1. 서 론
2. 지하공간통합지도 및 굴착 현장의 데이터 분류
3. 지층분포 추정을 위한 공간보간 기법
3.1 역거리가중치법(IDW)
3.2 크리깅(Kriging)
3.3 비균일 유리 B-스플라인(NURBS)
3.4 추정 결과 검증
4. 지하공간 통합지도 시추공 데이터를 활용한 지층경계면 추정
4.1 분석대상위치
4.2 토사층과 풍화토층 경계면 심도 추정결과
5. 결론 및 향후 연구 방향
1. 서 론
최근 국내에서는 다수의 싱크홀 발생사례, 2018년 백석역 온수관 파열 사고 등 다양한 지하 안전에 관한 이슈가 발생하여 지하공간 또는 지하시설물의 관리 필요성이 대두되고 있다. 정부에서는 지하안전관리 강화를 목표로 지하 정보를 한눈에 볼 수 있는 3차원 기반 지하공간통합지도 구축하고 있다. 2015년 국토교통부에서 시범사업을 진행한 지하공간통합지도는 2016년 본 사업을 시작하여 2023년까지 전국 지역을 모두 구축하는 것을 목표로 진행되고 있다.
지하공간통합지도는 지하시설물(상수·하수·통신·전기·가스·난방·송유-7종), 지하구조물(지하철·지하차도·지하보도·지하상가·지하주차장·공동구-6종), 지반(시추·관정·지질-3종)을 핵심 구성요소로 하여, 추가적으로 14종의 주제로 구성되어 있다. 현재까지 8대 특·광역시, 경기도 17개시 대상의 구축이 완료되었으며, 2021년까지 잔여 60개 시, 2023년까지 77개 군 사업에 대해서 완료 예정이다.
지하공간통합지도가 구축됨에 따라 이를 활용하기 위한 많은 방안이 논의되고 있다. Jang et al.(2018)은 지하공간통합지도의 제공을 위해 지하정보통합체계와 지하안전정보시스템의 연계체계가 구축되어야한다고 하였으며, 구축 방안을 제시하였다. Kim et al.(2019)은 지하공간통합지도가 신속하고 정확한 의사결정지원을 위해 3차원 기반으로 구축되어야 한다고 하였으며, Kim et al.(2020)은 지하공간통합지도의 실시간 갱신 시스템 설계를 위한 4가지 방안을 제시하였다. Lee et al.(2020)은 지하공간통합지도 내의 3차원 지하시설물 모델 가공 및 갱신 자동화를 위한 기술을 개발하였으며, 기존 수작업 대비 90% 이상의 작업시간 단축효율을 나타낸다고 하였다.
지하공간통합지도는 지하공간개발, 지하안전관리 등의 분야에서 직접적으로 활용되기 때문에 정보의 최신성 및 정확성이 매우 중요하다. 그러나 지반정보는 신규 생성, 소멸 등으로 지반정보 변화주기가 매우 빠르게 이루어지고 있어 이를 반영하기 어렵고, 대부분의 데이터가 전산화되지 않고 도면정보로 관리되어 군집분석이 필요한 지반정보의 경우 복잡한 수동 입력 과정이 필요하여 시간적, 비용적 소모가 크다. 따라서 지하공간통합지도 데이터의 전산화하여 최신성 및 정확성을 확보해야 하며, 변화된 지하정보의 신속한 탐지, 자동 구축 및 제공으로 3차원 지하공간통합지도 순환 서비스 체계 구축이 필요하다. Fig. 1에서는 지하공간통합지도의 개념도를 보여주고 있다(An et al., 2020).
지하공간통합지도의 데이터를 이용하여 3차원 모델을 생성하기 위해서는 지층분포가 필수적으로 필요하며, 이러한 지층분포 데이터를 최신화하기 위해서는 굴착현장에서 계측되는 데이터와 지하공간통합지도의 데이터에 대한 분류를 수행할 필요가 있다. 반면 실측되지 않은 지역에 대한 지층분포를 획득하기 위해서는 인근의 실측 데이터와 지하공간통합지도의 데이터를 활용한 공간 보간 기법으로 지층 분포를 추론할 수 있다.
