1. 서 론

친환경 무탄소 에너지에 대한 관심이 높아지는 가운데, 해상풍력발전 지지말뚝, 공압을 이용한 에너지 저장 시설, 수력발전과 같은 친환경 에너지 구조물을 지지하는 지반은 다양한 형태의 반복하중을 받고 있다. 반복하중을 받는 입자성 물질의 응력경로는 지반 구조물의 종류, 하중 방향, 지하 수위, 지반 위치에 따라 다르게 나타나며, 지반구조물의 안정성 확보를 위해서는 반복하중을 받는 지반의 응력 상태를 정확히 파악하는 것이 중요하다(Park and Santamarina, 2019). 예를 들어, 말뚝을 근입/적출하는 과정을 반복하는 Cyclic pull-out test에서는 pull-out 횟수가 증가할수록 말뚝 주변 흙의 부피 감소로 인하여 수평방향 유효응력이 감소하고 말뚝의 주면 마찰력이 감소함을 보여주었다(Boulon and Foray, 1986). 이러한 예시는 반복하중 중 지반 구조물의 안정성 평가를 위한 유효수평응력의 정확한 예측이 중요함을 보여주고 있다.

일반적으로 연직방향 유효응력 σ_v은 상재압력을 통해 간단히 계산을 할 수 있지만 입자성 물질에서는 연직방향 유효응력과 수평방향 유효응력 σ_h이 다르게 나타난다. 따라서 수평방향 유효응력 σ_h은 연직방향 유효응력 σ_v에 비례함을 이용하여 비례상수로서 정지토압계수 K_o을 통해 표시할 수 있다(i.e., σ_h = K_oσ_v)(Mesri and Hayat, 1993). 정지토압계수 K_o은 일정하지 않고 흙의 특성 및 거동양상에 따라 다양하게 나타난다.

정하중을 받는 입자성 물질의 정지토압계수 K_o에 영향을 주는 요소는 상대밀도, 입자모양, 입자 간 접촉점 수, 입자배열 등을 포함한다. 수평방향 변형이 구속된 조건에서 흙이 느슨할수록, 입자모양이 둥글수록, 입자 간 접촉점 수가 적을수록 흙의 변형으로 인해 입자들이 횡방향으로 가하는 응력은 증가하며 결과적으로 정지토압계수 K_o은 크게 나타난다. 입자배열 (= Soil fabric)도 K_o에 영향을 미치는 매우 중요한 요소이며 간극의 크기가 같은 두가지 흙의 경우, 외부하중으로 인한 입자배열의 붕괴가 더 크게 발생할수록 K_o은 크게 나타난다(Yun et al., 2013; Shin and Santamarina, 2009; Yun and Evans, 2011).

반면에 반복하중을 받는 입자성 물질의 정지토압계수 K_o 변화는 앞에서 서술한 정하중 상태에서의 정지토압계수 K_o 변화양상과는 다르게 나타난다. 수평방향 변형이 구속된 조건에서 반복하중을 받는 흙의 부피는 조밀해지며 이에 따라 정지토압계수의 감소를 예상할 수 있지만 정지토압계수 K_o는 반복하중 횟수가 늘어남에 따라 증가하였다(Han et al., 2023). Standard Bishop-type oedometer cell을 이용한 반복하중 실험에서는 수평응력인 잔류응력(Residual lateral stress) 변화를 예측하기 위해, 응력진폭(Stress amplitude)을 달리하여 Cyclic compaction test를 수행하였고 실험 결과, 응력진폭이 클수록 잔류응력이 큰 경향을 보여주었으며, 반복하중 횟수가 증가함에 따라 잔류응력은 증가 또는 일정하게 유지되는 경향을 보여주었다(Sawicki and Swidzinski, 1995). 초기 정하중 - 반복하중 - 추가 정하중 단계의 반복압축실험에서는 반복하중 횟수가 증가함에 따라 K_o이 감소하는 경향을 보여주었다(Gao and Wang, 2014). 기존연구에 대한 문헌조사는 반복하중을 받는 흙의 부피는 감소하며 조밀해지고 있음에도 불구하고 정지토압계수 K_o는 반복하중 횟수가 증가함에 따라 일정, 증가 또는 감소함을 보여주고 있지만 이에 대한 공학적 분석 및 명확한 Mechanism 설명이 부족한 상황이다.

본 연구의 목적은 장기간 반복하중을 받는 입자성 물질의 정지토압계수, 간극비 및 전탄파 속도의 변화를 실내실험을 통해 파악하고 실험결과의 분석을 통해 수평방향 변형이 구속된 조건에서 반복하중을 받는 흙의 부피는 감소하지만 왜 정지토압계수 K_o의 변화는 다양하게 나타나는지, 위 현상에 대한 Particle-scale mechanism이 무엇인지, 반복하중을 무한히 받는 흙의 K_o을 정확하게 예측하는 것은 지반 구조물의 안정적인 설계에 필요한 요소이며 이를 어떻게 예측할 수 있는지, 전단파 속도의 측정을 통해 앞의 질문에 대한 답을 할 수 있는지를 밝히고자 한다. 본 연구에서는 기존에 사용된 Floating-ring system 압밀셀을 개조하고 압밀링에 Diaphragm 센서를 설치하여 반복하중 중 수평응력을 측정하였다(Kim et al., 2021). 실험을 통해 측정한 결과값을 전단파 속도 분석을 이용하여 예측한 K_o과 교차 검증을 수행하였고, 이를 통해 산정한 Poisson’s ratio를 이용하여 도로포장을 구성하는 기층, 보조기층, 노상두께 결정에 사용되는 설계정수인 회복탄성계수 M_r를 산정하는 방법을 제시하였다. 본 연구는 신뢰도 높은 정지토압계수를 결정하는 개선된 실내실험 방법 및 결과해석 방향을 제시하고 분석된 지반공학 물성치를 이용하여 지반구조물 침하예측 및 설계정수 결정방법을 제안하였다.

2. 실험과정

2.1 시료의 기본특성 및 시료조성

본 연구에서는 주문진 표준사를 이용하여 시료를 조성하였다. 실험에 사용된 모래의 최대 간극비 e_max와 최소 간극비 e_min은 ASTM에서 규정하고 있는 방법을 통해 산정하였고, 최대 간극비는 e_max=0.91, 최소 간극비는 e_min=0.65이다(e_max ASTM-D4254; e_min ASTM-D4253). 최소 간극비의 경우 실제로 진동 테이블이 아닌 몰드에 시료를 최대한 느슨하게 조성하여 고무망치로 몰드를 100회 두드리는 방법을 사용하였다. 총 3층 다짐을 수행하였으며, 여러 번의 실험을 통해 최소 간극비의 평균값을 산정하였다. 입도분포시험 결과(KS F 2032), 모래의 평균입경은 D₅₀ = 0.47mm이며 균등계수 C_u는 1.65, 곡률계수 C_c는 0.92로서 통일분류법에 따라 SP로 분류되었다(Fig. 1; Table 1). 본 연구에서 산정한 주문진 표준사의 기본 물성치들은 기존 연구에서 보고된 주문진 표준사의 기본 물성치와 유사한 범위를 나타내고 있다(Jung et al., 2015; Yoo et al., 2016; Jeong et al., 2021; Moon et al., 2021).

