 3차원 주동토압의 크기와 주동벽체를 포함한 전체 벽체에서의 토압분포를 측정하여, 주변지반으로 전이되는 토압의 크기와 영향범위를 규명하였다. 모형실험기 전면은 토압을 측정할 수 있도록 폭과 높이가 다른 42개의 토압판을 설치하였으며, 벽체 종횡비(h/w) 0.2, 0.6, 1.2, 1.8, 2.7을 구현하고 벽체의 수평 주동변위에 따른 토압의 변화를 각 지점에서 측정하였다. 종횡비(h/w)에 따른 3차원 토압과 연계하여 주변으로 전이되는 토압의 크기와 영향범위를 정확히 알 수 있다면 실무에서 조금 더 실제에 가까운 3차원 토압의 적용이 가능하며, 추가적으로 하중전이를 고려한 설계에도 활용할 수 있을 것으로 기대한다.
2. 모형실험
2.1 모형실험기
실내모형토조는 (Width)1.00m×(Height)1.00m×(Length) 1.20m의 규격으로, 토압이 측정되는 토압판은 중량이 가볍고 강성이 큰 베이크라이트(
, 
)를 사용하여 제작하였다(Fig. 1, Fig. 2(a)). 토압판은 횡으로 7개(좌로부터 폭(width) = 0.15, 0.125, 0.075, 0.3, 0.075, 0.125, 0.15m), 종으로 6개(위로부터 높이(height) = 0.06, 0.12, 0.18, 0.18, 0.27, 0.19m)로 제작하였다. 총 42개(종 6개×횡 7개)의 토압판에는 Load Cell(용량 0.5kN)을 설치하여 수평방향 토압을 측정할 수 있도록 하였다. 로드셀의 배면은 벽체 역할의 베이크라이트 판(토압판)을 부착하고, 전면은 반력벽 역할의 투명 아크릴판과 벽체의 변위를 제어할 수 있는 강봉(Φ10× 100mm)을 부착하였다(Fig. 2(b)). 토압판에는 강봉이 수평이동 가능하도록 베어링(Φ10×65mm)을 설치하고 전면 아크릴에는 변위조절장치를 설치하였다(Fig. 2(b)). 토압판 전면에 변위계를 설치하여 강사 및 실험시 벽체의 변위발생 여부를 지속적으로 확인하였다. 수평토압으로 인한 변형이 발생하지 않도록 반력벽체와 연결된 몸체는 (W)1.25m×(H)0.08m×(L)0.018m(5EA), (W)1.25m× (H)0-10m×(L)0.02m(6EA) 총 11ea의 강성평철로 모형실험기 프레임과 견고하게 고정하였다.
2.2 모형지반
모형지반은 주문진 자연사를 사용하였다. 모형지반의 물리적 특성을 파악하기 위하여 입도분포시험(KS F 2301, KS F 2302, KS F 2324), 최대･최소 건조단위중량시험(DIN 18126), 비중시험(KS F 2308) 등의 기본물성 시험을 수행하고, 직접전단시험(KS F 2343)을 실시하여 역학적 특성을 파악하였다. Fig. 3은 입도분포시험 결과이며, Fig. 4는 직접전단시험 결과이다. 시험에서 확인된 모형지반의 물리적, 역학적 특성은 Table 1과 같다.
)
=3.13
=1.252.3 계측
모형지반의 초기응력(정지토압), 벽체 종횡비(h/w)와 벽체변위에 따라 변하는 토압은 총 42개로 분리된 토압판에 설치한 로드셀(Load Cell)로 측정하였다. 각 토압판은 상호 간섭을 받지 않고 토압의 분포를 측정할 수 있도록 하였다. 주동벽체의 수평변위를 측정하는 변위계는 0.01mm까지 계측 가능한 LVDT를 사용하였으며, 모형시험시 급격한 파괴가 일어나지 않도록 0.01mm씩 단계별로 일정하게 제어하면서 각 전면판의 토압을 측정하였다. 모형시험에 사용된 LVDT는 주동벽체에 6개(Center H1～H6), 벽체변위 확인용으로 1개(Left 0.25w H3)를 배치하여 총 7개를 설치하였다. 실험 중 측정된 Data는 정적 데이터 로거(Data Logger)인 TDS-303을 통하여 측정, 저장된다. 모형실험에 사용한 계측기의 제원과 수량은 Table 2와 같다.
