1. 서 론
2. 평면변형률 특성과 시험장비
2.1 지반변형의 탄성이론
2.2 삼축압축과 평면변형 시험장비
3. 삼축압축과 평면변형시험 결과
3.1 화강풍화토의 응력-변형률 특성
3.2 Mohr-Coulomb의 파괴포락선을 이용한 강도정수 비교
3.3 LDT와 LVDT 변형률 측정에 관한 비교
4. 결 론
1. 서 론
실내에서 토체의 응력-변형률 특성을 예측할 수 있는 대표적 시험법들은 일축압축시험, 직접전단시험, 삼축압축시험, 그리고 평면변형시험 등이 있다. 일축압축시험은 구속압은 대기압이 되나 실제 지반에서의 구속압력은 대기압보다 크며, 직접전단시험은 시험장치 조건으로 구속압력을 가할 수 있지만 전단면이 임의로 설정된 면을 따라 토체가 파괴되면서 정확한 주응력면의 설정과 만족할 만한 배수조건의 조절이 불가능하다는 단점을 갖고 있다. 대부분의 지반의 강도 평가를 위하여 사용되고 있는 삼축압축시험은 현장의 지반조건을 구체적으로 고려할 수 있지만, 구속압인 두 방향의 응력이 같은 축대칭 조건이기 때문에 옹벽, 사면, 제방 등의 지반조건을 갖는 구조물들을 고려하기 위해서는 평면변형시험이 적절하다고 판단된다.
도로, 철토, 터널, 옹벽 등 한 방향으로 길게 되어 있는 토목 구조물에서는 길이 방향(구조물 진행 방향인 종방향)변형을 거의 ‘0’으로 가정할 수 있는 평면변형률 상태에 있다. 이러한 상태의 현장 조건에 맞는 지반거동을 해석하기 위해 1970년대부터 많은 연구들이 진행되어 왔다. 평면변형률 조건에서 다짐점토에 따른 강도특성이 연구되었으며(Lee and Shubeck, 1970), 특히 일본에서 화강토에 대한 점착력이 없는 모래질 흙의 거동특성을 이방성을 고려하여 연구가 이루어졌으며(Oda, 1978), 평면변형시험 장비에 대한 자세한 구축과 아주 작은 압력조건에서의 모래흙에 대한 강도와 변형에 대한 경향을 제시하였다(Tatsuoka et al., 1986).
국내 연구에서는 점성토에 대하여 다양한 응력 경로를 추적하기 위해 새로운 평면변형률 시험을 수행할 수 있는 시험기를 제안하였으며, 사질토에도 적용이 가능하며 부피 변화와 간극수압을 정확히 측정하지 못한 문제점을 보완한 평면변형률 시험 장비를 개발하였다(Lee et al., 2003; Choo et al., 2007). 그러나 하중재하시 구속하는 측면 마찰력, 측방변형률, 수직변형률등을 고려해야 하는 시험의 난이도 및 장비확보등이 미흡하기 때문에 평면변형상태의 지반의 응력-변형률 거동특성 연구에 대한 자료는 매우 미흡한 실정이다. 대부분의 국내 현장에서는 지반구조물에 대한 설계와 분석에 필요한 지반정수, 강도와 변형특성 규명을 위해 축대칭 조건인 삼축압축시험으로 대처하여 수행하고 있다. 이는 시험의 간편성, 난이도, 경제성과 같은 요인들에 기인한 것으로 대부분 평면변형률 조건인 지반구조물 응력 거동에 부합하지 않고 대부분의 경우 획득한 지반정수가 과소평가되어 오히려 시공성과 경제성이 불리하게 도출될 수 있다.
본 연구에 이용된 삼축압축시험 장비는 실제 지반에서 토체가 받고 있는 응력조건을 기계식 재하장치를 이용하여 용이하게 제어 할 수 있으며, 시료샘플 고정틀(Pedestal)의 교체를 통해 동일 시험기기로 평면변형시험과 삼축압축시험 2가지 모두를 수행할 수 있다. 본 연구에서는 화강풍화토를 사용하여 축대칭과 평면변형률 상태에서의 응력-변형률 거동을 확인하고자 압밀비배수(CU) 시험을 수행하였고 Bowles 방법(1978)을 통하여 상대밀도를 산정하고 복층 다짐으로 시료를 성형하였다. 국내 연구는 화강풍화토에 대한 평면변형시험을 비교할 문헌자료가 없기 때문에 지반구조물에 대해 현장조건에 근접한 평면변형시험을 통해 응력-변형률 특성을 분석하여 삼축압축시험에 의한 결과와 비교 분석을 하고자 한다.