지층분포 추정을 위한 일반적인 방법으로는 다각형 또는 삼각형법, 역거리가중치법(Inverse distance weighting, IDW) 및 지역평균법 등이 있으며, 이는 거리 또는 면적을 추정인자로 사용하기 때문에 지반조사 자료들의 통계적인 특성을 반영하기 어렵다는 단점이 있다(Choi, 2007; Kim et al., 2010). 크리깅(Kriging) 기법은 이를 해결하기 위한 지구통계학적 방법 중 하나로서, 지층분포 또는 지반정수 분포 등을 분석하는데 사용되고 있다. 또한 Cheng et al.(2005), Liang et al.(2008) 등에 의해 사면 파괴형상 등 다양한 지반공학 연구에 적용되고 있는 비균일 유리 B-스플라인(Non-uniform rational b-spline, NURBS)에 대한 검토를 수행하였다. NURBS는 BIM 등 다양한 분야에서 사용하는 곡선 또는 곡면을 표현할 수 있는 수학적 표현 방법 중 하나로서, 일정한 점들을 연결한 직선에서 수학적 계산을 통해 곡선을 정의하고, 3차원으로 확장시켜 곡면을 구하는 방식이다(Dill et al., 2004).
본 연구는 지하공간통합지도에 저장되어 관리 중인 데이터와 GPR을 포함한 굴착현장에서 계측되는 다양한 데이터를 활용하여 임의의 지역에 대한 지층분포를 제공하고, 지하공간통합지도의 정확도를 향상시키기 위한 기초연구를 수행하였다. 지하공간통합지도 데이터의 최신화 및 자동화를 위해 현장 데이터 및 지하공간통합지도의 데이터의 분류를 수행하였으며, 지하공간통합지도 내 00시 00구의 데이터를 바탕으로 토사층, 풍화토층 및 풍화암층의 경계면 심도를 역거리가중치법, 크리깅 및 NURBS를 통해 분석하고, 데이터의 분포 및 상황에 따라 공간보간 기법에 대한 비교검토를 수행하여 활용성을 제고하고자 하였다.
2. 지하공간통합지도 및 굴착 현장의 데이터 분류
본 장에서는 지하공간통합지도 및 굴착현장 신규 데이터의 분류를 수행하여 지층분포 추정에 사용 가능 유무를 판단하였고, 이를 활용하여 지도내에 존재하는 시추공 데이터를 활용한 지층면 구성을 위한 다양한 보간기법을 테스트하여 데이터의 분포 및 상황별 적합한 기법을 제시하고자 하였다.
Table 1에서는 본 연구의 목적에 부합하는 데이터를 정리하였다. 현장에서 취득 가능한 데이터는 GPS/INS, Lidar 또는 UAV, GPR, 지하수위, 암석코어 데이터로 분류할 수 있다. 또한, 기존 지하공간통합지도에서 제공받을 수 있는 데이터는 시추공, 물리탐사, 3D 지하매설물 데이터로 분류할 수 있다. 이 중 3차원 모델에 직접적으로 가시화하기 위한 목적에 부합하는 항목은 3D 지하매설물, 지하수위, 암석코어 정보 등으로 분류되었다.
Table 1.
Classification of data items for this research purposes
지하공간통합지도 내 존재하는 시추공 정보는 기본적으로 국토교통부 산하 국토지반정보 통합DB센터(www.geoinfo.or.kr)의 정보를 연계해서 사용하고 있다. 2021년 12월 31일 기준으로 등록된 시추정보는 332,859공이 존재하고 있다. 본 연구에서는 00시 00구의 시추정보(1,647공)를 대상으로 진행하였고, 실제로는 정보의 연한이 오래되어 현재 굴착 공사 등의 시공으로 인하여 지표면의 위치 정보와 상이한 데이터 등을 제외하고 토사층과 풍화토층 경계면 1,589공 및 풍화토층과 풍화암층 경계면 977공의 시추정보만을 사용하여 연구를 진행하였다. 또한 물리탐사 자료 등의 추가 정보를 활용하기 위해서 몇 가지 접근 방법을 시도하였다.
