1. 서 론
2. 조건별 사면안정 해석
2.1 깎기 비탈면 안전율 기준
2.2 해석에 사용된 무한사면과 지반특성
2.3 건기와 우기시 사면안정 해석
2.4 불포화 침투해석
2.5 침투깊이를 고려한 사면안정해석
3. 이론식과 비교
3.1 Skempton과 DeLory(1957)의 제안식
3.2 Green and Ampt(1911)의 제안식
4. 실제 사면과 비교
4.1 검토대상 사면조사
4.2 건기와 우기시 사면안정 해석
4.3 해당지역의 강우강도 및 강우량 산정
4.4 불포화 침투해석
4.5 침투깊이를 고려한 사면안정해석
5. 사면의 보강
6. 결론 및 기대효과
1. 서 론
최근 우리나라의 강우특성은 강우량이 늘고 있음에도 강우일수는 줄어들어 집중호우 형태의 비가 내리고 있으며, 또한 대부분의 사면파괴가 이 기간에 일어나고 있다. 2011년에는 국내 81개 관측소 기준으로 토석류 41개소(50.6%), 자연사면붕괴 18개소(22.2%), 인공사면붕괴 22개소(27.2%)로 발표되었다(Hwang, 2012).
2011년 변경 전 비탈면 설계규준은 지하수위를 사면의 지표면까지 상승시켜 사면 안전율을 산정하고 있고 아직까지 대부분의 설계규준에 사용되고 있다. 하지만 지하수위를 상승시켜 포화지반으로 가정한 후에 안정해석을 하는 것은 굉장히 비현실적이며 과대공사를 유발할 수 있다. 사면에서는 지하수위 상승에 의한 영향을 거의 받지 않으며, 강우침투로 발생하는 임계 포화깊이에 도달하여 얕은 사면파괴 또는 표층파괴가 자주 발생하게 된다. 지표면까지 포화로 가정하는 비현실적인 보수적 설계 규준에도 불구하고 여전히 강우에 따른 사면의 붕괴가 빈번히 발생하고 있기 때문에 침투와 사면안정성 해석을 통한 효율적인 설계가 이루어지도록 규준이 변경되었다. 강우 침투를 고려한 안정해석을 실시하는 경우에는 현장지반조사 결과, 지형조건, 배수조건과 설계계획빈도에 따른 해당지역의 강우강도, 강우지속시간 등을 고려하여 안정해석을 실시하며, 해석 시 적용한 설계정수와 해석방법을 명확히 기술하고 안전율 1.3을 적용한다(MLTMA, 2011).
본 논문에서는 침투해석을 고려한 무한사면해석과 실제사면에 적용하여 안정해석을 수행함으로써, 가장 현장상태에 접근하는 공학적 해석을 통한 효율적인 설계의 필요성을 강조하고자 한다.
2. 조건별 사면안정 해석
2.1 깎기 비탈면 안전율 기준
안전율은 비탈면 내부에 가정된 파괴면 또는 실제 발생한 파괴면의 전단강도와 전단응력 비율, 저항력과 작용하중의 비율 또는 저항 모멘트와 작용 모멘트의 비율로 계산한다. 기준 안전율은 안정해석방법과 입력변수가 내포하는 불확실성을 감안하여 경제성을 확보하면서 보수적인 설계를 유도하고자 설정하였고, 장기적인 비탈면의 안정성을 확보하기 위해 제시한 기준안전율이다(Table 1).
심도까지 지하수를 위치시키고 해석을 수행하며 이 경우 FS=1.2를 적용비록 2011년 개정에서 우기시 비탈면설계를 ‘강우의 침투를 고려한 해석을 실시하는 경우’로 제시하였지만 여전히 많은 설계회사와 현장에서는 지하수위를 지표면에 위치하고 설계를 진행하고 있는 실정이다. 또한 몇몇 침투해석을 실시하여 안전성을 평가한 설계에 대해서도 부정확한 입력데이터와 해석과정의 불확실성을 많이 제시하고 있다.
