1. 서 론

터널에 작용하는 이완하중의 산정은 Terzaghi(1936)가 최초로 Trapdoor 시험을 실시하여 이론적인 방법(Terzaghi, 1943)을 제안한 이후에 많은 학자들에 의해 다양한 모형실험을 통하여 터널 주변 지반의 거동, 지반내의 응력분포 및 라이닝에 작용하는 하중 등에 대한 연구가 광범위하게 진행되었다(Evans, 1983).

과거 Trapdoor 시험은 단순히 굴착 면에 일정한 변위를 제어하는 변위 경계 조건 방식(Adachi et al., 1985)의 2차원 평면변형률에 대한 연구로서 Terzaghi(1936, 1943)가 최초로 도입한 이후에 Ladanyi and Hoyaux(1969), Murayama and Matsuoka(1971), Evans(1983), Tanaka and Sakai(1993), Adachi et al.(2002), Shahin et al.(2004), Chevalier(2011) 등이 수행하였으며 대부분 Trapdoor의 폭과 토피를 변화시킨 연구가 주를 이루었다. 이들 연구에서 초기 지반재료는 건조사를 사용하였으며, 지반 내 변위의 거동 분포를 파악하기 위한 사진측정(Photogrammetric Method)을 목적으로 알미늄 봉을 사용한 경우도 다수 있다(Ladanyi and Hoyaux, 1969; Murayama et al., 1971; Adachi et al., 1985; Lee et al., 2006; Shahin et al., 2008).

그러나 Terzaghi의 Trapdoor의 경우는 실제 터널의 형상과 무관하게 일정한 폭을 갖는 바닥 저면(Plate Trapdoor)을 하강시켜 Trapdoor가 받는 하중과 하강량에 대한 관계로부터 직사각형 터널에 작용하는 이완하중에 대한 이론식을 제안하였다(Terzaghi, 1943). 과거의 Trapdoor시험은 바닥판의 하강에 따라 단부로부터 발생하는 전단파괴면(shear band)상에 하중전이(Load transfer)로 인한 아칭 효과(arching effect)에 대한 연구가 주를 이루고 있으며, 특히 Murayama and Matsuoka(1971), Tanaka(1993) 등에 의하면 Fig. 1에서 보는 바와 같이 Trapdoor 직상부 및 인접구간에 대하여 3개의 영역으로 나누어 Trapdoor와 동일하게 이동하는 1차 영역(Zone-I), 이에 따라 추가적으로 극한상태에 이르는 2차 영역 (Zone-II), 외측의 영향을 받지 않는 3차 영역(Zone-III)으로 구분하여 지반거동에 대한 검토를 수행하였다.

한편 원형 혹은 마제형의 터널의 경우 지반 및 지보공의 열화로 인하여 변위가 발생 할 경우에는 터널 천정부의 형상에 따라 지반 아치(Ground Arch)가 형성되며 변위의 진행에 따라 지반과 라이닝에서 점진적인 상호작용이 발생하므로 기본적으로는 Fig. 1의 2차 영역(Zone-II)에서 Trapdoor 하강 변위에 따라 터널의 작용하는 하중이 점진적으로 증가하는 경향을 나타내는 것으로 판단 할 수 있다.

본 연구에서는 Terzaghi의 Trapdoor와 유사한 방법으로 터널 단면의 형상을 갖는 Trapdoor 시험을 실시하여 기존의 시험 결과와 비교분석을 실시하고, Plaxis 2D(Ver. 8.2)를 이용한 수치해석을 실시하여 점진적으로 터널에 작용하는 이완 하중 및 영역 등의 응력 분포 특성에 대한 연구를 수행하였으며, 호서대학교에서 제반 연구를 위하여 제작한 터널 모형시험 토조 및 실험장비를 이용하였다(Kim et al., 2011).

특히 본 시험에서는 터널 단면은 마제형으로 제작하였으며 Washington DC 지하철의 계측 분석 및 모형실험 결과(Hansmire and Cording, 1985)와 각종 원형관(pressurized pipe, air bag/tube) 시험에 의한 지반 응력 분포 결과(Atkinson et al., 1975; Kolymbas, 1982; Akutagawa et al., 1998, 2000)로 부터 파괴 진행은 터널 천정의 어깨부로부터 진행한다는 개념을 준용하고, 일반적으로 터널 하부는 견고한 지반에 놓이게 되며 그 결과 상대적으로 변위가 적다는 가정 하에 터널 단면을 연직으로 하강시켜 천정부에 작용하는 토압을 측정하여 점진적인 파괴(Progressive Failure Mechanism)에 이르는 이완영역의 진행과정을 규명하고자 한다. 특히 모형터널 천정부에 작용하는 토압과 하부에서 측정되는 하중계의 측정값의 차이는 10% 이내에 있다는 연구(Sugiyama, 1993)를 준용하여 하중계의 측정된 값을 이완하중으로 가정하였다.