그러나 지하공간통합지도 상 전기비저항 탐사 자료는 정확한 개수를 파악하기 어려운 실정이며, 국토지반정보 통합DB센터로부터 제공받은 전기비저항 탐사 자료 분석 결과, 다음과 같은 이유로 본 연구에 적용하기는 어려울 것으로 판단하였다. 제공 자료의 측선에 대한 x, y 좌표 및 비저항 값은 존재하지만, 전체 데이터 중 비저항 값이 없는 데이터가 다수 포함되어 있었다. 또한 2차원 단면을 생성하기 심도(h)에 대한 데이터가 부재하기 때문에 본 연구에 직접적으로 활용하기 어려운 실정으로 판단하였다.
본 연구에서는 지하공간통합지도 내 존재하는 시추공 정보의 활용성을 확인하기 위한 기초 연구로 물리탐사 관련 자료를 제외하고 연구를 수행하였으며, 향후 연구에서는 탄성파 탐사 자료를 활용하기 위해서 분석 중에 있다. 본 연구의 대상은 GPR 탐사의 가탐 깊이인 5m 내외이기 때문에 하향식 탄성파 탐사 자료는 대상에 제외하고, 굴절파 탐사 자료 51개소에 대한 기초 분석을 수행 중에 있고, 이 결과를 향후 연구에 반영할 예정이다.
3. 지층분포 추정을 위한 공간보간 기법
본 장에서는 지도내에 존재하는 시추공 데이터를 활용하여 지층면에 대한 다양한 보간기법을 수행하여 데이터의 분포 및 상황별 적합한 기법을 제시하고자 하였다. 공간보간 기법으로는 역거리가중치법, 크리깅, NURBS를 이용하였으며, 공간보간 기법에 대한 비교검토를 수행하였다.
3.1 역거리가중치법(IDW)
Shepard(1968)가 제안한 역거리가중치법은 가까운 위치의 자료점 xi에 상대적으로 큰 가중치를 부여하여 예측점 xo에서의 예측값 z*(x0)를 결정하는 방법으로, 수식으로 표현하면 식 (1)과 같다.
여기서, di는 x0와 xi 사이의 거리를 의미하고, z(xi)는 특정위치 xi에서의 관측값, λi는 관측값 z(xi)의 가중치를 의미한다. 이 방법에서 가중치는 거리의 α제곱에 반비례한다고 가정하며, α가 0 또는 무한대가 되면 역거리가중치법은 각각 산술평균, 다각형법과 동일한 결과를 나타낸다.
3.2 크리깅(Kriging)
수학적 및 통계학적 방법을 통해 기지값들의 상관관계, 예측치와 기지값의 상관관계 등을 분석하여 지반 조사 특성이 반영된 값을 추정할 수 있는 대표적인 방법으로 크리깅이 있다. 크리깅을 적용할 대상 자료는 정규분포를 따라야하며, 정규분포를 따르지 않는 경우 예측변수와 종속변수가 선형이 되도록 변수 변환을 해야한다. 이 때, 추정된 값은 쉽게 역변환 될 수 있지만, 분산의 추정치는 그렇지 못하는 문제가 있다(Hengl et al., 2004; Ro et al., 2016). 크리깅은 단순크리깅(Simple Kriging, SK), 정규크리깅(Ordinary Kriging, OK), 일반크리깅(Universal Kriging, UK) 및 구역크리깅(Block Kriging, BK) 등의 다양한 기법이 있다. 이 기법들 중 주어진 공간의 자료분포 특성을 적절하게 반영할 수 예측값을 추정할 수 있는 방법을 선택하는 것이 매우 중요하다. 일반적으로 많이 사용하고 있는 정규크리깅은 기지값의 선형조합으로 미지값을 예측할 수 있으며, 식 (2)와 같이 표현된다.
크리깅을 이용하기 위해서는 공간데이터의 상관관계를 나타내는 척도인 베리오그램(Variogram)이 필요하다. 통계학에서 많이 사용되는 공분산함수 또는 자기상관함수를 공간자료에도 적용할 수 있으나, 지구통계학에서는 식 (3)과 같이 표현되는 베리오그램을 주로 사용한다.
