1. 서 론
2. 지반조사 자료분석 방법
2.1 지반조사 자료 수집
2.2 전단강도 통계분석 방법
2.3 탄소성보법 해석모델 및 해석조건
2.4 민감도 분석 및 평가방법
3. 지층별 전단강도 통계 분석
3.1 지층별 전단강도 특성
3.2 확률분포 적합성 분석 결과
3.3 전단강도의 통계적 입력 범위
4. 흙막이 벽체의 변위 민감도 분석 결과
5. 결 론
1. 서 론
흙막이 가시설의 설계 결과는 지반조사를 통해 얻은 제한된 자료를 바탕으로 결정된다. 그러나 자연 지반은 형성 과정과 응력 이력, 입도 조성 및 풍화 상태가 일정하지 않으므로 동일하게 분류된 지층에서도 강도정수가 넓은 범위로 분산될 수 있다. 설계에서는 이러한 변동성을 대표값 하나로 단순화하는 경우가 많지만, 선정된 값의 위치에 따라 벽체에 작용하는 토압과 굴착 중 발생하는 수평변위가 달라질 수 있다. 따라서 흙막이 해석의 신뢰성을 확보하려면 전단강도의 대표값뿐만 아니라 자료의 분포 범위와 해석 결과에 대한 영향도를 함께 검토해야 한다.
굴착에 따른 흙막이 벽체의 거동을 평가하기 위해 관용계산법, 탄성보법, 탄소성보법 및 유한요소법 등이 사용되고 있다. 이 가운데 탄소성보법은 흙막이 벽체를 지반반력 스프링으로 지지된 보로 이상화하고, 벽체 변위에 따라 변화하는 지반반력을 주동토압과 수동토압 사이에서 결정한다. 이를 통해 지반과 구조물의 상호작용을 비교적 간결한 계산체계로 반영할 수 있어 굴착단계별 벽체 변위와 지보재 부재력을 검토하는 실무 해석에 널리 적용되고 있다(Yamagata et al., 1969; Nakamura and Nakazawa, 1972; Morishige, 1975; Ou, 2006).
탄소성보법 해석은 지반의 단위중량, 점착력, 내부마찰각 및 수평지반반력계수를 비롯하여 벽체와 지보재의 강성 등 다양한 입력값이 요구된다. 이들 변수는 해석과정에서 서로 다른 역할을 수행하며, 벽체 변위에 미치는 영향도 동일하지 않다. 특히 점착력과 내부마찰각은 토압과 지반의 전단저항을 결정하므로 입력값이 달라지면 굴착면의 하중 및 저항 조건이 함께 변하며, 이는 정해석 및 역해석 결과에 영향을 크게 미치게 된다(Oh, 2001; Kang et al., 2024).
지반공학 분야에서는 계측자료와 수치해석을 결합하여 전단강도를 추정하거나 구조물의 거동을 예측하기 위한 연구가 지속적으로 이루어졌다. Arai et al.(1987)과 Gioda et al.(1988)은 관측값과 해석값의 차이를 이용한 매개변수 추정방법을 검토하였으며, 국내에서도 최적화 알고리즘을 활용한 흙막이 전단강도의 역산과 변위 예측이 수행되었다(Jang et al., 2002; Kim et al., 2003; Lee et al., 2018; Lee et al., 2024). 이러한 연구는 계측자료를 활용한 전단강도 보정의 가능성을 보여주었으나, 해석에 포함되는 변수가 많아질수록 서로 다른 변수 조합이 유사한 거동을 산출할 가능성이 커진다. 따라서 정해석의 입력값 선정뿐만 아니라 역해석의 변수 구성과 탐색범위를 결정하기 위해서도 각 전단강도의 통계적 범위와 상대적인 영향도를 사전에 파악할 필요가 있다.
본 연구는 국내 약 50개 현장의 지반조사자료로부터 지층별 전단강도 자료를 수집하여 점착력과 내부마찰각의 분포 특성을 분석하였다. 분석 대상은 매립층, 모래질 및 점토질 퇴적층, 풍화토층과 풍화암층으로 구분하였다. 각 자료에 정규분포, 로그정규분포, 지수분포 및 균등분포를 적용한 후 카이제곱 검정을 이용하여 상대적으로 적합한 확률분포를 선정하였다. 선정된 분포에서 산정한 평균과 표준편차를 기준으로 입력값을 단계적으로 변화시키고, 동일한 흙막이 단면에 대한 탄소성보법 해석을 수행하여 최대 벽체 변위의 변화를 비교하였다. 이를 통해서 지층별 점착력과 내부마찰각 중 해석 결과를 지배하는 변수를 식별하고, 우선적인 검토가 필요한 매개변수와 대표값으로 단순화할 수 있는 매개변수를 제시하였다.
