1. 서 론

최근 도심지에서 지반함몰로 의한 인적, 물적 피해가 증가함에 따라 지반함몰은 도심지 지반재해로서 주목을 받고 있다. 서울시 보도자료에 따르면 2012년부터 2016년까지 3,857건의 지반함몰이 발생하였으며 하수관 손상, 굴착공사, 상수관 손상 등이 주요 발생원인으로 꼽히고 있다(Seoul Metropolitan Goverment, 2017). 특히 하수관 손상으로 유발된 지반함몰은 2,853건으로, 서울시에서 발생한 전체 지반함몰의 약 74%를 차지하였다 (Seoul Metropolitan Goverment, 2017). 따라서 지반함몰을 예방하고, 관리하기 위해서는 하수관 손상으로 발생하는 지반함몰의 특성을 파악할 필요가 있다.

노후화 등에 의해 파손이 발생한 관 내부가 강우 등으로 가득 차면 하수가 손상부를 통해 지반으로 유출되고, 이로 인해 지하수위가 상승하여 지반의 포화도가 증가하게 된다(Kuwano et al., 2010; Rogers, 1986). 초기 불포화상태에 있던 지반은 흙의 불포화강도에 의해 토사 유실에 저항하게 되는데, 포화도 상승에 따른 모관흡수력의 상실로 흙의 강도가 저하됨에 따라 토사 유실에 대한 저항력이 감소하게 된다. 이에 따라 하수관 내부로 토사가 유실되고, 지중 공동 및 지반 함몰이 발생하게 된다. 이러한 하수관 손상으로 인한 지반 함몰 현상은 포화도 상승에 따른 강도 저하, 지하수의 흐름에 의한 침투압의 작용 등과 같은 복합적인 원인으로 발생하나, 본 연구에서는 지반 함몰 발생 과정에서 포화도 상승에 따른 흙의 강도 저하가 지반 함몰에 미치는 영향에 중점을 두고 확인하고자 직접 전단 실험 및 모형 실험을 수행하였다.

지반 함몰 및 지반 공동의 생성은 지반 내의 대변위를 유발한다. 지반공학적 비선형 문제를 풀기 위해서 주로 유한요소법(Finite Element Method)을 적용해 왔다. 하지만, 격자(Mesh)에 의존하는 유한요소법의 특성상, 대변위 문제의 경우, 격자의 뒤틀림이 심하게 되고, 이에 따라 가우스 적분의 정확도가 감소하여, 전체 해석의 신뢰성이 떨어지게 된다. 대변위 문제에서 유한요소법의 활용성을 확보하기 위해서 Adaptive Meshing(Hu and Randolph, 1998; Kardani et al., 2012, 2013) 혹은 Arbitrary Lagrangian Eulerian(Nazem et al., 2006; Vavourakis et al., 2013) 같은 기술들이 제안되어 왔지만, 이러한 기술들은 주요 상태 변수들의 보간과 같은 전산 처리량이 높은 작업을 요구한다(Sołowski and Sloan, 2015).

재료점법(Material Point Method, 이하 MPM)은 전산유체역학 분야에서 사용되어 왔던 Particle-In-Cell(Brackbill et al., 1988; Harlow, 1957) 방법에 기초하여 개발되었다(Sulsky et al., 1994). MPM에서 물체는 유한개의 재료점으로, 공간은 배경 격자로 각각 이산된다. MPM 해석 중에는, 배경 격자 상에서 재료점의 변위를 계속적으로 추적한다. MPM에서는 일반적으로 배경 격자는 변형되지 않으므로, 유한요소와는 달리 격자의 뒤틀림에 따른 문제는 방생하지 않는다. 초기 MPM의 경우, 재료점이 배경 격자 요소간의 경계를 넘어 갈 때 마다 잡음(noise)이 발생하게 된다(Bardenhagen and Kober, 2004; Nairn and Guilkey, 2015). 이를 보완하기 위해서, 일반 보간 재료점법(Generalized Interpolation Material Point Method, 이하 GIMP)을 제안하였다(Bardenhagen and Kober, 2004). GIMP에서는 각 재료점은 점이 아닌 영역을 가지며, 2차원에서는 일반적으로 사각형 영역을 가진다.