2. 터널에 작용하는 이완하중의 이론적 배경

고전적인 아칭 이론에 따라 터널에 작용하는 이완하중의 산정은 Terzaghi(1936, 1943)의 시험적 및 이론적 연구가 대표적이라 할 수 있으며, 다양한 지반조건의 프로젝트를 통하여 터널의 지보공의 설계 기준치가 제안되어 현재까지도 유용하게 사용하고 있다. 당초 Terzaghi (1943)는 Trapdoor시험을 통하여 Fig. 2와 같이 직사각형 터널의 상부 연직면을 전단파괴면으로 가정하여 터널에 작용하는 수직응력을 식 (1)과 같이 제안하였으며, 특히 터널 측벽은 주동토압이 작용하며 수직면과 45°-φ/2의 경사를 갖는 전단파괴면을 형성한다고 가정하였다(Evans, 1983).

 (1)

여기서, =이완영역 폭의 1/2, =단위중량, =점착력, =내부마찰각, =수평토압계수, =토피

특히 대심도의 경우(토피 D>5B₁)에는 Fig. 3과 같이 아칭 효과로 인하여 이완하중이 터널 상부로부터 일정한 토피 D₁까지만이 작용하며 그 이상의 구간은 아칭 효과가 발생하지 않는다고 가정하여 터널에 작용하는 수직응력을 식 (2)와 같이 제안하였다.

 (2)

여기서, =이완하중고, = 이완하중고에서의 토피, =(상재하중)

이후 Terzaghi(1946)는 터널 주변에 지반 아치를 형성하는 아칭영역의 토피고(D₁)가 개략적으로 1.5이며(Fig. 3), 아칭영역의 형상은 Fig. 4a와 같으나 실제 계산 적용이 쉽지 않기 때문에 Fig. 4b와 같이 단순화하여 터널 지보공에 작용하는 토압을 구할 수 있도록 이완하중고와 동일한 개념으로 환산토피고(equivalent overburden height, H_p)를 제안하였다. 이러한 아칭영역(D)내에서 매우 작은 변위의 경우에 최소 이완하중고(H_p,mim)가 작용하고, 이후 변위가 증가함에 따라 점진적으로 증가하여 최대 이완하중고(H_{p max})에 도달하게 되며, 터널 지보공이 설치된 이후에도 이완하중의 시간적 증가(time increase of loosening load)로 인하여 극한하중고(H_p,ult)는 약 15% 증가가 발생한다는 가정 하에 Table 1과 같이 지하수위 여부 및 조밀도에 따른 이완하중고(H_p)를 제안하였다.

한편 Terzaghi 발표 이전부터 터널에 작용하는 이완하중에 대한 연구는 여러 학자들에 의해 제안된 바 있으며 Széchy(1969)가 체계적으로 각각의 이론에 대하여 분석하여 토피의 고려 여부에 따라 Table 2와 같이 구분하여 정리하였다(Schmitt, 2009).

이러한 이론은 대부분 경험적인 방법으로서 2차 라이닝 설계에 있어 간편식으로 Bierbäumer과 Protodjakonov 방법이 주로 사용되고 있으며 기본 개념도는 Fig. 5와 같다.

3. 실내 모형 실험

3.1 실험 장비 및 개요

모형실험 토조의 크기는 Fig. 6과 같이 120cm×60cm× 85cm(가로×세로×높이)이고, 실험 시 지반의 거동을 외부에서 관찰하기 위하여 아크릴판을 부착하였으며 아크릴 재질인 Trapdoor(가로×세로 15cm×8cm)를 3개를 제작하였다. 또한 Trapdoor 바닥 부분에 로드셀을 설치한 후 Trapdoor가 하강할 수 있도록 각각의 스크류를 설치하였다. 모형 실험시 터널은 15cm×12.5cm(마제형, 폭×높이)로 실제 터널단면 12.0m×10.0m를 직경에 대한 축소율 1/80로 적용하였으며, 모형 터널의 하강시 지반 재료의 누출을 방지하기 위하여 지지대(guide support)를 설치하고 내측으로 하강토록 하였으며, 벽체와의 마찰력을 최소화하기 위하여 내부 벽체에 그리스를 칠하였다.

3.2 실험 재료

본 시험에서 사용된 모형지반은 균질성을 확보하기 위하여 주문진 표준사를 강사법으로 조성하였으며 제반 물성시험 결과는 Table 3과 같다.

