1. 서 론

Terzaghi(1943)는 흙의 아칭(soil arching) 현상을 작용 하중이 토체 내 항복 영역에서 그 주변 영역으로의 전이되는 현상이라고 정의하였다. Terzaghi는 이를 규명하기 위하여 토체 하단에 설치된 낙하문, 즉 트랩도어(trapdoor)를 열어서 흙의 아칭 진행 과정을 관찰하는 트랩도어 시험(trapdoor test)을 최초로 실시하게 된다. 흙의 아칭 현상은 현재 다양한 지반 구조물의 설계 개념으로 이용되고 있다. 예를 들어 지중 매설관이나 터널 상부에서 발달하는 흙의 아칭 현상은 구조물에 작용하는 토압을 감소시키며(Marston, 1930; Terzaghi, 1943), 성토 지지 말뚝 공법(piled embankment method)에서는 흙의 아칭 현상으로 인해 연약지반에 가해지는 연직 토압이 감소된다(Hewlett and Randolph, 1988; Van Eekelen, 2015).

지반 내부에서 나타나는 흙의 아칭 현상을 구조물의 설계에 보다 정확하게 사용하기 위해서는 아칭 현상에 대한 정확한 이해와 이로 인한 하중 전이량의 정량적인 평가가 필요하다. 트랩도어 문제에서 흙의 아칭 현상이 발생하면 트랩도어 주위의 항복 영역에서 작용하는 토압은 감소하고 그 주변 영역의 토압은 증가한다. 항복 영역 주위에서는 응력 재분배를 일으키는 흙 아치 구조(soil arch structure)가 형성된다. 흙 아치 구조가 형성된 영역에서는 최대 주응력의 방향이 연직 방향에서 흙 아치 형성 방향으로 변하고 이 방향을 따라 입자 간 접촉력 전달(contact force transmission) 구조가 강화된다.

트랩도어 문제에서 흙 아치 구조 또는 항복 영역의 형상을 찾기 위한 연구는 최근까지도 진행되고 있다. Terzaghi(1943)는 흙의 아칭 현상이 나타날 때 트랩도어의 폭보다 큰 폭을 가진 연직 방향의 활동면(slip line)이 생성된다고 가정하였다. Evans(1983)는 소성 이론을 이용하여 흙의 아칭 현상이 나타날 때 팽창각을 내부 각으로 가지는 삼각형 형태의 활동면이 트랩도어 주위에서 형성될 수 있음을 찾았다. Hewlett and Randolph(1988)는 실험 결과를 토대로 토체 내부에서 말뚝과 같은 고정부를 서로 연결하는 반원 형태의 흙 아치 구조가 형성된다고 가정하였다. Sadrekami and Abbasnejad(2010)는 트랩도어 시험을 통해 안정화된 흙 아치의 형성 메커니즘을 설명하고자 하였다. Iglesia et al.(2014)는 센트리퓨지 시험을 이용하여 트랩도어 하강 중 흙 아치의 형성 과정을 분석하였다.

흙 아칭 현상으로 인한 하중 전이량의 정량적인 평가는 일반적으로 소규모 트랩도어 시험에서 트랩도어 상단에 작용하는 연직 토압의 변화를 관찰하여 이루어졌다. 대부분의 실험 결과(Terzaghi, 1943; McNulty, 1965; Ladanyi and Hoyaux, 1969; Evans, 1983; Sadrekarimi and Abbasnejad, 2010; Iglesia et al., 2011)에서 트랩도어 상단에 작용하는 토압은 트랩도어의 하강과 함께 급격히 감소하였으며 토압이 최소치를 기록한 이후에도 트랩도어의 하강이 지속되면 토압이 소폭 상승하거나 일정한 값을 유지하였다. Hong and Kim(2014)은 트랩도어 시험 중 트랩도어에 작용하는 토압과 함께 트랩도어에 인접한 영역에 작용하는 토압 변화를 동시에 관찰하였다. 이들의 시험 결과에서 트랩도어에 작용하는 토압은 타 연구결과와 유사하게 트랩도어 하강에 따라 급격히 감소하였지만 트랩도어 인접부의 토압은 오히려 증가하였다.

