1. 서 론
2. 3차원 유한차분 해석
2.1 해석 모델링
2.2 입력지진파(Sinusoidal wave)
3. 해석 모델링 검증 및 고유진동수 분석
3.1 해석 모델링 검증
3.2 지반-구조물 고유진동수 분석
4. 수치해석 결과
4.1 수평변위 분석
4.2 휨모멘트 분석
4.3 과잉간극수압비 분석
5. 결 론
1. 서 론
최근 국내에서는 1988년 이후 지진발생빈도가 꾸준히 증가하는 추세이며, 최근에 울산 해역에서 규모 5.0, 경주지역에서 규모 5.8 및 포항지역에서 규모 5.4의 지진이 발생하여 구조물의 피해가 발생한 바 있다. 이러한 국내에서 발생하는 지진에 대한 기초 구조물의 동적거동 분석을 하기 위해서는 국내 지반조건의 흙을 모사하는 것이 필요하지만, 국내 지반조건의 대부분을 차지하고 있는 화강풍화지반(Kim et al., 2004)에 근입된 말뚝의 지진거동 특성에 대해서는 연구가 미비한 실정이다. 일반적으로 현장에서 화강풍화지반은 기초지반으로서 양호하다고 평가받고 있으나 Onitsuka et al.(1985)에 따르면 화강풍화토는 충격이나 다른 교란작용을 받게 되면 입자가 쉽게 분리되어 구조적 불안정성을 띄므로 실험 및 연구에 주로 사용되는 다양한 표준사들과 다른 거동을 나타낸다고 보고한 바 있다.
또한, 범지구적 현상인 산업과 경제발전에 따른 용수수료 증가와 도시화로 인한 불투수면의 증가로 강수의 침투량이 줄어들어 기저유출의 감소가 진행되고 있으며, 이러한 현상은 지하수위 저하를 유발할 수 있다(Yang et al., 2006). 지하수위의 변화는 말뚝의 지진시 수평거동에 큰 영향을 미치게 되는 요소이므로 본 연구에서는 극단적인 상황을 모사하여 건조된 지반조건과 완전 포화된 지반조건에 따른 지진 시 거동 차이를 분석하고자 하였다.
과거 연구에서는 세립분이 없는 건조된 주문진 표준사를 이용하여 1g 진동대 실험 및 원심모형실험을 통해 단일 말뚝의 수평거동을 분석하였으며(Yoo et al., 2013; Lim and Jeong, 2018; Lim and Jeong, 2020), 포화된 표준사를 사용한 실험 또한 수행되었으나(Yang et al., 2011), 이러한 실험은 세립분이 없는 주문진 표준사로 수행되어 국내 화강풍화지반에 근입된 말뚝의 거동과는 차이를 보일 것으로 생각된다.
본 연구에서는 국내 화강풍화지반에 근입된 단말뚝을 모사하기 위해 유한 차분 수치해석을 적용한 상용프로그램인 FLAC 3D를 사용하여 화강풍화지반에 근입된 말뚝 기초의 지진거동을 모사하여 연구를 수행하였다. 또한, 과거 연구들에 의하면 지하수위가 존재하는 지반에서는 과잉간극수압발생으로 인해 지반의 유효응력이 감소하여 말뚝기초의 큰 변형이 야기된다고 보고된 바 있으므로(Finn and Fujita, 2002; Rahmani and Pak, 2012; Dobry and Abdoun, 2001), 본 연구에서는 화강풍화지반의 지하수위 존재유무에 따른 말뚝 구조물의 동적거동을 분석하였다. 지하수위가 존재하지 않는 조건에서는 Mohr-Coulomb 모델을 사용하여 해석을 수행하였으며, 지하수위가 존재하는 경우, 지반-말뚝-구조물의 동적 상호거동을 모사하기 위하여 유효응력 해석법인 Finn모델을 적용하였다(Kown et al., 2018; Kown and Yoo, 2019). 제안된 수치해석 모델은 원심모형시험 결과들(Wilson, 1998; Yoo, 2013)과 검증을 위해 수평변위, 말뚝의 휨모멘트, 과잉간극수압 발생을 비교 분석하였다. Kown and Yoo(2020)는 상대밀도가 낮을수록 말뚝의 휨모멘트가 증가한다고 보고하였으며, 포화된 지반조건에 비해 건조한 지반에서 더 높은 말뚝의 휨모멘트가 발생한다고 보고한 바 있다. M. Saeedi et al.(2018)은 Finn model을 사용해 액상화 발생시 단말뚝의 거동을 실지진파가 발생하는 조건에서 다양한 경우에 대해 분석하였다. 본 논문에서는 지진시 말뚝에 가해지는 최대 지진가속도가 커짐에 따라 말뚝의 휨모멘트는 증가한다고 보고하였으나, 상대밀도가 증가함에 따라 지반이 말뚝에 더 높은 휨모멘트를 가하는 것으로 나타난다고 분석하였다.