Fig. 1

Jumunjin sand used in this study - Grain-size distribution curve

본 연구에서는 위에서 구한 최대 및 최소 간극비를 이용하여 상대밀도 D_r = 40%, 60%, 80%인 시료를 조성하였다. 시료를 3층으로 나눈 후 탬핑방법(Tamping)을 이용하여 상대밀도에 따라 다른 다짐 횟수를 통해 목표 상대밀도를 가지는 시료를 조성하였다. 다짐 횟수를 결정할 때, 각 상대밀도에 대응하는 시료의 중량을 고려하였다. 시료 조성 시 단면적과 높이를 동일하게 설정함으로써 부피를 모든 실험에서 동일하게 맞추었고, 시료의 목표 높이까지 시료의 중량에 따른 다짐 실험을 실시하여 다짐 횟수를 산정하였다. 탬핑에 사용된 다짐봉의 무게는 200g이며, 상대밀도 D_r = 40%의 경우 각층당 20회, 상대밀도 D_r = 60%의 경우 각층당 50회, 상대밀도 D_r = 80%의 경우 각층당 200회를 다졌다.

2.2 반복압축 셀

Fig. 2와 같이 반복압축실험 과정에서 건조한 사질토의 간극비 e, 정지토압계수 K_o, 전단파를 측정하기 위해 MC 나일론 재질의 압밀셀을 개조하여 Floating-ring 시스템을 기반으로 반복압축 셀을 제작하였다. 압밀링은 내경(ID) 76mm, 외경(OD) 126mm, 두께 25mm, 전체 높이 152mm로 제작하였다. 모래 시료의 목표 조성 높이는 76mm지만, 압밀링의 높이를 충분히 크게 하여 상/하부 캡이 실험 중 압밀링 내부에 안정적으로 위치할 수 있도록 하였다(Park and Santamarina, 2019). 반복압축실험 실험에서 수평응력 측정을 위해 압밀링을 가공하여 수평방향으로 Diaphragm(PX61V1-200GV, Omega)을 설치하였고 전단파 측정을 위해 한 쌍의 벤더 엘리먼트(Bender elements)를 캡 중앙에 배치할 수 있도록 상/하부 캡을 가공하였다.

Fig. 2

Cyclic compaction test design

2.3 시험장치 및 측정방법

2.3.1 변위 및 응력측정 시스템

반복압축실험 중 시료의 수직변위를 측정하기 위해 셀 상부에 Linear variable differential transducer(LVDT, TransTek DC 0204)를 설치하였다. 하중 재하 시 발생한 시료의 수직변위를 통해 부피변화를 산정하고 시료조성에 사용된 모래의 총 무게를 이용하여 시료의 건조밀도 ρ_d(g/cm³)를 산정함으로서 실험 중 간극비 e의 변화를 파악하였다[i.e., e = (ρ_w/ρ_d)·G_s – 1]. 시료 상/하부에 가해지는 수직응력을 측정하기 위해 셀 상/하부에 2개의 로드셀(CDES - 1T)을 설치하였다. 하중단계에 따라 수평응력을 측정하기 위해 설치한 Diaphragm은 물의 등방성을 이용하여 캘리브레이션을 수행하였다. 물풍선을 사용하여 각 수직응력단계에 따른 Diaphragm 출력전압과의 선형적인 상관관계를 파악하였다.

2.3.2 전단파 측정시스템

하중단계에 따른 전단파 속도 V_s의 변화를 파악하기 위하여 전단파 트랜스듀서로서 벤더 엘리먼트를 사용하였다. 벤더 엘리먼트의 치수는 10.0×7.8×1.0(길이×너비×두께, mm)로 하였으며, 벤더 엘리먼트에 폴리우레테인을 코팅하여 벤더 엘리먼트의 합선 및 손상을 방지하였다. 벤더 엘리먼트는 나일론 스크류에 에폭시를 사용하여 고정시킨 후 캡에 설치하였으며, 나일론 스크류로부터 돌출된 벤더 엘리먼트의 캔틸레버 길이는 상/하부 모두 5mm이다. 캡의 상/하부에 설치된 벤더 엘리먼트에서 상부는 Source, 하부는 Receiver로 사용하였다.

신호발생기(Agilent 33521A)에서 단일 정현파를 Source 벤더 엘리먼트에 전달하여 전단파를 발생시켰고, Receiver 벤더 엘리먼트에서는 발생된 전단파를 수신하여 전기적 신호로 변환하였다. 필터-증폭기(Krohn-Hite 3364-500Hz high-pass and 200kHz low-pass window)를 통해 수신한 전단파 신호의 잡음을 제거하였고, 신호의 크기를 증폭하였다. 이를 오실로스코프(Keysight DSOX3024T)에 전달하여 전단파를 육안으로 관찰이 가능해진 상태에서 전단파 최초 도달시간을 결정하였다(Lee and Santamarina, 2005).

2.4 실험과정

본 연구에서는 Table 2와 같이 상대밀도가 D_r = 40%, 60%, 80%인 모래 시료를 조성하고 초기응력-진폭비 Δσ/σ_o(Stress amplitude ratio)가 Δσ/σ_o = 0.24, 0.47, 0.94, 1.41인 4가지 경우에 대해 반복압축실험을 수행하였다. 하중 단계는 (1) 초기 정하중 – (2) 반복하중 – (3) 추가 정하중 – (4) 하중 제하를 포함하여 총 4단계로 설정하였고, 모든 단계에서 간극비 e, 수직응력 σ_v, 수평응력 σ_h, 전단파를 실시간으로 측정하였다. 초기 정하중 단계에서 수직응력은 σ_v = 1kPa부터 시작하여 무게추를 순차적으로 올려 초기응력인 σ_o = 231kPa에 도달한다. 그 후 초기응력에서 목표로 한 응력 진폭 Δσ(Stress amplitude)을 가하기 위해 무게추를 추가/제거하는 방법으로 반복하중을 100회 수행하였다. 반복하중 주기는 초기 반복하중 10번째에서 Loading은 300초(5분), Unloading은 120초(2분)로 설정하였으며, 11번째 이후부터 Loading은 120초(2분), Unloading은 60초(1분)로 설정하였다. 본 연구에서 반복하중 주기는 간극비와 수평 응력이 수렴하는 평균 시간을 고려하여 설정하였다. 반복하중이 끝난 후, 추가적으로 정하중을 가하고 마지막으로 하중 제하 순서로 실험을 수행하였다. 위의 4가지 하중단계에 따라 전단파를 측정하였으며, 반복하중단계에서는 반복하중 횟수 N = 1, 3, 5, 10, 30, 50, 100일 때 전단파를 측정하였다.