2. 지반조사 자료분석 방법
2.1 지반조사 자료 수집
본 연구는 국내 굴착현장에서 나타나는 지층별 전단강도 특성을 파악하기 위하여 약 50개 현장의 지반조사보고서를 수집하였다. 분석자료는 현장 지반조사 과정에서 수행된 공내전단시험 결과를 중심으로 구성하였으며, 보고서마다 지층의 명칭과 분류 방법이 다른 점을 고려하여 시추주상도와 토질분류 결과를 함께 확인하고, 공학적 특성이 유사한 지층을 매립층, 퇴적층, 풍화토층 및 풍화암층으로 통합하였다. 퇴적층은 전단강도 특성의 차이를 고려하여 모래질 토층과 점토질 토층으로 세분하였다.
자료의 일관성을 확보하기 위해 시험방법과 단위가 확인되지 않거나 지층 구분이 불명확한 자료는 분석에서 제외하였다. 최종적으로 지층별 자료 구성과 확보된 매개변수 표본은 Table 1과 같이 매립층 28개, 모래질 퇴적층 13개, 점토질 퇴적층 104개, 풍화토층 183개 및 풍화암층 137개이다.
Table 1.
Classification of soil layers and parameters used in the statistical analysis
지층별 분석 매개변수는 토질의 배수조건과 전단강도 발현 특성을 고려하여 선정하였다. 매립층과 모래질 퇴적층은 비점착성 토질로 간주하여 내부마찰각을 분석하였다. 점토질 퇴적층은 세립질 토층에서 측정된 비배수 전단강도 특성을 반영하기 위해 점착력을 분석대상으로 선정하였다. 풍화토층과 풍화암층은 입자 간 마찰저항과 결합력이 함께 나타나는 지층이므로 점착력과 내부마찰각을 모두 분석하였다.
2.2 전단강도 통계분석 방법
전단강도는 동일한 지층에서도 지질학적 형성과정, 응력 이력 및 풍화 정도에 따라 변동하므로 단일값보다 통계적 분포로 표현하는 것이 적절하다. 본 연구에서는 지층별 점착력과 내부마찰각의 중심경향 및 산포 정도를 파악하기 위해 평균(Mean), 표준편차(Standard deviation) 및 변동계수를 산정하였다. 표본평균 , 표본표준편차 및 변동계수 는 각각 식 (1)~(3)과 같다.
여기서, 는 개별 시험값이고, 은 지층별 표본 수이다. 변동계수()는 평균에 대한 표준편차의 비로, 크기와 단위가 다른 전단강도의 상대적인 변동성을 비교하기 위해 사용하였다.
수집된 전단강도의 분포 특성을 검토하기 위해서 정규분포, 로그정규분포, 지수분포 및 균등분포를 후보 확률분포로 선정하였다. 정규분포(Normal distribution)는 자료가 평균을 중심으로 대칭적으로 분포하는 경우에 적합하며, 확률밀도함수는 식 (4)와 같다.
로그정규분포(Log-normal distribution)는 식 (5)와 같이 확률변수의 자연로그가 정규분포를 따르는 형태로, 음수가 발생하지 않고 큰 값 방향으로 긴 꼬리를 갖는 전단강도의 분포를 표현하는 데 적용하였다.
여기서, 과 은 각각 로그 변환된 자료의 평균과 표준편차이다.
지수분포(Exponential distribution)는 식 (6)과 같이 매개변수가 0일 때 최대 밀도를 갖는 확률분포이며, 작은 값의 발생빈도가 높고 값이 증가함에 따라 빈도가 감소하는 분포를 검토하기 위해 적용하였다.
여기서, 는 지수분포의 확률밀도함수, 는 지수분포의 평균이며 식 (7)과 같이 산정한다.
균등분포(Uniform distribution)는 식 (8)과 같이 제한된 매개변수 범위 내에서 모든 값이 동일한 확률을 갖는 형태로, 설정된 최솟값과 최댓값 사이에서 동일한 발생 가능성을 가정하는 비교분포로 사용하였다. 균등분포의 평균( )및 표준편차()는 식 (9)~식 (10)과 같이 산정할 수 있다.
