Change in Statistical Characteristics and Spatial Variability of Cone Tip Resistance Due to Ground Improvement

Tae-Ho Bong; Byoung-Il Kim; Shin Young Park

doi:10.7843/kgs.2024.40.5.7

Preview

Journal of the Korean Geotechnical Society. 31 October 2024. 7-20
https://doi.org/10.7843/kgs.2024.40.5.7

Change in Statistical Characteristics and Spatial Variability of Cone Tip Resistance Due to Ground Improvement

지반개량에 따른 콘 선단저항값의 통계적 특성 및 공간 변동성 변화

Tae-Ho Bong¹

Byoung-Il Kim²^*

Shin Young Park³

봉 태호¹

김 병일²^*

박 신영³

¹Member, Assistant Prof., Dept. of Forest Science, Chungbuk National Univ.

²Member, Prof., Dept. of Civil & Environmental Eng., Myongji Univ.

³Member, Executive Diretor, HJ Shipbuilding & Construction Co., Ltd.

¹정회원, 충북대학교 산림학과 조교수

²정회원, 명지대학교 토목환경공학과 교수

³정회원, HJ중공업 상무

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

Ground improvement techniques through soil densification are widely used to enhance the cyclic resistance and seismic performance of liquefiable soils. However, most studies have primarily focused on the increase in soil strength before and after ground improvement, with limited investigation into changes in spatial statistical characteristics. This study aims to identify the changes in soil strength and spatial variability due to ground improvement by analyzing data from 19 cases where ground improvement was conducted using timber piles, aggregate piers, and dynamic compaction, with a cone penetration test (CPT) performed pre- and post-improvement. The changes in cone tip resistance were evaluated by comparing cone tip resistance profiles before and after ground improvement, while changes in spatial variability were assessed by examining variations in three parameters of the random field: mean (or trend function), variance, and scale of fluctuation. The results indicate that cone tip resistance generally increased, while inherent variability tended to decrease. The scale of fluctuation, representing spatial autocorrelation, generally increased following ground improvement, with higher initial fluctuation parameters correlating with a greater rate of increase. Furthermore, the probabilistic analysis of liquefaction-induced settlement revealed that changes in the scale of fluctuation due to ground improvement significantly influenced the variability of settlement, underscoring the importance of considering this factor.

Keywords

Cone tip resistance

Ground improvement

Liquefaction

Scale of fluctuation

Settlement

지반 조밀화에 의한 지반개량 공법은 지반의 반복저항 강도를 증가시켜 액상화 발생을 억제하는 기술로 널리 활용되고 있다. 그러나 지반개량 효과는 지반개량 전, 후 콘 선단저항값의 증가에만 초점이 맞춰져 있으며 이에 대한 공간 통계학적 특성 변화에 대한 규명은 이루어지지 않았다. 본 연구에서는 지반개량에 따른 지반 강도 증가 및 이에 따른 공간 변동성 변화를 규명하기 위하여 지반개량 전, 후 CPT(Cone Penetration Test)가 수행된 나무말뚝, 쇄석말뚝, 동다짐 공법에 의한 지반개량 사례에 대하여 총 19개소에 대한 자료를 수집하고 분석하였다. 지반개량에 따른 콘 선단저항값의 변화는 지반개량 전, 후 콘 선단저항값의 프로파일을 비교하였으며, 공간 변동성 변화는 랜덤필드 이론을 활용하여 평균(또는 추세 함수), 분산, 변동자의 세 가지 매개변수에 대한 변화를 평가하였다. 결과적으로 콘 선단저항값은 평균적으로 증가하였으며 고유한 변동성은 감소하는 경향을 나타내었다. 공간적 자기상관성을 나타내는 변동자는 지반개량 후 평균적으로 증가하였으며 초기 변동자가 낮을수록 증가율은 높게 나타났다. 또한, 액상화에 의해 유발되는 침하량에 대한 확률론적 해석을 수행한 결과, 지반개량에 따른 변동자 변화는 침하량의 변동성에 유의미한 영향을 미치며 이에 대한 고려가 필요한 것으로 나타났다.

MAIN

1. 서 론
2. 재료 및 방법
2.1 지반개량사례
2.2 랜덤필드(Random fields) 이론
2.3 액상화에 의한 침하량의 확률론적 해석
3. 결과 및 고찰
3.1 콘 선단저항값(q_t) 변화
3.2 공간 변동성 구성요소 변화
3.3 액상화에 의한 침하량에 대한 공간 변동성 영향
4. 요약 및 결론

1. 서 론

지진에 의한 피해 중 지반에서 발생하는 대표적인 형태는 액상화(liquefaction)로 지반은 전단강도를 거의 상실하게 되어 지반 침하 및 유동으로 건물 기초와 기존 구조물에 중대한 피해를 줄 수 있으며 경제적 손실 및 인명 피해로 이어질 수 있다. 따라서 액상화에 따른 피해를 저감하기 위한 액상화 대책공법 적용을 통하여 액상화에 따른 피해를 사전에 방지할 필요가 있다. 액상화의 영향을 줄이기 위해 사용되는 일반적인 지반개량 기술은 지반 조밀화(densification), 배수(drainage) 및 보강(reinforcement)의 세 가지 범주로 구분할 수 있다(Stuedlein et al., 2016). 그중 지반 조밀화를 통한 지반개량은 느슨한 지반의 토립자 재배열을 통하여 토립자 사이의 물과 공기를 배출시키고 공극을 감소시켜 지반의 밀도 및 강도를 개량하는 방법으로 진동다짐 공법이나 쇄석다짐말뚝, 모래다짐말뚝, 항타말뚝, 동다짐 공법 등이 있다. 지반 조밀화를 통하여 지반은 전단 저항력 증대, 지지력 증대, 침하량 감소, 압밀 촉진 등 공학적 성능 향상에 효과가 있음은 널리 알려져 있다(Cho et al., 2011; Salem et al., 2017; Olarte et al., 2018; Hwang et al., 2021). 액상화 가능성을 평가하기 위하여 가장 일반적으로 활용되고 있는 방법은 표준관입시험(Standard Penetration Test, SPT)과 콘관입시험(Cone Penetration Test, CPT) 결과를 활용한 평가 방법으로 SPT의 N치 및 CPT의 콘 선단저항값( $q_{t}$ )은 지반의 액상화 저항력을 결정하는 주요 인자이다. 우리나라의 경우 아직까지 SPT를 활용한 액상화 평가가 주로 이루어지고 있으나 CPT는 연속적인 콘 선단저항값을 얻을 수 있어 층별 해석이 용이하고 SPT에 비하여 높은 정밀도를 제공함에 따라 이를 활용한 액상화 평가가 증가하고 있는 추세이다(Bong and Kim, 2017). 특히, CPT의 콘 선단저항값은 지반의 물리적 특성을 간접적으로 평가할 수 있으며 자료의 연속성 및 짧은 측정 간격으로 지반의 공간 변동성을 규명하기에 효과적으로 활용될 수 있다. 지반개량으로 인한 조밀화 효과를 정량적으로 평가하기 위하여 지반개량 전, 후 CPT의 콘 선단저항값 변화를 비교한 연구들이 수행된 바 있으며(Rollins et al., 2012; Wissmann et al., 2015; Stuedlein et al., 2016; Saftner et al., 2018), 액상화 저감효과는 지반개량 전, 후 CPT 기반 액상화 평가 결과에 따른 안전율 및 침하량 비교 등을 통하여 쉽게 파악할 수 있다. 국내의 경우 Lee et al.(2001)은 연약지반에 진동치환에 의한 스톤컬럼(stone column)공법의 적용 전, 후 SPT와 CPT 결과를 비교하여 지반개량 효과 및 액상화 안전율 변화를 평가하였으며, Kim and Chae(2006)도 연약지반에 동다짐 공법의 적용 전, 후 SPT와 CPT 결과를 비교하여 지반개량 및 액상화 저감효과를 정량적으로 평가한 바 있다. 또한, Bong et al.(2019)은 쇄석말뚝(aggregate pier), 나무말뚝(timber pile) 및 동다짐 공법에 의한 지반개량공법 따른 CPT 결과 비교를 통하여 지반개량 효과 및 액상화 저항력에 미치는 영향을 분석하였다. 지반개량 효과를 분석한 대부분의 기존 연구에서는 지반 조밀화를 통하여 CPT의 콘 선단저항값이 상당한 증가가 있는 것으로 나타났으며, 증가량은 지반 종류 및 개량 방법, 개량 이후 경과된 시간 등에 따라 다양한 것으로 나타났다. 하지만, 기존 연구에서 지반개량 효과의 정량적 분석은 지반 조밀화에 따른 콘 선단저항값의 증가량에만 초점이 맞춰져 있으며, 지반개량에 따른 콘 선단저항값의 공간 변동성 변화에 대한 영향은 고려된 바 없다. 지반의 공간 변동성은 지질학적 이질성, 퇴적조건, 응력 이력 등의 원인으로 발생하며 제거하거나 줄일 수 없는 지반의 고유한 불확실성으로 지반의 거동 예측에 큰 영향을 미치는 것으로 알려져 있다(Elkateb et al., 2003). 따라서 사면안정, 압밀침하, 기초 지지력 등 다양한 지반 공학적 문제에서 지반 물성치의 공간 변동성에 대한 영향을 정량적으로 반영하고자 하는 다양한 연구들(Popescu et al., 2005; Griffiths et al., 2009; Bong et al., 2014; Bong and Stuedlein, 2018b; Jiang et al., 2022)이 수행되었으며, 액상화 현상에 대한 연구에서도 CPT 결과를 활용한 확률론적 해석을 통하여 지반 공간 변동성을 고려한 연구가 수행된 바 있다(Saygili, 2017; Stuedlein and Bong, 2017; Bong and Kim, 2017; Guan and Wang, 2022; Yang et al., 2023). 이처럼 지반의 공간 변동성은 합리적인 신뢰성 해석을 위해 매우 중요한 역할을 하는 것으로 알려져 있으며 지반개량으로 인한 지반의 공간 변동성 변화에 대한 평가는 개량된 지반의 신뢰성에 대한 이해를 높일 수 있을 것이다.