3.3 배수 삼축압축시험(CD-시험)

본 연구에서 지반재료의 조밀도에 따른 거동을 평가하기 위하여 느슨한 모래(상대밀도 30%) 및 조밀한 모래(80%)를 대상으로 하였으며, 수치 해석의 입력치를 결정하기 위하여 각각에 대한 삼축 압축시험(CD-시험)을 실시하였다. 본 모형 실험시 원지반의 응력상태(최소 주응력)가 5kPa 이하로서 매우 낮은 응력수준(stress level)을 나타내므로 구속응력(σ_c)을 5kPa, 13kPa 및 18kPa로 하여 삼축 압축시험를 실시하였으며 시험 결과에 대한 응력경로(Sress path) 분포와 결과 요약은 Fig. 7 및 Table 4와 같다.

3.4 실험 방법

모형 지반은 토피에 따른 터널 주변 지반의 거동을 파악하기 위하여 터널고(h)의 2h 및 4h로 조성하고 Trapdoor 3개(폭 80mm × 3ea.)를 동시에 하강하였으며, 본 연구에서는 3차원적 영향을 최소화하기 위하여 중앙부에서 측정된 하중을 적용하였다. 일반적으로 터널 변형은 매우 취약한(severe squeezing) 지반의 경우에도 터널반경의 5% 이내의 범위를 보이므로(Hoek, 2001) 본 모형 터널의 하강 변위는 터널반경의 5.33%인 4.0mm까지 하강하였다. 특히 전단 파괴면의 진행을 정확히 판단하기 위해서 하강속도는 가능한 0.01mm/sec 이내를 유지토록 레바(lever)를 회전하여 연속적으로 모형 터널 하부에 설치된 하중계의 값을 측정하였다. 특히 지반 재료 포설한 후에 일정시간이 경과한 뒤에 하중계를 영(0)점 조정하고 모형 터널의 하강 변위에 따른 모형 터널에 작용하는 하중의 증가를 지속적으로 측정하였다. 또한 터널 하강에 따른 지표면 침하 거동을 파악하기 위하여 지표면에 침하계를 설치하여 연속적인 측정을 실시하였다.

3.5 실험 결과 분석

본 연구에서는 모형 토조에 형성된 지반의 조밀도 및 토피에 따라 측정된 모형터널의 연직 하강에 따른 터널에 작용하는 단위 폭 당의 이완하중(p, kN/mm)의 분포는 Fig. 8과 같다.

Fig. 8에서 보는 바와 같이 전반적으로 모형 터널이 하강함에 따라 급격히 이완하중이 증가하는 경향을 보이며 점차 일정한 이완하중에 도달하는 것으로 측정되었다. 특히 느슨한 모래인 경우와 토피고가 클수록 상대적으로 터널에 작용하는 이완하중이 크게 작용하고 있는 것으로 나타났다.

모형 터널의 하강 초기에 터널 천단부의 변위는 하강변위와 동일한 속도로 진행되나 하중은 말뚝의 인발시험과 같이 초기에 터널 양측 벽면에 마찰력이 작용하여 하중계에 인장력이 발생하게 되어 0의 값으로 측정되었으며, 마찰력과 가해진 하중이 동일한 시점의 하강 변위에서 부터 상부 이완하중이 발생하게 되므로 초기의 측정값은 기존의 Trapdoor시험과 다소 차이를 보인다.

측정된 이완하중에 대한 아칭 효과를 파악하기 위하여 초기 응력상태의 토피하중()에 대한 정규화 하중비(Normalized Force Ratio, p/p₀)를 산출하여 Fig. 9에 나타내었다. Fig. 9에서 보는 바와 같이 모형 터널을 하강함에 따라 초기(～0.2mm)에 급격히 하중이 감소한 이후 다시 크게 증가하는 경향을 보이며 점차 일정한 이완하중에 도달하는 것으로 측정되었으며, 특히 느슨한 지반(LS 2h)의 저토피의 경우는 원위치 토피하중의 1.2배 까지 증가하는 것으로 나타났다. 이와 같이 극한하중이 토피하중 보다 큰 경우는 아칭현상을 초과하여 붕괴가 진행되며, 붕괴 시 마름모꼴 토압이 작용하므로 원 위치 토피하중 보다 크게 작용하고 있다. 단,  2차원으로 가정한 실험으로서 3차원적인 효과를 배제할 수 없을 것으로 판단된다. Fig. 9에서 토피고가 상대적으로 크고 조밀한 지반(DS 4h)의 경우에 완만한 증가를 보이며 다소 상이한 거동을 나타내고 있는 바, 이는 응력 재배치와 병행하여 부피팽창(dilatancy)으로 인하여 지반의 강도가 지속적으로 발현되고 있는 것으로 판단된다.

