1. 서 론

최근 전 세계적으로 상당한 규모의 지진이 빈번하게 발생하여, 인명적/재산적 피해를 야기하고 있다. 우리나라도 2016년 경주 남서쪽 9km 지역에서 규모 5.1의 전진 및 5.8의 본진이 발생하였다. 특히 경주 지역 인근에는 다수의 원자력 발전소와 LNG 탱크 등 고위험 국가 기간 시설물들이 위치하고 있어 내진에 대한 관심이 집중되고 있다.

암반의 경우 암반 노두(outcrop rock)의 지진 거동과 기저 암반(bed rock)에서의 지진 거동은 매우 유사하지만, 상대적으로 연약 지반 및 지표면에서의 지진파 특성은 지반의 특성에 따라 크게 달라진다(Schnabel et al., 1972). 특히, 상대적으로 강성이 약한 지반에 구조물이 설치되는 경우, 구조물 주변 지반의 특성과 지진파의 특성이 구조물의 강성 등 특징에 따라 변화하므로(Parmelee, 1967; Sarrazin et al., 1972), 주요 구조물의 경우 지반-구조물 상호작용(Soil-Structure Interaction, SSI)을 고려해야 한다. 이러한 지반-구조물 상호작용을 고려한 내진설계는 1960년대부터 미국 원자력규제위원회(Nuclear Regulatory Commission, NRC)의 원자력발전소 내진 설계 시 고려되기 시작했으며, 지반의 매립 효과 및 운동학적 상호작용(kinematic interaction)을 고려한 연구들이 수행되었다(Avilés and Suárez, 2002; Todorovska, 1992; Wolf, 1985; Zhang and Wolf, 1998). 그러나. 대부분의 연구는 단일 구조물의 지반-구조물 상호작용 효과에 대한 연구이며, 지진 시 주변 구조물들의 상호작용 및 주변 지반과의 문제는 상대적으로 주목 받지 못하였다. Lee and Wesley(1973)의 원전 구조물에 대한 구조물-지반-구조물 상호작용(Structure-Soil-Structure Interaction, SSSI) 영향 및 근사해 연구 이후로, 최근 들어 도심지 대형 건물들의 건설과 함께 지진 시 대형 토목 구조물들의 인접 구조물 또는 구조물 기초와 지반-구조물 상호 작용(Structure-Soil-Structure Interaction, SSSI or Soil- Foundation-Structure Interaction, SFSI)에 대한 몇몇 수치해석 및 실험적 연구가 시도 되고 있다(Clouteau and Aubry, 2001; Kong et al., 2017; Mason et al., 2013; Trombetta et al., 2013; Tsogka and Wirgin, 2003). 그러나, 국내의 경우 현재까지 구조물-지반-구조물 상호관계를 고려한 실험적 연구가 부족한 편이다.

본 연구에서는 원심모형실험을 이용하여 기초-지반-기초 상호작용을 확인하기 위한 실험을 실시하고 결과를 분석하였다. 이를 위하여 서로 다른 크기를 가지는 직접 기초 모형을 제작하여 실험을 수행하였다. 원심모형실험 지반 조성을 위하여 원심모형실험 전 일차원 압축실험과 공진주시험(RC test)을 실시하면서 전단파속도(V_S)를 측정하였다. 원심모형실험을 실시하고, 기초의 이격 거리 및 매립 여부에 따른 지반 및 기초의 가속도 응답을 관찰하고 분석하였다.

2. 상사법칙

원심모형실험은 축소 제작한 모형구조물(model)과 실제 지반 재료를 이용하여 원형구조물(prototype)의 거동 특성을 평가하는 실험 방법이다. 일반적인 상사법칙은 원형구조물과 가속 중 모형구조물 내부의 응력분포가 동일하다는 가정에서 유도된다. 만일 동일한 재료 및 동일한 밀도(ρ)로 원형구조물과 모형구조물을 제작하였다고 가정하면, 깊이(h)와 가속도(g) 조건에 따른 원형구조물과 모형구조물의 수직 유효 응력은 각각 다음과 같다:

σ_vp=ρ･g･h_pσ_vm=ρ･N･g･h_p (1)

여기서 아래 첨자 p와 m은 각각 원형과 모형을 의미한다. 따라서, 원형과 모형의 응력 상태를 동일하게 구현하기 위해서는 1:N 축척에 관하여 다음의 관계가 성립하여야 한다.

