1. 서 론

일반적인 사면의 파괴는 전 세계적으로 발생하는데 가장 큰 원인이 강우로 알려져 있으며, 강우량을 기준으로 사면파괴를 예측하는 연구들이 많이 이루어졌다(Corominas, 2000). 강우로 인한 지반의 흡수력 저하가 사면붕괴의 주된 원인이라고 알려졌으며 이는 지반체의 전단강도를 감소시키기 때문이다(Toll et al., 2011). 또한 강우 침투로 인한 지하수위의 상승이 사면파괴의 원인으로 지목되지만 실제 강우 침투로 인한 지하수위 상승은 거의 일어나지 않아 현재는 지반내 흡수력 변화가 가장 큰 변동 인자로 인식되고 있다(Tsaparas et al., 2003; Lee et al., 2003; Ryu, 2003; Cui et al., 2008; Li and Zhang, 2011).

강우로 인한 사면지반 내 상태변수로는 함수비와 흡수력이 있는데 변화폭이 상대적으로 큰 흡수력이 사면의 파괴를 예측하기에 매우 유용한 평가 인자이며 이력현상을 구분하는데도 매우 효과적이다. 따라서 흡수력 변화를 예측하기 위해서는 함수비와 흡수력이 상호 연결되며 특성화된 관계로 나타나는 불포화 함수특성곡선(보수곡선)을 획득하는 것이 가장 중요하다.

함수특성곡선은 일반적으로 비선형성을 내포하고 건조와 습윤과정으로 구성되는 이력현상을 보이기 때문에 포화-불포화 경로에 따라 흡수력이 다르게 산정되므로 수치해석에서 어느 경로를 선택하고 적용할 것인지를 판단하는 것은 중요한 문제이다. 일반적으로 실내실험에서 습윤과정이 건조과정보다 획득하는 시간이 많이 소요되므로 건조만을 활용하여 흡수력을 산정하고 있으나 현장의 함수특성들은 주로 습윤과정에 근접하게 나타나 불포화함수특성의 습윤과정 적용이 필요한 실정이다(Lee et al., 2003; Cui et al., 2008; Song et al., 2016; Park, 2015).

따라서 본 논문에서는 선행연구에서 현장 계측된 불포화사면의 함수비와 흡수력들을 바탕으로 우기와 건기 시 불포화사면의 함수특성거동을 평가하고 불포화 함수특성곡선의 경로선정과정을 통하여 해석 예측과 현장 값들을 상호 비교하였다. 이를 통하여 불포화 함수특성곡선의 경로 선정의 중요성에 대하여 살펴보았다.

2. 불포화 함수특성곡선

불포화 사면지반은 흡수력 변동에 따라 재료강도와 응력이 변화하므로 흡수력을 예측하는 것이 중요하며 강우 침투로 인하여 지반의 흡수력 변화와 함수비의 관계를 통해서 지반의 거동을 추정하여야 한다. 따라서 포화-불포화 상태변동을 평가하기 위해서는 지반의 불포화 함수특성곡선을 획득하는 것이 필수적이다.

일반적으로 불포화 함수특성을 구하기 위한 실내시험은 여러 가지가 있으며 연속적으로 함수비와 흡수력의 변화를 획득하여 특성화한다. 주로 단계적으로 측정된 값을 연속적으로 나타내는데 비선형적이고 경로를 따라 이력이 나타난다. Fredlund와 Xing(1994)은 식 (1)과 같이 비선형 3변수 맞춤식을 제안하였으며, 식 (2)의 보정계수를 적용하여 높은 흡수력에서 체적함수비가 ‘0’이 가능하도록 하였다. 이 외에도 여러 연구자들에 의하여 제안된 함수특성곡선 모형식들이 존재한다. 그러나 국내 지반재료에서는 Fredlund와 Xing(1994)의 모형식이 함수특성 관계를 가장 잘 나타내는 것으로 알려져 있다(Kim, 2009).