기존의 연구 자료로서 Terzaghi Trapdoor와 같이 바닥판을 하강하는 Trapdoor시험에 대하여 과거에 발표된 결과를 종합하여 하강 변위 및 토피의 크기 별로 구분하여 정리하면 Fig. 10과 같다. Fig. 10에서 보는 바와 같이 하강변위가 10mm이상의 대변위(s/B>10%)이며 토피고가 Trapdoor폭(B)의 3배 이상인 경우(a)에 비교적 큰 변위(0.7～6.0mm)에서 최저 이완하중(p/p₀=3～30%)이 발생하며, 점차 완만하게 증가하여 최대 극한 이완 하중(p/p₀=12～40%)에 도달하고 있으며, 토피고가 Trapdoor폭(B)의 2배 이하인 저토피의 경우(b)에는 최저 이완하중(p/p₀=10～48%)에 도달하는 하강 변위(0.7～6.0mm)는 유사하나 이후에 상대적으로 크게 증가하여 25mm 이상의 하강변위에서 최대 극한하중((p/p₀=60～90%)게 되는 것을 알 수 있다.

따라서 금번 시행한 마제형 모형 터널 실험의 결과(Fig. 9)는 과거 Trapdoor시험과 같이 바닥판을 하강하는 경우와 달리 상대적으로 초기 미소한 하강 변위(～0.2mm)에서 급격히 증가하여 상대적으로 매우 큰 극한 이완하중(p/p₀=125%)에 도달하는 경향을 보이고 있어 상이한 결과를 나타내고 있다. 또한 본 모형실험 결과와 Terzaghi 이론식(식 1, 2), 간편식(Table 1) 및 기타 대표적인 학자들의 경험식(Fig. 5)으로 산정한 터널 상부에 작용하는 단위 폭 당의 극한 이완하중과 비교하면 Fig. 11과 같다.

Fig. 11에서 보는 바와 같이 본 실험 결과는 조밀한 모래의 경우(a) Terzaghi 제안식 및  Bierbäumer 경험식과 이완하중의 크기가 전반적으로 유사한 분포를 나타내고 있으나, 느슨한 모래의 경우(b) 기존의 제안식 보다 상대적으로 큰 이완하중 분포를 나타내고 있어 전반적으로 느슨한 지반의 경우에 기존의 제안식이 과소 평가 되는 것으로 추정할 수 있다. 또한 조밀도에 상관없이 토피를 고려하지 않는 Protodjakonov의 제안식과 대심도의 경우에 Terzaghi의 간편식(Table 1)도 상대적으로 과소 평가되는 것으로 판단된다.

4. 수치해석

4.1 모형실험에 대한 수치해석

본 연구에서는 터널 굴착 및 라이닝 설치가 완료된 후의 장기적인 지반의 거동에 대한 분석을 위하여 Plaxis 2D(Ver. 8.2)를 이용하여 수치해석을 실시하였으며, Fig. 12와 같이 좌우 대칭인 반 단면으로 15-nodes 삼각형 요소로 Mesh를 작성하고 Fig. 13과 같이 Trapdoor 하부에 강제 변위(Prescribed displacement)를 단계별 증분(staged construction)으로 주어 상황을 재현하였다.

4.2 구성방정식 및 물성 입력치

지반재료의 거동은 삼축 압축시험의 응력-변형률 곡선(구속응력 σ_c=5kPa)으로부터 Mohr–Coulomb 파괴기준을 따르는 탄성-완전소성(Elastic-perfectly-plastic) 구성모델(MC model)과 Hyperbolic 응력변형률(strain-stress)관계를 기준으로 하는 Hardening(isotropic) Soil model(HS model)에 대한 구성모델을 도시하면 Fig. 14와 같다. 본 시험에서는 파괴시 최대 축차응력이 5kN/m² 이하로 낮은 응력수준에서 두 모델이 서로 유사한 거동을 나타낼 것으로 판단되므로 MC model을 채택하였다. 조밀한 지반(Dr=80%)의 경우 변형률 연화(Strain softening) 현상을 보이고 있으나 본 연구에서는 고려하지 않았다.

따라서 본 해석에서 사용된 지반 조건 및 제반 입력치는 Table 5와 같다. 한편 강사법으로 조성된 모형지반은 정규 압밀된 상태로 가정하여 수평토압계수(K₀)는 Jaky의 공식으로부터 결정하였다. 아크릴 재료의 모형 터널과 지반과의 접촉면은 인터페이스 요소(interface elements)를 사용하고 시행착오법을 통하여 강도저감계수(strength reduction factor, R_int)를 결정하였으며 느슨 모래와 조밀 모래의 접촉면 마찰계수(φ_i)는 각각 φ_i = 36.8°, 41.0°에 대응하는 값이다. 또한 체적팽창(dilatancy)을 고려하여 dilatancy angle(ψ)은 Bolton(1986)의 제안식(φ-30⁰)으로부터 결정하였다.

