Dynamic Thermo-Hydro-Mechanical Modeling of a Saturated Porous Medium Using One-Dimensional Finite Element Analysis

SeonHong Na; Seokjung Kim

doi:10.7843/kgs.2024.40.6.79

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Journal of the Korean Geotechnical Society. 31 December 2024. 79-86
https://doi.org/10.7843/kgs.2024.40.6.79

Dynamic Thermo-Hydro-Mechanical Modeling of a Saturated Porous Medium Using One-Dimensional Finite Element Analysis

포화 지반의 동적-열-수리-역학적 거동 분석을 위한 유한요소법 기반의 1차원 모델링 기법

SeonHong Na¹

Seokjung Kim²^*

나 선홍¹

김 석중²^*

¹Member, Associate Prof., Dept. of Civil Engineering, Inha Univ.

²Member, Senior Researcher, Korea Institute of Civil and Technology

¹정회원, 인하대학교 사회인프라공학과 부교수

²정회원, 한국건설기술연구원 지반연구본부, 수석연구원

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

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ABSTRACT

With the growing importance of the deep geological disposal of high-level radioactive waste, this study investigates the long-term stability of deep geological disposal facilities to protect them from earthquakes. First, we present the governing equations for simulating the complex behavior of saturated porous media under dynamic conditions. A one-dimensional computational model based on the finite element method is then implemented, and numerical analyses are conducted to evaluate the effects of coupled thermo-hydro-mechanical processes, which are crucial for modeling complex responses in deep geological environments. Specifically, this study examines the influence of material compressibility, inertia forces, and thermal propagation resulting from coupled hydro-mechanical effects under dynamic conditions. Finally, this study provides key insights for evaluating the long-term stability of deep geological repositories for the disposal of high-level radioactive waste in the context of earthquakes.

Keywords

Dynamic analysis

Engineered barrier system

High-level radioactive waste

Thermos-hydro-mechanical modelling

Wave propagation

기후 변화와 안정적인 에너지 수급을 위해 차세대 원자력에 대한 관심이 높아지는 만큼, 필수 부산물인 고준위 방사성 폐기물의 심층 처분과 관련된 연구의 중요성이 커지고 있다. 본 연구에서는 심층 처분 시스템의 장기적 관점에서, 지진 하중에 의한 안정성을 평가하기 위한 기초적인 연구를 수행하였다. 동적 조건에서 포화된 지반의 열-수리-역학 거동을 모사할 수 있는 지배방정식을 제시하고, 이를 유한요소법을 기반으로 한 1차원 전산 해석 모델을 구현하였다. 이를 바탕으로 동적 조건에서 수치해석을 수행하였고, 복합 거동을 모델링할 때 고려할 수 있는 열-수리-역학 메커니즘의 영향을 평가하였다. 특히, 재료의 압축성 및 관성력이 동적 거동에 미치는 영향과 수리-역학 연계 메커니즘의 열전달 효과를 평가하고, 심층 지반 환경에서 동적 열-수리-역학 연계 분석의 필요성을 분석하였다.

MAIN

1. 서 론
2. 수치해석 모델
2.1 지배방정식
2.2 해석 기법
3. 수치해석 결과
3.1 포화 지반의 압축성
3.2 유체 관성력 고려
3.3 수리-역학 연계 거동의 열효과
4. 결 론

1. 서 론

최근 급격한 기후변화로 사회 전반의 기반 시설에 대한 불안정성이 점차 커지고 있다. 이에 따른 기온 상승 및 이상 기후 현상은 점차 가속화되고 극심화 될 것이라는 전망에 따라, 장기적 관점에서의 대응은 매우 중요하다. 대표적인 예로, 탄소 중립과 안정적인 에너지 수급을 목적으로 각국에서 노력을 하고 있으며, 국내에서는 이를 위해 차세대 원자력을 12대 국가전략기술 중 하나로 선정하였다. 이에 따라 원자력 발전의 필수 부산물인 사용 후 핵폐기물 처리를 위한 다양한 방안을 모색 중이며, 국내에서는 고준위 방사성 폐기물의 심층처분을 유력한 방안으로 고려하고 있다(Kim et al., 2019).

