1. 서 론
2. 3차원 수치해석
2.1 지반조건 및 해석Case 선정
2.2 해석모델링
3. 결과 및 분석
3.1 비정상류 시간조건 설정
3.2 배면측 지반침하
3.3 수평변위 및 발생 휨모멘트, 전단응력 비교
3.4 수평응력(수압포함) 비교
4. 결 론
1. 서 론
도심지에 건설되는 터널이나 수직구의 굴착시 지반침하와 지표면 함몰은 지중에 매설된 상·하수관, 통신선로 등과 상부 고층 빌딩 등의 구조물에 심각한 위험요소로 작용한다. 국내에서는 굴착공사로 인한 피해를 방지하기 위해 2018년 1월 지하안전관리에 관한 특별법을 통해 지하안전에 영향을 미칠것으로 예상되는 굴착공사 및 터널공사에 대하여 ｢지하안전영향평가｣를 수행하도록 하고 있으며 지하안전영향평가 수행 시 주요 평가항목인 터널굴착으로 인한 지반침하를 간편하게 예측하기위해 Park(2018)은 침하량 평가차트를 도출한 바 있다.
수직구의 경우 개착공법에 의해 시공되는 수직방향의 구조물로 굴착 폭에 비하여 굴착 깊이가 크기 때문에 설계 시 수평방향으로 긴 터널과는 다른 접근방식이 필요하다. 이러한 원형단면의 수직구에 작용하는 토압은 응력이완에 따른 벽체의 변위와 3차원 아칭효과의 작용으로 인하여 평면변형률 조건의 2차원 Rankine 토압식보다 작은 토압이 작용하게 된다. 아칭효과에 대한 연구는 많은 연구자들(Fara and Wright, 1963; Wong and Kaiser, 1988a)에 의해 진행되었으며 국내에서도 원형 수직구에 작용하는 토압과 관련(Kim et al., 2009; Kim, 2013; Jeong et al., 2015)하여 선행연구가 진행된 바 있다. 또한 벽체해석법에 대하여 Jeong et al.(2009)은 탄소성 해석과 유한요소법을 비교하여 상황에 따른 해석 적용성을 검토한 바 있다.
지하수위를 고려한 해석 등은 가설 흙막이 구조물이나 터널의 분야에서 진행되었으며, 특히 실무에서는 굴착 단계별로 배면 지하수위를 굴착면 보다 2∼3m 높게 수위를 저하시키는 방법(Kim et al., 2009)을 사용하고 있다. 또한, 터널 등 지하 굴착에 있어서는 다양한 형태로 지하수위를 간접적으로 고려하여 연구가 진행되고 있다(Yang et al., 2007; Shin et al., 2005; Yoo et al., 2004). 그리고, 원형수직구의 경우 지하수위에 대한 영향을 여러 인자에 대해 수행되었으나(Kim et al., 2011; Lee et al., 2007), 정상류·비정상류 거동 비교 연구는 미비한 실정이다. 이에 대해 Jang(2007)이 시간이 고려된 비정상류 거동을 흙막이 구조물에 대해 수치해석으로 설계수압과 비교한 연구를 수행하였으나 원형수직구에 대해서도 비정상류를 고려한 거동분석에 대한 연구가 반드시 필요하다.
따라서, 본 연구에서는 아칭효과를 받는 원형수직구를 대상으로 시간에 따른 지하수위의 저하량이 지반침하에 미치는 영향을 분석하고자 지반침하 영향요소 중 굴착심도와 지하수위(정상류·비정상류)를 매개변수로 설정하고 유한요소해석을 진행하였다. 그리고 굴착에 따른 배면지반의 침하 영향과 토압분포, 벽체의 변위, 전단력, 휨모멘트 등의 확인을 통해 수직구 설계시 굴착배면지반의 거동 및 영향범위를 예측하는데 활용하고자 하였다.
2. 3차원 수치해석
2.1 지반조건 및 해석Case 선정
지층조건에 대하여 일반적인 도심지역에서 확인할 수 있는 토사, 풍화토, 풍화암, 연암 4개의 지층으로 단순화하여 적용하였다. 해석에 적용한 지반 물성치는 서울시 지반조사편람(2006) 및 신안산선 복선전철 지하안전영향평가 보고서를 참고하여 Table 1과 같이 적용하였다.
Table 1.
Soil properties (Seoul Ground Investigation Manual, 2006)
수직구 굴착 시 지반침하에 영향을 미치는 주요 매개변수로는 지반특성, 굴착심도, 굴착 공정 및 지하수위 조건 등이 있다. 본 연구에서는 도심지에 시공되는 수직구를 대상으로 하였으므로 지반침하특성 경향 분석을 위한 매개변수로 지하수와 굴착심도를 고려하였다.
