1. 서 론

간극률은 지반 내부의 빈 공간을 정량적으로 나타내는 물리적인 인자이며, 간극의 부피와 전체 부피의 비율로 정의된다(Go et al., 2022; Jang et al., 2023). 간극률은 지반공학 분야에 이용되는 기본적인 물성치로 지반의 안정성 및 상태를 분석하는데 다양하게 활용되고 있다(Kim and Go, 2023). 간극률은 현장 실험을 통해 예측하지만 직접적으로 유추하기 어려운 면이 있어 실내 실험을 동반해야 신뢰성 있는 값을 추정할 수 있다(Lee et al., 2022). 따라서 지반의 특성을 이해하는 데 필수적인 인자임에도 불구하고 그 값을 직접적으로 측정하기에는 다소 어려움이 있다. 이를 해결하고자 다수의 현장실험을 통한 경험식이 제안되고 있으며, 이를 통해 간접적으로 대상 지반의 간극률을 유추하여 활용하고 있다(Lee et al., 2024). 특히 현장에서 수행된 비파괴 기법의 결과 값으로 지반공학 물성치를 추출하기 위한 다수의 연구가 수행되고 있으며, 입자의 탄성파 속도 및 전기적 성질을 통해 간극률 예측을 수행한다(Lee and Lee, 2022; Ko and Choo, 2023). 탄성파는 일정한 주기로 발생한 파형이 지반 입자의 통해 전파하여 내부의 특징을 이해하는데 많이 활용되고 있으며, 탄성파 전파는 지반 내부의 특징인 간극률과 연관이 있어 탄성파 속도로 간극률 추정의 연구가 진행되고 있다. 하지만 지반은 간극률 내부의 유체 존재에 따라 탄성파 전파 에너지의 감쇠가 발생하며, 불포화토의 경우 포화토와 달리 추가적인 변수가 존재하여 간극률과 직접적인 관계를 유추하기 어려운 한계가 있다. 따라서 탄성파 속도를 통해 간극률을 예측하는 시도는 주로 포화토에 국한되어 활용되고 있다. 하지만 해당 연구에서는 불포화토 지반에서 측정한 탄성파 속도를 이용하여 지반의 간극률을 추정할 수 있는 방법을 제시하고자 하였다. 물론 기존 연구와 유사하게 지반공학 물성치의 물리적인 관계만을 이용한다면 수식이 복잡해지고 활용성이 높은 관계를 제안하기 어렵지만, 해당 연구에서는 기계학습의 일환인 알고리즘을 통해 불포화토 지반의 탄성파 속도와 간극률 간의 관계를 제시하고자 하였다.

기계학습은 최근에 다양한 분야에 활용되고 있는 기법으로 입력 인자를 통해 출력 값의 분포 및 경향을 이해하기 위해 이용되고 있다(Jang et al., 2023; Choi et al., 2024). 기계학습은 회귀 및 분류 등의 결과를 제공하기 위해 활용되며 이용자의 목적, 데이터 특성 등에 따라 다양한 알고리즘이 이용되고 있다. 그 중 deep neural network(DNN)은 신경망 개수를 다수의 조건으로 구성한 후 출력 값 예측의 신뢰성이 증대되도록 구성한 알고리즘 방식으로 지반공학 분야에 다양하게 활용되고 있다. Alqahtani et al.(2018)은 간극이 형성되어 있는 구조적인 특성을 활용하여 매질의 간극률을 추정을 시도하였으며, 구조 형상을 원활하게 관찰하기 위하여 이미지 기반의 학습 및 분석을 수행하였다. Yan et al.(2022)는 다층구조로 구성되어 있는 지반에서 간극 형태에 따라 비선형적으로 유체의 흐름이 발생하는 거동을 이해하기 위하여 DNN 기법을 통해 간극의 구조적인 형태를 이해하고자 노력하였다. 또한 Takbiri et al.(2022)는 불포화 지반에서 투수계수 값의 의존적인 간극률 크기 및 모양을 유추하고자 DNN 기법이 활용되었으며, 이미지를 추가하여 더욱 신뢰성 있는 결과가 도출될 수 있도록 도모하였다. 이와 같이 DNN 알고리즘은 간극률 특성을 이해하기 위해 다양하게 활용되고 있지만, 수치적인 데이터 기반의 간극률을 예측한 시도가 부족하고 단일 입력 인자로 출력 인자의 예측을 수행한 사례가 부족하다. 따라서 해당 연구에서는 DNN 알고리즘 기반의 단일 입력 인자로 간극률을 유추할 수 있는지 여부를 검토하고 결과 값을 검토하고자 하였다.

