1. 서 론

현재 전 세계적으로 지구온난화에 따른 기상변화로 극한호우와 같은 이상기후 현상이 증가하고 있으며 이에 따라 재산 및 인명피해도 증가하고 있다. 2022년 8월 파키스탄의 경우 월평균 강우량보다 784% 증가한 강우로 인한 홍수 발생으로 1,700여 명 이상이 사망하였고 15억 달러 이상의 경제적 피해가 발생한 것으로 보고되었다(MOIS, 2022). 우리나라 역시 호우가 집중되는 장마철마다 큰 재산 및 인명피해가 발생하고 있으며, 매년 급변하는 기후로 심각한 피해를 입고 있는 실정이다. 이에 따라 붕괴위험지구, 침수위험지구 등 재난 위험성이 높은 지역을 재해위험개선지구로 지정하여 재난 방재에 힘쓰고 있다.

국내 하천의 경우 주요 4대강에 총 16개의 수중보가 설치되어 건기에는 농업, 산업, 생활용수를 원활히 공급함과 동시에 장마철의 경우 하천의 유입량을 관리하여 홍수 조절 기능의 역할을 하고 있다. 하지만, 최근 우리나라 역시 예측 불가능한 단시간 내에 기록적으로 내리는 폭우가 증가하고, 예측이 어렵고 좁은 지역에서 동시다발적으로 발생하는 집중호우(국지성 호우) 및 그에 따른 재해 발생빈도가 늘어나고 있다. 10년 전과 비교하여 호우로 인한 인명피해는 약 5배 증가하였고, 그 피해액은 약 2배가량 증가하였다. 따라서, 기후변화로 인해 경험하지 못한 예측 불가능한 호우에 대비하지 않는다면 하천 수중구조물들의 안정적인 운용이 어려울 뿐만 아니라 수중구조물의 파괴를 유발하여 더 큰 피해를 초래할 수 있다. 그러므로 이를 대비하여 현재 운용 중인 수중구조물의 보강이 필요하고 앞으로 시공될 수중구조물의 설계에 있어 안정성을 강화하는 방법에 관한 연구가 필요한 실정이다.

댐, 수중보 등과 같은 수중구조물의 안정성에 큰 영향을 미치는 침투 특성에 관한 연구가 진행되었고, 특히, 수중구조물의 침투류에 관한 연구는 인적·물적 피해와 직결되는 사항이기에 오래전부터 관련 연구가 많이 보고되었다(Kellogg, 1852; Lane, 1935; Fox and McNamee, 1948; De Wiest, 1960). 초기 연구들은 흙댐 및 수중구조물과 관련된 지하수 침투와 배수가 구조물의 안정성에 미치는 영향을 분석하여 효율적인 배수 및 제어 방법을 모색하는 데 중점을 두었다. 그리고 Kirkham(1958)와 Polubarinova-Kochina(1962)는 수학적 해석방법을 제시하여 침투유량을 평가하였다. 최근 국제적으로 침투유량을 감소시킬 수 있는 널말뚝(Sheet pile)의 적용성 연구가 활발히 이루어지고 있다. 특히, 현재 운용 중인 흙댐이나 수중보(Weir)의 보강을 위해 수치해석적 방법을 활용한 수중구조물의 안정성 평가 연구가 진행되고 있다(Salim and Othman, 2021; Imran, 2022). 그 결과를 종합하면, 흙댐 및 수리구조물에 널말뚝 설치가 유출동수경사를 감소시켜 파이핑에 대한 안정성을 높이며, 널말뚝의 위치, 길이, 설치 각도 및 간격 조정이 이러한 효과를 증대시킨다고 보고하고 있다. 하지만, 국내의 경우 수중구조물의 건설로 인한 지형 변화에 관한 연구와 수중보 설치로 인한 수질 변화와 같은 환경적 연구(Son, 2018; Kim and Lee, 2022)에만 집중되어 변화하는 기후를 대비한 수중구조물 제체의 안정성 관련 연구는 부족한 실정이다.

