1. 서 론

삼축압축시험은 지반 재료의 전단 강도 및 변형 특성을 규명하고, 다양한 지반 구조물의 거동을 예측하기 위한 수치 해석용 구성 모델을 검증하는 데 있어 가장 표준적인 실험법이다. 전통적인 해석 방식은 시편이 하중을 받는 과정 전반에 걸쳐 원통형 형상을 유지하며 변형한다는 가정 하에, 외부 경계면에서 측정된 하중과 변위 데이터를 활용하여 시편 전체의 평균적인 응력-변형률 관계를 도출한다. 그러나 실제 사질토 시편은 전단이 진행됨에 따라 응력과 변형이 특정 영역으로 집중되는 변형률 국부화(strain localization) 현상을 겪게 되며, 이는 전단대(shear band) 형성이나 중앙부 팽창(bulging) 현상과 같은 비균질한 거동으로 나타난다(Desrues and Viggiani, 2004). 이러한 국부화가 시작되는 시점부터 외부 경계면에서 계측된 데이터는 시편 내부의 실제 거동을 대변하지 못하는 평균적인 수치에 머물게 되며, 특히 시편 전체의 평균 계측값과 국부적인 영역에서의 실제 체적 변화 사이에는 데이터 왜곡이 발생한다(Zhang et al., 2015).

이러한 비균질한 변형을 포착하기 위해 학계에서는 다양한 비접촉 계측 및 시각화 기법이 시도되어 왔다. 가장 고전적인 방식인 LVDT나 수압식 계측법은 시편의 전체적인 부피 변화만을 제시할 뿐, 전단대 내부와 외부에서 상이하게 발생하는 국부적 팽창이나 수축 특성을 정량화하는 데 한계가 있다. 이를 극복하기 위해 도입된 X-선 전산화 단층촬영(X-ray CT)은 시편 내부의 간극률 분포와 변형률 국부화 현상을 고해상도로 포착할 수 있는 효과적인 방법으로 활용되어 왔다(Salvatore et al., 2019). X-선 전산화 단층촬영(X-ray CT) 분석은 전단대 내부의 국부적인 간극률 증가와 이로 인한 임계 상태(critical state) 도달 메커니즘을 입증하였다(Desrues et al., 2018). 그러나 CT 장비는 운용 비용이 매우 높고, 데이터 취득 및 분석에 많은 시간이 소요되어 다수의 반복 실험이 요구되는 실무 현장이나 일반 연구실 수준에서 광범위하게 적용하기에는 실용적 접근성이 낮다는 한계가 존재한다.

최근에는 디지털 카메라를 활용한 사진 측량법(photogrammetry)이나 디지털 이미지 상관법(digital image correlation, DIC)이 비접촉식 계측의 대안으로 제시되고 있으나, 주로 2차원 평면 해석에 국한된다. 특히 이미지 기반의 체적 산출 방식은 점 밀도(point density)의 확보와 시편 상하단 경계면 부근에서의 굴절 및 정밀도 저하 문제가 지속적으로 제기되어 왔다(Fayek et al., 2023). 이러한 한계를 보완하기 위해 구조광학(structured light) 기법을 이용한 3D 스캐닝 방식이 주목받고 있으며, 이는 복잡한 표면 형상을 신속하고 정밀하게 디지털 데이터로 변환하는 데 우수한 성능을 보인다(Chen et al., 2024).

본 연구에서는 기존 계측 시스템의 한계를 보완하고 실용적인 정밀도를 확보하기 위해 구조광학 3차원 스캐닝 시스템을 도입하였다. 구조광학 3차원 스캐너를 활용하여 시편의 표면 정보를 초당 수백만 개의 점으로 구성된 포인트 클라우드 데이터(PCD, Point Cloud Data)로 취득함으로써, 시편의 기하학적 형상을 디지털 공간상에 정밀하게 구현하였다. 이는 단순한 시각적 관찰을 넘어, 시편의 실질적인 체적 변화를 정밀하게 수치화하기 위한 핵심 과정이다. 나아가, 분석의 해상도를 높이기 위해 시편의 높이 방향을 세분화하여 계측하는 분할 계측 기법(segmental volume measurement technique)을 도입하였다. 스캐너로 얻은 PCD를 활용하여 시편 전체의 거동과 10개로 분할된 각 구역의 독립적인 체적변화를 동시에 측정함으로써, 전체 평균 데이터에 가려져 포착되지 않았던 전단 중 비균질 변형된 시편의 국부적 체적 팽창 특성을 정량적으로 규명하고자 한다.

