1. 서 론
2. 이론적 배경
2.1 GCP 개량지반의 극한지지력
2.2 다중회귀분석 및 교차검증
2.3 인공신경망
3. 결과 및 고찰
3.1 재하시험 데이터
3.2 다중회귀분석 및 인공신경망을 통한 극한 지지력 예측
3.3 기존 극한 지지력 예측 모델과 비교
4. 결 론
1. 서 론
1930년대 개발되어 미국과 유럽을 중심으로 주로 사용되어 온 암석기둥(stone column) 공법은 자갈피어(aggregate pier) 공법, 자갈다짐말뚝(gravel compaction pile) 공법과 비슷한 공법이며, 1950년대 일본에서 개발된 모래다짐말뚝(sand compaction pile) 공법과도 거의 유사하다고 할 수 있다(Kim et al., 2015). 우리나라에서는 1990년대부터 주로 해성 점성토 지반의 개량을 위해 모래다짐말뚝 공법이 많이 사용되어 왔으며, 최근에는 모래가 부족하여 모래 대신 자갈이나 쇄석을 사용하는 자갈다짐공법 또는 암석기둥공법에 대한 연구가 많이 이루어지고 있다. 연약지반을 개량하기 위해 모래다짐말뚝 공법 또는 자갈다짐말뚝 공법 적용 시 개량된 지반의 극한지지력을 예측하는 일은 매우 중요하다(Kim et al., 2015; Kitazume, 2005). 1970년대 이후 많은 연구자들이 소성이론(Greenwood, 1970), 공동팽창이론(Vesic, 1972; Hughes et al., 1975), 수치해석적 방법(Brauns, 1978; Barksdale and Bachus, 1983), 경험적 방법(Mitchell, 1981; Bergado and Lam, 1987) 등 여러 가지 방법으로 이에 대하여 연구한 바 있다.
자갈다짐말뚝(이하 GCP)이 설치된 지반의 극한 지지력을 산정하기 위하여 많은 공식이 제안되었지만 실제 극한 지지력과 비교하여 많은 편차가 존재하였으며, 제안된 공식에 따른 예측 변동성은 매우 큰 것으로 나타났다. Stuedlein and Holtz(2013)은 재하시험 결과를 바탕으로 기존 공식에 대한 수정된 극한 지지력 산정공식을 제안하였으며, 동일한 자료에 대한 다중선형회귀분석을 통하여 극한 지지력을 예측한 바 있다. 하지만 수정된 극한 지지력 공식은 치환율이 매우 높은 경우(0.9～1.0)의 외말뚝의 재하시험 결과로부터 유도된 공식으로 무리말뚝의 극한 지지력 예측은 외말뚝에 비해 큰 편차 및 변동성이 존재하였다. 또한, 제안된 다중선형회귀식은 외말뚝 및 무리말뚝을 모두 포함하여 계수들이 산정되었지만 다양한 매개변수의 고려 및 평가는 이루어지지 않았으며, 예측식에 대한 검증은 오직 1개의 독립적인 결과만 통하여 이루어짐에 따라 예측식의 올바른 검증을 위해서는 보다 많은 독립적인 시험결과들에 대한 교차검증의 수행이 필요하다. 특히, 효율적인 예측모델은 적은 수의 입력변수를 통하여 결과를 효과적으로 예측할 수 있어야 하므로 매개변수의 수에 따른 오차율 평가를 통하여 적절한 매개변수의 수를 선정하는 것 또한 매우 중요하다고 할 수 있다.
본 연구에서는 다짐모래말뚝으로 개량된 지반의 극한 지지력을 예측하기 위하여 재하시험 결과를 바탕으로 다양한 매개변수의 조합 및 매개변수의 수를 고려하여 다중회귀분석을 수행하였으며, 단일잔류(leave one out) 교차검증을 통하여 30개의 독립된 시험 결과를 모두 반영한 오차율을 평가하였다. 최종적으로 가장 작은 오차율을 나타내는 매개변수의 수 및 조합을 선정하고 이에 따른 극한 지지력 예측식을 제안하였으며, 예측식의 오차율을 평가하였다. 또한, 선정된 매개변수에 대하여 인공신경망기법을 적용하여 극한 지지력을 예측하고 오차율을 평가하였으며, 각각의 결과를 기존 식에 따른 예측결과와 비교하였다.