본 연구에서는 건조 및 포화된 지반에 근입된 말뚝의 지진 시 거동 차이는 과잉간극수압 발생과 관련있는 것에 착안하여, 이를 3차원 유한차분해석을 통해 확인하였다. 또한, 지진시 포화된 지반의 거동은 지진가속도 크기 및 지반 상대밀도에 따라 다른 경향을 보이므로 이러한 인자들의 영향을 분석하였다.
2. 3차원 유한차분 해석
본 연구에서는 미국의 Itasca사에서 개발된 3차원 유한차분 해석 프로그램인 FLAC 3D ver 5.01을 사용하여 수치해석을 수행하였다. FLAC 3D는 시간영역 직접적분법을 적용하여 지하수 유동해석과 연속체의 외력에 대한 응답을 계산할 수 있는 프로그램이다. 양해법(Explicit method)을 적용하여 해석을 수행하므로 운동방정식의 해가 수렴하기 위해 최소시간적분간격을 가지므로 해석시간이 길어지는 단점이 있으나 안정된 해석결과를 도출할 수 있는 장점이 있다.
2.1 해석 모델링
2.1.1 수치해석 모델링 및 경계조건
Fig. 1은 본 연구에 사용된 수치해석 모델 및 경계조건의 구성을 나타낸다. 지반의 크기는 가로 총 30m, 세로 30m, 깊이 20m이고, 말뚝은 직경 0.4m, 길이 15m의 조건으로 말뚝 내부가 채워진 봉으로 모델링하였다. 말뚝 선단은 암반에 1m 근입된 조건으로 14m까지는 풍화토로 모델링했고, 14m부터는 암반층으로 모델링하였다. 또한, 말뚝 수평거동으로 인해 발생하는 영향을 최소화하기 위하여 지반의 수평거리를 약 19D까지 확장하여 모델링하였다. 지반의 무한 경계조건을 모사하기 위해, 경계 조건으로 구조물의 영향이 없는 자유장 지반 운동을 반영했다(Free Field). 입력지진이 작용하는 최하단 z축 경계면은 하향 반사파의 무한 전파가 가능한 반무한 탄성암반(Compliant base)로 정의하였다.
말뚝은 탄성(Elastic)모델로 모델링하였고, 상부 구조물의 운동학적 동적거동을 고려하기 위해 상부 집중질량(Lumped mass)은 50ton으로 모델링하였다. 말뚝 및 집중질량의 감쇠비(Damping ratio)는 5%로 설정하였다. 말뚝에 의한 반사파의 발산을 위해 주 grid의 측면 경계는 점성 감쇠를 갖는 quiet boundary를 적용하여 외곽 경계조건에서는 지진파의 왜곡이 발생하지 않아 정확한 동적해석이 가능하도록 하였다.
동적해석의 경우 입력지진파의 주파수크기는 mesh의 크기에 따라 해석 정확도에 영향을 미칠 수 있다. 이를 고려하기 위해 Lysmer and Kuhlemeyer(1969)는 mesh 크기의 최소 간격이 입력파의 최고 주파수의 약 1/10~1/8보다 작게 설정하는 것으로 제안한바 있으므로, 본 해석에서는 이를 반영하여 mesh 간격을 0.5m로 설정하였다.
강한 외력의 발생으로 인해 지반-구조물 경계면(interface)에서 미끄러짐(slippage)현상, 분리(separation)현상 등이 발생할 수 있으므로, 본 연구에서는 지진이 발생하는 조건에서 경계조건을 고려할 수 있는 구조물-지반 경계요소 모델을 적용하였다. Fig. 2는 경계요소 모델 개념도를 간단하게 나타낸 그림이고, Fig. 3은 각 인근 요소의 수직, 전단 방향 강성(각각 Knear, Gnear)을 이용하여 산정하는 스프링계수를 나타낸 그림이다(Itasca, 2009).