대변위 해석에서 MPM 및 GIMP와 같은 재료점법의 유효성은 Bardenhagen(2002), Bardenhagen et al.(2001), Bardenhagen and Kober(2004), Lian et al.(2014), Ma et al.(2014), Nairn and Guilkey(2015), Tan and Nairn(2002), 그리고 Wallstedt and Guilkey(2008)에 의해 검증되었다. 지반공학 분야에서는 재료점법은 깊은 근입(Al-Kafaji, 2013; Ma et al., 2014; Phuong et al., 2014, 2016; Sołowski and Sloan, 2015; Tehrani et al., 2016; Woo and Salgado, 2017), 토체의 붕괴(Sołowski and Sloan, 2015), 터널의 붕괴(Al-Kafaji, 2013), 사면의 붕괴(Al-Kafaji, 2013; Mast et al., 2014) 등을 수치적으로 모사하기 위해 사용되어 왔다.

본 연구의 주요 목적은 1) 하수관 손상시 지반의 포화에 따른 지반 함몰 현상의 모형 실험을 통한 모사, 그리고 2) 대변위 해석기법인 GIMP를 이용한 지반함몰 현상의 모사 및 GIMP의 적용성 검토이다. 본 논문의 구성은 다음과 같다. 2장에서는 재료점법을 간략히 소개하며, 3장에서는 수행한 실내 실험 및 모형 실험에 관하여 설명한다. 4장에서는 수행한 수치해석의 조건 및 결과에 관하여 논하며, 본 연구의 요약, 결론 및 향후 연구는 5장에서 서술한다.

2. 일반 보간 재료점법(Generalized Interpolation Material Point Method, GIMP)

임의의 영역 Ω에 대해서, 선형 운동량의 보존 법칙(Balance of Linear Momentum)은 다음과 같다.

 (1)

여기서 σ_ij은 응력, b_i은 단위 질량당 체적력, ρ은 밀도, a_i은 가속도이다. 식 (1)에 가상 변위 w_i를 곱한 후, 영역 W에 대해서 적분을 수행 한 후, 부분 적분 및 발산 정리를 적용하면, 다음과 같은 가상일의 원리를 얻을 수 있다.

 (2)

여기서 t_i (= σ_ijn_j)은 표면력(surface traction), Γ은 영역 Ω의 경계이다. 식 (2)를 풀기위해, GIMP은 Petrov-Galerkin 이산화를 사용하며(Fig. 1), 물체(Body)는 유한개의 영역을 가지는 재료점으로, 공간(Space)은 배경격자로 각각 이산화 된다.

Fig. 1.

GIMP discretization

GIMP에서는 MPM과 달리 각 재료점은 영역을 가지며, 재료점의 물성치는 가중 함수 χ^*(P)에 의해서 정의가 된다(Sadeghirad et al., 2013). 가중 함수 χ^*(P)는 일반적으로 다음과 같은 top-hat 함수로 정의된다.

  (3)

여기서 위첨자 (P)는 P번째 재료점을 나타내며, Ω^*(P)은 P번째 재료점의 영역을 나타낸다. 가중 함수 χ^*(P)를 이용하여 임의의 지점 x에서의 응력 σ_ij, 운동량 p_i, 그리고 밀도 ρ는 다음과 같이 계산된다.

 (4)

여기서 σ_ij^(P), p_i^(P), 그리고 ρ^(P)는 각각 재료점 P에서의 응력, 운동량, 그리고 밀도를 나타낸다. 식 (2)에서 가상 변위 w_i는 공간상에서 배경 격자를 이용하여 이산화 된다.