고준위 방사성 폐기물의 심층처분장은 지하 깊은 곳에 위치하여 사용 후 핵폐기물로부터 발생하는 열과 지하수변화에 영향을 받기 때문에, 복합 환경 조건에서의 거동을 이해하는 것이 필수적이다. 따라서, 환경 변화 조건에서 이러한 시설의 거동을 평가하기 위한 지반의 열-수리-역학적 연계 거동과 관련된 다양한 연구가 수행 중이다. 특히, 공학적 방벽 및 천연 방벽 내에서 발생하는 복잡한 열-수리-역학-화학적(THMC) 복합거동을 모사하고 예측해 안정성을 평가하기 위한 다양한 수치해석적 및 실험적 연구가 국내외에서 수행되고 있다(Kim et al., 2021).

최근 국내에서는 심부 시추공을 활용해 심층처분을 위한 단계별 부지선정을 위한 암반 조사 및 평가를 목적으로 하거나(Cheon et al., 2024; Cheon et al., 2022), 실제 고준위 방사성 폐기물 심층 처분 시설의 설계 사례(Yim et al., 2023) 및 시공 기술 분석(Yun et al., 2024) 등의 연구가 수행되고 있다. 또한, 실제 실험을 통해 국내 화강암의 특성을 분석하거나(Lee and Jeon, 2024), 벤토나이트를 활용한 핵심 완충재 개발(Lee and Yoon, 2024; Lee et al., 2022; Yoon et al., 2021; Yoon et al., 2020)과 관련된 연구를 수행하고 있다. 또한, 수치해석을 활용해 심층 처분 시스템의 열-수리-역학 복합 거동 성능 평가를 위한 연구도 일부 수행되었다(Kim et al., 2021).

하지만 장기적인 관점에서 심층 지반의 복합 환경 조건에서 구조물 및 재료의 동적 안정성 및 지진 하중에 의한 영향을 평가하는 연구는 매우 제한적이다. 기존에 수행된 고준위 방사성 폐기물의 심층처분장과 관련된 지반의 복합 거동 분석 및 평가 연구 가운데, 공학적 방벽 시스템의 핵심 완충제인 벤토나이트의 동적 특성과 관련된 실험이 수행되었다(Balagosa et al., 2020). 그러나 해당 연구는 동적 실험을 통해 미소 변형 내에서 벤토나이트의 특성을 분석한 것으로, 지진에 의한 심층 처분 시설의 안정성 평가와는 그 목적의 차이가 있다.

본 연구에서는 고준위 방사성 폐기물의 심층 처분 시설 조건과 같은 복합 환경 조건에서 동적 하중에 의한 재료 및 시설물 거동에 대한 기초적인 연구를 목표로, 포화된 지반의 동적-열-수리-역학 거동을 분석하기 위한 모델링 기법에 대한 연구를 수행하였다. 먼저, 유한요소법을 기반으로 지반의 복합 거동을 모사할 수 있는 지배방정식을 제시하고, 1차원 조거에서의 거동을 구현할 수 있도록 전산 해석 코드를 개발하였다. 특히, 동적 열-수리-역학 연계 모델링 시 고려해야 하는 부분을 재료의 압축성, 관성력, 그리고 열효과로 구분하여, 모델링 유무에 따른 포화 지반의 동적 거동이 어떠한 차이를 보이는지 분석하였다.