탄성파 전파는 지반의 다양한 물리적인 관계에 영향을 받으며, 불포화 지반은 파형의 에너지 감쇠가 발생하여 감쇠 특징에 따른 탄성파 속도에 대한 연구가 진행되고 있다(Barak et al., 2020; Linneman et al., 2021; Liu et al., 2021). 불포화토의 경우는 공기압에 대한 영향이 있어 탄성파 발신 및 수신에 따른 추가적인 영향인자 고려가 필수적이므로, 탄성파와 지반의 물리적 상수 값과 상관관계를 연계하기에 많은 한계가 있다. 해당 연구에서는 이를 해소하기 위하여 탄성파가 매질에서 전파하는 이론적인 수식 사용에서 벗어나 기계학습을 통해 압축파 속도와 간극률간의 관계를 도출하고자 하였다. 따라서 본 연구는 불포화토 지반에서 탄성파 속도로 간극률을 추정할 수 있는 Brutsaert 이론 소개로 시작하며, 연구의 핵심 방법론인 DNN 알고리즘에 대해서도 자세히 설명하였다. Brutsaert 이론이 내포하고 있는 인자들을 취득하기 위한 데이터 구축 방법에 대해 그림과 함께 묘사하였으며, 이를 기반으로 error norm 분석을 통해 각 입력 인자의 영향성도 분석하였다. 최종적으로는 단일의 입력 인자와 간극률 관계를 DNN 알고리즘으로 규명하였으며, train과 validation 단계의 결정계수를 통해 신뢰성을 검증하였다.

2. 배경이론

2.1 Brutsaert 이론

Brutsaert는 (1964)에 고체, 액체 그리고 기체로 구성된 세 단계 다공성 매체에서 파동 전파 이론을 제안하였으며, 입자 간의 접촉력을 이상적으로 모사하기 위해 입자는 구형으로 가정하고 무작위로 분포하고 있는 조건을 설정하였다. 특히 액체 상태는 대기와 액체-기체 경계면을 구성하므로 파동 전파 시 에너지 변화가 발생하며 이는 Kirchhoff-Helmholtz 이론을 통해 소산 계수를 도입하였다. Kirchhoff-Helmholtz 이론은 발신된 신호가 다양한 경로로 전파되는 파형의 공간적인 특성을 정립한 내용으로 그린 함수를 통해 특정 지점의 파형의 특징을 규명할 수 있다. 특히 파동의 진폭과 위상에 따라 변화하는 경계 조건은 Kirchhoff 적분 방법을 통해 해결할 수 있으며, 파형과 관측점 사이의 거리 및 방향에 따라 강도를 결정할 수 있다. Brutsaert는 위 이론을 접목하여 삼상으로 구성된 지반의 파형 전파 모델을 제시하였으며, 이는 수식 (1)과 같이 표현된다.

여기서, V_P 는 압축파 속도를 의미하며, a와 b는 대상 매체 특성에 따라 결정되는 상수이다. P_effective, r_mass, and n은 불포화 상태의 유효응력, 단위 중량 그리고 간극률을 의미한다. 마지막으로 Z 항은 다수의 인자로 구성되어 있으며 지반의 포화도, 공기의 체적 탄성계수 그리고 유체의 체적탄성계수를 통해 유추할 수 있다.

