1. 서 론

최근 전세계적인 이상기후의 영향으로 집중강우의 발생빈도가 증가하고 있으며, 이러한 자연재해로 인한 피해 사례가 점차 증가하는 추세이다. 우리나라는 지형-지리학적인 영향으로 연강수량 중 대부분이 6～9월에 집중되는 게릴라성 집중강우를 보이고 있으며, 강우의 침투로 인한 사면의 붕괴가 많이 발생되고 있다.

실제 강우에 의한 불포화사면의 파괴는 강우 침투로 인한 습윤전선(wetting front)이 임계 포화깊이에 도달하면서 얕은 파괴가 발생하는 경향을 보인다(Kim et al., 1999; Oh et al., 2008). 즉, 강우 침투로 인한 토층의 초기 음의 간극수압 감소와 이로 인한 전단강도의 감소, 그리고 단위중량의 증가는 사면의 안전율을 감소 시킨다(Ng and Shi, 1998). 따라서, 강우에 대한 사면 안정성을 해석하는데 있어서 초기 간극수압의 분포가 매우 중요한 요소가 된다. 이러한 초기 간극수압은 토질조건 뿐만 아니라, 선행되었던 강우에 의해 직접적으로 영향을 받게 된다. 따라서 선행 강우의 영향에 대한 심도 깊은 연구가 수행되어야 한다.

현재 국내외적으로 선행강우를 고려한 불포화사면의 수치 안정해석 연구가 꾸준히 진행되고 있다. Pitts(1985)와 Tan et al.(1987)은 선행강우가 사면의 안정성에 영향을 미치는 중요한 인자라고 서술하였다. Au(1993)은 홍콩의 실제 강우데이터 및 붕괴이력에 대한 자료를 토대로 강우 지속시간, 선행강우의 영향이 사면 붕괴에 미치는 영향에 대해 연구를 수행했다. 또한 Lee et al.(2012)은 현장 계측데이터를 사용하여 초기 모관흡수력의 변화에 따른 안전율의 변화에 대한 연구를 수행하였으며, 초기 모관흡수력의 높을수록 안전율이 급격히 감소하는 것을 확인하였다. Rahimi et al.(2011)은 투수계수가 다른 지반에 다양한 선행강우조건을 적용하여 수치해석연구를 수행하였다. 수치해석 결과는 동일한 비강우시간 조건하에서 투수계수가 작은 지반이 투수계수가 큰 지반보다 사면 안전율 감소폭이 더 큼을 보여주었다. 또한, 동일한 선행강우의 이력을 가진 사면에 비강우 기간을 달리하여 재강우시 안전율을 확인한 결과는 비강우 기간이 짧은 수록 간극수압의 변화는 작아지고, 체적함수비의 변화가 커지는 것으로 나타났다.

하지만 선행 연구들은 상용프로그램을 이용하여 선행강우에 의한 사면 안정성의 영향만을 평가하였으며(Mukhlisin et al., 2012; Aleotti et al., 2004), 선행강우의 영향에 대한 실험적 연구는 매우 미비한 상태이다. 다만, Kim et al.(2012b)은 현장 전기비저항 탐사기기를 이용하여 현장에서 직접 강우의 침투에 따른 변화를 전기비저항 모니터링을 실시하였으며, 사면의 안정성에 선행강우가 미치는 영향 및 기간을 예측하는 연구를 수행하였다.

본 연구에서는 국내 변성암 풍화토를 이용하여 선행강우를 포함한 강우패턴에 대한 일차원 강우침투실험을 수행하여, 선행강우에 의한 강우침투특성을 분석하였다. 그리고 개발된 불포화 지반의 수리-역학 유한요소 프로그램을 이용하여 수치해석을 수행하고, 유한요소 사면안정 해석방법을 이용하여 선행강우가 사면의 안정성에 미치는 영향을 평가하였다.

2. 실내 시험

실내 모형실험에 사용된 시료는 변성암 풍화토로 각각 물리적, 역학적 특성이 다른 춘천지역과 충주지역의 시료를 사용하였다. 강우패턴은 선행강우-비강우-본강우-비강우의 순서이며, 강우강도를 달리하며 실내침투실험을 수행하였다.