2. 수치해석 모델

본 연구에서는 포화된 지반에서의 동적 열-수리-역학 연계 해석을 위해 유한요소법 기반 1차원 전산 해석 기법을 구현하기 위해, 기본적으로 혼합 이론(Mixture theory)을 사용해 포화된 지반을 침투가 가능한 연속체(Continuum)로 가정하였다. 흙입자 또는 암석을 나타내는 고체(Solid phase) 및 간극수 또는 간극속의 유체를 나타내는 액체(Fluid phase)가 특정 시간에 모든 지점에 존재하는 균질화된 다공성 매질(Homogenized porous medium)의 다상 시스템(Multiphase system)으로 모델링하였다. 이를 바탕으로 정적(Static)이 아닌 동적 조건(Dynamic)에서 다중물리(Multiphysics) 거동을 열, 수리, 역학 메커니즘의 고려 유무에 따라 평가해, 복잡한 환경 조건에서 지진에 의한 지반 재료의 합리적 모델링 방법에 대한 분석을 수행하였다.

2.1 지배방정식

포화된 지반의 다중물리해석을 위해 열전달, 수리 및 역학 거동을 모사하기 위해 운동량(Linear momentum), 질량(Mass), 그리고 에너지(Energy) 관점에서의 보존법칙(Conservation laws)을 기반으로 지배방정식을 각각 구현하였다.

먼저, 동적 하중에 의한 지반의 변위 거동( $u$ )은 미소 변위(Infinitesimal strain)로 가정하였고(Zienkiewicz et al., 1999; Hughes, 2003), 이를 모사하기 위해 전응력( $σ$ )을 유효응력( $σ'$ ), 간극수압( $p$ ), 그리고 Biot’s coefficient( $b$ )를 이용해 나타내고, 중력장의 영향은 무시하였다. 이를 바탕으로 모멘트 평형 방정식(Balance of linear momentum)을 아래와 같이 나타내면 아래와 같다.

(1)

\nabla \cdot σ - ρ \ddot{u} = 0, where σ = σ' - b p - β T

이때, Biot’s coefficient를 나타내는 $b = 1 - K / K_{s}$ 로 정의되는데, $K$ 는 지반(Solid skeleton)에 대한 체적 탄성계수이고, $K_{s}$ 는 고체상(Solid phase)의 체적탄성계수를 각각 의미한다. $β = 3 α_{s} K$ 이고, $α_{s}$ 는 고체상(Solid phase)의 열팽창 계수를 의미한다(Belotserkovets and Prevost, 2011). 한편, 실제 포화된 다공성 매체의 경우의 고체상(Solid phase)과 액체상(Fluid phase)이 독립적으로 존재하므로 각각의 상에 대한 온도 차이가 있을 수 있으나, 균질화된 연속체로 모델링한 본 연구에서는 각 상의 유의미한 온도차이가 없다고 가정해 단일 온도( $T$ )를 정의하였다. 그리고 공극률( $n$ ), 고체( $ρ_{s}$ ) 및 액체( $ρ_{f}$ )상의 밀도를 이용해 포화 지반의 밀도( $ρ = (1 - n) ρ_{s} + n ρ_{f}$ )를 나타내었다. 다음으로 간극 속 유체의 질량 보존 법칙에 따른 연속방정식을 아래와 같이 나타내었다.

(2)

[b \nabla \cdot \dot{u} + \nabla (\bar{v} - ρ_{f} \ddot{u})] + \frac{1}{M} \dot{p} - 3 α_{m} \dot{T} = 0, w h e r e \bar{v} = - \frac{k}{η} (\nabla p)

