1. 서 론

파도, 바람, 조류 및 선박 하중이 반복적으로 작용하는 해상･항만구조물이나, 기계 진동, 차량 하중, 온도 변화에 의한 하중이 반복적으로 작용하는 육상구조물, 그리고 바람에 의한 하중이 반복적으로 작용하는 초고층 빌딩 등, 수평방향의 반복하중을 받는 구조물은 우리 주변에서 흔히 볼 수 있는데, 이와 같이 반복적으로 작용하는 수평하중에 대한 구조물의 안정성 확보는 매우 중요하며 말뚝기초의 설계 시 반복하중(cyclic loading)에 대한 거동을 정확하게 예측하는 것이 필요하다. 반복하중(cyclic loading)은 상대적으로 지속 시간과 주기가 길며, 낮은 진동수를 가진다. 또한, 반복하중에 의하여 지반의 저항력은 감소되는 경향을 보이므로 이에 대한 연구가 필요하다.

지반의 비선형거동을 고려할 수 있는 p-y 곡선 함수법은 수평 정적하중을 받는 구조물의 해석 시 널리 이용되고 있는데, 지반 조건에 따라 Reese 등(1974) 또는 Murchinson & O’Neill(1984)이 제안한 경험적 p-y 곡선 함수가 주로 이용되어 왔다. 그러나 최근 국내에서도 p-y 곡선에 대한 연구가 다수 진행 되었으며, Kim & Jeong(2009)의 연구에서 입체적인 수동 쐐기 파괴 형태를 통한 지반반력 산정법을 제안하여 기존 p-y 곡선의 단점을 보완하였다. 그러나 지진 시 작용하는 수평하중에 대해서는 반복하중의 특성을 고려할 수 있는 일반화된 p-y 곡선 모델이 아직까지 국내･외에서 제시된 것이 없어 동적 하중 조건임에도 불구하고 충분한 검증 없이 정적인 상태에서의 p-y 곡선을 그대로 이용하거나 일부를 수정하여 사용하고 있는 실정이다(Yang et al., 2009). 최근 인천대교 사장교 및 접속교 하부기초를 p-y 곡선 함수법으로 설계하면서 p-y 곡선 함수법에 대한 개념 정립과 아울러 명확히 해결하여야 할 여러 문제점들이 도출되었다. 대표적으로 기 제안된 p-y 곡선 중 국내 지반에 적절한 p-y 곡선 산정, 초기 수평방향의 변위를 결정짓는 p-y 곡선의 초기 기울기 또는 지반반력계수 산정방법, 그리고 반복하중 작용 시 지반저항력의 변화량 산정 등이 그것이다(Kim et al., 2007).

미국 석유 협회(API, 2005)나 노르웨이 선급 협회(DNV, 2013)에서 제안하고 있는 해상구조물의 설계 규정에 의하면, 반복하중을 받는 말뚝기초의 설계 시 반복하중의 효과를 고려해야 하며 수평방향의 반복하중에 대해서는 실험을 통하여 도출된 p-y 곡선 함수를 적용하는 것이 바람직하지만 실험을 통하여 p-y 관계를 도출할 수 없는 경우에는 앞에서 언급한 Reese 등(1974)이나 Murchinson & O’Neill(1984)의 반복하중 p-y 곡선 함수 사용을 추천하고 있다. Reese 등(1974)이나 Murchinson & O’Neill(1984)이 제안한 반복하중에 대한 p-y 곡선 함수는 현장재하시험을 통해 도출된 경험적 p-y 곡선 함수로서 반복하중에 의한 지반의 저항력 감소 효과를 어느 정도 고려할 수 있으나 실제로 작용하는 반복하중의 방향, 횟수 등의 하중특성을 고려할 수 없다는 문제점을 내포하고 있다. Long & Vanneste(1994)는 34개의 수평 반복하중 재하시험 사례를 분석한 결과, 반복하중이 말뚝-지반의 상호거동에 미치는 요소는 반복하중의 형태와 횟수, 지반의 밀도, 말뚝의 시공 방법 등이며 이들 영향 인자로 인한 지반의 저항력 감소 효과를 고려해야 한다고 언급하였고, Chenaf 등(2006)도 모형재하시험을 통해 하중의 반복 횟수, 최대 작용 하중 및 진폭 등의 하중 형태가 말뚝-지반 상호거동에 영향을 미치는 요소임을 증명하였다.

