1. 서 론
2. 축소 모형실험
2.1 대형 진동대 실험 장치
2.2 실험 조건 및 방법
2.3 동적 p-y곡선
3. 축소모형 실험 결과
3.1 가속도 크기 변화 조건
3.2 동적 p-y 곡선
3.3 말뚝의 모멘트
3.4 진동수 변화 조건
3.5 다자유도 기둥 구조물의 동적 p-y 중추 곡선
4. 수치해석 결과
4.1 해석조건 및 방법
4.2 지반반력의 산정
4.3 해석 결과
5. 결 론
1. 서 론
일반적으로 지지층의 심도가 깊고, 하중의 규모가 큰 구조물의 기초는 여러 개의 말뚝으로 이루어진 군말뚝 기초로 지지된다. 일반적으로 수평 방향 하중을 받는 군말뚝은 인접해서 설치되므로 각 말뚝에 의하여 지반에 전달되는 응력이 중복되는 경우가 발생한다. 군말뚝 주변의 지반 저항력은 발생영역의 중첩으로 인하여 감소하게 되는데 이를 그림자 효과(shadowing effect)라고 하며, 하중 작용 방향의 전면에 있는 선두말뚝(leading pile)의 그림자에 놓이게 되는 배후말뚝(trailing pile)은 선두말뚝에 비해 큰 수평 변위와 작은 모멘트로 인해 작은 지반 저항력을 나타내게 된다(NCHRP, 2001).
정적 하중조건에서의 군말뚝 기초는 다양한 연구가 이루어져 그 거동이 비교적 명확한 편이나, 지진하중과 같은 동적 하중 작용시 군말뚝 기초와 구조물의 거동은 명확하게 평가되어 있지 않다. 즉, 기존의 현장 및 실내 실험을 통해 제안된 p-y 곡선은 말뚝 두부에 주기 하중을 가하는 조건에서 제안되었을 뿐, 지진으로 인한 말뚝과 지반 사이의 운동학적 상호작용 및 상부 구조물의 관성력에 의한 상호작용은 고려되지 못한 상태이다(Reese et al., 1974; API, 2020; Matlock, 1970). 이에 많은 연구자가 단자유도 상부 구조물을 이용한 진동대 실험과 원심모형실험을 통해 동적 하중 하에서의 군말뚝기초에 대한 지반-구조물 상호 작용 연구를 수행하였다(Goit et al., 2008; Shirato et al., 2008; Yang et al., 2010; Suzuki et al., 2014; Kim et al., 2018; Lee et al., 2019; Yun et al., 2020; Ahn et al., 2021).
단자유도 구조물에 대한 동적 하중조건에서의 군말뚝은 지진하중 증가에 따라 모멘트는 증가하고(Yun et al., 2020; Goit et al., 2008; Park et al., 2017; 2018), 입력 진동수의 증가에 따라 지반반력은 증가하는 것으로 나타났다(NCHRP, 2001) 또한, 동적 p-y 곡선의 크기는 깊이 증가에 따라 감소하며(Yun et al., 2020; Lee et al., 2010), 동적 p-y 곡선의 기울기는 깊이 증가에 따라 크게 나타나는 것으로 관찰되었다(Yun et al., 2020). Shirato et al.(2008)은 정현파와 Kobe 지진파 작용시 선두말뚝의 지반반력 및 수평 변위 곡선이 배후말뚝보다 큰 값을 나타냄을 제시하였으며, Suzuki et al.(2014)과 Yun et al.(2020)은 그림자 효과로 인해 선두말뚝이 배후말뚝에 비해 큰 모멘트를 보여주는 결과를 도출하였다. 또한, Yang et al.(2010)과 Yun et al.(2020)은 그림자 효과로 인해 선두말뚝이 배후말뚝에 비해 큰 동적 p-y 곡선 기울기를 나타내고 있는 것으로 기술하였다. Kim et al.(2018)은 중간말뚝의 경우 측면말뚝에 비해 지반반력은 크고 말뚝 변위는 작게 나타난 결과를 중간말뚝 인근 지반의 다짐 효과로 인한 것으로 설명하였다. 또한, Lee et al.(2019)은 말뚝 캡 측면과 말뚝 중심간격이 2D(D:말뚝직경)인 경우 캡의 지반저항으로 지반반력은 중심말뚝이 측면말뚝에 비해 크고, 수평 변위는 측면말뚝에서 크게 나타나는 것으로 기술하였다. 또한, Park et al.(2017; 2018)은 건조 사질토 지반에 대해 정현파를 이용한 수치해석을 수행하였으며, 중심말뚝은 단말뚝과 유사한 p-y 곡선을 나타내고, 이를 중심으로 양측의 말뚝은 비교적 양호한 대칭성을 나타내는 것으로 기술하였다. 동적 하중 하에서의 군말뚝에 관한 연구에서 Yang et al.(2010)은 말뚝 중심간 간격 7D(D: 말뚝직경) 이상, NCHRP(2001)은 6D 이상에서 군말뚝 효과가 발생하지 않는 것으로 제시하였다. 또한, Polam et al.(1998)은 기존 실험 결과와 해당 연구 결과의 분석을 통해 동적 하중 작용시 선두말뚝과 배후말뚝의 조건이 계속 변하므로 실무적인 관점에서 군말뚝 효과로 인한 저감 계수를 0.5로 제안하였다.