여기서 Knear, Gnear = 인접 지반의 체적 및 전단탄성계수이며, Δzmin = 경계면과 접하는 구역의 수직방향 폭의 최소값이다. 이때 식 (1)에 입력되는 체적변화계수(Knear)와 전단탄성계수(Gnear)는 이력감쇠모델을 통해 지반의 비선형성이 고려된 계수이므로 이는 지반의 비선형 거동을 모사할 수 있다.
본 연구에서는 구조물-지반 경계요소 마찰각을 다음 식 (2)을 통해 결정하였다(Beringen et al., 1979).
여기서, δ는 구조물-지반 경계요소 마찰각, 는 지반의 최대 마찰각이다.
2.1.2 유효응력해석 모델(Finn model)
지반 물성은 탄성-완전소성 모델인 Mohr-Coulomb 항복모델을 적용하였으며, 유효응력 해석법은 해석방법이 비교적 복잡하지만 정확한 해석법이므로 본 연구에서 적용하였으며, 액상화거동을 모사하는 모델로 FLAC 3D에 내장된 액상화 모델인 Finn모델을 사용하여 액상화 발생시 지반-말뚝-구조시스템의 지진시 거동을 평가하였다. Finn모델은 비배수 상태의 포화된 지반에 전단 변형이 가해지면 과잉간극수압이 발생하고 이로 인해 유효응력이 감소하면서 흙의 부피가 팽창하는 현상이 발생한다. 각 반복전단변형 단계에서 흙의 부피변화를 수식으로 나타내면 식 (3)과 같다(Martin et al., 1975).
여기서, Δu = 간극수압의 변화량, Δεvd = 흙 부피의 변화량, Er = 제하 곡선의 접선 계수, ne = 흙의 공극률, Kw = 물의 체적탄성률(2.2GPa)이다.
식 (3)의 Δεvd를 계산하는 방법에는 다양한 식이 존재하나 본 연구에서는 Bryne(1991)가 개발한 간편식 식 (4), (5)으로 Δεvd를 산정하도록 모델링하였다.
여기서, γ = 전단변형률, C1, C2 = 모델변수, Dr = 지반의 상대밀도(%)이다. 본 해석에서 사용된 C1, C2는 지반의 상대밀도(Dr)가 25% 일 때, 각각 2.43, 0.164이고, 75% 일 때, 각각 0.156, 2.56이다. Finn 모델은 FLAC 3D 내에서 Mohr-Coloumb 모델에 접목되어 해석이 수행된다. 본 해석의 건조 조건에서는 Mohr-Coulomb 모델을, 포화 조건에서는 Finn model을 적용하여 해석을 수행하였다. 본 연구에서 사용된 Finn model은 FLAC 3D에 기본으로 내장된 모델로 기존연구(Kown et al., 2016; Kown et al., 2018)에서 사용된 모델과 동일하나, 본 연구는 기존 연구에서 적용한 주문진 표준사(SP)와는 다른 풍화지반(SM)의 물성값을 사용하여 매개변수 해석을 수행하였다.
본 연구에 사용된 지반조건은 현장에서 채취한 풍화토이며 다음과 같은 입도분포곡선과 기본 물성치를 나타낸다(Fig. 4, Table 1). 본 연구에서 사용된 풍화토의 입도분포곡선은 세립분이 많이 함유되어있는 SM 계열의 모래로 일본 항만구조물 내진설계 기준에서 제시하고 있는 액상화가 발생 가능한 영역에서 벗어나는 것으로 나타났다.
Table 1.