본 연구에서는 매질 내 고체와 액체 간의 상변이에 의한 질량 교환은 없는 것으로 가정하고, 간극 속 유체의 침투 거동( $v$ )은 고체상(Solid phase)에 대한 유체상(Fluid phase)의 상대 속도를 정의하는 Darcy’s law를 이용해 나타내었다. 이때, $k$ 는 투과성 고체 매질의 고유 투수 계수(Intrinsic permeability)를 나타내고, $η$ 는 유체의 점성을 의미한다. 추가적으로, 동적 조건에 따른 관성력(Inertia)에 의한 효과( $- ρ_{f} \ddot{u}$ )를 고려하였다(Zienkiewicz et al., 1999). 온도 변화에 의한 평균 체적 열팽창 계수( $α_{m} = (b - n) α_{s} + n α_{f}$ )는 각 상의 선형 열팽창 계수( $α_{s}$ , $α_{f}$ )를 이용해 정의하였고 밀도의 변화는 고려하지 않았다. 본 수식에서 Biot’s modulus는 $M$ 으로 나타내었고, Biot’s coefficient, 간극비, 고체 체적 탄성계수( $K_{s}$ ), 액체의 체적 탄성계수( $K_{f}$ )를 이용하면, 아래와 같이 정의된다.

(3)

\frac{1}{M} = \frac{b - n}{K_{s}} + \frac{n}{K_{f}}

마지막으로, 포화된 지반의 열전달 메커니즘을 구현하기 위한 에너지 평형 방정식을 아래와 같이 나타내었다.

(4)

ρ c \dot{T} - κ \nabla^{2} T + β \nabla \dot{u} - 3 α_{m} \dot{p} = 0

이때 지반의 체적 평균 비열( $ρ c$ )와 연전도도( $κ$ )를 이용해 균질화된 포화 지반을 나타내었고, $ρ c = (1 - n) ρ_{s} c_{s} + n ρ_{f} c_{f}$ , $ρ_{s}$ 및 $ρ_{f}$ 는 고체 및 액체 매질의 밀도, $c_{s}$ 및 $c_{f}$ 는 각 상의 단위 질량에 대한 비열에 해당한다.

2.2 해석 기법

본 연구에서는 앞서 제시한 세 개의 지배방정식을 1차원 조건으로 가정해, 이를 유한요소법을 이용해 전산 해석을 수행할 수 있도록 하였다. 주요해(Primary solutions)는 지반의 변위( $u$ ), 간극수압( $p$ ), 그리고 온도( $T$ )로 설정해 Three-field Mixed Formulation을 구현하였고, 이때 수치해를 구하기 위한 가중 잔차법(Weighted residual method)의 일종인 Galerkin’s Method를 사용하였다. 이 방법은 잘 알려진 바와 같이 해의 근사에 사용되는 기저함수와 가중함수가 동일한 것으로, 먼저, 지배방정식에 가중함수를 곱해 약형(Weak form)을 표현한다. 한편, 변위( $u$ ), 간극수압( $p$ ), 온도( $T$ ) 각각의 해는 유한개의 기저 함수의 선형 결합으로 근사해의 형태로 나타내게 되는데, 본 연구에서는 변위의 경우 2차원 다항함수를, 간극수압과 온도는 1차원의 다항함수를 기저함수로 사용하였다. 근사화 된 해를 약형 방정식에 대입해, 해를 구하고자 하는 영역(Domain)을 유한 나뉜(Discretization) 각요소에 대한 방정식을 구성한 후 전체 시스템에 대한 방정식을 구성할 수 있다. 앞서 제시한 지배방정식을 기반으로 시스템 방정식을 블록 행렬을 이용해 나타내면 다음과 같다.

(5)

[\begin{matrix} M_{11} & ϕ & ϕ \\ M_{21} & ϕ & ϕ \\ ϕ & ϕ & ϕ \end{matrix}] [\begin{matrix} \ddot{d} \\ \ddot{p} \\ \ddot{T} \end{matrix}] + [\begin{matrix} ϕ & ϕ & ϕ \\ C_{21} & C_{22} & C_{23} \\ C_{31} & ϕ & C_{33} \end{matrix}] [\begin{matrix} \dot{d} \\ \dot{p} \\ \dot{T} \end{matrix}] + [\begin{matrix} K_{11} & K_{12} & K_{13} \\ ϕ & K_{22} & ϕ \\ ϕ & ϕ & K_{33} \end{matrix}] [\begin{matrix} d \\ p \\ T \end{matrix}] = [\begin{matrix} F_{e x t} \\ F_{e x t} \\ F_{e x t} \end{matrix}]