따라서, 본 연구에서는 지구온난화로 인한 장마철 기후변화와 극한호우 등과 같은 이상기후로 발생할 수 있는 피해를 대비하고자 수중구조물의 안정성에 영향을 미치는 침투유량을 수치해석적으로 분석하였다. 수중보의 침투유량 증가는 파이핑 현상을 유발하여 구조물의 파괴로 이어질 수 있기에 국내 수중보의 대표 단면에 대해 널말뚝을 적용하고 투수층의 깊이, 널말뚝의 길이와 설치 위치가 침투유량에 미치는 영향을 평가하였다. 또한, 기존 이론적 침투유량 산정 방법을 사용하여 널말뚝이 적용된 수중보의 침투유량 해석 결과와 비교 분석하였다.

2. 이론적 배경

2.1 단면분할법(The Method of Fragment)

단면분할법은 Pavlovsky(1931)에 의해 제안되었으며, 이 방법은 수중보의 유한한 깊이에서 구속된 흐름의 직접적인 설계를 위한 근사적 방법이다. Fig. 1과 같이 경계가 되는 지점에서의 등수두선이 수직선에 가깝고 일직선의 수직선으로 단면을 여러 부분으로 나눔으로써 흐름의 여러 중요한 부분을 동등한 힘을 가진 근사치의 선으로 나타낼 수 있다는 것에 근거하고 있다.

Fig. 1

Configuration of the method of fragment

각 단면에서의 유량산정식은 유선망에 의한 유량산정식(Eq. (1))으로 유도가능하다.

여기서, q는 단위폭 당 침투유량, k는 투수계수, h는 전수두차이며, N_f는 유선망의 유로수, N_d는 등수두면의 수이다. Eq. (1)에서 N_d/N_f 를 무차원 형상계수 Φ로 설정하고 n번째 단면의 유량을 계산하면 Eq. (2)와 같다.

단면분할법의 가정조건은 모든 단면에서의 유량은 동일하며 수중보 아래로 흐르는 침투수량은 Eq. (3)과 같다.

다음과 같은 가정으로 단면에서의 값이 결정된다면 수중보 하부의 침투유량과 수위 분포를 쉽게 산출할 수 있다. Table 1과 같이 하나의 동질 투수층으로 이루어져 있을 때 단면을 유형별로 구분하여 6개의 유형별 무차원 형상계수(Φ)값을 산출하는 방법을 제시하였다. 본 연구의 해석조건은 널말뚝의 길이(S), 제체 폭(b), 투수층 깊이(T)의 변화 적용이 가능한 단면분할법 유형 3(Type 3)의 조건으로 침투유량을 평가하여 비교하였다.

Table 1.

Summary of fragment types and dimensionless shape factors

Type	Illustration	Dimensionless shape factor (Φ)
I		Φ=La
II		Φ=KK' m=πs2TIE=hπ2KTm
III		Φ=KK' m=cosπs2Ttanh2πb2T+tan2πs2T
IV		Φ=K'mKm;m=snaTΛ,λ AA'=Tb' S≥b:Φ=ln1+ba b≥S:Φ=ln1+sa+b-sT
V		L≤2s:Φ=2ln1+L2a L≤2s:Φ=2ln1+sa+L-2sT
VI		L≥s'+s":Φ=2ln1+s'a'1+s"a"+L-s'+s"T L=s'+s":Φ=ln1+s'a'z+s"a" L<s'+s":Φ=ln1+b'a'1+b"a" b'=L+s'-s"2 b"=L-s'-s"2

2.2 Polubarinova-Kochina method

Polubarinova-Kochina(1962)는 단면분할법 이론에 널말뚝을 적용하여 다양한 조건에서 침투유량을 평가하였으며, 널말뚝의 위치에 대한 유출량은 널말뚝이 중앙에 있을 때 유출량이 최대이며 널말뚝 설치 위치에 따른 변화량은 근소한다는 것을 기본 원리로 해석하였다. 특히, 유한투수층에 흐름의 영역을 묘사하기 위하여 일반적인 4가지 조건으로 분류하여 제안하였다.

(1) 유한투수층에서 널말뚝이 없는 경우

(2) 유한투수층에서 널말뚝이 있는 경우

(3) 두 열의 널말뚝이 있는 경우

(4) 두 층에 근입된 단일 널말뚝의 경우

따라서, 본 연구에서는 Polubarinova-Kochina가 제안한 조건(2)에 해당하는 유한투수층에서 널말뚝이 있는 상황에 해당하며, 본 연구의 수치해석결과와 비교할 수 있었다.