 (5)

여기서 위첨자 (I)는 I번째 배경 격자 절점을 의미하며, N^(I)는 격자 함수이다. 본 연구의 배경 격자는 4절점 사각형 요소로 구성 되며, 격자 함수 N^(I)는 4절점 사각형 유한요소의 형상함수와 동일하다. 식 (2)에 GIMP 이산화 과정을 적용한 후, 가상 변위의 임의성으로 부터, 다음식이 유도된다.

 (6)

(7)

 (8)

여기서 f_i^(I)EXT와 f_i^(I)INT는 배경 격자 절점 I에서의 외력과 내력이다. 또한, V^*(P)은 Ω^*(P)의 부피이며, 재료점이 대변하는 부피 V^(P)와는 다르다(V^(P) = V₀^(P)J^(P), 여기서 V₀^(P)는 초기 재료점의 부피 그리고 J^(P)는 재료점 P의 자코비안이다). 식 (7)과 (8)에서 S^(IP)와 G_j^(IP)는 각각 배경 절점 I의 격자 형상 함수 N^(I)와 그의 미분값 N_,j^(I)의 재료점 P의 가중 함수 χ^*(P)에 대한 가중 평균을 의미한다. 식 (7)의 우항 첫번째 항은 표면력에 의한 외력을 나타내며, 두번째 항은 체적력에 의한 외력을 나타낸다. 절점 I에서의 질량 m^(I)과 운동량 p_i^(I)는 다음 식과 같이 계산된다.

(9)

(10)

식 (6)을 시간(t)에 대해 적분하기 위해서, 본 연구에서는 USL(Update Stress Last) 알고리즘(Bardenhagen, 2002)을 사용하였다.

3. 실내 실험

3.1 직접 전단 시험

포화도 상승에 따른 흙의 강도 저하를 확인하기 위하여, 불포화 시료와 포화 시료에 대하여 직접전단시험을 수행하였다. 사용된 시료는 관악산 풍화토로, 주요 물성값은 Table 1과 같다.균질성을 확보하기 위해 불포화 시료를 상대밀도(DR) 53%으로(다짐도 84%) 3층으로 나누어 성형하였다. 불포화 시료의 포화도는 44.3%로 측정되었다. 포화시료를 조성하기 위해서 성형된 불포화 시료를 수침시켰다. 수침이 진행되는 동안, 시료의 무게를 계속적으로 측정하여, 시료의 무게가 일정해질 때까지 수침시켰다(Kim and Kim, 2010). 본 연구에서 사용한 풍화토의 직접 전단 시험용 시편을 포화시키기 위해서는, 총 3시간의 수침이 필요하였다. 흙의 마찰각 및 점착력을 측정하기 위해서, 연직 구속압의 크기를 40, 80, 그리고 160kPa로 변화시키면서, 시료 직경의 15%인 9mm의 수평 변위가 발생할 때까지 시료를 전단하였다. 전단상자 상부와 하부의 마찰에 의한 영향을 최소화하기 위하여, ASTM 규정을 따라 1.0mm의 이격을 두었다 (ASTM D3080-04, 2011).

