=30%) and dense sand (
=70%). In addition, comparison and analysis with results of model tests were carried out by Finite Element analysis. As a result, not only water leakage from the bottom of pipe (scenario 2) caused greater ground behaviour than leakage from the top of pipe (scenario 1), but also much greater surface settlement occurred when the ground condition is loose.1. 서 론
최근 언론보도에 따르면, 지난 5년간 서울시에서 발생한 지반함몰 현상은 해마다 평균 29%씩 증가하는 것으로 나타났으며, 그 중 84%가 노후된 하수관의 파손에 의해 발생하고 있다(JoongAng-Ilbo, 2015). 하지만 관 파손으로 인해 발생되는 지반의 거동에 대해 수행된 연구는 현재까지 많지 않다. 따라서 본 연구는 지반함몰 문제는 지중에 공동이 발생하는 것이 터널굴착에 따른 지반 거동 문제와 유사하다는 것에 착안하여 수행되었다. 터널의 경우 인위적으로 공동을 발생시킨 후 지속적인 계측을 통해 굴착에 따른 지반의 거동에 대한 관리가 가능하지만 노후된 하수관에서의 누수로 인해 발생하는 지하공동의 경우 감지와 계측에 어려움이 있다는 차이점이 있다. 따라서, 본 연구에서는 터널 굴착에 따른 지반의 거동 특성에 대한 기존문헌 연구를 통해 노후된 하수관의 누수로 인해 발생되는 지반의 거동을 예측하고 실내모형시험과 수치해석을 통해 터널 굴착의 지반거동 특성과 비교･분석하였다.
Atkinson and Mair(1981)에 따르면 연약지반에서 터널굴착에 의한 지표의 지표침하 곡선은 Gaussian curve로 나타난다. 또한 Fig. 1에서 보는 것과 같이 Gaussian curve의 변곡점까지의 수평거리는 지표면에서 터널의 중심까지의 깊이가 깊어질수록 선형적으로 증가하는 것을 밝혔다. 터널 굴착에 따른 지표침하량은 식 (1)에 의해 계산할 수 있다.
(1)
여기서,
: 측점의 수직침하량
: 터널 중심축 상부에서의 침하량
: 터널 중심축에서 측점까지의 수평거리
: 터널 중심축에서 변곡점까지의 수평거리
터널굴착에 따른 지반거동에 관한 연구는 Terzaghi (1936)의 Trap-door 시험으로부터 시작되었다. Trap-door시험은 Fig. 2에서 보는 것과 같이 토조 바닥 저면에 일정한 폭을 갖는 Plate를 하강시켜 Trap-door가 받는 하중과 하강량에 대한 관계로부터 직사각형 터널에 작용하는 이완하중에 대한 연구를 수행하기 위해 고안된 장치이다. 이러한 Terzaghi의 초기 trap-door시험은 실제 터널의 형상과 무관하게 일정한 폭을 갖는 바닥 저면을 하강시켜 trap-door가 받는 하중과 하강량에 대한 관계에 대한 연구로써 다양한 터널 단면에 대한 고려가 어렵다는 단점이 있었다. 이 후 수압 또는 기계식 터널 모사 장치를 이용하여 터널의 굴착에 따른 지반의 거동을 알루미늄 봉을 이용한 사진계측, 원심모형시험 등 다양한 실내모형시험 방법을 통해 연구가 수행되고 있다. Cording and Hansmire(1975), Leblais and Bochon (1991), Pantet(1991)의 연구에 따르면 터널 굴착에 따른 지반의 거동은 토피고(C)와 터널 직경(D)의 관계에 따라 다르게 나타난다. 터널의 토피고(C)와 터널 직경(D)의 관계가 C/D>2.5이면 깊은 터널, C/D<2.5이면 얕은 터널로 구분하며, 깊은 터널(C/D>2.5)의 경우 Fig. 3(a)와 같이 터널의 주변으로 파괴가 국한되지만, Fig. 3(b)와 같은 얕은 터널(C/D<2.5)의 경우 파괴면이 지표면까지 전달된다.