3. 침투해석

자연토양은 일반적으로 매우 이질적이고 비등방성이며 시간이 지남에 따라 경계 조건은 변할 수 있어 비선형 침투해석을 요구한다. 비선형 침투해석이 가능한 상용 프로그램인 SEEP/W(Geo-Studio)는 침투량, 간극수압 분포 및 수위 측정 등 다양한 측면에서 활용되고 있다(Getnet, 2023; Raid, 2023). 이에 본 논문에서는 비선형 침투해석 프로그램으로 국내 수중보의 대표 단면에 널말뚝을 적용하여 다양한 조건에서의 침투유량을 산정하였다.

3.1 지반조건

기초지반은 4대강 수중보가 가장 많이 설치되어 있는 낙동강 유역으로 가정하여 지반조건을 결정하였다. 낙동강 유역은 일반적으로 약 15m까지 사질토 지반 그리고 약 25m까지 모래질 자갈로 이루어져 있지만, 주를 이루는 투수층이 사질토층이므로 침투해석을 위한 입력자료는 Table 2와 같이 실내시험을 통해 획득한 지반정수를 적용하였고, 투수계수의 경우 실내 및 현장실험 값을 고려하여 결정하였다.

3.2 수치해석 단면 및 말뚝 조건

본 연구에서의 대상 수중보 해석 단면은 Fig. 2와 같이 폭(b) 34m, 높이는 12m이고 수위차(h)는 6m로 일정하다고 가정하여 해석하였다. 지층 깊이(T)는 34m와 68m로 깊이가 다른 두 투수층에 대해 해석하였으며, 널말뚝의 길이(S)는 각 지층 깊이에 비례하여 20%-100%의 비율로 말뚝의 길이를 변화하여 설정하였다. 말뚝의 위치(X)의 경우 해석 단면의 중심부를 기준으로 25%씩 증감시켜 위치하였다. Table 3은 두 투수층 깊이의 해석 조건에서 지층 깊이에 따른 널말뚝 길이의 비(S/T)와 수중보 제체 폭 길이에 따른 널말뚝 설치 위치의 비(X/b)에 관한 정보를 보여 준다.

Fig. 2

Cross-section of weir for the numerical analysis

4. 수치해석 결과 및 분석

4.1 수치해석결과

Fig. 3은 투수층 깊이 34m와 68m에서 널말뚝의 적용 위치별 널말뚝 길이 변화에 따라 평가된 침투유량(q/kh)을 보여 준다.

Fig. 3

Results of seepage discharge through the numerical analysis at the layer thickness of (a) 34m and (b) 68m

투수층이 깊은 조건에서 더 큰 침투유량의 변화가 관찰되었다. 말뚝의 길이(S)가 증가할수록 침투유량은 각각의 투수층 두께에서 각각 약 70% 그리고 80%로 큰 폭으로 감소하였으며, 가장 짧은 말뚝(S/T = 0.2)을 최상류부(X/b = -1.0)와 최하류부(X/b = 1.0) 설치하였을 때, 말뚝 위치별 침투유량의 차이는 약 11%(T = 34m)와 약 9.3%(T = 68m)였다. 침투유량의 변화는 미미하나 말뚝의 길이가 짧을수록 말뚝의 적용 위치에 따른 더 큰 침투유량의 변화가 발생하였다. 널말뚝의 적용 위치(X)가 하류부에 위치할수록 침투유량은 전체적으로 증가하는 경향을 보였다.

수치해석결과 깊은 투수층 깊이일수록 널말뚝의 길이가 침투유량의 변화에 미치는 영향이 말뚝 설치 위치 변화에 따른 변화보다 더 큰 영향을 미쳤다. 널말뚝 길이가 증가함에 따라 침투율이 크게 감소한 것은 침투수의 도달시간 및 거리가 늘어나면서 지반 내 저항이 더 커진 것으로 사료된다. 또한, 널말뚝의 설치 위치가 하류부에 가까워질수록 지반 내부에 더 많은 침투수가 이동하게 되어 전반적인 침투유량이 증가하는 경향을 보이는 것으로 판단되었다.

4.2 단면분할법에 의한 침투유량 평가 결과

지층 깊이 34m와 68m에 대한 수중보의 폭과 널말뚝의 적용 위치비(X/b)별 투수층 두께와 널말뚝의 길이비(S/T) 증가에 따른 단면분할법으로 평가된 침투유량은 Fig. 4와 같다.