본 연구에서 수행한 직접 전단 시험의 수평변위-전단응력 반응은 Fig. 2와 같다. 불포화토 및 포화토 시료 모두에 대해서, 주어진 상대밀도 53%의 시료에 대해서, 첨두값(Peak) 없이 한계상태에 도달함을 알 수 있었다. 또한, 불포화토 시료가 포화토 시료에 비해 높은 한계상태에서의 전단응력을 가짐을 확인하였다(Fig. 2). Fig. 2에서 수평변위가 8mm 발생하였을 때를 파괴상태로 가정하여, 불포화 및 포화 시료 각각에 대해서 Fig. 3과 같은 선형 파괴포락선을 산정하였다. 파괴포락선으로 부터 각 시료에 대해 마찰각(포락선의 기울기)과 점착력(포락선의 y 절편)을 산정한 결과, 포화상태 시료의 경우, 마찰각과 점착력은 각각 34.1°와 0kPa로 측정되었다. 불포화 시료의 경우, 마찰각은 33.7°로 측정되었고, 점착력은 11.4kPa으로 측정되었다. 직접 전단 시험 결과를 종합해 볼 때, 마찰각은 포화도의 영향을 크게 받지 않으나, 점착력은 포화도의 영향을 크게 받는 것으로 나타났다. 이러한 경향성은 Kim and Kim(2010)의 연구와 부합한다. 불포화 상태의 흙의 경우, 간극수와 흙 입자 사이에 작용하는 표면 장력으로 인해, (겉보기) 점착력이 증가하지만, 이는 마찰각에는 큰 영향을 주지 않는 것으로 보인다.

Table 1. Properties of the weathered soil used in this study

Fig. 2.

Shear stress responses with respect to horizontal displacement from the direct shear tests for (a) the unsaturated specimen with 53% relative density and (b) the saturated specimen with 53% relative density

Fig. 3.

Linear failure envelopes from the direct shear tests for the unsaturated and saturated specimens with 53% relative density

3.2 모형 지반 함몰 시험

모형 지반 실험 장비의 도식도는 Fig. 4와 같다. 실험 장비는 크게, 토조, 상부 수조, 그리고 하부 수조로 구성된다. 토조는 가로 세로 깊이 각 0.3m의 정육면체이며, 토조 하부에는 손상부를 모사하기 위하여 직경 3cm의 원형 틈을 설치하였다. 토조는 이 손상부를 통하여, 상부 수조와 하부 수조로 연결이 된다(Fig. 4). 토조에 시료를 조성 한 후, 상부 수조에 물을 공급하면, 먼저 하부 수조에 물이 채워지게 된다. 그 후, 상부 수조에 물이 채워짐과 동시에 토조 하단 손상부를 통해 토조 내부로 물이 유입되게 된다. 본 연구에서는, 물이 상향 침투 하는 동안 지반이 교란되는 것을 최소화하기 위하여, 외부 수조와 토조 내 수위차이를 5cm 이내로 유지하면서, 토조 내 지표면까지 수위를 상승 시켰다. 본 연구에서는 지반함몰에 대해, 포화도 상승에 따른 흙의 강도 저하만의 영향만을 고려하기 위하여, 기존에 수행되었던 모형실험(Kuwano et al., 2010)과 달리, 토조 내에 물을 유출시키지 않고 수위를 일정하게 유지한 상태에서, 토조 내 토사가 손상부를 통하여 유출되도록 하였다. 유출된 토사는 하부 수조에 모이도록 하였다. 본 모형 실험에서는 직접전단실험을 수행한 동일한 흙을 상대밀도 53%로 토조에 높이 0.3m까지 조성하였다. 실험 중에는, 하부 수조로의 토사 유출 여부를 확인하고, 유출 종료 후에는 유출량 및 함몰부의 최종적인 형상을 확인하였다.

Fig. 4.