2.1 실내 강우침투시험 장치

강우침투실험 장치는 크게 내부직경 28cm의 원형컬럼, 계측센서, 강우재현장치로 구성되어 있다(Fig. 1). 사용된 각각의 원형컬럼 높이는 20cm로 총 높이 100cm의 토사층을 묘사하기 위하여 다섯 개의 컬럼을 볼트 체결하였으며 컬럼사이의 누수를 방지하기 위하여 오링(O-ring)을 설치하였다. 강우를 재현하기 위해 사용된 노즐과 시료 상부층과의 거리는 30cm이며 이는 노즐의 분사각을 고려한 최소한의 높이로 설정되었다. 강우 재현 후 시간의 경과에 따른 상부의 표면유출량과 시료내부로 침투되는 침투유출량을 측정하기 위하여 전자저울을 사용해 일정한 시간간격으로 측정하였다.

텐시오미터(tensiometer)와 전기저항 탐침봉(electrical resistance probe)를 사용하여, 강우 재현시 시간 경과에 따른 깊이별 간극수압의 변화와 지반의 포화도 변화를 측정하였다. 각 계측 센서는 시료 하부 5cm 높이에서부터 연직방향으로 10cm 간격으로 좌우 10개씩 컬럼의 측면에 설치되었다(컬럼 바닥으로부터 계측 센서 설치 높이: ch1=5cm, ch10=95cm). 전기저항 측정은 전체 탐침봉을 동시에 측정하였을 때 발생하는 전기적 간섭을 제거하기 위하여 배전 상자를 이용하였다.

2.2 시험방법 및 시료특성

본 실내시험에 사용된 시료는 변성암 풍화토로 국내 춘천(Chuncheon)지역과 충주(Chungju)지역의 시료를 사용하였다. 사용된 시료는 No. 4체를 통과한 시료이며 교란된 시료를 20cm의 각 컬럼에 동일한 습윤밀도를 가지도록 다짐하였다. 강우의 재현은 수압게이지를 사용한 노즐 분사 방법으로 수행하였으며, 사용된 노즐은 컬럼상부 지표면에 전체적으로 미세 분사되도록 하였다. 노즐 분사에 의한 강우량은 12시간의 강우지속시간동안 ±5mm/hr의 강우강도 오차를 가지는 것으로 확인되었다. 사용된 시료의 물리적 특성은 Table 1에 나타내었다(NDMI, 2012). 본 연구에서는 다양한 강우강도에 대한 영향을 분석하기 위하여 강우강도 40mm/hr, 60mm/hr, 그리고 90mm/hr를 적용하여 실험을 수행하였다.

3. 강우침투시험 결과 및 분석

3.1 간극수압의 변화

시료성형 후 간극수압이 안정화되도록 12시간의 초기 간극수압 안정화시간을 가졌다. 간극수압 안정화 후, 12시간동안 선행강우(강우강도=40mm/hr, 60mm/hr, 90 mm/hr)를 재현하였으며 선행강우 종료후 일정 비강우기간(4.5일)을 거친 후, 본강우(선행강우강도와 동일)를 12시간동안 재하하였다.

Fig. 2는 강우강도 40mm/hr 재하시 시간경과에 따른 각 높이별 tensiometer에서 계측된 간극수압의 변화를 보여주고 있다. 본 실험에서 계측센서는 컬럼하부(Ch1)으로부터 컬럼상부(Ch10)까지 모두 10개가 설치되었다. 컬럼의 상부로부터 강우가 침투하면 높이별로 설치된 tensiometer에 wetting front가 도달하면서 초기 음의 간극수압이 급격히 감소하여 간극수압이 0에 가까운 상태에 도달하는 것을 알 수 있다. 선행강우 또는 본강우 구간에서 강우 초기에 음의 간극수압의 급격한 감소를 보이며, 강우 종료시 점차 회복되는 것으로 나타났다. 또한 비강우기간 동안, 컬럼 상부는 비교적 간극수압이 빠른 속도로 회복되었으나 하부로 내려갈수록 회복양상이 더디게 나타났다. 비강우기간 동안 춘천시료는 음의 간극수압이 -17kPa의 값까지 회복되었으나, 충주시료는 -7kPa의 값까지 회복하였다. 춘천시료에 비해 충주의 시료의 음의 간극수압의 회복이 느린 것은 충주시료가 비교적 많은 점토를 함유하여 이로 인한 함수특성곡선과 상대투수 곡선의 차이에 의한 것으로 판단된다.

Fig. 3과 4는 춘천과 충주지역 시료에 대하여 설계된 강우패턴 재하시 시간 경과에 따른 깊이별 간극수압의 변화를 나타낸 것이다. 선행강우 재현시, 강우 침투에 의하여 습윤전선이 하강하면서 깊이별 음의 간극수압이 감소하였다. 본강우 재하시점은 선행강우시보다 초기에 높은 함수비 즉 작은 음의 간극수압을 가지므로 지반의 상대투수가 상대적으로 크게 된다. 따라서 본강우시 습윤전선의 하강속도가 선행강우시 보다 크게 나타났다.