4.3 해석 결과 분석

4.3.1 해석 과정 및 기법

해석과정은 지반재료의 조밀도 및 토피별로 터널이 완전 굴착되고 라이닝이 설치된 상태를 step 0로 하고 터널단면 하부를 단계별 시공(staged construction) 기법으로 초기단계 0.5mm까지는 0.01mm, 이후는 0.05mm 간격으로 강제변위를 작용시켜 모형실험과 동일하게 최종 터널반경의 5.33%인 4.0mm(121 steps)까지 변화를 주었다. 이러한 해석으로 부터 터널 하부에 작용하는 단위 폭 당의 하중(kN/mm)을 구하여 모형실험 결과와 비교 분석을 실시하고, 이로부터 지반내의 응력 분포, 전단파괴면 및 소성영역의 진행과정에 대한 분석을 실시하였다.

4.3.2 이완하중의 분포

터널 하부에 작용하는 이완하중에 대하여 조밀도 및 토피별로 정규화 하중비(Normalized Force Ratio, p/p₀)로 환산하여 Fig. 15에 나타내었다. 해석결과는 모형 실험결과와 비교해서 모형 터널의 하강에 따른 이완하중의 증가가 초기에는 다소 불규칙한 차이가 있으나 전반적으로 극한 한계 상태에서 유사한 값을 나타내고 있는 것을 알 수 있다. 이러한 이완하중의 불규칙한 변화는 연속체 해석에서 하중전이가 발생하는 전단대(shear band)에 대하여 미소변형해석으로는 완벽히 모사하지 못하는 한계가 있으며, 특히 이완하중의 점진적인 거동은 모형터널의 하강 속도와 밀접한 관계가 있어 인력으로 레버를 회전하므로 불가피한 오차로 판단된다.

Fig. 15에서 느슨한 상태와 저토피의 경우가 상대적으로 정규화 하중비(p/p₀)가 크게 작용하고 있는 것을 확인할 수 있으며, 토피 4h(D=3.33b)인 조밀 및 느슨한 지반과 토피 2h(D=1.67b)인 조밀한 지반의 경우 하중비가 0.57～0.78로서 아칭 효과가 작용하고 있는 것을 알 수 있다(단, 터널 직경 b=150mm). 반면에 토피 2h(D=1.67b)인 느슨한 지반의 경우 하중비가 1.25로서 이완 영역이 지표에까지 도달하여 지반의 붕괴가 진행되는 거동을 나타내고 있으며 더욱 확대되는 경향을 보이고 있다. 이는 Terzaghi(1946) 및 다수의 연구자(Murayama, 1971; Atkinson, 1975; Adachi, 1985; Wong, 1991; Kikumoto, 2003; Costa, 2009)가 제안한 바와 같이 토피(D)가 터널 직경(b)의 2～3배 이하인 경우에는 저토피로 간주하여 토피 전하중이 작용한다는 연구 결과와 일치하고 있다. 한편 토피가 2h(D=1.67b)인 조밀한 지반의 경우에 하중비가 0.8로서 어느 정도의 아칭효과가 발생하고 있는 것으로 판단되므로 이완영역의 확장은 지반의 조밀도와 밀접한 관계가 있는 것을 알 수 있다.

4.3.3 지표면 침하 거동

터널 모형이 하강함에 따른 지표면 침하거동에 대하여 해석 결과를 지반재료의 조밀도 별로 구분하여 Fig. 16과 같이 실험 결과와 비교토록 하였다.

Fig. 16에서 보는 바와 같이 조밀한 지반의 경우(a)는 전반적으로 시험 결과와 유사한 거동을 보이고 있으나, 느슨한 지반의 경우(b)는 절대값에서 다소 차이가 있으며, 실험의 특성상 지반의 불균질성, 심도별 변형계수의 변화 및 수평토압계수(K₀)와도 밀접한 관계가 있으므로(Mőller, 2006) 별도의 연구가 필요 할 것으로 판단된다.

4.3.4 응력 경로(Stress Path)

모형터널 하강에 따른 지반내의 응력상태를 파악하기 위하여 터널 직상부 0.5h 위치에서의 응력경로에 대하여 Fig. 17에 나타내었으며 또한 깊은 심도(D=4h)에서 심도별 응력상태는 Fig. 18과 같다.