2.4 실험방법 및 변수
3차원 주동토압 발생 시 벽체 종횡비(h/w)에 따른 주동토압과 주동벽체 주변으로 전이되는 토압의 크기와 영향범위를 파악하기 위하여 5가지 종횡비(h/w)에 대한 실험을 수행하였다. 균질한 지반을 조성하기 위해 샌드커튼(Sand Curtain) 방식으로 시료의 낙하높이를 0.7m로 선정하였으며, 초기 정지토압을 일정하게 유지하였다. 모형지반을 조성한 후에는 정지토압(
)을 측정하고 주동변위를 발생시켰으며 수평변위는 급격한 파괴가 일어나지 않도록 0.01mm씩 단계별로 일정하게 제어하면서 각 전면판의 토압을 측정하였다. 수평변위는 토압판 전면에 설치된 LVDT로 관리하였다. 실험변수는 Table 3과 같다.
3. 결과 분석
3차원 주동토압의 크기와 분포, 주변으로 전이되는 토압의 크기와 영향범위를 파악하기 위하여 초기응력(정지토압)상태에서 종횡비(h/w)에 따라 주동벽체에 변위를 발생시키면서 전체 42개 토압판의 토압을 측정하였다. 수평방향은 주동벽체의 폭 w를 기준으로 좌측(Left), 우측(Right)에 0.25w, 0.67w, 1.17w로, 연직방향은 주동변위를 발생시키는 주동벽체의 높이에 따라 H1～H6으로 검토하였다.
3.1 한계상태 주동변위
모형실험결과 주동벽체의 토압 변화는 주동변위가 발생하는 초기부터 큰 폭으로 감소하였으며, 벽체높이(h)의 약 0.11～0.13% 변위에서 변화없이 수렴하여 주동파괴가 최종 발생한 것으로 판단하였다(Fig. 5). 이때의 변위를 한계상태 주동변위(한계변위 s)로 정하였다. 종횡비(h/w)의 변화에도 벽체의 한계변위의 범위는 일정한 범위이내에서 발생되므로 종횡비(h/w) 0.2～2.7의 한계상태 주동변위를 약 0.12%(평균)로 결정하였다.
3.2 3차원 주동토압의 크기 및 분포
정지토압(
)과 고전토압이론을 이용하여 계산한 주동토압(
)과 실험에서 측정한 3차원 주동토압(
)을 비교하고, 실제의 파괴모형을 고려한 Karstedt(1982) 조개형 모델과 비교하였다(Table 4). 실험에서 측정한 3차원 주동토압의 크기가 고전토압이론을 이용하여 계산한 2차원 주동토압보다 작아, 3차원 토압(
)이 2차원 토압(
)보다 감소되는 것을 확인하였다. 종횡비(h/w)에 따른 3차원 주동토압(
)의 합력은 Karstedt (1982) 조개형 모델과 유사한 것으로 나타났다(Fig. 6).
(kN)
(kN)
(kN)
(kN)Fig. 7은 종횡비(h/w)에 따른 주동토압(
) 분포를 나타낸 것이며, 벽체 상단부터 선형적으로 증가하며, 벽체의 약 50% 위치에서 부터는 감소하는 형태로 분포되었다. Fig. 8은 종횡비(h/w)에 따른 실험에서 측정한 정지토압 및 한계상태 주동토압의 합력을 나타내었다. 종횡비(h/w)가 증가함에 따라 주동토압(
)의 크기는 커지나, 정지토압 대비 토압 감소율은 크게 나타났다. 종횡비(h/w) 2.7에서 정지토압 대비 84.2%로 가장 큰 감소율을 보였다.