3. 실험결과

3.1 하중단계에 따른 간극비 변화

Fig. 3은 초기응력-진폭비는 동일하고(Δσ/σ_o = 0.24, Δσ = 54kPa), 상대밀도는 Dr = 40%(Fig. 3a)와 80%(Fig. 3b)로 달리하였을 때, 반복압축실험 중 (1) 초기 정하중 – (2) 반복하중 – (3) 추가 정하중 – (4) 하중 제하 단계에 따른 간극비 e의 변화를 보여준다. 두 가지 상대밀도의 경우, 간극비는 초기 정하중 단계에서 수직응력이 증가함에 따라 순차적으로 감소하였고 반복하중단계에서는 상대밀도가 작은 경우에서 간극비의 감소가 더 크게 나타났다. 추가 정하중 단계에서는 다시 순차적인 간극비의 감소가 발생하였다.

Fig. 3

Effect of relative density on void ratio change during ‘static - repetitive - static’ loading history followed by the static unloading sequence. (a) loose sand, D_r=40%, e_in=0.806, e_o=0.793; (b) dense sand, D_r=80%, e_in=0.701, e_o=0.691. Test conditions: initial stress σ_o=231 kPa, stress amplitude ratio Δσ/σ_o=0.24 (from 231 to 285 kPa), number of cycles N=100

상대밀도는 D_r = 60%로 동일하고 초기응력-진폭비가 Δσ/σ_o = 0.24(Fig. 4a), 0.47(Fig. 4b), 0.94(Fig. 4c), 1.41(Fig. 4d)로 다른 네 가지 경우에 대한 간극비-응력 곡선을 Fig. 4에 나타내었다. Fig. 4의 모든 경우에서 반복하중 진입 전 단계인 초기응력 σ_o = 231kPa에 해당하는 간극비는 e_o ≈ 0.73으로 유사하게 나타났으며 반복압축단계에서는 초기응력-진폭비가 커질수록 [i.e., Δσ/σ_o = 0.24 → Δσ/σ_o = 1.41] 간극비의 감소량이 더 크게 나타났다.

Fig. 4

Effect of stress amplitude ratio on void ratio change during ‘static - repetitive - static’ loading history followed by the static unloading sequence. (a) Δσ/σ_o=0.24 (Δσ=231 to 285 kPa); (b) Δσ/σ_o=0.47 (Δσ=231 to 339 kPa); (c) Δσ/σ_o=0.94 (Δσ=231 to 447 kPa); (d) Δσ/σ_o=1.41 (Δσ=231 to 556 kPa). Test conditions in all cases involve D_r=60%, σ_o=231 kPa, initial void ratio e_o≈0.73, number of repetitive loading cycles N=100

상대밀도 D_r과 초기응력-진폭비 Δσ/σ_o를 달리하여 하중 단계에 따른 수직응력 σ_v와 간극비 e의 변화를 보여주는 모든 실험 결과에서 상대밀도가 작을수록, 초기응력-진폭비가 클수록 반복압축단계에서의 간극비 감소가 더 크게 발생하는 것을 보여주었다.

3.2 최종간극비 e_T

Fig. 5는 초기응력-진폭비가 Δσ/σ_o = 1.41로 같은 조건에서 상대밀도를 D_r = 40%(Fig. 5a), 60%(Fig. 5b), 80%(Fig. 5c)로 달리하였을 때, 반복하중 횟수 N에 따른 간극비 e의 변화를 보여준다. 세 가지 결과의 비교를 통해 초기 시료의 조성상태가 조밀할수록 반복하중에 의한 간극비의 변화량 ∆e가 더 작게 나타남을 보여주고 있다. 모든 경우, 반복압축실험 중 간극비의 감소량은 반복하중 횟수 10회 내에서 가장 많이 발생하고 있으며 추가적인 반복하중에 따라 간극비의 변화는 수렴하는 경향을 보여주고 있다.

Fig. 5

Void ratio evolution with number of cycles. Test conditions: σ_o=231 kPa, Δσ=325, Δσ/σ_o=1.41, m=0.8. N* and m are fitting model parameters. (a) D_r=40%, N*=33, e_T=0.7801; (b) D_r=60%, N*=20, e_T=0.7173; (c) D_r=80%, N*=10, e_T=0.6799

반복하중을 받는 입자성 물질의 부피는 최종적으로 수렴한다(Narsilio and Santamarina, 2008). 반복하중 횟수가 무한대로 근접할 때 간극비는 최종간극비 e_T로 수렴하는 것으로 알려져 있다. 본 연구에서는 반복하중 횟수 i가 무한대로 근접할 때(i → ∞) 이에 대응하는 최종 간극비를 산정하기 위하여 아래와 같은 Fitting model을 사용하였다(Chong and Santamarina, 2016; Park and Santamarina, 2019).

여기서, e_i는 반복하중 횟수 i일 때의 간극비, e₁은 i = 1일 때의 간극비, N^*와 m은 Model parameter이다. N^*은 반복하중 횟수 첫 번째에서의 간극비 e₁와 최종 간극비 e_T의 평균값에 대응하는 반복하중 횟수를 의미한다[i.e., (e₁ + e_T)/2]. m은 지수를 의미하며, 모든 실험에서 m = 0.8로 동일하게 설정하였다.

Fig. 5에서 검은색으로 표시된 선은 위에서 서술한 Fitting model을 의미하며, 이를 통해 반복하중 횟수 i가 무한대로 근접할 때(i → ∞), 실험 데이터에 기반하여 최종 간극비 e_T를 예측할 수 있다. 초기 간극비 e_o와 예측된 최종 간극비 e_T의 차이를 ∆e_T = e_o – e_T라고 했을 때, 예상되는 최종 간극비의 변화량 ∆e_T는 상대밀도가 클수록 작아진다.

Fig. 6은 상대밀도는 D_r = 60%로 동일하고 초기응력-진폭비가 Δσ/σ_o = 0.24(Fig. 6a), 0.47(Fig. 6b), 0.94(Fig. 6c), 1.41(Fig. 6d)로 다른 네 가지 경우에 대한 반복하중 횟수에 따른 간극비의 변화를 보여준다. 초기 간극비 e_o에서 반복하중 횟수 i회의 간극비 e_i까지 감소량을 Δe_i = e_o – e_i라고 했을 때, 반복하중 1회에 대한 간극비 감소량 Δe₁ = e_o – e₁은 초기응력-진폭비가 클수록 더 크게 나타남을 보여주고 있다. 반복하중 횟수가 100회로 증가함에 따라, 간극비의 감소량 ∆e₁₀₀ = e_o – e₁₀₀은 초기응력-진폭비가 클수록 더 크게 나타났다. 검은색 실선으로 표시된 Fitting model을 통해 반복하중 횟수 i가 무한대로 근접할 때, 실험 데이터를 기반으로 최종 간극비 e_T를 예측하였으며, 초기 간극비와 예측한 최종 간극비의 차이인 최종 간극비의 변화량 ∆e_T = e_o – e_T는 초기응력-진폭비가 클수록 더 크게 나타났다.