2. 평면변형률 특성과 시험장비
2.1 지반변형의 탄성이론
흙을 선형(linear), 등방성(isotropic), 탄성(elastic)으로 해석하기 위한 응력과 변형률 관계는 Hooke의 법칙을 사용한다. 지반내에서 발생하는 일반적인 응력상태는 Hooke의 법칙에 따라 간단하게 해석할 수 있다. 흙에 작용하는 응력들이 주응력이라면 다음과 같이 간소화 할 수 있다. 식 (1)은 일반적으로 3방향의 응력을 각각 고려하여 지반의 응력-변형률을 평가할 수 있으며 응력에 대한 변형률 함수로 탄성계수(
)와 프와송비(
)를 사용하여 다시 표현할 수 있다.
(1)
일반적으로 현장에서 고려하고 있는 두 방향의 응력이 같은 축대칭 상태(axial symmetry, or axisymmetric condition)는 Fig. 1에서처럼 지반 위의 하중이 작용하는 기초가 있다면 지반 내에서 실린더 모양의 흙 요소를 가정하여 응력상태를 평가한다. 저장탱크 중심축에서 방사방향 응력(radial stress, 
)과 원주방향 응력(circumferential stress, 
)은 축대칭이기 때문에 같다. 기초하중이 일정한 수직응력 
과 방사방향 응력 
을 가정한다면 식 (2)와 같이 간소화 할 수 있지만, 예를 들어 다른 위치인 기초의 가장자리 밑 흙 요소에서는 응력이 모두 다르므로 축대칭 조건을 만족할 수 없기 때문에 식 (1)과 같이 고려해야한다.
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Fig. 1. Axisymmetric condition for triaxial test |
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Fig. 2. Plane strain condition of retaining wall structure |
Table 1. Material property of soil specimen | |||||||
Gs | Cu | Cc | D10 (mm) | D30 (mm) | D60 (mm) | USCS | |
Weathered granite Soil | 2.66 | 13.33 | 1.63 | 0.07 | 0.35 | 1 | SW-SC |
(2)
지반공학적인 측면에서 고려하는 또 다른 지반 조건은 한 방향 변형률이 ‘0’인 평면변형 조건이다. Fig. 2와 같이 평면변형조건으로 옹벽 뒷채움 흙 요소(A)를 고려할 수 있다. Y방향으로 발생하는 변위 Δy는 이 방향의 총 길이와 비교할 때 극히 소량이기 때문에 변형은 거의 ‘0’으로 가정할 수 있다. 즉, 
이다. 흙 요소 A는 평면변형률 조건에 있다고 가정할 수 있다.
평면변형률 조건을 Hooke의 법칙에 따라 간단하게 식 (3)과 같이 표현할 수 있다(Budhu, 2011).
(3)
이론식들과 같이 삼축압축시험과 평면변형시험으로 얻어질 응력-변형률 관계에서는 프와송비의 증감에 따라 지반의 강도정수들의 차이가 발생할 수 있음을 다음 절에서 실험적으로 증명해 보이고자 한다.
2.2 삼축압축과 평면변형 시험장비
삼축압축과 평면변형시험을 위해 사용된 시료는 익산시 금마면에서 채취한 화강풍화토이며, Bowels(1978) 방법을 사용하여 3가지 상대밀도(60, 70, 80%)에 따라 구속압(50, 100, 200kPa)의 조건에서 강도시험을 수행하였다. 시료에 대한 재료의 물리적 특성은 Table 1과 같다. 평면변형시험에 사용된 시료는 80mm(W)× 160mm(L)×200mm(H)의 직사각형으로 성형하였고, 삼축압축시험에 사용된 시료는 75mm(φ)×150mm(H)의 원통형으로 성형하였다.