2.2 해석에 사용된 무한사면과 지반특성
일반적으로 수치해석으로 사용된 프로그램은 GeoStudio (2012)이며 포화토와 불포화토 해석에 적용되었다. 해석에 사용된 무한사면 경사는 1:1.5(약 34°도)이고, 사면의 두께는 
으로 가정하였다. 수치해석에 사용된 강우강도는 
(
)이며, 최대 강우지속시간은 16시간으로 설정하여 시간별 침투상태를 확인 할 수 있다. 지반정수 값으로는 단위중량 
, 점착력 
, 내부마찰각 30˚, 최대 부간극수두 
(화강풍화토 기준)으로 Table 2와 Fig. 1에 나타내었다.
국내에 많이 분포하고 있는 화강풍화토의 불포화 투수계수곡선과 함수특성곡선을 Fig. 2에 각각 표시하였고 함수특성곡선에 사용되는 계수들은 Table 3에 나타내었다. 강우가 지속되면서 사면의 표층부터 점차적으로 포화되기 때문에 포화층과 불포화층으로 나누어서 사면안정해석을 수행하였다.
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(a) Hydraulic conductivity of unsaturated soil |
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(b) Soil-water characteristic curve |
Fig. 2. Soil properties of unsaturated soil |
2.3 건기와 우기시 사면안정 해석
한계평형해석을 이용하여 무한사면의 안정해석을 건기와 우기로 나누어 비교하였다. 기존의 해석결과를 확인하기 위해 우기시 지하수위 적용조건은 지표면에 적용한다고 가정하고 Fig. 3(b)에 나타내었다. 해석결과 국토해양부(MLTMA, 2011) 비탈면 설계기준 안전율(FS=1.5)기준 적용시에 건기시(FS=1.516)는 안정하지만 우기시(FS=0.749)는 불안정하다는 해석결과를 Fig. 3에서 보여주고 있다. 따라서 우기시는 보강설계가 필요하다.
2.4 불포화 침투해석
침투해석 시 강우지속시간은 2.4, 4, 8, 16시간의 4가지 조건에 따른 포화깊이를 유한요소해석으로 확인하였다. 특히 포화상태에 가까운 간극수압 
를 100%포화로 가정하여 포화깊이를 Fig. 4에 표시하였다. 모관흡수력 
값의 크기는 시료의 함수특성곡선에서 알 수 있듯이 거의 포화된 체적함수비 조건과 일치하며, 화강풍화토의 공기함입치(Air-entry value)의 값은 포화상태에서 불포화상태로 바뀌는 측정값이므로 일반적인 화강풍화토 최저의 공기함입치(
) 이하에서는 포화상태로 가정할 수 있다(Kim, 2002; Kim et al., 2004). 불포화 침투해석결과, 시간이 지남에 따라 지표면부터 점차적으로 사면과 거의 평행하게 포화깊이가 깊어짐을 확인할 수 있다. 해석 시 강우는 사면에 수직으로 침투되며 지반내 초기조건으로 주었던 지하수위에서 최대모관상승고(Max Negative Pressure Head)는 
로서 화강풍화토에 적절한 값으로 연구되었다(Kim, 2002).
2.5 침투깊이를 고려한 사면안정해석
불포화 침투해석결과를 고려하여 침투해석 결과값에서 포화층이라고 구분지었던 
까지 사면의 포화깊이를 확인하고 한계평형해석을 연계하여 계산하였다(Fig. 5). 그 결과 대부분의 파괴면이 포화된 지반에서 발생하고 있음을 확인할 수 있었다. 특히 2.4시간과 4시간의 경우 포화깊이가 1m 이내이기 때문에 깊은 파괴형태로 포화깊이가 사면의 안전율에 크게 영향을 미치지 못하였지만 강우지속시간이 지속되어 포화두께가 2m 이상으로 깊어지면서 파괴면의 형태가 얕은파괴일 때 최소안전율을 찾을 수 있는 결과를 얻었다. Fig. 5(c), (d)에서 알 수 있듯이 포화층에서만 파괴가 일어날 경우, 최소안전율(FS=1.141)이 불포화층과 같이 파괴되는 안전율(FS=1.277)보다 낮기 때문에 얕은파괴의 위험성이 매우 높아 보였다.
3. 이론식과 비교
3.1 Skempton과 DeLory(1957)의 제안식
Fig. 1과 같은 무한사면에서 포화두께와 지반물성을 적용하여 Skempton and DeLory(1957)가 제안한 무한사면 안전율 방정식과 수치해석결과를 비교하였다. 수치해석에서 사용한 무한사면의 지반물성과 침투해석에서 확인한 포화깊이를 이용하여 비교·분석하였다. Skempton and DeLory(1957) 제안식은 식 (1), 최소안전율 비교는 Table 4와 같다.