상기 언급한 내용과 Table 1에 나타낸 바와 같이 현재까지의 연구는 대부분 단자유도 구조물의 군말뚝에 관한 연구가 주를 이루고 있음을 알 수 있다.
Table 1.
Model pile tests using 1g shaking table and centrifuge test with group piles
| Reference | Soil type | Superstructure | Input motion | Seismic level | Test type |
| Wilson (1998) | Sand | Simple mass | Earthquake | 0.01~0.62g | Centrifuge |
| Tokimatsu et al. (2005) | Dry sand | Simple mass | Earthquake | 0.02g | Shaking table |
| Goit et al. (2008) | Dry sand | Simple mass | Uniform cyclic | 0.2~2.0g | Shaking table |
| Shirato et al. (2008) | Sand | Simple mass | Uniform cyclic Earthquake | 0.05~0.83g | Shaking table |
| Yang et al. (2009) | Dry, Saturated sand | Simple mass | Uniform cyclic | 0.154g~0.26g | Shaking table |
| Suzuki et al. (2014) | Dry sand | Simple mass | Earthquake | 0.03~0.8g | Shaking table |
| Kim et al. (2018) | Sand | Simple mass | Earthquake | 0.10g | Shaking table |
| Lee et al. (2019) | Sand | Simple mass | Earthquake | 0.15g | Shaking table |
| Yun et al. (2020) | Sand | Simple mass | Earthquake | 0.154g | Shaking table |
따라서, 본 연구에서는 동적 하중조건에서 지반-구조물 상호작용을 고려하여 다자유도 기둥 구조물의 군말뚝 거동 및 효과를 사질토 지반에 대한 대형 진동대 실험 및 수치해석을 이용하여 평가하였다.
2. 축소 모형실험
2.1 대형 진동대 실험 장치
본 연구에 사용된 대형 진동대는 부산대학교 지진방재센터 보유장비(미국, MTS Systems Corp.)로써 4기의 Accumulator Bank를 적용한 Blowdown 3자유도 시스템으로 최대 1.0g의 지진을 0.1∼60Hz까지 적용할 수 있으며, 진동대의 크기는 5m×5m이다(Fig. 1a). 실험에 사용된 토조는 높이 4.5cm의 단일구조가 30층으로 조합된 적층 구조의 모형토조를 사용하였으며, 내부 크기는 폭 1.08m, 너비 1.88m, 높이 1.35m이다.
지진하중과 기둥 구조물의 관성력으로 인해 발생하는 모멘트 분포를 측정하기 위해 각 말뚝에 7개의 변형률계를 설치하였다. 그리고 구조물의 각 층에는 수평 방향 가속도계를 설치하였으며, 기초판 중앙부와 양측에 각각 1개의 수평 방향 가속도계와 2개의 수직 방향 가속도계를 설치하였다(Fig. 1b). 모형 말뚝기초는 3×3 배열의 군말뚝으로 말뚝 중심간 간격은 7.8D(D:말뚝 직경)를 적용하였다. 그리고 선단부의 암반근입을 모사하기 위해 토조 하단부의 알루미늄 플레이트와 강결하여 고정시켰다. 기초판은 모형구조물의 상재하중을 고려하여 60cm×60cm×6.25cm(B×L×t)의 알루미늄 플레이트로 제작하였고 말뚝과 강 결합하여 말뚝 두부 고정상태를 모사하였다.