본 연구에서는 지반 조밀화에 따른 개량 효과 및 지반 공간 변동성의 변화를 규명하기 위하여 지반개량 전, 후 CPT가 수행된 네 가지 지반개량 사례 및 이에 대한 CPT 자료를 수집하였다. 지반개량 방법은 나무말뚝, 쇄석말뚝 및 동다짐 공법이며 개량 효과가 분석된 지반은 나무말뚝 7개소, 쇄석말뚝 4개소, 동다짐 공법 8개소로 총 19개 지점에 대한 지반개량 전, 후 CPT 자료를 분석에 활용하였다. 지반개량에 따른 지반의 물리적 특성 변화를 파악하기 위하여 지반개량 전, 후 CPT 콘 선단저항값의 통계적 특성을 비교하였으며, 지반의 공간 변동성은 랜덤필드 모델(random field model, RFM)의 프레임워크를 사용하여 공간 변동성을 표현하는 추세(trend), 고유 변동성(inherent variability), 변동자(scale of fluctuation, $δ$ )에 대한 변화를 규명하였다. 또한, 액상화에 의해 유발되는 침하량에 대한 확률론적 해석을 통하여 지반개량에 따른 공간 변동성 변화가 침하량의 변동성에 미치는 영향을 평가하였다.

2. 재료 및 방법

2.1 지반개량사례

본 연구에서는 미국에서 수행된 나무말뚝, 쇄석말뚝, 동다짐 공법이 적용된 지반개량 사례를 분석하였다. 각 지반개량 사례에 대하여 나무말뚝은 Case A, 쇄석말뚝은 Case B, 동다짐 공법은 Case C로 구분하였으며, 나무말뚝의 경우 미국 South Carolina 주의 Hollywood에서 수행된 사례를 Case A-1, Mt. Pleasant에서 수행된 사례를 Case A-2로 구분하였다. Fig. 1은 각 사례에서 지반개량을 위하여 설치된 말뚝의 배열(동다짐의 경우 다짐 수행지점) 및 지반개량 효과를 확인하기 위해 실시된 지반개량 후 CPT 수행지점을 보여준다. Case A의 경우 세부 사례는 치환율 및 배수재 설치 조건 외에 지반개량 후 CPT 수행지점은 동일하며, Case C의 경우도 두 개의 기초에 대하여 개량조건 및 CPT 수행지점은 동일하다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/kgs/2024-040-05/N0990400501/images/kgs_40_05_01_F1.jpg

Fig. 1

Ground improvement points and post-CPT locations

a) 나무말뚝(Timber Pile) 사례

항타말뚝(driven piles 또는 displacement piles)은 가장 널리 사용되는 지반개량 공법으로 말뚝의 종류로는 콘크리트말뚝, 나무말뚝, 강관말뚝 등이 있다. 본 연구에서는 미국 South Carolina 주의 Hollywood와 Mt. Pleasant에서 수행된 나무말뚝으로 개량된 지반의 CPT 자료를 활용하였다. Hollywood는 전통적인 나무말뚝 및 배수재가 설치된 나무말뚝으로 지반을 개량한 사례(Case A-1)이며, Mt. Pleasant는 전통적인 나무말뚝만으로 지반을 개량한 사례(Case A-2)이다. 두 사례의 지반 조건은 매우 유사하며, 액상화 가능한 층은 상부에 깨끗한 가는 모래로 구성되어 있으며 아래로 내려갈수록 모래와 실트질 모래로 이루어진 층이 두껍게 쌓여 있다. 지하수위는 일반적으로 지표면에서 1~2m의 깊이에 위치하고 있다. Case A-1에서는 나무말뚝의 지반개량 효과를 조사하기 위하여 총 5개의 지점(Zone 1~Zone 5)에 5×5 그룹의 나무말뚝이 설치되었다. 여기서, Zone 1과 2에는 배수재가 설치된 나무말뚝이 적용되었으며, Zone 3, 4 및 5는 전통적인 나무말뚝이 적용되었다. 나무말뚝의 머리 및 선단 직경은 각각 310mm와 210mm이며, 길이는 12m이다. 나무말뚝은 정사각형 배열로 설치되었으며, 설치 간격은 Zone 1과 3의 경우 1.52m, Zone 2와 4의 경우 0.91m, 그리고 Zone 5의 경우 1.22m이다. 지반개량 후 CPT는 지반이 개량되고 8개월 이후 두 나무말뚝의 중앙부에서 수행되었다. Case A-1에 대한 세부 정보는 Bong and Stuedlein(2018a)에 서술되어 있다. Case A-2는 나무말뚝의 머리 및 선단 직경은 각각 250mm와 200~225mm이며, 길이는 6m인 나무말뚝을 적용한 사례이다. 나무말뚝은 말뚝 머리 직경의 4.9배(1.23m) 및 7.3배(1.83m) 간격으로 10개의 나무말뚝이 삼각형 배열로 배치되었다. 두 지반개량 지역에 대하여 6.4m의 심도까지 지반개량 전, 후 CPT가 수행되었으며, 지반개량 후 CPT는 삼각형으로 배열된 나무말뚝의 중앙부에서 수행되었다. Case A-2에 대한 세부 정보는 Stuedlein and Allen(2018)에 서술되어 있다. Case A에 대한 지반 및 지반개량 조건은 Table 1에 정리하였다.

Table 1.