Fig. 4

Results of seepage discharge evaluated by the method of fragment at the layer thickness of (a) 34m and (b) 68m

단면분할법으로 평가된 침투유량은 널말뚝의 길이가 증가할수록 감소하는 경향을 보였다. 수치해석결과와 비교하여 각 투수층에서의 침투유량은 적게 평가되었지만, 수치해석결과와 마찬가지로 두꺼운 지층깊이에서 더 큰 변화가 일어났다. 널말뚝 설치 위치에 따른 침투유량의 변화는 수치해석결과와 다른 경향을 보였다. 수치해석결과 짧은 널말뚝을 적용하였을 때 하류부의 침투유량이 더 큰 것으로 나타났지만, 단면분할법을 통한 침투유량은 하류부에서 더 작게 평가되었다. 그리고 수치해석결과 말뚝의 길이가 증가할수록 말뚝의 설치 위치에 따라 침투유량에 영향이 없었던 것과 달리 단면분할법으로 계산된 침투유량은 말뚝 길이가 증가함에 따라 상류부에 말뚝을 설치하였을 때 더 큰 침투유량이 평가되었으며, 이렇게 역전되는 상황은 말뚝의 길이가 투수층의 두께의 약 50% 정도일 때 발생하였다.

단면분할법으로 평가된 침투유량 분석과 수치해석결과의 차이는 모든 단면에서의 유량은 같다는 단면분할법의 기본가정이지만 해석 단면에 널말뚝을 설치함으로써 발생하는 단면의 크기 변화로 인해 발생한 것으로 판단된다.

4.3 Polubarinova-Kochina 방법

Polubarinova-Kochina(1962)가 제안한 조건(2)에서의 침투유량 평가 연구 결과는 Fig. 5의 점선과 같다. Polubarinova-Kochina의 연구 결과와 본 연구에서의 수치해석결과와의 비교를 위하여 Polubarinova-Kochina가 제안한 수중보의 폭(b)과 투수층 두께와의 비(즉, b/T)별 말뚝 길이의 증가에 따른 침투유량 변화의 무차원화 그래프는 Fig. 5(a)에 나타났다. 그리고 Fig. 5(b)는 널말뚝 길이별 말뚝 설치 위치에 따른 침투유량의 변화를 보여 준다.

Fig. 5

Comparison between the result of the Polubarinova-Kochina method and numerical analysis

수치해석결과와 비교하여 Polubarinova-Kochina 방법에 의한 침투유량 평가는 널말뚝 적용을 하지 않았을 때 투수층 깊이 68m에서 최대 약 16% 정도의 차이가 보였지만 지층 깊이 34m일 경우는 수치해석결과와 상당히 일치하게 평가되었으며 널말뚝 길이 변화에 따른 침투유량의 전체적인 경향은 유사하였다. 말뚝의 길이(S)가 증가할수록 침튜유량은 감소하였으며, 그 경향은 투수층의 두께(T)가 클수록 더 많은 침투유량이 감소하는 경향을 보였다. Fig. 5(b)는 널말뚝의 적용 위치(X)의 변화에 따른 침투유량의 변화로 널말뚝의 길이에 따라 최대 약 26% 정도의 차이가 있었지만, 말뚝의 위치 변화에 의한 침투유량의 변화는 크지 않았다. 설치 위치 최상부와 수중보 제체 중심에서의 차이는 최대 약 6.4%로 평가되었으며, Polubarinova-Kochina가 제안한 평가 방법의 기본 원리인 수중구조물의 중심부에서 최대 침투유량이 평가되었다. 또한, 투수층에 대한 널말뚝 길이의 비(S/T)가 증가하고 투수층 두께에 대한 수중보의 폭과의 비가 증가할수록 침투유량은 최대 약 50% 감소하였다. 따라서, 널말뚝의 위치의 변화에 대한 차이보다 말뚝 길이의 변화가 침투유량에 더 많은 영향을 끼치는 것으로 판단되었다.

4.4 종합결과 분석

널말뚝이 적용된 대상 수중보의 침투유량을 수치해석방법으로 평가하여 투수층의 깊이, 널말뚝의 길이와 위치에 따른 침투유량의 변화를 분석하였고, 대표적인 침투유량 이론평가 방법인 단면분할법과 상세한 경계 조건을 고려한 Polubarinova-Kochina 방법으로 평가한 침투유량을 비교하였다. 비교를 위하여 비교 가능한 조건으로 수치해석을 실시한 투수층 두께 34m와 68m에 대하여 최대 침투유량이 평가된 수중보의 중심부에 널말뚝을 위치하여 말뚝의 길이 변화에 대한 침투유량을 나타낸 그래프는 Fig. 6과 같다.