위의 시스템 방정식은 조금 더 간략히 표현하면 $M \ddot{u} + C \dot{u} + K u = F$ 로 나타내게 되는데, 이때 $M$ 은 질량행렬(Mass matrix), $C$ 점성행렬(Viscous matrix), $K$ 는 강성행렬(Stiffness matrix), 그리고 $F$ 는 외력 벡터로 일컫는다.

본 연구에서는 이러한 일련의 방법을 MATLAB을 이용해 구현하였고, Newmark Method를 이용해 동적 시스템 방정식의 해를 도출하였다(Hughes, 2003). 이를 바탕으로 포화 지반의 동적 열-수리-역학 모델링에 있어 여러 물리적 메커니즘이 어떠한 영향을 미치는지 분석하였다.

3. 수치해석 결과

앞서 구현한 지반의 포화 지반의 1차원 유한요소법 기반 전산 해석 기법을 이용해, 특정한 동적 열-수리-역학 메커니즘을 모델링을 이용해 고려하였을 때 해석 결과에 어떠한 영향을 미치는지 비교해 보았다. 먼저, 포화 지반을 구성하고 있는 액체와 고체의 압축성의 모델링 유무의 영향을 평가하고, 동적 Darcy’s law를 기반으로 유체의 관성력의 영향, 마지막으로 동적 수리-역학 거동이 포화지반에 어떠한 열효과를 끼치는지 분석하였다. 이러한 조건을 바탕으로 기존에 수행된 연구 내용을 일부 참고해(de Boer et al., 1993; Na and Sun, 2016), Figure 1과 같이 1차원의 모델조건에서 해석을 수행하였다.

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Fig. 1

Schematics of numerical modelling tests

모델의 길이(L)은 10m로 설정하였으며, 오른쪽 끝단에서의 변위는 제한하고 간극수압 및 온도에 영향을 미치는 경계조건을 설정하지 않았다. 왼쪽 끝단에서는 동적하중을 traction을 이용해 0~5kPa의 크기를 갖는 사인파의 형태로 가하였고, 배수 조건( $p$ = 0)으로 경계를 설정하였으며, 온도 경계 조건은 따로 설정하지 않았다. 포화지반의 물성치는 $ρ_{s}$ = 2,700kg/m³, $ρ_{f}$ = 1,000kg/m³, 공극률 $n$ = 0.3, 그리고 $M$ = 34.5GPa로 가정하였다. 지반의 탄성계수 및 포아송비는 각각 20MPa 및 0.3을 적용하였으며, 추가적으로 $k / η$ = 10 × 10^-3m/s, $ρ c$ = 4.5kJ/m³/°C, $κ$ = 2.5 × 10^-3kW/m/°C, $α_{s}$ = 1.2 × 10^-5°C^-1, $α_{f}$ = 5 × 10^-5°C^-1를 사용하였다. 해석 시간은 반사파에 영향을 받지 않도록 0.4 sec. 시간 동안 수행하였고, 단위 해석 시간은 5.0 × 10^-3 sec.로 800개의 스텝으로 구성하였다.

Table 1.

Various numerical conditions for comparison

No.	Descriptions	Etc.
1	Incompressible (solid, fluid), No fluid inertia term	Coupled Thermal Effect
2	Compressible (solid, fluid), No fluid inertia term
3	Incompressible (solid, fluid), Considering fluid inertia term
4	Compressible (solid, fluid), Considering fluid inertia term

3.1 포화 지반의 압축성

포화 지반과 같은 다상 재료를 모델링할 때 고려할 수 있는 가장 대표적인 특징은 재료의 압축성이다. 다시 말해, 지반의 거동을 가장 간편하게 분석할 때 지반의 공극비 변화에 따른 전체 변형은 고려하되, 지반을 구성하는 고체 입자 및 유체는 비압축성으로 가정하면 지배방정식이 매우 간단해 지며, 추가적으로 다음장에서 다룰 유체의 관성력까지 무시하여 나타내면 아래와 같다.