2.2 실험 조건 및 방법
본 축소모형실험에서는 Ahn et al.(2021)의 다자유도 구조물에 대한 선행연구 시 발생 변위가 기존 진동대 실험에 비해 크게 발생한 점을 고려하여, Iai(1989)의 진동대 실험 상사 법칙 중에 제3법칙을 적용하였다. 다자유도 구조물에서는 모형과 원형 말뚝의 탄성계수 차이가 상사비에 비해 작으므로 상부 구조물과 말뚝의 상사비를 동일하게 적용하는 것이 매우 어렵다. 따라서 기존 연구결과(Ahn et al., 2021; Kang, 2018)를 참고하여 말뚝의 수평 방향 거동에 큰 영향을 미치는 말뚝의 휨 강성에 대한 상사비를 만족시키기 위해, 상부 구조물의 상사비 8과는 별도로 말뚝은 10의 상사비를 적용하여 가능한 한 동등한 휨 강성 상사비를 구현하였다(Table 2).
Table 2.
Scaling factor
실험에 사용된 모래는 통일 분류상으로 SP이며, 균등계수 및 곡률계수는 각각 0.72과 1.67, 건조 단위중량(γd)은 16.5kN/m3, 최대 건조 단위중량(γdmax)은 16.7kN/m3, 최소 건조 단위중량(γdmin)은 13.2kN/m3이다. 토조내에서 함수비 10.4%를 적용한 20cm마다의 층다짐을 시행하여 상대밀도 95%의 조밀한 모래 지반을 조성하였다.
모형실험에 사용된 지진하중은 정현파를 사용하였으며 2.75Hz, 8.25Hz, 16.25Hz의 진동수를 지진가속도 0.04g, 0.05g, 0.10g로 각각 가진하여 적용하였다.
2.3 동적 p-y곡선
Winkler Foundation(Winkler, 1976)의 개념을 발전시켜 비선형 개념의 p-y 곡선 개념을 도입한 McClelland and Focht(1958)의 연구를 활용하여 BNWF(Beam on Nonlinear Winkler Foundation)에 의한 동적 p-y 곡선을 다음과 같이 산정하였다.
말뚝의 변형률(ε)에 휨 강성(EI)을 이용하여 모멘트를 산정하였으며(식 (1)), 이를 2번의 미분(식 (2))과 2번의 적분(식 (3))을 통해 말뚝 깊이에 따른 지반반력(p)과 말뚝의 수평 변위(y)를 산정하였다.
여기서, E : 탄성계수(kN/m2)
I : 단면 2차 모멘트(m4)
y : 도심 거리(m)
z : 깊이(m)
M(z) : z 깊이에서의 말뚝 모멘트(kN·m)
ε(z) : z 깊이에서의 말뚝 변형률
p(z) : z 깊이에서의 지반반력(kN/m)
y(z) : z 깊이에서의 말뚝 수평 변위(m)
축소 모형실험에서의 기하학적 한계로 인해 변형률계의 설치 개수는 한정적일 수밖에 없으며, 이로 인해 말뚝의 모멘트를 연속적으로 산정하는 것은 매우 어렵다. 따라서, 이러한 어려움을 개선하기 위해 polynomial regression, cubic-spline, quatric-spline, quintic-spline 방법 등과 같은 다양한 모멘트 분포곡선 추정 방법이 제안되었다(Wilson, 1998; Dou and Byrne, 1996; Yang et al., 2010). 본 연구에서는 Haiderali and Madabhushi(2016)에 의한 수치해석과 실 재하시험을 통해 신뢰도가 확인된 cubic-spline 방법을 적용하여 모멘트 분포곡선을 산정하였다.
그리고 변형률계 및 가속도계의 전기적 신호에서 발생할 수 있는 잡음을 MATLAB(2018)에서 제공하는 band-pass 필터링 방법(Yang et al., 2010)과 경험적 Bayesian 방법(empirical Bayesian method)을 이용하여 제거하였다.