 (2)

원심모형실험의 상사법칙은 Table 1과 같다(Iai et al., 2005).

Table 1. Scaling law for the centrifuge test

3. 원심모형실험

3.1 KOCED 원심모형실험기

본 연구에서는 KAIST의 KOCED 지오센트리퓨지 실험센터의 원심모형실험기를 이용하였다. KOCED 원심모형실험기는 회전반경 5.0m의 Beam 형태 가속장치장치로 최대 가속도는 130g이다(Fig. 1(a)). 모델 적재공간은 1.2m×1.2m×1.2m 이며, 자동 균형제어 시스템을 적용하고 있다. 컴퓨터 통신을 활용하여 계측된 각종 측정치를 계측 시스템에 효과적으로 전달할 수 있으며, 원심모형실험 중 원활한 용수, 공압 및 유압을 공급하기 위하여 로터리 조인트(rotary joint)가 설치되어 있다(Kim et al., 2013).

Fig. 1.

(a) KOCED geocentrifuge; (b) In-flight earthquake simulator

또한, 지반 및 상부 구조물에 전달되는 지진을 정밀하게 모사하기 위하여 전기제어-유압방식(Electro hydraulic servo type)의 전자동 균형 제어 지진모사실험기(Fig. 1(b))를 원심모형실험기와 함께 사용하였다. 0.67m×0.67m× 0.65m의 적재공간을 가지며, 최대 0.5g의 강진을 모사할 수 있다. 정현파, 실지진파, 백색잡음 등을 입력 지진파로 적용할 수 있다. 지진 하중 전달 시 유한한 경계 조건을 모사하기 위하여, 등가 전단보 박스(ESB)를 이용하였다.

3.2 모형지반 조성

본 연구에서는 모형지반을 조성하기 위하여 주문진 표준사를 이용하였다. 사용된 주문진 표준사의 평균입경(D₅₀)은 0.237mm이며 비중은 2.65이다(ASTM-D854). 최대(ASTM-D4253) 및 최소(ASTM-D4254) 건조단위중량(ρ_dmax 및 ρ_dmin)은 각각 1.64t/m³과 1.24t/m³이다. 지진 모사 시 최적의 결과를 획득 및 대형모형지반 조성의 편의성을 위하여 낙사방법(air-pluviation)을 이용하여 상대밀도(Dr) 약 80%(즉, 밀도 ρ=약 1.54t/m³) 높이 60cm의 시료를 조성하였고, 이를 원형 크기로 환산했을 경우 지반의 깊이는 27m이다.

3.3 얕은 기초 모형 및 실험 조건

두 기초의 상대적인 무게 차이를 명확하게 하기 위하여 서로 다른 크기의 알루미늄 재질의 직접 기초 모형(F1 및 F2)을 제작하였다. Table 2는 1g에서 모형 기초의 제원 및 45g 조건의 원형 구조물의 동적 특성을 보여준다. 원형 구조물의 동적 특성은 Gazetas(1983)가 제안한 이론식을 이용하여 계산하였다.

Table 2. Properties of foundations

fn and Tn = flexible base natural frequency and period of prototype foundation gc = centrifugal accereation [g] R = radius of circular foundation D = embedment depth N = poisson’s ratio

입력 지진 하중에 따른 지반 가속도를 측정하기 위하여 다양한 깊이와 위치에 수평 및 수직 가속도계를 설치하였으며, 깊이별 전단파 속도 주상도를 획득하기 위하여 8쌍의 벤더엘리먼트를 깊이별로 설치하였다.