여기서 z(xi)는 특정위치 xi에서의 관측값이며, z(xi+h)는 z(xi)에서 일정한 거리와 각도만큼 떨어진 벡터 h에 위치한 자료값이다. 은 벡터 h에 따른 세미베리오그램(Semivariogram)으로 베리오그램 2의 절반에 해당하며, 일반적으로 두 가지를 혼용하여 사용한다. 베리오그램은 자기상관함수와는 다르게 두 값의 차이에 비례하기 때문에 자기상관함수와 선대칭의 관계이며, 따라서 일반적으로 h가 증가할 때 0으로 수렴되는 자기상관함수와 다르게 베리오그램은 증가하다가 특정 값에 수렴하는 형태를 가진다. 베리오그램은 일반적으로 Fig. 2와 같은 형태이며, 너깃(Nugget), 문턱값(Sill) 및 상관거리(Range)에 의해 특성과 모양이 결정된다.
관측값으로 계산된 실험적 베리오그램을 대표할 수 있는 이론적 베리오그램을 결정해야한다. 본 연구에서 사용한 이론적 베리오그램은 가우시안모델(Gaussian model), 지수모델(Exponential model), 구형모델(Spherical model)의 3가지를 사용하였으며, 각각의 이론적 베리오그램 식은 식 (4)∼(6)과 같이 표현할 수 있다.
여기서, p는 부분적 문턱값(Parital sill)이라 하며, 문턱값과 너깃의 차이를 의미한다. 본 연구에서는 정규크리깅을 사용하였다.
3.3 비균일 유리 B-스플라인(NURBS)
NURBS(NonUniform Rational B-Splines)는 컴퓨터 그래픽에서 곡선 또는 표면을 모델링하는데 일반적으로 사용되는 방법 중 하나로, NURBS는 일반적인 곡선이나 곡면들을 표현할 수 있다. NURBS 곡면은 식 (7)과 같이 정의된다.
여기서 Pi,j는 u, v 방향으로의 조정점, wi,j는 가중치, Ni,p(u), Nj,p(v)는 각각의 기저함수(basis function)을 의미한다. 기저함수는 식 (8) 및 (9)와 같이 표현된다.
ui는 ui ≦ ui+1의 관계를 만족하는 절점벡터로 매듭 벡터(Knot vector)라고 하며, 일반적으로 0과 1 사이의 범위를 갖는다. 기저함수 Ni,p(u)는 계수가 p인 다항식으로 정의되며, 곡면 S(u,v)는 u가 ui ≦ u ≦ ui+1인 영역에서 p-1 차(Degree) 다항식으로 표현되고, 전체 곡면에서 p-2 계(Order)의 연속성을 갖는다(Kim et al., 2000).
3.4 추정 결과 검증
본 연구에서는 역거리가중치법, 크리깅 및 NURBS의 추정 결과의 정확성을 평가하기 위하여 일반적으로 사용하는 교차검증(Cross validation)을 수행하였다. 교차검증은 지구통계기법이나 다른 기법 등을 통하여 예측된 자료만을 이용하여 본래의 자료를 다시 예측하여 예측기법의 타당성을 검증하는 방법 중 하나이다(Kim and Han, 2020). 예측치와 본래의 자료를 그래프로 그렸을 때, 기울기가 1인 직선에서 벗어나는 정도에 따라 예측치가 타당한지 확인할 수 있으며, 정량적 정확도 평가를 위한 지표로는 비교통계량 중 평균절대오차(MAE, Mean Absolute Error)와 평균제곱근오차(RMSE, Root Mean Square Error)를 사용하였으며, 각각의 값은 식 (10)∼(11)을 통해 계산하였다.
평균절대오차는 모든 데이터의 가중치를 같게 계산하는 방식으로 이상값에 대해 둔감하게 표시되는 특징이 있으며, 평균제곱근오차의 경우, 오차의 크기에 따라 가중치가 다르게 적용되어 이상값이 대해 더 민감하게 변화하는 특징이 있다.
여기서, 은 위치 i에서 추정치이며, MAE와 RMSE는 값이 0에 가까울수록 추정치가 정확하다는 것을 의미한다.