Fig. 6

Void ratio evolution with number of cycles. Test conditions: Dr=60%, σ_o=231 kPa, m=0.8. (a) Δσ=54, Δσ/σ_o=0.24, N*=35, e_T=0.7309; (b) Δσ=108, Δσ/σ_o=0.47, N*=34, e_T=0.7300; (c) Δσ=216, Δσ/σ_o=0.94, N*=25, e_T=0.7257; (d) Δσ=325, Δσ/σ_o=1.41, N*=20, e_T=0.7173

상대밀도 D_r과 초기응력-진폭비 Δσ/σ_o를 달리하여 반복하중 횟수 N에 따른 간극비 e변화에 대한 모든 결과의 분석은 반복하중 횟수가 무한대로 근접할 때, 상대밀도가 작을수록, 초기응력-진폭비가 클수록 예상되는 최종 간극비 감소량 ∆e_T = e_o – e_T가 더 크게 나타났음을 보여주었다.

3.3 초기 간극비에 따른 최종 간극비

Fig. 7은 상대밀도 D_r = 40%, 60%, 80%에서 초기 간극비 e_o와 식 (1)을 사용하여 예측한 최종 간극비 e_T의 경향을 초기응력-진폭비 Δσ/σ_o = 0.24(Fig. 7a), 0.47(Fig. 7b), 0.94(Fig. 7c), 1.41(Fig. 7d)에 따라 보여주고 있다. 최소 간극비 e_min = 0.65에서는 반복하중에 의해 부피 변화가 발생하지 않는다는 가정하에 초기-최종 간극비 평면에서 초기응력-진폭비가 일정할 때, 반복하중에 의해 예상되는 최종 간극비의 변화량 ∆e_T = e_o – e_T는 초기 간극비에 비례하여 크게 발생한다. 초기 간극비와 최종 간극비의 변화량 사이의 관계는 기울기 λ = (e_T - e_min)/(e_o - e_min)를 통해 정의할 수 있으며 기울기 λ는 초기응력-진폭비가 커짐에 따라 감소하는 것으로 나타났다(Park and Santamarina, 2019). 네 가지 초기응력-진폭비에 따른 기울기 λ의 변화를 Fig. 8에 나타내었다. 기울기 λ와 초기응력-진폭비 Δσ/σ_o의 관계는 기울기가 음수인 일차함수 λ = 1 – a(Δσ/σ_o)의 경향을 가지는 것으로 나타났으며 본 연구에서는 기울기 a는 0.1로 산정되었다.

Fig. 7

Terminal void ratio anticipated from data and curve fitting model. (a) Δσ/σ_o=0.24 and Δσ=54 kPa; (b) Δσ/σ_o=0.47 and Δσ=108 kPa; (c) Δσ/σ_o=0.94 and Δσ=216 kPa; (d) Δσ/σ_o=1.41 and Δσ=325 kPa. The slope λ indicates (e_T - e_min)/(e₀ - e_min). (Note: e_max=0.91, e_min=0.65)

Fig. 8

Slope λ = (e_T - e_min)/(e₀ - e_min) plotted against stress amplitude ratio Δσ/σ_o. (Note: e_max=0.91; e_min=0.65)

3.4 하중단계에 따른 유효수평응력 변화

Fig. 9는 상대밀도는 D_r = 60%로 동일하고 초기응력-진폭비 Δσ/σ_o를 네 가지 경우로 달리하였을 때, (1) 초기 정하중 – (2) 반복하중 – (3) 추가 정하중 – (4) 하중 제하 단계에 따른 유효수평응력 σ_h의 변화를 보여주고 있다. 본 결과를 통해 보여지는 관찰은 다음과 같다.

Fig. 9

The variations of horizontal stress for different stress amplitude ratios Δσ/σ_o during loading history, static - repetitive - additional static - unloading. (Note: D_r=60%, σ_o=231 kPa, number of cycles N=100)

• 모든 경우에서 초기 정하중 단계에서 유효 수평응력은 유효 수직응력이 σ_v = 1kPa부터 초기 응력인 σ_o = 231kPa까지 증가함에 따라 순차적으로 증가하였다.

• 초기 응력 σ_o = 231kPa에서 일정 응력 진폭 Δσ으로 반복압축실험을 수행하였을 때, 유효수평응력은 모든 경우에서 증가하였고, 초기응력-진폭비가 커질수록 유효 수평응력은 더 크게 증가하였다.

• 추가 정하중 단계에서 유효 수직응력이 증가함에 따라 유효 수평응력은 순차적으로 증가하였다.

• 하중 제하 단계에서는 수평방향 변위가 구속된 조건에서 수평방향 잔류응력(locked-in stress)의 영향으로 인해 유효 수직응력이 감소함에도 불구하고 유효 수직응력이 초기 유효 수직응력보다 큰 구간에서는 유효 수평응력은 미세하게 감소하며 일정하게 유지되었다.

3.5 반복하중 횟수에 따른 정지토압계수의 변화

상대밀도를 D_r = 40%, 60%, 80%로 조성한 시료에 초기응력-진폭비를 Δσ/σ_o = 0.24(Fig. 10a), 1.41(Fig. 10b)로 달리하여 반복압축실험을 100회 수행하였을 때, 반복하중 횟수 i에 따른 정지토압계수 K_o의 변화를 Fig. 10에 나타내었다. 실험 결과를 통해 아래와 같은 내용을 관찰할 수 있다.

Fig. 10

The change in coefficient of earth pressure at rest Ko during initial static and repetitive loading for specimen with D_r=40%, 60%, 80%. (a) Δσ/σ_o=0.24 where Δσ=54 kPa; (b) Δσ/σ_o=1.41 where Δσ=325 kPa. (Note: σ_o=231 kPa)

• 초기 정하중 단계에서는 수직유효응력이 증가함에 따라 시료가 조밀해지고 이로 인해 입자의 slip-down 경향이 작아지며 결과적으로 정지토압계수가 감소하는 경향이 지배적으로 나타났다. 또한 상대밀도가 작은 시료일수록 초기 정하중 단계에서 정지토압계수는 크게 나타난다.

• 하중 단계가 초기 정하중에서 반복압축으로 전환되는 시점에서는 [i.e., 반복하중 횟수 i = 0 → i = 1] 시료가 더욱 조밀해지면서 모든 시료의 정지토압계수가 감소하였다. 이 구간에서 관찰되는 정지토압계수의 감소 경향은 초기응력-진폭비가 클수록 상대밀도가 작을수록 더 크게 나타났다.

• 하중단계가 정하중에서 반복하중횟수 i = 1로 전환되는 순간, 모든 시료의 경우 정지토압계수는 감소하였으며 시료의 상대밀도가 증가할수록 감소폭은 작게 나타났다. 반복하중횟수가 증가함에 따라 간극비가 감소하고 시료가 조밀해지고 있음에도 정지토압계수의 변화는 시료의 상대밀도와 초기응력-진폭비에 따라 다르게 나타났다. 반복하중 단계에서는 상대밀도와 초기응력-진폭비에 따라 정지토압계수 K_o이 증가, 일정, 또는 감소하는 세 가지의 혼합된 경향을 보여주었으며 이는 Soil fabric의 붕괴와 Particle pushing 메커니즘 사이의 경쟁으로 인해 발생하는 현상으로 판단된다.