30분간 45g 조건에서 가속한 후 단계별로 입력 지진파의 최대 가속도(Peak Ground Acceleration PGA)를 증가시키며 실험을 실시하였다. 입력 지진파의 최대 가속도는 약 0.2g로 입력하였다. 비록 등가전단보 박스를 사용하였으나, 경계면 효과를 최소화하기 위하여, Case 1의 경우, 기초 폭(B) 크기를 고려하여 F1 및 F2 기초를 각각 경계면에서 283mm(원형 12.74m), 51mm(원형 2.3m)떨어진 위치에 설치하였으며, 두 기초의 이격 거리에 따른 영향을 관찰하기 위하여 이격 거리를 각각 20mm (Case 1) 및 3.2mm(Case 2)(즉, 원형 기초 거리 0.9m 및 0.144m)로 변화시키며 입력 지진파에 따른 기초의 응답을 관찰하였다(Fig. 2(a)～3(b)). 또한 근입 효과에 따른 영향을 관찰하기 위하여 이격 거리 3.2mm에서(Case 3; Fig. 2(c)) 두 기초를 지반에 모두 근입한 상태로 실험을 실시하였다.

Fig. 2.

Testing layout: (a) Case 1; (b) Case 2; (c) Case 3. W (m)×L (m)×H (m) = 5.22×5.22×0.9 (F1), 1.0×2.1×0.9 (F2)

본 연구에서는 U.S. Nuclear Regulatory Commission (NRC)의 Standard Review Plan 3.7.1(Rev. 4)(2012)의 내진 설계용 입력 운동 규정을 만족하는 지반운동에 대해 응답스펙트럼에 부합되도록 만든 인공 지진파를 사용하였다(Fig. 3). SRP3.7.1의 입력운동 규정에 따라, 입력 지진파의 총 지속시간은 20초 이상이며, 강진 지속 시간 역시 최소 6초 이상이다. 또한 연속된 지진파를 정확하게 묘사하기 위하여 입력 지진파의 시간 증분을 0.01초의 충분히 작은 시간 간격으로 분할 하였다.

Fig. 3.

Input motion: (a) in time domain; (b) response spectra of input motion

4. 실험 결과 및 분석

4.1 모형지반의 동적 거동

모형지반의 동적 특성은 전단파 속도(V_S), 전단탄성계수(G)와 감쇠비(D) 등으로 나타낼 수 있다. 최대전단탄성계수(G_max)는 전단파속도와 밀도(ρ)로 계산할 수 있다(즉, G_max=ρ･V_s²). 흙의 최대전단탄성계수는 간극비(e), 입자의 형상, 선행압밀비(OCR), 그리고 구속응력(confining stress)에 영향을 받으며, 구속응력의 함수로 나타낼 수 있다:

G_max=Λ･(σ´_m)^θ (3)

여기서, Λ는 평균 유효 응력(mean effective stress, σ´_m) 1kPa에서의 G_max 값으로 흙 입자 특성에 영향을 받으며, θ는 구속 응력의 변화에 따른 G_max의 민감도를 나타낸다. Fig. 4는 평균 유효 응력의 변화에 따른 G_max의 변화를 보여준다. 일차원 압축실험 시 벤더엘리먼트(BE)를 이용하여 전단파 속도를 측정한 후 평균 유효 응력을 구하기 위하여, 삼축압축시험에서 획득한 한계 상태 내부마찰각(_cv)을 이용하여 정지토압계수(K₀=1����sin_cv)를 계산하였다(Jaky, 1944; Michalowski, 2005). G_max=Λ･(σ´_m)^θ에서 Λ는 시료 입자사이의 접촉 거동, 입자의 재료적 특성, 그리고 패킹의 형태에 영향을 받는다. 두 실험 모두 동일한 시료를 사용하였으므로 입자의 재료적 특성에 따른 영향을 배제할 수 있으나, 동일한 시료 조성 방법을 적용하고 동일한 초기 상대밀도의 시료로 조성하더라도 입자사이의 접촉 거동 및 패킹이 달라져 두 시험에서 얻은 Λ는 약간의 차이를 보인다. 또한 θ는 입자의 접촉 및 구조변화(fabric change)에 영향을 받는다. 두 실험의 경우 서로 다른 구속 조건을 가지므로 응력의 변화에 따라 서로 다른 접촉 및 구조 변화를 경험하므로 Fig. 4와 같이 벤더엘리먼트 실험과 공진주 시험의 결과로부터 계산된 G_max는 전체적으로 유사한 경향을 보이나, 구속 응력이 증가하면서 약간의 차이를 보인다.