3.3 하중전이율
벽체에 작용하는 초기 정지토압(
)과 한계변위에서의 3차원 주동토압(
)의 차를 기준으로 주동벽체 주변의 토압증가량을 비교하여 하중전이율을 나타내었다. 주동벽체 이외의 전면판에서 증가된 토압의 합을 비교한 결과는 Table 5와 같다. 종횡비(h/w) 2.7의 경우 하부의 경계조건이 충분치 않다고 판단하여 종횡비(h/w) 0.2～1.8에 대하여 검토하였다. 종횡비(h/w) 0.2～1.8을 분석한 결과 하중전이율은 종횡비(h/w) 0.2의 경우 82.1%, 종횡비(h/w) 0.6～1.8의 경우 69.4～79.9%로 나타났다. 하중전이율이 종횡비(h/w) 증가에 따라 감소하는 것은 3차원 토압의 효과가 증가하면서 배면으로의 전이와 3차원 쐐기 운동에 의한 에너지로 소산되기 때문으로 판단된다.
- 
3.4 하중전이 크기와 영향범위
주동벽체의 종횡비(h/w)에 따라 벽체 주변의 수평 및 연직방향 토압의 크기와 영향범위를 분석하였다. 종횡비(h/w)에 따라 벽체의 주동변위로 인해 감소한 토압과 주동벽체 주변의 판에서 측정한 토압 증가량을 비교하여 하중전이의 크기와 영향범위를 파악하였다. 영향범위를 좀더 명확히 하기 위하여 통계학 프로그램인 surfer8.0을 이용하여 종횡비(h/w)에 따라 토압판에서 측정한 주동상태의 응력을 분석하고, 불규칙한 x, y, z 데이터 파일을 규칙적인 간격을 갖는 Grid 데이터 파일로 만들어, 이것을 기초로 surface형태의 그래프로 나타내었다. 전이되는 토압이 1～2% 미만이면 토압이 전이된 것으로 간주하지 않고 영역을 선정하였다. 각 종횡비(h/w)별 결과는 다음과 같다.
3.4.1 종횡비(h/w) 0.2
종횡비(h/w) 0.2인 경우에 대한 하중전이 분석결과는 Table 6과 같다. 모형실험에서 영향범위는 수평방향으로 1.00w, 연직방향으로 6.0h까지 분석되었으나, 정지토압에서 주동토압으로 변화된 하중이 0.0019kN으로 매우 작기 때문에 측정토압 중 Table 6의 약 5%이하(0.016kN/m2)의 경우를 제외하여 재산정 하였다.
따라서, 수평방향은 약 0.67w, 연직방향은 지표 하부 약 1.0～3.0h를 영향범위로 선정하였다. 수평방향 최대 하중전이는 0.25w, Δh 위치에서 16.0%, 연직방향 최대 하중전이는 주동벽체 직하부 1.0～3.0h 범위에서 8.7%로 나타났다(Fig. 9, Table 6).
3.4.2 종횡비(h/w) 0.6
종횡비(h/w) 0.6인 경우 Fig. 10에서 0.02kN/m2선(Table 7의 1.5%)을 기준으로 하여 수평방향은 약 1.00w, 연직방향은 지표 하부 약 3.0h를 영향범위로 선정하였다. 수평방향 최대 하중전이는 0.25w, 0.3～1.0Δh 범위에서 11.0%, 연직방향 최대 하중전이는 주동벽체 직하부 1.0～2.0h 범위에서 7.9%로 나타났다(Fig. 10, Table 7).
3.4.3 종횡비(h/w)1.2
종횡비(h/w) 1.2인 경우 Fig. 11에서 0.08kN/m2선(Table 8의 1.9%)을 기준으로 하여 수평방향은 약 1.10w, 연직방향은 지표 하부 약 2.3h를 영향범위로 선정하였다. 수평방향 최대 하중전이는 0.25w의 0.5～1.0Δh 범위에서 10.1%, 연직방향 최대 하중전이는 주동벽체 직하부 1.0～1.5h 범위에서 5.5%로 나타났다(Fig. 11, Table 8).