굴착 심도별 배면지반의 침하 영향분포 분석을 위해 Fig. 1과 같이 직경 13m, 최종 굴착깊이 Case I : 15m(풍화토층), Case II : 25m(풍화암층), Case III : 40m(연암층)의 총 3가지 Case로 적용하였다. 각각의 Case별로 배면에서의 지하수위 변화에 따른 지반침하 영향과 벽체의 변위 및 토압분석을 위해 시간에 따라 수위가 변하는 비정상류의 상태와 비배수 조건의 수위변화가 없는 정상류 상태, 지하수위가 없는 지하수 미고려의 조건으로 해석을 진행하여 분석하였다.
2.2 해석모델링
Fig. 2는 Midas GTS NX를 이용하여 모델링한 요소망이다. 해석영역은 경계조건의 구속영향을 배제하기 위해 터널설계기준(2016)에 따라 좌우로 최대굴착심도의 3배, 하부 2배 이상을 모델화하여 경계구속에 의한 영향을 최소화하고 응력의 흐름이 원활히 이루어지도록 검토를 수행하였다. 해석의 효율성과 정확성을 위하여 수직구 주변의 부위는 요소망 크기를 세분화 시켰으며, 모델 외곽부분의 지반은 해석결과에 영향을 미치지 않는 범위에서 요소망의 크기를 크게 설정하였다.
3차원 유한요소 해석의 조건은 다음과 같다. 지반모델은 실무에서 일반적으로 사용하고 있는 Mohr-Coulmb모델을 적용하였으며 구조 재료는 Elastic모델을 적용하였다. 구조물 주변지반은 Solid요소, 흙막이 벽체 및 숏크리트는 2D Shell요소, 링빔은 1D Beam요소를 사용하여 모델링 하였다. 유한요소해석에 적용된 구조물의 물성은 Table 2와 같다.
Table 2.
Shaft wall properties
CIP 벽체는 철근이 배근된 콘크리트 기둥과 H-pile이 설치된 콘크리트 기둥이 연속적으로 배치되는 형태로 구성되어 있어 3차원으로 해석을 수행해야 하지만 콘크리트 기둥들의 강성 차이가 상대적으로 작은 연속벽체의 특징을 고려하여 2차원 평면 변형률조건으로 해석하였다. 등가의 물성치 산정은 다음의 식 (1)을 이용하여 Fig. 3과 같이 연속벽체의 탄성계수(E)와 단면 2차 모멘트(I)를 단위폭 1m의 흙막이 벽체로 치환하여 적용하였다.
여기서, Ep = H-pile의 탄성계수(kPa)
Ip = H-pile의 단면2차모멘트(m4)
Np = 단위폭 1m당 H-pile의 개수
Ec = 콘크리트 벽체의 탄성계수(kPa)
Ic = 콘크리트 벽체의 단면2차모멘트(m4)
본 연구에서는 실제 현장조건의 정확한 해석을 위하여 CIP+H-pile 시공을 시작으로 단계별 굴착을 통해 2m 간격으로 링빔 설치 및 숏크리트 타설이 반복되는 시공단계를 모사하였다. 또한 벽체로의 급격한 지하수 유입을 방지하기 위해 불투수층인 암반까지 그라우팅이 천공되도록 하였다. 본 해석에서 고려한 시공단계는 Table 3에 정리하였다.
Table 3.
Construction steps
2.2.1 경계조건 선정
3차원 굴착 모델은 2차원 해석과는 달리 구조물의 방향과 경계조건이 해석결과에 많은 영향을 미치며 실제 현장 조건과 유사한 지반-구조물 상호작용을 모사할 수 있다. 해석 영역에 대한 경계조건은 모델영역 지반경계부분에 전체좌표계 축방향에 따라 하부경계는 연직변위 구속, 좌우경계는 수평변위 구속, 상부경계는 자유면으로 각각 변위구속을 설정하였다.
흙막이 벽체를 시공 후 벽체 안쪽의 지반영역은 굴착으로인해 응력해방상태가 되며 지반과 벽체의 분리거동 모사를 위해 3D 인터페이스 요소를 적용하였다. 인터페이스 요소는 흙과 벽체 사이에 발생하는 상대변위를 모델링하기 위한 것으로 인터페이스 요소를 사용하지 않을 경우 요소간의 아칭 효과에 의해 벽체 첨두 부근의 지반이 침하하지 않는 현상이 발생한다. 인터페이스 요소 사용시 흙과 구조물 재료별 강도감소계수를 Table 4에 정리하였다.
Table 4.
