1. 서 론
2. 수치해석
2.1 해석 조건
2.2 해석 결과
3. 해석결과 분석
3.1 위치별 동수경사
3.2 곡률각도에 따른 만곡부의 동수경사
3.3 곡률반경에 따른 만곡부의 동수경사
3.4 곡률반경과 곡률각도가 동수경사에 미치는 영향 분석
3.5 안전율에 대한 분석
4. 결 론
1. 서 론
우리나라의 서·남부에는 범람원과 삼각주 등으로 형성되는 평야지대의 노년기 지형이 발달되어 있고 이로 인해 서해와 남해로 흐르는 중요 하천들은 구불구불 휜 상태로 흐르는 사행천 또는 곡류하천으로 대부분이 만곡하천의 형태로 형성되어 있다. 이를 경제적인 측면만을 고려하여 직선화로 개량하는 것은 바람직하지 않고, 직선화된 하천에서는 생태계가 제대로 발달하지 않으므로 하천은 자연하천으로 만곡구간을 가지는 것이 바람직하다.
그리고 근래에 하천의 개발양상이 생태하천을 복원하는 것으로 변화되면서 자연상태의 만곡부 형태가 예전보다 많이 잔존하게 되었으며, 이에 따라 만곡부에서의 제방안정성은 그 중요도가 크게 증가되었다.
하천제방의 침투에 대한 안정성은 침투해석을 실시하여 파이핑에 대한 안전율로 평가된다. 일반적으로 침투해석은 제체단면의 형상 및 크기, 각 지반의 투수성, 홍수위 지속 시간, 불포화토 함수특성 등을 반영하여 2차원 해석을 실시하게 되며 이러한 해석은 평면적으로 직선 구간에서는 그 신뢰성이 높지만 만곡부에서의 형상 특성을 반영하지는 못한다. 따라서 본 연구에서는 하천설계 기준을 적용한 일반적인 하천제방의 형상으로 만곡부 하천에 대한 3차원 해석을 실시하고 침투에 대한 안정성을 분석하여 만곡부에서의 2차원 해석에 대한 적용성을 평가하는데 그 목적이 있다.
하천만곡부에 대한 기존 연구사례는 “하천만곡부의 개략설계 값 산정에 관한 연구(National Disaster Management Research Institute, 2004)”, “하천만곡부의 홍수위 변화에 따른 제방고 산정에 관한 연구(Kim, 2004)”, “만곡수로에서의 제방안정에 관한 수문학적 연구(Song and Yun, 1982)”, “만곡형 하천내 제방 복단면 형상에 따른 흐름특성 연구(Kim, 2018)” 등 수리·수문학적 연구는 다수가 있지만, 하천 만곡부에서 제방의 침투특성에 관한 연구는 “하천제방 직선부 및 만곡부의 침윤선 변화분석(Lee and Kang, 2009)”외에는 전무한 실정이다.
기존 연구에서는 제방의 평면선형 각도, 투수계수에 따라 포화조건을 적용한 3차원 침투해석을 실시하여 파이핑에 대한 안전율 변화를 연구하였으며, 하천 만곡부 제방의 곡률각도를 90°와 130°로 적용하고 투수계수를 10-2cm/sec, 10-3cm/sec, 10-4cm/sec로 적용하였다. 또한 초기 제방의 포화도를 포화상태로 고려하여 만곡부의 내측 제방에 대해서 3차원 해석을 실시하였다. 그러나 실제 제방은 곡률각도가 더 다양하고 곡률반경 또한 제방의 형상에 영향을 미치며, 초기 제방의 흙은 불포화 상태이다. 따라서 본 연구에서는 만곡부의 곡률각도를 더 세분화하고 곡률반경에 따른 Case를 추가하였다. 그리고 초기 제방의 포화도를 불포화상태로 고려하였고, 제방의 단면을 양안으로 설정하여 내측, 외측제방에 대해 해석하였으며, 주 연구 내용은 다음과 같다.
(1) 3차원 제방만곡부의 해석결과를 2차원 해석결과와 비교하기 위해서는 직선 하천제방의 3차원 해석결과와 2차원 해석결과가 동일하여야 하며, 이를 검증하기 위해 직선 하천제방에 대한 3차원 해석을 실시하고 2차원 해석과 비교하였다.
(2) 투수계수 10-2cm/sec, 10-3cm/sec, 10-4cm/sec에 대해 만곡부의 곡률각도 60°, 90°, 120°, 150°, 곡률반경 100m, 150m, 200m로 변화시켜 3차원 침투해석을 실시하고 각 Case의 내측제방과 외측제방에 대한 동수경사를 도출하고 곡률각도, 곡률반경에 따른 경향성을 분석하였다.