• 상대밀도 D_r = 40%인 시료의 경우, 상대적으로 작은 초기응력-진폭비(Fig. 10a; Δσ/σ_o = 0.24)에서는 Soil fabric의 붕괴가 지배적으로 발생하여 시료가 조밀해짐으로써 반복하중 초기에는 정지토압계수는 감소하다가 수렴하였다. 주어진 초기응력-진폭비에서 Soil fabric의 붕괴 현상이 소멸되고 Particle-pushing 현상이 지배적으로 전환되면서 정지토압계수는 약간 증가하였다. 반면에 큰 초기응력-진폭비(Fig. 10b; Δσ/σ_o = 1.41)에서는 첫 번째 반복하중에 의해 충분히 조밀해진 시료에서 Particle-pushing 현상이 지배적으로 발생하면서 반복하중 동안 정지토압계수는 점진적으로 증가하였다.

• 상대밀도 D_r = 60%인 시료의 경우, 중간 정도 조밀한 시료조성과 초기 정하중 단계로 인해 조밀해진 시료에서 초기응력-진폭비가 Δσ/σ_o = 0.24일 때, Soil fabric 붕괴가 발생하여 정지토압계수가 감소하다가 Particle-pushing 현상이 발생하여 정지토압계수가 증가하였다. 반면에 초기응력-진폭비가 Δσ/σ_o = 1.41일 때, Particle-pushing 현상이 지배적으로 발생하면서 반복하중 동안 정지토압계수는 점진적으로 증가하였다.

• 상대밀도 D_r = 80%인 시료는 정하중 단계에 의해 조밀해지며 반복하중 초기에는 Particle pushing 메커니즘에 의해 정지토압계수가 증가하였다. 하지만 반복하중에 의해 극단적으로 조밀해진 시료에서는 Particle pushing 현상이 기존에 존재하는 다수의 입자들을 위로 밀어 올림으로서 시료의 부피가 되려 증가하였고 이러한 현상은 반복하중 시 동시에 관찰된 간극비의 증가를 통해 일관성 있게 예측할 수 있다.

3.6 전단파 속도 - α와 β 지수의 변화

Floating-ring 압축셀에 조성된 시료가 (1) 초기 정하중 – (2) 반복하중 – (3) 추가 정하중 – (4) 하중 제하 단계를 거치는 동안 전단파를 측정하였으며 이를 Fig. 11에 나타내었다. 초기 정하중 단계에서는 전단파의 초기도달시간이 짧아지고 있으며 반복압축단계에서의 초기도달시간의 감소는 미비하였고 추가 정하중 단계에서 뚜렷한 감소를 보여주었다. 상대밀도 D_r = 60%로 같은 경우에, 전단파의 초기도달시간의 변화는 초기응력-진폭비가 커짐에 따라 더 크게 나타났다.

Fig. 11

Cascade of S-wave signals during the ‘static - repetitive - static - unloading’ loading history. All trends are D_r=60%, σ_o=231 kPa. N is number of repetitive loading cycles. (a) Δσ/σ_o=0.24 where Δσ=54 kPa; (b) Δσ/σ_o=1.41 where Δσ=325 kPa

전단파 신호를 이용하여 산정한 초기도달시간 ∆t와 반복압축실험을 수행하는 동안 측정한 벤더 엘리먼트 간 거리 L를 이용하여 전단파 속도 V_s = L/∆t를 산정하였다. 전단파 속도는 전단파의 진행방향과 평행한 방향의 유효응력인 유효 수직응력 σ_v과 진행방향과 수직인 방향의 유효응력인 유효수평응력 σ_h에 따라 결정되며 전단파 속도는 아래와 같이 평균유효응력에 대한 식으로 표현할 수 있다(Cha et al., 2014):

여기서, 계수 α는 평균유효응력이 1kPa일 때의 전단파 속도를 의미하며, β 지수는 평균유효응력의 변화에 따른 전단파 속도가 변화하는 민감도를 의미한다(Cha et al., 2014).

Fig. 12는 상대밀도가 D_r = 60%로 동일한 조건에서 초기응력-진폭비가 Δσ/σ_o = 0.24(Fig. 12a), 1.41(Fig. 12b)인 경우에 (1) 초기 정하중 – (2) 반복하중 – (3) 추가 정하중 단계에서의 전단파 속도의 변화를 보여주고 있다. 식 (2)를 사용하여 반복압축실험 전/후에 α값과 β지수를 산정하였다. 반복하중 전, 초기 정하중 단계에서 산정한 α값과 β지수와 비교하여 반복하중을 받아 더 조밀해진 시료는 추가 정하중 단계에서 α값의 증가와 β지수의 감소를 보여주었다. 반복압축에 의한 α값과 β지수의 변화 경향은 초기응력-진폭비가 증가할수록 더 뚜렷하게 나타난다.

Fig. 12

Shear wave velocity V_s plotted against mean effective stress σ_mean = (σ_v + σ_h)/2. All trends are D_r=60%; σ_o=231 kPa. (a) Δσ/σ_o=0.24; (b) Δσ/σ_o=1.41. (Note, α: Shear wave velocity V_s when σ_mean=1 kPa; β: Sensitivity of shear wave velocity V_s to change of σ_mean)

4. 토의 및 분석

4.1 최종 침하량 예측

반복하중을 받는 입자성 물질의 부피는 반복하중 횟수가 무한으로 근접할때 안정적인 변형상태를 의미하는 최종 간극비 e_T로 수렴한다(Park and Santamarina, 2019). 이 상태에서의 최종 변형률 ε_T는 반복하중 횟수 i = 0에서의 초기 간극비 e_o와 i → ∞에서의 최종 간극비 e_T를 통해 정의할 수 있다[i.e., ε_T = (e_o-e_T)/(1+e_o)]. 최종 변형률은 초기응력-진폭비 Δσ/σ_o에 따라 다르게 나타난다(Fig. 6; Fig. 8). 따라서 최종 변형률은 ε_T = a(Δσ/σ_o)(e_o-e_min)/(1+e_o)으로 정의할 수 있다(λ = 1 – a(Δσ/σ_o); Fig. 8).

위에서 정의한 최종 변형률을 통해 두께가 H인 건조한 사질토 지반에서 초기응력-진폭비 Δσ/σ_o가 작용하는 경우 최종 침하량 S_T는 아래의 식 (3)을 사용하여 예측할 수 있다(Park and Santamarina, 2019).

두께 H = 5m인 건조한 사질토 지반에 무한등분포 하중 σ_z^initial = 100kPa이 작용하는 상태에서 수직응력진폭 Δσ = 30kPa의 반복압축하중횟수가 무한대로 근접한다고 가정하였을 때, 지반의 깊이 z에 따른 최종 침하량 S_T를 예측하는 과정을 Fig. 13에 나타내었다(e_max = 0.91; e_min = 0.65; e_o = 0.68; a = 0.1). 위의 반복압축 예시의 예측결과로부터 분석내용은 아래와 같다.