2. 실내모형시험
2.1 상대 밀도
본 연구에서는 주문진 표준사를 이용하여 지반을 형성하였다. 모형지반은 느슨한 지반과 조밀한 지반으로 형성하였으며, 느슨한 지반의 경우 상대밀도 30%, 조밀한 지반의 경우 상대밀도 70%를 기준으로 하였고 지하수위는 고려하지 않았다. 상대밀도 기준은 Lambe and Whitman(1979)을 참고하였으며 상대밀도를 산정하는데 필요한 주문진 표준사의 공학적 물성치는 Table 1과 같다(Kim et al., 2012). 상대밀도를 조절하는 방법은 Fig. 4에 나타내었다. 느슨한 지반과 조밀한 지반의 상대밀도는 Tsukada et al.(1999)의 연구에 착안하여 지반을 형성한 후 상부를 판으로 덮고 그 위에 12kg 무게의 추를 올려놓은 후 모형토조를 고무망치로 타격하여 상대밀도를 조절하였다. 지반의 상부를 판으로 덮은 후 추를 올려놓은 이유는 고무망치를 이용하여 모형토조를 타격할 시 표면의 모래가 진동에 의해 위로 튀어 오르는 것을 방지하기 위함이다. 상대밀도를 조절하기 위한 고무망치 타격 횟수는 Table 2와 같다.
) (Kim et al., 2012)
)Table 2. The number of tap with rubber hammer to obtain relative density | ||
Relative density (%) | The number of tapping | |
Loose | 30 | 125 |
Dense | 70 | 500 |
2.2 시험 장치 및 방법
관 파손 정도에 따른 지표침하량 및 영향범위를 모사하기 위해 모형토조를 Fig. 5와 같이 제작하였다. 가로 300mm, 세로 300mm, 높이 400mm의 토조에 깊이 150mm 지점에 모형관을 삽입하였다. 모형관의 직경은 60mm로 하였으며, 관 파손을 모사하기 위해 모형관 둘레의 4곳에 지름 20mm 구멍을 뚫었다. 구멍이 크기는 관 둘레 대비 10%, 면적 대비 8%이다. 모형시험은 2개의 scenario, 4가지 case로 구분하였으며, scenario 1(case 1,2)은 파손이 모형관 상부에 발생한 경우, scenario 2(case 3,4)는 모형관 하부에 파손이 발생한 경우로 가정하였다. case 1,3은 지반을 상대밀도 30%, case 2,4는 70%로 형성하여 느슨한 모래지반, 조밀한 모래지반을 형성하였으며, 상대밀도를 Fig. 4의 방법으로 조절하였으므로 지반형성 시 강사 높이는 고려하지 않았다. 실내모형시험 case는 Table 3에 정리하였다. 모형관은 하수관으로써 관내 수위는 직경의 25%인 경우로 가정하였고, 실험 시 유량은 0.27m3/hr 이었으며 유속은 0.11m/s로 측정되었다. Kuwano et al.(2010)은 급배수가 가능한 실내모형시험장치를 이용한 공동 및 이완영역의 패턴에 대한 연구를 통해 지하수위의 변화 또는 누수로 인한 물의 흐름으로 인해 발생되는 토사 유실은 불투수층과의 경계면에서 가장 크게 발생한다고 언급하였다. 그에 착안하여 모형토조 바닥을 불투수층과의 경계면으로 가정하여 파손된 모형관으로 부터 흘러나온 물의 배수와 함께 토사유실을 발생시키기 위해 배출구를 설치하였다. 토사유실에 의해 거동이 발생되는 지반의 수평범위를 산정하기 위해 모형관의 파손부 단면과 배출구를 동일 단면상에 배치하였다. 모형관 내부로 물을 흘려보내고 관의 파손부로부터 누수가 발생이 되어 토조 바닥면까지 물이 도달되어 유출이 발생되면 배출구를 열어 토사유실을 유발시키고, 누수가 발생되지 않으면 배출구를 열지 않음으로써 형성된 지반의 중량에 의한 배출구로의 토사유실을 최소화하였다. 토사유실이 발생되었을 때 토조 내부의 토사가 모두 유실될 경우를 대비하여 실내모형시험 수행 시간은 10분으로 제한하였다. 지반형성을 완성한 후 누수를 발생시키기 전의 모습을 Fig. 6에 나타내었다.