구축된 시험장비는 기계식 기어형태로 0.001%이하의 범위에서 축변형률을 정밀제어할 수 있다. 축하중 재하장치(Fig. 3)는 메인 모터부분과 서브모터로 구분되며, 서브모터는 작은 기어가 모여 있는 형태를 가지고 있어, 축변위의 속도를 빠르게 하거나 느리게 하여 축변위 속도 조절이 필요할 때 서브모터의 기어를 제거하거나 추가하여 축변위 속도를 조절 할 수 있다. Fig. 3은 시험에 사용된 삼축압축시험 장치의 모습을 보여준다. 이 시험장치의 주요한 구성요소는 아날로그 모터와 기어로 구성된 축재하 시스템, 레귤레이터, CONVUM으로 구성된 국부적인 공기압시스템, 시료의 응력-변형률 특성을 파악할 수 있는 장비들과(load cell, LDT, LVDT), 아날로그 신호와 디지털신호로 상호 바꿀 수 있는 모터 콘트롤러(A/D or D/A converter), 그리고 하중과 변위들의 측정을 보다 정확히 분석할 수 있는 앰프(amplifier) 등으로 구성되어 있다(Yasin, 1998).
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Fig. 3. Apparatus for triaxial test and plane strain test |
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Fig. 4. Triaxial test (left) and Plane strain test (right) |
Fig. 4는 삼축압축과 평면변형시험을 위한 센서 부착과 부속장치를 설치한 상태이며 변형률 속도는 0.0001 %/sec에서부터 0.025%/sec까지 변형률 속도를 갖고 있다. 시료의 응력-변형률 특성을 파악하기 위해서는 정밀한 축변위와 축하중을 측정할 수 있어야 한다. 따라서 축하중은 압력셀 내부에 인청동(phosphor bronze)으로 제작된 로드셀(load cell)로 측정을 하며, 압력셀은 압축력(최대 3.8MPa)과 인장력(최대 3MPa) 변화에 대하여 강성을 갖으며, 주변의 압력과 온도변화에 민감하지 않고 높은 압력수에 장기간 안전성이 좋고 축마찰의 영향을 받지 않도록 설계되었다.
Goto et al.(1990)은 삼축압축시험에서 축방향 미소변위 측정장치(LDT; local deformation transducer)를 이용할 경우 시료와 상･하부 캡 사이에서 발생하는 bedding error를 배제하고 시료의 평균적인 축변형률을 측정할 수 있다고 제안하였다. 길이 110mm, 폭 4mm를 갖는 LDT는 휨강성이 작은 띠형 인청동 박판에 변형률 게이지(strain gage) 4개를 설치된 센서이다. Fig. 5는 LDT를 힌지에 부착한 삼축압축과 평면변형시험을 보여주고 있다. LDT는 시료의 전단면 발생위치에 따라 값이 변화할 수 있으므로 시료 반대편을 포함하여 2개를 설치하는게 일반적이다. 축하중 재하 시 LDT에 의한 시료의 축변형률 측정은 약 2%미만까지만 가능하므로 추가적으로 삼축셀의 외부변위 측정장치인 LVDT(linear variable displacement transducer)를 설치하여 측정이 필요하다. 일반적으로 삼축압축시험을 수행할 때, 축변형률의 항복이 발생하지 않는다면 최대 변형률의 15%정도까지 측정하므로 50mm 용량의 LVDT를 이용하였다.
평면변형시험에서의 시료의 수평변형률을 측정하기 위해 Fig. 5의 오른쪽 사진과 같은 gap-sensor를 설치하였으며, 양 측면에 2개씩 대각선 방향으로 총 4개를 설치하였다. gap sensor의 측정범위는 3mm 이내로 매우 작은 측방변위를 측정하기 때문에 gap-sensor 수평변위 조절장치(linear ball slide; 하단에 노란색 부품)를 통하여 최대 허용범위인 3mm 이상의 변위를 지속적으로 후퇴하면서 측정할 수 있다.