(6)

\nabla \cdot σ - ρ \ddot{u} = 0 w h e r e σ = σ' - p - β T,

(7)

\nabla \cdot \dot{u} + \nabla \bar{v} - 3 α_{m} \dot{T} = 0,

(8)

ρ c \dot{T} - κ \nabla^{2} T + β \nabla \dot{u} - 3 α_{m} \dot{p} = 0 .

다시 말해, 앞서 제시한 수식 (1) ~ (3)과 비교해 포화 지반을 구성하고 있는 고체(Solid) 및 액체(Fluid) 구성 요소들의 압축성을 나타내는 체적 탄성계수 값이 매우 크다고 가정( $K_{s}$ , $K_{f}$ → ∞)하여 수식을 나타내었다. 이 가정에 따르면 Biot’s coefficient에 해당하는 $b$ = 1이 되고, Biot’s modulus에 해당하는 값 또한 매우 커지게 되어( $M$ → ∞), 위와 같은 수식으로 나타나게 된다. 이렇게 도출된 지배 방정식을 바탕으로, 온도 조건이 없는 상태에서 Figure 1에 해당하는 사인파 형태의 하중을 가하였다.

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Fig. 2

Responses of solid displacement and pore pressure against the sinusoidal loading

먼저, 변위 및 간극수압의 시간에 따른 거동을 지표면과 깊이 0.4m 및 6.0m에서 도출하여, 이를 de Boer et al.(1993)과 비교하였다. 기존 연구의 해석 결과는 모델링 기법 및 사용한 물성치의 차이로 직접적으로 나타내지는 않았지만, 하중의 변화에 영향을 받으며 계속 증가하는 변위 거동과 시간에 따른 간극수압의 거동 결과가 매우 유사해 합리적이라고 판단하였다. 이를 바탕으로 포화 지반 재료의 비압축성/압축성을 고려해 수치해석을 수행한 결과 아래와 같은 결과가 나타났다. 지표면에서의 변위 결과를 보면 비압축성으로 가정한 경우 변위가 최대 약6% 증가하였다. 간극수압의 경우는 오히려 재료의 비압축성이 작게 예측하는 것으로 나타났다. 이는 고체 및 액체 구성 재료의 압축성 정도에 따라서 동적 조건에서 변위 및 간극수압의 변화가 나타날 수 있다는 것을 보여준다.

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Fig. 3

Responses of solid displacement and pore pressure considering material compressibility

3.2 유체 관성력 고려

일반적으로 재료의 동적 거동을 수치 해석 기법으로 모사할 경우에는 기본적으로 수식 (1)과 같은 Linear momentum balance에 재료의 관성력( $ρ \ddot{u}$ )을 추가하게 된다. 본 연구에서는 고체와 같은 단일 재료의 동적 거동을 보는 것이 아니라, 포화 지반의 열-수리-역학 연계 거동을 모델링함에 있어 다양한 요소의 고려여부에 따른 영향을 보고자 하였다. 이에 따라, 수식 (2)와 같이 포화 지반 내 유체의 Mass balance equation에서 Zienkiewicz et al.(1999)를 참고해 간극속 유체의 관성력이 포화 지반의 동적 거동에 어떠한 영향을 미치는지 평가해 보았다. 다시 말해, 앞서 제시한 수식 (1)과 (3)을 사용하고, 수식 (2)에서 유체의 관성력을 나타내는 $ρ_{f} \ddot{u}$ 의 모델링 유무에 따른 포화 지반의 거동을 Figure 4에 나타내었다.