Properties of Korean weathered soil
|
γmax (kN/m3) |
γmin (kN/m3) |
LL (Liquid Limit, %) |
PI (Plastic Index, %) | GS | USCS |
| 19.11 | 10.80 | 44.4 | 16.11 | 2.71 | SM |
지반은 상대밀도를 달리하여 적용되었으며, 그에 따른 지반물성은 Table 2에 정리하였다. 여기서, c = 지반의 점착력(kPa), = 지반의 내부마찰각(°), e = 간극비, γd = 건조단위중량(kN/m3), γsat = 포화단위중량(kN/m3), ν = 포아송비이다. 지반의 최대전단탄성계수(Gmax)는 지반심도에 따른 구속압에 영향을 받으므로, 이를 고려하기 위해 식 (6)을 통해 Gmax를 산정하였다. 이를 위해 현장에서 채취한 풍화토를 Bender element test를 통해 구속압(100kPa, 200kPa, 300kPa) 및 상대밀도(30, 50, 70%)를 달리하며 전단파속도(Vs) 경향을 산정한 후(Fig. 5), 식 (6)을 통해 Gmax를 산정하여 해석에 적용하였다(Fig. 6). Fig. 5에서 지표면의 최대전단탄성계수를 고려해주기 위해 심도 2m값과 동일하게 설정하였다.
Table 2.
Properties of soil and rock varying relative density
여기서, ρ = 지반의 밀도(kg/m3)이다. 말뚝과 집중질량의 물성은 Table 3에 정리하였다.
Table 3.
Property of pile and lumped mass
| Properties | Pile (D=0.4m) |
| γ (kN/m3) | 25.0 |
| ν | 0.2 |
| E (GPa) | 2.25 |
| Lumped mass (kg) | 50,000 |
2.1.3 동적물성곡선
지반에 지진이 발생하게 되면 지반 조건에 따라 큰 전단변형이 발생하게 되고 전단변형률에 따라 지반의 전단탄성계수(Shear modulus)가 감소되고 감쇠비(Damping ratio)가 증가할 수 있다. 따라서, 내진 해석시 정확한 결과를 얻기 위해서는 내진 해석시 이러한 비선형 거동을 적절히 모사해야 한다. 본 연구에서는 bender element test와 반복삼축실험을 통해 현장에서 채취한 풍화토의 동적물성곡선을 유사하게 fitting하기 위해 전단변형률에 대한 함수인 Hardin의 수정 쌍곡선 함수(Hardin, 1972, 식 (7))를 적용하였다(Fig. 7).
여기서, γ = 전단변형률, γref = 참조 전단변형률(reference shear strain, G/Gmax의 50%에 해당하는 전단변형률), G = 전단탄성계수, Gmax = 최대전단탄성계수이다.
2.2 입력지진파(Sinusoidal wave)
입력지진파는 해석 모델의 지반 부분의 최하단에 정현파(Sinusoidal wave)의 형태로 발생하도록 모사하여 기반암 운동을 모사하였다. 입력지진파의 가속도 크기(amplitude)에 따른 경향을 분석하기 위해 0.1g ~ 0.3g까지 가속도를 달리하여 해석을 수행하였다. 정현파의 주파수는 최근 국내에서 발생한 포항지진이 풍화토층을 지날 경우의 지반증폭현상 평가 해석결과에서 나타난 주파수 증폭현상을 분석한 결과, 2Hz 부근의 주파수를 가지는 지진파가 지표면에서 산정되는 것으로 확인되어 본 연구에서는 이를 반영하여 2Hz로 선정하였다(Fig. 8).
3. 해석 모델링 검증 및 고유진동수 분석
3.1 해석 모델링 검증
본 연구에서 사용한 해석 모델링은 기존 문헌에 보고된 원심모형시험 결과와 비교하여 검증되었다(Wilson, 1998; Yoo, 2013).
지하수위가 없는 조건에서의 검증은 Yoo(2013)에서 사용된 원심모형실험을 모델링하여 수행하였다. Prototype의 단말뚝(말뚝길이 = 29.2m, 말뚝 직경 = 0.72m)이 상대밀도 80%의 조밀한 주문진 표준사에 근입되어 있는 선단 고정조건으로 모델링하였다(Fig. 9, Table 4). 지진시 발생한 말뚝의 수평변위를 비교한 결과 해석모델이 원심모형실험과 유사한 수평변위를 나타내는 것으로 확인되었다(Fig. 10).
Table 4.