2. 3차원 스캐닝 기반 삼축압축시험 및 측정 방법

2.1 실험 재료

본 연구에서는 주문진 표준사(Jumunjin sand)를 실험 재료로 선정하였다(Kim et al., 2012; Han et al., 2014; Lee et al., 2022). 주문진 표준사는 연구자 및 출하 제품에 따라 물리적·역학적 특성에 다소 차이가 존재하나, 일반적으로 낮은 구속응력 수준에서 입자 간 맞물림과 다일레이턴시 효과가 증가하는 역학적 특성을 나타낸다(Han et al., 2014). 본 실험에 사용된 주문진 표준사는 (주)현대정밀산업에서 출하된 제품을 사용하였으며, No. 10(2 mm) 체를 통과하여 불순물이 제거된 시료를 110±5℃의 건조로에서 완전 건조하여 시험에 적용하였다. 모래흙 재료의 기본적인 물성치는 Table 1에 정리하였다. 주문진 표준사는 입자 형상이 아각상(sub-angular)의 특징을 나타내며(Cho et al., 2006), 이러한 형상적 특성은 전단 과정에서 입자 간 맞물림(interlocking) 효과를 증대시켜 변형률 국부화 및 비균질한 체적 변화를 유발한다(Desrues and Viggiani, 2004; Cho et al., 2006).

Fig. 1

Grain size distribution curve for Jumunjin sand

2.2 실험 장비

본 연구에서 사용된 삼축압축시험 시스템에서는 Wykeham Farrance 사의 50 kN 용량 로딩 프레임을 사용하여 변위 제어 방식으로 축하중 재하를 수행하였다. 공시체에 가해지는 축하중을 측정하기 위해 최대 용량 200 kgf, 측정 정밀도 0.06 kgf의 Bongshin 사 전자식 로드셀(load cell)을 설치하였다. 축방향 변위 계측을 위해 Tokyo Sokki 사의 100 mm 정밀 전자 변위계(LVDT)를 사용하였다. SMC 사의 진공 펌프와 레귤레이터를 활용하여 시료 내부에 진공압을 가하여 외부 대기압과 압력 차이를 발생시켜 최대 100 kPa 범위의 등방 구속압 재하를 구현하였다. 모든 전자식 센서에서 취득된 하중 및 변위 데이터는 데이터로거(System 7000, Micro-Measurements)에 연결되어 Strain Smart 소프트웨어를 통해 실시간으로 기록되었다.

2.3 시편 변형 형상 측정을 위한 3차원 스캐닝

전단 과정 중 시편의 비균질한 형상 변화를 측정하기 위해 비접촉 방식의 구조광학(structured light) 기술을 이용한 3차원 스캐너 장비를 사용하였다. 사용된 장비는 SHINING 3D 사의 EinScan Pro 2X Plus 모델이다. Fig. 2는 본 실험에서 구축한 3D 스캐닝 시스템과 삼축압축시험 장치의 구성 모식도이며, 삼축압축 시험기의 하부 페데스탈(pedestal)의 높이가 일정한 속도로 상승하면서 시편에 축하중을 가하게 된다. 장비의 주요 제원을 Table 2에 요약하여 나타내었다. 해당 장비는 최대 0.1 mm의 스캔 정확도와 초당 1,500,000개의 점을 취득하여, 시편 표면 형상을 포인트 클라우드 데이터(PCD)로 구현한다. 본 연구에서는 Handheld Rapid Scan 모드를 활용하였으며, 위치 추적 오류를 방지하기 위해 시편의 고무 멤브레인 표면에 특별히 제작된 스티커 형태의 마커(marker)를 불규칙한 비선형 패턴으로 부착하였다. 전단 과정 중 축변형률 2%간격마다 재하를 일시 중단하고 시험자가 스캐너를 들고 시편 주위를 360도 스캔하여 PCD를 취득하였다.

Fig. 2

Experimental setup for 3D scanning-based triaxial compression testing (Lee, 2025)

CloudCompare와 Cyclone 3DR 소프트웨어를 이용하여 PCD 데이터 후처리를 수행하였다. 먼저, CloudCompare를 통해 스캔한 데이터의 좌표축(X,Y,Z)을 정렬하였다. CloudCompare에서 제공하는 C2C(Cloud-to-Cloud Distance) 기법을 이용하여 전단 전 초기 시편에 대한 PCD를 기준으로 특정 축변형률의 PCD를 처리하여 변형된 시편의 3차원 변위장을 산출하였다.

Cyclone 3DR을 이용하여 PCD의 표면을 닫힌 메쉬(closed mesh)로 변환한 후, 시편 전체의 체적을 측정하였다. 또한 변형률 국부화가 집중되는 시편 중앙부 90 mm(전체 높이의 약 64%) 구간을 별도로 추출한 후, 중심축을 설정하여 시편의 옆면부를 좌표망에 매핑(mapping)하여 변형된 시편의 2차원 실린더 전개 영상(cylindrical unwrapped image)을 제작하였다. 해당 전개도상에 축변형률 0% 시점의 마커 위치를 투영하였고, 전단 과정에 따른 마커의 이동을 추적하여 시편 표면의 변형 이력을 시각화하였다. 또한, 시편 중앙부에 표시한 중심선의 궤적 분석을 통해 느슨한 시료에서 발생하는 중앙부 팽창(bulging) 현상과 조밀한 시료에서의 전단대(shear band) 발달 과정을 관찰하였다.