2. 이론적 배경
2.1 GCP 개량지반의 극한지지력
모래다짐말뚝 또는 자갈다짐말뚝으로 지반을 개량하는 경우 개량된 지반 위에 설치되는 기초의 형태는 Fig. 1과 같이 크게 4가지로 나뉠 수 있다. Fig. 1(a) 및 (b)는 외 자갈다짐말뚝, Fig. 1(c) 및 (d)는 무리 자갈다짐말뚝에 대한 것이다. Fig. 1(a)는 자갈다짐말뚝과 기초의 크기가 같은 경우이며, 나머지 그림에서 점선은 자갈다짐말뚝을 나타내며, 기초는 실선으로 표시되어 있다. 자갈다짐말뚝으로 개량된 지반의 지지력에 대한 이전의 연구들은 대부분 Fig. 1(a)와 같이 하나의 다짐말뚝이 파괴되는 형태로 가정하고 있다. 자갈다짐말뚝의 파괴형태는 벌징파괴(bulging failure), 전단파괴(shear failure), 펀칭파괴(punching failure) 등 3가지가 있는데 대부분의 경우에서는 벌징파괴가 발생한다.
자갈다짐말뚝이나 모래다짐말뚝이 설치된 기초의 극한지지력을 산정하는 방법들을 크게 외말뚝에 대한 것과 무리말뚝에 대한 것으로 나눌 수 있는데 여기에서는 외말뚝에 대한 방법들만 간단히 정리하기로 한다. Hughes et al.(1975)은 자갈다짐말뚝이 설치된 지반의 극한지지력을 산정하는 식 (1)을 제안하였다.
(1)
여기서, 
= 자갈의 최대 전단저항각
= 현장의 유효 방사방향 응력
= 원 지반의 비배수 전단강도
Greenwood(1970)은 식 (1)에 점착력(즉, 
)에 의한 수동토압 부분을 추가하여 다음과 같은 식 (2)를 제안하였다.
(2)
Fig. 2는 외 자갈다짐말뚝의 지지력 개념을 나타낸다. Brauns(1978)는 Fig. 2와 같은 비배수 삼축 수동토압 분포를 가정하여 자갈다짐말뚝을 모델링할 수 있다고 제안하였으며, 극한지지력 산정공식은 식 (3)과 같다.
(3)
여기서, 
= 
= 자갈다짐말뚝 원주에 직각으로 작용하는 하중
그리고, Mitchell(1981)은 식 (4)와 같이 간단하게 극한지지력을 산정하는 경험공식을 제안하였다. 식 (4)에서 Barksdale and Bachus(1983)은 진동으로 설치된 자갈다짐말뚝에 대해 현장시험으로부터 역해석하여 원지반의 강성 및 소성지수에 따라 
를 사용할 것을 제안하였다.
(4)
여기서, 
지지력계수(보통 25를 사용)
또한, Stuedlein and Holts(2013)는 재하시험결과에 대한 다중선형회귀분석을 통하여 GCP의 극한 지지력에 대한 예측식을 식 (5)와 같이 제안하였다.
(5)
여기서, 
= 말뚝의 세장비(말뚝의 지름에 대한 길이의 비(
))
= GCP 치환율
= 근입깊이
= GCP 치환율에 대한 비배수전단강도의 비(
)
2.2 다중회귀분석 및 교차검증
다중회귀분석(multiple regression analysis)은 한 개의 종속변수에 대하여 두 개 이상의 독립변수 사이의 관계를 규명하고 모형화하기 위해 사용되는 통계적 기법으로 자료들이 선형적인 관계에 있으면 
개의 독립변수 
에 대한 관측치 
의 다중선형회귀모형(multiple linear regression, MLR)은 다음과 같이 표현할 수 있다.