• Fig. 13a는 지반 깊이 z에 따른 세 가지 수직응력을 보여주고 있다. 검은색 점선은 지반의 자중에 의해 발생하는 상재압력 σ_{z, initial}(= z γ_d)를 의미하며, 초록색 실선은 상재압력과 초기무한등분포하중의 합인 초기응력 σ_o를 위미한다. 빨간색 실선은 횡방향 변형이 구속된 조건에서 깊이에 따라 소산되지 않는 수직 응력 진폭 Δσ를 의미한다.

• Fig. 13b는 지반의 깊이 z에 따른 초기응력-진폭비 Δσ/σ_o의 변화를 보여주고 있다. 본 예시의 경우, 지표면[i.e., z = 0m]에서의 초기응력-진폭비는 Δσ/σ_o = 0.3이며 깊이에 따른 초기응력 σ_o의 증가와 일정한 응력진폭 Δσ으로 인해 초기응력-진폭비는 깊이에 따라 감소한다(Fig. 13a).

• Fig. 13c는 지표면으로부터 깊이 z = 5m까지 대상지반의 총 두께를 0.25m의 세부층으로 구분하여 계산하였을때 식 (3)을 통해 각 세부층마다 예측되는 단위 두께층당 최종 침하량 ΔS_T의 경향을 보여주고 있다. 지반이 깊어짐에 따라 초기응력-진폭비 Δσ/σ_o가 감소하기 때문에 깊이 z가 증가할 수록 단위 두께층당 최종 침하량 ΔS_T는 작게 나타난다(Fig. 13b).

• 마지막으로 Fig. 13c에 나타난 단위 두께층당 최종침하량을 지반의 깊이 z = 5m까지 누적합산하였고 깊이에 따른 최종 침하량 S_T의 경향을 Fig. 13d에 나타내었다 최종 침하량은 S_T = 2.0mm로 예측되었다.

Fig. 13

Estimation of repetitive load-induced settlement S_T for different depth z. (a) Stress depth profiles. Each line correspond to black dotted line for over burden stress σ_z, red line for stress amplitude ∆σ and green line for σ_z + σ_o; (b) stress amplitude ratio ∆σ/σ_o; (c) deformation at unit layer (= ΔS_T); (d) cumulative deformation (= S_T)

4.2 최종 상대밀도 변화량 ΔDT

반복하중 횟수 i = 0에서의 초기 간극비 e_o를 통해 정의되는 초기 상대밀도 D_i=0와 최종 간극비 e_T를 이용하여 정의할 수 있는 반복압축에 의한 상대밀도의 최종 변화량 ΔD_T = (e_o – e_T)/(e_max – e_min)의 관계를 Fig. 14에 나타내었다(Chong and Santamarina, 2016). 본 연구를 통해 얻은 상대밀도의 최종 변화량 ΔD_T은 색으로 채워진 기호를 이용하여 나타내었으며, 점선 또는 실선은 상대밀도의 최종 변화량 ΔD_T를 예측하기 위한 모델을 의미한다(Park and Santamarina, 2019):

Fig. 14

Estimation of the maximum change in relative densities during repetitive loading (∆D_T=[(e_o - e_T)/(e_max - e_min)]; D_i=0= [(e_max - e_o)/(e_max - e_min)]). Closed symbols indicate data obtained from this study and opened symbols extracted from Park and Santamarina (2019). Model parameters: n=0.7 (all trends) and B=12~25. (Note: All cases of closed data, initial stress σ_o=231 kPa)

여기에서 계수 B와 지수 n은 Model Parameter를 의미한다. Fig. 14에 나타낸 실험결과와 모델을 통해 반복압축에 의한 상대밀도의 최종 변화량 ΔD_T는 초기 간극비가 작아질수록, 초기응력-진폭비가 커질수록 더 크게 발생할 것으로 예상된다.

색이 채워지지 않은 기호는 상대적으로 둥근 입자모양을 띤 Ottawa sand를 사용한 기존 연구의 결과를 의미하며(Ottawa sand, Roundness = 0.9; e_max = 0.742; e_min = 0.502; Park and Santamarina, 2019), 반복압축에 의해 발생하는 최종 상대밀도 변화량은 초기 간극비 e_o와 초기응력-진폭비에 의해 결정된다는 본 연구 결과와 잘 일치함을 보여준다. 기존 연구와의 비교를 통해 일정한 초기 상대밀도에서 본 연구에 사용된 주문진 표준사의 최종 상대밀도 변화량이 초기응력-진폭비가 더 작음에도 불구하고 더 크게 발생할 것으로 나타났다. 이는 각 연구에서 사용된 응력이력 및 하중단계가 다르기 때문에 발생하는 차이로 판단된다. 또한 입자 모양을 대변하는 Roundness와 최대/최소 간극비를 포함한 시료의 물성치가 실험에 사용된 모래마다 다르기 때문에 Fig. 14에서 보여지는 본 연구 결과와 기존 연구 결과의 차이에 영향을 미치는 것으로 판단된다.

4.3 정지토압계수 K_o - 교차검증(Cross-validation)

전단파 속도는 수직응력과 수평응력의 평균유효응력의 함수이며[i.e., V_s = α[(σ'_v+K_oσ'_v)/2]^β], 본 연구에서는 반복하중 전/후 초기 및 추가 정하중단계에서 α계수와 β 지수를 각각 산정하였다. 반복하중 횟수 i = 1에서의 전단파 속도와 i = 100에서의 전단파 속도의 비는 아래와 같이 표현할 수 있다(Park and Santamarina, 2019).

여기에서 α|₁, β|₁은 초기 정하중에서, α|_N, β|_N 추가 정하중에서 산정한 α값과 β지수를 의미한다(Fig. 12). 식 (5)를 반복하중 횟수 i = 100에서의 정지토압계수 K_o|_N에 대해 정리하면 아래와 같이 표현할 수 있다.

기존 연구에서는 반복하중 횟수 i = 1에서의 정지토압계수 K_o|₁을 가정하고 반복하중 횟수 i = 100에서의 정지토압계수 K_o|_N의 변화를 예측하였지만 본 연구에서는 압밀링에 설치된 Diaphragm 센서를 통해 측정한 값을 이용하여 산정한 반복하중 횟수 i = 1에서의 정지토압계수 K_o|₁를 분석에 사용하였다.

Fig. 15는 반복하중 횟수 i = 100에서 Diaphragm 센서를 사용하여 산정된 정지토압계수 K_o|_N와 식 (6)에 나타낸 것처럼 전단파 속도 V_s를 통해 예측한 정지토압계수 K_o|_N의 비교 분석을 보여주고 있다. 반복하중 횟수 i = 100에서의 직접 측정한 정지토압계수 K_o|₁₀₀는 전단파 속도를 이용하여 산정된 정지토압계수 예측값과 잘 일치함을 보여주었으며 두 값의 비교는 측정된 정지토압계수의 신뢰도가 높다라는 것을 보여준다.