2.4 분할 체적 측정 기법

변형된 시편의 축방향 구간별 체적 변형 양상을 정량적으로 측정하기 위해, 본 연구에서는 분할 체적 측정 기법(segmental volume measurement technique)을 고안하여 적용하였다. 본 기법은 시편 전체의 체적 변화에 가려지기 쉬운 국부적인 변형 형상 및 간극비 변화 등의 특성을 포착하기 위한 것으로, Cyclone 3DR 소프트웨어를 이용한 단계별 분석 절차를 Fig. 3의 흐름도로 설명하였다.

Fig. 3

Flowchart of segmental volume measurement

먼저, Fig. 4(a)의 정렬된 포인트 클라우드 데이터(PCD)에서 시편 상·하단의 원형 윤곽선을 추출한 후 상하면의 도심(centroid)을 연결하는 직선 축을 생성하였다(Fig. 4(b)). 이후 직선 축의 길이를 10등분한 지점들에서 수평 평면을 생성한 후, 각각의 평면이 시편의 외부 경계와 만나는 원형 윤곽선을 찾았다(Fig. 4(c)). 각 원형 윤곽선의 중심점들을 산출하고 이 점들을 연결하여 평면 중심 연결선을 찾았다. 이를 통해 중심축을 직선 형태가 아닌, 등뼈처럼 휜 곡선 형태로 만들었다. 3차 B-스플라인 회기식(p=3 B-spline interpolation)으로 중심점을 연결한 곡선을 표현하였다. 이후 중심 연결 곡선의 전체 길이를 다시 10등분하고, 각 등분 분할 지점에서 곡선의 진행 방향에 수직으로 만나는 평면을 정의하였다(Fig. 4(d)). 이러한 평면들을 절단면으로 사용하여 10개의 구역으로 시편의 체적을 분리하였다(Fig. 4(e)와 4(f)). 다만 Fig. 4에서 확인할 수 있듯이, S1과 S10 구역은 다른 분할 구역과 달리 각각 상단 캡(cap)과 하부 페데스탈(pedestal) 면에 의해 절단면이 결정되므로 균등한 체적 분할이 이루어지지 못하며, 이에 따라 두 구역의 체적 측정값에 대한 해석에는 주의가 필요하다.

Fig. 4

Procedure for segmental volume measurement

이러한 분할 방식은 대변형이 발생한 시편의 구간별 체적 측정에서 발생 가능한 기하학적 왜곡을 보정하기 위한 절차이다. 만약 전단 과정 전반에 걸쳐 초기 상태의 수평면만을 기준으로 분할할 경우, 시편의 파괴가 진행됨에 따라 초기 설정된 재료 구간이 인접 구역으로 이탈하거나 중첩되는 위치 오차가 발생하게 된다. 반면, 변형된 중심 연결선을 따라 구역을 설정하면 시편의 형상 변화를 고려하여 동일한 재료 구간을 연속적으로 추적할 수 있다. 결과적으로 본 기법의 도입을 통해 삼축압축시험 중 변형률 국부화가 집중되는 시편 중앙부의 비균질한 체적 변화 양상을 정밀하게 분석할 수 있다.

2.5 시편의 전개 영상(unwrapped image) 분석

전개 영상은 Cyclone 3DR의 Unroll 기능을 이용하여 생성하였다. 이 기능은 원통형 표면 위의 각 점을 축 방향 위치와 중심축 기준 회전각으로 나타낸 후, 회전각을 호의 길이(반지름×각도)로 환산하여 평면상의 가로축으로 펼치는 원리로 작동한다. 따라서 시편의 변형된 중심축을 기준으로 원통형 표면을 절개하여 평면으로 전개함으로써, 굴곡진 시편 표면의 형상 변화를 왜곡 없이 2차원 이미지로 시각화할 수 있다.

전개 영상 위에서 전단대의 경사각과 두께는 다음과 같은 기하학적 원리를 통해 산정하였다. Fig. 5와 같이 직경 D=2R의 원기둥 측면을 둘레 좌표 s=Rϕ와 축 방향 좌표 z로 매개화하면, 수평면과 경사각 α, 경사방위 β를 갖는 전단대 평면이 원기둥 측면과 이루는 교선(intersection)은 전개 영상 위에서 진폭 A=Rtanα, 파장 2πR인 사인(sine) 곡선으로 나타난다.

Fig. 5

Intersection of an inclined shear-band plane with a cylindrical specimen, and its developed view trace

여기서, sβ=Rβ이다. 2차원 전개 영상의 가로 폭은 W=2πR이므로, 경사각 α는 다음과 같이 표현할 수 있다.