(6)
여기서, 
와 
는 각각 다중선형회귀분석에 대한 오차 및 
축 절편을 나타내며 
은 독립변수 
에 대한 종속변수의 증분을 나타내는 값으로 회귀계수이다. 다항식의 상수항 (
)을 고려하여 
이라고 설정하고 
개의 관측값에 대한 다중선형회귀식을 행렬을 이용하여 간단히 표현하면 다음 식과 같다.
(7)
여기서, 
은 
크기의 독립변수에 대한 행렬이며, 
는 
크기의 각 항의 회귀계수에 대한 행렬, 
는 
크기의 종속변수에 대한 행렬을 나타낸다. 일반적으로 다중선형회귀식의 회귀계수는 최소자승법에 의하여 산정되는데 식 (7)의 행렬을 이용하면 식 (8)과 같이 행렬의 연산을 통하여 회귀계수를 산정할 수 있다.
(8)
예측모델의 정확성은 동일한 수의 입력변수를 사용하더라도 입력변수의 종류에 따라 매우 다르게 나타날 수 있으므로 보다 정확한 예측모델을 구성하기 위해서는 적절한 입력변수의 선정이 가장 중요하다. 특히, 만약 독립변수가 종속변수와 비선형적 관계를 갖는다면 2차 이상의 다항식 또는 지수, 로그 함수 등을 고려하여 보다 적합한 관계를 규명해야 한다. 하지만 이를 다중회귀식을 통하여 직접적으로 고려하기 위해서는 다중회귀식이 매우 복잡해지며, 독립변수가 종속변수에 유의한 영향을 주지 않을 수도 있으므로 이에 대한 독립변수의 선정이 필요하다. 다중회귀분석에 있어 적절한 독립변수의 선정은 중요한 문제 중 하나이며, 일반적으로 사용되는 독립변수 선정방법으로는 전진선택법(forward selection), 후진제거법(backward elimination), 단계적 방법(stepwise method) 등이 있다. 하지만 이러한 독립변수 선정방법을 통하여 회귀식을 산정하더라도 항상 최적의 모형이 선정되는 것은 아니며, 독립변수들 간의 다중공선성이 존재할 경우에는 최적의 모형이 분석되지 않은 채 다른 모형이 선정될 수도 있다. Helsel and Hirsch(2002)는 기존 선정방법 및 이에 대한 단점을 지적하고 적합한 독립변수를 선정하기 위해서는 가능한 모든 모형을 만든 후 모형 선택에 사용되는 통계량들과 모형에 사용된 독립변수들의 조합을 평가하여 적합한 모형을 선택하는 방법이 많은 장점이 있음을 언급하였다. 이에 따라 본 연구에서는 다중회귀분석을 위하여 기본적인 식의 형태는 선형회귀식을 사용하였으며, 독립변수에 대하여 
, 
, 
, 
등 다양한 형태를 추가적으로 생성하여 종속변수와의 비선형성을 고려하였다. 특히, 적절한 독립변수의 수를 선정하기 위하여 다중선형회귀식의 독립변수의 수를 3, 4, 5개로 설정하고 이에 대한 독립변수의 조합을 모두 고려하여 모델의 정확도를 평가하였다.