3. 수치해석
실내모형시험으로부터 도출된 결과를 역해석을 통해 검증하였다. 수치해석은 범용 유한요소해석 프로그램인 Plaxis 2D, 3D AE(2013, Plaxis bv)를 이용하였다. 실내모형시험에서 배출구를 통한 토사 유실을 Trap- door로 가정하여 수치해석에서의 배출구에 선행변위(prescribed displacement)를 적용하였다. 선행변위의 단계는 5단계로 적용하여 실내모형시험에서 발생된 최종 지반거동을 단계별로 예측하였다. 배출구와 지반과의 접촉면에 경계면 요소를 고려하였으며 강도감소계수(Rinter)는 마찰이 거의 없는 상태를 모사하기 위하여 0.1로 고려하였다. 지반의 구성모델은 탄성-완전소성 모델인 Mohr-Coulomb 모델을 사용하였다. 역해석 과정은 느슨한 지반(case 1,3)으로 수행한 실내모형시험의 지반침하량 기준으로 수행한 후 적용된 지반물성치를 상대밀도에 따른 단위중량, 간극비, 탄성계수, 내부마찰각, 포아슨 비 등의 기존문헌 값과 비교하였다. 단위중량과 간극비는 Kim et al.(2012)과 비교하였으며 탄성계수, 내부마찰각, 포아슨 비는 Das(2009)와 비교하였다. 또한, 조밀한 지반의 경우 Bolton(1986)의 dilatancy angle(
) 제안식(
)을 이용하여 체적팽창(dilatancy)를 고려하였다. 각 case에 적용된 지반물성치와 선행변위(prescribed displacement)를 Table 4, 5에 각각 나타내었으며, 모형관의 물성치는 Kong(2015)를 인용하여 Table 6과 같이 적용하였다.
Table 5. Prescribed displacement at outlet box | ||
Phase | Prescribed displacement | |
Case 1,2 | Case 3,4 | |
1 | -45 mm | -90 mm |
2 | -90 mm | -180 mm |
3 | -135 mm | -270 mm |
4 | -180 mm | -360 mm |
5 | -225 mm | -450 mm |
Note) (-) : downward | ||
Table 6. Material properties of model pipe | ||||
Constitutive model | EA (kN/m) | EI (kN･m2/m) | w (kN/m/m) | ν |
Linear-elastic | 248,798 | 155.5 | 3.72 | 0.2 |
EA : 축강성, EI : 휨강성, w : 중량, ν : 포아슨 비 | ||||
Fig. 7은 각 case별 수치해석을 위해 2D와 3D 모델링을 수행한 그림이다.
4. 비교 및 분석
4.1 실내모형시험
Table 7은 각 case 별 실내모형시험 결과이다. case 1과 case 2의 거동이 왼쪽으로 치우쳐서 발생된 이유는 지반형성 시 토사가 모형관 파손부를 통해 관 내부로 유입되는 것을 방지하기 위해 파손부를 관 하부로 설치 한 후 수돗물을 공급함과 동시에 축 기준으로 180° 시계방향으로 회전시켰다. 그에 따라 관 내부로 토사 유입이 왼쪽에서 먼저 발생되었다. 실내모형시험 결과 scenario 2에서 scenario 1보다 상당히 큰 지반의 거동이 발생된 것을 알 수 있었다. 하지만, scenario 2의 조밀한 지반의 경우(case 4) 누수로 인한 토사유실이 발생되었음에도 불구하고 지표에는 영향을 미치지 않은 것을 알 수 있었다. 반면, 느슨한 지반(case 3)의 경우 누수로 인한 토사유실 발생 시 매우 넓은 영역이 영향범위에 포함되며, 지표면에도 상당히 큰 침하량을 발생시키는 것을 알 수 있다. Table 7에서 표시된 굵은 점선은 각 case에서 발생된 침하량과 영향범위를 측정한 표이다. Case 1,2의 경우 모형관의 파손으로 인한 관 내부로의 토사 유입 이후 물의 흐름에 의해 관 내부로의 지속적인 토사의 유입은 발견되지 않았다. 이는 관 상부의 토사가 관 내부로 유입되는 과정이 지속적으로 발생하지 않는 것을 나타낸다.