여기서, H=2A이다. 따라서 전단대가 포함된 전개 영상의 픽셀 종횡비(H/W)만으로 식 (2)를 통해 경사각 α를 결정할 수 있다. 식 (1)의 비선형 회귀가 초기 위치에 의존하는 문제를 회피하기 위해, 세 개의 매개변수(a, b, c)를 포함한 다음의 선형 모델식으로 식 (1)을 재구성하였다.

2차원 전개 영상 위에 나타난 전단대 흔적, 또는 변형 전 수평 기준선의 끊김점과 변곡점 등 사용자가 지정한 표본점들에 대해 식 (3)의 잔차 제곱합을 최소화함으로써 매개변수(a, b, c)를 구하였으며, 이로부터 진폭 A=a2+b2과 경사방위(dip direction) β=tan-1b/a를 산정하였다. 전단대의 유한한 두께는 전단대 평면 법선 방향으로 측정한 수직 두께 t와 2차원 전개 영상에서 직접 관찰되는 띠의 연직 폭 Tz의 관계식인 식 (4)를 통해 구하였다.

상기의 식들은 HTML5 Canvas 기반 단일 페이지 애플리케이션으로 구현하였다. 사용자가 2차원 전개 영상 위에 클릭으로 추가하는 표본점에 대해 식 (3)이 매 변경마다 재계산되어, 전단대를 표현하는 사인 곡선의 중심선이 실시간으로 갱신되도록 하였다. 또한 사용자가 캔버스 위의 드래그 핸들 또는 슬라이더로 Tz를 조절하여, 식 (3)의 중심선에 대해 ±Tz/2만큼 평행 이동한 상·하 포락선을 영상 속 전단대 가장자리와 일치시킬 수 있도록 하였으며, 이를 통해 식 (4)로 전단대의 실제 두께 t를 산정하였다. 시편의 실측 직경 D가 입력되면 화소–실측 스케일 πD/W가 적용되어 t가 mm 단위로 출력된다. 식 (2)의 무차원성에 의해, 경사각 α는 화소–실측 스케일과 무관하게 결정된다.

2.6 실험 계획 및 조건

Table 3에 정리한 초기 간극비와 구속압을 조합하여 10개의 실험 조건을 구성한 후, 높이 140 mm와 직경 70 mm의 원통형 시편을 준비하였다. 느슨한 상태와 조밀한 상태를 구현하기 위한 두 가지 목표 간극비(etarget)를 설정하였으며, 느슨한 시료의 목표 간극비는 0.899, 조밀한 시료의 목표 간극비는 0.666이었다. 해당 목표 간극비에 상응하는 무게의 건조된 모래를 준비하였다. 시편 번호(Specimen ID)는 목표 간극비를 기준으로 느슨한 시료는 L, 조밀한 시료는 D로 명명하였으며, 뒤에 붙는 숫자 1, 2, 4, 5, 9는 각각 구속압 10, 25, 40, 55, 90 kPa에 대응한다.

느슨한 시료는 건조된 모래를 깔때기를 이용하여 동일한 질량으로 5회에 나누어 낙하시키는 방식으로 조성하였다. 조밀한 시료는 동일한 방식으로 모래를 5개 층으로 나누어 낙하시킨 후, 직경 25 mm, 무게 340 g의 다짐봉을 이용하여 각 층마다 50회씩 정적으로 다짐하였다. 이때 별도의 충격이나 압입 에너지는 가하지 않았다.

시료 조성 후 Top cap을 조립하고, 시편 상·하부에 -10 kPa의 낮은 진공압을 가하여 시편이 자립할 수 있도록 하였다. 이는 진공압과 대기압의 차이로 인해 10 kPa의 구속압이 시편에 가해지는 것과 동일한 효과를 갖는다. 자립된 시편에 대해 3차원 스캐닝을 수행하여 부피를 측정하였고, 이로부터 계산된 간극비를 초기 간극비(initial void ratio, e0)로 정의하여 Table 3에 정리하였다.

이후 각 시험 조건에 맞게 진공압을 증가시켜 목표 구속압(confining pressure, σ3')을 가하였으며, 목표 구속압이 가해진 시편의 부피를 추가로 스캐닝하고 계산한 간극비를 전단 직전 간극비(void ratio before shear, ec)로 정의하였다. Table 3과 같이 구속압은 10, 25, 40, 55, 90 kPa의 5개 조건으로 설정하였다. 구속압 재하가 완료된 후 시편 상단에 하중분포 좌대를 연결하여 전단을 준비하였으며, top cap과 하중분포 좌대 사이에는 금속 볼(steel ball)을 위치시켜 전단 중 축하중이 편심 없이 시편 중심축을 따라 균형 있게 전달될 수 있도록 하였다.