Schematic diagram of the model test in this study

실험 개시 후, 수위가 지표면까지 도달하기까지는 토사 유출은 발견되지 않았다. 수위가 지표면에 도달한 후 20분 경과까지도 하부 수조로 토사가 유출되지 않았다. 그 후, 소량의 토사 유출이 발견되었으나, 지표면에서 침하는 발생하지 않았다. 추가적으로 약 5분 경과 뒤 지표면에서 함몰이 발생하기 시작하였다. 이때 발생한 지표면에서의 지반 함몰부의 확장은 Fig. 5와 같다. Fig. 5에 보여지는 점진적인 확장은 1분 내에 발생한 것으로, 일단 지반 함몰이 발생하기 시작되면, 빠르게 확장되는 현상이 관찰되었다. 토사 유출 13 시간 경과 후, 토조와 하부 수조를 연결하는 관이 폐색되어 토사 유출이 멈추었으며 실험을 종료하였다. 실험 종료까지 지반 조성에 사용된 총 시료 중량의 약 50%의 토사가 유출되었다. Fig. 6은 실험 종료 후, 지반 함몰부의 형상을 나타낸다. Fig. 6(a)에 보여지는 바와 같이, 토조 경계부에 있던 토사까지 손상부를 통하여 유출되었으며, 최종적인 지반 함몰부의 형상은 손상부를 향하는 사면의 형태를 보인다(Fig. 6(b)). 실험 종료 후 토체의 높이는 토조 측면 중앙부에서 150mm로 측정되었다(Fig. 6 (a)). Fig. 6(b)를 보면, 손상부 하단 연결관이 토사에 의해 폐색되었음을 알 수 있다.

Fig. 5.

Progressive expansion of the ground cave-in in the model test

Fig. 6.

Final shape of the ground cave-in in the model test: (a) side-view and (b) aerial view

4. 수치 해석

4.1 수치 해석 조건

Fig. 7은 본 연구에서 수행한 수치해석 조건을 나타낸다. 본 연구에서는 수치해석의 효율성을 증대시키기 위해, 축대칭(axisymmetric) 조건을 사용하였다. 토체의 반경은 0.15m, 높이는 0.3m로 설정하였으며, 토체 하부의 손상부의 반경은 0.015m로 가정하였다. 배경 격자는 너비 3.0mm의 정사각형 요소로 구성이 되며, 재료점은 너비 1.5mm의 정사각형으로 설정하였다. 해석 초기에는 한 배경 격자 요소를 총 4개(2행 2열 배치)의 정사각형 재료점이 가득 채우도록 하였다. 따라서, 축대칭 조건에서, 손상부의 너비는 5개의 배경 요소와 10개의 재료점에 대응한다. 토체의 바깥 경계는 횡방향으로만 구속이 되며, 손상부를 제외한 토체의 아래경계는 종횡방향으로 구속된다. 손상부 및 토체 상단에서 변위는 구속이 되지 않는다. 본 해석에서는 표면력은 가해지지 않으며, 체적력으로는 중력을 가하였다. 따라서, 토체의 중력에 의해, 토사가 손상부를 통하여 유출되도록 하였다.

Fig. 7.

Geometry setting of the numerical simulations in this study

본 해석에서는 물의 침투는 고려하지 않았으며, 토사는 포화상태로 가정하였다. Fig. 3에서 산정된 선형 파괴포락선을 적용하기 위해, 흙의 구성 모델로는 Mohr- Coulomb(MC) 모델을 사용하였다. 해석의 안정성을 확보하기 위해서, 꼭지점을 부드럽게 처리한 MC 항복 평면을 사용하였다(Sloan and Booker, 1986). 토사의 탄성계수(Young’s modulus)는 500kPa, 포아송비는 0.2으로 설정하였다. 불포화토 및 포화토에 대해서 토사의 마찰각은 34°, 팽창각은 3.4°(마찰각의 1/10)로 가정하였다. 점착력은 불포화토는 11.5kPa, 포화토는 0.01kPa로 각각 설정하였다.

4.2 수치 해석 결과

Fig. 8은 불포화토 지반의 지반 함몰 수치해석 결과로 산정된 연직(vertical) 변위의 시간에 따른 분포를 나타낸다. Fig. 8(a)를 보면, 해석 0.5초 경과 후, 연직 변위는 하수관 손상부 부근에서 아래쪽으로 집중되지만, 그 양이 아주 작음을 알 수 있다. 또한, 해석 5초 경과 후까지(Fig. 8(b)), 추가 연직 변위는 거의 발생하지 않았음을 알 수 있다. 계속된 불포화토 지반의 수치해석 결과, 토사 유출은 발생하지 않았으며, 지표면에서의 지반 함몰 또한 거의 발생하지 않았다.