3. 삼축압축과 평면변형시험 결과
3.1 화강풍화토의 응력-변형률 특성
익산시 금마면에서 채취한 화강풍화토의 응력-변형특성을 평가하기 위해서 실내 삼축압축과 평면변형 조건에서 시험을 수행하여 비교분석하였다. 2가지 강도시험방법에 따라 시료 성형을 60, 70, 80%의 상대밀도로 구분하여 동일한 3가지 구속압 50, 100, 200kPa에 대한 결과를 비교하였다. 일반적인 자연사면의 화강풍화토 상대밀도는 대략적인 70%를 유지하고 있었으나, 평균적인 조건보다 느슨하거나 비교적 조밀한 상태에서의 강도증가에 대한 변화를 파악하고자 분리하였다.
상대밀도 60%일 때의 삼축압축과 평면변형시험의 축차응력(
)과 축변형률(
)의 관계는 Fig. 6과 같이 나타내었다. 3가지의 상대밀도에서 공통적으로 삼축압축시험으로부터 얻은 강도는 초기에 약간의 응력경화(stress hardening)가 나타나고 지속적으로 항복응력은 발생되지 않았기 때문에 강도를 측정하기 위한 최대변형률인 15%에서 파괴점으로 가정하여 내부마찰각과 점착력을 평가하기 위한 기준으로 결정하였다. 그러나 60, 70% 상대밀도의 평면변형시험에는 항복응력은 뚜렷하게 보였으며 시료의 파괴점을 변형률 15% 이내에서 확인할 수 있었다. Fig. 8과 같이 상대밀도 80% 평면변형시험에서 삼축압축시험과 동일하게 구속압 100, 200kPa에서 항복응력을 보이지 않아 삼축압축시험에서 가정한 최대변형률 15% 지점에서 파괴를 가정하고 시료의 강도를 측정하는데 기준으로 결정하였다. Figs. 6-8은 삼축압축과 평면변형시험을 통하여 3가지 구속압에 대한 각각의 상대밀도에 해당하는 응력-변형률 그래프를 보여주고 있다. 각각의 결과를 비교하면 평면변형시험을 이용할 때, 하중에 의한 변형률의 크기가 뚜렷하게 증가하고 있음을 확인 할 수 있었다. 2방향의 구속압을 동일하게 작용하는 삼축압축시험보다 사면이나 옹벽과 같은 지반구조물의 조건을 표현하는 평면변형조건에서 강도증가가 크게 나타났다.
=60%)
=70%)외부 변위계(LVDT)에 의한 변형률과 LDT에 의한 미소변형률을 분석하면서 나타난 특징은 초기 탄성계수의 측정을 명확하게 확인할 수 있다는 점이다. 특히 평면변형시험의 상대밀도 60와 70% 결과(Fig. 6-7)에서 LDT의 초기의 자세한 미소변형률 0.5% 지점에서 1차적인 항복점을 보였고, 변형률 10%와 13%에서 각각에 대한 2차 항복점을 보여 파괴응력을 결정할 수 있다. 조밀한 흙인 상대밀도 80%에서는 50kPa 구속압을 제외하고는 응력경화만 발생할 뿐 파괴응력은 삼축압축시험과 동일하게 최대 변형률 15%에서 결정을 할 수 있었다. LDT의 측정범위가 3mm이내, 초기 2% 정도까지만 측정이 가능하며 초기 탄성계수(
)에 대한 경향을 자세히 관찰할 수 있었다. Fig. 7(b)에서 알 수 있듯이, 실험적인 오류로 변형률을 10% 이후부터 데이터를 읽지 못한 경우가 있었지만, 많은 실험들을 토대로 가장 근접한 항복응력을 찾기 위해 다른 실험들에 대한 응력경로 경향을 근간으로 항복점을 결정하였다. 중단된 실험 데이터에서 항복점을 찾지 않고 원활한 Mohr원을 결정하기 위해서 여러 시험 결과들과 비교하여 적절하게 예측하였다.