각 후보분포와 관측자료의 일치 정도는 카이제곱 통계량을 이용하여 평가하였다. 카이제곱 통계값(Chi-square test, )은 식 (11)과 같이 구간별 관측도수와 이론분포에서 계산된 기대도수의 차이로 산정하였다.
여기서, 는 번째 구간의 관측도수, 는 후보 확률분포에 따른 기대도수, 는 구간 수이다.
동일한 자료에 적용한 후보분포 가운데 이 작을수록 관측자료와 이론분포의 차이가 작은 것으로 판단한다. 이에 따라 지층 및 매개변수별로 산정된 카이제곱 통계량을 비교하고, 가장 작은 값을 나타낸 분포를 해당 자료의 대표 확률분포로 선정하였다.
탄소성보법 해석에 적용할 전단강도는 선정된 분포의 평균과 표준편차를 기준으로 식 (12)와 같이 설정하였다.
이에 따라 각 매개변수에 대해 , , , 및 의 다섯 단계 입력값을 구성하였다. 이 범위는 전단강도의 일반적인 변동 영역을 해석조건에 반영하고 평균값에서 멀어질수록 벽체 변위가 어떻게 달라지는지를 비교하기 위한 것이다. 산정된 하한값이 전단강도의 물리적 범위를 벗어나는 경우에는 최솟값을 0으로 제한하였다. 다만 로그정규분포에 대해서는 가 엄밀한 확률구간을 의미하지 않으므로 본 연구에서는 이를 확률분포의 신뢰수준이 아닌 민감도 해석을 위한 통계적 입력 범위로 정의하였다.
2.3 탄소성보법 해석모델 및 해석조건
탄소성보법은 흙막이 벽체를 지반반력 스프링에 의해 지지되는 보로 이상화하고, 굴착에 따른 벽체 변위와 지반반력의 상호작용을 고려하는 방법으로 굴착단계별 벽체 변위와 지보재 반력을 산정한다. 굴착단계별 해석은 이러한 탄소성보법을 이용하여 전단강도의 변화가 흙막이 벽체 거동에 미치는 영향을 평가하였다.
해석단면은 수집된 지반조사 현장과 국내 흙막이 가시설의 일반적인 구조조건을 고려하여 Fig. 1과 같이 설정하였다. 흙막이 벽체는 H-pile(H-300×300×10/15)과 토류판으로 구성하였으며, 벽체의 설치간격은 1.8m, 굴착깊이는 10.0m, 굴착저면 아래의 근입깊이는 3.0m로 설정하였다. 지보 형식은 제거식 앵커로 구성하였으며, 앵커에는 직경 12.7mm의 P.C. strand 4가닥을 적용하였다. 앵커의 자유장은 설치단계에 따라 6.0~8.0m, 설치각도는 수평면을 기준으로 30°, 수평 설치간격은 1.8m로 설정하였다. 해석에 적용한 주요 구조조건은 Table 2에 정리하였다.
Table 2.
Specifications of the earth-retaining system used in the analysis
본 해석은 특정 현장의 실제 지층구조를 재현하는 것이 아니라, 동일한 구조조건에서 지층별 전단강도 정수의 독립적인 영향을 비교하기 위한 것이므로 민감도 분석시 서로 다른 지층이 함께 존재할 때 발생하는 복합적인 영향을 배제하고, 개별 지층과 전단강도의 영향을 분리하기 위해 해석영역을 단일지층으로 구성하였다. 분석 대상 지층은 매립층, 모래질 퇴적층, 점토질 퇴적층, 풍화토층 및 풍화암층이며 각 해석에서 지반의 단위중량과 수평지반반력계수, 벽체 및 앵커의 구조 특성은 동일하게 유지하고 분석 대상인 점착력 또는 내부마찰각만을 변화시켰다.
각 전단강도는 2.2절에서 설정한 , , , 및 의 다섯 단계 값을 적용하였다. 이에 따라 점착력 3개 지층과 내부마찰각 4개 지층에 대해 각각 5개 조건을 해석하여 총 35개 해석조건을 구성하였다. 전단강도는 특정 매개변수를 변화시키는 동안 나머지 전단강도는 해당 지층의 평균값으로 고정하였다. 예를 들어 풍화토층의 점착력에 대한 해석에서는 점착력만 다섯 단계로 변화시키고 내부마찰각은 평균값으로 유지하였다.