Shin et al.(2016)은 불포화 상태에서 Z 값은 간극률의 함수로 변화하는 것을 실험적으로 규명하였으며, 간극률과 상수 값을 통해 다음과 같은 수식 (2)로 표현하였다.

여기서, A는 증폭 계수이며, n은 간극률을 의미한다. 나머지 인자들은 식 (1)에서 의미하는 내용과 동일하다. 수식 (1)의 a, b, 그리고 Z 인자는 모두 A 인자에 포함시켜 수식을 간결하게 정리하였으며, 수식 (2)를 활용한다면 불포화토 지반에서 압축파 속도와 간극률의 관계를 증폭 계수, 유효응력 그리고 단위 중량으로 규명할 수 있는 특징이 있다.

2.2 Deep neural network (DNN)

Deep neural network(DNN)은 1940년대와 1950년대에 뇌의 신경 구조에서 영감을 받아 인공신경망(ANN)이라는 개념에 기원을 두고 있으며, 초기 모델들은 간단한 패턴 인식 문제에만 적용 가능한 한계가 있다. 하지만 신경망 모델에 여러 층을 만들고 역전파 알고리즘이 제안되면서 복잡한 문제 해결이 가능한 DNN으로 발전하였다. DNN은 입력층, 은닉층 그리고 출력층으로 구성되며, 각 층은 다수의 뉴런으로 연결된다. 이 뉴런은 노드라고 불리기도 하며, 가중치와 편향을 통해 이전 층의 결과를 학습하게 된다. 학습 과정에서 중요한 메커니즘은 비선형 활성화 함수와 역전파 알고리즘이다. 활성화 함수는 각 뉴런의 출력을 결정하며, 역전파는 네트워크의 오차를 최소화하는 방향으로 각 가중치를 조정한다 (Min et al., 2023; Yoon, 2023).

여기서, y와 x는 각각 출력값과 입력값을 의미하며, w와 b는 가중치와 편향을 보여준다. 또한 f는 활성화 함수를 나타낸다.

3. 데이터 구축

해당 연구에서는 불포화토 지반에 초점을 맞춰 산사태가 발생한 지역의 사면에서 현장실험을 진행하였다. 대상 현장은 Fig. 1과 같이 세종시에 위치한 곳이며, 산사태 위험성 평가를 수행한 결과 남쪽 부분이 위험성이 크게 나타나 남쪽에 초점을 맞춰 대상 면적을 설정하였다. 해당 면적에는 계곡부가 다수 존재하고 있어 우기 시 지표수와 표층이 혼합되어 하부 방향으로 유출될 가능성이 있다. 계곡부를 포함하고 있는 면적을 대상 현장으로 표시하였으며, 항공 측량을 통해 현장의 고도를 측정하였으며, 고도는 24~155m 범위를 보이는 것으로 나타났다.

Fig. 1

Experimental site at Gaehwa mountain. This figure is modified after Min and Yoon (2021)

건기 시 해당 현장은 불포화토 지반이며, 불포화 지반의 특성을 도출하기 위하여 탄성파 탐사, Dynamic cone penetrometer, 들밀도 실험 그리고 시료 채취를 수행하였다. 모두 1개의 측선을 설정하여 실험을 진행하였으며, 이와 같은 이유는 대상 현장이 산지임을 감안하여 원활하게 일정한 길이가 확보되는 측선을 결정하기 위함이다. 전체 측선의 길이는 90m 이며, 2m 간격으로 지오폰을 설치하여 총 45개의 센서를 통해 직접파 및 굴절파를 취득하였다. Dynamic cone penetrometer는 동일한 측선에서 10m 간격으로 실험을 진행하였으며, 타격에 따른 관입 심도가 0mm가 나타날 때까지 수행하였다. 하지만, 롯드의 길이가 1m로 제한되어 있어, 관입 심도가 0mm가 나오는 시점이 1m 보다 얕은 심도이면 그대로 실험을 중단하였다. 시료 채취는 동일한 측선의 3 지역에서 취득하였으며, 지표가 풍화된 지반으로 구성되어 있어 상대적으로 시료 채취가 용이한 지역을 선정하였다. 채취한 시료는 실내 실험을 목적으로 활용하였다. 체 분석 결과 현장은 통일분류법 기준으로 SW에 해당하는 것으로 나타났으며, 최대 간극률과 최소 간극률은 각각 1.04과 0.62로 산정됐다. 현장에서 측정한 탄성파는 대상 지반에서 흙 및 풍화된 암반의 깊이가 약 1m 그리고 3m로 나타나는 것을 확인하였다. 현장 및 실내 실험의 방법론과 추가적인 결과는 Choo et al.(2018) 논문을 참고하기 바란다.