3.2 Mohr-Coulomb의 파괴포락선을 이용한 강도정수 비교
Figs. 6-8의 결과를 통하여 Mohr 원을 작성하여 화강풍화토의 삼축압축과 평면변형시험에 의한 각각의 강도정수를 확인하였다. 항복응력과 최대변형률 15%의 응력을 기준으로 시료의 파괴점을 규정하고 구속압(
)과 파괴시 응력(
) 결정하여 Figs. 9-11와 같이 구속압에 따른 Mohr 원을 사용하여 내부마찰각과 점착력을 비교하였다(Table 2). Table 2에서 알 수 있듯이, 삼축압축시험에서는 상대밀도에 따른 강도정수의 증가가 80%일 때 뚜렷하게 나타났으며, 평면변형시험은 상대밀도와 점착력의 증가가 단계별로 일정하게 크게 상승하고 있음을 알 수 있다. 삼축압축시험 결과의 경향은 밀도에 따라 일반적인 강도증가의 모습을 보여주고 있으며, 평면변형시험에서는 일방향의 변형률이 구속되었기 때문에 시료의 점착력에 대한 강도증가가 밀도증가에 의해 일정하게 상승하고 있다.
|
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(a) Triaxial test | (b) Plane strain test |
Fig. 8. Deviator stress vs. Axial strain by three confining stresses ( | |
=80%)
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|
(a) Triaxial test | (b) Plane strain test |
Fig. 9. Determination of shear strength using Mohr circle ( | |
=60%, 
=15%)Mohr 원을 이용하여 얻은 강도정수들은 같은 구속압과 상대밀도의 증가에 따라 변화를 단계적으로 확인할 수 있게 표현하였다. Figs. 9, 10 그리고 11에서 구속압과 상대밀도의 증가에 따라 Mohr 원의 크기가 커지면서 응력-변형률의 증가를 확인할 수 있다. 구속압(
)과 파괴시 응력(
)의 결정은 항복응력이 결정되는 값을 적용하거나, 항복되지 않은 시료에 대해서는 최대 변형률 15%를 기준으로 파괴시 응력으로 결정하여 강도정수들을 결정하는데 사용되어졌다(KS F2346 기준).
Figs. 9-11에서 Mohr 원은 외부 변위계(LVDT)에 의한 변형률을 분석하여 얻은 응력-변형률 관계(Figs. 6-8)에서 2차 항복응력이 발생하여 변형률은 지속되나 응력의 증가량이 없는 지점(60, 70%), 축변형률 15%일 때(80%)의 축차응력을 기준으로 파괴포락선을 나타냈다.
3.3 LDT와 LVDT 변형률 측정에 관한 비교
=70%, 
=15%)
=80%, 
=15%)Figs. 6-8에서 LDT와 LVDT로 측정한 초기탄성계수(Initial elastic tangent)를 결정하고 2가지 측정방법에 대한 비교를 하였다. 일반적으로 삼축압축시험에서 사용하고 있는 LVDT 측정으로 얻은 초기탄성계수들이 갖고 있는 실험적인 오차를 확인하고자 LDT 측정값과 비교를 하였다. 비교적 강도정수들이 크게 측정되는 평면변형시험은 파괴응력을 찾기 위해 명확한 초기탄성계수 측정을 요구하기 때문에 보다 정확한 항복응력 값들을 얻는게 중요하다. Table 3과 4는 각각 삼축압축시험과 평면변형시험에서 얻은 초기탄성계수들을 보여주고 있다. 압축셀 외부(external)에서 측정하는 LVDT와 시료에 부착(local)하여 미소변형률을 측정하는 LDT의 차이를 확인 할 수 있다(Fig. 12).
삼축압축시험에서 LVDT 측정으로 얻은 강도정수들은 구속압과 상대밀도에 따라 항복응력이 뚜렷하게 구분되지 않기 때문에 최대 변형률 15%에서 파괴응력으로 가정하여 강도정수들을 얻었다(KS F 2346, 2007). 그러나 삼축압축시험보다 큰 강도정수들이 발생하는 평면변형시험에서는 1차와 2차 항복응력을 뚜렷하게 구분할 수 있었고, 응력경화 구간을 분명히 보여주기 때문에 파괴응력을 결정짓는데 비교적 쉬웠다.