3. 축소모형 실험 결과
3.1 가속도 크기 변화 조건
가속도 크기에 따른 다자유도 구조물의 지반-구조물 상호작용효과를 평가하기 위해 2.75Hz의 진동수와 0.04g, 0.05g, 0.10g의 입력 가속도를 적용하여 그 거동을 확인하였다. Fig. 2(a)에서와 같이 4번, 5번, 6번 말뚝에 대해 가속도에 따른 두부에서의 최대 수평 변위를 나타내었다. 실험 결과 가속도의 증가에 따라 말뚝 두부의 수평 변위는 증가하며, 0.05g와 0.10g에서의 수평 변위 증가 폭은 가속도의 증가량인 2배와 비슷한 1.84∼1.96배로 나타났다. Fig. 2(b)에 각 입력 가속도 조건에서 두부에서의 최대 모멘트값을 나타내는 시간을 산정하고, 이 시간에서 5번 말뚝에 대한 심도별 모멘트 분포를 나타내었다. 전반적으로 말뚝 두부에서 최대 모멘트를 나타내고, 18.2D에서 지중부에서의 말뚝 최대 모멘트를 나타낸다. 또한, 모멘트의 변곡점은 지중부 10.9D에서 발생하며 약 36D에서 모멘트값은 0에 수렴하고 있다. 가속도의 증가량(0.05g/0.04g=1.25, 0.10g/0.05g=2.0)과 유사하게 두부 및 지중 모멘트의 증가는 Table 3과 같이 1.18∼1.19배와 1.84∼2.11배 증가하는 경향을 나타낸다.
Table 3.
Moment of pile with acceleration
| Category | 0.04g | 0.05g | 0.10g | |||
|
Moment (unit : N·cm) | z=0 | 1922 | 2298 | ×1.19 | 3537 | ×1.84 |
| z=18.2D | -1289 | -1524 | ×1.18 | -2715 | ×2.11 | |
입력 가속도의 증가에 따른 말뚝의 수평 변위와 모멘트의 증가 경향은 기존의 연구결과(Goit et al., 2008; Shirato et al., 2008; Yun et al., 2020)와 일치함을 알 수 있으며, 특히 모멘트 발생 경향은 일반적인 말뚝 두부 구속조건에서의 결과와 유사하게 나타난다.
3.2 동적 p-y 곡선
Fig. 3(a)에 하중조건 2.75Hz인 경우 깊이 4.85D에서 중앙부 5번 말뚝의 동적 p-y 곡선을 각 가속도에 따라 나타내었으며, 가속도의 증가에 따라 p-y곡선의 기울기는 비교적 일정하게 유지하면서 p-y 동적 곡선의 형상이 점차 확대된다. 이는 Fig. 2에서와 같이 입력 가속도 증가에 따라 말뚝의 수평 변위와 모멘트가 증가하는 경향과 유사하다.
하중조건 2.75Hz, 0.10g에서 중심부 4, 5, 6번 말뚝의 동적 p-y 곡선을 Fig. 3(b)에 나타내었다. 5번 말뚝에서의 동적 p-y 곡선의 기울기가 제일 크게 나타나며, 4번 및 6번 말뚝에서는 이보다 작은 기울기를 나타내고 서로 유사한 형상을 보여준다. 이러한 경향은 정현파 하중에 의해 4번과 6번 말뚝은 배후말뚝의 위치에 반복적으로 놓이게 되고, 5번 말뚝은 중심부에 위치하여 선두말뚝의 위치에 계속 놓이게 되는 조건에 의한 것으로 판단된다. 즉, 그림자 효과로 인해 4번 및 6번의 배후말뚝은 5번의 선두말뚝에 대비하여 지반반력은 감소하고, 말뚝의 수평 변위는 증가하는 경향을 나타내는 것으로 판단된다. 이는 정적 혹은 동적 하중 작용시 군말뚝에서의 선두말뚝과 배후말뚝과의 관계와 일치하는 것으로 판단된다(Shirato et al., 2008).
3.3 말뚝의 모멘트
Fig. 4는 정현파 2.75Hz, 0.10g 하중을 가하였을 경우 18.627초에서의 각 말뚝의 모멘트를 나타낸 것이며, 이때 1번, 4번 및 7번 말뚝이 선두말뚝이다. Fig. 4(a), (b), (c)에 나타난 바와 같이 정현파 하중 작용시 말뚝 두부에서의 모멘트는 6번 말뚝을 제외하고 선두말뚝(1번, 4번, 7번)이 첫 번째 배후말뚝(2번, 5번, 8번), 세 번째 배후말뚝(3번, 9번)보다 크게 나타나는 경향을 보인다. 또한, Table 4와 같이 최대 모멘트가 발생한 4번 말뚝을 기준으로 다른 말뚝에서의 모멘트는 두부에서 0.66∼0.94배, 지중부에서 0.68∼0.98배로 나타났다. Fig. 4(d), (e), (f)에는 가진 방향 기준 각 행에 있는 말뚝에서의 모멘트를 나타내었으며, 말뚝 두부 및 지중에서의 모멘트는 전반적으로 선두말뚝이 배후말뚝에 비해 크게 나타난 것으로 관찰되었다.