이와 같이 흙의 아칭 현상에 대해 다양한 이론적 또는 실험적 연구가 수십년에 걸쳐 이루어졌음에도 불구하고 흙 아치 구조에 대해 공통된 결론이 없는 이유는 실제 토체 내부에서 이루어지는 응력 재분배 과정의 실험적 측정이 현재까지는 불가능하였기 때문이다. 기존 연구에서는 토체 하단부에서 측정가능한 토압의 크기 변화만을 토대로 응력 재분배 과정을 추정하거나 트랩도어를 과도하게 하강하여 발생시킨 활동면(slip line)의 형상을 토대로 흙 아치 구조의 형상을 추정할 수 밖에 없었다.

본 연구에서는 모형입자를 이용하여 입상체를 구성하고 트랩도어 하강에 따른 입상체 내부의 입자 간 접촉력 전달 구조의 변화와 활동면의 변화를 측정하였다. 광탄성 기법을 이용하여 입상체 내부의 접촉력 전달 구조의 변화를 관찰하였으며 이를 입상체 트랩도어 하강에 따른 입상체 하부의 압력 변화와 비교 분석하였다. 입상체 내부의 접촉력 전달 구조의 변화를 활동면의 변화와 비교하여 흙 아치 구조의 형성 과정을 분석하였다.

2. 실험 방법

2.1 실험 장비 및 실험조건

광탄성 측정 기법은 광-물리적 특성(optical-physical properties)을 가지는 재료에 작용하는 응력 및 변형률을 광학적으로 측정하는 기법이다. 외력을 받는 광탄성 재료(photoelastic material)를 빛이 통과하면 광학적 이방성(optical anisotropy)에 따라 수직한 2개의 성분으로 나눠지며 서로 다른 굴절률을 가진다. 1852년 Maxwell은 광탄성 재료에서 나타나는 굴절률의 차이가 재료 평면의 주변형률차(principal strain difference)와 비례함을 찾았다(Ramesh, 2000). 따라서 굴절률의 차이로 나타나는 광파 간의 상대 지연(relative retardation)을 정량적으로 측정하고 광-물리적 특성을 적용하면 재료의 주변형률차와 주응력차를 측정할 수 있다. 자세한 광탄성 이론과 반사형 광탄성 측정 기법은 Byeon and Jung(2013)에 기술되어 있다.

Fig. 1은 본 연구에 사용된 재하장치의 모식도와 사진을 보여준다. 재하장치의 중앙부에는 폭 97cm와 높이 90cm의 공간이 있어 모형 입자를 적층할 수 있다. 적층된 모형 입자의 상단부에서 상재압을 가하기 위한 재하판이 설치되었다. 재하판은 로드셀과 연결되어 있어 재하판으로 전달되는 하중을 측정할 수 있다. 재하판에 하중을 가하기 위해 10:1의 재하비를 가지는 지렛대를 설치하였다. 재하장치의 하부 중앙에 높이를 조절할 수 있고 로드셀이 연결된 철제블록, 즉 트랩도어를 설치하였다. 또한 트랩도어의 좌우측에는 각각 5cm와 7cm 폭의 철제블록을 로드셀과 연결한 후 높이를 고정시켜 배치하여 트랩도어 시험 중 입상체 하단의 연직 응력을 측정할 수 있도록 하였다.

트랩도어와 트랩도어 인접부에 작용하는 압력 변화를 Fig. 1(a)에 표시한 로드셀을 이용하여 측정하였다. 로드셀로 측정된 하중을 로드셀에 연결된 철제블록의 면적으로 나누면 해당 위치에서 작용하는 압력을 측정할 수 있다. 철제블록의 깊이 방향 폭은 모형 입자의 폭과 동일한 1.5cm로 제작되었다. 트랩도어의 철제블록에서 측정된 압력을 C, 트랩도어 좌우측에서 배치된 5cm 폭의 철제블록에서 측정된 압력을 각각 L1과 R1으로, 트랩도어에서 바깥쪽 좌우측에 설치된 7cm 폭의 철제블록에서 측정된 압력을 L2과 R2로 표시하였다. 트랩도어의 하강 변위를 정밀하게 측정하기 위해 트랩도어의 철제블록에 LVDT를 설치하였다. 로드셀은 최대 200kgf까지 하중 측정이 가능하며 0.06kgf까지 측정가능한 정밀도를 가진다. LVDT는 최대 25mm의 변위가 측정되며 0.025mm까지 측정가능한 정밀도를 가진다. 총 5개의 로드셀과 1개의 LVDT는 데이터로거에 연결되어 시험 중 0.1초 간격으로 동시에 데이터가 측정되었다. 트랩도어 시험 중 광탄성 측정 장비를 배치하여 트랩도어 하강 중 입상체에서 나타나는 입자 간 접촉력 전달 구조를 관찰하였다. 시험 중 광탄성 반응이 없는 일반적인 이미지 촬영을 동시에 실시하여 입자의 이동을 분석하였고 이로부터 활동면의 형성 과정을 관찰하였다. 시험 종료 후 광탄성 측정으로 얻은 이미지에서 광탄성 반응의 밝기 분포를 육안으로 구분하였고 이로부터 트랩도어 주위에서 나타나는 접촉력 사슬(contact force chain) 구조와 항복 영역의 형성 과정을 관찰하였다.