Fig. 4.

G_max with the mean effective stresses

Fig. 5에 일차원 압축실험 시 벤더엘리먼트를 이용하여 획득한 전단파 속도 주상도와 공진주 시험으로 획득한 전단파 속도 주상도 및 45g 상태에서 원심모형실험 시 크로스홀 방식 배열의 벤더엘리먼트를 통해 측정된 지반의 전단파 속도 주상도를 비교하였다. 공진주시험의 경우, 등방의 구속압이 가해지나, 원심모형실험 시 지반의 평균 유효 응력(σ´_m)은 깊이에 따라 수직 유효 응력(σ´_v)과 수평 유효 응력(σ´_h)의 함수 관계에 있다:

Fig. 5.

Shear wave velocity profiles

 (4)

흙의 자중에 의한 깊이별 수직 응력은 건조 밀도(ρ_d)와 중력 가속도(g), 그리고 깊이(h)로 표현 가능하며(σ´_v=ρ_dgh), 본 연구에 사용된 시료의 한계 상태 내부마찰각(_cv)을 이용하여 계산한 정지토압계수(K₀=1����sin_cv=0.4)로부터 평균 유효 응력과 깊이와의 관계는 다음과 같이 계산된다:

 (5)

 (6)

시료의 깊이가 깊어질수록 시료 내 유효 응력이 증가하기 때문에 깊이별 전단파 속도는 Fig. 5와 같이 깊이에 따라 증가하는 경향을 보인다. 지표 하 약 0.7m 깊이에서 시료의 전단파 속도는 약 140m/s 이며, 45g 조건에서 측정된 값들의 산술 평균은 약 215.8m/s이다. Fig. 5와 같이 깊이별로 측정된 전단파 속도와 각 층의 두께를 고려하여 식 (7)에 의해 계산된 지반의 고유 주기(T_G)는 약 0.45초(즉, f_G=2.2Hz)이다.

 (7)

여기서, D_i는 i번째 지층의 두께이고 V_Si는 i번째 지층의 전단파 속도이다.

Fig. 5와 같이, 각 Case 별로 45g 가속도 크기의 In- Flight 상태에서 측정된 시료의 깊이별 전단파 속도는 일차원 압축시험 시 벤더엘리먼트와 공진주 시험으로 획득한 전단파 속도와 매우 잘 일치하였다. 따라서, 공진주시험 또는 벤더엘리먼트로 구한 깊이별 전단파 속도 예측값은 차 후 수치해석의 입력 물성치 등으로 활용 가능할 것으로 판단된다.

Fig. 6은 서로 다른 7개의 입력 지진파의 수준에 따른 깊이별 최대 가속도(peak acceleration)의 변화를 보여준다. 입력 지진파의 크기가 증가함에 따라 깊이별 최대 지반 가속도 역시 증가하는 경향을 보였다. 입력 지진파의 크기가 작은 0.032g 및 0.058g를 제외하고, 모든 경우 가속도 증폭 현상에 의해 지표면 가속도가 가장 큰 값을 보인다. 또한 지표면으로부터 깊이 약 10m 지점부터 큰 증폭현상을 보인다(Ha et al., 2014)

Fig. 6.

PGA amplification for Case 1 with increasing bedrock motion: (a) peak acceleration; (b) normalized peak acceleration

4.2 운동학적 상호작용

입력 지진파가 지반을 통해 전파된 후, 자유장 및 기초 하부에 도달하게 되는데 기초가 매립되어 있을 경우, 운동학적 지반-기초의 상호 작용으로 기초 하부의 운동과 자유장의 운동이 차이를 보이게 된다. 일반적으로 동적 해석에서 많은 공학자들이 자유장 운동을 사용하는데, 실제 구조물에서는 기초 하부 운동을 적용하는 것이 좀 더 현실적이다. 특히 이러한 운동학적 상호 작용은 저주기를 가지는 건물, 크기가 큰 전면 기초의 건물, 그리고 상대적으로 기초가 깊이 매립되어 있는 경우 더 중요하다.