4. 결 과

4.1 중요도 분석

DNN 알고리즘을 적용하기 앞서, 모든 위치에서 수식 (2)와 관련된 입력 및 출력 값을 실험적으로 규명하기에는 한계가 있다. 따라서 증폭계수, 압축파 속도, 유효응력 그리고 단위 중량 값을 활용하여 간극률에 각각의 입력 인자가 얼마나 영향을 미치는지 사전에 조사하였다. 해당 결과는 지반의 모든 위치에서 4개의 입력 물성치를 모두 획득하기 어려우니 제일 중요한 인자를 선별 후 중요 인자만 취득하여도 신뢰성 있는 간극률 추정이 가능함을 평가하고자 하였다. 이와 같은 과정이 필요한 이유는 영향성이 제일 큰 인자를 취득하였을 경우 종속 변수이 간극률의 신뢰성을 비교하기 위함이다. 다양한 구간을 보이는 입력 물성치 중에 해당 논문에서는 압축파 속도를 기준으로 137m/s 인 지반에서 획득한 유효응력, 증폭계수 그리고 단위중량을 이용하였으며, 간극률 산정 시 각 인자의 영향도를 분석하였다. 분석은 error norm 으로 알려져 있는 통계 기법을 이용하였으며, 결정된 입력 물성치의 크기를 작게 혹은 크게 인위적으로 변경하여 계산되는 간극률 값과 실제 값 과의 차이를 통해 민감 정도를 계산하였다. 값의 크기를 작게 혹은 크게 조정하는 비율은 사용자의 목적에 따라 상이하게 적용할 수 있으며, 해당 연구에서는 기준 값 보다 100% 크게 및 작게 입력 값을 조정하였다(Lee and Yoon, 2014). 각 입력 값에서 계산된 간극률 값 간의 차이는 절대값으로 계산되었으며, 계산된 후 합산하여 각각의 error norm 값을 규명하였다. 계산 결과는 Fig. 2에 도시하였으며, 모든 입력 값이 0~2 범위로 변화할 때 계산된 error norm 값을 도시하였다. 4개의 입력변수 값은 각각의 error norm 결과를 효율적으로 비교하기 위하여 정규화 시켰으며, Fig. 2는 각 입력 변수의 정규화 된 값을 보여준다. 압축파 속도는 참 값으로 설정된 값을 기준으로 속도가 증가할수록 error norm 값은 0.5~0.8 범위로 1보다 낮은 값을 보인다. 하지만 기준 값 보다 50% 작은 값이 입력되면 error norm 값은 1.8로 증가하고 입력 값이 100% 작아질수록 error norm 은 기하급수적으로 증가하여 15를 초과하는 것으로 나타난다. 증폭계수는 참 값 보다 작거나 큰 값이 입력 값으로 고려되었을 경우 계산된 최대 error norm 값은 각각 0.9와 1.4로 나타났다. 두 가지 error norm의 값 차이는 다소 차이가 있으며, 참 값을 기준으로 큰 입력 값이 적용될 경우 상대적으로 높은 error norm 이 산출된다. 하지만 압축파 속도에서 계산된 error norm의 값과 비교하면 오차 수준이 매우 낮은 범위인 것을 알 수 있다. Fig. 2(c)는 유효응력 변화에 따라 계산된 error norm 값을 보여주며, Fig. 2(a), (b)와 같이error norm이 0을 보이는 구간이 없는 특징을 보여준다. 계산된 error norm은 0.1~0.7 범위를 보이며, 입력 값이 작아질수록 error norm은 점차 증가하는 경향을 보여준다. 유효응력의 error norm 값도 앞서 살펴보았듯이 압축파 속도의 값 보다는 매우 작은 범위를 보이고 있어 상대적으로 간극률 추정에 영향을 미치는 정도가 작을 것으로 추정된다. 마지막으로 Fig. 2(d)는 단위 중량 변화에 따른 error norm 값을 보여주며, 압축파 속도의 결과와 유사하게 입력 값이 증가 및 감소함에 따라 상이한 error norm 값이 나타난다. 입력 값 증가 및 감소에 따른 최대 error norm 값은 0.6 및 15 이상을 보이며, 입력 값이 작을수록 error norm 값이 급격하게 증가하는 거동을 보인다. 해당 결과 자체로만 살펴보면 단위 중량 값도 압축파 속도 결과와 유사하게 입력 값이 참 값보다 작아질수록 큰 오차를 보이므로 심각하게 고려해야 될 입력 인자로 판단할 수 있다. 하지만 단위중량이 참 값보다 50% 그리고 100% 감소되는 지반은 사실 일반적으로 존재하기 어렵다. 해당 결과는 압축파 속도, 증폭 계수 그리고 유효응력을 분석한 방향과 동일하게 맞추기 위하여 참 값을 기준으로 동일한 범위로 축소 및 확대해서 나타난 결과로 해석해야 됨을 강조한다. Fig. 2의 결과에서 불포화토 지반에서 간극률 산정 시 가장 필수적으로 고려해야 될 입력 인자는 압축파 속도임을 알 수 있다. 따라서 해당 논문에서는 앞서 언급하였듯이 모든 데이터에서 증폭계수, 유효응력 및 단위중량을 산정하기 어려우니 현장에서 획득한 압축파 속도를 활용하여 불포화토 지반의 간극률을 산정할 수 있도록 입력 인자를 구성하였다.