트랩도어의 크기에 대한 영향을 살펴보기 위해 트랩도어를 나타내는 중앙부 철제블록의 폭을 9cm, 11cm, 13cm로 변화시켰고, 각 조건에서 상재압 W = 100kPa, 210kPa, 315kPa로 변화시켰다. Table 1에 본 연구에서 실시한 실험조건을 정리하였다.

2.2 광탄성 반응 모형 입자의 제작

재하장치에 적층할 모형 입자를 만들기 위해 PTFE (Polytetrafluroethylene)를 가공하여 직경 10mm, 높이 15mm의 원주체를 가공하였다. 1000개 이상의 모형 입자의 전면에 1mm 두께의 광탄성 반응 시트를 재단하여 부착하였다. 모형 입자의 제원과 광탄성 반응 시트의 물성치를 Table 2에 정리하였다(Vishay, 2015). 본 연구에서는 직경 10mm의 광탄성 입자를 Fig. 1의 장치에 준비된 공간에 적층하여 입상체 지반을 모사하였다. 입상체의 높이는 약 40.5cm이며 약 3700개의 입자를 이용하여 실험을 실시하였다.

Fig. 2의 상단에는 변형이 일어난 광탄성 재료의 프린지 차수(fringe order)에 따른 색상 변화를 보여준다. 프린지 차수가 0인 가장 좌측의 색상은 검은 색이며 광탄성 재료의 변형이 없음을 의미한다. 우측으로 갈수록 광탄성 재료에서 발생한 변형률이 커지며 이에 따라 색상이 변하게 된다. 예를 들어 프린지 차수가 1에 도달하면 적색에서 청색으로 변하는 특징적인 색상이 나타난다. Fig. 2의 하단에는 광탄성 반응 시트가 부착된 모형 입자 한 개를 일축 압축하는 동안 관찰된 광탄성 측정 이미지의 색상 변화를 보여준다. 하중이 작용하기 전인 Fig. 2(a)에서는 광탄성 시트가 프린지 차수가 0인 검정색을 띄지만 작용하중이 커짐에 따라 광탄성 시트의 이미지에 더 높은 프린지 차수의 색상이 포함되는 것을 육안으로 관찰 할 수 있다. 작용하중 294 N인 Fig. 2(d)에서는 프린지 차수가 1에 가까운 광탄성 색상 패턴이 나타났고 작용하중 588 N에 대한 Fig. 2(g)에서는 프린지 차수가 2에 가까운 광탄성 색상 패턴이 육안으로 관찰된다.

3. 실험 결과 및 분석

3.1 로드셀에 작용하는 압력 변화

Fig. 3은 트랩도어 하강에 따른 하부 로드셀에서 측정된 압력의 변화 그래프이다. Fig. 3에서 트랩도어 하강 변위는 δ이며, x축은 트랩도어의 폭 B로 정규화시킨 트랩도어 하강 변위(δ/B)이고 y축은 각각의 부분에서 트랩도어 하강 시작 전 초기 측정된 압력으로 정규화된 압력이다. Fig. 3(a)는 트랩도어 하강에 따른 트랩도어 위치에서 측정된 압력 C를 재하 직전의 초기 압력 C₀로 정규화한 값인 C/C₀의 그래프이다. 모든 시험 조건에서 C/C₀는 트랩도어 하강에 따라 급격히 감소한 후 δ/B =2.5% 근처에서 최소치에 도달하였다. 하지만 최소값 도달 이후에도 하강이 계속 진행되면 C/C₀는 조건에 따라 다른 경향이 나타났다. 트랩도어 폭이 상대적으로 작은 Test #1～Test #6에서는 C/C₀의 변화가 크지 않았지만 트랩도어 폭이 상대적으로 큰 Test #7～Test #9에서는 갑자기 C/C₀=15%까지 급격하게 증가한 후 다시 감소하는 불규칙한 경향이 발생하였다. 이러한 불규칙한 경향은 활동면 근처에서 나타나는 입자의 재배열 과정 중 일부 입자가 활동면을 통과하여 서로 재접촉하면서 상부 하중의 일부가 트랩도어 상단의 항복 영역으로 전이되는 일시적 현상에 기인한 것으로 판단된다.