Fig. 15

Comparison between estimated K_o from shear wave velocity V_s between measured K_o from diaphragm

4.4 회복탄성계수

탄성론에 근거하여 정지토압계수와 Poisson’s ratio ν는 아래와 같은 관계를 가지고 있다.

다음으로 미소변형에서의 최대전단탄성계수 G_max는 전단파 속도를 이용하여 산정할 수 있다(Davich et al., 2004; Ryu et al., 2021).

여기에서 ρ는 밀도를 의미한다. 회복탄성계수 M_r는 도로포장을 구성하는 기층, 보조기층 그리고 노상의 두께를 결정하는데 사용되는 중요한 설계정수이며 반복삼축압축실험을 통해 산정할 수 있다(AASHTO 1972). 하지만 비싼 실험장비와 까다로운 실험방법으로 인해 회복탄성계수를 산정할 수 있는 대안이 제시되었다. 기존 연구에서는 회복탄성계수 M_r과 탄성계수 E는 변형률 ε에 대한 응력 σ의 비로서 공학적으로 유사하다는 점을 기반으로 탄성파를 사용한 실험에서 회복탄성계수와 탄성계수를 각각 산정하여 두 결과를 비교하였다(Davich et al., 2004; Schuettpelz et al., 2010). 탄성론에 근거하여 탄성계수 E는 전단탄성계수 G와 포아송비 ν를 통해 정의할 수 있다[i.e., E = 2G(1+ν)]. 유사하게 미소변형률 조건에서 최대탄성계수는 최대 전단탄성계수 G_max와 포아송비 ν를 통해 E_max = 2G_max(1+ν)로 정의할 수 있다. 기존 연구에서 최대 탄성계수 E_max에 대한 회복탄성계수 M_r의 비는 M_r/E_max ≈ 0.3에서 M_r/E_max ≈ 0.8의 범위에 있는 것을 보여주었며 회복탄성계수 M_r는 최대 탄성계수 E_max의 배수임을 보였다(Davich et al., 2004; Schuettpelz et al., 2010; Park and Santamarina, 2019). 따라서 회복탄성계수는 최대 전단탄성계수와 포아송 비를 통해 결정할 수 있다는 것을 보여주었으며, 보수적인 설계 측면에서 아래의 식으로 나타낼 수 있다(Schuettpelz et al., 2010).

본 연구에서는 교차검증을 통해 신뢰도를 확보한 Poisson’s ratio ν와 식 (8)을 사용하여 산정한 최대전단탄성계수 G_max를 통해 도로포장 설계정수인 회복탄성계수 M_r를 식 (9)를 사용하여 산정하였다.

Fig. 16은 상대밀도 D_r과 초기응력-진폭비 Δσ/σ_o에 따른 회복탄성계수 M_r의 변화를 반복하중 횟수 i를 달리하여 보여주고 있으며, 색으로 채워지지 않은 기호를 i = 1, 색으로 채워진 기호를 i = 100으로 나타내었다. 초기응력-진폭비가 큰 경우[i.e., Δσ/σ_o = 1.41], 회복탄성계수 M_r는 상대밀도가 커짐에 따라 감소하는 경향을 보여주고 있으며, 이는 상대밀도에 따라 크게 나타나는 최대전단탄성계수의 영향보다 상대밀도가 낮은 시료에서 크게 나타나는 포아송비의 영향이 더 지배적이기 때문으로 판단된다. 반면에 초기응력-진폭비가 작은 경우[i.e., Δσ/σ_o = 0.24, 0.47, 0.94], 회복탄성계수 Mr는 상대밀도가 커질수록 증가하는 경향을 보여주고 있으며 이는 상대밀도에 따라 크게 나타나는 최대전단탄성계수가 상대밀도가 낮은 시료에서 크게 나타나는 포아송비의 영향보다 더 지배적이기 때문으로 판단된다.

Fig. 16

Estimation of the resilient modulus M_r (= 0.6 G_max [1 + ν]; reference from Schuettpelz et al., 2010) subjected to relative densities and stress amplitude ratios. Opened symbols indicate data at number of cycles, i = 1 and closed symbols are number of cycles, i = 100

본 연구는 신뢰도 높은 정지토압계수를 결정하는 개선된 실내실험 방법 및 결과해석 방향을 제시하고 분석된 지반공학 물성치를 이용하여 지반구조물 침하예측 및 설계정수 결정방법을 제안하였다.

5. 요약 및 결론

친환경 탄소중립 에너지 지반 구조물을 지지하는 지반은 다양한 형태의 장기간 반복하중을 받으며, 구조물의 안정성 확보를 위한 유효수평응력 변화 예측은 반드시 고려해야 할 요소이다. 본 연구의 목적은 장기간 반복하중을 받는 입자성 물질의 정지토압계수, 간극비 및 전탄파 속도의 변화를 실내실험을 통해 파악하고 실험결과의 분석을 통해 다양한 공학적 해결책을 제시하는 것이다. 실험방법은 기존에 사용된 압밀셀을 개조한 floating-ring에 diaphragm 센서를 설치하여 수평응력을 측정하였고, 상/하부 캡에 bender element를 설치하여 전단파를 측정하였다. 시료는 주문진 표준사를 상대밀도 40%, 60%, 80%로 조성하여, 정하중 - 반복하중 - 추가 정하중 - 하중 제하 단계까지 연속적으로 변위를 측정하면서 일정 초기응력인 σ_o에서 다양한 초기응력-진폭비 (= Δσ/σ_o)에 대한 실험을 수행하였고, 본 연구를 통해 다음과 같은 결론을 얻었다.

(1) 모든 경우에서 반복하중이 무한대로 근접할 때(i → ∞), 모래시료의 부피가 감소하여 간극비가 최종 간극비 e_T에 도달하는 경향을 보여주었으며, 기존연구에서 제안한 Curve fitting 모델을 사용하여 산정한 최종 간극비는 상대밀도와 초기응력-진폭비 Δσ/σ_o가 커질수록 작아지는 경향을 보여주었다.