 (1)

 (2)

여기서, θ      = 체적함수비(m³/m³)

       Ψ     = 모관흡수력(kPa)

       C(ψ)   = 보정계수

       θ_s     = 포화 시 체적함수비(m³/m³)

       a, n, m = 맞춤계수

함수특성곡선은 시료의 간극에 존재하는 물이 배출되는 건조과정과 물이 침투하는 습윤과정으로 나뉘며 Fig. 1과 같다. 건조와 습윤과정은 동일한 체적함수비에서 다른 흡수력을 나타내는 이력을 보이며 이러한 현상은 주로 잉크병효과, 접촉각의 차이, 그리고 갇힌 공기 등으로 인하여 발생된다고 알려져 있다(Klausner, 1991).

함수특성곡선의 이력현상으로 각 경우에 맞는 건조와 습윤과정을 상태변수로 활용하여 포화-불포화 지반의 거동을 해석/예측해야 하지만 건조과정의 경우 평균적으로 10일 정도의 시간이 소요되고 습윤과정의 경우 건조과정의 2～3배 정도의 시간이 더 소요되는 현실적 문제로 일반적인 경우 건조곡선만을 사용하여 불포화 사면지반의 흡수력과 체적함수비의 변화를 예측하고 있다. 그러나 건조와 습윤과정을 모두 적용하여 해석을 수행하였을 때의 흡수력과 체적함수비의 변화는 매우 다르며 그 차이가 존재하고 있다(Shin and Park, 2006).

3. 불포화 현장사면

국내의 불포화 현장사면에서 수행된 계측자료 및 건조와 습윤과정 함수특성 자료가 부족하나, 강원도 인제(Song et al., 2016), 부산광역시 임기군(Song et al., 2014), 서울특별시 안암동(Lee et al., 2003)에 위치한 불포화 사면에서 흡수력과 체적함수비가 깊이에 따라 측정되었다. 강원도 인제 지역은 2009년 1월부터 10월까지 측정되었으며, 부산광역시 임기 지역은 2013년 7월부터 11월까지, 그리고 서울특별시 안암동지역은 2001년 6월부터 8월까지 측정되었다. 각 사면지반은 통일분류법상 강원도는 SW, 부산광역시는 SM, 서울특별시 시료는 SP로 나타났다.

3.1 불포화 함수특성곡선

지역별 함수특성은 건조와 습윤과정이 수행되었으며, Fig. 2는 지역별 함수특성곡선을 나타내며, Table 1은 잔류 흡수력이 3000kPa일때의 함수특성곡선 맞춤변수를 나타낸 것이다. Fig. 2에서 나타나는 것과 같이 모든 시료에서 이력현상이 존재하고 있으며, 이로 인해 Table 1의 a, n, m 값의 차이가 존재하고 있다. 특히 강원도 인제시료가 가장 작은 이력현상을 보였고 부산광역시 임기군의 시료가 가장 큰 이력을 보였으며, 시료 내부에 존재하는 물이 공기로 인해 빠져나가기 시작하는 공기함입치(Air Entry Value)는 인제 시료의 경우 2kPa, 임기시료는 3kPa, 그리고 안암시료는 3kPa의 값을 나타내어 거의 비슷한 값을 보였다. 3개의 시료 모두 모래계열이기 때문에 유사한 공기함입치를 갖고 있는 것으로 판단되며 임기군의 시료는 SM계열의 시료이기 때문에 다른 시료에 비해 실트 함유량이 많아 큰 이력현상을 보이고 있다.

3.2 불포화 투수계수

불포화 투수계수는 침투해석 시에 지반에 존재하는 유체의 흐름을 나타내는 데 필요한 인자이며 투수계수는 흡수력이 증가함에 따라 크기가 점차 감소하는 경향을 나타낸다. 불포화 투수계수시험은 흡수력을 유지한 상태에서 실시해야 하므로 시험방법이 까다롭고 많은 시간이 소요된다. 따라서 포화 투수계수와 불포화 함수특성곡선을 활용하여 추정하는 경우가 일반적이며 함수특성식과 일관성 있게 적용된다. 본 논문에서는 Fredlund & Xing(1994)가 제안한 식 (3)을 활용하였다.