Fig. 3(b)는 트랩도어 시험 중 트랩도어의 좌우측에 배치된 4개의 로드셀에서 별도로 측정된 압력의 변화를 보여준다. 트랩도어 좌우측에서 측정된 압력 L1과 R1`의 합인 L1+R1을 시험 초기값인 (L1+R1)₀로 정규화시킨 (L1+R1)/(L1+R1)₀의 값은 평균 δ/B=2% 내외에서 최대치까지 증가한 후 다시 감소하였다. Fig. 3(c)에서는 트랩도어에서 가장 바깥쪽에 위치한 좌우측 로드셀에서 측정된 압력 L2와 R2를 합한 L2+R2를 시험 초기값인 (L2+R2)₀로 정규화시킨 (L2+R2)/(L2+R2)₀의 변화를 나타낸 그래프이다. 트랩도어 하강에 따라 (L2+R2)/(L2+R2)₀는 시험 초기 약 110%까지 빠르게 증가한 후, 트랩도어 하강이 계속 지속되면서 (L2+R2)/(L2+R2)₀의 값은 Test #1～Test #6에서는 계속 증가하고 Test #7～Test #9에서는 약 δ/B=7% 부터 감소한다. Fig. 3(d)는 시험에 사용된 전체 5개의 로드셀에 작용하는 압력 L1+L2+C+ R1+R2을 시험 초기값으로 정규화시킨 값의 변화를 보여주는데, Test #1～Test #6에서는 트랩도어 하강에 따라 지속적으로 감소하여 시험 종료 시 약 75%까지 감소하고 Test #7～Test #9에서는 좀더 큰 폭으로 감소하여 시험 종료 시 약 50%까지 감소한다.

Fig. 4는 Fig. 3의 결과 중 Test #6에 대한 결과만을 선택하여 정리한 그래프이다. 트랩도어의 하강 초기에 C/C₀는 급격히 감소하였고 (L1+R1)/(L1+R1)₀은 반대로 급격히 증가하는데, 이는 트랩도어 상단에 작용하는 압력이 좌우측 인접부로 전이되었음을 의미한다. 이후 하강이 계속 지속되면 (L1+R1)/(L1+R1)₀은 다시 감소하고 (L2+R2)/(L2+R2)₀가 점차 증가한다. 이는 하강 초기에 트랩도어 상단에서 좌우측 인접부로 전이된 압력이 다시 L2와 R2 측정 위치로 전이되고 있음을 의미한다.

3.2 입자 간 접촉력 전달 구조 변화

Fig. 5은 Test #6에서 트랩도어 하강단계에 따른 광탄성 반응 패턴의 변화를 보여준다. 재하판에서 가해지는 하중은 입상체 내부에서 입자 간 접촉력 전달 사슬 구조로 지탱하게 된다. 접촉력을 전달받는 개별 입자와 전면 부착된 광탄성 시트는 함께 변형되며 광탄성 시트의 변형은 Fig. 5와 같은 광탄성 반응 측정 이미지 상에서 밝은 점으로 표시된다.

트랩도어 하강 전 상재압만 재하된 상태인 Fig. 5(a)에서는 광탄성 반응으로 발생한 밝은 점들이 고르게 퍼져있어 균일한 광탄성 반응 패턴이 나타난다. 하지만 트랩도어가 δ/B=5.5%로 하강한 Fig. 5(b)에서는 트랩도어 상단부에서 Fig. 5(a)의 초기 상태와 달리 밝기를 잃은 다수의 점들이 삼각형 또는 사다리꼴 형태로 어두운 영역을 형성하는데 이 영역을 항복 영역이라고 정의하였다. 항복 영역 주위에서 응력 재분배가 일어나고 이로 인해 접촉력 전달 구조가 강화되면서 흙 아치 구조가 형성된다. 흙 아치 구조 내부에서 발생하는 입자 간 접촉력의 증가는 광탄성 반응 이미지 상에서 증가된 밝기로 나타난다. 본 연구에서는 항복 영역의 바깥쪽에서 광탄성 반응의 밝기가 유지되거나 증가하는 흙 아치 구조 영역과 항복 영역과의 경계를 흙 아치 구조의 경계면이라고 정의하였다.