변위 제어 방식의 전단 과정 중 축방향 재하 속도는 0.18666 mm/min으로 일정하게 유지하였다. 축변형률 2% 간격으로 전단 재하를 일시 중단하고, 약 10분 후 축방향 응력의 변화율이 충분히 작아져 안정화된 것을 확인한 뒤 포인트 클라우드 데이터(PCD) 취득을 위한 3차원 스캐닝을 실시하였다. 마지막으로 축변형률 20%에 도달한 시점에서 전단 시험을 종료하였다.

3. 실험 결과 및 분석

3.1 응력비-축변형률 관계

Fig. 6은 전단 중 축변형률(εa) 증가에 따른 응력비(q/p')의 변화를 보여준다. 여기서, p'=σa'+2σr'/3, q=σa'-σr'이며, σa'는 축방향 유효응력, σr'은 횡방향 유효응력이며 구속압과 같다.

Fig. 6(a)의 느슨한 시편(L1~L9)에서는 응력비 q/p'가 약 1.0~1.25의 범위에 도달하면 항복(yield)이 시작하는 것으로 판단되며 이후 변형률 경화 거동을 보인다. 이후 약 6% 축변형률에서 응력비는 1.5에 근접하며, 12% 축변형률 이상이 되면 응력비가 일정하게 유지된다. L1시편의 경우 다른 시편의 응력비 곡선과는 다소 차이가 발생하였는데, 이는 미세한 계측 신호 변동 등의 실험적 오차에 기인한 것으로 판단된다.

Fig. 6(b)의 조밀한 시편(D1~D9)에서는 약 4~6%의 축변형률 부근에서 최대 응력비가 나타난 후, 응력비가 감소하는 변형률 연화(strain softening) 현상이 관찰되었다. 축변형률이 12% 이상이 되면 약 1.5~1.75 범위에서 일정한 응력비가 나타났다. 모든 응력비 곡선에서 축변형률 2% 간격마다 수치가 수직 방향으로 일시 감소한 것은 3D 스캐닝을 위해 전단을 잠시 멈추면서 발생한 응력이완(stress relaxation)에 기인한 것이나, 재하 재개 시 응력이 기존의 응력 상태로 복구되었다.

Fig. 6

Stress ratio versus axial strain curves for Jumunjin sand: (a) Loose specimens; (b) Dense specimens

3.2 전단 과정 중 체적 변화

사질토 전단 중 발생하는 체적 변화는 입자 재배열과 다일레이턴시(dilatancy) 특성을 나타내는 주요 지표이다. Bolton(1986)은 사질토의 상대밀도가 높고 구속응력이 낮을수록 전단 시 부피 팽창 양상이 증가함을 기술하였다. Fig. 7과 Fig. 8은 각각 축변형률(εa)에 따른 체적변형률(εvol) 및 간극비(e)의 변화를 보여준다.

Fig. 7에서 초기 밀도 조건에 따른 체적변형률 변화를 살펴보면, 느슨한 시편(L1~L9)은 전단 초기 입자 재배열로 인해 약 4~6% 축변형률 구간에서 약간의 체적 감소(contraction)가 나타난 이후 축변형률 6% 이후 점차 체적변형률이 증가한다. 반면 조밀한 시편(D1~D9)에서는 전단 초기 뚜렷한 부피감소의 과정 없이 약 8%의 축변형률까지 체적변형률이 증가하였고, 10% 축변형률 이후에는 체적 증가 속도가 뚜렷이 감소하고 있다. 최종적으로 발생한 체적변형률의 크기가 가장 큰 조건은 D1조건으로 최대 11%의 체적변형률이 발생하였다. 또한 구속압이 증가할수록 체적 변형률의 증가량이 감소함을 확인할 수 있으며, 이는 구속응력이 높아질수록 체적 증가 폭이 감소하는 사질토의 구속압 의존성을 보여준다.

Fig. 7

Variation of volumetric strain plotted against axial strain

Fig. 8은 축변형률(εa) 증가에 따른 간극비(e)의 변화 곡선을 보여준다. Fig. 8에서 간극비의 초기값은 Table 3에 정리한 전단 직전 간극비(Void ratio before shear, ec)이다.

느슨한 시편(L1~L9)은 앞서 체적변형률의 변화 양상과 같이 전단 진행에 따라 축변형률 6% 이후 간극비가 증가하는 양상을 보인다. 0.60~0.65의 범위에서 시작하는 조밀한 시편(D1~D9)의 간극비는 축변형률 8% 수준까지 지속적으로 증가한 후, 축변형률 10% 이후에는 매우 완만한 증가가 나타난다.