Table 4.
Moment of pile head (unit : N·cm)
| Pile No. | Pile-1 | Pile-2 | Pile-3 | Pile-4 | Pile-5 | Pile-6 | Pile-7 | Pile-8 | Pile-9 |
| Moment | 3227 | 3330 | 2957 | 4474 | 3441 | 4222 | 4166 | 3620 | 3442 |
| Ratio | 0.72 | 0.74 | 0.66 | 1.00 | 0.77 | 0.94 | 0.93 | 0.81 | 0.77 |
이와 같이 다자유도 기둥 구조물에서 동적 하중 작용시, 선두말뚝이 배후말뚝에 비해 큰 모멘트를 나타내고 있으며, 이는 일반적인 군말뚝의 거동인 그림자 효과 때문으로 판단된다(Suzuki et al., 2014; Yun et al., 2020). 또한, 이러한 결과는 정현파의 반복하중 작용시 양 측면부 말뚝이 배후말뚝으로 반복적으로 위치하게 되어, Fig. 3(b)의 동적 p-y 곡선과 같이 중심말뚝인 5번 말뚝의 동적 p-y 곡선 기울기가 제일 크게 나타나는 경향과 일치하는 것으로 판단된다. 이와 같은 말뚝 두부에서의 모멘트 차이는 Yang et al.(2010)이 제시한 7D와 NCHRP(2001)이 제시한 6D 이상에서 군말뚝 효과가 나타나지 않는다는 연구 결과와는 다소 상이한 결과를 나타낸다. 이는 다자유도 구조물에서의 군말뚝 효과의 감소한계가 단자유도 구조물과는 상이한 것으로 판단된다.
또한, 측면부 말뚝(1번, 2번, 3번 및 7번, 8번, 9번)에서의 모멘트가 중심부 말뚝(4번, 5번, 6번)에 비해 작은 모멘트를 나타내고 있다. 이러한 차이는 상부 구조물의 관성력으로 인한 하중이 중심부에는 기초판의 측면부와 지반과의 마찰로 인한 감소가 거의 없으나, 측면부의 경우 이러한 마찰저항으로 인해 모멘트 감소 효과가 크게 나타난 것으로 판단된다.
3.4 진동수 변화 조건
입력 진동수에 따른 다자유도 구조물의 지반-구조물 상호작용효과를 평가하기 위해 0.10g의 가속도와 2.75Hz, 8.25Hz, 16.25Hz의 진동수를 적용하였다. 기존 대형 진동대 실험의 sweep test 결과에서 다자유도 기둥 구조물의 고유 진동수는 2.75Hz, 8.5Hz, 9.5Hz, 16.5Hz로 나타났으며, Fig. 5(a)에서와 같이 입력 진동수 2.75Hz인 경우 말뚝 두부에서의 수평 변위는 다른 진동수에 비해 매우 큰 값을 보여준다. 또한, 입력 진동수 8.25Hz에서 16.25Hz에 비해 큰 말뚝 수평 변위를 나타내고 있는데 이는 다자유도 기둥 구조물에서 8.25Hz에서 16.5Hz보다 더 큰 응답을 나타내어 이로 인한 증폭이 원인인 것으로 보인다.
Fig. 5(b)에 5번 말뚝 두부에서의 최대 모멘트값을 나타내는 시간에서 각 진동수별로 심도에 따른 모멘트 분포를 나타내었다. 전반적으로 모멘트 발생 경향은 두부 구속 말뚝의 일반적인 경향과 유사하게 두부에서 최댓값을 나타내고, 지중부에서 두 번째로 큰 모멘트 값을 나타낸다. 또한, 지중부에서 말뚝의 최대 모멘트와 모멘트 변곡점은 진동수의 증가에 따라 18.2D에서 29.1D로 점차 깊은 심도에 위치하고, 약 36D에서 모멘트값은 0에 수렴하고 있다. 이러한 경향은 상부 구조물의 고유 진동수와 입력 진동수가 일치하면 상부 구조물의 관성 상호작용효과가 더욱 크게 증폭되어 보다 얕은 심도에서 큰 모멘트를 발생시키는 것으로 판단된다.