4. 지하공간 통합지도 시추공 데이터를 활용한 지층경계면 추정
4.1 분석대상위치
00시 00구를 분석대상위치로 선정하였으며, Fig. 3과 같이 지하공간통합지도에서 시추공 1,647개를 제공받았다. 1,647개의 시추공은 토사층, 풍화토층, 풍화암층 및 기반암층의 4개로 구분하였으며, 토사층과 풍화토층 경계면 및 풍화토층과 풍화암층 경계면 2개의 지층면을 분석 대상으로 선정하였다. 지층면을 분석 대상으로 하였기 때문에 시추공 중에서 토사층-풍화토층 또는 풍화토층-풍화암층이 명확히 구분되지 않는 시추공 데이터는 제외하였으며, 최종적으로 각각 1,589개, 977개의 시추공 데이터를 사용하였다. 이후 각 보간기법을 사용하여 공간 보간을 수행하고, 교차검증을 수행하는 것으로 알고리즘을 구성하였다. 첫 번째 지층면과 두 번째 지층면의 심도 분포를 Fig. 4 및 Fig. 5에 나타내었다. 토사층과 풍화토층의 경계면은 최대 심도 66m, 평균 심도 10m, 표준편차 9.33m로 나타났으며, 풍화토층과 풍화암층의 경계면은 최대심도 73m, 평균 심도 12m, 표준편차 8.61m로 확인되었다. 두 경계면 모두 히스토그램과 Q-Q plot에서 유사한 형태를 나타내고 있으며, 각각의 왜도가 2.04, 2.66으로 계산되었다. 즉, 데이터의 분포가 평균보다 좌측으로 치우쳐 있고, 정규분포를 따르지 않는다고 판단된다.
4.2 토사층과 풍화토층 경계면 심도 추정결과
첫번째 지층면 심도 추정을 위해 역거리가중치법과 구형모델, 가우시안 모델 및 지수모델을 사용한 크리깅 및 차수 2, 3, 5를 사용한 NURBS, 총 7개의 모델을 사용하였다. 토사층과 풍화토층 경계면 심도를 추정하기 위한 실험적 베리오그램과 이를 이용한 이론적 베리오그램의 모수 추정결과 및 정확도를 Fig. 6 및 Table 2에 나타내었다. 문턱값과 너깃 등 베리오그램 모수는 모델별로 차이가 나타났으나, 실험적 베리오그램이 갖는 분포에 비해 미미한 차이를 보였으며, R2값은 모두 0.34∼0.38로 이론적 베리오그램이 실험적 베리오그램을 대표하지 못하는 것으로 판단되었다.
Table 2.
Variogram parameters of first layer
| Variogram model | Nugget | Sill | Partial sill | Range | R2 | RMSE |
| Spherical | 10.81 | 83.66 | 72.85 | 2044.51 | 0.38 | 16.2 |
| Gaussian | 21.94 | 72.55 | 50.61 | 1984.34 | 0.37 | 16.17 |
| Exponential | 31.77 | 70.3 | 38.53 | 1978.99 | 0.34 | 17.28 |
각 방법에 따른 추정결과는 Fig. 7에 나타내었으며, 추정결과에 대해 Fig. 8과 같이 교차검증을 수행하였다. 교차검증에 대한 MAE와 RMSE 값과 각 방법에서 계산된 최대심도를 Table 3에 정리하였다. 2차 NURBS 추정결과의 MAE와 RMSE가 가장 작아 정확도가 가장 높은 것으로 나타났으며, 평균적으로 NURBS, 크리깅 및 역거리가중치법 순으로 정확도가 작아지는 것으로 나타났다. 2차 NURBS는 2차 다항식으로 곡면이 표현되기 때문에 지층면이 평탄하게 보간되는 결과를 나타내었다. 크리깅의 경우 구형 모델이 가장 우수한 신뢰도를 보이는 것으로 나타났으나 실험적 베리오그램과 이론적 베리오그램의 유사성이 떨어지는 것으로 나타났기 때문에 NURBS에 비해 보간결과의 정확도가 떨어지는 것으로 판단된다. 최대심도는 NURBS가 약 95%, 역거리가중치법은 약 90% 작은 값을 추정하였으며, 크리깅은 약 56∼80% 내외의 값을 추정하는 것으로 나타났다.
Table 3.
Analysis of estimation results and accuracy of first layer
4.3 풍화토층과 풍화암층 경계면 심도 추정결과
풍화토층과 풍화암층의 위한 실험적 베리오그램과 이를 이용한 이론적 베리오그램의 모수 추정결과 및 정확도는 Fig. 9 및 Table 4와 같다. 상관거리는 이론적 베리오그램 모델 별로 큰 차이가 나타나지 않았으나, 문턱값, 너깃 등 모수는 베리오그램 모델별로 차이가 보였으며 실험적 베리오그램를 대표하지 못하는 것으로 판단된다.