Fig. 8.

Vertical displacement of the GIMP simulation for the unsaturated soil specimen at (a) t = 0.5 sec and (b) t = 5 sec

Fig. 9부터 Fig. 12는 포화토 지반에 대한 지반 함몰 수치해석 결과를 보여준다. 지반 함몰부 형상의 시간에 따른 변화는 Fig. 9와 같다. Fig. 9는 초기 높이별로 입자의 색을 달리하여, 지반 함몰이 발생할 때, 어느 위치에 있던 흙이 유실되고 남아 있는지, 그리고 전체적인 토체의 형상이 어떻게 변하는지를 보여준다. 수치해석 결과, 포화토 지반에서는 불포화토 지반과는 다르게 빠르게 지반함몰 현상이 발생하였다. 해석 초기에 입자의 유출은 주로 하단의 손상부 근처에서 발생한다(Fig. 9(a)). 입자의 유출이 계속됨에 따라 빈 공간이 연직상향으로 형성됨에 따라 상부에 침하가 발생하기 시작한다(Fig. 9(b), (c), (d)). 이 때 토조 하부 손상부 측면에서는 입자 상호 간섭에 의해 입자의 이동이 지연되고, 서로 엉켜있는 형태를 보이는 반면, 토조 상부에서는 입자 상호 간섭이 적기 때문에 활발하게 입자들의 유출이 진행된다. 이러한 입자의 유출 속도의 차이로 인해 하부와 상부에서 서로 다른 경사각을 갖는 전단면이 형성된다(Fig. 9(e)). 입자의 유출이 진행됨에 따라 두 경사면의 경사각 차이는 점차 감소하고(Fig. 9(f), (g), (h)), 유출 종류 후 두 경사면은 하나의 경사면으로 수렴된다(Fig. 9(i)). 지반 함몰 현상은 Fig. 9과 같은 극단적인 변형을 동반하기 때문에, 기존의 유한요소법으로는 해석이 어려우며, Fig. 9는 대변위 현상에 대한 GIMP의 적용성을 보여준다고 할 수 있다.

Fig. 9.

Evolution of the ground cave-in in the GIMP simulation for the saturated soil at (a) t = 0.1 sec, (b) t = 1 sec, (c) t = 2 sec, (d) t = 5 sec, (e) t = 10 sec, (f) t = 15 sec, (g) t = 20 sec, (h) t = 30 sec, and (i) t = 50 sec (color of particles represents initial height of the particles)

Fig. 10과 Fig. 11은 각각 토조 내부의 방사(radial) 및 연직(vertical) 변위의 분포를 나타낸다. 해석 초기에는(Fig. 10(a), Fig. 11(a)) 변위는 손상부 근처에 국소적으로 발생한다. 해석 1초 경과 후에는 연직 변위가 손상부로부터 연직 방향으로 빠르게 퍼져 나감을 확인할 수 있다(Fig. 10(b), Fig. 11(b)). Fig. 10(c)와 Fig. 11(c)의 중앙 상부에 연직방향 변위는 발생하였지만, 횡방향 변위가 발생하지 않은 영역이 있는데, 이 부분은 토체 내부에 변형이 생기지는 않고, 강체 이동을 함을 알 수 있다. 입자의 유출로 인해 지표면에 침하가 발생하기 시작한 이후에는(Fig. 11(d), Fig. 11(d)), 지표면 부근의 횡방향 변위 분포가 연직방향 변위 분포에 비해 수평으로 더 넓게 분포하게 되는데, 이는 토조 하부에 비해 상부 입자들은 상호 간섭이 적기 때문에 유출이 활발하게 진행되기 때문이다.

Fig. 10.