Fig. 6에는 하중조건 0.10g인 경우 깊이 4.85D에서 중앙부 5번 말뚝의 동적 p-y 곡선을 각 진동수에 따라 나타내었으며, 진동수의 증가에 따라 p-y 곡선의 기울기는 비교적 일정하게 유지하면서 동적 p-y 곡선의 형상이 감소하는 것을 알 수 있다.
3.5 다자유도 기둥 구조물의 동적 p-y 중추 곡선
일반적으로 말뚝기초의 내진설계 시 API(2020)에서 제안하는 주기 하중조건의 p-y 곡선을 주로 사용한다. 그러나 이러한 p-y 곡선은 주기 하중조건의 상부 구조물이 없는 상태에서 산정된 것으로, 상부 구조물이 존재하는 경우의 동적 p-y 중추 곡선에 대한 산정이 필요하게 되었다. 이에 Ting et al.(1987)의 연구 결과를 바탕으로 Yang et al.(2010)은 동적 p-y 곡선으로부터의 최대 지반반력과 변위 점들을 연결하여 동적 p-y 중추 곡선을 산정하였다. 본 연구에서는 Yang et al.(2010)이 제안한 방법을 적용하여 다자유도 기둥 구조물에 대한 실험 결과로부터 동적 p-y 중추 곡선을 산정하였다.
가속도와 진동수를 변화시킨 실험 결과에서 각 깊이별 동적 p-y 곡선의 최대 지반반력과 수평 변위를 연결하고, 회귀분석을 통해 Kondner(1963)가 제안한 식 (4)의 쌍곡선 함수를 이용하여 중추 곡선의 골격을 도출하였다.
여기서, p : 지반반력(N/cm)
kini : 초기 지반반력계수(N/cm2)
pu : 극한 지반반력(N/cm)
y : 말뚝의 수평 변위(cm)
극한 지반반력(pu)을 산정하기 위해 실험 결과에 대한 회귀분석시 식 (5)의 관계(Kim et al., 2004)를 이용하였다.
말뚝 직경의 1%에서 극한 지반반력이 발생한다고 가정하면 식 (4)는 식 (7)과 같이 변형할 수 있으며, 식 (6)의 Janbu(1963) 제안식으로부터 산정한 수평 변위 0.01D에서의 지반반력계수와 식 (5)의 pu로부터 kini를 산정할 수 있다.
여기서, B, n : 극한 지반반력과 깊이의 상관계수
A : 지반반력계수와 유효응력의 상관계수
σ' : 유효응력(N/cm2)
Kp : 수동토압계수
γ' : 유효단위중량(N/cm3)
K : 지반반력계수(N/cm2)
Pa : 대기압(=10.13N/cm2)
D : 말뚝직경(cm)
실험 결과를 바탕으로 상기 제안식으로부터 깊이 4.85D와 7.27D에서의 동적 p-y 중추 곡선을 Fig. 7와 Fig. 8에 나타내었다. Fig. 7에서는 4번 말뚝에 대한 실험 결과와 회귀분석 결과를 나타내었으며, 비교적 양호한 상관관계를 나타내고 있다.
Fig. 8의 중앙부 말뚝에 대한 동적 p-y 중추 곡선에서 5번 말뚝의 지반반력이 제일 큰 값을 나타내고 있으며, 5번 말뚝을 기준으로 4번과 6번 말뚝은 같은 변위에서 각각 0.60과 0.65배의 지반반력 값을 보여준다. 또한, 4번과 6번 말뚝의 수평 변위에 따른 지반반력 발생 경향은 매우 유사하게 나타나고 있다. 이러한 결과는 Fig. 3(b)와 유사한 결과를 보여주며, 반복하중으로 인한 4번과 6번의 배후말뚝 위치 조건과 5번의 선두말뚝 위치 조건으로 인한 그림자 효과가 원인으로 판단된다.