반복하중의 효과로 인한 지반의 저항력 감소를 고려할 수 있는 모델들도 개발되었는데, Memarpour 등(2012)이 제안한 지반의 저항력 감소를 고려할 수 있는 수치해석 모델은 Reese 등(1974)이나 Murchinson & O’Neill(1984)이 제안한 경험적 p-y 곡선을 바탕으로 개발되었기 때문에 기존 경험적 p-y 곡선 함수의 단점을 여전히 가지고 있고, Long & Vanneste(1994)와 Achmus 등(2009)이 제안한 모델은 감소된 지반의 저항력과 증가한 말뚝 변위량을 개별적으로 산정하기 때문에 지반의 저항력과 말뚝 변위의 관계를 하나의 함수로 동시에 표현할 수 없다는 단점이 있다. 따라서, 본 연구에서는 앞에서 언급한 바와 같이 기존에 제안된 경험적 반복하중 p-y 곡선 함수식과 반복하중에 의한 지반 저항력 감소 효과를 고려할 수 있는 모델의 문제점을 해결하고자 실규모 현장재하시험과 3차원 유한요소해석을 수행하였다. 국내의 경우 현장타설말뚝은 일반적으로 작용하중이 큰 대규모 구조물에 적용되어 암반 근입 조건에 시공되고 있지만, 본 연구에서는 풍화토 지반에 근입된 현장타설말뚝을 대상으로 하여 반복하중을 받는 현장타설말뚝의 p-y 곡선의 감소계수를 제안하였다.

2. 현장재하시험

2.1 지반조건

우리나라 토양의 대부분은 암석의 풍화물이 제자리에서 토양으로 발달한 정적토가 많으며 화강암이 넓게 분포하여 모래가 많이 섞인 풍화토지반이 많다. 이러한 국내 지반의 특성을 갖고 있는 충청북도 음성 지역에서 본 현장실험이 수행되었다. 지반의 물리적 성질을 파악하기 위하여 시험말뚝 주변에서 지반조사를 수행하였으며 표준관입시험 및 시추공전단시험 결과는 Table 1 및 Table 2와 같다. 지반조건은 Fig. 1에 나타낸 바와 같이, 풍화토층이 전체 시추공에 약 11.4～14.7m의 두께로 분포하며 N값은 16/30～50/30으로 조밀한 상대밀도를 보였고, 구성성분은 실트질 모래(SM)로 이루어져 있으며 갈색 및 습윤상태 토질특성을 나타내었다. 시추공전단시험은 BH-1～BH-3에서 3공을 수행하였으며, 현장의 시험말뚝과 시추공 위치는 Fig. 2와 같다.

2.2 시험장치

말뚝의 변위를 측정하기 위하여 자유장 상단에는 ring- type 변위계를 설치하였으며, 상대적으로 변위가 작은 지표면 위치에서의 말뚝변위는 LVDT를 사용하여 측정하였다. 또한, 하중재하장치는 말뚝 자유장 상단에서 비교적 큰 변위가 발생할 수 있도록 50ton 유압잭(Hydraulic Jack) 2개를 직렬로 연결하였으며 수평재하시험장치의 설치 완성 후 단면도는 Fig. 3과 같다.

시험말뚝의 응력, 변형률, 변위, 모멘트의 변화를 측정하기 위해 사용된 계측기는 Table 3과 같다. 변형률계는 주철근에 부착시켰으며, 변형률 게이지는 지표면부터 아래로 5단면에 걸쳐 10개의 센서를 부착하였다. 깊이별 수평 변위를 측정하기 위해 경사계관을 하중 재하 방향과 90°각을 이루는 방향으로 1개소를 설치하였으며 그 길이는 각 말뚝의 길이와 동일하게 하였다.