 (3)

여기서, K_r  = 포화 투수계수에 대한 불포화 투수계수에 대한 비(K_r = K_w/K_s)

      K_s  = 실험에 의한 포화 투수계수(m/s)

      K_w  = 불포화 투수계수(m/s)

      θ^q(ψ) = 보정계수(보통 θ^q(ψ) = 1)

      b   = ln(10⁶)(kPa)

      θ′   = 불포화 체적함수비를 모관흡수력에 대해 미분한 값

      y   = 모관흡수력을 대수로 나타낸 변수

      θ_s   = 포화 체적함수비(m³/m³)

      ψ_aev  = 공기함입치(kPa)

포화투수계수는 각각 4.6×10^-6m/sec(인제), 1.71×10^-5m/sec (임기), 7.2×10^-5m/sec(안암)이며 함수특성곡선과 식 (3)을 통하여 건조과정과 습윤과정 투수계수를 Fig. 3과 같이 산정하였다. 건조와 습윤과정의 초기 포화투수계수는 동일하며 함수특성곡선의 이력현상으로 인하여 건조과정의 불포화 투수계수가 습윤과정보다 크게 나타나고 있다.

3.3 강우량

지표에서 측정되는 강우량은 불포화 사면지반의 흡수력과 체적함수비를 변동시키는 인자이며, 각 지역의 강우는 Fig. 4와 같다. In-Je와 Imgi지역의 강우량은 시간당 강우량을 나타내며, Anam지역의 강우량은 일당 강우량을 시간당 강우량으로 환산하여 나타낸 것이다. 이때, Imgi 지역의 강우가 가장 크게 발생하였으며, 비교적 장기간 측정된 In-Je 지역의 강우변화는 미미하였다. 또한, Anam 지역은 가장 짧은 시간 동안 측정되었으며, 강우 변화가 미미하게 발생하였다.

4. 불포화 침투 해석

비 정상류 해석 시 각각의 사면에 대한 단면은 Fig. 5와 같으며, 침투해석은 SEEP/W 프로그램으로 수행하였다(Geostudio, 2012). 지하수위는 초기지반의 상태를 나타내는 인자인데 지하수위의 위치가 흡수력과 체적함수비에 영향을 미치기 때문에 위치를 결정하는 것이 중요하다. 따라서 지하수위가 흡수력과 체적함수비에 미치는 영향을 최소화할 수 있도록 사면으로부터 멀리 떨어진 가장 하단에 위치하도록 하였다. 또한, 좌우 경계조건은 열린 조건으로 하였으며, 이는 좌우 경계조건을 닫힌 조건으로 해석할 때 강우침투로 인해 사면의 전체가 포화되기 때문이다. 실제 현장사면의 경우 유체의 흐름에 의해 지하수위가 급격하게 상승하지 않기 때문에, 좌･우측 경계면을 열린 경계로 적용하여 사면의 하부에서 배수가 이뤄질 수 있도록 하였다(Tsaparas et al., 2003).

각 지역에서 획득한 불포화 함수특성곡선의 건조과정과 습윤과정을 적용하여 해석을 수행하였으며, 불포화 함수특성곡선을 바탕으로 산정한 불포화 투수계수를 건조과정과 습윤과정에 따라 다르게 수행하였다. 각각의 강우변화는 현장에서 측정된 강우량을 적용하였다.

또한 침투해석 시에 구성된 단면의 요소 크기는 결과 값에 영향을 미치며 요소의 크기가 상대적으로 클 때에는 체적함수비와 흡수력의 변화를 자세하게 나타내지 못하고, 요소의 크기가 너무 작은 경우에는 해석시간이 오래 걸린다는 단점이 있다. 따라서 적절한 요소크기를 산정하기 위해서 측정지점의 요소는 최소한으로 하고, 그 외의 요소들은 최소 요소크기의 2배 이상으로 생성하였다. 각각의 최소 요소크기는 In-Je지역의 경우 0.1m, Imgi지역은 0.5m, Anam지역은 0.4m이며, In-Je지역의 실제 측정 깊이가 0.5m와 0.8m이므로 두 측정 깊이를 고려하기 위해서 0.1m의 크기로 수행하였다. Imgi지역은 0.5m, 1.0m, 1.5m에서 측정되었기 때문에 최소 0.5m의 요소 크기를 포함하여야 해당 지점의 흡수력과 체적함수비의 변화를 확인할 수 있다. 0.5m보다 작은 0.1m의 크기로 수행하였을 때의 결과값은 동일하게 산정되는 것을 보여 0.5m로 요소의 크기를 결정하는 것이 타당하다고 판단되어 이와 같이 결정하였다. Anam지역은 0.4m, 0.8m, 1.2m에서 측정되었으며, 최소 0.4m의 크기로 단면이 구성되어야 한다. 0.4m보다 작은 0.1m로 수치해석을 수행하였을 때의 결과값은 Imgi지역의 결과와 동일하게 결과값의 차이가 존재하지 않는 것으로 나타났다. 따라서, 각 지역의 현장 측정 깊이를 고려하여 수치해석을 진행하였다.