Conditions of ground improved by timber piles

Case	Soil type	Test Area	Depth range (m)	Area replacement ratio (%)
Case A-1	Sand, Silty sand	Zone 1	2.5 ~ 12.1	2.05
		Zone 2	2.5 ~ 9.3	6.23
		Zone 3	2.5 ~ 11.7	2.08
		Zone 4	2.5 ~ 11.1	5.89
		Zone 5	2.5 ~ 10.6	3.37
Case A-2	Sand	CPT T1	0.5 ~ 6.4	3.2
Case A-2	Sand	CPT T2	0.5 ~ 6.4	1.4

b) 쇄석말뚝(Aggregate Pier) 사례

쇄석말뚝은 미국 Washington 주의 Tacoma에 위치한 하수처리 시설에 대하여 내진성능을 향상 시키기 위하여 진동쇄석말뚝을 통한 지반개량을 수행한 사례이다. 지반 조건은 Puyallup 충적층의 전형적인 퇴적층 형태로 최근에 관입된 모래질 실트(sandy silt)부터 실트질 모래(silty sand), 모래, 점토질 실트(clayey silt), 실트질 점토(silty clay)로 이루어져 있다. 지하수위는 지표면에서 약 3m의 깊이에 위치하고 있으며, 쇄석말뚝은 지반을 조밀화하고 연약지반을 보강하기 위하여 1,700m² 면적에 치환율 15%로 2.44m(8ft) 간격의 정사각형 배치되어 설치되었다. CPT는 지반개량 전, 후 4쌍이 수행되었으며, 지반개량 후 CPT는 정사각형으로 배열된 쇄석말뚝의 중앙부에서 수행되었다. Case B에 대한 지반 및 지반개량 조건은 Table 2에 정리하였다.

Table 2.

Conditions of ground improved vibro-stone column

Case	Soil type	Test Area	Depth range (m)	Area replacement ratio (%)
Case B	Sandy silt, Silty sand, Sand, Clayey silt	CPT S1	2.1 ~ 8.7	15.0
		CPT S2	2.1 ~ 8.5	15.0
		CPT S3	2.1 ~ 8.4	15.0
		CPT S4	2.3 ~ 9.0	15.0

c) 동다짐 공법(Dynamic Compaction) 사례

동다짐 공법은 미국 Massachusetts 주의 Bourne에 설치되는 풍력 터빈의 기초의 성능을 개선하기 위하여 지반개량을 수행한 사례이다. 지반 조건은 상부 15m는 주로 비소성, 보통 조밀 상태의 가는 모래부터 중모래(medium sand)와 실트질 모래로 구성되어 있으며, 32m 깊이까지 모래와 자갈로 전환되어가는 지층으로 이루어져 있다. 지하수위는 지표면에서 약 20m 아래 존재하였다. 각 풍력 터빈에 대하여 얕은기초는 폭이 16.9~17.8m로 확장되어 제안되었으며, 지지력 성능 요구사항으로 인하여 최대 6m 심도까지 지반개량이 요구되었다. 따라서 직경 1.5m의 10ton인 중량물을 15m 높이에서 낙하하였으며 2.74m(9ft) 그리드 간격으로 수행되었다. 이후 동다짐 공법 적용에 따른 지반개량 성능을 평가하기 위하여 8쌍의 지반개량 전, 후 CPT를 6.0m 깊이까지 수행하였으며, 지반개량 후 CPT는 동다짐이 수행된 정사각 배열의 중앙부에서 수행되었다.

Table 3.

Conditions of ground improved dynamic compaction

Case	Soil type	Test Area	Depth range (m)	Tamping space (m)
Case C	Sand, Silty Sand	CPT-1A	0.5 ∼ 6.0	2.7
		CPT-1B	0.5 ∼ 6.0	2.7
		CPT-2A	0.5 ∼ 6.0	2.7
		CPT-2B	0.5 ∼ 6.0	2.7
		CPT-3A	0.5 ∼ 6.0	2.7
		CPT-3B	0.5 ∼ 6.0	2.7
		CPT-4A	0.5 ∼ 6.0	2.7
		CPT-4B	0.5 ∼ 6.0	2.7

2.2 랜덤필드(Random fields) 이론

지반의 공간 변동성은 지질학적 이질성, 퇴적조건, 응력이력 등의 원인으로 발생하는 지반의 고유한 불확실성이다(Elkateb et al., 2003). 자연적으로 비균질한 지반에 대한 공간적 불확실성은 지반의 지지력이나 압밀, 침하와 같이 지반의 평균화된 물성에 영향을 받는 지반 공학적 문제에 있어 더욱 중요하게 인식된다. 지반 물성치에 대한 공간 변동성은 랜덤필드 이론(random field theory)을 이용하여 효과적으로 특성화할 수 있다(Vanmarcke, 1983; Phoon and Kulhawy, 1999). Vanmarcke(1983)는 지반 물성치의 랜덤필드를 평균(또는 추세 함수), 분산(또는 변동계수), 변동자의 세 가지 매개변수로 표현하였다. 지반 물성치는 공간에 따라 일정한 추세를 보이며 변함에 따라 평균값은 이에 대한 추세 함수를 통하여 표현할 수 있으며 보통 1차 또는 2차 회귀식이 사용된다. 분산은 추세 성분이 제거된 지반 물성치의 고유한 변동성을 의미하며 추세 성분이 제거된 잔차의 표준편차를 평균으로 나눈 변동계수(coefficient of variation, COV)를 통하여 표현할 수 있다. 변동자란 지반 물성이 강한 상관성이나 일관성을 보이는 공간적 범위를 나타내는 것으로 간편법(Vanmarcke, 1977), 분산감소함수를 이용하는 방법(Vanmarcke, 1977), 표본 자기상관함수(autocorrelation function, ACF)와 바트렛 한계를 이용하는 방법(Jaksa, 1995), 이론 자기상관모형 적합법(DeGroot and Baecher, 1993) 등을 통하여 추정할 수 있다. 이들 중 자기상관모형 적합법은 이론적 자기상관모형을 표본에 대한 경험적 자기상관함수에 적합시켜 최적의 매개변수를 산출하고 이를 근거로 변동자를 평가하는 방법으로 공간 변동성을 수학적으로 모델링하기 편리하여 널리 사용되는 방법이다. 지반 물성치의 분리거리(lag distance, $τ$ )에 대한 표본의 경험적 자기상관함수는 다음과 같이 표현할 수 있다.

(1)

ρ (τ) = \frac{\sum_{i = 1}^{n (r)} (X_{i} - X) (X_{i + τ} - X)}{\sum_{i = 1}^{N} {(X_{i} - X)}^{2}}

여기서, $X_{i}$ 는 위치 $i$ 에서의 속성 $X$ 의 값이고, $X$ 는 속성 $X$ 의 평균이며, $N$ 은 전체 데이터 수이며, $n (τ)$ 는 거리 $τ$ 로 분리된 데이터 쌍의 수를 나타낸다. 지반공학 분야에서 자주 사용되는 자기상관모형의 종류(Phoon et al., 2003; Uzielli et al., 2005)는 Table 4에 정리하였다.

Table 4.