(3) 파이핑에 대한 안전율을 산정하여 2차원 해석 대비 만곡부의 안전율 증감율을 분석하였다.
2. 수치해석
2.1 해석 조건
(1) 수위조건 : 낙동강 제방에 대한 시간대별 관측수위를 참고하여 선정하였으며, 평수위(L.W.L)에서 2일에 걸쳐 홍수위(H.W.L)에 도달한 후 5일의 지체시간을 거쳐 2일 동안에 평수위로 돌아오는 비정상 수위조건으로 설정하였다.
(2) 불포화 특성함수 : 제방에 사용되는 토사는 침투에 대한 안정성을 확보하기 위해 투수계수를 1×10-3cm/sec 이하가 되도록 규정하고 있으며, 이에 따라 입도분포 규정을 제시하고 있다(하천설계기준·해설, 2009). 따라서 본 연구에서는 일반적으로 제방에 사용되는 토사를 고려하여 Van Genuchten(1980)의 불포화 물성 및 함수특성곡선의 매개변수는 Table 1의 Sandy loam을 적용하였다.
Table 1.
Unsaturated soil properties using seepage analysis (Carsel and Parrish, 1988)
(3) 제방의 제원 : 제방의 제원은 하천설계기준을 적용하여 둑마루 폭 5.0m, 비탈면 경사 S=1:3으로 하였으며, 제방의 높이는 최대 홍수위와 여유고 1.0m를 고려하여 H=10.0m로 설정하였고, 지층 두께는 20.0m로 하였으며, 비탈기슭에서 해석경계부까지는 제방높이 4배로 설정하였다.
(4) 해석 Case 및 유한요소망 : 실제 제방은 다양한 곡률각도와 20m에서 500m 이상의 곡률반경을 가지고 형성되어 있으며, 본 연구에서는 Fig. 3과 같이 곡률각도 60°, 90°, 120°, 150°의 4가지 경우, 곡률반경 100m, 150m, 200m의 3가지 경우를 적용하여 투수계수 1×10-2cm/sec, 1×10-3cm/sec, 1×10-4cm/sec에 대해 Table 2와 같이 36개의 Case로 해석을 실시하였다. 유한요소망의 크기는 일본 하천설계기준에서 규정된 제체 높이의 1/10 이하를 적용하여 제방 주변은 1.0m로 모델링 하였고 해석의 효율성을 위해 제방에서 이격된 구간은 2.0m로 모델링하였다. 이상의 조건을 적용하여 만곡부 해석을 위한 3차원 유한요소망을 작성하고 Fig. 4에 대표적인 요소망을 나타내었으며, 곡률반경의 중심을 기준으로 중심에 가까운 제방을 내측제방, 거리가 먼 제방을 외측제방으로 명기하였다.
Table 2.
Analysis case
(5) 해석 프로그램 : 제방의 불포화토 특성을 고려하고, 시간에 따른 수위 변화를 고려하기 위한 부정류 해석과 제방의 만곡형상에 따른 3차원 침투해석을 실시하기 위해 마이다스아이티(MIDAS Information Technology Co, Ltd)에서 제작된 범용 3차원 지반전용 유한요소해석 프로그램인 GTS NX를 사용하였다. 이 프로그램에 사용된 구성방정식은 지반의 포화영역과 불포화영역에 존재하는 침투현상을 나타내기 위해 Darcy의 법칙을 사용하며, 식 (1)로 표현되고, 침투에 대한 지배미분방정식은 식 (2)와 같다.
여기서, v : 유출속도, k : 투수계수, i : 동수경사
여기서, H : 전수두(m), kx : x방향의 투수계수, ky : y방향의 투수계수, kz : z방향의 투수계수, Q : 흙의 단위 체적당 단위 시간당 물의 유출입량(m3/m3·sec), Θ : 체적함수비, t : 시간(sec)
2.2 해석 결과
(1) 2차원 해석결과
만곡부의 3차원 해석결과와 비교를 위해 2차원 해석을 실시하고 그에 따른 동수경사 해석결과를 Fig. 5와 Table 3에 나타내었으며, 이를 기준으로 만곡부 3차원 해석결과를 비교·분석하였다.
Table 3.