Table 7. Result of model test (front view) | ||||
Case | Scenario 1 | Scenario 2 | ||
1 | 2 | 3 | 4 | |
result |
|
|
|
|
Settlement (mm) | 53 | 49 | 115 | 0 |
Influence area (mm2) | 9,000 | 7,000 | 40,000 | 33,000 |
실제 현장에서는 관 상부가 파손된 경우 파손부 주변의 토사가 관 내로 유입되기도 하지만 대부분 주변의 지하수의 흐름에 따라 관내로 유실되는 토사로 인해 지하공동이 확대되는 장기적인 거동이라는 것은 많은 사례를 통해 입증되었다(Water Journal, 2014). 그러나, 본 모형시험에서는 시간의 제한(10분)과 함께 지하수위 조건이 고려되지 않아 관 파손 발생 후 단기적인 거동을 관찰한 것으로써 하수관의 누수와 지하수위의 변화로 인해 발생되는 실제 거동과는 다소 차이가 있을 수 있다. Scenario 1의 경우 느슨한 지반(case 1)이 조밀한 지반(case 2)보다 약 8% 더 큰 침하량을 보였으며, 36%가량 더 넓은 침하범위를 나타냈다. scenario 2에서는 느슨한 지반(case 3)에서, 침하가 115mm로 나타났으며, 침하범위는 215mm로 나타났다. Case 1 vs. case 3과 case 2 vs. case 4의 실내모형시험의 결과 비교를 통해 동일한 상대밀도에서 관 파손부의 위치에 따른 침하량과 침하범위를 비교해 보면 느슨한 지반(case 1 vs. case 3)에서의 모형관 상부에 파손이 발생한 경우 보다 하부에 파손이 발생한 경우가 침하량은 117%, 침하범위는 216% 더 크게 발생하는 것을 알 수 있다. 조밀한 지반에서는 관 상부에 파손이 발생한 경우 침하량은 49mm가 발생하였지만, 관 하부에 파손이 발생한 경우에는 침하가 발생하지 않았다. Table 8은 모형관 파손부의 직상부에서 부터 지표침하 발생 지점까지의 수평거리(d)를 측정하여 보여준다. Scenario 1에서의 상대밀도에 따른 수평거리를 비교해보면 case 1,2는 각각 69mm, 51mm로 측정되어 느슨한 지반(case1)에서 조밀한 지반(case 2)보다 35%가량 더 넓은 범위에서 지표침하가 발생하는 것을 알 수 있다. Scenario 2에서 느슨한 지반(case 3)은 215mm까지 지표침하가 발생하는 것으로 나타났으나, case 4는 침하가 발생하지 않아 측정하지 않았다. Table 7, 8은 앞에서 설명한 실내모형시험 결과의 모습이다.
Scenario 2에서 발생된 파괴양상과 앞에서 제안된 터널의 파괴양상과 비교하기 위해 지하공동의 직경(D)에 대한 토피고(C)의 비율, 즉, C/D를 산정하였다. Case 3의 경우 C/D=0.73<2.5, case 4의 경우 C/D=0.96<2.5로써 두 case 모두 얕은 터널의 경우로 구분할 수 있다. 하지만 실내모형시험 결과를 통해 파괴양상을 비교하였을 때, 느슨한 지반(case 3)의 경우는 터널의 경우와 동일하게 얕은 터널의 파괴양상과 동일하게 나타났지만, 조밀한 지반(case 4)의 경우 얕은 터널에 해당됨에도 불구하고 전단파괴면이 지표면까지 전달되지 않는 것을 알 수 있다.