다중회귀분석을 통하여 제안된 예측모델의 정확도 또는 성능은 모델의 예측오차 평가를 통하여 확인할 수 있다. 이때, 데이터 전체를 사용하여 예측식을 구성할 경우 사용된 시험 데이터에 대한 예측은 비교적 좋은 성능을 나타낼 수 있으나 새로운 데이터에 대한 예측은 정확성이 떨어질 수 있다. 따라서 합리적인 예측오차 평가를 위해서는 독립적인 데이터에 대한 검증이 필요하며, 본 연구에서는 모든 재하시험 결과에 대한 독립적인 오차를 검증하기 위하여 단일잔류 교차검증을 수행하였다. 단일잔류 교차검증은 Fig. 3과 같이 1개의 샘플을 제외한 나머지 데이터를 통하여 예측식을 생성한 뒤, 제외된 1개의 샘플을 적용하여 오차를 평가하는 기법(Stone, 1974)으로 독립된 데이터를 통하여 오차를 추정함에 따라 보다 신뢰도 있는 예측오차 평가가 가능하다.
2.3 인공신경망
인공신경망(artificial neural network, ANN)이란 인간의 뇌 신경망을 모델링하여 구성된 시스템으로 뇌를 구성하고 있는 뉴런과 그들 상호간의 연결 관계를 모사하여 뇌의 정보처리방식과 유사한 네트워크 형태로 정보를 처리하는 구조로 지반공학 분야에서도 예측을 위한 다양한 문제에 적용되고 있다(Juang et al., 1999; Hong et al., 2004; Cho and Byeon, 2007; Sulewska, 2011). 인공신경망은 신경망을 구성하는 뉴런의 종류와 연결 형태, 그리고 연결링크에 가중치 부여 방식 등에 따라 여러 유형으로 분류되며 본 연구에서는 역전파 학습 알고리즘을 이용하는 다층 퍼셉트론을 이용하였다. 다층 퍼셉트론은 입력층(input layer)과 출력층(output layer) 사이에 하나 이상의 중간층이 존재하는 인공신경망 모델로 Fig. 4와 같은 구조를 갖는다. 여기서 입력층과 출력층 사이의 중간층을 은닉층(hidden layer)이라 하며 네트워크는 입력층, 은닉층, 출력층 방향으로 연결된 전방향(feed forward) 네트워크이다.
인공신경망 모델의 구축과정은 훈련단계(training phase)와 검증 단계(testing phase)로 구분되며, 먼저 이미 알고 있는 입력과 결과를 이용하여 뉴런들 간의 연결강도(weight)를 조정하는 훈련 단계를 통하여 신경망 모델은 주어진 자료들을 일반화할 수 있는 연결강도를 스스로 학습하게 된다. 이때, 역전파 학습 알고리즘은 출력층의 각 뉴런에서 발생된 출력오차를 역으로 전파시켜 나가면서 연결링크의 가중치 수정을 통해 오차를 최소화시킨다(Rumclhart and McClelland, 1986). 모델의 검증은 훈련 과정을 통하여 구축된 모델을 이용하여 학습에 사용되지 않은 입력값을 입력하여 구한 예측값과 실험값을 비교함으로써 구성된 모델을 검증한다. 본 연구에서는 다중회귀분석 및 교차검증을 통하여 우선적으로 입력변수를 선정한 뒤 이를 입력값으로 설정하고 극한지지력을 출력값으로 설정한 뒤 입력과 출력의 관계를 학습을 통하여 구축하였다.
3. 결과 및 고찰
3.1 재하시험 데이터
Stuedlein and Holtz(2013)은 점성토 지반에 여러 가지 형태(Fig. 1)로 설치된 자갈다짐말뚝에 대해 총 58번의 기초 재하시험 결과를 조사한 후 지반특성, 재하시험과 기초형태, 지반 균질성, 비배수 조건, 재하속도, 그리고 충분한 변위까지 재하했는 지 등 6가지 기준에 따라 Table 1과 같이 30개 재하시험결과를 선택하였다. Table 1에서 보는 것처럼 선택된 재하시험 데이터에서 정사각형 기초 10개, 원형기초 20개이며, 15개의 기초는 근입깊이를 갖으며, 15개 기초는 지표면에 설치되었다. 또한 GCP의 길이는 대략 2.3m～14m, 지름은 0.3m～1m이며, 면적치환율 
는 16개의 외 자갈 피어(Fig. 1(a))의 경우에는 88%～122%이며, Fig. 1의 (b), (c), (d)의 14개의 재하시험의 경우에는 16%～47%인 것으로 나타났다.