Fig. 8의 간극비 변화곡선에서 흥미로운 사실은 서로 다른 초기 간극비이나 동일한 구속압을 받는 시료는 한계상태에서 동일한 한계상태 간극비(critical void ratio)에 수렴한다는 전통적인 가설이 확인되지 않는다는 점이다. 초기 간극비 또는 구속압의 크기보다는 느슨하게 시편을 성형하였는가(즉, L1~L9) 아니면 층 다짐을 통해 조밀하게 성형되었는가(즉, D1~D9)에 따라 간극비 변화 양상과 축변형률 20%에 대한 최종 간극비의 크기가 결정된다. 즉, 성형 방법에 따른 시편의 초기 내부 조직 구조(fabric structure)의 영향, 전단 중 발생하는 시편 내부의 변형률 국부화(strain localization) 과정과 병행하는 비균질 변형 특성이 사질토 시편의 체적변화 양상에 큰 영향을 미치는 것으로 판단된다(Imseeh et al., 2020).

Fig. 8

Variation of void ratio plotted against axial strain

3.3 분할 체적 측정 기법을 이용한 국부 체적 변화 분석

각 시편 조건에서 최종 재하 축변형률 20%에서 변형된 시편의 사진들을 Fig. 9에 정리하였다. 느슨한 시편(L1~L9)에서는 중앙부 팽창(bulging) 거동이 지배적인 반면, 조밀한 시편(D1~D9)에서는 육안으로도 판별가능한 전단대(shear band)가 형성됨을 알 수 있다. 이러한 초기 시편 조성 조건에 따른 파괴 변형 형상의 차이는 사질토의 전단 과정 중 내부 미시 구조 변화와 변형률 국부화(strain localization) 특성을 기술한 선행 연구 결과(Higo et al., 2011)와 일치한다.

Fig. 9

Photos of deformed specimen at 20% axial strain

이러한 비균질적 체적 변형 거동을 보다 정밀하게 파악하기 위해서 앞서 2.4절에서 설명한 분할 체적 측정 기법을 이용하여 시편을 축방향을 따라 10개 구역(S1~S10)으로 세분화한 후 각 구역의 체적변형률과 간극비 변화를 산출하였다. 분할 체적 측정 기법의 적용을 위해, 시편 조성 방법(L 또는 D) 및 구속압 크기에 따라 최종 변형 형상의 대조적 특성을 가장 직관적으로 비교할 수 있는 조건들을 선택하였다. 즉, 상대적으로 낮은 구속압 조건(10 kPa)의 L1과 D1 시편, 상대적으로 높은 구속압 조건(55 kPa)의 L5와 D5 시편에 대한 국부 체적 변화를 분석하였다.

Fig. 10은 L1, D1, L5, D5의 4개 시편에 대해서 분할 측정된 구역별 체적변형률 변화를 보여준다. 분할 구역별 체적변형률은 대칭적인 상하단 구역이 서로 쌍을 이루어 변화한다. 즉, 최상단의 S1과 최하단의 S10에서 측정한 체적변형률의 변화가 유사하게 나타나며, S2와 S9, S3와 S8, S4와 S7, S5와 S6의 결과가 서로 유사하다. 다만 2.4절에서 언급한 바와 같이 S1과 S10 구역은 시료 내부가 아닌 상단 캡 및 하부 페데스탈 면에 의해 구역 절단면이 결정되어 타 구역과 달리 균등한 체적 분할이 이루어지지 않으므로 해석에서 제외하는 것이 필요하며 Fig. 10에서 점선으로 표시하였다.

Fig. 10

Variation of local volumetric strain in each segment plotted against axial strain

앞서 전체 체적변형률 변화를 보여준 Fig. 7에서는 조밀한 시료(D1~D9)의 최종 체적변형률이 느슨한 시료(L1~L9)보다 뚜렷이 큰 값으로 측정되었으나, Fig. 10의 국부 체적변형률에서는 시료 상태에 따른 최종 체적변형률 차이가 크지 않다. 변형률 국부화가 가장 집중되는 중앙부 구역, 즉 S5와 S6 구역의 최종 체적변형률 크기는 초기 시편 조성 조건(Loose/Dense)과 관계없이 약 25~30%에 도달한다. 흥미로운 사실은 느슨한 시편(L1과 L5)에서는 중앙부(즉, S5와 S6)의 국부 체적변형률이 전단 과정 중 지속적으로 증가하는 양상이 나타났지만, 조밀한 시편(D1과 D5)에서는 전단 직후 선형적으로 증가하던 국부 체적변형률의 변화가 축변형률 8~10% 구간에서 완만해진다는 점이다.

Fig. 11은 중앙부 S5 구역에 대한 국부 체적변형률을 간극비(void ratio)의 변화로 나타낸 결과이다. Table 3에 정리한 전단 직전 간극비(void ratio before shear, ec)를 변화곡선의 시작 간극비로 정하였다. L1과 L5 시편에서는 축변형률 20%에 도달할 때까지 S5 구역의 간극비가 지속적으로 증가하지만, D1과 D5 시편에서는 축변형률 8~10% 이후 간극비의 변화가 크지 않다.