3.2 강우강도에 따른 침투속도 비교

강우에 의한 침투속도는 간극수압(suction)과 전기저항값(resistance)의 변화로부터 평가하는 방법과 컬럼에서 유출된 유출량(percolation)에 의한 방법으로 산정하였다(Kim et al., 2012a). 계측기기로 산정된 침투속도는 계측기기 사이의 구간별 침투속도의 평균값으로 산정하였으며 침투되어 나오는 유출량에 의한 침투속도는 간극률 및 포화도를 고려한 침투속도이다. 직접적인 방업인 간극수압과 전기저항값에 의한 구간별 침투속도는 비교적 유사한 값을 보였으며, 간접적인 방법인 유출량에 의한 침투속도보다 큰 것으로 나타냈다(Fig. 5).

두 지역의 시료를 이용한 강우강도에 따른 침투속도는 강우강도가 증가함에 따라 침투속도가 증가하는 경향을 보였다. 춘천지역에 비하여 점토 함유량이 많고 투수계수가 작은 충주지역의 시료가 비교적 느린 침투속도를 보였다. 따라서 시료의 물리적 특성이 수리학적 특성(포화투수계수 및 상대투수계수, 함수특성곡선)결정하고 침투속도에 큰 영향을 미치는 주요인자임을 알 수 있다.

3.3 선행강우와 본강우시의 침투속도 비교

춘천과 충주 시료에 대한 강우시험으로부터 산정된 선행강우와 본강우시의 침투속도(간극수압과 전기저항값의 변화에 의한 침투속도의 평균값)의 변화를 나타낸 것이다(Fig. 6). 두 지역 모두 선행강우시보다 본강우시에 침투속도가 더 크며, 강우강도가 증가할수록 재침투되는 침투속도가 더욱 증가하였다. 그리고 강우 재침투시 침투속도의 증가는 충주지역에 비해 춘천지역의 시료가 크게 나타났다.

선행강우에 의한 음의 간극수압의 감소(함수비의 증가)는 비강우기간 동안 초기상태로 회복된다. 하지만 음의 간극수압이 초기상태로 회복되기 전에 본강우가 시작되면 공극내의 높은 함수비(낮은 음의 간극수압)와 공극내 물의 흐름을 방해하는 공기의 양이 적어서 물의 침투흐름이 원활하게 된다(Park et al., 2001). 따라서 선행강우로 부터 증가된 불포화지반의 높은 함수비는 본강우시 강우 침투속도를 급격히 증가시킨다. 또한 포화도와 상대투수계수의 관계에서 포화도가 기준값(threshold) 이하에서는 미미한 값을 가지나, 완전포화도에 근접하면 상대투수계수가 급격하게 증가한다. 그러므로 선행강우와 본강우 사이의 비강우 기간이 짧을수록 높은 초기 포화도로 침투속도가 더욱 증가할 것이다.

이러한 습윤전선의 빠른 하강속도는 사면 안정성에 기여하는 음의 간극수압의 크기를 급격히 감소시켜서, 적은 강우에도 사면의 안정성을 크게 저하시킬 수 있다. 선행강우는 초기 간극수압의 크기와 분포에 지대한 영향을 미치며, 이는 사면의 안정성을 결정하는 중요한 인자이기 때문에 이에 대해 지속적인 연구가 필요한 것으로 판단된다.

4. 수치해석

선행강우가 불포화 사면의 안전성에 미치는 영향을 파악하기 위하여 개발된 수리-역학적 유한요소 프로그램(Shin, 2011)를 이용한 시간경과에 따른 불포화지반에 대한 강우침투해석을 수행하였다. 춘천 변성암 풍화토에 대한 지반물성을 이용하여 강우침투실험을 재현하였다. 그리고 선행강우를 포함한 강우패턴에 대한 2차원 유한 사면의 수리-역학 해석 결과를 이용하여 사면 안정성해석을 수행하였다.

4.1 강우 침투해석

수치해석은 원형컬럼 단면에 대하여 2차원 축대칭 해석을 수행하였으며, 사용된 절점은 503개이며, 100개의 유한 요소(변위=8절점, 간극수압=6절점)를 사용하였다. 수치해석에 사용된 지반 물성치는 NDMI(2012)를 이용하여 춘천 변성암 풍화토에 대하여 Table 2와 같다. 컬럼 상부에 작용하는 강우패턴은 실내모형실험과 마찬가지로 12시간동안 40mm/hr의 선행강우를 재하하고, 4.5일 후 본강우를 12시간 재하하였다. 컬럼 하부는 대기중에 도출된 상태로 일반적인 유한요소법에서 적용할수 있는 essential(Dirichlet) 경계조건(간극수압)이나, natural(Neumann) 경계조건(유량)으로 모사할 수 없다. 본 논문에서는 Uzuoka et al.(2011)이 제안한 대기요소(aerial element)를 사용하였다. 대기요소는 연속체 기반 요소로, 간극률=1.0, 투수계수는 무한대에 접근하며, 상대투수계수는 포화도에 따라 step function의 형태를 갖는다.