2.4 민감도 분석 및 평가방법
민감도 분석은 입력변수의 변화가 해석결과에 미치는 영향을 정량적으로 평가하는 방법이며, 본 연구에서는 한 번에 하나의 전단강도만을 변화시키고 나머지 조건을 기준값으로 유지하는 일변량 민감도 분석을 적용하였다(Hamby, 1994; Saltelli et al., 2008). 각 조건에서 산정된 최대 벽체 수평변위는 평균 전단강도를 적용한 기준조건의 결과로 정규화하였으며, 본 연구의 민감도 지표를 식 (13)과 같이 정의하였다.
여기서, 는 매개변수 i의 j번째 입력조건에 대한 민감도, 는 해당 조건에서 산정된 최대 벽체의 수평변위, 는 평균 전단강도를 적용한 기준조건의 최대 벽체의 수평변위이다.
기준조건의 민감도는 1.0이며 이를 기준으로 매개변수 변화에 따른 상대적인 변위 증감 정도를 비교하였다. 민감도가 1.0보다 크면 해당 조건에서 최대 벽체 수평변위가 기준조건보다 증가한 것을 의미하며, 1.0보다 작으면 감소한 것을 의미한다. 예를 들어 민감도가 1.5인 경우에는 기준조건보다 최대변위가 50% 증가한 것이며, 0.8인 경우에는 기준조건보다 20% 감소한 것으로 해석할 수 있다. 따라서 민감도가 1.0에서 멀어질수록 해당 전단강도의 변화가 해석 결과에 미치는 영향이 큰 것으로 판단하였다.
민감도가 높은 매개변수는 현장시험 결과와 통계적 변동성을 충분히 반영하여 입력값을 설정해야 하는 대상으로 선정하였다. 반면 민감도가 낮은 매개변수는 평균값 또는 대표값으로 고정하여도 해석 결과에 미치는 영향이 제한적인 것으로 평가하였다. 이러한 평가 결과를 바탕으로 지층별 점착력과 내부마찰각의 우선순위를 결정하고, 흙막이 정해석 및 역해석에서 중점적으로 검토할 매개변수를 구분하였다.
3. 지층별 전단강도 통계 분석
3.1 지층별 전단강도 특성
수집된 시험자료를 이용하여 지층별 점착력과 내부마찰각의 평균, 표준편차 및 변동 범위를 분석하였으며 그 분석 결과는 Table 3과 같다.
Table 3.
Statistical properties of the strength parameters
점토질 퇴적층의 점착력은 평균 27.37kPa, 표준편차 19.02kPa로 산정되었으며, 변동계수는 0.695로 분석대상 중 가장 크게 나타났다. 이는 동일하게 점토질 퇴적층으로 분류된 지반에서도 함수상태, 세립분 함량 및 응력이력 등에 따라 점착력이 크게 달라질 수 있음을 의미한다.
풍화토층의 점착력은 평균 23.48kPa, 표준편차 4.92kPa로 나타났으며, 풍화암층에서는 각각 31.99kPa와 3.16kPa로 산정되었다. 풍화암층은 풍화토층보다 평균 점착력은 크지만 변동계수는 작은 것으로 나타나 상대적으로 제한된 범위에 분포하였다.
3.2 확률분포 적합성 분석 결과
지층별 전단강도정수는 조사 위치와 지반의 생성 환경, 응력 이력 및 불균질성 등에 따라 일정한 범위 내에서 연속적으로 변화하므로 연속확률변수로 취급할 수 있다. 이에 본 연구에서는 연속형 지반정수의 다양한 분포 형태를 고려하기 위하여 정규분포, 로그정규분포, 지수분포 및 균등분포를 후보 확률분포로 선정하였다. 또한 카이제곱 통계량을 산정하여 각 지층과 매개변수에 상대적으로 적합한 확률분포를 선정하였다.
매립층의 내부마찰각에 대한 확률분포는 Fig. 2(a)와 같다. 매립층은 평균을 중심으로 비교적 대칭적인 형태를 보였으며, 정규분포와 로그정규분포가 실제 자료의 분포를 유사하게 나타냈다. 카이제곱 통계량은 정규분포에서 0.06, 로그정규분포에서 0.07로 산정되어 두 분포의 차이는 크지 않았으나, 정규분포의 값이 근소하게 작아 매립층 내부마찰각의 대표 확률분포로 선정하였다.