운동학적 상호작용은 크게 기초 바닥 평균화와 매립효과의 2가지 메커니즘으로 지반 운동을 변화시킨다. 그러나, 대부분의 원심모형실험의 시료는 현장 상태와 비교하여 훨씬 더 균질하며, 입력파도 수직적으로 전파되기 때문에 기초 바닥 평균화 효과를 관찰하기 힘든 경우가 많다(Mason et al., 2013).

Fig. 7은 상대적으로 저주기를 가지는 F2 기초의 Case 2와 Case 3의 자유장과 기초 5mm 하부에 설치한 가속도계로부터 획득한 가속도-시간 기록을 비교하였다. 결과와 같이, 기초 바닥 평균화 효과는 진동수 성분의 변화로 관찰할 수 있다. 평균화 효과 또는 필터링 효과에 의해서 기초 하부 운동의 경우 자유장 운동에 비하여 고주파수 성분을 적게 포함하고 있다(Mason et al., 2013).

Fig. 7.

Acceleration-time series for F2: (a) Case 2; (b) Case 3

4.3 응답 스팩트럼

동적하중을 받는 강성 k 및 감쇠계수 c를 가지는 스프링과 댐퍼와 연결된 질량 m으로 구성된 단자유도 시스템(SDOF, single degree of freedom)의 운동방정식은 식 (8)로 표현된다:

 (8)

여기서 =지반에 대한 질량의 상대 가속도; =지반에 대한 질량의 상대 속도; =지반과 질량 사이의 상대 변위; =지반의 가속도; =감쇠가 없는 스프링-질량 계의 고유진동수(circular natural frequency); =임계 감쇠율(critical damping) 이다. 가속도 응답 스펙트럼(S_a (ω, ξ)) 및 유사 응답 스펙트럼 가속도 (Pseudo Spectral Acceleration)은 다음과 같이 각각 정의할 수 있다(Newmark and Hall, 1973):

 (9)

 (10)

Fig. 8은 Case 1 별 입력 지진파 크기 PGA=～0.2g에 대한 주요 위치에서의 계산된 횡방향 가속도 응답 스펙트럼을 도시하였다. Fig. 8(a)와 같이 가속도 응답 스펙트럼의 크기는 Fig. 6의 결과와 동일하게 가속도 증폭 현상에 의해 지표면으로 가까워 질수록 큰 값을 보였다. 자유장(FF, A14)에서 계산된 가속도 응답 스펙트럼은 지반의 고유 주기(T_G)인 약 0.45초 근처에서 가장 큰 값을 보였으며, 지진 입력 위치와 가까울수록 단주기부분의 지반 운동이 두드러지는 반면에 입력 위치와 멀어질수록 장주기부분의 지반운동이 커지는 것을 알 수 있다(Kramer, 1996). 비록 도시하지 않았지만, 각 입력 지진파 크기별 및 Case별로 지반 내 각 위치의 가속도 응답스펙트럼은 모두 유사한 경향을 보였다.

Fig. 8.

Horizontal pseudo spectral acceleration at various locations for PGA ~0.2 g: (a) in soil for Case 1; (b) at foundations for Case 1; (c) at foundations for Case 2; (d) at foundations for Case 3

Fig. 8(b)～(d)는 각 Case 별 기초 F1, F2의 횡방향 응답 스펙트럼을 지반의 응답스펙트럼을 함께 도시하였다. Case 1의 경우 기초의 응답 스펙트럼은 전체적으로 자유장의 값과 매우 유사한 형태를 보이나, 두 기초 모두 응답 스펙트럼의 최대값은 F1 기초의 T_n근처에서 관찰된다. Fig. 8(b)와 같이 두 기초의 이격 거리가 줄어듦에 따라, 최대값이 나타나는 주기가 줄어들며, 단주기 운동이 커진다. 두 기초의 무게비는 약 13.5배로 상대적으로 무게가 작은 F2 기초가 F1의 영향에 의하여 큰 응답 스펙트럼 값을 보였다. 그러나 두 기초 모두 매립될 경우(Case 3), 두 기초의 응답 스펙트럼은 유사한 경향을 보였다. 단 원심모형실험 특성 상 각 실험 Case의 입력 지진파의 PGA 값은 각 실험별로 약간의 차이를 가진다.