4. 수치해석 결과
4.1 해석조건 및 방법
다자유도 기둥 구조물의 지반-구조물 상호작용을 확인하기 위해 3차원 유한요소해석 프로그램인 PLAXIS 3D를 이용하여 원형 모델에 대한 수치해석을 시행하였으며(Fig. 9), 지반과 말뚝 요소는 10-node 요소를 이용하였다. Embeded beam 요소를 이용한 접촉 요소(contact element)를 사용하여 말뚝과 지반 사이의 경계면(interface)에서 미끄러짐 거동(slip behavior)을 모형화하였다. 동적 하중은 대형 진동대 실험에서 사용된 정현파(2.75Hz, 8.25Hz, 16.25Hz)와 가속도(0.04g, 0.05g, 0.10g)를 동일하게 적용하였으며, 해석모델 하부의 암반층에서 y방향으로 가진하여 지중에서의 지진파 증폭을 고려하였다. 해석영역은 기초판 크기 기준으로 x방향은 3.2D, 가진 방향인 y방향은 6D를 적용하여 측면 구속에 따른 영향을 최소화하였다. 또한, 동적해석 시 지진파로 인해 발생하는 측면부에서의 반사파를 최소화하기 위하여 자유장 경계조건(free-field boundary)을 x 및 y 방향에 적용하였다. 해석순서는 초기조건, 구조물과 말뚝 시공 및 경계조건 설정, 동적 하중 작용 순으로 시행하였다. 사질토와 암반의 물성값은 실험 결과와 Hunt. R.E.(1986)를 참고하여 산정하였으며 상세 내용은 Table 5와 같다.
Table 5.
Material properties for numerical model
| Category | Sand | Rock | Structure (Steel) |
| Elastic modulus (kN/m2) | 80,000 | 5,000,000 | 210×106 |
| Poisson’ ratio | 0.30 | 0.20 | 0.35 |
| Unit weight (kN/m3) | 16.5 | 23 | 78.5 |
| Model | Linear elastic | Linear elastic | Linear elastic |
4.2 지반반력의 산정
3차원 유한요소해석 시 말뚝 주변 지반의 수평 방향 응력은 하중이 작용하는 방향에 따라 분포가 다르므로, Fan and Long(2005)이 제안한 말뚝과 인접한 지반 내의 Gauss 점 지반 응력을 말뚝과 지반의 응력으로 간주하는 방법을 사용하였다. Fig. 10(a)에서 보는 바와 같이 수평하중이 x-방향으로 작용할 때, 말뚝의 단위 길이당 수평 지반 저항력(Tx)은 말뚝 주변 지반 내에 작용하는 응력의 x-방향 성분들을 통하여 다음 식 (8)과 같이 산정할 수 있다.
Fig. 10
Cross-section of a pile-soil system with a lateral load applied in the x-direction (Fan and Long, 2005)
여기서, Tx는 traction vector, σ'xx, σ'xy, σ'xz는 지반 요소의 한점에서 x-방향 응력 성분이고, nx, ny, nz는 식 (9)와 같이 각 방향의 단위 법선벡터, xg와 yg는 Gauss 점의 좌표를 나타낸다.
Fig. 10(b)와 같이 dA의 면적에서의 지반반력은 Tx이고, 단위 길이당 지반 저항력(Px)은 말뚝 단면상 주변의 Gauss 절점들을 이은 점근 원(dL)을 따라 다음 식 (10)과 같이 적분하여 산정한다.
4.3 해석 결과
Fig. 11(a)에 2.75Hz의 입력 하중조건에서 5번 말뚝의 모멘트를 가속도별로 나타냈다. 해석 결과, Fig. 2(b)의 대형 진동대 실험 결과와 유사하게 입력 가속도의 증가에 따라 두부 및 지중 모멘트는 증가하며, 전반적으로 두부에서의 모멘트가 제일 크게 나타난다. 또한, 말뚝의 모멘트는 약 10D까지 크게 감소하며, 암반 근입부에서는 구속 효과로 인해 모멘트가 크게 증가하였다. Fig. 11(b)에 2.75Hz, 0.10g의 하중조건 작용시 4, 5, 6번 말뚝의 동적 p-y곡선을 심도 4.85D 구간에 대해서 나타내었다. Fig. 3(b)의 대형 진동대 실험 결과와 같이 동적 p-y 곡선의 기울기가 5번 선두말뚝에서 제일 크게 나타나며, 4번 및 6번의 배후말뚝은 이보다 작으면서 유사한 경향을 나타내고 있다. Fig. 11(c)에 입력 하중의 진동수에 따른 5번 말뚝의 동적 p-y곡선을 나타내었으며, 지반과 구조물의 고유 진동수인 2.75Hz에서 가장 큰 동적 p-y의 곡선의 크기와 기울기가 나타나고 있다. 또한, 대형 진동대 실험 결과인 Fig. 6과 같이 진동수의 증가에 따라 동적 p-y 곡선의 크기는 감소하는 것으로 나타났다.