모래질 퇴적층의 내부마찰각에 대한 확률분포는 Fig. 2(b)와 같다. 모래질 퇴적층은 매립층보다 시험자료의 분산 범위가 넓었으며, 큰 값의 방향으로 다소 편향된 분포를 나타냈다. 정규분포와 로그정규분포가 실제 자료의 전반적인 경향을 유사하게 모사하였으나, 카이제곱 통계량은 로그정규분포에서 0.09로 정규분포의 0.11보다 작았다. 이에 따라 모래질 퇴적층의 내부마찰각은 로그정규분포를 적용하였다. 다만 표본 수가 13개로 다른 지층보다 적으므로 분포 선정 결과에는 표본 규모에 따른 불확실성이 포함될 수 있다.
점토질 퇴적층의 점착력에 대한 확률분포는 Fig. 3과 같다. 시험자료는 작은 값의 발생빈도가 높고 큰 값의 방향으로 분포가 이어지는 비대칭적인 형태를 나타냈다. 카이제곱 통계량은 로그정규분포 0.09, 균등분포 0.10, 지수분포 0.12 및 정규분포 1.79로 산정되었다. 이에 따라 점토질 퇴적층의 점착력은 양의 영역에서 오른쪽 꼬리를 표현할 수 있는 로그정규분포가 가장 적합한 것으로 평가하였다.
풍화토층의 내부마찰각과 점착력에 대한 확률분포는 각각 Fig. 4(a), (b)에 나타내었다. 점착력과 내부마찰각 모두 평균 부근에 시험자료가 집중되었으며, 전반적으로 정규분포에 가까운 형태를 나타냈다. 점착력의 카이제곱 통계량은 정규분포에서 0.08로 가장 작았으며, 로그정규분포와 균등분포에서는 모두 0.17로 산정되었다. 내부마찰각도 정규분포의 카이제곱 통계량이 1.05로 후보분포 중 가장 작았다. 따라서 풍화토층의 점착력과 내부마찰각에는 모두 정규분포를 적용하였다.
풍화암층의 점착력과 내부마찰각에 대한 확률분포는 각각 Fig. 5(a), (b)에 나타내었다. 풍화암층의 점착력은 평균을 중심으로 비교적 대칭적인 분포를 보였으며, 정규분포의 카이제곱 통계량이 0.17로 가장 작게 나타나 대표 확률분포로 선정하였다. 내부마찰각은 정규분포와 로그정규분포가 시험자료의 분포를 유사하게 모사하였다. 카이제곱 통계량은 정규분포에서 0.90, 로그정규분포에서 0.88로 차이가 크지 않았으나, 상대적으로 작은 값을 나타낸 로그정규분포를 선정하였다. 따라서 풍화암층 내부마찰각의 분포 형태가 로그정규분포에 뚜렷하게 지배된다고 보기보다는, 검토한 후보분포 중 로그정규분포의 상대적 적합성이 근소하게 높은 것으로 해석하였다.
각 후보분포에 대한 카이제곱 적합도 검정 결과를 종합하면 Table 4와 같다. 분석 결과 점착력은 점토질 퇴적층에서 로그정규분포, 풍화토층과 풍화암층에서 정규분포가 선정되었다. 내부마찰각은 매립층과 풍화토층에서 정규분포가 선정되었으며, 모래질 퇴적층과 풍화암층에서는 로그정규분포가 상대적으로 높은 적합성을 보였다. 이처럼 적합한 확률분포가 지층과 매개변수에 따라 다르게 나타났으므로, 모든 전단강도에 동일한 확률분포를 일률적으로 적용하기보다 지층별 시험자료의 분포 특성을 반영할 필요가 있다.
Table 4.
Results of the chi-square goodness-of-fit analysis
3.3 전단강도의 통계적 입력 범위
민감도 분석에 적용할 전단강도는 지층별 평균과 표준편차를 기준으로 , , , 및 의 다섯 단계로 설정하였으며 지층별 입력값은 Table 5와 같다.
Table 5.
Statistical ranges of the strength parameters used in the sensitivity analysis
매립층의 내부마찰각은 평균 25.06°를 기준으로 20.24~29.88°의 범위로 설정하였다. 모래질 퇴적층은 평균 내부마찰각이 26.17°로 매립층과 유사하였으나 표준편차가 상대적으로 크게 나타나 입력 범위가 18.79~33.55°로 더 넓게 설정되었다. 따라서 두 지층의 평균 내부마찰각은 큰 차이가 없지만, 통계적 변동성을 고려하면 모래질 퇴적층에서 더 넓은 범위의 해석조건을 검토할 필요가 있다.