Results of response acceleration varying soil densities (input acc = 0.1m/s2)
| Cases |
γ (kN/m3) |
Response Acc. (m/s2) | |
| Dry | Dr=25% | 13.10 | 0.225 |
| Dr=75% | 13.80 | 0.349 | |
| Saturated | Dr=25% | 18.27 | 0.480 |
| Dr=75% | 18.71 | 0.751 | |
지하수위가 있는 조건에서의 검증은 Wilson(1998)에서 사용된 원심모형실험의 prototype 단말뚝 제원을 동일하게 모사하여 수행되었다(Fig. 11). Kobe 지진발생 시 말뚝에서 발생하는 휨모멘트와 지반에서 발생하는 과잉간극수압비로 비교 검증하였다(Fig. 12). Fig. 12(a)에서 원심모형실험결과로 산정된 최대 휨모멘트 값과 본 검증해석에서 나타난 최대 휨모멘트 값은 유사한 시간에서 유사한 값을 가지는 것으로 나타났으며, 과잉간극수압 또한 상승하는 시간과 최대 과잉간극수압비(ru)의 값이 유사하게 나타났다. 이러한 내용을 근거로 본 해석에 쓰인 해석 모델링 기법은 액상화 발생시 말뚝의 거동과 지반의 과잉간극수압 발생 거동을 유사하게 모사할 수 있다고 판단하여 본 해석을 수행하였다.
3.2 지반-구조물 고유진동수 분석
단말뚝 구조물의 고유진동수를 확인하기 위해 sweep test를 수행하였다(Fig. 13). 본 sweep test는 현장에서 채취한 풍화토 지반에 직경 0.4m의 말뚝이 근입된 조건에서 지반의 상대밀도를 달리하여 수행되었다. 이 조건은 과거 연구(Yoo, 2013)에서 수행한 주문진표준사에 말뚝 직경 72cm~100cm를 근입하여 sweep wave로 실험한 결과(0.7~1Hz)에 비해 공진주파수가 더 크게 발생한 것을 알 수 있다. 이는 공진주파수의 경우 말뚝의 형태에 따라 영향을 받는데, 본 해석에서 수행된 말뚝 길이는 Yoo(2013)에서 사용된 말뚝에 비해 거의 2/3(15m, 22.8m, 각각)이므로 더 큰 공진주파수를 가질 수 있다.
Sweep test 해석 결과, 모든 조건에서 2Hz 부근의 결과를 나타내는 것으로 확인되었으나, 과거 연구 사례(Yoo, 2013)를 비춰 볼 때, 지반의 상대밀도나 말뚝 직경과 같은 수평거동 영향인자의 변화는 공진주파수가 변화되어야 하므로, 공진 주파수는 상대밀도 25%의 경우, 75%의 경우에 비해 더 작은 값을 가질 것으로 예상된다. 또한, 지반 단위중량이 높은 경우가 더 큰 응답을 나타내는 것으로 확인되었는데, 이는 2Hz보다 아래의 1Hz에서도 유지되지만, 3Hz부터는 경향이 달라지는 것으로 나타났다. Table 4는 구조물의 최대 응답가속도를 보이는 2Hz 영역에서의 응답을 정리한 내용이다.
4. 수치해석 결과
4.1 수평변위 분석
지하수위 유무별 단말뚝의 수평변위 거동을 분석한 결과, 일반적으로 지하수위가 존재하는 경우 더 큰 수평변위가 발생하는 것으로 나타났고, 지하수위가 존재하는 경우가 건조한 경우보다 말뚝 선단부 인근에서부터 더 큰 변위가 발생하는 것으로 나타났다. 이는 지반에 지진으로 인한 전단변형이 가해짐에 따라 과잉간극수압의 상승으로 인해 지반의 유효구속압과 전단탄성계수가 줄어드는 영향으로 판단된다(Fig. 14). 또한, 포화된 조건에 지진가속도 0.3g이 작용한 경우에는 얕은 심도에서 말뚝의 반대방향으로 휘는 현상으로 인해 두부에서 측정되는 수평변위 값이 줄어드는 경향을 나타내었다. 지반 상대밀도 25%의 경우, 지하수위 유무에 상관없이 지진가속도가 0.1g에서 0.2g로 증가함에 따라 수평변위는 확연히 크게 발생하는 경향이 나타났으나, 지반 상대밀도 75%의 경우, 큰 차이를 보이지 않는 것으로 확인되었다.