Table 1. Summary of load test database for GCP (Stuedlein and Holtz, 2013)
 | |
* SP : single isolated pile, ISP : intermediate single pile, IGP : intermediate group piles, GP : group of piles | |
3.2 다중회귀분석 및 인공신경망을 통한 극한 지지력 예측
앞서 설명한 기존 극한 지지력 공식을 통하여 
와 
는 극한 지지력 예측에 가장 큰 영향을 미치는 것을 알 수 있으며, 다중회귀분석 수행 시 매개변수와 결과 사이의 비선형적 관계를 고려하고자 일반적으로 많이 활용되는 매개변수 형태 가운데 15개의 다양한 입력변수를 가정하였다. 또한, GCP의 시공조건에 따른 입력변수 6개를 추가적으로 고려하여 총 21개에 대한 입력변수를 생성하고 이를 Table 2에 정리하였다. 효율적인 예측식을 구성하기 위하여 다중회귀식의 입력변수의 수(n)는 3, 4, 5개로 설정하였으며, 이에 따라 21개 입력변수들에 대하여 각각 1,330개(21C3), 5,985개(21C4), 20,349개(21C5)의 입력변수 조합(combination, C)을 생성하고 이에 대한 단일잔류 교차검증을 수행하여 예측오차를 평가하였다.
검증결과, 평균절대값오차(mean absolute error, MAE)를 기준으로 각 입력변수의 수에 따라 가장 작은 오차를 보이는 상위 3개 입력변수 조합에 대한 오차율을 Table 3에 정리하였으며, 가장 낮은 오차율을 보인 입력변수 조합에 대한 교차검증에 따른 예측 극한 지지력과 관측된 극한 지지력의 비교를 Fig. 5에 나타내었다.
Table 3 및 Fig. 5에서 보는 것처럼 다중회귀식의 입력변수는 4개일 경우 가장 낮은 오차율(MAE)을 보이는 것으로 나타났으며, 이에 따른 4개의 매개변수(
, 
, 
, 
)에 대하여 30개의 재하시험 데이터를 활용한 최종적인 다중선형회귀식을 다음과 같이 산정하였다.
(9)
다중회귀식 산정 시 독립변수들 사이에 높은 상관관계가 존재할 경우 다중공선성(multicollinearity) 문제가 발생할 수 있으며, 이는 회귀계수 추정의 신뢰성에 문제를 발생시킬 수 있다. 따라서 매개변수간의 다중공선성을 식 (10)과 같은 분산팽창계수(variance inflation factor, VIF)를 통하여 평가하였다.
(10)
다중공선성은 VIF가 클수록 발생할 수 있는 가능성이 높으며, 5보다 큰 경우 다중공선성의 가능성이 있는 것으로 간주되며(Montgomery and Runger, 2010), 보통 10 이상일 경우 다중공선성 문제가 있는 것으로 판정된다. 각 매개변수에 대한 표준오차 및 VIF는 Table 4에 정리하였다.
Table 4에서 보는 것처럼 
와 
은 다중공선성이 7.95와 7.31로, 10보다는 작지만 다소 높은 VIF를 갖는 것으로 나타났다. 이는 두 매개변수가 
에 관한 함수이기 때문이며 따라서 매개변수의 p-value는 다중공선성에 영향을 받지 않으므로 이를 무시할 수 있다. 또한 다른 매개변수의 경우 3이하로 다중공선성이 존재하지 않는 것으로 판단된다. Fig. 6은 관측된 극한 지지력과 제안된 식 (9)를 통하여 예측한 극한 지지력과의 비교를 나타낸다.