2.3 시험방법

본 실험에서는 길이 7～8m의 시험말뚝이 총 6본이 시공되었다. 자유장이 있는 현장타설말뚝을 대상으로 시험을 수행하였으며, 이 때 자유장의 길이는 1m 및 2m, 시험말뚝의 근입깊이는 6m로 결정하였다. 시험말뚝 LTP-1～LTP-3의 경우, 직경 400mm, 근입 길이 6m 및 자유장 길이 2m이며, 시험말뚝 LTP-4～LTP-6는 직경 400mm, 근입 길이 6m 및 자유장 길이 1m로 모두 풍화토 지반에 근입되어 있다. 또한, LTP-3과 LTP-6은 심부구속철근을 나선형철근 또는 띠철근으로 배근하였다. 현장실험에 사용된 현장타설말뚝의 상세한 제원은 Fig. 4에 요약하였고, 전체적인 현장재하시험 절차는 Fig. 5와 같다. 시험말뚝에 작용하는 하중 형태는 Table 4와 같으며, LTP-1과 LTP-4 말뚝에는 일방향 반복하중을, LTP-2, 3, 5 및 6 말뚝에는 양방향 반복하중을 재하 하였다(Fig. 6).

2.4 현장재하시험 결과

2.4.1 수평변위 결과 

말뚝두부에 설치한 Ring type 변위계와 하중재하장치에 설치한 로드셀의 계측결과를 이용하여 하중 단계별 말뚝두부의 수평변위를 Fig. 7과 같이 정리하였다.

LTP-1은 첫 번째 하중 단계인 의 25%까지 재하 후 하중을 제거 했을 때 말뚝두부는 거의 원위치로 돌아왔으나 두 번째 하중 단계인 의 50%까지 재하 후 하중을 제거 했을 때는 약 5mm의 소성변위가 발생하였다(Fig. 7(a)). 그 이후의 하중 단계부터 소성 변위량이 점차 증가하였으며 까지 재하했을 때 말뚝 두부의 소성변위는 약 20mm 이상 발생하였다. 하중을 제거한 후 다시 하중을 가하였을 때 하중-변위 곡선의 기울기는 미세하지만 조금씩 기울기가 감소하는 현상이 발생하였다. 이러한 현상은 지반의 소성변형이 발생하면서 지반의 저항력이 감소되는 반복하중 효과에 기인한 것으로 판단된다.

Fig. 7(b)와 (c)에서 보는 바와 같이 LTP-2와 LTP-3는 첫 번째 하중 단계(의 25%)까지는 소성변위가 거의 발생하지 않았으나 두 번째 하중 단계부터는 소성변위가 발생하기 시작하였다. 또한, LTP-1과 동일하게 단계별 하중이 증가할수록 하중-변위 곡선의 기울기가 감소하는 현상이 발생하였는데, LTP-1에 비하여 기울기가 감소되는 현상이 다소 크게 나타났다.

자유장이 1m인 LPT-4는 Fig. 7(c)에서 보는 바와 같이 LTP-1과 유사한 형태의 하중-변위 곡선을 얻을 수 있었다. 그러나 LTP-1보다는 단계별 하중이 증가하면서 하중-변위 곡선의 기울기가 감소하는 경향이 뚜렷하게 나타났다. 양방향 반복하중을 재하한 LTP-5와 LTP-6의 경우, Fig. 7(d)와 (e)에서 보는 바와 같이 낮은 하중 단계에서는 원점 대칭 형태의 하중-변위 곡선으로 나타나다가 약 30kN 이상의 하중단계부터 정방향 하중에 대한 변위에 비하여 역방향의 변위가 급격히 증가하는 현상이 나타났다. 이러한 현상이 발생한 원인은 LTP-5, LTP-6 시험말뚝의 시공 중 연직도를 정확히 맞추지 못했기 떄문이라고 판단된다.

이처럼 수평변위 분석 결과, 자유장 길이가 증가할수록 말뚝의 수평변위는 점차 증가하였으며, 특히 자유장 상단의 변위는 더 급속히 증가하는 것으로 나타났다. 이는 자유장의 길이가 증가하게 되면, 단일 현장타설말뚝이 수평방향 휨에 대한 지배적인 영향을 받음으로써 연성거동을 보이기 때문이다. 또한, 말뚝에 작용하는 하중이 증가할수록 소성변위 크기는 점차 증가하였으며, 극한하중까지 작용하면 급격한 경사 변화가 발생함을 알 수 있었다. 

2.4.2 깊이별 휨모멘트 결과 

시험말뚝에 각 위치별 작용한 휨모멘트를 구하기 위해 말뚝 내부에 설치한 변형률계로부터 변형률을 측정하여 휨모멘트를 산정하였다. 시험말뚝에 작용하는 휨모멘트를 Fig. 8과 같이 깊이, 하중 단계별로 정리하였다.