Fig. 15는 최대수평변위를 지하수위 유무에 따라 정리한 결과이다. 전반적으로 지하수위가 존재하는 경우가 더 큰 수평변위를 보이는 것으로 나타났다. Fig. 15(a)에서는 지하수위가 존재하는 조건에서도 두부에서의 수평변위는 건조한 조건에 비해 큰 차이를 보이지 않았으나, 지하수위가 있는 경우는 심도 약 1m~9m까지에서 전체적으로 큰 수평변위가 발생하였다. Fig. 15(b)에서는 지하수위 유무에 따른 변화가 크게 없는 것으로 나타났다.
Fig. 16은 모든 포화된 케이스에서의 지진시 발생하는 과잉간극수압비(ru)를 나타낸 결과이다. 과잉간극수압비는 다음과 같은 식 (8)로 계산할 수 있다.
여기서, ru = 과잉간극수압비, uexcess = 지진으로 발생한 과잉간극수압(kN/m2), uini = 초기 간극수압(kN/m2), σ' = 유효응력(kN/m2)이다. 같은 심도에서 발생하는 과잉간극수압비는 지진이 발생함에 따라 증가하는 형태로 나타났으나, 지반의 상대밀도에 따라 큰 차이를 보이는 것으로 나타났다. Fig. 16(a)에는 느슨한 조건의 지반조건에서는 지진 가속도에 의한 과잉간극수압비의 발생 차이가 매우 크게 나타났으나, Fig. 16(b)의 조밀한 조건에서는 그 차이가 크게 나타나지 않는 것으로 확인되었다. Fig. 15(a)와 Fig. 16(a)의 분석결과, 느슨한 지반에 근입된 말뚝의 지진시 수평거동은 과잉간극수압이 증가함에 따라 크게 영향을 받는 것으로 나타났으나, Fig. 15(b)와 Fig. 16(b) 분석결과, 말뚝의 수평거동은 과잉간극수압비가 0.5 미만에서는 큰 영향을 미치지 않는 것으로 확인되었다.
Fig. 17은 0.1g의 가속도 크기를 가지는 정현파가 발생했을 때, 각 깊이별 최대 과잉간극수압(ru)비를 나타낸 결과이다. 과잉간극수압비(ru)는 Fig. 4에서 언급한 액상화 발생 입도 분포를 벗어나는 입도분포곡선을 가지고 있었으나, 0.2g 이상의 가속도를 가지는 지진이 발생했을 경우 과잉간극수압비가 급격히 증가하는 경향을 나타냈다. 지반 심도가 깊어짐에 따라 ru는 점점 감소하는 경향을 나타났고, Dr=25%의 경우에는 대부분의 심도에서 1에 가까운 값을 나타내는 것으로 나타났다. Dr=75%의 경우 심도 2m까지 ru=1에 가까운 값을 나타내었고, 그 아래에서는 ru=0.5~6의 값을 가지는 것으로 나타났다. 이를 통해 과잉간극수압이 포화된 지반에 근입된 말뚝의 수평거동에 영향을 미치는 것을 확인하였다.
일반적으로 운동학적 효과는 지반압력으로 말뚝에 가해지는 힘으로 말뚝에 작용하는 변형을 감소시키는 현상을 야기하고 관성학적 효과는 구조물의 질량으로 인해 발생되는 관성력으로 인해 말뚝의 변형을 증가시키는 현상을 가지는 것으로 알려져 있다.
Fig. 15(c), (d)에서, 건조상태의 지반조건에 근입된 말뚝이 더 지표면에 가까운 심도(약 10m)에서 수평 변위가 발생하는 것으로 나타났지만 포화된 지반조건에서는 더 깊은 심도(13m)에서 발생하였다. Fig. 14에서 과잉간극수압이 증가함에 따라 말뚝의 수평변위는 증가하는 것으로 나타났으며, 과잉간극수압의 발생으로 인해 지반구속압이 감소하는 현상에 기인한 것으로 분석된다.
4.2 휨모멘트 분석
또한, 말뚝의 깊이별로 발생하는 최대 휨모멘트의 경우 가속도가 커짐에 따라 커지는 경향을 보이는 것으로 나타났다(Fig. 18, 19). 지진가속도가 커짐에 따라 얕은 심도에서 휨모멘트가 발생하는 것뿐만 아니라 말뚝 선단부 인근(약 9~13m)에서도 휨모멘트가 발생했다(Fig. 18).