4.2 수치해석
앞에서 언급했듯이, 수치해석은 2D와 3D 조건으로 수행하였지만, 지하공동의 경우 평면변형률(plane strain) 조건의 2D 보다는 3D 수치해석이 보다 더 적합하므로 3D 수치해석 결과와 실내모형시험의 결과를 비교하였다. 수치해석은 기존 문헌에서의 물성치를 통해 느슨한 지반과 조밀한 지반을 모사한 후 실내모형시험의 지표침하량을 기준으로 역해석을 수행하였다. Fig. 8은 수치해석을 통해 분석된 전체변위(total displacement)이다.
Fig. 8에서 볼 수 있듯이 느슨한 지반(case 1,3)에서 조밀한 지반(case 2,4)보다 큰 변위가 발생하였다. scenario 1(case 1,2)의 수치해석에서 지표침하량이 발생한 수평거리(d)는 느슨한 지반(case 1)에서 112mm, 조밀한 지반(case 2)에서 지표침하량이 38mm로 나타나 느슨한 지반에서 약 195% 가량 증가하는 것으로 나타났다. Scenario 2에서 case 3의 경우 258mm로 나타났으며, case 4에서는 1mm 미만의 변위가 발생하는 것으로 나타나 실내모형시험과 유사한 수치해석 결과가 나타남을 알 수 있다. Fig. 9는 수치해석 결과로서 지표침하량을 나타낸 그림이다.
Scenario 1(case 1,2)에서 지표침하량은 case 1,2 각각 62mm, 12mm로 나타나 느슨한 지반(case 1)에서 약 417% 가량 크게 발생하였으며, scenario 2(case 3,4)에서는 case 3에서는 115mm의 침하량이 발생하였으며 case 4에서는 1mm 미만의 침하가 발생하였다.
Fig. 10은 각 case의 전단변형률을 나타낸 것이며, 3D 수치해석에서의 전단변형률은 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다(Plaxis bv, 2013).
(2)
여기서,
: 
축에서 
방향 변형률(법선변형률)
: 
축에서 
방향 변형률(법선변형률)
: 
축에서 
방향 변형률(법선변형률)
: 체적 변형률
: 
축에서의 
방향 변형률(전단변형률)
: 
축에서의 
방향 변형률(전단변형률)
: 
축에서의 
방향 변형률(전단변형률)
그림에서 볼 수 있듯이 느슨한 지반(case 1,3)의 경우에는 관 파손부 위치와 관계없이 전단파괴면이 지표면까지 이어졌지만 조밀한 지반(case 2,4)의 경우에는 전단변형이 발생한 요소가 지표면에 작게 존재하거나 없는 것으로 나타났다.
4.3 비교
앞에서의 실내모형시험과 수치해석의 결과에서 지표침하량, 지표 영향 수평거리를 비교하였다. 먼저 지표침하량의 결과를 Fig. 11에 나타내었다. 수치해석과 실내모형시험에서 측정된 지표침하량의 경향은 유사하게 나타났으며, 그 수치 또한 크게 차이 나지 않았다. 실내모형시험의 경우 누수를 발생시킨 뒤 10분 후 최종적인 침하량과 영향 범위의 수평거리만을 측정하였지만 수치해석은 단계별 변화양상을 예측할 수 있으므로 단계별로 선행변위를 적용시켰다. 그 결과 최종 침하량이 발생할 때 까지 선형적으로 나타나는 것을 볼 수 있었다. 이를 통해 실제 하수관의 누수로 인해 발생되는 지반의 거동이 시간의 흐름에 따라 선형적으로 거동한다는 의미를 부여할 수는 없으나, 동일한 조건에서의 누수와 토사유출이 지속되면 지반의 거동은 선형적으로 나타난다고 추측할 수 있다.
Fig. 12는 지표침하가 발생한 지표의 영향범위를 모형관 파손부의 직상부로 부터의 거리로 나타낸 그림이다. 실내모형시험의 결과와 수치해석의 결과를 비교하였으며, 지반침하량의 결과와 마찬가지로 case 2의 경우에서 실내모형시험 결과와 수치해석 결과의 차이가 다소 있지만 case 1, 2, 3의 경우 유사한 경향의 값이 나타났다.