점토질 퇴적층의 점착력은 평균 27.37kPa, 표준편차 19.02kPa로 산정되어 0.00~65.41kPa의 입력 범위를 나타냈다. 에 해당하는 값은 산술적으로 음수가 되지만, 점착력의 물리적인 범위를 고려하여 하한을 0kPa로 제한하였다. 점토질 퇴적층은 분석대상 중 표준편차와 변동계수가 가장 크게 나타나 점착력의 입력 범위도 가장 넓게 설정되었다.
풍화토층의 내부마찰각은 평균 29.01°를 기준으로 24.53~33.49°의 범위로 설정하였다. 점착력은 평균 23.48kPa를 기준으로 13.64~33.32kPa의 범위를 적용하였다. 내부마찰각과 점착력 모두 평균을 중심으로 일정한 변동 폭을 보였으므로, 민감도 분석에서는 두 매개변수를 각각 변화시켜 벽체 변위에 대한 영향을 평가하였다.
풍화암층의 내부마찰각은 평균 32.93°로 분석대상 지층 중 가장 크게 나타났으며, 입력 범위는 30.33~35.53°로 설정되었다. 점착력은 평균 31.99kPa를 기준으로 25.67~38.31kPa의 범위를 적용하였다. 풍화암층은 내부마찰각과 점착력 모두 다른 지층보다 상대적인 산포가 작아 입력값의 변화범위가 제한적으로 나타났다.
본 연구에서 설정한 범위는 각 전단강도의 통계적 변동성을 민감도 해석에 반영하기 위한 입력 범위이다. 정규분포에서는 이 범위가 이론적으로 자료의 약 95.45%를 포함하지만, 로그정규분포에서는 동일한 확률범위를 의미하지 않는다. 따라서 Table 5의 범위는 모든 지층에 공통된 신뢰구간이 아니라 평균과 표준편차를 이용하여 입력값의 변화 수준을 통일한 분석 범위로 해석하였다.
4. 흙막이 벽체의 변위 민감도 분석 결과
지층별 강도정수를 에서 까지 변화시켜 탄소성보법 해석을 수행한 결과는 모든 지층에서 내부마찰각 또는 점착력이 증가할수록 최대 벽체 수평변위가 감소하였다. 이는 지반의 전단강도가 증가함에 따라 굴착면 하부의 저항이 증가하고, 벽체에 작용하는 순토압이 감소하기 때문으로 판단된다. 각 조건에서 산정된 최대 벽체 수평변위를 평균값 적용조건의 결과로 정규화한 최대벽체 변위 및 민감도는 Fig. 6과 Table 6과 같다.
Table 6.
Displacement and sensitivity of parameters for each soil layer
Fig. 6(a)에서 매립층과 모래질 퇴적층의 내부마찰각은 입력값이 평균보다 작아질 때 민감도가 크게 증가하였다. 매립층의 최대 벽체 변위는 내부마찰각이 20.24°에서 29.88°로 증가함에 따라 69.59mm에서 17.33mm로 감소하였다. 평균값을 기준으로 정규화한 민감도는 약 0.52~2.08의 범위로 나타났다. 모래질 퇴적층에서는 내부마찰각이 18.79~33.55°로 증가하면서 최대 벽체 변위가 33.07mm에서 5.53mm로 감소하였으며, 민감도는 약 0.43~2.55로 산정되었다. 두 지층 모두 내부마찰각이 평균보다 작은 구간에서 벽체 변위가 급격하게 증가하였으므로, 내부마찰각을 과대평가할 경우 굴착에 따른 벽체 거동이 과소평가될 가능성이 있다. 풍화토층의 내부마찰각에 대한 민감도는 0.79~1.34로 나타났다. 내부마찰각이 24.53°에서 33.49°로 증가할 때 최대 벽체 변위는 3.19mm에서 1.88mm로 감소하였다. 풍화암층은 동일한 분석범위에서 민감도가 0.91~1.11로 나타났으며, 최대 벽체 변위는 2.22~1.82mm로 변화하였다. 따라서 내부마찰각에 대한 영향은 매립층과 모래질 퇴적층에서 크게 나타났으며, 풍화암층에서는 상대적으로 제한적이었다.