Autocorrelation models and corresponding scale of fluctuation

Autocorrelation model	Equation	Scale of fluctuation
Single exponential (SNX)	$ρ (τ) = \exp (- k_{S N X} \|τ\|)$	$δ = 2 / k_{S N X}$
Cosine exponential (CSX)	$ρ (τ) = \exp (- k_{C S X} \|τ\|) \cos (- k_{C S X} \|τ\|)$	$δ = 1 / k_{C S X}$
Second-order Markov (SMK)	$ρ (τ) = \exp (1 + k_{S M K} \|τ\|) \exp (- k_{S M K} \|τ\|)$	$δ = 4 / k_{S M K}$
Squared exponential (SQX)	$ρ (τ) = \exp {(- k_{C S X} \|τ\|)}^{2}$	$δ = \sqrt{π} / k_{S Q X}$

CPT 결과로부터 $q_{t}$ 에 대한 변동자 산정 절차는 Fig. 2와 같다. 본 연구에서는 지반개량에 따른 변동자 변화를 비교를 위하여 지반개량 전, 후 모두 선형 추세를 적용하였다. 선형추세선은 해석범위(심도)에 대한 $q_{t}$ 프로파일의 선형회귀를 통하여 산정할 수 있으며 측정된 $q_{t}$ 에서 선형추세 성분을 제거하면 평균이 0인 추세성분이 제거된 $q_{t}$ 를 얻을 수 있다. 추세성분이 제거된 변동성분은 정상성(stationary) 조건을 만족할 필요가 있으며, 이는 깊이에 따라 통계적 특성이 변하지 않고 특정한 추세가 존재하지 않는 것을 의미한다. Bennett(1979)은 육안검사, 자기상관함수 검사, 추세의 유의성 확인 등 데이터의 정상성 확인을 위한 방법들을 제안하였으나 어떤 방법도 그 자체로 완전하지 않는 것으로 알려져 있다(Jaksa, 1995). 본 연구에서는 지반공학 분야에서 주로 사용되는 비모수적 기법중 하나인 Kendall’s tau 검정을 통하여 변동성분의 정상성을 검증하였다. Kendall’s tau 값은 -1에서 +1의 범위를 가지며 0에 가까우면 데이터가 정상상태를 갖는 것으로 간주할 수 있다. 추세 성분이 제거된 $q_{t}$ 는 식 (1)을 통하여 분리거리에 따른 표본 자기상관함수를 작성하고 자기상관모형 적합법을 통하여 평균제곱근오차(RMSE)를 가장 작게 하는 변동자와 관련된 매개변수 산정하였다. Lumb(1974)는 자기상관함수를 통한 변동자를 산정할 때 신뢰성 있는 결과를 얻기 위해서는 바트렛 한계(Bartlett’s limit)를 고려할 것을 제안하였다. 바트렛 한계는 표본 수( $n$ )에 대한 95%의 신뢰구간을 의미하며 ±1.96/ $\sqrt{n}$ 로 계산된다. 따라서, 자기상관모형의 적합도는 분리거리 0에서 양의 바트렛 한계와 만나는 지점까지의 범위를 평가하였다. 자기상관모형 적합은 Table 4에 제시된 4가지 자기상관모형을 모두 적용하였으며 최종적으로 결정계수가 가장 높게 나타난 자기상관모형을 선정하고 이에 대한 변동자를 산정하였다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/kgs/2024-040-05/N0990400501/images/kgs_40_05_01_F2.jpg

Fig. 2

Procedure for estimating δ using ACF model fitting methods (e.g., CPT S3 before improvement)

2.3 액상화에 의한 침하량의 확률론적 해석

액상화에 의한 침하량의 확률론적 해석은 Bong and Kim(2017)에 제시된 절차와 동일하게 수행되었으며, 액상화에 의한 확률론적 침하량 해석의 수행 절차는 Fig. 3과 같다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/kgs/2024-040-05/N0990400501/images/kgs_40_05_01_F3.jpg

Fig. 3

Flowchart for probabilistic liquefaction-induced settlement analysis

우선, 각 지점 CPT에 대한 공간 변동성을 고려하여 2cm 간격의 콘 선단저항값에 대한 랜덤필드를 생성하며 이는 액상화 안전율( $F S_{L}$ )을 위한 입력값으로 활용된다. 액상화 안전율은 지진력에 대한 진동전단응력비(Cyclic Stress Ratio, CSR)를 액상화에 대한 저항력을 표현하는 진동저항응력비(cyclic Resistance Ratio, CRR)로 나눈 값으로 정의된다. 여기서 CSR은 Seed and Idriss(1971)에 의하여 제안된 다음 식을 통하여 산정하였다.

(2)

C S R = 0.65 (\frac{a_{\max}}{g}) (\frac{σ_{v}}{σ'_{v}}) γ_{d}

여기서, $a_{\max}$ 는 지진 시 지표면에서의 최대 지반가속도, $g$ 는 중력가속도, $σ_{v}$ 와 $σ_{v}'$ 는 각각 연직 전응력과 연직 유효응력이며, $γ_{d}$ 는 깊이에 따른 응력감소계수를 나타낸다. CPT 기반 액상화 안전율은 Boulanger and Idriss(2014)에 의해 제안된 다음과 같은 CRR 산정 방법을 적용하였다.

(3)

C R R_{M = 7.5, σ'_{m} = 1 a t m} = \exp (\frac{q_{c 1 N c s}}{113} + {(\frac{q_{c 1 N c s}}{1000})}^{2} - {(\frac{q_{c 1 N c s}}{140})}^{3} + {(\frac{q_{c 1 N c s}}{137})}^{4} - 2.8)

여기서, $q_{c 1 N c s}$ 는 간극수압, 상재하중 및 세립분 함량에 따른 영향이 보정된 콘 선단저항값이다. 이후 액상화에 의해 유발되는 지반의 최대체적변형률( $ε_{v, \max}$ )은 Yoshimine et al.(2006)에 의하여 제안된 다음과 같은 절차에 의하여 산정하였다.

(4)

ε_{v, \max} (%) = 1.5 \exp (- 0.025 D_{r, i n i}) γ_{\max} if γ_{\max} \leq 8 % ε_{v, \max} (%) = 12.0 \exp (- 0.025 D_{r, i n i}) if γ_{\max} > 8 %

여기서, $D_{r, i n i}$ (%)과 $γ_{\max}$ (%)는 각각 지반의 초기 상대밀도 및 최대전단변형률을 의미한다. 상대밀도는 Mayne(2007)에 의해 제안된 다음 식을 활용하여 산정하였다.

(5)

D_{r, i n i} (%) = 100 [0.268 \ln (\frac{q_{t} / σ_{a t m}}{\sqrt{σ'_{v o} / σ_{a t m}}}) - 0.675]

여기서, $σ'_{v o}$ 과 $σ_{a t m}$ 은 각각 유효수직응력 및 대기압을 나타낸다. 최대전단변형률은 다음 식을 통하여 산정된다.

(6)

γ_{\max} (%) = 3.5 (2 - F S_{L}) \frac{1 - F_{u l t}}{F S_{L} - F_{u l t}} if F_{u l t} \leq F S_{L} \leq 2.0

여기서, $F_{u l t}$ 는 극한상태에 대한 안전율로 다음 식을 통하여 산정할 수 있다.

(7)

F_{u l t} = - 0.0006 D_{r, i n i}^{2} + 0.047 D_{r} + 0.032 if D_{r, i n i} \geq 39.2 % F_{u l t} = 0.9524 if D_{r, i n i} < 39.2 %

만약 $F S_{L}$ 이 2.0보다 크면 $γ_{\max} = 0$ 이고, $F S_{L} \leq F_{u l t}$ 이면 $γ_{\max}$ 는 무한대인 것으로 간주된다. 액상화에 의한 지반의 최종 침하량( $S_{L}$ )은 다음 식과 같이 이산화된 각 지층 두께( $H_{i}$ )에 최대체적변형률을 곱한 값을 누적하여 산정된다.

(8)

S_{L} = \sum_{i = 1}^{n} H_{i} \times ε_{v, \max}

확률론적 해석을 위한 Monte-Carlo 시뮬레이션은 콘 선단저항값에 대한 랜덤필드 생성에서부터 액상화에 의한 침하량 산정까지의 과정을 반복하여 수행되며, 지반 침하량의 불확실성을 추정하기 위하여 50,000회 수행하고 이에 따른 침하량의 통계적 특성을 분석하였다.