Fig. 6

Comparison with the results of the numerical analysis, fragment method, and Polubarinova-Kochina method at the layer thickness of (a) 34m and (b) 68m

세 가지 방법 모두 널말뚝 길이가 증가할수록 침투유량이 감소하였다. 현장의 지반과 대상 수중보의 대표 단면 조건을 고려한 수치해석을 통한 결과가 가장 큰 침투유량을 평가하였다. Polubarinova-Kochina 방법에 의한 결과는 수치해석결과와 각각의 투수층 깊이에 따라 각각 약 11%, 7%의 오차를 보여 수중보의 침투유량 평가에 있어 널말뚝의 영향이 잘 반영된 것으로 판단된다. 하지만, 단면분할법을 통한 침투유량의 평가는 널말뚝 길이가 증가할수록 침투유량이 감소하여 말뚝 길이의 변화에 따른 침투유량을 평가할 수 있으나 평가된 침투유량의 값이 수치해석결과 보다 상당히 보수적으로 측정되었다. 이에 널말뚝이 적용된 수중보의 침투유량 평가에는 Polubarinova-Kochina 방법이 좀 더 효과적인 것으로 판단된다.

5. 결 론

본 연구에서는 지구온난화로 인한 기후변화로 극한호우와 같은 이상기후 현상에 대비하여 국내에 운용 중인 수중보의 안정성 강화뿐만 아니라 앞으로 건설될 수중구조물의 안정성 확보를 위해 널말뚝이 적용된 수중보의 침투유량을 수치해석적으로 분석하였다. 수치해석 결과, 투수층의 두께, 널말뚝의 길이와 설치 위치에 따른 침투유량의 특징을 확인할 수 있었으며, 널말뚝 적용 시 합리적인 침투유량의 산정을 위한 이론적인 방법을 평가할 수 있었다. 본 연구의 주요 결과는 다음과 같다.

(1) 수중구조물에 널말뚝을 적용했을 경우 널말뚝 길이의 변화는 다른 조건들과 비교하여 침투유량에 큰 영향을 미쳤다. 말뚝의 길이가 증가할수록 침투유량이 크게 감소하였으며, 이는 투수층 깊이가 깊을수록 더욱 두드러졌다. 이는 말뚝의 길이가 길어질수록 침투수의 도달시간 및 거리가 증가하여 지반 내 저항이 커질 뿐 아니라 투수성을 더 많이 차단하여 침투유량을 감소시키는 효과가 있는 것으로 판단된다.

(2) 널말뚝의 설치 위치에 따른 영향은 말뚝이 하류부에 위치할수록 침투유량이 증가하였다. 특히, 널말뚝의 길이가 짧을수록 위치에 따른 침투유량의 변화는 컸다. 하지만, 이 차이가 미미하여 침투유량에 미치는 영향이 상대적으로 적었다.

(3) 더 깊은 투수층일수록 침투유량이 감소하는 경향을 보였다. 이는 투수층 깊이가 깊어 질수록 파일의 영향이 상대적으로 감소하므로 깊은 투수층에서는 더 유연한 파일 설계가 필요할 것으로 판단된다.

(4) 널말뚝이 적용된 수중구조물의 침투유량 산정 시 침투유량 대표 산정 방법인 단면분할법은 말뚝의 설치로 인해 변화된 침투수의 흐름을 잘 반영하지 못하였다. 하지만, 널말뚝의 설치 위치, 지층의 조건 등 다양한 조건에 따라 침투유량 평가를 제안한 Polubarinova-Kochina 방법은 본 연구의 결과와 비교적 유사한 경향을 보였다.

이러한 결과를 바탕으로, 수중구조물 설계 시 널말뚝의 길이를 충분히 확보하여 침투유량을 효과적으로 감소시켜 구조물의 안정성을 강화할 수 있다는 결론을 도출할 수 있었다. 특히, 수중보 제체의 상류부에 널말뚝을 설치하는 것이 안정성을 높이는 데 효과적으로 판단된다. 본 연구의 결과는 수중보의 안정성을 강화하기 위한 설계와 관리에 중요한 기초자료를 제공할 수 있을 것으로 기대된다.