Fig. 2

Results of error norm in each input parameter: (a) compressional wave velocity; (b) amplification factor; (c) effective stress; (d) mass density. This figure is modified after Choo et al. (2018)

4.2 압축파 속도-간극률 관계

Error norm 결과 수식 (2)의 중요한 인자로 판정된 압축파 속도와 종속 변수인 간극률 간의 관계를 Fig. 3에 도시하였다. 압축파 속도의 범위는 300~4000m/s이며, 간극률은 0.004~0.85 범위를 보인다. Fig. 3은 압축파 속도가 증가할수록 간극률은 감소하는 거동을 보여주며 수식 (4)와 같이 로그 함수 형태로 관계식이 구성되는 것으로 나타났다. 또한 결정계수는 0.90으로 나타났다.

Fig. 3

Comparison between measured compressional wave velocity and estimated porosity

여기서, n과 V_P는 간극률과 압축파 속도를 보여준다.

해당 결과는 불포화토 지반에서 획득한 데이터를 기반으로 관계식을 도출한 내용으로 그 자체적으로 의의가 있다고 판단된다. 하지만 지반공학 분야에서 생성된 관계식은 지반의 다양한 특성을 모두 반영한 경험식을 제시하기 어렵기 때문에 해당 수식도 실험이 진행된 지역에 국한된 내용으로 볼 수 있다. 물론 불포화토 지반의 간극률을 산정하기에는 복잡한 실험이 필요하므로 이 과정 대신에 간극률을 추정할 수 있는 수준으로 활용은 가능하다고 판단되며, 신뢰성 향상을 위해서는 다양한 불포화토 지반의 데이터가 필요하다. 해당 연구에서는 두 가지 지반공학 물성치로 정량적인 관계를 정립한 것 외에 AI 기법의 일환인 DNN 알고리즘도 적용하여 향후 압축파 속도만으로 불포화토의 간극률을 유추할 수 있는 가능성을 검토하였다.