3. 결과 및 고찰

3.1 콘 선단저항값(q_t) 변화

지반개량에 따른 지반의 물리적 특성 변화는 지반개량 전, 후 CPT 시험 데이터의 비교를 통하여 효과적으로 식별할 수 있다. Fig. 4는 본 연구에서 검토된 각 사례에 대하여 $q_{t}$ 의 증가율을 기준으로 가장 높은 증가율 및 낮은 증가율을 보인 지점에 대한 $q_{t}$ 분포의 지반개량 전, 후 비교를 보여준다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/kgs/2024-040-05/N0990400501/images/kgs_40_05_01_F4.jpg

Fig. 4

Comparison of representative pre- and post-ground improvement profiles for (a) Case A-1 (Zone 2), (b) Case A-1 (Zone 3), (c) Case A-2 (CPT T1), (d) Case A-2 (CPT T2), (e) Case B (CPT S2), (f) Case B (CPT S4), (g) Case C (CPT-1A), and (h) Case C (CPT-4B)

지반개량 후 $q_{t}$ 는 전반적으로 증가하는 것을 확인할 수 있다. 하지만 $q_{t}$ 증가량은 지반개량 방법 및 개량조건, 지반 종류, 초기 지반 강도 등 여러 요인에 의하여 다르게 나타났다. 지반개량 공법에 따른 각 지점별 지반개량 전, 후 $q_{t}$ 의 평균값 및 증가율은 Table 5에 정리하였다.

Table 5.

Summary of q_t changes based on ground improvement types

Case	Test Area	Mean q_t (MPa)		Increase ratio (%)	Average (%)
Case	Test Area	Pre-treatment	Post-treatment	Increase ratio (%)	Average (%)
Case A-1	Zone 1	4.60	6.37	38.2	77.6
	Zone 2	5.34	14.35	169.0
	Zone 3	5.29	6.49	22.8
	Zone 4	5.59	9.63	72.4
	Zone 5B	6.15	11.40	85.4
Case A-2	CPT T1	5.25	9.62	83.2	59.4
Case A-2	CPT T2	5.49	7.46	35.7	59.4
Case B	CPT S1	4.37	10.82	147.6	121.1
	CPT S2	3.86	10.50	172.1
	CPT S3	5.13	10.21	98.8
	CPT S4	4.44	7.37	65.9
Case C	CPT-1A	10.00	17.77	77.7	30.3
	CPT-1B	21.93	23.01	4.9
	CPT-2A	15.65	21.44	37.0
	CPT-2B	21.09	23.09	9.5
	CPT-3A	18.13	25.33	39.7
	CPT-3B	18.36	20.68	12.6
	CPT-4A	12.91	21.57	67.2
	CPT-4B	23.40	21.99	-6.0

지반개량 사례별 $q_{t}$ 증가율을 비교하면 Case A-1은 77.6%, Case A-2는 59.4%, Case B는 121.1%, 그리고 Case C는 30.3%로 나타났다. 본 연구에서 분석된 사례를 살펴보면 쇄석말뚝이 나무말뚝과 비교하여 치환율도 높음에 따라 가장 높은 $q_{t}$ 증가율을 나타내었으며 동다짐 공법의 경우 낮은 증가율을 보였다. 나무말뚝의 경우 치환율이 높은 경우 뚜렷하게 높은 $q_{t}$ 증가율을 보이는 것으로 나타났다. Case A-1에서 Zone 2는 $q_{t}$ 증가율이 가장 높은 것으로 나타났는데 이는 나무말뚝 치환율이 가장 높을 뿐만 아니라 나무말뚝에 배수재가 설치되어 있어 시간이 경과함에 따라 배수 효과에 의한 지반 강도 증가로 Zone 4에 비하여 높은 증가율을 보였다. 이와 동일하게 Zone 1과 Zone 3의 경우도 치환율은 거의 동일하나 배수재가 설치된 Zone 1이 Zone 2에 비하여 더 높은 $q_{t}$ 증가율을 보였다. Case B의 경우 치환율이 동일함에도 불구하고 $q_{t}$ 증가율은 다소 차이가 발생하였는데 이는 원지반 강도에 따른 영향뿐만 아니라 쇄석말뚝이 설치된 지반 내 CPT가 수행된 지점의 위치도 영향을 미쳤을 것으로 판단된다. CPT S1과 S2의 경우 쇄석말뚝이 설치된 지반의 중앙 부근에서 측정되어 CPT 측정 지점에서부터 가장 가까운 개량된 지반의 경계까지 4개의 쇄석말뚝이 설치되어 있다(Fig. 1). 이에 비하여 CPT S3는 개량된 지반의 한쪽 경계면에 가까이 수행되었으며 CPT S4의 경우 개량된 지반의 경계 모서리 부근에서 수행되어 지반개량에 따른 강도 증가 효과가 다소 낮게 나온 것으로 판단된다. 동다짐 공법의 경우 일부 지점(CPT-4B)에서는 지반개량이 수행됨에도 불구하고 오히려 $q_{t}$ 는 감소하는 것으로 나타났다. 이는 원지반의 지반 강도에 따른 영향으로 Fig. 5는 동다짐 공법이 수행되기 전 평균 $q_{t}$ 에 대한 지반개량 후 $q_{t}$ 증가율을 보여준다. 동다짐 공법의 지반개량 효과는 원지반의 지반 강도와 결정계수(R²) 0.94로 뚜렷한 반비례 관계를 갖는 것으로 나타났으며, CPT-4B의 경우 원지반 강도가 가장 높게 나타남에 따라 동다짐 공법에 의한 거의 효과가 없는 것으로 판단된다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/kgs/2024-040-05/N0990400501/images/kgs_40_05_01_F5.jpg

Fig. 5

Change in q_t based on pre-treatment q_t for dynamic compaction

3.2 공간 변동성 구성요소 변화

Fig. 6은 지반개량 전, 후에 대한 평균 $q_{t}$ , 추세 성분이 제거된 $q_{t}$ ( $(q_{t - \det})$ )의 표준편차 및 이에 따른 수직방향 변동계수(COV_w,v)의 비교를 보여준다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/kgs/2024-040-05/N0990400501/images/kgs_40_05_01_F6.jpg

Fig. 6

Comparison of statistical characteristics of q_t pre- and post-ground improvement

개량 전 $q_{t}$ 및 추세 성분이 제거된 $q_{t - \det}$ 의 Kendall’s tau 값의 범위는 Case A-1은 -0.05~0.03, Case A-2는 -0.06~0.07, Case B는 -0.11~0.11, 그리고 Case C는 -0.24~0.12로 나타났으며 대부분 깊이에 따른 상관성이 크게 나타나지 않아 추세 성분이 제거된 변동성분은 모두 약정상성(weakly stationary)을 갖는 것으로 간주할 수 있었다. 동다짐 공법의 CPT-4B 사례를 제외하고 모든 사례에서 평균 $q_{t}$ 는 증가하는 것을 확인할 수 있다. 지반개량으로 인한 $q_{t}$ 의 증가는 토양 종류에도 크게 영향을 받는 것으로 나타났으며, 일반적으로 실트질 모래 및 모래에서의 증가율이 높게 나타났다. 지반 물성치의 표준편차와 변동자를 추정하기 위한 $q_{t}$ 의 추세 성분은 Jaksa(1995)의 제안에 따라 추세 성분이 제거된 데이터의 자기상관함수 변화를 고려하여 선택하였다. 이론적으로 정규압밀된 지반의 경우 지반 물성치는 대략적으로 선형적 추세를 보이며, 과압밀된 지반에서는 종종 비선형적 추세가 관찰되는 것으로 알려져 있다(Jaksa et al., 1997; Stuedlein et al., 2012). 추세 성분이 제거된 $q_{t}$ 의 표준편차는 동다짐 공법 6개소를 제외하고는 모두 증가하는 것으로 나타났다. 하지만 평균 $q_{t}$ 가 증가함에 따라 이에 대한 변동계수(COV_w,v)는 평균적으로 감소하는 것으로 나타났으며, 변동계수의 감소량은 Case A-1, Case A-2, Case B, Case C에 대하여 각각 14%, 19%, 14%, 22%이다. 결과적으로 지반개량으로 인하여 지반 물성치의 고유한 변동성분은 감소하는 것으로 나타났다.