5. 결 론
실내모형시험과 수치해석을 통해 지표에 가장 큰 영향을 미치는 경우는 느슨한 지반에서 관 하부에 누수가 발생하는 경우로 가장 큰 침하량(115mm)이 발생하는 것으로 나타났으며, 각 case별로 실내모형시험의 결과는 다음과 같다.
(1)동일한 지반조건에서의 관 파손 위치에 따른 지반의 거동 특성을 비교하였을 때, 느슨한 지반에서의 지표침하는 관 하부가 파손될 경우가 상부가 파손될 경우보다 약 117%가량 더 크게 발생하는 것으로 나타났으며, 침하가 발생하는 지표에서의 수평거리(침하범위)는 216%가량 더 넓은 범위에서 침하가 발생되는 것으로 나타났다. 지중에서의 전단변형이 발생하는 영역(영향범위)의 면적은 관 하부가 파손된 경우가 상부가 파손된 경우보다 약 344%가량 더 넓은 범위에서 전단변형이 발생하는 것을 알 수 있었다.
(2)조밀한 지반에서의 지표침하는 관 하부가 파손된 경우(case 4)가 0mm로 측정된 반면, 관 상부가 파손된 경우(case 2)는 49mm로 측정되어 관 상부 파손으로 인해 국부적으로 발생되는 침하가 더 크게 발생되는 것으로 나타났다. 침하가 발생하는 영역의 수평거리(침하범위) 또한 관 상부가 파손되었을 경우 51mm 발생하였다. 하지만 지중에서 전단변형이 발생하는 영역의 면적은 관 하부가 파손된 경우가 상부가 파손된 경우보다 371%가량 더 넓게 발생하는 것으로 나타났다. 다만, 관 하부가 파손된 경우에는 발생된 전단변형이 지표면으로 전달되지 않아 지표침하가 발생되지 않는 것으로 나타났으며, 이는 상대밀도를 증가시키는 과정에서 모래 입자들끼리의 억물림 현상으로 인해 증가된 전단저항각이 전단강도를 증가시킨 결과라 판단된다.
(3)동일한 관 파손 위치에 대한 지반의 상대밀도에 따른 지반 거동에 대해 분석해 보면 관 상부 파손 시 지표침하량의 경우 느슨한 지반(case 1)이 조밀한 지반(case 2)보다 약 8% 가량 크게 발생하여 큰 차이가 없는 것으로 나타났다. 더욱이 관 상부에 발생한 경우 침하에 가장 큰 영향을 미치는 관 주변 토사의 관내 유입은 관내의 물의 흐름에 의해 발생되는 부분이 매우 작은 것으로 나타났으므로 다른 원인에 의한 지속적인 관내 토사 유입 현상에 대한 연구가 추가적으로 이루어져야 한다고 판단된다.
(4)관 하부가 파손된 경우에는 느슨한 지반(case 3)과 조밀한 지반(case 4)의 경우의 차이가 매우 큰 것을 알 수 있었다. 앞에서도 언급했듯 조밀한 지반(case 4)의 경우 지표침하가 거의 발생하지 않았지만, 느슨한 지반(case 3)의 경우 115mm의 지표침하량이 발생하였으며 관 하부에 발생된 전단변형영역이 지표면까지 전달되어 깊이 115mm 반경 215mm의 커다란 함몰부를 형성하였다. 또한 느슨한 지반(case 3)의 경우 얕은 터널의 파괴 양상과 일치하였지만, 조밀한 지반(case 4)의 경우 얕은 터널에 속하지만 파괴 양상은 깊은 터널과 흡사하게 나타나는 것을 알 수 있었다.
본 연구는 노후된 하수관의 누수로 인해 발생되는 지반의 단기적 거동에 대한 연구로 장기적인 거동을 분석하기 위해서는 지하수위 조건의 고려, 배출구의 위치 및 크기, 관 파손 정도 등 실제 현장의 조건을 고려한 연구가 필요한 것으로 판단된다.
본 연구에서 지반의 다짐이 충분히 이루어진 지반에서는 하수관 누수로 인한 지반함몰 현상이 지표면까지 전달되지 않는 것을 알 수 있으며, 관 매립 시 되메움 토사의 다짐도 관리의 중요성을 알 수 있었다.