Fig. 6에 나타난 것처럼 30개의 재하시험에 대하여 제안된 회귀식을 통하여 산정된 극한 지지력의 MAE와 편향(
)은 각각 52.9kPa와 1.007로 극한 지지력을 효과적으로 예측할 수 있는 것으로 나타났다. 동일한 시험결과에 대하여 인공신경망기법 적용을 통한 예측을 평가하기 위하여 최종적으로 선정된 4개의 매개변수를 활용한 극한지지력 예측을 수행하였다. 입력값은 4개의 매개변수이며 출력값은 극한 지지력으로 설정하고 입력과 출력의 관계를 인공신경망 학습을 통하여 구성하였다. Fig. 7은 인공신경망을 통한 단일잔류 교차검증 및 모든 재하시험 결과를 통하여 예측된 극한 지지력과 관측된 극한 지지력의 비교를 나타낸다.
모든 재하시험 결과에 대하여 인공신경망을 적용할 경우 MAE는 16.5kPa로 매우 낮게 나타났으며, 편향 또한 거의 1에 가까운 값을 나타냄에 따라 예측된 극한 지지력이 관측값과 매우 잘 일치하는 것으로 나타났다. 하지만 교차검증 결과에 따른 MAE는 105.0kPa로 동일한 4개의 매개변수를 사용하여 제안된 다중선형회귀식에 비해 큰 오차를 갖는 것으로 나타났다. 특히, 편향과 편향의 변동계수는 각각 1.26과 87.3%로 예측에 대한 변동성이 매우 큰 것으로 나타났다. 이는 인공신경망기법의 경우 학습에 따라 입력변수들과 출력간의 비선형적 관계를 반영하며 가중치 수정을 통하여 학습에 사용된 표본들에 대한 오차를 최소화시키기 때문이며, 이에 따라 표본들에 대한 예측오차는 매우 작게 나타날 수 있는 반면, 입력변수들과 출력간의 비선형성이 큰 경우 새로운 입력값에 대한 예측은 그 오차 및 변동성이 매우 크게 나타날 수 있는 것으로 판단된다.
3.3 기존 극한 지지력 예측 모델과 비교
기존 결과와의 비교를 위하여 Stuedlein and Holtz (2013)에 의하여 제안된 다중선형회귀식의 입력변수를 활용하여 동일한 방법으로 단일잔류 교차검증을 수행하였으며, 본 연구에서 제안된 다중선형회귀식 및 인공신경망 결과와 비교하였다(Fig. 8 참조).
Stuedlein and Holtz(2013)에 의하여 제안된 다중선형회귀식의 단일잔류 교차검증에 따른 MAE는 89.5kPa, 편향은 1.032로 제안된 다중선형회귀식보다 높은 오차율을 갖는 것으로 나타났으며 특히, 높은 극한 지지력의 경우 250kPa 이상의 큰 오차를 나타내기도 하였다. 인공신경망의 경우 단일잔류 교차검증에 따른 예측오차가 가장 큰 것으로 나타났으며 그 변동성 또한 87.3%로 가장 크게 나타남에 따라 인공신경망을 통하여 새로운 조건에 대한 극한 지지력을 예측할 경우 큰 오차가 발생할 가능성이 존재하는 것으로 나타났다. 단일잔류 교차검증에 따른 오차율의 평가는 독립된 자료를 기반으로 모델의 정확도를 평가하기 때문에 임의의 자료에 대한 극한 지지력의 예측을 평가하는 데 있어 매우 중요하며, 본 연구에서 선정된 4개의 매개변수를 활용한 다중선형회귀식을 통하여 보다 정확한 극한 지지력의 예측이 가능한 것으로 나타났다.
모든 재하시험 데이터를 활용하여 구성된 Stuedlein and Holtz(2013)가 제안한 다중선형회귀식, 본 연구에서 제안한 다중선형회귀식 및 인공신경망기법 적용을 통하여 산정된 극한 지지력의 비교는 Fig. 9와 같으며, 각 예측방법에 따른 오차비교는 Table 5에 정리하였다.