변동자는 랜덤필드 이론에서 지반 물성치의 자기 상관성을 나타내는 정량적 지표로 활용된다. $q_{t}$ 의 수직방향에 대한 변동자( $δ_{v}$ )는 지반개량 전, 후 $q_{t}$ 의 경험적 자기상관함수와 가장 잘 일치하는 자기상관모형을 선정하여 산정하였으며, 지반개량 후 $q_{t}$ 의 공간적 상관 구조가 변하면서 가장 적합한 자기상관모형도 변하는 경우도 존재하였다. Fig. 7은 $q_{t}$ 의 $δ_{v}$ 에 대한 지반개량 전, 후 비교 및 변화 범위를 보여준다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/kgs/2024-040-05/N0990400501/images/kgs_40_05_01_F7.jpg

Fig. 7

Evaluation of change in δ_v by ground improvement

지반개량 후 쇄석말뚝과 동다짐 공법 일부 사례(6개소) 에 대하여 $q_{t}$ 의 $δ_{v}$ 는 2%에서 43% 감소하였으나 나머지 13개소에 대한 $δ_{v}$ 는 17%에서 286%까지 증가하는 것으로 나타났다. 지반개량에 따른 $δ_{v}$ 증가 효과에 대한 통계적 유의성을 판단하기 위하여 대응표본 t-검정을 수행하였으며 검정통계량 t=-2.252, 이에 대한 유의확률(p-value)은 0.019로 유의수준 0.05보다 작게 나타나 지반개량에 따른 $δ_{v}$ 증가 효과는 통계적으로 유의미한 것으로 나타났다. 지반개량 후 $δ_{v}$ 의 평균 증가율은 Case A-1, Case A-2, Case B, Case C에 대하여 각각 29%, 136%, 17%, 34%이며, 그 범위는 Fig. 7(b)에 보인 바와 같이 매우 넓게 나타났다. $δ_{v}$ 의 증가는 지반개량이 수행됨에 따라 지반의 물리적 특성( $q_{t}$ )에 대한 균질성이 증가하는 것을 의미한다. $δ_{v}$ 의 변화량은 지반 종류 및 초기 강도, 지반개량 공법의 종류 및 개량조건 등에 다양한 요인에 영향을 받는 것으로 판단된다. Fig. 8은 원지반의 $δ_{v}$ 에 따른 지반개량 후 $δ_{v}$ 의 변화량을 보여주며, $δ_{v}$ 의 변화량은 지반의 초기 $δ_{v}$ 와 상관성이 높은 것으로 나타났다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/kgs/2024-040-05/N0990400501/images/kgs_40_05_01_F8.jpg

Fig. 8

Change in δ_v after ground improvement according to the initial δ_v

초기 $δ_{v}$ 에 따른 지반개량 후 $δ_{v}$ 증가율은 로그함수 형태로 감소하였으며 이에 대한 결정계수(R²)는 0.73으로 나타났다. 이는 초기 지반의 $δ_{v}$ 가 작을수록(즉, 지반의 물리적 특성이 비균질할수록) 지반개량에 따른 지반 물리적 특성의 균질성 증가 효과가 크게 나타남을 의미한다. 지반개량 공법에 따른 각 지점별 지반개량 전, 후 $δ_{v}$ 및 증가율은 Table 6에 정리하였다.

Table 6.

Summary of δ_v changes based on ground improvement types

Case	Test Area	δ_v (m)				Increase ratio (%)	Average (%)
Case	Test Area	Pre-treatment		Post-treatment		Increase ratio (%)	Average (%)
Case A-1	Zone 1	0.47	SQX	0.69	CSX	47.7	29.2
	Zone 2	0.48	CSX	0.56	CSX	16.7
	Zone 3	0.45	SNX	0.61	CSX	34.8
	Zone 4	0.50	SQX	0.60	SNX	20.0
	Zone 5B	0.37	CSX	0.47	CSX	27.0
Case A-2	CPT T1	0.23	SQX	0.67	SMK	191.3	136.3
Case A-2	CPT T2	0.32	SMK	0.58	CSX	81.3	136.3
Case B	CPT S1	0.52	SQX	0.35	SQX	-32.7	16.6
	CPT S2	0.51	SQX	0.45	SQX	-11.8
	CPT S3	0.40	SQX	0.58	SQX	45.0
	CPT S4	0.35	SQX	0.58	SNX	65.7
Case C	CPT-1A	0.50	SQX	0.49	SMK	-2.0	34.1
	CPT-1B	0.31	CSX	0.38	CSX	22.6
	CPT-2A	0.14	SQX	0.54	SQX	285.7
	CPT-2B	0.59	CSX	0.44	SQX	-25.4
	CPT-3A	0.60	SQX	0.47	CSX	-21.7
	CPT-3B	0.28	SQX	0.32	CSX	14.3
	CPT-4A	0.37	SQX	0.21	SQX	-43.2
	CPT-4B	0.35	SMK	0.50	CSX	42.9

3.3 액상화에 의한 침하량에 대한 공간 변동성 영향

지반개량에 따른 지반의 조밀화 및 공간 변동성 변화는 지진에 따른 지반의 침하량 예측 및 지반 위 구조물에 대한 신뢰성 등에 영향을 미친다. 지반개량에 따른 공간 변동성 변화가 지진에 의해 유발되는 침하량의 신뢰성에 미치는 영향을 조사하기 위하여 지반의 공간 변동성을 고려한 확률론적 해석을 수행하였다. 본 연구에서는 나무말뚝을 활용한 지반개량 사례(Case A) 중 지반개량 효과가 가장 높게 나타난 Case A-1의 Zone 2와 공간 변동성의 변화가 가장 크게 나타난 Case A-2의 CPT T1을 예로 활용하였다. 액상화에 의한 침하량의 확률론적 해석은 지반개량에 따른 $q_{t}$ 의 공간 변동성 변화 고려 유무에 따른 확률론적 차이를 비교하기 위하여 지반개량 후 $δ_{v}$ 는 지반개량 전 $δ_{v}$ 와 동일하게 적용한 경우와 지반개량 후 변화된 $δ_{v}$ 를 적용한 경우를 고려하였다. 지진 규모(M)는 규모 보정을 위한 기준값인 7.5로 설정하였으며, 최대지반가속도는 0.2g로 가정하고 이에 대한 액상화 안전율 및 침하량을 산정하였다. 액상화에 의한 침하량의 확률론적 결과는 Table 7에 정리하였다.

Table 7.