LTP-1은 재하하중이 약 26.0kN에서 파괴가 발생하기 시작하였으며 다음 재하하중 단계인 35.2kN까지 휨모멘트의 증가는 나타나지 않았다. 주 균열은 GL(-)0.6m에서 발생하였는데 최대 휨모멘트가 발생한 GL(-)1.4m와는 다소 차이가 발생하였다. LTP-2는 초기 하중 단계인 13.0kN까지 정방향의 최대 휨모멘트는 GL(-)0.7m에서 발생하였으나 19.5kN의 하중단계부터는 지표면 레벨에서 최대휨모멘트가 발생하였다(Fig. 8(b)). 최대 휨모멘트와 주균열의 위치가 지표면 부근에서 발생하는 이유는 지표면 하부의 말뚝부와 지표면 상부의 기둥부가 만나는 지점에서의 단면이 정확히 일치하지 않았기 때문에 변단면에서 응력이 집중되었기 때문인 것으로 판단된다.

LTP-4는 Fig. 8(d)에서 보는 바와 같이 재하하중 18.8kN까지는 최대 휨모멘트가 GL(-)1.4m에서 발생하였으나 25.0kN 이후부터는 최대 휨모멘트가 발생하는 위치가 상승하여 GL(-)0.7m에서 발생하였다. LTP-1의 경우 26.0kN 하중 단계에서 약 100kN･m의 최대 휨모멘트가 발생한 반면(Fig. 8(a)), LTP-4의 경우 37.5kN에서 약 100kN･m의 최대 휨모멘트가 발생하였는데(Fig. 8(d)), 자유장의 길이가 짧은 말뚝일수록 지반의 강성대비 시험말뚝의 강성이 크기 때문인 것으로 사료된다.

시험말뚝 6본의 휨모멘트를 분석한 결과, 대체적으로 반복하중의 크기 및 횟수가 증가함에 따라 휨모멘트가 증가함을 알 수 있었으며, 특히 최대 휨모멘트가 발생하는 위치에서는 더욱 급속히 증가하는 것으로 나타났다. 반복하중이 일방향보다 양방향으로 작용하는 경우의 휨모멘트가 더 크게 나타났는데, 이는 단일 현장타설말뚝의 거동 특성 상 지표면 부근에 위치한 지반의 영향이 크므로 하중이 양방향으로 작용하게 되면 말뚝과 지반 사이의 갭이 발생하고, 지반의 강성이 변화할 수 있기 때문인 것으로 판단된다. 자유장의 길이에 따른 영향은 자유장이 길어질수록 각 말뚝의 파괴 시 하중 및 휨모멘트가 감소하는 것을 알 수 있었다. 이는 본 현장에 적용된 단일 현장타설말뚝의 경우, 수평하중에 대해 자유장이 길어질수록 말뚝은 보다 민감하게 거동하고 단면력이 감소하기 때문인 것으로 판단된다.

3. 3차원 유한요소 해석

본 장에서는 범용 유한요소 해석프로그램인 ABAQUS version 6.13(2013)을 이용하여 수평 반복하중을 받는 말뚝-지반의 상호거동을 분석하였다. ABAQUS(2013)는 미국의 Hibbit, Karlsson & Sorensen사에서 지반재료를 포함한 단일재료 및 복합재료의 역학적 거동을 예측하기 위해 개발한 프로그램으로, 다양한 분야에 대한 고급해석을 위해 만들어진 범용 유한요소해석 프로그램이다. 이 프로그램은 다양한 요소(element library), 탄성모델 및 소성모델 등 구성방정식(constitutive law)을 지원한다.