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Fig. 10. Earth pressure and load transfer depending on aspect ratio (h/w) 0.6 | |
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Fig. 11. Earth pressure and load transfer depending on aspect ratio (h/w) 1.2 | |
3.4.4 종횡비(h/w)1.8
종횡비(h/w) 1.8인 경우 Fig. 12에서 0.15kN/m2선(Table 9의 1.7%)을 기준으로 하여 수평방향은 약 1.17w, 연직방향은 지표 하부 약 2.0h를 영향범위로 선정하였다. 수평방향 최대 하중전이는 0.25w의 0.7～1.0Δh 범위에서 9.4%, 연직방향 최대 하중전이는 주동벽체 직하부 1.0～1.5h 범위에서 4.1%로 나타났다(Fig. 12, Table 9).
3.4.5 종횡비(h/w) 2.7
종횡비(h/w) 2.7인 경우 Fig. 13에서 0.30kN/m2선(Table 10의 1.9%)을 기준으로 하여 수평 및 연직방향 모두 측정 영향범위를 벗어나는 것으로 나타났다. 영향범위를 예측하여 수평방향은 약 1.29w, 연직방향은 지표 하부 약 2.0h으로 영향범위로 선정하였다. 수평방향 최대 하중전이는 0.25w의 0.4～0.7Δh 범위에서 9.6%, 연직방향 최대 하중전이는 주동벽체 직하부 1.0～1.2h 범위에서 4.1%로 나타났다(Fig. 13, Table 10).
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Fig. 12. Earth pressure and load transfer depending on aspect ratio (h/w) 1.8 | ||
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Fig. 13. Earth pressure and load transfer depending on aspect ratio (h/w) 2.7 | ||
3.5 3차원 하중전이 분포
종횡비(h/w)에 따른 주동상태의 하중전이 영향범위 및 수평･연직방향 최대 하중전이 영역과 크기에 대한 결과를 Table 11에 정리하였다.
종횡비(h/w)가 증가할수록 2차원 토압과 3차원 토압의 차이가 더 분명하게 나타났다. 종횡비(h/w)의 증가는 동일폭에서 벽체 높이의 증가를 나타내므로, 높이가 증가함에 따라 3차원 토압의 효과가 확실히 발현되며 이때, 전이되는 하중에 대한 영향범위가 확대되면서 재분배 되는 것으로 나타났다. 하중전이는 연직방향 보다 수평방향으로 크게 나타났으며, 연직 수평 모두 주동벽체와 접하는 지점에서 최대값이 나타났다. 연직방향의 경우 모든 종횡비(h/w)에서 주동변위를 발생시킨 주동벽체 직하부에서 연직방향 최대 하중전이가 나타났다.
주동변위를 발생시킨 주동벽체 높이(Δh)를 정규화하여 종횡비(h/w)에 따라 토압분포와 크기를 검토한 결과 수평방향으로 1.00～1.29w, 연직방향으로 약 1.0～3.0h까지 하중이 전이되는 것으로 나타났다. 종횡비(h/w) 0.2이하의 경우 측정하중의 크기가 매우 작기 때문에 계측기 오차범위와 전면판 크기를 고려하여 주변으로 전이되는 하중을 재검토하였다.
결과를 모두 종합하여 수평방향 1.17w, 연직방향 1.0～3.0h의 하중전이 영역 및 크기를 고려한 3차원 하중전이 분포를 제시하였다(Fig. 14).
수평방향으로 전이되는 토압은 종횡비가 같을 때 이격거리별로 동일한 벽체높이에서 최대치를 나타내며, 종횡비(h/w)가 증가함에 따라 토압 최대 지점이 변하는 경향이 나타났다. 이격거리별 하중전이 최대 지점은 종횡비(h/w) 1.2일 때 0.75Δh, 종횡비(h/w) 2.7일 때 0.33Δh로 종횡비가 커지면 정규화한 벽체의 하단에 위치하는 하중전이 최대 지점이 벽체의 상부로 변화하였다(Fig. 15).