Probabilistic results of liquefaction-induced settlement analyses

Case	Ground condition	δ_v (m)	Liquefaction-induced settlement
Case	Ground condition	δ_v (m)	Mean (cm)	COV (%)
Case A-1 (Zone 2)	Pre-treatment	0.48	27.35	11.6
	Post-treatment	0.48	2.40	52.8
	Post-treatment	0.56	2.40	55.2
Case A-2 (CPT T1)	Pre-treatment	0.23	17.58	3.4
	Post-treatment	0.23	5.38	13.5
	Post-treatment	0.67	5.39	21.2

지반개량에 따른 평균 침하량은 Case A-1의 Zone 2 경우 91.2%, Case A-2의 CPT T1의 경우 69.4% 감소하는 것으로 나타났다. 하지만 침하량에 대한 COV는 두 지반개량 사례 모두 증가하는 것으로 나타났다. 이는 COV는 표준편차를 평균으로 나눈 값으로 평균값이 감소하면 표준편차의 변화가 작더라도 높은 COV를 갖기 때문이다. 특히, 지반개량 후 $δ_{v}$ 변화 고려 유무에 따른 침하량의 확률론적 결과를 비교하면 침하량의 평균값은 거의 동일하게 나타났으나 $δ_{v}$ 변화를 고려한 경우가 더 높은 COV를 갖는 것으로 나타났다. 이는 침하량과 같은 지반 거동은 지반의 평균화된 물성치에 영향을 받으며, 지반 내 물리적 특성이 균질할수록(즉, $δ_{v}$ 이 클수록) 결과의 변동성은 크게 나타나기 때문이다. 결과적으로 지반개량에 따른 지반의 신뢰성을 올바로 평가하기 위해서는 지반개량 후 변화된 지반 물성치 뿐만 아니라 이에 대한 공간 변동성 변화도 고려할 필요가 있을 것으로 판단된다.

4. 요약 및 결론

본 연구에서는 지반개량에 따른 지반 강도 증가 및 이에 따른 공간 변동성 변화를 규명하기 위하여 다양한 지반개량 공법 사례에 대하여 지반개량 전, 후 CPT 자료를 수집하고 분석하였다. 지반의 공간 변동성 변화는 랜덤필드 이론의 세 가지 매개변수를 비교하였으며, 액상화에 의해 유발되는 침하량에 대한 확률론적 해석을 통하여 지반개량에 따른 공간 변동성 변화가 침하량 변동성에 미치는 영향을 평가하였다. 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다.

(1) 지반개량에 따른 강도 증가 및 공간 변동성 변화를 규명하기 위하여 지반개량 사례는 나무말뚝 7개소, 쇄석말뚝 4개소, 동다짐 공법 8개소로 총 19개 지점에 대한 지반개량 전, 후 CPT 자료를 수집하고 분석에 활용하였다.

(2) 지반개량 사례별 콘 선단저항값 증가율은 Case A-1, Case A-2, Case B, Case C에 대하여 각각 77.6%, 59.4%, 121.1%, 30.3%로 지반개량 후 증가하였으며 지반개량 방법 및 개량조건, 지반 종류, 초기 지반 강도 등 여러 요인에 의하여 다르게 나타났다. 지반개량 공법별로 치환율이 높은 쇄석말뚝이 가장 높은 콘 선단저항값 증가율을 나타내었으며 동다짐 공법의 경우 낮은 증가율을 보였다.

(3) 지반 물성치의 공간 변동성에 대한 고유한 변동성분 및 자기 상관성은 추세 성분이 제거된 $q_{t}$ 를 통하여 산정되었으며, 추세 성분이 제거된 $q_{t}$ 는 깊이에 대하여 약정상성을 갖는 것으로 나타났다. 지반개량 후 고유한 변동성은 감소하였으며 자기 상관성은 증가하는 것으로 나타났다. 이에 따라 지반개량이 수행됨에 따라 지반 강도의 균질성은 증가하는 것으로 판단된다.

(4) 지반개량 후 $δ_{v}$ 의 평균 증가율은 Case A-1, Case A-2, Case B, Case C에 대하여 각각 29%, 136%, 17%, 34%이며, 초기 지반의 $δ_{v}$ 가 작을수록(지반이 비균질할수록) 지반개량에 따른 지반 균질성 증가 효과는 크게 나타났다.

(5) 액상화에 의한 침하량의 확률론적 해석 수행 결과, 지반개량에 따른 평균 침하량은 크게 감소하는 것으로 나타났다. 하지만 침하량에 대한 변동성은 증가하였으며 이는 지반 강도에 대한 균질성이 지반개량 후 증가함에 따른 영향으로 판단된다. 또한, 변동자는 지반개량에 따라 변하며 침하량의 변동성에 큰 영향을 미치는 것으로 나타났다.

Acknowledgements

이 성과는 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임(No. 2022R1A2C4002583).

References

Bennett, R. J. (1979), "Spatial Time Series: Analysis, Forecasting and Control", London: Pion.

Bong T. H. and Kim, B. I. (2017), "Probabilistic Analysis of Liquefaction Induced Settlement Considering the Spatial Variability of Soils", Journal of the Korean Geotechnical Society, Vol.33, No.5, pp.25-35.

Bong, T. H. and Stuedlein, A. W. (2018a), "Effect of Cone Penetration Conditioning on Random Field Model Parameters and Impact of Spatial Variability on Liquefaction-induced Differential Settlements", Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol.144, No.5, 04018018.

10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0001863

Bong, T. H. and Stuedlein, A. W. (2018b), "Efficient Methodology for Probabilistic Analysis of Consolidation Considering Spatial Variability", Engineering Geology, Vol.237, pp.53-63.

10.1016/j.enggeo.2018.02.009

Bong, T. H., Kim, S. R., and Yoo, B. S. (2019), "Changes in Physical Properties of Soil by Ground Improvement for Liquefaction Mitigation", Proceedings of the Korean Geotechical Society Conference (Spring), Korea.

Bong, T. H., Son, Y. H., Noh, S. K., and Park, J. S. (2014), "Probabilistic Analysis of Consolidation that Considers Spatial Variability Using the Stochastic Response Surface Method", Soils and Foundations, Vol.54, No.5, pp.917-926.

10.1016/j.sandf.2014.09.005

Boulanger, R. W. and Idriss, I. M. (2014), CPT and SPT based liquefaction Triggering Procedures, Report No. UCD/CGM-14/01, Center for Geotechnical Modeling, Department of Civil and Environmental Engineering, University of California, Davis, CA.

Cho, K. H., Kim, H. J., Park, Y. H., and Bae, K. T. (2011), "Evaluation of Liquefaction Mitigation of RAP (Rammed Aggregate Piers)", Journal of The Korean Society of Hazard Mitigation, Vol.11, No.6, pp.175-181.

10.9798/KOSHAM.2011.11.6.175

DeGroot, D. J. and Baecher, G. B. (1993), "Estimating Autoconvariance of In-situ Soil Properties", Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol.119, No.1, pp.147-166.

10.1061/(ASCE)0733-9410(1993)119:1(147)

Elkateb, T., Chalaturnyk, R., and Robertson, P. K. (2003), "An Overview of Soil Heterogeneity: Quantification and Implications on Geothchnical Field Problems", Canadian Geotechnical Journal, Vol.40, No.1, pp.1-15.

10.1139/t02-090

Griffiths, D. V., Huang, J., and Fenton, G. A. (2009), "Influence of Spatial Variability on Slope Reliability Using 2-D Random Fields", Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol.135, No.10, pp.1367-1378.

10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0000099

Guan, Z. and Wang, Y. (2022), "CPT-based Probabilistic liquefaction Assessment Considering Soil Spatial Variability, Interpolation Uncertainty and Model Uncertainty", Computers and Geotechnics, Vol.141, 104504.

10.1016/j.compgeo.2021.104504

Hwang, Y. W., Dashti, S., and Kirkwood, P. (2021), "Impact of Ground Densification on the Response of Urban Liquefiable Sites and Structures", Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol.148, No.1, 04021175.

10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0002710

Jaksa, M. B. (1995), The Influence of Spatial Variability on the Geotechnical Design Properties of a Stiff, Overconsolidated Clay, Ph.D. Thesis, University of Adelaide, Australia.

Jaksa, M. B., Jaksa, M. B., Brooker, P. I., and Kaggwa, W. S. (1997), "Inaccuracies Associated with Estima-tion of Random Measurement Errors", Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol.123, No.5, pp.393-401.

10.1061/(ASCE)1090-0241(1997)123:5(393)

Jiang, S. H., Liu, X., and Huang, J. (2022), "Non-intrusive Reliability Analysis of Unsaturated Embankment Slopes Accounting for Spatial Variabilities of Soil Hydraulic and Shear Strength Parameters", Engineering with Computers, Vol.38, pp.1-14.