Fig. 19는 지하수위 유무에 따른 말뚝 휨모멘트 발생 경향을 비교한 그림이다. 전반적으로 지하수위가 존재하는 경우가 더 큰 말뚝의 휨모멘트를 나타내는 것으로 나타났다. Fig. 19(d)는 해석 조건 중 가장 불리한 상황에 해당하는 조건으로써, 0.3g 지진가속도로 인해 말뚝 선단부 인근에서 지반변형이 크게 발생하여 전단강도가 감소하였고 과잉간극수압이 발생하여 지반반력이 줄어들어 큰 휨모멘트가 발생한 것으로 판단된다.
말뚝의 깊이별 시간이력 휨모멘트를 분석한 결과, 지진가속도가 강해질수록 말뚝 선단부 인근 z = -5m, -11m에서 급격한 휨모멘트 증가가 발생하는 것으로 나타났다(Fig. 20). 또한, 지표면에서 발생하는 휨모멘트는 지진발생 시간이 길어질수록 대부분 감소하거나 유지되는 경향이 나타났다. 이는 다시 말해 지진이 발생하게 되면 말뚝 선단부 인근의 지반반력이 감소하여 점점 말뚝의 휨이 깊은 쪽에서 발생하는 것으로 확인되었다. 휨모멘트의 발생 심도를 분석하게 되면, 지하수가 존재하는 경우가 더 지반반력이 줄어들게 되므로 건조조건보다 더 아래쪽에서 큰 휨모멘트가 발생하는 것으로 나타났다.
과잉간극수압이 발생함에 따라 말뚝의 휨모멘트는 선단부 인근에서 증가하는 경향을 보였는데(Fig. 20(a)), 이는 지진이 발생하고 있을 때, 말뚝 선단부 인근에서 발생하는 과잉간극수압이 증가하게 되고, 이로 인해 지반 유효구속압이 줄어들게 되는 현상이 발생하게 된다. 이로 인해 말뚝의 휨모멘트는 선단부 인근에서 증가하는 현상이 발생하였다. 반대로, 건조한 지반조건이나 포화된 조밀한 지반조건에서는 이러한 경향이 발생하지만 연약한 지반조건에 비해 영향이 적은 것으로 나타났다. 이러한 경향은 Fig. 19(c), (d)에서 뚜렷하게 발생하였는데, Fig. 19(c)는 건조된 연약한 지반조건에서 0.3g의 지진가속도를 가지는 지진이 발생했을 때 말뚝 선단부 인근에서 말뚝의 휨모멘트가 발생하였으나, 동일한 포화조건에서는 그 발생 정도가 매우 크게 나타났다. 하지만, Fig. 19(d)의 경우처럼, 건조된 조밀한 지반조건에서는 말뚝 두부에서 말뚝의 휨모멘트가 발생하는 경향이 나타났으나, 포화된 조건에서는 말뚝 선단부에서 말뚝의 휨모멘트가 발생하였다. 또한, 말뚝 선단부 인근에서 휨모멘트가 발생하는 경우에는 두부에서 발생하는 말뚝의 휨모멘트는 거의 사라지는 것으로 나타나고, 최대 휨모멘트는 S자의 형태를 그리는 것으로 나타났다. 이는 기존 원심모형실험 결과와도 일치하는 경향이며(Garala et al., 2020; Garala et al., 2021), 인근 지반의 유효구속압 감소는 말뚝 두부에서부터 선단부로의 전달되고 이로 인해 휨모멘트 발생위치 또한 두부에서 선단부로 옮겨지는 것으로 판단된다.
4.3 과잉간극수압비 분석
풍화토의 경우 일본 항만구조물 내진설계 기준에서 제시하고 있는 액상화 발생가능 영역에서 벗어나는 것으로 나타났으나(Fig. 4), 본 해석결과 과잉간극수압이 발생하는 것으로 나타났다. 이는 기존 연구(Hur et al., 2021; Park and Kim, 2013)에서 실트질 흙에 세립분이 많아질수록 과잉간극수압이 빨리 증가한다고 보고한 내용을 참고했을 때, 본 해석에서 발생한 과잉간극수압은 타당한 것으로 판단된다.