트랩도어가 δ/B=9.1%로 하강한 Fig. 5(c)에서는 항복 영역의 좌측 인접부에 존재하던 접촉력 전달 구조가 붕괴되면서 항복 영역과 아치 구조의 경계면이 확장되었다. 트랩도어가 δ/B=15.5%로 하강한 Fig. 5(d)에서는 항복 영역의 우측 인접부에 존재하던 접촉력 전달 구조가 붕괴되면서 사다리꼴의 항복 영역이 우측으로 추가 확장되었다.

Fig. 5에서 나타난 항복 영역과 아치 구조의 확장 과정을 Fig. 4의 입상체 하부 압력 변화와 비교하면 흥미로운 사실을 확인할 수 있다. Fig. 5(b), 5(c), 5(d)에 해당하는 트랩도어 하강 위치를 Fig. 4에 직선으로 표시하였다. Fig. 5(b)의 δ/B=5.5% 시점에서 관측되는 아치 구조의 양단은 L1과 R1 로드셀 위치에 놓이게 되므로 아치 구조 내부에서 증가된 입자 간 접촉력이 L1과 R1 로드셀 측정값에 영향을 줄 것이며 Fig. 4의 δ/B=5.5% 시점에서 (L1+R1)/(L1+R1)₀은 증가한다. Fig. 5(c)에서 좌측으로 확장된 아치 구조의 좌측 하단부는 L1 로드셀 위치에서 벗어나 L2 로드셀 위치에 놓이게 되며, Fig. 4의 δ/B=9.1% 시점에서 (L1+R1)/(L1+R1)₀은 급격하게 감소한다. Fig. 5(d)에서는 아치 구조의 양단이 L1과 R1 로드셀 위치에서 완전히 벗어난 후 L2와 R2 로드셀 위치에 놓여있으며, Fig. 4의 δ/B=9.1% 시점에서 (L1+R1)/ (L1+R1)₀은 확연히 감소하지만 (L2+R2)/(L2+R2)₀은 점차 증가하고 있다. 즉, Fig. 4에서 관찰된 압력의 전이 과정은 Fig. 5에서 관찰된 항복 영역과 아치 구조의 확장 과정에 의해 나타난다고 볼 수 있다.

트랩도어 시험 조건에 따른 아치 구조의 차이는 아치 구조 경계면의 높이를 측정하여 파악할 수 있다. Fig. 6에 보인 바와 같이 사다리꼴 형태로 나타나는 아치 구조 경계면의 상단에서 입상체 하단까지의 높이를 아치 구조 경계면의 높이 H로 정의하였다. Fig. 6은 상재압이 315kPa일 때 서로 다른 트랩도어 폭 조건에서 나타나는 아치 구조 경계면의 높이를 비교하였다. Fig. 6(a), (b), (c)는 트랩도어 하강 변위 δ=6mm 시점에서, Fig. 6(d), (e), (f)는 δ=17mm 시점에서 광탄성 반응 패턴과 아치 구조 경계면을 보여주고 있다. Fig. 7은 트랩도어의 폭이 11cm일 때 상재압의 변화에 따른 아치 구조 경계면의 높이를 비교하였다. Fig. 7(a)와 같이 상재압이 100kPa로 낮고 트랩도어 하강 변위가 δ=6mm로 작은 경우 아치 구조의 경계면을 확인하기 어려웠다. Fig. 8은 Fig. 6과 7에서 보인 아치 구조 경계면의 높이를 비교한 그림이다. Fig. 8에서 알 수 있듯이 트랩도어 폭이 증가함에 따라 아치 구조 경계면의 높이는 점차 증가하지만, 상재압의 차이는 아치 구조 경계면의 높이에 큰 영향을 주지 않았다.