Radial displacement in the GIMP simulation for the saturated soil at (a) t = 0.1 sec, (b) t = 1 sec, (c) t = 2 sec, (d) t = 5 sec, (e) t = 10 sec, (f) t = 15 sec, (g) t = 20 sec, (h) t = 30 sec, and (i) t = 50 sec

Fig. 11.

Vertical displacement in the GIMP simulation for the saturated soil at (a) t = 0.1 sec, (b) t = 1 sec, (c) t = 2 sec, (d) t = 5 sec, (e) t = 10 sec, (f) t = 15 sec, (g) t = 20 sec, (h) t = 30 sec, and (i) t = 50 sec

Fig. 12은 토체 내부의 등가 전단 소성 변형률(equi-valent plastic shear strain)의 분포를 나타낸다. 초기엔 손상부 근처에 국소적으로 전단 소성 변형이 집중된다(Fig. 12(a)). 하지만, 곧 입자의 계속된 유출로 인해, 연직 방향의 전단면이 지표면까지 이어진다(Fig. 12(b), (c)). 이 때, 토체의 중앙 상부에 강체이동을 하는 부분에서는 전단 소성 변형률이 작게 나타난다. 입자의 유출이 계속 발생할 경우, 토체의 하부에서는 입자 상호 간섭에 의해 손상부 기준 양쪽 경사면에서 입자의 유출이 적게 발생하여 파괴면의 기울기가 가파르게 나타나는 반면, 상부에서는 입자의 유출이 원활하게 발생하여 완만한 기울기의 파괴면이 형성되었다(Fig. 12(e), (f)). 입자의 유출이 지속됨에 따라 두 파괴면의 경사각 차이는 점차 감소하며, 입자의 유출이 멈춘 후에는 하나의 파괴면으로 수렴하였다(Fig. 12(h), (i)).

Fig. 12.

Equivalent plastic shear strain in the GIMP simulation for the saturated soil at (a) t = 0.1 sec, (b) t = 1 sec, (c) t = 2 sec, (d) t = 5 sec, (e) t = 10 sec, (f) t = 15 sec, (g) t = 20 sec, (h) t = 30 sec, and (i) t = 50 sec

4.3 토의

모형 실험의 시료 조성 후, 시료의 수위를 상승시키기 전에는, 토사는 불포화 상태이며, 토사의 유출이 거의 일어나지 않았다. 이를 모사한 수치해석의 경우, 토사의 유출 및 지반 함몰은 발생하지 않았다. 이는 간극수의 표면장력에 의한 겉보기 점착력의 영향으로 생각되며, 손상부에 작용하는 인장력에 토체가 저항함으로 생기는 현상으로 보인다. 모형 실험에서 시료의 수위를 상승시킨 후, 포화 지반의 거동과, 포화토 수치 해석의 경우, 초기 입자의 유출은 주로 토조 하부에서 발생하였고, 입자의 유출이 진행됨에 따라 내부에 빈 공간이 형성되어 지표면에서 지반 함몰이 발생하였다. 입자의 유출이 이루어지는 수직방향의 통로가 형성됨에 따라 지표면에서 토사 유출이 활발하게 이루어져 함몰의 직경이 점차 증가하였다. 하지만, 모형 실험과 수치 해석의 경계조건 차이, 침투 해석 배제, 지반의 포화도 등을 이유로 다음과 같은 차이가 발생하였다.

(1)모형 실험에서는 수위가 지표면에 상승한 이후, 입자의 유출이 천천히 발생한 반면, 수치 해석의 경우, 불포화토 지반에서는 입자의 유출이 발생하지 않았으며, 포화토 지반의 경우, 입자의 유출이 1분 이내에 완료되었다. 모형 실험에서 진공압을 가하지 않고 수침을 통하여 토체를 포화시켜서, 완전한 포화가 이루어졌다고 보기 어려우며, 실험이 진행 될수록 점진적으로 포화도가 증가하였을 것이다. 따라서 모형 실험에서는 토체에 겉보기 점착력이 완전히 상실되지는 않았을 것이며, 이로 인해 입자의 유출이 지연되었을 것이다. 또한, 수치 해석에서는 부력과 같은 물과 흙의 상호작용은 고려되지 않았기 때문에, 입자의 유출이 빠르게 이루어졌을 것이다.