(1)
여기서, 
은 유효점착력, 
는 유효 내부마찰각, 
는 사면의 경사각, 
는 표층의 포화깊이, 
는 습윤단위중량, 
는 물의 단위중량이다.
Fig. 6에서 알 수 있듯이, 수치해석 프로그램과 Skempton and DeLory(1957)의 제안식을 사용해서 안전율을 구해본 결과 사면의 안전율은 포화깊이의 영향을 크게 받는 것을 알 수 있었다. 강우지속시간이 2.4시간일 때의 안전율은 상당한 차이(FS=1.583과 2.801)를 보이고 있었지만 4시간 이후에는 제안식과 수치해석 모두 포화깊이가 1m이상이 되면서 사면안전율이 급감하는 것을 알 수 있다.
따라서 수치해석에 의한 포화깊이 산정과 이에 따른 안전율 해석은 Skempton and DeLory(1957)의 제안식과 비교할 때 적절한 방법으로 판단된다.
3.2 Green and Ampt(1911)의 제안식
Green and Ampt(1911)의 제안식은 Darcy’s law에 근거한 강우지속시간을 구하는 식이다. 식 (2)를 이용하여 포화깊이와 강우지속시간을 계산하고 수치해석으로 얻었던 결과들과 비교하였다. 또한 포화두께와 지반물성에 의한 이론적인 Skempton and DeLory(1957)제안식을 사용하여 강우지속시간에 따른 포화깊이를 계산하여 안전율을 비교하였다(Table 5, Fig. 7).
(2)
여기에서 
는 초기체적함수비에서 완전 포화될 수 있는 체적함수비의 차이를 나타내며, Fig. 2(b)에서 알 수 있듯이 
로 표현할 수 있다. 또한 
는 포화체적함수비, 
는 초기체적함수비, 
는 지하수위에서의 최대모관상승고, 
는 강우지속시간이다.
Fig. 7(a)처럼 Green and Ampt(1911)제안식을 수치해석과 비교한 결과 강우지속시간이 길어질수록 포화깊이 차이가 커지고 있다. 그 이유는 제안식에서 포화투수계수를 사용하면서 모관흡수력의 크기가 수식에 계속 영향을 주고 있기 때문이다. 하지만 실제 사면은 사면표층이 포화되면 포화투수계수 크기만큼 물의 침투가 진행되고 모관흡수력의 작용은 불포화 상태일 때만 영향을 준다.
Skempton and DeLory(1957) 공식에 의해 포화깊이 따른 안전율의 변화를 Fig. 7(b)에 나타내었다. 포화깊이가 1m이상으로 깊어지게 되면 제안식과 수치해석의 결과가 비슷하게 나타나지만, 이론식의 유도과정에서 강우초기에 포화깊이가 작을 때는 파괴가 발생하지 않는다는 조건 때문에 두 해석의 결과가 큰 차이를 보이고 있다.
4. 실제 사면과 비교
4.1 검토대상 사면조사
검토대상 비탈면은 도로 비탈면(전북, 무주)으로 사면 하부로부터 약 4.2m까지는 신선한 상태의 암반이 존재하고 있지만 상부는 붕적층이 존재하고 있어 우기시 비탈면의 파괴가 예상되므로 이에 대한 해석과 대책이 필요하다. 지반조사에 의한 붕적토와 연암에 대한 강도정수는 Table 6에 표시하였고, 비탈면 현황조사 자료는 Fig. 8과 같다.
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(a) Dry condition (FS=1.330<1.5 NG) | (b) Wet condition (FS=0.552<1.3 NG) |
Fig. 9. Slope stability using conventional analysis (design standard before 2011) | |
4.2 건기와 우기시 사면안정 해석
한계평형해석을 이용하는 사면 안정해석은 건기와 우기로 나누어 비교하였으며, 우기시 지하수위 적용조건은 표층에 적용한다고 가정하여 Fig. 9(b)에 나타내었다. 국토해양부(2011) 비탈면 설계 기준 안전율(FS=1.5)에 건기시 안전율(FS=1.330<1.5)과 우기시(FS=0.552< 1.3)로 모두 불안정하다는 결과를 얻을 수 있었다.