Fig. 11에 나타낸 수치해석 결과상의 모멘트와 동적 p-y 곡선의 경향은 대형 진동대 실험 결과의 모멘트 및 동적 p-y의 곡선 발생 경향과 유사한 것으로 나타나고 있다. 따라서, 기존의 단자유도 구조물의 군말뚝 기초에 대한 수치해석(Park et al., 2017; 2018)의 활용과 마찬가지로 다자유도 기둥 구조물의 동적 거동을 수치해석을 통해 파악할 수 있을 것으로 판단된다.
5. 결 론
금번 연구에서는 군말뚝 기초의 다자유도 기둥 구조물에 대해서 사질토 지반상에 정현파를 적용하여 대형 진동대 실험을 수행하였으며, 이를 수치해석으로 추가 분석하였다. 입력가속도 및 진동수를 변화시켜 군말뚝으로 지지되는 다자유도 기둥 구조물에서의 지반-구조물 상호작용을 다음과 같이 확인하였다.
(1) 가속도의 증가에 따라 말뚝 두부의 수평 변위는 증가하며, 동적 p-y곡선의 기울기는 일정하게 유지되면서 곡선의 크기가 증가한다. 두부에서 최대 모멘트값을 나타내는 두부 구속 말뚝의 경향과 일치하고, 선두말뚝이 배후말뚝에 비해 큰 모멘트 값을 나타내고 있다. 또한, 정현파 하중으로 인해 선두말뚝에 놓이게 되는 5번 말뚝에서의 동적 p-y 곡선의 기울기가 크게 나타나며, 지속해서 배후말뚝에 위치하게 되는 4번 및 6번 말뚝은 곡선의 기울기가 5번 말뚝에 비해 작게 나타난다. 이러한 경향은 동적 하중 작용시 그림자 효과에 의해 선두말뚝이 배후말뚝에 비해 큰 지반 저항력을 나타내는 것으로 판단된다.
(2) 입력 진동수에 따른 지반-구조물 상호작용은 구조물의 고유 진동수와 응답 특성이 일치하는 순으로 증가하는 말뚝의 수평 변위와 모멘트로 나타나고 있다. 또한, 상부 구조물의 고유 진동수와 일치하는 경우 관성 상호작용으로 인해 지중부에서 말뚝의 최대 모멘트 발생 깊이가 얕게 나타난다.
(3) 동적 p-y 중추 곡선 산정 결과, 반복하중으로 인한 그림자 효과로 인해 선두말뚝 조건의 5번 말뚝이 가장 큰 지반 저항력을 나타내며, 배후말뚝 조건의 4번 및 6번 말뚝은 같은 변위에서 5번 말뚝의 지반반력에 비해 0.6∼0.65배 작게 나타나고 있다. 또한, 동적 하중 작용시 말뚝 중심간 간격이 7.8D인 경우에서 기존 연구 결과와 상이하게 군말뚝 효과가 나타나는 것으로 관찰되었다.
(4) 수치해석 결과, 대형 진동대 실험 결과와 유사하게 입력 가속도의 증가에 따라 말뚝의 모멘트는 증가하는 것으로 나타났다. 또한, 정현파 하중으로 인해 선두말뚝에 놓이게 되는 5번 말뚝에서의 동적 p-y 곡선의 기울기가 배후말뚝의 4번 및 6번 말뚝보다 크게 나타나며, 이는 그림자 효과로 인해 발생하는 것으로 판단된다.
(5) 위와 같은 다자유도 기둥 구조물에 대한 대형진동대 실험 및 수치해석 결과, 입력 가속도와 진동수의 변화에 따른 경향 및 모멘트 발생 경향은 단자유도 구조물과 유사한 것으로 나타났다. 그러나 다자유도 기둥 구조물의 군말뚝 효과는 단자유도 구조물에서의 결과와 다른 것으로 나타났다. 따라서, 다자유도 기둥 구조물에 관한 추가 연구를 통해 말뚝기초에 대한 내진설계 시 다자유도 기둥 구조물의 지반-구조물 상호작용 특성을 보다 면밀히 반영하여야 할 필요가 있을 것으로 보인다.