Fig. 6(b)에서 점토질 퇴적층의 점착력은 분석대상 중 가장 큰 변위 변화를 나타냈다. Table 6에 보인바와 같이 평균 점착력 27.37kPa를 적용한 경우 최대 벽체 변위는 73.86mm였으나, 점착력이 작은 조건에서는 194.82mm까지 증가하였다. 반대로 점착력이 65.41kPa로 증가하면 최대 벽체 변위는 14.80mm로 감소하였다. 평균값 적용조건을 기준으로 재산정한 민감도는 0.20~2.64로 나타나 점착력이 벽체 거동을 지배하는 주요 변수임을 확인하였다. 풍화토층의 점착력은 13.64~33.32kPa의 범위에서 최대 벽체 변위가 3.35mm에서 2.16mm로 감소하였으며, 민감도는 0.91~1.41로 나타났다. 풍화토층에서는 내부마찰각과 점착력이 모두 벽체 변위에 일정한 영향을 미치므로 두 강도정수를 함께 검토할 필요가 있다. 풍화암층의 점착력은 민감도가 1.00~1.07로 나타나 해석 결과에 미치는 영향이 가장 작았다.
민감도 분석 결과를 바탕으로 지층별 매개변수의 중요도와 적용방안을 Table 7과 같이 정리하였다. 점토질 퇴적층의 점착력과 모래질 퇴적층 및 매립층의 내부마찰각은 통계적 변동에 따른 벽체 변위의 차이가 크게 나타났으므로 우선적으로 검토해야 할 매개변수로 평가하였다. 풍화토층은 내부마찰각과 점착력을 모두 주요 입력변수로 고려하는 것이 적절하다. 반면 풍화암층의 두 강도정수는 입력값 변화에 따른 변위 차이가 작으므로 해석 효율성을 고려할 경우 평균값으로 고정할 수 있을 것으로 판단된다.
Table 7.
Parameter priority and recommended values based on the sensitivity analysis
5. 결 론
본 연구에서는 국내 약 50개 현장의 지반조사자료를 이용하여 매립층, 퇴적층, 풍화토층 및 풍화암층의 전단강도 정수에 대한 통계적 특성을 분석하였다. 또한 평균과 표준편차를 기준으로 설정한 전단강도를 탄소성보법 해석에 적용하여 최대 벽체 수평변위에 대한 민감도를 평가하였으며 그 결론은 다음과 같다.
(1) 매립층과 풍화토층의 내부마찰각 및 풍화토층과 풍화암층의 점착력은 정규분포가 적합하였으며, 모래질 퇴적층과 풍화암층의 내부마찰각 및 점토질 퇴적층의 점착력은 로그정규분포가 상대적으로 적합하였다.
(2) 매립층과 모래질 퇴적층의 내부마찰각은 각각 20.24~29.88°와 18.79~33.55°로 나타났으며, 점토질 퇴적층의 점착력은 0.00~65.41kPa로 가장 넓은 변동 범위를 보였다. 그리고 풍화토층과 풍화암층은 상대적으로 제한된 범위에 분포하였다.
(3) 점토질 퇴적층의 점착력과 모래질 퇴적층 및 매립층의 내부마찰각은 입력값 변화에 따라 벽체 변위가 크게 달라져 주요 매개변수로 평가되었으며, 강도정수가 평균보다 작을 때 벽체 변위가 급격히 증가하였다.
(4) 풍화토층은 내부마찰각과 점착력을 모두 주요 변수로 고려해야 하는 반면, 풍화암층은 두 매개변수의 민감도가 낮아 해석 목적에 따라 평균값으로 적용할 수 있는 것으로 나타났다.
본 연구에서 제시한 지층별 지반매개변수의 확률분포와 민감도 분석 결과는 계측자료를 활용한 역해석 시 매개변수의 탐색범위를 합리적으로 설정하고, 역해석 결과의 신뢰성을 판단함으로써 해석과정의 효율성을 향상시키는 기초자료로 활용할 수 있을 것으로 판단된다. 다만 본 연구는 수집이 가능한 약 50개 현장의 자료를 이용하였으므로 국내 전체 지역의 지반 특성을 완전히 대표하기에는 한계가 있다. 또한 단일지층으로 구성된 대표단면을 기반으로 분석하였으므로, 향후 지역별 표본을 확대하고 실제 지층구성, 굴착깊이 및 지보조건을 반영한 추가 검토가 필요하다.