4.3 DNN 적용

DNN 알고리즘을 구동하기 위한 입력 및 출력 물성치는 error norm 결과를 반영하여 압축파 속도와 간극률로 설정하였다. 구축된 총 데이터 개수는 266개이며, 각 입력 및 출력 물성치의 유효자리와 단위가 상이하여 각각의 값을 효율적으로 비교하기 위하여 정규화 작업을 수행하였다. 정규화 작업은 일반적으로 많이 활용되고 있는 min max scaler를 적용하여 모든 값을 0~1 범위로 전환하였다. 총 데이터는 DNN 적용 후 결과를 효율적으로 비교하기 위하여 train과 validation 데이터 세트로 구분하였으며, 비율은 70:30으로 결정하였다. 각 알고리즘을 적용하기 위해서는 다수의 하이퍼파라미터를 적절하게 가정해야 하는 사전 작업이 필요하다. 해당 연구에서는 하이퍼파라미터 튜닝을 통해 신뢰성이 우수한 값이 도출될 수 있는 하이퍼파라미터를 결정하였다. 총 은닉층의 개수는 2개이며, 각각의 노드 개수는 10와 50개로 설정하였다. 최적화 방법은 adam 방법을 적용하였으며 mean squared error(MSE)로 계산된 손실 값의 기준은 0.01로 설정하였다. 반복횟수는 150회로 결정하였으며, batch 크기는 5로 하였다. 활성화 함수는 비선형 특성을 적절하게 반영할 수 있도록 relu 함수를 적용하였다.

DNN 알고리즘 적용 시 각각의 계산횟수 마다 계산된 MSE 손실 값은 계산 횟수가 증가할수록 작아지는 것으로 나타났으며 정량적인 값은 Fig. 4에 도시하였다. Fig. 4는 MSE 손실 값의 거동을 효율적으로 살펴볼 수 있도록 손실 값의 축을 조정해서 두 가지로 도시하였다. Train 및 validation 과정에서 초기 손실 값은 각각 7695.6과 13.2로 나타났으며, train 과정은 28회 계산에서 MSE 값이 1보다 낮은 0.72 값을 보였다. 또한 validation 과정에서는 1~5회 계산 과정에서 MSE 값이 큰 폭으로 상승 및 하락하는 것으로 나타났으며, 6회에서부터 0.96의 낮은MSE 값을 보였다. 이후에는 train 과 validation 모두 0에 근접하는 손실 값을 보여줘 입력 값과 출력 값의 관계 분석이 적절하게 수행된 것을 간접적으로 유추할 수 있다.

Fig. 4

Distributions of loss in processes of train and test

DNN 알고리즘은 불포화토 지반에서 측정한 압축파 속도로 간극률 유추의 활용 가능성 및 신뢰성을 검증하기 위해 활용하였으며, 분석 결과는 Fig. 5에 도시하였다. Fig. 5는 DNN 알고리즘으로 예측된 간극률과 실제 지반에서 획득한 간극률의 값을 비교해서 도시하였으며, train과 validation 과정에서 유추된 간극률 모두를 보여준다. Train과 validation 과정의 결과는 입력 데이터에서 일정한 비율로 개수를 조정해서 데이터 개수에서는 차이가 있는 것으로 보인다. 하지만 간극률 간의 관계는 동일한 거동을 보이는 것을 알 수 있다. Fig. 5의 train과 validation결과에서 간극률 간에 정량적인 관계는 수식 (5) 및 (6)과 같다. 다음 수식의 결정계수 값은 모두 0.99에 가까운 값으로 신뢰성은 매우 높은 것으로 나타났다.