Fig. 17 및 Fig. 18에서 점-A는 터널 굴착 이전의 원위치 응력 상태(K₀-line, tan β; initial status)이며, 점-B는 터널 굴착과 라이닝 설치 후의 응력상태(step 0)라 할 수 있다. 이후 모형 터널이 하강함에 따라 점차 항복 파괴면에 도달하여(점-C) K_f-line을 따라 거동하고 있으며 터널이 하강함에 따라 응력 재배치 현상이 발생하고 있는 것을 알 수 있다. 초기 응력상태(K₀-condition)에서 Trapdoor의 하강으로 인하여 수직응력의 감소가 발생하여 pʹ,q의 값이 모두 감소하는 양상을 보이며 Trapdoor가 지속적으로 하강함에 따라 어느 단계에서는 수직응력이 수평응력보다 작아지게 되어 파괴에 도달하는 팽창파괴(extension failure)의 과정을 보여 주고 있다. Fig. 17에서 토피 2h의 경우에 응력 궤적 중간에서 변곡점의 존재는 실제 Trapoor 주변의 응력상태는 매우 복잡한 거동을 보이며 이는 모형 터널이 하강함에 따라 터널 주변에서 심한 응력 변화가 발생하는 것을 알 수 있다.

한계상태인 항복 파괴선(tan α)은 조밀한 지반의 경우 0.71이며, 느슨한 지반은 0.64로서 일정한 값을 나타내며 삼축 압축시험 결과(Fig. 7)와 동일한 거동을 보이고 있다. Fig. 17의 터널 직상부 0.5h 위치에서 항복 파괴면에 도달시(점-C) 하강변위는 토피별 큰 차이가 없으나, 조밀한 지반은 0.2～0.30mm, 느슨한 지반은 0.8～0.9mm로서 전반적으로 이완하중의 거동분포(Fig. 9)와 마찬가지로 과거 Trapdoor시험(Fig. 10)과 달리 극히 미소 변위(0.2～0.9mm)에서 발생하고 있는 것을 확인 할 수 있다. 또한 Fig. 18에서 조밀한 모래의 경우(a)에는 2.0h, 느슨한 모래(b)는 1.5h 위치까지 응력경로가 항복 파괴면(K_f-line)에 도달하므로 이로부터 이완 영역을 추정 할 수 있다.

4.3.5 소성 영역 및 전단 변형율의 분포

터널 주변 지반의 이완영역과 관련하여 점진적으로 진행되는 소성영역의 확대 형상을 파악하기 위하여 대표적으로 저토피(2h) 및 고토피(4h)에 대하여 조밀도 별로 각각 전단 변형률(그림내 좌측) 및 소성영역(그림내 우측)을 Fig. 19 및 Fig. 20에 나타내었다. Terzaghi의 아칭 이론이나 본 실험에서 터널에 작용하는 이완하중의 분포 결과(Fig. 9)를 기준으로 저토피와 고토피로 구분하여 아칭 효과에 대한 검토를 수행하였다.

본 실험에서 저토피(Fig. 19)의 경우 터널 모형의 하강에 따른 변형 거동은 전반적으로 터널의 중심축(spring line) 혹은 측벽에서 최초로 소성 영역이 발생하고 토끼귀(Rabbit ears) 모양으로 점진적으로 지표면을 향하여 진행되어 가는 형상을 보이고 있으며, 이러한 형상은 수평 토압계수(K₀)가 1.0 이하인 경우에 일반적으로 나타나는 현상이라 할 수 있다(Wong et al., 1991; Jiang et al., 2001). Fig. 19에서 보는 바와 같이 조밀한 지반의 경우에 전단파괴면(shear band)의 진행이 느슨한 지반보다 빠르게 진행되며, 토피고가 작은 경우(2h)가 터널의 하강 변위에 따라 토피가 큰 경우(4h) 보다 상대적으로 전단 파괴면이 지표면에 빠르게 도달하여 붕괴에 이르게 되고 점차 붕괴 영역이 확대되는 것을 알 수 있다. 이와 관련하여 Akutagawa et al.(1998, 2008)은 기존 문헌 조사 및 airbag을 이용한 응력 제어형의 터널 붕괴 시험을 통하여 터널 어깨부에서 전단면이 곡선화하면서 지표면에 도달하며 이를 둘러 쌓인 영역을 붕괴 영역으로 평가하였다. 또한 주변지반의 변형거동에 대하여 Fig. 21과 같이 도시하였으며, Zone-A는 전단파괴면 k−k를 경계로 하여 하향 변위를 일으키는 잠재적인 불안정 구역으로서 k−k면을 따라 전단대(slip band) a를 형성하며,  Zone-A의 변형에 따라 인접한 또 다른 전단대 b를 이루는 Zone-B가 형성된다고 평가하였으며, 전단대 b의 방향은 45°+/2(: 내부마찰각)를 이루며 주로 터널 굴착에 따라 영향을 받는 경계면으로 평가하였다. 이러한 1,2차 영역에 대한 구분은 과거 Trapdoor 시험으로부터 Murayama(1971)가 제안한 Fig. 1과 유사하며 점진적인 파괴 현상을 규명하는데 의미가 있다. 본 시험 결과에서도 Fig. 19에서 보는 바와 같이 동일한 거동을 확인 할 수 있다.