비록 인공신경망기법을 통한 극한 지지력 예측이 가장 높은 정확도를 나타내었지만 단일잔류 교차검증에 따른 오차 및 예측 변동성은 매우 크게 나타남에 따라 임의의 GCP 대한 극한 지지력을 예측하기에는 적합하지 않은 것으로 나타났다. 본 연구에서 제안된 다중선형회귀식의 경우 기존 Stuedlein and Holtz(2013)에 의하여 제안된 식보다 정확하게 극한 지지력을 예측할 수 있는 것으로 나타났으며, 예측에 대한 변동성 또한 더 작은 것으로 나타났다.
결과적으로 본 연구에서는 임의의 GCP에 대한 강건한 극한 지지력 예측을 위하여 다양한 입력변수의 형태를 고려한 단일잔류 교차검증 수행을 통하여 가장 효율적인 매개변수의 수 및 종류를 선정하였으며, 이에 따른 다중선형회귀식을 제안하였다. 제안된 식을 통하여 극한 지지력을 예측할 경우 매개변수 4개만으로도 효과적으로 극한 지지력을 예측할 수 있었으며, 기존 다중선형회귀식에 비하여 예측 정확도를 향상시킬 수 있었으며 예측 변동성도 감소시킬 수 있는 것으로 나타났다.
4. 결 론
본 연구에서는 GCP로 보강된 지반의 극한 지지력을 산정하기 위하여 기존 재하시험결과를 기반으로 다중회귀분석 및 단일잔류교차검증을 통한 새로운 예측식을 제안하였으며, 인공신경망기법 적용을 통한 극한 지지력 예측을 평가하였다. 이에 대한 연구결과를 요약하면 다음과 같다.
(1)극한 지지력 예측식의 효율적인 입력변수 산정을 위하여 다양한 입력변수 형태 및 입력변수의 수에 따른 오차율을 단일 잔류 교차검증을 통하여 평가하였다. 결과적으로 5개의 입력변수를 사용하더라도 예측 정확도는 크게 향상되지 않았으며 4개의 입력변수 
, 
, 
, 
를 사용할 경우 MAE는 60.8kPa로 가장 낮은 오차율을 갖는 것으로 나타났다.
(2)인공신경망기법 적용을 통한 극한 지지력의 예측을 평가하기 위하여 선정된 4개의 입력변수를 활용하여 극한지지력 결과와의 학습을 통한 예측을 수행하였으며, 30개의 재하시험 결과에 대한 MAE 및 평균 편향은 각각 16.5kPa, 0.999로 가장 낮은 오차율을 나타내었다. 하지만 단일잔류 교차검증에 따른 MAE는 105kPa로 매우 크게 나타났으며, 편향 및 변동계수는 각각 1.26, 87.3%로 예측 변동성이 매우 크게 나타남에 따라 임의의 GCP에 대한 극한 지지력을 예측하기에는 적합하지 않은 것으로 나타났다.
(3)선정된 4개의 입력변수를 활용하여 30개의 재하시험 결과에 대한 극한지지력 예측식을 제안하였으며 이에 대한 MAE 및 평균 편향은 각각 52.9kPa, 1.002로 기존 회귀식에 비하여 보다 정확하게 극한 지지력을 예측할 수 있는 것으로 나타났다. 특히, 예측 변동성을 감소시킬 수 있음에 따라 보다 정확한 예측이 가능할 것으로 판단된다.
(4)최종적으로 산정된 예측식은 교차검증에 따른 오차율을 고려하여 GCP의 치환율(
)과 점토지반의 비배수전단강도(
), 세장비(
)만으로 극한 지지력을 효과적으로 예측할 수 있었다. 하지만 GCP의 강도에 대한 전단저항각이 극한 지지력에 큰 영향을 미칠 것으로 예상되나 이에 대한 자료가 부족하여 이를 직접적인 입력변수로 고려할 수 없었으며, 추후 이를 고려하여 다중회귀분석을 수행하면 보다 정확한 예측식의 산정이 가능할 것으로 판단된다.