Table 3과 4와 같이 다양한 구속압과 상대밀도에서 강도시험이 수행되었지만 측정결과는 그중 3가지를 대표적으로 Fig. 12와 같이 제시하였다. Fig. 12(a)-(c)는 구속압과 상대밀도의 증가에 따라 비례적으로 상승하고 있지만, LVDT로 측정한 값들은 LDT에 비해 정밀도가 낮기 때문에 실험적인 오차를 포함하고 있다. LVDT로 측정한 초기탄성계수는 산발적인 모습을 보이고 있어 정확한 평균값을 예측하기 어렵지만, LDT로 측정한 초기탄성계수는 평면변형시험과 삼축압축시험의 2가지 강도시험에서 비교적 분명하게 결정할 수 있었다. 대부분의 실험에서 구속압이 클수록, 상대밀도가 클수록 초기탄성계수는 큰 값을 얻었으나, Fig. 12(a)와 (b)에서 얻은 평면변형시험에서는 구속압이 100kPa보다 50kPa 일 때, 초기 탄성계수가 크게 측정이 되었다. 그 이유는 부피가 큰 시료(80mm(W)×160mm(L)×200mm(H))에서 균질하게 다짐하기 어려움이 있으며 LDT가 직접 접촉하고 있는 시료의 다짐정도가 초기 탄성계수 값을 결정하는데 중요하게 작용하기 때문인 것으로 판단된다. 일반적으로 Fig. 12(d)에서 상대밀도와 구속압 증가에 따라 초기탄성계수가 상승하는 경향을 확인할 수 있다.
) by LDT and LVDT in triaxial test (unit: MPa)
)
) and variation of 
by LDT measurements
) by LDT and LVDT in plane strain test (unit: MPa)
)4. 결 론
지반조건에 맞는 강도정수 산정을 위하여 화강풍화토를 대상으로 삼축압축시험과 평면변형시험을 수행하였다. 사면과 옹벽과 같은 평면변형률 조건의 지반내부 응력-변형률 특성을 파악하기 위해 상대밀도 증가에 따른 강도 변화 경향을 파악하고 파괴응력을 찾는데 LVDT와 LDT를 사용하여 변형률 제어장치로 활용하였다. 지반의 강도정수를 평가하는데 2가지 실내시험을 통하여 얻은 결과를 정리하면 다음과 같다.
(1)한 방향으로 변형률을 구속하는 평면변형시험에서는 삼축압축시험보다 시료의 강도증가가 발생하기 때문에 초기에 발생하는 탄성계수에서 분명하게 나타나며, 시료는 축하중에 의한 점착력 증가로 뚜렷한 응력경화가 발생하게 된다. 따라서 정밀한 응력-변형률 특성을 파악하기 위해서는 미소변형률 측정할 수 있는 LDT 활용이 필요하였다.
(2)화강풍화토(SW-SC)를 대상으로 60, 70, 80% 상대밀도의 증가에 따른 삼축압축시험에서는 파괴응력을 확인할 수 있는 항복응력이 발생하지 않았으며, 구속압 50, 100, 200kPa에서 최대 변형율 15%를 기준으로 항복응력 지점을 결정하여 강도정수들을 결정하였다. 일반적으로 자연사면이 갖고 있는 60-70% 상대밀도에서는 강도증가가 작았으나, 80%의 조밀한 상대밀도에서 급격한 강도증가를 보이고 있음을 알 수 있었다.
(3)평면변형시험의 응력-변형률 특성에서 2번째 응력경화는 60%와 70% 상대밀도에서 강도정수를 결정할 수 있는 파괴응력으로 규정할 수 있었으나 80% 상대밀도에서는 최대 변형률 15%까지 파괴응력을 측정할 수 없었다. 일방향의 변형을 구속한 평면변형 조건에서 조밀한 시료에 대해서는 삼축압축시험과 비슷한 응력경화가 지속되면서 최대 변형률의 한계점에서 강도정수를 결정지을수 있었다.
(4)임의의 입도분포를 갖는 화강풍화토를 대상으로 삼축압축시험과 평면변형시험 결과 비교로 상대밀도에 따른 일반적인 강도정수들의 경향을 분석하기에는 다양한 흙을 대상으로 응력-변형률 특성에 관한 추가적인 실험들이 필요하지만, 일방향의 변형이 구속되는 지반조건에서 강도정수들의 차이점은 분명히 확인하였고 기초지반이나 지반구조물 설계 시 파괴에 대한 안전성에 많은 영향을 끼칠 것으로 판단된다.