선행강우전의 초기 간극수압은 실내 실험결과로부터 -56kPa를 적용하였다. Fig. 7(a)은 선행강우에 의하여 컬럼상부(ch10)부터 간극수압이 급격히 증가하여 0의 간극수압에 수렴하고, 시간경과에 따라 습윤선(wetting front)이 하강하여 컬럼하부(ch2) 역시 간극수압이 증가함을 알수 있다. 비강우기간에는 컬럼하부에서의 유출로 인하여 컬럼상부(ch10)부터 음의 간극수압이 발달하기 시작하여 -10kPa에 수렴함을 알수 있다. 본강우 시작 직전의 간극수압의 분포는 Fig. 7(c)와 같이 컬럼하부(ch2)에서 0의 값을 갖는 역삼각형의 정수압 분포를 갖게 된다. 본강우에 의하여 컬럼상부(ch10)의 간극수압이 급속히 증가하는 선행강우와 비슷한 간극수압 변화 패턴을 보인다. 원형컬럼에 대한 수치해석 결과는 선행강우를 포함한 강우패턴에 대하여 실내 모형실험결과와 매우 유사한 경향을 보이고 있으며(Fig. 2(a), Fig. 3), 대기요소가 컬럼하부 유출에 대한 유한요소 경계조건을 적절히 모사함을 알 수 있다. 그리고 습윤선(wetting front)의 컬럼하부 도달시간에 의하여 산정된 침투속도는 선행강우의 경우 4.44×10^-5m/s, 본강우의 경우는 1.1×10^-4m/s로 2.4배정도 증가하는 것으로 나타났다.

비강우시 발생한 음의 간극수압이 실내실험결과에 비하여 다소 작은 값이 산정되었다. 이는 SWCC(soil-water characteristic curve)가 drying과 wetting 구간의 동일한 포화도에 대하여 drying 구간에서 더 큰 음의 간극수압을 갖기 때문이다. 따라서 비강우기간의 음의 간극수압의 발달에 대한 정교한 모사를 위해서는 drying-wetting을 구분한 SWCC에 대한 수치해석을 수행하여야 한다. 또한, SWCC는 간극수압과 포화도의 정적 평형상태(steady equilibrium state)에 산정된 계측된 값이므로, 강우재하실험과 같은 transient 조건에서는 충분치 못한 평형소요시간(equilibration time)에 의하여 음의 간극수압이 느리게 발생할 수 있다.

4.2 불포화 사면 침투 및 사면안정해석

선행강우를 포함한 강우패턴에 대한 수리-역학적 해석을 수행하고, 이를 이용하여 유효응력에 근거한 유한요소 사면안정성 해석을 수행하였다. 대상 사면은 45°의 경사에 5m의 높이를 가지며, 지하수위는 지표면의 5m 깊이에 위치하는 것으로 가정하였다. 수리-역학적 해석은 2차원 평면 변형률 요소를 사용하였으며, 사용된 절점수는 22901이고 7500개의 유한요소(변위=8절점, 간극수압=6절점)를 사용하였다. 수치해석에 사용된 지반 물성치는 춘천 변성암 풍화토에 대하여 Table 2와 같다.

유한요소 사면안정해석은 가상 파괴면이 통과하는 유한요소들에 대하여 전단응력(τ, shear stress)과 유효응력에 근거한 전단강도(τ_f, shear strength)를 선적분(line integration)을 이용하여 계산하고 Eq. (1)을 이용하여 안전율을 산정한다. 그리고, 다양한 가상 파괴면들 중에서 안전율이 최소가 되는 파괴면에 대한 최소 안전율을 산정하는 방법이다(Zheng et al., 2006).

(1)

여기서, s는 잠재적인 파괴면들의 집합인 S중에서 하나의 가상 파괴면을 나타낸다. 가상 파괴면에서의 τ_f는 유효응력에 근거한 Mohr-Coulomb 파괴 이론식에 의하여 산정하였다.