4.3 해당지역의 강우강도 및 강우량 산정
국토해양부가 운영하는 확률강우량을 사용하여 침투해석시 100년빈도를 기준으로 강우강도 
(
)와 강우지속시간은 4시간이다. 이를 토대로 침투해석, 사면안정해석 및 보강을 실시하였다.
4.4 불포화 침투해석
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(a) After 1hr in rainfall | (b) After 3hr in rainfall |
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(c) After 4hr in rainfall | (d) After 10hr in rainfall |
Fig. 11. Unsaturated flow analysis with various elapsed time | |
침투해석시 강우지속시간은 1, 3, 4, 10시간의 4가지 조건에 따른 포화깊이를 산정, 간극수압이 
까지 100%포화로 가정하고 Fig. 11에 굵은 선으로 표시하였다.
강우지속시간이 1시간일 때(Fig. 11(a))에는 사면의 경사와 평행한 모양으로 포화깊이가 깊어지고 있었지만 3시간(Fig. 11(b)) 이후부터는 사면의 아래쪽이 먼저 포화되고 연암층은 거의 포화가 되지 않았다. 4시간 이후의 침투경향은 불포화 붕적토층이 서서히 작아짐을 보였고(Fig. 11(c)) 지속시간이 10시간에는 붕적토 층이 모두 포화되어 연암층과의 경계부근에서 사면파괴의 가장 취약한 면을 형성한다(Fig. 11(d)).
4.5 침투깊이를 고려한 사면안정해석
불포화 침투해석의 결과를 토대로 포화깊이를 확인하고 한계평형해석을 이용해 사면의 안전성해석을 수행하였다. 포화층을 보다 쉽게 구분하기 위해 서로 다른 색으로 표시하고 최소안전율을 Fig. 12에 표시하였다. 강우지속시간 1시간까지는 포화층이 얇게 형성되어 사면파괴에 대한 영향력이 없기 때문에 건기시(FS=1.516)와 비슷한 파괴면 형상을 보였지만 3시간후부터 포화층의 두께가 1m이상이 넘어가면서 급격하게 안전율이 감소되었다. 또한 침투해석에서 보여주듯이 포화되는 지층에서 위험구역을 예측할 수 있으며 강우지속시간이 지속되면서 파괴형상과 사면의 안전율을 확인할 수 있었다(Fig. 12).
Fig. 12는 강우가 지속됨에 따라 하단부의 포화층이 빠르게 진행되고, 흙에 자중 높아 짐에 따라 사면의 불안정성이 증가되는 해석을 보여주고 있다. 강우지속시간이 10시간 지속되면서 최종적으로 붕적토층이 모두 포화되었고 기존 해석 방법인 우기시 조건을 보였지만 우기시 해석결과와 불포화지반의 침투해석 이후 포화된 사면의 해석결과는 약간의 차이를 보였다. 침투해석을 통한 사면안정해석은 우기시(FS=0.552)보다 높은 안전율(FS=0.590)을 나타내었다.
사면의 안정은 지하수위의 변화보다는 포화시킬 수 있는 강우강도와 강우지속시간에 의해 발생되는 포화층의 형성이 가장 중요한 요소가 된다. 지하수위를 지표면에 위치시켜 해석하는 우기시 설계해석으로는 현장 상황을 제대로 반영하지 못한 과대설계 또는 비효율적인 설계가 될 수 있다.
Fig. 12(f)는 강우지속시간에 따른 안전율의 변화를 나타내고 있다. Fig. 12(f)에서 빗금친 A는 안전율의 차이를 나타낸 것이다. A면적에서 지속시간에 따른 사면안정성의 경향을 확인 할 수 있다. 확률강우량의 각종 통계자료(MLTMA, 2011; MLTMA-PR, 2011)에서 각 지역별로 강우강도와 지속시간을 쉽게 찾을 수 있으며 어느 지역 설계를 하던지 강우빈도에 따른 최대강우지속시간을 얻을 수 있다. 주어진 자료를 활용해서 실용적이고 효율적인 설계가 가능하며 지역마다 사면의 불안정성이 다르게 해석되어져 구체적인 설계제안이 이루어질 수 있다.