5. 해석결과

함수특성곡선의 건조와 습윤과정을 적용하여 해석을 수행하였으며, 각각의 불포화 지반의 흡수력과 체적함수비를 산정하였다. 인제 지역의 현장 불포화 사면지반의 체적함수비 변화가 0.5m와 0.8m에서 측정되었고, Imgi지역은 흡수력과 체적함수비가 0.5m, 1.0m, 1.5m에서 모두 측정되었다. 그리고, Anam지역은 0.4m, 0.8m, 그리고 1.2m에서의 흡수력만 측정되었다.

5.1 흡수력

Imgi지역의 실제 강우강도와 함수특성곡선의 건조과정과 습윤과정을 적용하였을 때의 흡수력 변화 그리고 실제 현장에서 측정된 흡수력의 변화는 Fig. 6과 같으며, 실제 흡수력과 해석으로 산정된 흡수력은 우기에는 증가하고 건기에는 감소하는 경향을 나타내고 있다. 측정된 흡수력은 표층으로부터 멀어질수록 강우 변화의 영향이 감소하고 표층으로부터 1.5m 떨어진 지점에서의 흡수력 변화는 거의 일정하다. 반면에 해석을 통하여 산정된 흡수력은 표층으로부터 멀리 떨어져 있더라도 흡수력의 변화가 실제 측정된 흡수력보다 크게 나타나고 있다. 이는 실제 불포화 지반은 상재 하중에 의한 영향을 받아 불포화 함수특성 곡선이 변화하지만 해석 시 상재하중에 따른 함수특성의 변화가 고려되지 않았기 때문이다. 따라서 상재하중을 적용한 함수특성을 획득하고 해석에 적용해야 하지만 깊이 별로 측정된 흡수력이 해석을 통하여 산정된 흡수력의 범위 안에 존재하고 습윤과정을 통하여 산정된 흡수력은 실제 흡수력보다 크기 때문에 심도별로 함수특성 곡선을 사용하지 않아도 사면의 흡수력이 충분히 고려될 수 있다고 판단된다.

불포화 함수특성곡선의 건조과정을 적용할 때의 흡수력 크기는 실제 흡수력보다 낮게 산정되며 습윤과정일 경우에는 실제 흡수력보다 높게 산정된다. 흡수력이 음의 값을 가질수록 전단 강도가 상대적으로 커져 함수특성곡선의 건조과정을 적용할 때 사면의 강도를 높게 산정하여 안전한 결과를 나타낼 것이다. 반면 습윤을 적용하였을 때의 흡수력은 실제 흡수력보다 크게 나타난다. 따라서 습윤곡선을 적용했을 때 사면의 안전율을 작게 산정할 것으로 판단된다.

Fig. 7은 Anam지역에서 측정된 흡수력과 해석을 통하여 산정된 흡수력의 변화를 나타내며 실제 측정된 흡수력은 0.4m, 0.8m, 그리고 1.2m에서 측정되었다. 실제 측정된 흡수력은 Fig. 6과 같이 표층에서 거리가 증가함에 따라 흡수력의 변화가 작게 발생하며 1.2m에서는 흡수력의 변화가 거의 없는 것으로 나타났다. 또한 Fig. 6과 같이 수치해석을 통해 산정된 흡수력의 변화는 심도에 상관없이 동일하며 심도가 증가하였을 경우 실제 측정된 흡수력에 비해 변화 폭이 더 크게 나타난다.