강우조건은 선행강우(50mm/hr)가 2시간 내리고, 22시간 후에 본강우(50mm/hr)가 2시간 재하되었다. Fig. 8은 시간경과에 따른 사면내의 간극수압 분포의 변화, 유한요소 사면 안정성해석 결과에 의한 최소 안전율, 그리고 이에 해당하는 가상 파괴면을 도시하였다. 그리고 Fig. 9는 선행강우가 포함된 강우패턴에 대한 시간경과에 따른 불포화사면의 최소 안전율의 변화를 나타내고 있다.

수치해석 결과는 지표면에 강우재하시 습윤전선이 하강하면서 가상 파괴면의 위치를 변화시키면서 안전율이 낮아짐을 확인할 수 있다. 사면안정에서 흙의 점착력은 얕은파괴를 억제하는 “cohesion-controlled deep failure”를 유도한다(Shin et al., 2013). 하지만, 강우 침투는 불포화토 초기 음의 간극수압의 감소와 사면표면의 겉보기 점착력(apparent cohesion) 손실을 유발하여 불포화 사면의 앝은 파괴를 유도한다(Fig. 8(a)→8(b)). 선행강우가 그친 후에도 유입된 강우의 확산(diffusion)에 의하여 사면내의 음의 간극수압이 감소하여 8시간 경과후까지 안전율이 지속적으로 감소함을 알 수 있다. 해석결과는 불포화사면에서 강우에 의한 사면의 안전율이 최저가 되는 시점은 강우 종료시점이 아닌 간극수의 확산이 종료된 시점임을 보여주고 있다. 선행강우 후 비강우 기간의 간극수압 변화는 최종평형상태에 도달하는데 상당히 긴 시간이 소요되어, 안전율이 매우 느리게 회복됨을 알 수 있다.

Fig. 9는 본강우는 선행강우보다 사면의 안전율을 더욱 감소시킴을 알 수 있다. 선행강우에 의하여 불포화지반의 음의 간극수압이 감소되어 완전히 회복되지 않은 상태에서 추가적인 강우의 유입은 높아진 투수계수에 의하여 용이하게 사면내부로 유입된다. 이로 인하여 불포화토의 전단저항의 중요한 부분인 겉보기 점착력은 추가적으로 감소하어 사면의 안전율이 저하되었다. 본 수치해석 결과는 강우 재하시의 초기 간극수압의 분포, 즉 선행강우가 불포화 사면의 안전율 평가에 중요한 인자임을 보여주고 있다.

5. 결 론

본 연구는 불포화 지반에서 선행강우의 영향에 의한 침투속도의 변화를 파악하기 위하여 국내 변성암 풍화토(춘천, 충주지역) 시료에 대한 일차원 실내 강우침투실험을 수행하였다. 또한 선행강우가 사면의 안정성에 미치는 영향을 평가하기 위하여 수리-역학적 수치해석을 수행하고, 유한요소 사면안정 해석을 수행하였다.

(1)원형컬럼 실내실험에서 컬럼 상부의 강우재하는 컬럼내부 불포화토의 음의 간극수압을 급격히 감소시키며, 강우 종료 후 점차 회복되었다. 음의 간극수압의 회복속도는 점토 함유량이 높은 충주 시료에서 느린 것으로 나타났다. 높은 강우강도는 침투속도를 증가시키며, 충주시료에 비해 모래 함유량이 많은 춘천시료의 침투속도가 상대적으로 빠르게 나타났다.

(2)선행강우시보다 본강우시 침투속도가 빠른 것으로 나타났으며, 강우강도가 증가할수록 재침투속도는 더욱 증가하였다. 이는 선행강우에 의하여 증가된 불포화지반의 높은 포화도와 투수계수는 본강우 침투속도를 증가시킨 것으로 사료된다. 그리고 강우 재침투시 침투속도의 증가는 충주시료에 비해 모래 함유량이 많은 춘천시료의 시료가 크게 나타났다.

(3)대기요소를 이용한 컬럼 모형실험에 대한 수치해석은 간극수압의 변화에 대하여 매우 유사하게 모사하였으며, 비강우시 음의 간극수압 변화를 보다 정교하게 모사하기 위해서는 drying과 wetting 과정을 포함한 SWCC을 이용한 수치해석이 필요한 것으로 판단된다.

(4)불포화 지반의 강우침투에 의한 사면 안정성에 대한 수치해석은 강우침투에 의한 음의 간극수압 감소로 인한 안전율 감소, 그리고 강우종료후 간극수압의 확산에 의한 겉보기 점착의 감소는 추가적으로 안전율 감소를 보여주고 있다. 그리고 본강우는 사면 안전율을 선행강우시 보다 더욱 감소시킴을 알 수 있었다.