3.1 3차원 유한요소 모델링

z축으로 작용하는 하중이 없으므로 x축대칭 조건을 이용하여 반단면으로 모델링 하였으며, 말뚝의 응력 및 변위의 영향을 받지 않는 영역까지 지반을 모델링하기 위하여 횡방향은 말뚝 직경의 40배, 축방향은 말뚝 길이의 1.25배로 확장하여 모델링하였다. 말뚝은 해석결과가 수렴할 수 있도록 충분히 세분화시켜 요소망을 작성하였으며 지반은 해석결과에 영향을 미치지 않는 범위에서 말뚝과 멀어질수록 요소간격을 넓혀 해석시간을 단축시킬 수 있도록 하였다. 말뚝과 지반모두 8개의 절점과 감소된 적분점(integration point)을 가지고 있는 C3D8R 요소를 이용하였다. 수치해석 시 말뚝은 탄성모델을 적용하였고, 지반은 Extended Drucker-Prager 모델을 적용하였다. 해석모델의 경계 바닥면은 핀으로 고정하였으며, 수직 경계면은 모두 롤러를 사용하여 수직방향의 변위만을 허용하도록 하였다(Fig. 9). 또한 재료의 자중을 고려한 초기 응력분포를 산정하여 초기 평형상태(initial equilibrium state)를 구현하고 초기단계 이후, 말뚝에 작용하는 반복 수평하중을 적용하였다.

말뚝과 지반사이의 경계면(interface)에는 ABAQUS에서 제공하는 접촉요소(contact element)를 사용하여 지반과 말뚝 사이의 미끄러짐을 모델링 하였다. 경계면 조건은 식 (1)과 같이 마찰계수와 한계변위 혹은 한계 전단응력으로 정의되는 Coulomb 마찰이론을 사용하였다. 해석에서 사용된 값은 사질토 및 풍화토에서 일반적으로 적용되는 0.5값을 적용하였다.

 (1)

여기서, 은 마찰계수, 는 접촉력이다.

3.2 유한요소 모델링의 검증

본 절에서는 국내･외에서 수행한 현장재하시험 사례를 토대로 현장타설말뚝의 수평거동을 비교･분석하였으며, 본 연구에서 적용한 3차원 유한요소해석기법의 타당성을 검증하였다.

3.2.1 음성실험 사례

본 절에서는 2장의 음성지역에서 수행한 현장타설말뚝의 수평 반복하중 재하시험 결과를 이용하여 3차원 유한요소 모델링 및 해석의 타당성을 검증하였다. 수치해석 시 적용한 말뚝과 지반의 제원 및 물성은 현장재하 시험 조건과 동일하게 적용하였다. 깊이가 증가할수록 지반의 강성이 증가하는 것을 반영하였으며, 유한요소망을 세분화하여 깊이에 따라 내부마찰각, 탄성계수, 밀도를 다르게 적용하였다. 하중재하는 현장시험과 동일한 하중 cycle(Fig. 6)로 말뚝두부에 적용하였다. 본 유한요소 해석에 적용한 물성값을 Table 5 및 6에 정리하였다.

Fig. 10(a) 및 (b)는 LTP-4, 5 말뚝에 대한 3차원 유한요소해석 결과가 실제 말뚝 변위를 적절히 예측함을 보여주고 있으며, 휨모멘트의 경우, Fig. 11(a) 및 (b)에서 보는 바와 같이 다소 거동 및 크기의 차이가 발생하였으나 수치해석의 하중-심도별 휨모멘트 그래프들의 경향에는 큰 차이가 없었다.

3.2.2 Houston 지역 사례

Little 및 Briaud(1988)은 미국 Texas주의 Houston 인근 State Highway 146 주변에서 사질토에 시공된 6본의 말뚝을 대상으로 수평 반복하중 재하시험을 수행하였다. 대상 지반은 주로 느슨～중간 조밀한 고운 모래질 지반이며, 시험말뚝은 총 6본으로서 현장타설말뚝이 4본, 강관말뚝이 1본, 정사각형 RC말뚝이 1본이다. 재하시험은 하중 제어 방식으로, 각 단계별 하중은 22.3kN으로 정해진 하중에 도달하면 제하(unload)-재하(reload)를 20회 반복하였다. 해석시 하중재하는 현장시험과 동일한 하중 cycle로 말뚝두부에 적용하였다. 본 연구에서는 직경 91.4cm(pile no.1) 및 106.7cm(pile no.5)의 현장타설말뚝에 대한 3차원 유한요소해석을 수행하였으며 수치해석에 적용된 말뚝의 물성은 음성실험 사례와 동일하며(Table 5), 지반의 물성은 Table 7과 같다.