Fig. 11

Variation of local void ratio in selected S5 zone plotted against axial strain

3.4 PCD 비교분석을 이용한 3차원 변위장 변화 분석

본 절에서는 2.3절에서 설명한 Cloud-to-Cloud Distance(C2C) 분석 기법을 활용하여, 전단 중 시편의 공간적 변형 양상을 3차원 변위장으로 가시화하였다. Fig. 12와 13은 축변형률 0% 단계에서 측정된 PCD 데이터를 기준으로 축변형률 4%, 8%, 12%, 16%, 20% 단계에서 측정된 PCD 데이터를 C2C 분석기법으로 비교하여 얻은 X축 방향 변위량(ux)과 Y축 방향 변위량(uy)의 3차원 분포를 보여준다. 여기서 양(+)의 변위량(빨간색)은 해당 축의 방향과 반대 방향 변위 발생을 나타내고, 음(-)의 변위량(파란색)은 해당 축의 방향과 동일한 방향의 변위 발생을 나타낸다. 컬러스케일바(color scale bar)의 변위량 단위는 mm이다.

Fig. 12

ux and uy at different axial strains for L1 and D1 conditions

좌표계는 시편 하단(페데스탈)이 놓인 수평면을 X-Y 평면으로, 시편의 축 방향을 Z축으로 정의하였다. X, Y 변위량은 고정된 좌표축에 대한 성분이기 때문에, 중앙부의 방사형 팽창(radial expansion) 변형이 발생하면 원기둥 표면상 마주보는 위치에서 반대 부호로 나타난다. 각 시편의 3차원 변위장 시각화는 페데스탈 및 재하봉(로드셀)을 기준으로 Z축(축 방향)을 고정하고, X-Y 평면에 대한 시야 각도는 모든 시편에서 동일하게 유지하였다. 다만 시편별로 중앙부 팽창 또는 전단대가 가장 뚜렷하게 관찰되는 방위(azimuthal)가 서로 다르므로, 해당 현상이 잘 드러나는 방향을 기준으로 Z축을 중심으로 시편 PCD를 회전시켜 X축 방향을 설정하였다.

Fig. 12와 13에서 볼 수 있듯이, 느슨한 시편(L1과 L5)에서는 중앙부가 외부 방향으로 돌출되는 중앙부 팽창(bulging) 현상이 관찰되었으며 이에 따라 대칭적인 uy 변위 색상 분포(즉, 청색과 적색)이 나타나며, 변형이 진행됨에 따라 중앙부 구역의 국부 변위량이 점진적으로 증가하는 양상을 보인다. 하지만 조밀한 시편(D1과 D5)에서는 불연속적이고 비대칭적인 변위 색상 분포로 확인되는 전단대(shear band)의 발달 과정이 관찰되며, 축변형률이 증가할수록 더욱 뚜렷하게 나타났다.

앞서 Fig. 10에서 보인 바와 같이, D1과 D5 시편에서 축변형률 약 8~10% 시점에서 국부 체적변형률의 증가가 둔화되었다. Fig. 12와 13에서 D1과 D5 시편의 비대칭적이고 불연속적인 변위량 분포가 축변형률 12% 결과에서 확인되며 시편 표면에서 전단대가 식별되기 시작함을 의미한다. 즉, 약 8~10% 축변형률에서 시편의 국부적인 체적변형률 변화가 먼저 둔화된 후, 약 12% 축변형률 단계에서 시편 표면에서 나타나는 전단대 형성이 관찰되는 순차적인 변형 거동을 확인할 수 있다.

Fig. 13

ux and uy at different axial strains for L5 and D5 conditions

3.5 변형된 시편의 전개 영상(unwrapped image)

Fig. 14와 15는 국부 변형이 가장 집중되는 시편의 중앙부를 2차원으로 시각화한 전개 영상(unwrapped image)이다. 전개 영상 배경에 표시된 좌표망 눈금(단위:mm)과 축변형률 0%의 이미지에 표시해둔 마커를 활용하면, 축변형률이 증가함에 따라 시편 표면에서 발생하는 축 방향(axial direction)과 원주 방향(circumferential direction)의 이미지 변화 및 마커 위치의 이동을 추적할 수 있다. 전단 직전 상태에서 마커의 위치를 적색 원으로 표시하였다. 각 축변형률 단계에서 취득한 PCD는 동일한 좌표계를 기준으로 정합되었으며, 이에 따라 전개(unroll) 과정에서 설정되는 절개 기준선(cut line) 역시 재하 단계 간 일관되게 유지되었다. 한편 Fig. 14와 15에 표시된 중앙부의 녹색선은 시편 준비 과정에서 멤브레인 중앙부에 미리 그어둔 수평선으로, 전단 진행에 따른 이 선의 변화양상 역시 전개 영상을 통해 확인할 수 있다. 예를 들어 전단대의 발생은 전개 영상에서 중앙부 녹색선의 꺾임으로 나타날 것이다.