Table 4.
Variogram of second layer
| Variogram model | Nugget | Sill | Partial sill | Range | R2 | RMSE |
| Spherical | 3.5 | 75.63 | 72.13 | 1684.21 | 0.14 | 22.63 |
| Gaussian | 13.07 | 66.08 | 53.01 | 1620.67 | 0.14 | 22.49 |
| Exponential | 23.47 | 56.42 | 32.95 | 1814.99 | 0.13 | 23.24 |
각 방법에 따른 추정결과는 Fig. 10에 나타내었으며, 교차검증을 수행하여 Fig. 11에 도시하였다. 교차검증에 대한 MAE와 RMSE 값과 각 방법에서 계산된 최대심도를 Table 5에 정리하였다. 풍화토층과 풍화암층 경계면의 교차검증 결과, MAE와 RMSE는 2차 NURBS가 1.22, 2.17이 도출되었으며, 구형 모델을 사용한 크리깅은 1.27, 2.73으로 유사한 결과를 보였다. 그러나 최대 심도 추정 결과를 비교한 결과 2차 NURBS의 경우 96% 유사했으나, 크리깅의 경우 87%가 유사하여 차이를 보였다. 따라서 NURBS와 크리깅은 추정결과의 신뢰도를 평가하기 위한 정량적 지표에서는 유사한 결과를 나타내었으나, 크리깅에 비해 NURBS를 사용하여 추정한 최대 심도가 실제 심도와 유사한 결과를 나타내었다. 반면, IDW는 다른 보간기법에 비해 상대적으로 신뢰도가 낮은 결과를 나타내었다.
5. 결론 및 향후 연구 방향
본 연구에서는 지하공간통합지도 지반정보의 활용을 위한 방안으로 지층면 심도를 추정할 수 있는 방법을 비교 및 검토하였다. 추정방법으로는 역거리가중치법, 차수 2, 3, 5를 사용한 NURBS 및 구형, 가우시안, 선형, 지수, 거듭제곱 모델을 사용한 크리깅 기법으로 총 7종을 사용하였으며, 추정결과의 정확도를 평가하기 위해 교차검증을 수행하고 MAE, RMSE를 사용하여 정량적으로 평가하였다.
(1) 교차검증 결과에서 전반적으로 NURBS, 크리깅 및 역거리가중치법 순으로 정확도가 감소하는 것으로 나타났다. NURBS의 차수는 곡면에 영향을 주는 점의 수를 의미하며, 차수가 커질수록 생성된 면의 형태가 복잡해진다. 토사층 두께 추정 결과에서 차수가 커질수록 정확도가 감소하는 경향을 나타내었다. 차수가 낮을수록 면의 형태가 단순한 형태의 곡면을 나타내기 때문에 시추공 위치에 대한 MAE, RMSE의 정확도는 높게 나왔으나, 시추공 사이에 대한 위치정보는 과소적합 될 가능성이 있는 것으로 사료된다. 따라서 이에 대한 추가적인 연구가 필요하다.
(2) 크리깅의 경우는 베리오그램 모델에 따라 정확도의 차이가 있었으나 미미하였다. 이는 이론적 베리오그램이 실험적 베리오그램을 대표하지 못했기 때문으로 보이며, R2값이 가장 작은 구형 베리오그램을 사용하는 경우의 정확도가 가장 우수한 것으로 나타났다.
(3) 실제 현장의 경우, 현장 인근의 시추공 데이터만 이용하여 공간 보간을 수행하기 때문에, 데이터의 분포, 개수 등이 달라진다. 따라서 향후 연구에서는 굴착 현장 및 테스트 현장에서 실측 데이터를 취득하고, 상황(지반조건, 계측조건, 현장조건)에 부합하는 지층면 추정을 위한 데이터 처리 방안을 제시할 예정이다. 또한 NURBS의 경우, 과소적합 가능성에 대한 검증을 수행하고 크리깅의 경우, 데이터의 로그화 또는 detrending 과정 등을 통해 정확도를 향상시켜 NURBS와 비교를 수행할 예정이다.