Hydraulic gradient according to 2D analysis
|
k (cm/sec) | Hydraulic gradient |
Comparable 3D analysis case (Refer to the Table 2) | |
| Outer levee | Inner levee | ||
| 1×10-2 | 0.4793 | 0.4793 | 01~12 |
| 1×10-3 | 0.4793 | 0.4793 | 13~24 |
| 1×10-4 | 0.3769 | 0.3770 | 25~36 |
2차원 해석에 따른 동수경사는 투수계수 10-2cm/sec와 10-3cm/sec에서 i=0.4793으로 동일하게 나타났고, 10-4cm/sec에서 i=0.3770으로 나타났으며, 내·외측제방 모두 동일한 동수경사를 나타내었다. 투수계수 10-2cm/sec와 10-3cm/sec에서 동일한 동수경사를 나타낸 것은 투수계수 10-3cm/sec 이상에서는 본 해석조건의 홍수위 유지시간인 168hr 경과시 정상류상태에 도달되기 때문인 것으로 분석되며, 내측과 외측제방의 동수경사가 동일한 것은 좌우 대칭으로 실시된 2차원 해석으로 내측(우)과 외측(좌)제방 모두 동일한 해석조건때문인 것으로 분석되었다.
(2) 3차원 해석결과
만곡부 제방에 대한 침투특성을 규명하기 위해 3차원 침투해석을 실시하였으며, 해석결과 중 대표적으로 투수계수가 1×10-3cm/sec인 경우의 4개 Case에 대해 홍수위 지속시간이 종료되는 168시간 경과시의 동수경사 분포를 Fig. 6에 나타내었다. 그리고 제방의 유출부 중 가장 큰 동수경사가 발생되는 위치인 제방 하단에서 Fig. 7과 같이 직선부, 만곡시점부, 만곡부에서의 최대동수경사를 정리하여 Table 4~Table 5에 나타내었고 이를 사용하여 분석을 실시하였다.
Table 4.
Hydraulic gradient according to 3D analysis in outer levee
Table 5.
Hydraulic gradient according to 3D analysis in inner levee
3. 해석결과 분석
3.1 위치별 동수경사
제방 직선부, 만곡시점부, 만곡부의 각 위치에 대해 투수계수별로 동수경사 해석결과를 Fig. 8~Fig. 9에 나타내었으며, 직선부의 동수경사는 외측제방과 내측제방 모두 2차원 해석결과인 i=0.4793(k=1×10-2cm/sec, k=1×10-3cm/sec인 경우)과 i=0.3769(k=1×10-4cm/sec인 경우)와 유사한 결과를 나타내었다.
직선부의 동수경사를 기준으로 외측제방은 직선부에서 만곡부로 이동하면서 동수경사가 감소하는 경향을 나타내었으며, 내측제방은 증가하는 경향으로 나타났다. 외측제방의 직선부에 대한 만곡부의 동수경사 최대 감소폭은 0.0152~0.0244로 나타났으며, 내측제방의 최대 증가폭은 0.0479~0.0499로 외측제방의 감소폭에 비해 크게 증가되는 것으로 나타났다.
곡률반경이 작을수록 감소폭과 증가폭이 크게 나타났으며, 곡률각도에 따른 동수경사 차이는 미미하여 상관성이 나타나지 않았으나, Fig. 9를 살펴보면 내측제방의 곡률각도 150°에서는 증가폭이 감소되는 것으로 나타났다.
3.2 곡률각도에 따른 만곡부의 동수경사
외측제방과 내측제방의 만곡부에 대한 동수경사를 곡률각도에 따라 비교·분석하여 Fig. 10~Fig. 11에 나타내었으며, 외측제방에서 곡률각도 60°, 90°, 120°는 거의 동일한 동수경사 값을 나타내고 있으며, 150°에서는 다른 각도에 비해 약간 증가하는 경향을 나타내고 있으나, 증가량이 0.001 이하로 매우 미소하여 곡률각도에 따른 영향은 없는 것으로 분석되었다.
내측제방에서는 곡률각도 60°와 90°는 거의 동일한 동수경사 값을 나타내고 있으며, 곡률각도가 120°, 150°로 증가하면서 감소하는 경향을 나타내었으며, 변화량은 외측제방보다 큰 것으로 나타났고, 전반적으로 그래프는 수평적인 형태를 나타내어 곡률각도에 따른 동수경사의 변화 크기보다는 곡률반경에 따른 동수경사 값의 차이가 큰 것으로 분석되었다.
3.3 곡률반경에 따른 만곡부의 동수경사
만곡부의 동수경사를 곡률반경에 따라 비교·분석하여 Fig. 12~Fig. 13에 나타내었으며, 이를 살펴보면 외측제방은 곡률반경이 커짐에 따라 동수경사가 증가하는 경향을 나타내었으며, 곡률각도 60°, 90°, 120°는 동일한 값을 나타내었고, 150°는 다른 곡률각도보다 미소하게 큰 값을 나타내었고 곡률반경 200m에서는 모든 곡률각도에서 비슷한 값을 나타내었다.