3.3 입상체 내부에서의 활동면 변화

편광 조명 및 필터를 사용하지 않고 일반적인 디지털 이미지 촬영을 실시하면 시험 중 개별 입자의 이동을 파악할 수 있다. Fig. 9에서 알 수 있듯이 트랩도어 하강에 의해 일부 입자가 이동하기 시작하면서 초기 적층 상태와 달리 육안으로 파악할 수 있는 뚜렷한 간극(void)이 선형으로 형성되는데 이를 활동면(slip line)으로 정의하였다.

Fig. 9는 Test #6에서 관측된 활동면의 형성 과정을 보여준다. Fig. 9(a)의 초기 적층 상태에서는 육안으로 뚜렷히 관측되는 간극은 존재하지 않는다. Fig. 9(b)에서 보인 바와 같이 δ/B=5.5%가 되면 트랩도어 상부에 점선으로 표시한 삼각형 형태의 활동면이 형성되었다. Fig. 9(c)와 같이 δ/B=9.1%가 되면 앞서 형성된 활동면의 좌측에 추가의 활동면이 역삼각형 형태로 형성되었다. Fig. 9(d)와 같이 δ/B=15.5%가 되면 앞서 형성된 활동면의 우측에 활동면이 추가로 형성되었다.

Fig. 10은 Test #6 시험 중 δ/B=5.5%와 15.5%에서 관찰된 활동면과 아치 구조의 경계면을 동시에 그려 비교한 결과이다. 트랩도어 하강초기인 δ/B=5.5% 시점에서는 아치 구조의 경계면과 활동면이 거의 동일하다. 하지만 트랩도어 하강이 충분히 이루어진 δ/B=15.5% 시점에서는 아치 구조의 경계면과 활동면은 일치하지 않으며 경계면의 내부에 활동면이 포함되는 형태로 나타났다. 이는 트랩도어 하강변위가 큰 경우 기존 연구와 같이 활동면을 기준으로 흙 아치 구조의 형태 및 크기를 판단하게 되면 항복 영역과 흙 아치 구조의 크기를 과소평가 할 수 있음을 의미한다.

본 연구에서는 육안으로 판정된 광탄성 반응의 밝기 분포로 입상체의 힘 전달 구조를 파악하였으나, 최신 디지털 이미지 프로세싱 기법을 이용하여 광탄성 반응 이미지를 분석한다면 보다 정량적인 패턴화가 가능할 것으로 판단된다. 또한 트랩도어 폭과 모형입자 직경의 비율이 흙 아치 구조와 활동면의 형성 과정에 미치는 영향에 대해서도 추가의 연구가 필요하다.

4. 결 론

본 연구에서는 지반 내부 흙의 아치 구조와 활동면의 거동을 분석하고자 모형입자를 이용한 트랩도어 실험을 실시하였다. 광탄성 기법을 이용하여 입상체 내부에서 발생하는 입자 간 접촉력 전달 구조의 변화를 관찰하였으며 이를 입상체 하부 로드셀에서 측정된 압력변화와 비교 분석하였다. 또한 광탄성 기법을 이용하여 얻은 입자 간 접촉력 전달 구조와 활동면의 거동을 비교 분석하였다. 본 연구에서 얻은 결론은 다음과 같다.

(1)입상체 내부에서 나타나는 아치 구조의 경계면과 육안으로 관찰되는 활동면을 비교한 결과, 트랩도어 하강 초기에는 아치 구조의 경계면과 활동면이 거의 유사한 형태로 나타났지만 트랩도어 하강변위가 큰 경우에는 아치 구조의 경계면과 활동면이 일치하지 않았고 아칭구조의 경계면 내부에서 활동면이 포함되어 나타났다. 이는 트랩도어 하강변위가 큰 경우에 활동면을 이용하여 아칭구조를 판단하게 되면 흙의 아칭현상이 발생하는 영역을 과소평가 할 수 있음을 의미한다.

(2)입상체 하부 압력변화와 입자 간 접촉력 전달 구조의 변화를 비교해 봤을 때 트랩도어 하강 초기에는 트랩도어에 가까운 인접부에 지지되는 흙 아치 구조가 생성되었다. 하지만 트랩도어 하강이 지속됨에 따라 기존의 아치 구조는 붕괴되고 바깥쪽 인접부에 지지되는 확장된 아치 구조가 나타났다. 이때 나타난 아칭구조의 경계면의 높이는 트랩도어 폭이 증가함에 따라 증가하였고 입상체에 작용하는 상재압의 변화는 아치 구조의 변화에 큰 영향을 주지 않았다.