우기와 건기 시 실제 흡수력과 산정된 흡수력의 경향은 Imgi지역과 동일하게 나타나므로 해석을 통해 산정된 흡수력의 변화가 실제 사면의 흡수력 변화를 충분히 고려할 수 있다고 판단된다. 또한 건조과정을 적용했을 때와 습윤을 적용했을 때에 산정된 흡수력의 변화가 두 지역에서 동일한 결과를 나타내고 있다. 따라서 임기지역과 같이 건조과정을 적용하여 침투해석을 할 때는 사면의 안전율을 과도하게 산정할 수 있는 반면 습윤곡선을 사용할 때는 실제 사면의 안전율과 유사할 것으로 판단된다.

Fig. 6과 Fig. 7은 다른 지역에서 측정되었는데 함수특성과 투수계수, 그리고 입도분포 등과 같은 기본적인 성질이 다르지만 흡수력의 변화는 비슷하며 습윤과정을 적용하여 산정된 흡수력과 실제 측정된 값이 비슷함을 보였다. 또한 실제 측정된 흡수력이 표층으로부터 멀어질수록 표층의 환경에 영향을 작게 받으며 해석을 통해 산정된 값은 일정하게 나타나는 경향을 보이는 것도 동일하게 나타났다. 따라서 강우 시 건조와 습윤과정 함수특성 모두를 반영함이 불포화사면 설계 및 거동해석에 합리적이고 판단된다.

5.2 체적함수비

Fig. 8은 In-Je 지역에서 계측된 체적함수비와 해석을 통해 산정된 체적함수비를 비교한 것이며 산정된 체적함수비는 건조와 습윤과정을 적용하였을 때로 나뉜다. 측정된 체적함수비는 깊이에 따라 변화하며 0.5m의 체적함수비가 0.8m에서의 체적함수비보다 작게 나타나고 있다. 이는 상대적으로 가까운 거리에서 측정할 때 측정기계 사이의 간섭으로 인한 오차와 계측기 측정지점의 밀도차이로 인해 발생 하였다고 판단된다. 또한 상대적으로 지하수위가 높고 실제 현장에서의 투수계수가 측정된 결과 값과의 차이로 인한 오차로 판단된다.

측정된 체적함수비는 강우시에는 증가하고 건기시에는 감소하는 경향을 보이며 해석을 통해 산정된 체적함수비의 변화에서도 동일하게 나타난다. 산정된 체적함수비는 건조와 습윤과정에 상관없이 거의 동일한 값을 나타내며 0.5m에서는 실제 측정된 체적함수비와 해석 값이 비슷하게 나타나며, 0.8m에서는 체적함수비가 상대적으로 크게 나타났다. 상대적으로 큰 함수비는 지반의 강도를 저하 시킬 우려가 존재하기 때문에 0.8m에서의 체적함수비는 큰 문제가 있는 것으로 판단되지만, 최대 체적함수비는 해석 값이 더 크게 나타나는 것을 볼 수 있다. 따라서 해석을 통해 산정된 함수비의 변화가 우기시의 사면설계에는 큰 영향을 주지 않을 것으로 판단된다.

Fig. 9는 Imgi지역에서 측정된 실제 체적함수비와 해석으로 산정된 체적함수비를 비교하였는데 측정된 체적함수비는 Fig. 8과는 달리 표층으로부터 멀어질수록 함수비가 증가하다가 감소하는 경향을 보였다. 앞서 언급한 바와 같이 측정상 발생한 오차라고 판단되며 임기지역의 측정결과가 더 크게 변동하는 이유는 3개의 지점에서 측정함으로써 오차가 더욱 크게 발생하였을 것으로 보인다.

강우에 따라 함수비가 변화하며 강우지속시간이 짧은 경우에는 변화가 작게 발생한 것을 보아 흡수력은 강우에 민감하게 작용하지만 체적함수비는 흡수력보다는 민감하지 않다고 판단된다. 따라서 현장사면의 불포화 특성을 판단할 때 함수비보다 흡수력을 측정하는 것이 사면의 변화를 판단하기에 더 효율적인 인자로 보인다.

또한 Imgi 지역의 해석 결과는 건조와 습윤과정을 적용하였을 때 In-Je 지역보다 차이가 크게 나타나며 0.5m와 1.5m의 경우 대체로 실제 체적함수비보다 크게 산정되지만 1.0m의 경우 건조과정보다 크게 나타나는 것을 보인다. 따라서 0.5m와 1.5m의 경우 습윤곡선으로 사면의 강도 평가하였을 때에 실제 사면보다 강도가 낮게 산정될 것으로 판단되지만, 1.0m의 경우는 실제 사면보다 강도가 크게 나타날 가능성이 있다. 그러나 체적함수비를 함수비로 계산하여 변화한 현장 밀도가 전단강도에 미치는 영향은 흡수력이 강도에 미치는 영향보다 작게 발생하므로 함수비 차이에 의한 오차는 충분히 허용할 만한 값이라고 판단된다.