Fig. 5

Results of predicted porosity deduced by deep neural network and the values were compared with the true porosity: (a) train process; (b) validation process

결과를 더 명확히 살펴보기 위하여 간극률 범위를 3가지 범위로 나누어 분석할 필요가 있다. 첫번째는 간극률이 0~0.2 범위이며, 예측된 간극률 값이 실제 값보다 과대 추정되어 나타났다. 간극률이 0.2~0.25 및 0.6 이상 구간은 두번째 범위에 해당되며, 예측한 간극률 값이 과소 추정되는 구간이다. 마지막으로 세번째 구간은 간극률이 0.25~0.6 사이이며, 두 간극률의 관계가 선형적인 분포를 보여준다. 비록 전체적인 거동에서 결정계수는 상당히 높은 값을 보여주지만, 간극률을 구분해서 살펴보면 신뢰성이 있는 구간은 0.25~0.6 사이인 것을 알 수 있다. 이와 같은 결과는 간극률 전체 범위 보다는 일부 구간에서 신뢰성 있는 결과를 도출할 수 있음을 보여준다. 하지만, 불포화토 지반에서 압축파 속도로 간극률 추정 시 간극률 전체 범위에서 신뢰성 있는 값을 도출하기는 한계가 있음을 시사한다. 물론 해당 논문은 입력 변수를 오로지 압축파 속도로만 지정하여 전체 간극률 범위를 포괄적으로 포함할 수 있는 방법으로는 한계가 있지만, 다수의 물성치가 입력 변수로 이용된다면 모든 구간에서 간극률 유추의 신뢰성이 증대될 것으로 판단된다. 사실 입력 변수를 한 개의 물성치로 적용하는 것은 DNN 알고리즘으로 가중치 및 편향을 계산하는데 다수의 오류를 포함시킬 수 있다. 이는 입력 및 출력 변수의 개수가 동일한 상태에서 노드 숫자만을 증가시키는 방식으로 계산이 진행되어 가중치 및 편향이 설정된 초기 값에 따라 신뢰성이 좌우될 수 있어 반복성이 저하되는 경향이 있다. 즉, 계산을 수행할 때 마다 MSE 손실 값이 변경되는 문제가 발생하는 문제가 있다. 비록 현장에서 다수의 물성치를 취득하는 것도 어려운 환경이나, 해당 논문의 결과는 최소한 압축파 속도만이라도 도출할 수 있다면 불포화토의 간극률 값을 유추할 수 있음을 보여준다. 또한 추가적으로 현장에서 간극률과 연계성이 높은 물성치를 입력 변수로 활용한다면 결과의 반복성도 담보할 수 있고 간극률 전체 범위에 신뢰성 있는 결과를 제공할 수 있을 것으로 판단된다.

5. 결 론

해당 논문에서는 불포화토 지반의 간극률을 산정하기 위하여 DNN 알고리즘을 적용하였으며, 입력 변수는 탄성파 탐사로 도출할 수 있는 압축파 속도로 결정하였다. 해당 연구의 상세한 결론은 다음과 같이 정리된다.

(1) Brutsaert 방정식은 압축파 속도와 간극률 간의 관계를 이론적으로 정립하였으며, 간극률에 다양한 물성치가 얼마나 영향을 미치는지 error norm 분석을 통해 각각의 민감도를 분석하였다. 분석결과 압축파 속도가 제일 큰 영향을 미치는 것으로 나타났으며, 이와 같은 결과를 통해 압축파 속도의 단일 인자를 통해 간극률을 유추하고자 하였다.

(2) 압축파 속도로 간극률을 예측하기 위해서 DNN 알고리즘이 이용되었으며, MSE 손실 값을 통해 매 횟수 계산에 따른 신뢰성을 검토하였다. Train과 validation 과정에서 도출된 간극률은 모두 유사한 거동을 보였으며, 두 과정의 결정계수는 모두 0.97 이상으로 신뢰성 높게 나타났다. 특히 간극률이 0.25~0.6 범위는 압축파 속도로 간극률 유추의 신뢰성이 매우 높은 구간으로 나타났다.