내측제방은 곡률반경이 커짐에 따라 동수경사가 감소하는 경향을 나타내었으며, 그 변화량은 외측제방의 증가 변화량에 비해 크게 나타났다. 곡률각도 60°와 90°는 거의 동일한 값을 나타내었고, 120°는 약간 작은 값을 나타내었으며, 150°에서 다소 감소된 값을 나타내었으나, 곡률반경이 커질수록 곡률각도에 따른 동수경사의 변화량이 작아지며, 곡률반경 200m에서는 거의 동일한 값을 나타내었다.
만곡부 하천제방에 대한 3차원 해석결과의 동수경사가 2차원 해석결과에 비해 작아지거나 커지는 것은 제방의 기하학적인 형상으로 인해 침윤선이 확산되거나 집중되기 때문인 것으로 판단되었다. 그리고 외측제방 만곡부에서는 2차원 해석결과에 비해 동수경사가 감소하였고, 내측제방에서는 증가하였는데 그 원인은 외측제방은 제내지측으로 볼록하게 굽어 침윤선이 확산되고 내측제방은 제외지측으로 볼록하게 굽어 침윤선이 집중되기 때문인 것으로 판단되었다. 그리고 곡률반경이 작을수록 동수경사의 변화량(외측제방 감소량, 내측제방 증가량)이 큰 것으로 나타나며, 이 결과는 내측제방의 동수경사 변화량이 외측제방의 변화량보다 크게 나타나는 현상의 원인을 설명할 수 있다. 본 연구의 기준이 되는 곡률반경은 내측제방의 중심에 적용된 값으로 외측제방 중심의 곡률반경은 하천의 기하학적 형상으로 인해 내측제방보다 크게 되므로 내측제방의 동수경사 변화량이 외측제방보다 큰 것으로 분석되었다.
3.4 곡률반경과 곡률각도가 동수경사에 미치는 영향 분석
Fig. 10~Fig. 13의 곡률반경과 곡률각도에 따른 동수경사의 발생경향 그래프를 살펴보면, 곡률각도에 따른 변화는 작고, 곡률반경에 따른 변화가 상대적으로 큰 것으로 보여지므로, 곡률반경과 곡률각도가 동수경사의 변화율에 미치는 영향을 비교하기 위하여 곡률반경 100m, 곡률각도 60°를 기준으로 동수경사의 증감율을 반경과 각도 증가율로 정규화하여 Fig. 14에 나타내었다. 이를 살펴보면 외측제방에서 감소율에 대한 정규화값이 곡률반경에 대해 0.92~2.22, 곡률각도에 대해 0.00~0.17로 나타났고, 내측제방에서 증가율에 대한 정규화값이 곡률반경에 대해 3.55~9.52, 곡률각도에 대해 0.00~2.34로 나타남으로 곡률반경이 곡률각도보다 동수경사의 변화에 큰 영향을 미치는 것으로 분석되었다. 그리고 내측제방의 변화율이 외측제방에 비해 크게 나타나며, 그 원인은 외측제방의 곡률반경이 내측제방보다 크기 때문인 것으로 분석되었다.
3.5 안전율에 대한 분석
파이핑에 대한 안전율을 계산하기 위해 한계동수경사는 아래와 같이 0.9로 산정되었다.
(여기서, γt=18.0kN/m3, γsat=19.0kN/m3, γw=10.0kN/m3)
각 Case별로 파이핑에 대한 안전율을 계산하여 Table 6~Table 7과 Fig. 15~Fig. 16에 나타내었으며, 직선부에서 안전율은 2차원 해석결과와 거의 동일한 값을 나타내었고, 만곡부로 이동하면서 안전율은 외측제방에서는 증가되고 내측제방에서는 감소되었다.
Table 6.
Safety factor for hydraulic gradient in outer levee
Table 7.
Safety factor for hydraulic gradient in inner levee
외측제방은 투수계수 k=1×10-2cm/sec와 k=1×10-3cm/sec에서 2차원 해석 안전율 Fs=1.878에서 3차원 해석의 만곡부 안전율 Fs=1.921~1.941로 0.043~0.063이 증가하였으며, k=1×10-4cm/sec에서는 Fs=2.388에서 Fs=2.511~2.561로 0.123~0.173이 증가하였다. 그리고 내측제방은 k=1×10-2cm/sec와 k=1×10-3cm/sec에서 2차원 해석 안전율 Fs=1.878에서 3차원 해석의 만곡부 안전율 Fs=1.704~ 1.802로 0.076~0.174가 감소하였으며, k=1×10-4cm/sec에서는 Fs=2.388에서 Fs=2.096~2.261로 0.127~0.292가 감소하였다. 또한 Fig. 15~Fig. 16을 보면 곡률각도에 따른 안전율의 변화는 거의 없으며, 곡률반경에 따라 안전율의 변화가 다소 발생되는 것으로 분석되었다.