고토피(대심도)의 경우 터널의 하강변위에 따라 발생하는 전단대는 초기에 중심축(spring line) 측벽(어깨부)에서 발생하여 지표면을 향해 곡선화하여 진행되는 형상을 보이며, 한계상태에 도달하면 전단파괴면이 터널 어깨부에서 63⁰(Loose sand) 및 69⁰(Dense sand) 방향으로 형성된 전단파괴면이 터널 상부 약 0.5h 위치에서부터 지표를 향하여 진행되는 것을 알 수 있으며, 이는 Terzaghi 등이 제안한 값(45⁰+/2)과 비교해 볼 때 느슨한 지반은 동일한 값(63⁰)을 보이나, 조밀한 지반의 경우 제안치(66.2⁰) 보다 미소하나마 다소 큰 결과를 나타내고 있다. 또한 양측 전단 파괴면의 폭(B_t)도 조밀한 지반의 경우 1.83b(b는 터널폭=150mm) 및 느슨한 지반은 1.92b로서 기존 제안식 B_t=b+h=1.83b(Proctor and White, 1946) 혹은 B_t=b+2h･tan(45⁰-/2)=1.73b～1.85b(Terzaghi, 1943)와 비교적 유사한 값을 보이고 있다.

한편 터널에 작용하는 이완하중에 대한 이론(Table 2) 중 토피를 무시한 이론은 깊은 심도의 경우 토피와 상관없이 터널 직상부의 삼각형 혹은 포물선의 프리즘 영역의 중량이 이완하중으로 작용한다는 개념으로서 Murayama (1971)가 Trapdoor의 기본이론으로서 분류한 활동론(slip)과 아치론(arch) 중에서 아치론으로 분류할 수 있다. 본 시험 결과에서도 터널 직상부에서 아치 형태의 영역(변형률 0.4% 이하)을 확인 할 수 있으며, Fig. 1에서 Zone I 영역에 해당한다. 따라서 본 시험결과로 부터 모형 터널이 하강함에 따라 초기에 터널 천정부 혹은 중심축 벽체에서 전단 파괴면(shear band)이 발생하여 상향으로 점진적으로 진행함(slip론)과 동시에 터널 직상부에서 아치 형상의 전단대로 둘러 쌓인 영역이 중력 하중으로 붕괴(arch론)되면서 확장되며, 영역 밖의 주변지반은 지반 아치의 형성으로 터널 변위가 진행되더라도 일정한 상태에서 지반내의 응력이 재배치(응력 재분배)되는 것으로 판단된다.

터널 주변 지반의 소성영역의 확장을 평가하기 위하여 터널 하강에 따른 전단변형율의 추이를 Fig. 22에 나타내었다. Fig. 22a는 터널 직상부 0.5h 위치에서 토피별 터널 하강에 따른 전단 변형률을 나타내고 있으며 저토피의 느슨한 지반(LS 2h)을 제외하고 전반적으로 유사한 거동을 보이고 있다. LS 2h의 경우는 Fig. 19에서 보는 바와 같이 터널 상부의 전단대를 형성하는 아치가 0.5h 위치 보다 상부에 있어 중력 하중에 의해 붕괴가 발생하는 영역 내에 있는 것을 알 수 있다.  

Fig. 22b 및 Fig. 22c는 토피 4h인 터널의 경우에 토피 별 전단변형율의 추이를 나타내었으며, 조밀도와 상관없이 0.5h 위치에서 최대 전단 변형율이 발생하며 지표에 가까울수록 상대적으로 적은 전단 변형율이 발생하는 것을 알 수 있다.  따라서 터널 직상부에서의 전단파괴면의 위치는 조밀한 경우는 1.5h～2.0h(Fig. 22b), 느슨한 경우 1.0h～1.5h(Fig. 22c)에 분포한 것으로 추정할 수 있으며, 전항의 Fig. 17에서 응력경로가 응력항복 파괴면(K_f-line)에 도달하는 심도가 각각 2.0h 및 1.5h이므로 이를 이완 하중고로 간주 할 수 있다. 이러한 이완하중고의 크기는 당초Terzaghi(1943)가 평면 형상의 Trapdoor 시험으로부터 제시한(Fig. 3) 제안한 값(1.5B₁=3.0～3.2h) 보다 다소 적은 경향을 나타내었으며, 이는 Terzaghi(1936)의 평면상의 Trapdoor 시험 결과와 본 연구와 같이 터널 형상의 Trapdoor에 대한 실험 결과의 차이로 추정 할 수 있다.