10.1007/s00366-020-01108-6

Kim, J. K. and Chae, Y. S. (2006), "A Study on the Evaluation of the Effect of the Ground Improvement of Reclaimed Land Based on Dynamic Compaction Method", Journal of the Korean Geotechnical Society, Vol.22, No.5, pp.13-26.

Lee, S., Chae, J. S., and Park, S. K. (2001), "Reduction Effect of liquefaction by Vibro-Replacement Stone Columns", Proceedings of the Korean Society for Railway Conference (Spring), pp.443-450.

Lumb, P. (1974), "Chapter 3: Applications of Statistics in Soil Mechanics", Soil Mechanics - New Horizons, Lee, I.K., Editor, American Elsevier, New York, pp.44-111.

Mayne, P. W. (2007), "Cone Penetration Testing" NCHRP Synthesis 368: Transportation Research Board, Washington, DC.

Olarte, J. C., Dashti, S., Liel, A. B., and Paramasivam, B. (2018), "Effects of Drainage Control on Densification as a Liquefaction Mitigation Technique", Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol.110, pp.212-231.

10.1016/j.soildyn.2018.03.018

Phoon K. K. and Kulhawy, F. H. (1999), "Characterization of Geotechnical Variability", Canadian Geotechnical Journal, Vol.36, No.4, pp.612-624.

10.1139/t99-038

Phoon, K. K., Quek, S. T., and An, P. (2003), "Identification of Statistically Homogenous Soil Layers Using Modified Bartlett Statistics", Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol.129, No.7, pp.649-659.

10.1061/(ASCE)1090-0241(2003)129:7(649)

Popescu, R., Deodatis, G., and Nobahar, A. (2005), "Effects of Random Heterogeneity of Soil Properties on Bearing Capacity", Probabilistic Engineering Mechanics, Vol.20, No.4, pp.324-341.

10.1016/j.probengmech.2005.06.003

Rollins, K., Wright, A., Sjoblom, D., White, N., and Lange, C. (2012), CPT Evaluation of Liquefaction Miti-gation with Stone Columns in Interbedded Soils, UDOT Report No. UT-12.15, Brigham Young University.

Saftner, D. A., Zheng, J., Green, R. A., Hryciw, R. D., and Wissmann, K. J. (2018), "Rammed Aggregate Pier in-stallation Effect on Soil Properties", Proceedings of the Institution of Civil Engineers: Ground Improvement, Vol.171, No.2, pp.63-73.

10.1680/jgrim.16.00021

Salem, Z. B., Frikha, W., and Bouassida, M. (2017), "Effects of Densification and Stiffening on Liquefaction Risk of Reinforced Soil by Stone Columns", Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol.143, No.10, 06017014.

10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0001773

Saygili, G. (2017), "Probabilistic Assessment of Soil Liquefaction Considering Spatial Variability of CPT measurements", GeoRisk, Vol.11, No.2, pp.197-207.

10.1080/17499518.2016.1212077

Seed, H. B. and Idriss, I. M. (1971), "Simplified Procedure for Evaluating Soil Liquefaction Potential", Journal of the Soil Mechanics and Foundation Division, Vol.97, No.9, pp.249-1273.

10.1061/JSFEAQ.0001662

Stuedlein, A. W. and Allen, M. L. (2018), "A Case History of Liquefaction Mitigation using Driven Dis-placement Piles", Proceedings of IFCEE 2018 Conference, Orlando, FL, USA.

10.1061/9780784481592.026

Stuedlein, A. W. and Bong, T. H. (2017), "Effect of Spatial Variability on Static and Liquefaction-Induced Differential Settlements", Proceedings of Geo-Risk 2017 Conference, ASCE, pp.31-51.

10.1061/9780784480694.003

Stuedlein, A. W., Gianella, T. N., and Canivan, G. (2016), "Densification of Granular Soils Using Conventional and Drained Timber Displacement Piles", Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol.142, No.12, 04016075.

10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0001554

Stuedlein, A. W., Kramer, S. L., Arduino, P., and Holtz, R. D. (2012), "Geotechnical Characterization and Random Field Modeling of Desiccated Clay", Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Vol.138, No.11, pp.1301-1313.

10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0000723

Uzielli, M., Vannucchi, G., and Phoon, K. K. (2005), "Random Field Characterisation of Stress-normalised Cone Penetration Testing Parameters", Geotechnique, Vol.55, No.1, pp.3-20.

10.1680/geot.2005.55.1.3

Vanmarcke, E. H. (1977), "Probabilistic Modeling of Soil Profiles", Journal of the Geotechnical Engineering Division, 103(GT11), pp.1227-1246.

10.1061/AJGEB6.0000517

Vanmarcke, E. H. (1983), Random Fields: Analysis and Synthesis, MIT Press, Cambridge, MA, USA.

Wissmann, K. J., van Ballegooy, S., Metcalfe, B. C., Dismuke, J. N., and Anderson, C. K. (2015), "Rammed Aggregate Pier Ground Improvement as a Liquefaction Mitigation Method in Sandy and Silty Soils," Proceedings of 6th Int. Conf. on Earthquake Geotech., Christchurch, New Zealand.

Yang, H. Liu, Z., and Xie, Y. (2023), "Probabilistic Liquefaction Assessment Based on an In-situ State Parameter Considering Soil Spatial Variability and Various Uncertainties", KSCE Journal of Civil Engineering, Vol.27, pp.4228-4239.

10.1007/s12205-023-0144-7

Yoshimine, M., Nishizaki, H., Amano, K., and Hosono, Y. (2006), "Flow Deformation of Liquefied Sand under Constant Shear Load and its Application to Analysis of Flow Slide of Infinite Slope", Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Vol.26, No.2-4, pp.253-264.

10.1016/j.soildyn.2005.02.016

Journal of the Korean Geotechnical Society ISSN:1229-2427(Print) 2288-646X(Online) 한국지반공학회 논문집

Preview

Change in Statistical Characteristics and Spatial Variability of Cone Tip Resistance Due to Ground Improvement

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1

Ground improvement points and post-CPT locations

Table 1.

Conditions of ground improved by timber piles

Table 2.

Conditions of ground improved vibro-stone column

Table 3.

Conditions of ground improved dynamic compaction

(1)

Table 4.

Autocorrelation models and corresponding scale of fluctuation

Fig. 2

Procedure for estimating δ using ACF model fitting methods (e.g., CPT S3 before improvement)

Fig. 3

Flowchart for probabilistic liquefaction-induced settlement analysis

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Fig. 4

Comparison of representative pre- and post-ground improvement profiles for (a) Case A-1 (Zone 2), (b) Case A-1 (Zone 3), (c) Case A-2 (CPT T1), (d) Case A-2 (CPT T2), (e) Case B (CPT S2), (f) Case B (CPT S4), (g) Case C (CPT-1A), and (h) Case C (CPT-4B)

Table 5.

Summary of qt changes based on ground improvement types

Fig. 5

Change in qt based on pre-treatment qt for dynamic compaction

Fig. 6

Comparison of statistical characteristics of qt pre- and post-ground improvement

Fig. 7

Evaluation of change in δv by ground improvement

Fig. 8

Change in δv after ground improvement according to the initial δv

Table 6.

Summary of δv changes based on ground improvement types

Table 7.

Probabilistic results of liquefaction-induced settlement analyses

Acknowledgements

References

Summary of q_t changes based on ground improvement types

Change in q_t based on pre-treatment q_t for dynamic compaction

Comparison of statistical characteristics of q_t pre- and post-ground improvement

Evaluation of change in δ_v by ground improvement

Change in δ_v after ground improvement according to the initial δ_v

Summary of δ_v changes based on ground improvement types