두 지역에서 측정된 체적함수비의 변화는 흡수력의 변화와 동일하게 강우에 따라 변화하였으며 흡수력과는 다르게 해석으로 산정된 값보다 크거나 작은 값을 나타냈다. 또한 습윤곡선으로 산정된 체적함수비에 근접하지만 흡수력보다는 큰 오차가 발생하였다. 체적함수비에서 발생한 오차는 측정 시 밀도와 간섭으로 인한 것으로 판단되며 이로 인해 발생한 차이가 강도발현에 미치는 영향은 미미하다고 판단된다. 하지만, 밀도에 오차라고 단정짓기 위해서는 일정한 밀도로 조성된 현장 사면의 측정을 통한 좀 더 구체적인 분석이 필요할 것으로 판단된다.

5.3 현장 함수특성곡선

임기지역의 경우 실제 사면에서의 체적함수비와 흡수력이 측정되었으며, 다른 지역에서는 흡수력 또는 체적함수비만이 측정되었다. 따라서 임기지역에서 측정된 체적함수비와 흡수력의 관계를 통해 현장 함수특성곡선을 Fig. 10과 같이 실내시험에서 획득한 불포화 함수특성곡선과 비교하여 나타낼 수 있다. 0.5m에서 측정된 현장함수특성곡선은 비교적 습윤곡선에 가깝게 나타나는 것을 볼 수 있으며 1.0m와 1.5m에서 측정된 현장함수특성곡선은 건조과정과 습윤과정 사이의 흡수력 대에 존재한다. 이는 상재하중이 함수특성에 미치는 영향을 고려하지 못했기 때문이라고 판단되며 현장 함수특성이 실내 함수특성곡선의 건조과정과 습윤과정 사이에 존재하기 때문에 불포화사면의 안정해석을 할 때 건조와 습윤과정을 적용하여 산정된 각각의 안전율이 실제 현장사면의 안전율 범위가 될 것으로 판단된다.

6. 결 론

불포화 함수특성곡선은 비선형적 경로 이력현상으로 건조와 습윤과정으로 나뉘며 강우가 현장사면에 침투하는 경우 건조과정보다는 습윤과정과 상대적으로 밀접한 관계를 보인다. 따라서 본 연구에서는 국내의 여러 대상 사면들에서 실시간 계측된 현장 흡수력과 체적함수비를 불포화 함수특성의 경로의존성을 고려하여 산정된 상태거동과 해석 결과들을 비교하여 평가 분석하였으며 이를 종합하면 다음과 같다.

(1)상태거동 시뮬레이션 해석 결과가 실시간 계측된 현장 흡수력과 체적함수비의 강우에 따른 변화와 동일한 경향을 나타내어 실제적인 강우를 고려한 해석이 실제 현장지반의 변화를 잘 반영한다. 따라서, 현장중심의 불포화상태 함수특성곡선 정량화와 강우를 고려한다면 지반구조물에 대한 적절한 지반공학적 해석이 보다 실제적인 예측을 제공할 것이다.

(2)계측된 현장 흡수력과 체적함수비는 심도에 따라 그 영향이 다르게 존재하며, 건조와 습윤 이력을 활용한 범위내에서 예측되고 있다. 다만 얕은 깊이 고려시에는 상재하중이 고려되지 않은 함수특성곡선을 적용하여도 가능하다고 판단된다.

(3)현장 불포화상태 흡수력은 건조와 습윤과정 경로 사이에 존재하나 건조과정의 경우 예측 흡수력은 현장 흡수력보다 크게 산정되어 지반강도를 보수적으로 판정할 가능성을 내재하고 있다. 따라서 실제적인 현장사면의 수리거동 예측과 이해를 위해서는 건조와 습윤과정 모두를 포함한 전체적인 흡수력 예측과 적용이 필요하다.