5. 결 론

본 연구에서는 Terzaghi의 Trapdoor와 유사한 방법이나 마제형 터널단면인 Trapdoor 시험을 실시하고 수치해석을 통하여 터널에 작용하는 이완 하중 및 영역 등의 응력 분포 특성과 점진적인 파괴 형상에 대한 연구를 수행한 결과 다음과 같은 결론을 얻었다.

(1)모형실험 결과는 Trapdoor를 하강함에 따라 초기(～0.2mm)에 급격히 하중이 감소한 이후 다시 크게 증가하여 일정한 이완하중에 도달하는 것으로 측정되었으며 과거 Trapdoor시험 결과로서 상대적으로 큰 변위에서 최저 이완하중(0.7～1.6mm)과 최대 극한 하중(8.5mm)이 작용하는 경우와 다소 상이한 경향을 나타내고 있다.

(2)느슨한 상태와 저토피의 경우가 상대적으로 정규화 하중비(p/p₀)가 크게 작용하고 있는 것을 확인하였다. 즉, 고토피(D/b>2.5)의 4h(D=3.33b)인 경우에 하중비가 0.57～0.78로서 아칭 효과가 작용하고 있으며, 반면에 저토피인 2h(D=1.67b)의 느슨한 지반의 경우 하중비가 1.25로서 이완 영역이 지표에까지 도달하여 지반의 붕괴가 진행되는 거동을 나타내었다. 한편 토피가 2h(D=1.67b)인 조밀한 지반의 경우에도 하중비가 0.8로서 어느 정도의 아칭효과가 발생하고 있는 것으로 판단되며 이완영역의 확장은 지반의 조밀도와 밀접한 관계가 있는 것을 알 수 있다.

(3)조밀한 모래의 경우에 Terzaghi 제안식 및 Bierbäumer 경험식과 이완하중의 크기가 전반적으로 유사한 분포를 나타내고 있으나, 느슨한 모래의 경우는 기존의 제안식이 과소평가 되는 것으로 추정되었다.

(4)지반내의 응력 경로(stress path)에 대한 분석 결과로부터 터널의 하강 변위에 따라 미소한 변위(0.2～0.9mm)에서 항복파괴선(K_f-line)에 도달한 이후에 항복파괴선을 따라 거동하므로 응력 재배치 현상이 발생하는 것을 확인하였으며, 항복 파괴선의 기울기(tan α)는 조밀한 지반은 0.71, 느슨한 지반은 0.64로서 삼축 압축시험 결과와 유사한 거동을 보이고 있다.

(5)소성 영역 및 전단변형율의 분포에 대한 수치해석 결과는 전단대의 형성 및 진행 형상이 토피에 따라 다소 차이가 있다. 저토피(D=2h)의 경우에는 초기에 전단대가 터널의 중심축(spring line) 측벽(어깨부)에서 발생하여 점진적으로 토끼귀(Rabbit ears) 모양으로 연직 방향으로 지표면을 향하여 진행하며 전단파괴가 발생하여 붕괴되고 외측으로 확장되어 가는 형상을 나타내고, 고토피(D=4h)의 경우는 초기에 전단대가 어깨부에서 발생하여 지표면을 향해 곡선화하여 진행되는 형상을 보이며, 한계상태에 도달하면 전단파괴면이 터널 측벽에서 63⁰(느슨) 및 69⁰(조밀) 방향으로 형성된 전단 파괴면이 터널 상부 약 0.5h 위치에서부터 지표를 향하여 진행되는 것을 알 수 있으며, 이는 Terzaghi 등의 제안 값과 비교해 볼 때 느슨한 지반은 동일한 값(63⁰)을 보이나, 조밀한 지반의 경우 제안치(66.2⁰) 보다 미소하나마 다소 큰 결과를 나타내고 있다. 

(6)전단 파괴면의 폭(B_t)도 조밀한 지반의 경우에 1.83b (b는 터널폭=150mm) 및 느슨한 지반은 1.92b로서 기존의 제안식으로 구한 값(1.73b～1.85b)과 비교적 유사한 값을 보이고 있다.

(7)터널 직상부에서의 전단변형률은 조밀도와 상관없이 0.5h 위치에서 최대값이 발생하며 지표에 가까울수록 상대적으로 적은 전단 변형율이 발생하였다.

(8)한계상태에서 전단파괴면의 위치는 조밀한 경우는 터널 직상부 2.0h, 느슨한 경우 1.5h에 분포한 것으로 추정되며 Terzaghi의 제안 값(1.5B₁=3.0～3.2h) 보다 다소 적은 경향을 나타내었다. 이는 Terzaghi (1936)의 평면상의 Trapdoor와 본 연구와 같이 터널 형상의 Trapdoor에 대한 실험 결과의 차이로 추정되었다.

(9)향후 연구과제로서 지표면 침하에 대한 분석 및 전단대의 거동에 대한 해석적 연구가 추가로 필요할 것으로 판단됩니다.