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Fig. 15. Proposed distribution of transferred load |
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Fig. 16. Horizontal load transfer Influence range |
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Fig. 17. Load transfer rate in the horizontal direction |
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Fig. 18. Load transfer rate in the vertical direction |
주동벽체의 수평변위에 따라 수평방향 하중전이 영역은 종횡비(h/w) 0.6이하에서 주동벽체 폭 w를 기준으로 1.00w, 종횡비(h/w) 1.2에서 1.10w, 종횡비(h/w) 1.8에서 1.17w로 종횡비(h/w)가 증가하더라도 완만한 기울기로 증가하였다(Fig. 16). 또한 수평방향으로 전이되는 토압은 벽체 폭 w를 기준으로 0.25w에서 56%～79%, 0.67w에서 21%～28%, 1.17w에서 0～16%인 것으로 나타났다(Fig. 17). 연직방향의 경우 종횡비(h/w)에 따라 3.0h 지점까지 영향범위로 선정하고 하중전이를 검토하였다. 연직방향으로 전이되는 토압은 벽체 높이 h를 기준으로 1.0～1.5h에서 50%～58%, 1.5～2.0h에서 31%～34%, 2.0～2.5h에서 8～17%인 것으로 나타났다(Fig. 18). 연직 및 수평방향 모두 주동벽체와 접하는 지점 0.67w와 1.0～2.0h에서 전이되는 하중을 크게 분담하는 것으로 나타났다.
4. 결 론
본 연구에서는 직사각형 주동벽체의 크기 즉, 종횡비를 변화시키면서 정지토압상태에서 시작하여 주동벽체에 주동변위를 발생시켜, 주변 지반에서 변화되는 토압을 모형실험을 통해 측정하였다. 3차원 주동토압의 크기와 전이되는 토압의 크기 및 영향범위를 분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다.
(1)정지토압에서 주동토압으로 감소한 하중 대비 3차원 주동상태에서 주변지반으로 전이되는 토압은 종횡비가 0.2인 경우에는 82.1%이었고, 종횡비가 0.6～1.8인 경우에는 69.4～79.9%이었다. 토압의 전이비율이 종횡비 증가에 따라 감소하였고, 그 원인은 3차원 흙쐐기의 운동에 의해 에너지가 소산되었기 때문으로 판단된다.
(2)종횡비의 증가는 동일폭에서 벽체 높이의 증가를 나타내므로, 높이가 증가함에 따라 3차원 효과가 확실히 발현되어서 토압의 전이범위가 확대되는 것으로 나타났다. 연직방향 토압의 전이보다 수평방향 토압의 전이가 더 크게 나타났으며, 연직은 물론 수평방향에서 주동벽체의 경계지점에서 최대가 되었다.
(3)3차원 주동변위에 의해 토압이 전이되는 범위는 수평방향으로는 벽체폭의 0.67～1.29w, 연직방향으로는 벽체높이의 약 3.0h인 것으로 나타났다. 최대 토압전이율은 수평방향으로는0.25w의 0.2～1.0Δh 범위에서 9.3～16.0%, 연직방향으로는 주동벽체 하부 1.0～3.0h 범위에서 4.0～8.7%로 나타났다.
(4)수평방향으로 전이되는 토압은 종횡비가 증가함에 따라 최대치 발생지점이 변하는 경향이 나타났다. 최대 하중전이 발생지점은 종횡비 1.2일 때 주동벽체 높이의 0.75Δh 지점이었고, 종횡비(h/w)가 2.7일 때 주동벽체 높이의 0.33Δh 이었으며, 종횡비가 커지면 최대 하중전이 발생지점이 벽체 상부로 이동하였다.
(5)토압의 전이영역은 종횡비가 증가함에 따라 완만한 기울기로 증가하였다. 수평방향으로 전이되는 토압은 벽체 폭 w를 기준으로 0.25w에서 56%～79%, 0.67w에서 21%～28%, 1.17w에서 0～16%인 것으로 나타났다. 연직방향으로 전이되는 토압은 벽체 높이 h를 기준으로 1.0～1.5h에서 50%～58%, 1.5～2.0h에서 31%～34%, 2.0～2.5h에서 8～17%인 것으로 나타났다. 연직 및 수평방향 모두 주동벽체와 접하는 경계지점에서 전이되는 토압이 큰 것으로 나타났다.