(2) 상대밀도와 초기응력-진폭비에 따른 최종 간극비 예측을 통해 초기 간극비에 대한 최종 간극비 평면에서의 기울기 λ = (e_T - e_min)/(e₀ - e_min)를 정의하였다. 기울기 λ는 초기응력-진폭비에 따라 선형적으로 감소하는 것으로 나타났다. 즉, λ = 1 – a(Δσ/σ_o). 여기에서 a는 기울기를 의미하며 본 연구에서 a= 0.1로 산정되었다. 기존연구에서 사용한 시료는 Ottawa #20/30 sand(Roundness = 0.9)를, 본 연구에서는 주문진 표준사(Roundness = 0.5)를 사용하였으며, 기존연구와의 비교를 통해 입자의 모양이 더 각진 모래일수록 반복하중에 대한 부피변화 저항성이 증가하여 비례상수 a는 더 작게 나타난다고 판단된다. 그러나 상대적으로 둥근 입자모양인 Ottawa sand에서 a = 0.05로 산정되었는데, 이는 정하중 단계에서 반복하중 단계로 진행할 때, 첫 번째 반복하중 단계에서의 부피 감소량이 반복하중 중 a값에 영향을 끼치는 것으로 판단된다. Ottawa sand의 경우, 모양이 둥근 입자 특성상 잘 미끌어지는 경향으로 인해 하중 재하 시 흙의 부피감소가 더 많이 발생했을 것으로 판단되며, 그 후 조밀해진 Ottawa sand는 반복하중 중 부피감소가 적게 발생한 것으로 판단된다. 반면, 주문진 표준사는 하중 재하 시 흙의 부피감소가 적게 발생하여 그 후 반복하중 중 Ottawa sand에 비해 흙의 부피감소가 상대적으로 더 많이 발생한 것이라 판단된다. 따라서 Ottawa sand는 주문진 표준사에 비해 첫 번째 반복하중 구간에서 상대적으로 더 조밀한 상태에서 반복하중 중 부피 감소가 더 적게 발생 즉, 부피변화 저항성이 증가하여 a값이 주문진 표준사에 비해 더 작게 나타난 것으로 판단된다.

(3) 최종 간극비 e_T를 이용하여 최종 변형률 ε_T를 정의할 수 있으며 최종적으로 초기응력-진폭비에 따른 두께 H, 깊이 z 인 사질토 지반의 최종 침하량 S_T 를 산정하였다. 최종 간극비와 초기 간극비를 이용하여 반복하중 중 초기응력-진폭비에 따른 반복하중 횟수 i = 0 (또는 초기 간극비 e_o)에서의 상대밀도 D_i=0 와 상대밀도의 최종 변화량 ΔD_T 사이의 관계를 파악하였다. 반복하중 중 최종 상대밀도 변화량은 초기 간극비에서의 상대밀도가 클수록 작게 나타났으며, 초기응력-진폭비가 클수록 상대밀도의 최종 변화량이 클 것으로 판단된다.

(4) Diaphragm 센서에서 측정된 수평응력과 상/하부 캡에 설치된 로드셀을 이용하여 산정한 수직응력을 통해 정지토압계수 K_o = σ'_h/σ'_v를 산정하였다. 하중 재하 전에서는 시료의 상대밀도가 작아질수록 수직응력에 의한 입자의 slip-down 현상이 증가하여 초기 정지토압계수가 작게 나타났다. 초기 정하중 단계에서, 수직응력이 초기응력 σ_o = 231kPa에 도달하는 동안 모든 경우 하중단계별로 정지토압계수는 감소하였다. 이는 정하중에 의해 시료가 조밀해졌기 때문이다.

(5) 하중단계가 정하중에서 반복하중횟수 i = 1로 전환되는 순간, 모든 시료의 경우 정지토압계수는 감소하였으며 시료의 상대밀도가 증가할수록 감소 폭은 작게 나타났다. 반복하중횟수가 증가함에 따라 간극비가 감소하고 시료가 조밀해지고 있음에도 정지토압계수의 변화는 시료의 상대밀도와 초기응력-진폭비에 따라 다르게 나타났다. 반복하중 단계에서는 상대밀도와 초기응력-진폭비에 따라 정지토압계수 K_o이 증가, 일정, 또는 감소하는 3가지의 혼합된 경향을 보여주었으며 이는 Soil fabric의 붕괴와 Particle pushing 메커니즘 사이의 경쟁으로 인해 발생하는 현상으로 판단된다.

(6) 상대밀도 D_r = 40%인 시료의 경우, 상대적으로 작은 초기응력-진폭비[i.e., Δσ/σ_o = 0.24, 0.47]에서는 Soil fabric의 붕괴가 지배적으로 발생하여 시료가 조밀해짐으로써 반복하중 초기에는 정지토압계수는 감소하다가 수렴하였다. 주어진 초기응력-진폭비에서 Soil fabric의 붕괴 현상이 소멸하고 Particle-pushing 현상이 지배적으로 전환되면서 정지토압계수는 약간 증가하였다. 반면에 큰 초기응력-진폭비[i.e., Δσ/σ_o = 0.94, 1.41]에서는 첫 번째 반복하중에 의해 충분히 조밀해진 시료에서 Particle-pushing 현상이 지배적으로 발생하면서 반복하중 동안 정지토압계수는 점진적으로 증가하였다.

(7) 상대밀도 D_r = 60%인 시료의 경우, 중간 정도 조밀한 시료조성과 초기 정하중 단계로 인해 조밀해진 시료에서 반복하중동안 Particle-pushing 현상이 지배적으로 발생하면서 반복하중 동안 정지토압계수는 점진적으로 증가하였다.

(8) 상대밀도 D_r = 80%인 시료는 정하중 단계에 의해 조밀해지며 반복하중 초기에는 Particle pushing 메커니즘에 의해 정지토압계수가 증가하였다. 하지만 반복하중에 의해 극단적으로 조밀해진 시료에서는 Particle pushing 현상이 기존에 존재하는 다수의 입자들을 위로 밀어 올림으로서 시료의 부피가 되려 증가하였고 이러한 현상은 반복하중 시 동시에 관찰된 간극비의 증가를 통해 일관성 있게 예측할 수 있다.

(9) 전단파 속도는 수직응력과 수평응력의 평균유효응력의 함수이며[i.e., V_s = α [(σ'_v+σ'_h)/2]^β], 본 연구에서는 반복하중 전/후 초기 및 추가 정하중단계에서 α계수와 β 지수를 각각 산정하였다. 반복하중 횟수 i = 100에서의 정지토압계수 K_o|₁₀₀는 반복하중 횟수 i = 1과 i = 100에서 측정한 전단파 속도 V_s,1, V_s,100, α₁, β₁, α₂, β₂ 그리고 반복하중 횟수 i = 1에서의 정지토압계수 K_o|₁을 통해 예측할 수 있다.

반복하중 횟수 i = 100에서의 직접 측정한 정지토압계수 K_o|₁₀₀는 예측값과 잘 일치함을 보여주었으며 두 값의 비교는 측정된 정지토압계수의 높은 신뢰도를 보여주었다. 탄성론에 근거하여 정지토압계수를 통해 Poisson’s ratio ν를 산정하였고 전단파 속도를 이용하여 최대전단탄성계수 G_max를 산정하였다. 본 연구에서는 Poisson’s ratio와 최대 전단탄성계수를 이용하여 도로포장을 구성하는 기층, 보조기층 그리고 노상의 두께를 결정하는데 사용되는 설계정수인 회복탄성계수 M_r를 기존 연구에서 제시한 방법을 이용하여 산정하였다. 본 연구는 신뢰도 높은 정지토압계수를 결정하는 개선된 실내실험 방법 및 결과해석 방향을 제시하고 분석된 지반공학 물성치를 이용하여 지반구조물 침하예측 및 설계정수 결정방법을 제안하였다.