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Fig. 4

Responses of solid displacement and pore pressure considering an inertia term in mass balance

해석결과 수식 (2)에서 유체 관성력의 고려 유무에 따라 지반 변위 및 간극수압의 결과가 큰 영향을 받는 것으로 나타났다. 먼저, 변위 경우 유체의 관성력을 고려하지 않는 경우가 고려한 경우에 비해 훨씬 큰 값을 나타내었다. 다시 말해, 관성력을 고려하지 않은 경우를 기준으로, 최대 약 15% 가량의 변위가 증가하였다. 본 연구에서 구현한 열-수리-역학 거동은 연계되어 있으므로, 이는 간극수압의 변화와 직접적으로 관련성을 확인할 수 있었다. 즉, 관성력을 고려하였을 경우 간극수압의 발생이 적게 나타났으며, 관성력을 고려하지 않은 경우와 비교해 최대 약 50% 정도 감소하였다. 이는 포화 지반의 동적 거동을 모사함에 있어, 간극속 유체의 거동을 모사하기 위한 지배방정식을 설정할 때 유체의 관성력이 매우 큰 영향을 미치는 것을 보여주는 결과이다.

3.3 수리-역학 연계 거동의 열효과

마지막으로 포화 지반의 수리-역학 거동이 어떠한 열효과를 나타내는지 살펴보았다. 일반적으로 열전달 지배 방정식은 열-역학 또는 열-수리 연계 거동이 안정적인 것으로 알려져 다수의 상용 소프트웨어에서도 해당 기능을 제공하고 있다. 또한, 열전달 지배 방정식은 다른 거동과 구분하여 독립적으로 열해석을 수행하고, 해당 조건에서 재료의 물성치를 특정 온도에 상응하는 값으로 수정해 역학 또는 수리해석을 수행하기도 한다. 이는 열전달 지배 방정식이 수리 또는 역학 거동과의 연계 해석에서 큰 영향을 끼치지 않기 때문에 가능하다. 본 연구에서는 기존에 살펴본 측면과는 다르게, 포화 지반의 수리-역학 연계 거동이 포화 지반에 어떠한 열효과를 발생하는지에 초점을 맞추었다. 다시 말해, 앞서 제시한 수식 (1)에서 (3)을 전산 해석 기법을 활용해 구현한 상태에서, 동적 거동으로 인해 얼만큼의 열이 발생하는지 살펴보았다. 이를 위해 포화 지반 재료의 압축성 및 유체의 관성력을 고려한 상태에서, 초기 지반의 온도 및 하중이 가해지는 왼쪽 끝단을 0로 설정하고 동적 하중으로 인해 어떠한 열전달 효과가 나타나는지 확인하였다.

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Fig. 5

Responses of temperature considering coupled dynamic hydro-mechanical effects in saturated porous media

먼저, 깊이 1m, 2m, 그리고 5m 지점에서 각각에서의 시간에 온도 변화를 살펴보았다. 그 결과 동적 수리-역학 연계 거동으로 인해 발생하는 열효과는 매우 미미한 것으로 나타났다. 하지만, 본 연구에서 구현한 1차원 전산 해석 기법이 동적 하중에 따라 포화 지반의 온도를 잘 모사하였다. 이는 시간에 따른 깊이 별 온도 변화에서도 확인할 수 있으며, 포화 지반의 열전달 거동이 잘 모사 되는 것으로 나타났다. 특이한 점은, 깊이에 따라 동적 하중에 의한 온도변화가 지속적으로 뚜렷하게 나타나는 부분이다. 다시 말하면, 앞선 Figure 1에서 변위 및 간극수압의 거동을 보면, 변위 거동은 깊이에 따라 그 정도가 급격하게 줄어드는 반면에 간극수압의 꾸준하게 동적 하중에 의해 변화하는 거동이 나타났다. 이와 유사하게 온도 변화 또한 상대적으로 깊은 지점에서 하중에 계속 영향을 받는 모습을 보였다. 이를 종합해 보면, 포화 지반의 경우 동적 하중으로 인해 지반의 변위가 크지 않더라도 간극수압의 변위가 크게 나타날 수 있으며 이에 따라 온도 변화 역시 지속적으로 나타날 수 있다고 판단된다. 따라서, 고준위 방사성 폐기물의 심층 처분을 장기적인 관점에서 그 안정성을 평가할 때, 지진과 같은 동적 하중에 의한 영향을 분석할 수 있는 연구가 지속적으로 필요할 것으로 보인다.