Fig. 14

Unwrapped images at different axial strain levels for L1 and D1

Fig. 15

Unwrapped images at different axial strain levels for L5 and D5

Fig. 14와 15의 전개 영상에서 D1 시편의 축변형률 20% 단계, 그리고 D5 시편의 축변형률 12%와 20%에서 형성된 전단대가 육안으로 식별된다. 이때 전단대의 경사각(inclination)과 두께(thickness)를 2.5절에 설명한 방법을 이용하여 전개 영상에서 측정하였고, 이 값을 Table 4에 정리하였다. 전단대의 경사각은 수평면(XY평면)에 대한 경사면(전단대 평면)의 각도이다. 조밀한 시편(D5)에서는 축변형률이 12%에서 20%로 증가하면 경사각과 전단대 두께가 모두 증가하였다. 반면, 느슨한 시편(L1과 L5)의 결과에서는 전개 영상에서 뚜렷한 전단대 형성을 확인하기 어려웠다.

앞서 D1 시편에서 국부 체적변형률 곡선과 3차원 변위장 분석에서는 8~10% 범위의 축변형률 발생 시 전단대 발달 징후가 관찰된 반면, 전개 영상에서는 20%의 축변형률 발생 시 전단대의 확인이 가능하였다. 따라서 변형률 국부화 과정 및 전단대의 형성 과정을 이해하기 위해서는, 국부 체적변형률 변화곡선, 3차원 변위장 분포, 그리고 전개 영상 결과 등을 상호 연계하여 종합적으로 분석할 필요가 있다.

4. 결 론

본 연구에서는 삼축압축시험 진행 과정에서 발생하는 사질토의 비균질한 체적 변형과 변형률 국부화 현상을 정밀하게 규명하기 위해, 구조광학 3D 스캐닝 시스템과 시편의 높이 방향을 세분화하여 계측하는 10구역 분할 체적 측정 기법을 도입하였다. 이는 시편이 균질한 원통형을 유지하며 변형한다는 가정에 기반하여 외부 계측 데이터와 시편 실제 거동 사이에 발생하던 데이터 왜곡 문제를 극복하고, 고비용 X-선 전산화 단층촬영(X-ray CT)의 낮은 실용적 접근성과 기존 2차원 이미지 기반 계측 기법들의 기술적 한계를 보완하는 정밀 분석 시스템을 구축하였다는 점에서 의의가 있다.

시편 전체의 평균값만을 제시하는 전체 체적 계측 방식은 전단대 구역의 급격한 국부 팽창 특성을 온전히 대변하지 못함을 확인하였다. 본 연구에서 적용한 분할 계측 기법을 통해 변형이 가장 집중되는 중앙부 구역의 독립적인 체적변형률 변화를 포착하였으며, 초기 밀도 조건과 관계없이 중앙부 구역의 체적변형률 최종 값이 거의 유사한 수치로 증가하는 경향을 규명하였다. 특히 변형률 국부화가 지배적인 중앙부 구역의 체적 데이터를 간극비로 환산하여 나타냄으로써, 시편 전체 평균 데이터에 가려져 포착되지 않던 핵심 변형 구역의 국부적인 간극비 변화 추이를 정량적으로 제시하였다.

포인트 클라우드 데이터를 기반으로 한 3차원 변위장 분석과 2D 전개 영상 매핑을 통해 시료 상태에 따른 중앙부 팽창 현상과 전단대 발달 과정을 정밀하게 시각화하고 중심선의 기하학적 형태 변화를 분석하였다. 조밀한 시편의 국부 체적변형률 곡선에서 관찰된 축변형률 8~10% 시점의 기울기 변화는 3D 변위장 상에서 표면 전단대가 식별되기 시작하는 축변형률 12% 단계보다 선행하여 나타났으며, 이는 국부 체적 변화가 전단대 형성에 미치는 인과관계를 시사한다. 다만, 2D 전개 영상 분석은 표면 마커의 격자 왜곡이 발생하기 전 단계의 미세한 초기 변화를 육안으로 식별하는 데 한계가 존재하므로, 복잡한 국부화 파괴 메커니즘을 오차 없이 정밀하게 규명하기 위해서는 본 연구에서 제안한 국부 체적변형률 데이터, 3차원 변위장, 2D 전개 영상 분석 결과를 상호 연계하여 종합적으로 교차 검증하는 접근법이 필요하다.

본 연구에서 제시한 구조광학 3D 스캐닝 기반 삼축압축시험 및 측정 기법은 지반 재료의 비균질한 변형 특성을 정밀하게 추적하고 수치화하는 실험적 도구로서 높은 유효성을 가진다. 본 실험을 통해 도출된 국부 체적 변화 및 전단대 발달 데이터는 향후 사질토의 파괴 메커니즘 해석과 비균질 거동을 고려한 수치해석 구성모델 검증을 위한 신뢰성 높은 기초 자료로 활용될 수 있을 것으로 판단된다.