Fig. 12(a)에서 보는 바와 같이 1번 말뚝의 현장재하시험의 하중-변위 곡선은 단계별 하중이 증가함에 따라 변위의 증가량도 다소 커지는 곡선의 형태로 나타났으나, 3차원 유한요소해석 결과는 하중 증가에 따른 변위 증가율이 거의 일정하여 직선에 가까운 형태로 증가하는 것으로 나타났다. 반복하중 작용 시는 현장재하시험 결과에 비하여 반복하중에 의한 변위증가량이 큰 것으로 나타났으나 일반적으로 현장재하시험 결과와 비교적 일치하는 하중-변위 경향을 보여주었다. 단, 하중단계가 300kN 이상이 구간에서는 낮은 하중단계에서와는 달리 비선형의 하중-변위 곡선을 보여주었다. 5번 말뚝의 하중-변위 곡선도 Fig. 12(b)에서 보는 바와 같이 1번 말뚝 실험결과와 유사한 하중-변위 곡선의 경향을 보여주었는데, 본 연구의 3차원 유한요소 해석을 통한 결과는 정량적인 차이는 있지만 반복하중을 받는 말뚝 거동의 경향성을 적절히 예측함을 알 수 있었다.

4. 반복하중 p-y 곡선 함수의 제안

4.1 p-y 곡선 함수의 형태

p-y 곡선은 다양한 형태의 함수식으로 제안되었으나, 본 연구에서 수행한 3차원 유한요소해석 결과 산출된 p-y 곡선의 형태는 식 (2) 및 Fig. 13과 같은 쌍곡선 함수 형태와 가장 유사하게 나타났다.

 (2)

여기서, 는 지반의 수평저항력(kN/m)이고, 는 말뚝의 수평변위(m), 는 초기기울기 또는 지반반력계수(kN/m³), 는 지반의 극한 수평저항력(kN/m)이다.

4.2 지반반력계수 및 지반의 극한 저항력의 결정

식 (2)와 같은 함수는 초기기울기와 상한 경계값의 의하여 그 형태가 결정이 되기 때문에 p-y 곡선을 제안함에 있어서 와 값을 결정하는 것은 매우 중요하다. 쌍곡선 p-y 함수의 초기기울기 및 지반의 극한 저항력 는 가장 널리 사용되고 있는 Goh 등(1997)이 제안한 식 (3) 및 (4)를 다음과 같다.

 (3)

여기서, 는 말뚝 flexural stiffness이고, 는 말뚝 직경, 는 지반의 secant(elastic) modulus, 는 지반의 Poisson’s ratio이다.

 (4)

여기서, 는 지반의 내부마찰각이고, 는 수직 응력이다.

Fig. 14는 Goh 등 (1997)이 제안한 및 를 적용한 쌍곡선 함수 형태의 정적하중 p-y 곡선과 3차원 유한요소해석 결과로 도출된 정적하중 p-y 곡선이며, 두 p-y 곡선의 형태는 거의 동일한 것으로 나타났다. 따라서, 본 연구에서 제안하고자 하는 p-y 곡선은 식 (2)의 쌍곡선 함수식을 사용하였으며 초기기울기 및 지반의 극한 저항력은 각각 식 (3)와 식 (4)을 사용하였다.

4.3 감소 계수

본 연구에서 수행한 실규모 현장재하실험 및 3차원 유한요소 해석 결과, 수평 반복하중이 작용하는 말뚝-지반의 상호작용에서 반복하중 p-y 곡선은 반복하중의 효과로 인하여 p-y 곡선의 초기기울기인 지반반력계수 값과 지반의 극한 저항력이 작아지는 감소 현상이 나타나는 것을 확인하였다. 3차원 유한요소해석 결과 반복하중 p-y 곡선의 형태는 정적하중 p-y 곡선의 형태와 거의 유사하게 나타나기 때문에 본 연구에서 제안하고자 하는 반복하중 p-y 곡선 함수식은 정적하중 p-y 곡선의 함수식의 초기기울기와 상한경계값을 수정함으로서 반복하중에 의한 감소효과를 표현할 수 있다는 점을 이용하였다. Fig. 15는 앞서 설명한 바와 같이 정적하중 p-y곡선 함수식을 수정하여 반복하중 p-y곡선의 함수식을 만드는 개념도이다. Fig. 15의 실선은 정적하중 p-y곡선이며 점선은 반복하중 p-y 곡선을 나타낸다. 식 (2)에 대한 쌍곡선 함수의 정적하중 p-y 곡선을 반복하중 p-y 곡선의 함수식으로 변환시켜주기 위하여 계수 C₁과 C₂를 도입하였다. 즉, 식 (2)의 함수식의 형태는 와 값에 좌우되기 때문에 각각 와 의 수정된 형태로 반복하중 p-y 곡선 함수를 표현하였다.