(2)수치 해석의 경우 토사 유출 후 토체의 높이는 104 mm로 측정되었으며, 토조 하단의 손상부가 노출되었다. 또한, 전체 토체의 77%가 유출되었다. 모형 실험의 경우, 대응되는 사면의 높이는 150mm로 측정되었으며, 토조 하단의 손상부는 노출되지 않고, 토사로 덮여 있었다. 또한, 모형 실험에서는 전체 토체의 50% 정도가 유출되었다. 모형 실험의 경우, 토사의 유출로 인해 토조와 하부 수조를 연결하는 관이 폐색됨에 따라, 유출이 정지되어 이러한 차이가 발생하였을 것이다.

(3)모형 실험의 경우 직육면체 토조를 사용한 반면, 수치 해석에서는 축대칭 조건을 사용하여 원기둥 모양의 토조를 가정하였다. 이로 인해, 흙 입자의 유출 종료 후 토조 모서리 부분에서 형상의 차이가 발생하였을 것이다.

5. 요약 및 향후 연구

본 연구에서는 하수관 손상에 의한 지반함몰 발생 과정에서 지반의 포화도 상승에 따른 흙의 강도 저하가 흙의 거동에 미치는 영향을 파악하기 위하여 직접 전단 실험, 모형 실험, 그리고 수치해석을 수행하였다. 먼저, 포화도에 따른 흙의 강도에 대한 영향을 파악하기 위해, 직접 전단 시험을 수행하였다. 시험 결과, 흙의 마찰각은 포화도의 영향을 크게 받지 않으나, 점착력은 포화도의 영향을 크게 받음을 알 수 있었다. 불포화 상태의 흙의 경우, 간극수와 흙 입자 사이에 작용하는 표면 장력으로 인한 현상으로 생각된다.

지반의 포화도 상승에 따른 흙의 강도 저하만의 지반 함몰에 미치는 영향을 파악하기 위하여 모형 실험을 수행하였다. 물의 침투에 의한 영향을 배제하기 위하여, 토체 내 수위를 천천히 지표면까지 증가시켰으며, 외부 수조를 이용하여 토체 내 수위를 유지시키면서 토사의 유출을 관찰하였다. 토사는 수위가 지표면에 도달하기 까지 유출되지 않았으며, 도달 후 일정시간이 흐른 후 유출되기 시작했다. 토사가 유출되기 시작한 후, 곧 지표면에서 지반 함몰이 발생하였으며, 지반 함몰부의 크기는 점진적으로 증가하였다.

대변위 해석 기법인 GIMP의 지반함몰 현상의 수치적 모사의 적용성을 평가하였다. 지반 함몰 현상은 큰 변위를 동반하기 때문에 격자에 의존하는 기존의 유한요소법으로 해석하기 어렵다. 본 연구에서 GIMP는 성공적으로 지반 함몰 현상의 발생 과정을 수치적으로 모사하였다. 또한, 비록 경계 조건 차이, 불완전 포화, 손상부 연결관의 패색등에 의해 함몰 시간 등에는 차이가 있었지만, 유사한 토체의 변형 거동이 모형 실험과 수치해석에서 발견되었다.

실제 하수관 손상에 의한 지반함몰은 흙의 강도 저하뿐만 아니라, 침투압과 같은 지하수의영향도 받는다. 따라서, 더욱 신뢰성 있는 수치해석을 위해서는 토체의 변형뿐만 아니라 지하수의 거동 또한 고려하여야 하며, 이를 위해 추후 다중 물리 GIMP해석을 수행할 예정이다.