지진가속도 0.2g 크기의 정현파가 발생하는 경우의 지반위치별 과잉간극수압비 발생 경향을 분석한 자료는 Fig. 21과 같다. 이 그림을 통해 말뚝에서 가까울수록 과잉간극수압이 작게 발생하는 것을 확인할 수 있었는데, 이는 기존 문헌(Popescu and Prevost, 1993; Esfeh and Amir, 2020)에서도 유사한 경향을 나타냈다. 이러한 경향은 복합적인 영향으로 인해 발생하는 것으로 확인된다. 우선, 해석시 지진으로 인해 반복되는 수평변위가 발생하게 되면서 구조물-지반 사이의 경계면(interface) 부분에서 빈틈이 발생하여 간극수압의 소산이 발생하게 되고, 이로 인해 말뚝에서 인접한 부분에서의 간극수압은 경계면 빈틈의 영향으로 인해 감소하고, 그 영향이 미치지 않는 영역으로 갈수록 과잉간극수압이 쉽게 발생하는 것으로 나타났다.
또 다른 이유는 본 해석에서 사용된 Finn model의 구성방정식(식 (4))은 지반의 전단변형률에 의해 지반의 부피 변화가 발생하게 되고 이는 유효응력 감소로 연결되게 된다. 그러나 본 해석결과, 구조물이 존재하는 지반의 경우 구조물-지반의 상호작용으로 인해 구조물 주변 지반에서는 지반 보강과 같은 현상으로 지반의 전단변형률이 작게 발생하게 되지만, 구조물에서 멀어질수록 더 큰 변형을 나타내는 것으로 나타났다(Fig. 22).
또한, Fig. 16을 통해 지반의 상대밀도는 과잉간극수압 발생의 차이를 나타내는 것으로 확인되었으며, Finn model은 이러한 지반의 상대밀도와 Cyclic stress ratio(CSR)의 비례하는 관계와 유사한 경향을 보이는 것으로 확인되었다(Carraro et al., 2003). 그러나, 본 연구에서 사용한 Finn model - Bryne 간편식의 경우, 지반의 상대밀도로 식 (4), (5)의 보정계수를 입력하기 때문에 지반의 세립분의 영향을 정확하게 모사했다고 판단하기는 어렵다고 생각되므로 향후 더 많은 연구가 필요한 것으로 생각된다.
5. 결 론
본 연구에서는 3차원 유한차분해석을 통해 단일 말뚝의 지진시 지하수위 유무에 따른 거동을 분석하였다. 수치해석은 국내 풍화지반에서 채취한 시료를 실내시험을 통해 물성을 획득하였으며, 상대밀도를 달리하여 건조 및 포화된 지반에 근입된 단말뚝에 대한 동적해석을 수행하였고, 다음과 같은 결론을 도출하였다.
(1) 포화된 지반에 근입된 단일 말뚝의 수평변위는 지진 가속도가 0.1g인 경우, 과잉간극수압비 발생정도가 작게 나타났으며 이는 말뚝의 수평변위에 큰 영향을 주지 않아 건조지반해석 결과와 유사하게 나타났다. 그러나 지진 가속도가 커짐에 따라 포화된 지반에 근입된 말뚝은 건조지반 해석결과보다 더 많은 수평변위가 발생하였다. 이는 과잉간극수압이 발생함에 따라 지반의 유효구속압이 감소하게 되어 말뚝의 수평변위가 커지는 것으로 확인되었다.
(2) 포화된 지반에 근입된 단일 말뚝의 휨모멘트가 건조지반에 근입된 경우보다 더 큰 경향을 나타냈으며, 지진가속도가 커질수록, 지반이 느슨할수록 더 큰 말뚝의 휨모멘트가 발생하였다. 포화된 지반의 경우, 말뚝 두부에서부터 선단 방향으로 과잉간극수압의 증가로 인한 지반 유효구속압의 감소가 발생하였고, 이는 선단부 인근에서의 말뚝의 휨모멘트 발생에 영향을 미치는 것으로 나타났다.
(3) 완전포화된 느슨한 지반조건에서는 지진가속도가 0.2g 이상에서부터 액상화가 발생하였고, 조밀한 지반에서는 지진 가속도 조건(0.1~0.3g)에서 과잉간극수압비가 1에 도달하지 않았다. 과잉간극수압 발생은 말뚝에 가까울수록 작게 증가하는 것으로 나타났는데, 이는 말뚝 인접 지반에서는 전단변형률이 먼 지역보다 작게 발생하는 원인으로 확인되었다.