본 절에서는 양방향 반복하중을 받는 풍화토에 시공된 현장타설말뚝의 수평거동 특성이라고 볼 수 있는 수평방향 변위와 지반의 저항력 사이의 관계, 즉, p-y 곡선의 함수식을 도출하였으며 기존에 제안된 정적하중 p-y 곡선을 반복하중 p-y 곡선으로 표시하기 위하여 계수 C₁ 및 C₂를 산정하였다. 보편적인 풍화토의 내부마찰각의 범위인 30～40°사이에서 내부마찰각을 변화시키며 깊이별 반복하중 p-y 곡선에 맞는 감소 계수를 찾아내었다. 본 절에서는 반복하중이 (+)방향과 (-)방향의 하중이 서로 대칭을 이루는 cyclic load ratio가 -1.0인 경우를 대상으로 하였다. cyclic load ratio()는 반복 하중 특성을 정량화하는데 사용되며 식 (5)와 같이 표현된다(Long & Vanneste, 1994).

 (5)

여기서, 은 최소 수평하중, 는 최대 수평하중이다.

수평 하중이 최소 0에서부터 까지 작용하는 경우, 즉 이면 일방향 반복하중을 의미하고, 이면 일정한 크기의 하중이 (+)방향과 (-)방향으로 번갈아 작용하는 양방향 반복하중임을 뜻한다.

3차원 유한요소해석을 통해 얻은 말뚝의 수평변위와 지반의 저항력의 관계(p-y 곡선)와 본 연구에서 제안한 쌍곡선 함수가 일치하도록 C₁ 및 C₂ 계수를 fitting하였다. C₁ 및 C₂ 계수를 fitting하여 =30°인 풍화토 지반의 반복하중 p-y 곡선 함수를 도출하면 깊이별 p-y 곡선 함수를 Fig. 16과 같이 나타낼 수 있다. 여기서, z는 깊이, D는 말뚝의 직경을 의미한다. C₁ 및 C₂ 계수를 fitting하여 =32～40°인 풍화토 지반에 대해서 반복하중에 대한 p-y 곡선 함수를 도출하였다.

4.4 반복하중 p-y 곡선 함수의 제안

본 연구에서는 지금까지 기술한 방법론에 의하여 식 (6)과 같이 반복하중을 받는 말뚝의 p-y 곡선 함수식을 제안하였다.

 (6)

여기서, 는 지반의 저항력(kN/m)이고, 는 해당 깊이에서의 말뚝의 수평 변위(m), 는 초기기울기(식 (3) 참조), 는 지반의 극한 저항력(식 (4) 참조), 는 감소 계수이다.

또한, 일방향 반복하중(=0.0)을 받는 말뚝에 대해서도 동일한 방법으로 반복하중 p-y 곡선의 함수식을 산정할 수 있으며, 양방향 반복하중 작용 시는 Fig. 17(a)의 감소계수를 적용하고 일방향 반복하중 작용 시는 Fig. 17(b)의 감소계수를 적용한다.

내부마찰각이 30°인 풍화토 지반에서 양방향의 반복하중이 작용하는 경우 정적하중 작용 시에 비하여 지반반력계수는 약 10%, 지반의 극한 저항력은 약 20%가 감소되는 것으로 나타났으며, 내부마찰각이 크고 심도가 깊어질수록 감소 효과는 줄어드는 것을 알 수 있었다(Fig. 17(a)). 일방향 반복하중의 경우 Fig. 17(b)에서 보는 바와 같이 내부마찰각이 증가할수록 반복하중에 의한 감소 효과가 줄어드는 경향은 양방향 반복하중의 경우와 유사하게 나타났지만, 깊이에 대한 지반의 극한 저항력의 감소효과는 나타나지 않았고, 말뚝 직경의 3.75배 이하에서는 반복하중에 의한 지반반력계수의 감소효과는 없는 것으로 나타났다.