4. 결 론

해당 논문에서는 고준위 방사성 폐기물의 심층 처분 시설의 장기적 관점에서 지진하중에 의한 안정성을 평가하기위한 기초 연구로, 동적 열-수리-역학 연계 거동을 모사할 수 있는 유한요소법 기반의 1차원 전산 해석 코드를 구현하였다. 이를 바탕으로 복합 거동을 모델링할 때 고려할 수 있는 요소를 검토해, 모델링 유무에 따른 포화 지반의 동적 거동을 평가하였다.

(1) 포화 지반을 구성하는 고체 및 유체의 압축성 모델링 여부에 따른 동적하중에 의한 지반 변위 및 간극수압 변위를 비교해 보았다. 그 결과 재료의 압축성을 고려하였을 때, 변위가 증가(최대 6%)하고 간극수압은 오히려 감소하는 것으로 예측하였다. 즉, 고체 및 액체 구성 재료의 압축성 정도가 동적 거동에 영향을 미칠 수 있다는 점을 확인하였다.

(2) 포화 지반의 동적 조건에서 유체의 관성력을 고려한 Mass balance equation을 구현하였을 경우, 관성력을 고려하지 않은 경우에 비해 변위가 크게 증가(최대 15%)한 것으로 나타난 반면 간극수압은 적게 예측하였다(최대 50%). 포화 지반의 동적 거동을 모사함에 있어, 간극속 유체의 거동이 전체 거동에 큰 영향을 미칠 수 있다는 점을 확인하였다.

(3) 동적인 조건에서 수리-역학 연계 거동이 지반의 열전달에 미치는 영향을 미미한 것으로 나타났다. 하지만 동적 하중에 의한 지반 내 열전달(Thermal propagation)은 간극수압의 변화와 유사하게 깊이에 따라 급격히 감소하지 않고 지속적으로 영향을 미치는 것으로 확인되었다. 따라서, 장기적인 측면에서 지진하중에 의한 심층 지반 환경의 안정성을 평가할 때 지진하중에 의한 영향을 고려할 필요성이 있는 것으로 보인다.

Acknowledgements

본 연구는 한국건설기술연구원 연구개발적립금사업(학연협력사업)의 연구비지원에 의해 수행되었습니다((24적립금-자체-학연)고준위 방사성 폐기물 심층처분을 위한 공학적방벽시스템의 동적 복합 거동 해석 방법 및 리스크 관리 기술 개발 기본 연구, 과제번호 : 20240366-001).

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Journal of the Korean Geotechnical Society ISSN:1229-2427(Print) 2288-646X(Online) 한국지반공학회 논문집

Preview

Dynamic Thermo-Hydro-Mechanical Modeling of a Saturated Porous Medium Using One-Dimensional Finite Element Analysis

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Fig. 1

Schematics of numerical modelling tests

Table 1.

Various numerical conditions for comparison

(6)

(7)

(8)

Fig. 2

Responses of solid displacement and pore pressure against the sinusoidal loading

Fig. 3

Responses of solid displacement and pore pressure considering material compressibility

Fig. 4

Responses of solid displacement and pore pressure considering an inertia term in mass balance

Fig. 5

Responses of temperature considering coupled dynamic hydro-mechanical effects in saturated porous media

Acknowledgements

References