Fig. 9의 결과와 같이, 각 Case별 실험 결과로부터 도출된 두 기초 F1과 F2의 가속도 스펙트럼의 정량적 특성을 파악하기 위하여 입력 지진파 PGA=～0.2g 경우의 자유장 응답 스펙트럼과 기초 상부의 응답 스펙트럼의 비(Ratio of Response Spectra, RRS)를 Fig. 9에 도시하였다.

Fig. 9.

Ratio of horizontal response spectrums of the foundations for PGA= ~0.2 g of the input motion: (a) F1; (b) F2

 (12)

여기서, RS_Foundation과 RS_Free-field는 각각 주기가 T인 구조물에 대한 지표면과 기초의 가속도 스펙트럼 값을 의미한다.

Fig. 9와 같이, F1과 F2의 이격거리가 줄어듦에 따라(즉, Case 1 및 Case 2 비교) RRS의 크기가 커지며, RRS 최댓값의 주기는 줄어든다(즉, 고주파수로 이동). 이는 두 기초의 이격 거리가 줄어듦에 따라 구조물-지반-구조물 상호작용이 커지기 때문이다. Fig. 9(b)와 같이 F2의 경우, 두 기초 사이의 거리가 가까워 짐에 따라, F1에 비하여 상대적으로 RRS가 큰 변화를 보이는데 이는 F2의 질량이 F1에 비하여 상대적으로 작기 때문이다. Case 3와 같이 기초가 지반에 매립되면, 지반의 구속 및 기초의 강성과 비교하여 상대적으로 지반의 작은 강성 및 높은 감쇠로 인하여 두 기초 모두 RRS의 크기는 크게 줄어든다. 따라서, 기초를 지중에 매립할 경우 매립 효과로 인하여 기초의 동적 응답 크기를 상대적으로 줄일 수 있을 것으로 판단된다.

6. 결  론

서로 다른 크기를 가지는 직접기초의 구조물-지반-구조물 상호작용을 확인하기 위한 원심모형실험 실시하고 결과를 분석하였다. 다양한 최대가속도의 입력 지진을 적용하여 주요 위치에서 시간에 따른 수평 및 수직 가속도를 측정하고 이를 분석하였다.

정지토압계수를 고려하여 평균 유효 응력으로 표현할 경우, 일차원 압축실험 시 벤더엘리먼트로 측정된 결과로 계산된 G_max와 공진주시험을 통해 얻어진 G_max의 결과가 매우 잘 일치하였다. 또한 45g 가속도 크기의 In-Flight 상태에서 측정된 시료의 깊이별 전단파 속도는 일차원 압축실험 시 벤더엘리먼트와 공진주 시험으로 획득한 전단파 속도와 매우 잘 일치하였다. 깊이별 지반 가속도는 입력 지진파의 크기가 증가함에 따라 증가하는 경향을 보였으며, 실험 시 모든 경우 가속도 증폭 현상에 의해 지표면 가속도가 가장 큰 값을 보였다.

자유장에서의 가속도 응답 스펙트럼의 최댓값은 지반의 고유 주기와 잘 일치하였으며, 기초의 주기에 따른 응답 스펙트럼 역시 지반의 거동에 큰 영향을 받는다. 두 기초의 상대적인 거리가 가까워 짐에 따라 구조물-지반-구조물 상호작용으로 인하여 RRS의 크기는 커지며, RRS 최댓값이 발생하는 주기는 감소한다. 기초가 지반에 매립되면, 지반의 구속 및 기초와 비교하여 상대적으로 지반의 낮은 강성 및 높은 감쇠로 인하여 동일한 이격 거리에서 지표면에 설치된 두 기초의 RRS의 크기 보다 상당히 작은 값을 보인다.