4.5 제안된 반복하중 p-y 곡선 함수의 검증(음성지역 사례)

본 절에서는 수평 반복하중 재하시험 사례를 이용하여 4.4절에서 제안한 반복하중 p-y 곡선 함수의 타당성을 확인하였으며, 지반 및 구조공학 분야에서 널리 사용되고 있고 특히, 교량 하부구조물인 교각 및 말뚝의 비선형 유한요소 해석에 특화된 FB-MultiPier(2000) 프로그램을 사용하였다. FB-MultiPier 프로그램은 말뚝 주변의 지반을 비선형 거동을 하는 스프링으로 가정하여 해석을 수행하는데, 사질토, 점성토, 암반 등과 같이 지층 종류별로 기존 연구자들에 의해 제안된 경험적 주면하중전이함수, 수평하중전이함수 등 지반 스프링에 대한 다양한 옵션을 제공하고 있다. 또한, 사용자가 깊이별로 p-y 곡선 함수를 입력할 수 있도록 되어 있어 제안된 p-y 곡선 함수를 사용하여 말뚝기초의 거동을 비교･분석하는데 적합한 프로그램이라고 할 수 있다.

반복하중 p-y 곡선을 산정하는데 필요한 말뚝 및 지반의 물성은 Table 5와 Table 6의 값을 사용하였는데, 지표면에서부터 (-)2.0m까지는 내부마찰각이 30°이므로 일방향 반복하중을 받는 LTP-1과 LTP-2는 감소계수를 C₁=0.95, C₂=0.92로 적용하였고, 양방향 반복하중을 받는 LTP-4와 LTP-5는 감소계수를 C₁=0.90, C₂=0.08로 적용하였다. 식 (3) 및 (4)를 이용하여 초기기울기()와 지반의 극한 저항력()을 산정하면 z=-0.5m, -1.5m 깊이에서의 일방향 및 양방향 반복하중의 p-y 곡선은 Fig. 18과 같이 나타낼 수 있다.

3차원 유한요소해석 결과, 본 연구에서 제안한 일방향 및 양방향 반복하중에 대한 p-y 곡선은 음성재하시험 결과와 비교적 일치하는 결과를 보여주었다. 기존의 경험적 p-y 곡선은 일방향과 양방향 반복하중의 특성을 고려할 수 없기 때문에 반복하중 조건에 상관없이 동일한 결과를 보여주는 반면, 본 연구에서 제안한 반복하중 p-y 곡선은 하중의 특성을 고려할 수 있기 때문에 Fig. 19에서 보는 바와 같이 기존 제안된 p-y 곡선보다 더 정확한 말뚝-지반의 수평거동을 예측함을 알 수 있었다.

5. 결 론

(1)본 연구에서 제안한 반복하중 p-y 곡선 함수식은 기존의 경험적 p-y 곡선 함수가 고려할 수 없는 반복하중의 방향성을 고려할 수 있다. 쌍곡선 형태의 정적하중 p-y 곡선 함수식에 반복하중에 의한 지반반력계수와 지반의 극한저항력의 감소 효과를 동시에 고려할 수 있는 감소계수를 도출하였으며, 말뚝의 변위와 지반의 극한 저항력의 관계(p-y 곡선)를 하나의 함수식으로 표현할 수 있다.

(2)내부마찰각이 클수록 반복하중에 의한 지반의 극한 저항력이 감소하는 효과는 일방향과 양방향 반복하중 모두 유사하게 나타났다. 그러나, 일방향 반복하중에 의한 지반 극한 저항력의 감소 효과는 깊이 별로 동일하게 나타났고, 말뚝 직경의 3.75배 이하 깊이에서는 반복하중에 의한 지반반력계수의 감소효과는 거의 나타나지 않았다.

(3)본 연구에서 제안한 반복하중 p-y 곡선은 반복하중 재하시험 사례들의 현장 실측치와 잘 일치하였다. 또한 반복하중의 특성을 고려할 수 없는 기존의 경험적 p-y 곡선은 실제 말뚝의 수평거동 예측이 제한적이지만, 본 연구에서 제시한 p-y 곡선은 기존의 p-y 곡선보다 더 정확하게 말뚝-지반의 수평거동을 예측함을 알 수 있었다.