이러한 해석을 통해 가장 취약한 지점을 찾아 부분 보강설계나 최적설계를 유도할 수 있으며 최고로 불안한 상태인 우기시 지표면까지 포화로 가정하여 결정한 보강설계보다 경제적이고 실용적인 설계가 이루어 질 것이라 판단된다.
5. 사면의 보강
사면의 장기적인 안정성 확보를 위해 보강공법에 대한 예를 들어 경제적이고 실용적인 결과를 확인 해 보고자 한다. 사면의 보강공법에는 계단식옹벽+Rock Anchor공법, 비탈면 경사완화 공법, Shotcrete+Soil Nailing공법 등이 있다. 하지만 본 연구에서는 추가적인 절취작업의 어려움 등으로 인한 Rock Anchor로 보강하여 비탈면 파괴를 억지하는 방법을 적용하였다. 따라서 기존에 설계기준인 건기·우기시의 설계와 침투해석을 이용한 불포화토의 설계기준을 비교해 보고자 한다.
두 가지 해석(Fig. 13(a), (d))를 Anchor 보강을 적용하여 실시하였다. Fig. 13(d)를 보강한 결과를 우기시 에 그대로 적용했을 때(Fig. 13(b))는 안전율이 0.773으로 추가보강이 필요하였다. 추가로 보강한 결과를 Fig. 13(c)에 나타내었다. 비교 결과 침투해석을 고려한 비탈면해석이 단순 우기시보다 높은 효율을 보였으며, 개략적인 공사비 비교를 Table 8에 나타내었다.
비교결과 공사비는 25%의 차이를 보이고 있는 것은 사면의 최악의 상황을 고려하는 것이 아닌, 취약부분을 찾아 지반의 거동을 파악하고 보강설계를 했기 때문이다. 비록 모든 사면의 공사비의 직접적인 비교는 불가능 하지만 지역에 따른 강우강도와, 포화깊이를 고려한 사면안정해석이 얼마나 공학적이고 효율적인 설계인가를 강조함에 있어 부족함이 없다고 판단된다.
6. 결론 및 기대효과
(1)수치해석과 이론식의 안전율 해석결과, 사면의 안전율은 포화깊이에 영향을 크게 받는다. 수치해석에 의한 결과에서 강우지속시간이 길어질수록 포화깊이가 증가함을 자세히 확인할 수 있었으며 이론식의 제한성을 확인하였다. 특히 포화깊이가 1m이상으로 깊어지게 되면 안전율이 급감하며 2가지 해석결과가 유사하게 나타남을 알 수 있었다.
(2)국내사면 설계에 일반적으로 해석되고 있는 우기시 지하수위 조건은 강우에 의해 지하수위가 지표면까지 상승한다고 가정한다. 따라서 사면의 활동파괴면이 얕은 파괴보다는 심부에서 발생되는 것으로 검토되고 있지만, 불포화 침투해석 결과에 따르면 강우지속시간에 따라 포화깊이가 형성되고 얕은 파괴가 일어나는 포화층이 확인되기 때문에 단순 지하수위의 변화에 따른 안전율 기준만으로는 현장에서 발생하고 있는 강우와 사면의 수리-역학적 관계를 적절하게 해석하고 있지 않음을 알 수 있었다.
(3)실제 검토대상 사면을 해석하였을 때, 건기와 우기시 안전율은 각각 1.330과 0.552이다. 이는 국토해양부(2011)기준에 모두 부합하지 못해 보강이 필요하다. 침투해석을 고려한 불포화토 설계보강을 했을 때 얼마나 효율적인지는 비교를 통해 확인하였다. 강우지속시간에 따라 비탈면의 취약부분을 찾을 수 있었기 때문에 적절한 보강이 가능하며 적용했던 실제 사면에서 침투해석 후 보강공법이 기존 보강시보다 25%의 공사비 절감을 확인할 수 있었다.
(4)불포화 침투해석결과 강우지속시간에 따라 포화깊이는 깊어진다. 따라서 사면을 설계하고 시공하는 단계와 기존의 사면을 관리하는 문제에 있어 침투깊이를 정확히 예측하고 불포화토의 특성과 침투특성을 연관지어 사면의 안정성을 해석하는 접근이 절실히 필요하다.