Table 8~Table 9에 2차원 안전율에 대한 각 위치에서의 안전율 증감율을 나타내었으며, 외측제방에서는 2차원 해석 대비 102~105%로 증가하여 2~5%가 증가되었으며, 내측제방에서는 88~96%로 감소하여 4~12%가 감소되었다. 곡률반경에 따라 구분하면 곡률반경 100m에서는 안전율이 88~91%, 150m에서는 92~93%, 200m에서는 94~95%로 나타나 곡률반경이 작을수록 안전율이 많이 감소되는 것으로 분석되었으며, 이는 곡률반경이 작을수록 동수경사 증가율이 크게 나타나기 때문인 것으로 분석되었다.
Table 8.
Safety factor ratio of 3D analysis for 2D analysis in outer levee
Table 9.
Safety factor ratio of 3D Analysis for 2D analysis in inner levee
따라서 제방만곡부에 대해 2차원 해석을 실시하고 동수경사에 의한 침투 허용안전율 Fs=2.0을 만족하도록 설계하면 외측제방에서는 안전율이 증가되므로 안정성에 문제가 없으며, 내측제방에서는 2차원 해석의 안전율이 Fs=2.09~2.28이 되도록 계획하면 3차원 만곡부의 4~12% 감소된 안전율이 허용안전율 Fs=2.0을 만족하게 된다. 따라서 본 연구와 유사한 조건에서 2차원 해석의 안전율이 곡률반경 및 곡률각도에 따라 허용안전율보다 0.1~0.3정도 더 크게 검토되면 제방 만곡부에서 2차원 해석에 의한 설계를 실시하여도 큰 문제가 없는 것으로 판단되었다.
4. 결 론
본 연구에서는 제방만곡부에서의 침투특성을 규명하기 위해 다양한 투수계수(10-2, 10-3, 10-4cm/sec), 곡률각도(60°, 90°, 120°, 150°) 곡률반경(100m, 150m, 200m)에 따라 3차원 유한요소해석을 실시하고 2차원 해석과의 상관관계를 연구하였으며, 만곡부 형상에 따라 파이핑에 대한 안전율 변화를 분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다.
(1) 제방 만곡부에서 동수경사는 2차원 해석 결과에 비해 외측제방에서는 감소하였고, 내측제방에서는 증가하였다. 그 원인은 외측제방은 제내지측으로 볼록하게 굽어 침윤선이 확산되고 내측제방은 제외지측으로 볼록하게 굽어 침윤선이 집중되기 때문인 것으로 판단되었다.
(2) 2차원 해석과 3차원 만곡부 해석의 침투특성 차이를 결정하는 인자는 곡률각도와 곡률반경이며, 곡률각도에 의한 변화는 미소하고, 곡률반경이 작을수록 2차원 해석 대비 동수경사의 변화가 큰 경향을 나타내었다.
(3) 곡률반경이 곡률각도보다 동수경사에 미치는 영향이 큰 것으로 나타났으며, 내측제방의 동수경사 변화폭이 외측제방보다 크게 나타나는 것은 하천의 기하학적인 형상으로 인해 내측제방의 곡률반경이 외측제방의 곡률반경보다 큰 것이 원인으로 분석되었다.
(4) 만곡부의 동수경사에 대한 안전율 산정결과, 2차원 해석에 대비하여 안전율은 외측제방에서는 2~5%가 증가되었고, 내측제방에서는 4~12%가 감소되었다.
(5) 제방 만곡부에 대해 2차원 해석을 실시하고 동수경사에 대한 침투 안전율을 Fs=2.09~2.28이 되도록 하면 3차원 만곡부의 4~12% 감소된 안전율이 허용안전율 Fs=2.0을 만족하게 되므로, 본 연구와 유사한 조건에서 2차원 해석의 안전율이 곡률반경 및 곡률각도에 따라 허용안전율보다 0.1~0.3정도 더 크게 검토되면 제방 만곡부에서 2차원 해석에 의한 설계를 실시하여도 큰 문제가 없는 것으로 판단되었다.
(6) 향후 투수계수 k=1×10-4cm/sec 미만인 경우, 제방과 원지반의 투수계수가 다른 경우와 Sandy lome 이외의 토질에 대한 불포화특성을 적용하는 등 다양한 Case의 추가 연구가 필요한 것으로 판단된다.