Interface reduction factor (Lee et al., 2001)
| Soil & material | Rinter |
| Sandy soil / steel material | 2/3 |
| Cohesive soil / steel material | 0.5 |
| Sandy soil / concrete | 1.0∼0.8 |
| Cohesive soil / concrete | 1.0∼0.7 |
| Soil / geogrid | 1.0 |
| Soil / geotextile | 0.9∼0.5 |
인터페이스 요소 생성 시 아직 굴착이 진행되지않은 원지반 상태에서는 절점이 분리된 상태가 되며 해석시 에러가 발생하기 때문에 두 절점을 연결시켜 주는 강체링크를 적용하였고 인터페이스 요소를 활성화 시키는 시공단계에서는 제외시켰다.
2.2.2 지하수 해석조건
본 연구에서는 경계면의 수두에 대해 보수적 평가를 위하여 지표 포화를 가정하였고 굴착이 진행되는 수직구의 방향으로 배수가 발생하도록 하였다. 지하수의 침투에 따른 영향을 고려하기 위해 비정상류, 정상류, 지하수를 고려하지 않은 조건으로 분류하였다.
시간에 따라 수위조건이 변하는 비정상류 해석을 모델링하기 위한 조건은 다음과 같다. 굴착에 대한 모델링은 굴착이 되는 부분의 요소를 시공단계에 따라 제거하고, 대기와 접하는 요소에 대한 경계조건을 굴착시간에 맞추어 시간에 대한 함수로 지정함으로써 시공 기간에 따른 비정상류 해석을 실시하였다. 경계조건의 시간변화는 단계별 굴착 시공에 맞췄으며 굴착단계마다 굴착부분의 요소를 모두 제거하고, 시간과 수압의 함수를 벽체 전면과 굴착저면에 추가로 적용시켰다. 굴착이 진행됨에 따라 굴착부의 수위는 점점 낮아지게되고 이것을 수압으로 나타내면, 굴착부분에 접하는 요소의 절점인 벽체 전면부는 초기수압에서 굴착진행 시간에 맞게 수압을 0이 되도록 함으로써 해석시 굴착의 효과를 반영하였다. 또한 굴착바닥면에 간극수압 0의 수두를 설정하여 굴착 단계별로 배수가 발생하도록 하였다. 정상류 침투해석은 유속이 시간에 따라 변하지 않으므로, 설정한 경계조건에 대해 해석시간동안 변화를 고려하지 않았다. 이에 배면지반의 지하수위를 고정시키고 벽체 경계부에 유효응력과 정수압이 작용하며 수직구 주변에는 정상류 흐름이 발생하도록 비배수 조건으로 검토를 수행하였다.
따라서 본 연구에서는 비정상 침투 모델에 대한 경계조건을 Fig. 4(a)와 같이 설정하였다. 지하수 흐름조건에 따른 굴착단계별 수위변화에 대하여 비정상 침투해석에서의 변화는 Fig. 4(b)와 같으며, 정상류 침투해석에서의 지하수위 변화는 Fig. 5와 같다.
3. 결과 및 분석
3.1 비정상류 시간조건 설정
앞에서 산정한 해석조건을 바탕으로 유한요소해석 수행하여 지하수 유동에 따라 수직구 및 배면지반의 거동을 분석하였다. 지하수의 하강을 고려하는 조건인 비정상류를 해석하기 위해선 시간조건 설정이 필수적이다. Fig. 6은 비정상류 조건에서 침투 시간에 따라 침하량의 크기를 확인한 그래프이다. 해석 결과를 보면 알 수 있듯이 40m까지 굴착하여 최종 굴착층이 암반까지 확보되었을 경우 암반층의 투수계수가 작아지게 되어 지하수가 배수되어지는 시간의 차이에도 지반침하에는 큰 차이가 없는 결과를 나타내었다. 하지만 토사지반까지 굴착되어 굴착지반의 투수계수가 커질수록 유출속도에 따라 침하곡선이 변하였으며 유출시간 6시간 이상부터는 침하곡선이 동일한 것을 볼 수 있다. 이러한 결과는 유출단면적이 동일한 상태에서 침투속도가 증가하게되면 지반의 투수성이 바뀌고, 침투할 수 있는 응력의 변화가 발생한 것으로 판단할 수 있다. 본 연구에서는 현장조건을 고려하여 비정상류 해석에 적용되는 시간을 3일로 가정하여 해석에 적용하였다.
3.2 배면측 지반침하
굴착깊이에 따른 조건별 최대 벽체 배면지반의 침하량 및 지하수위 저하량 검토결과를 Table 5에 정리하였으며 침하 발생경향은 Fig. 7과 같다. 침하량의 분포는 침하곡선의 변곡점을 보이는 가우스 분포곡선의 경향을 볼 수 있었다. 또한 벽체 선단부로부터 거리가 멀어질수록 침하량의 크기가 작아지는 경향을 보였고 벽체 부근에서 지반과의 상대변위가 발생하여 실제 거동과 유사하게 나타났으며 지하수의 침투에 따른 응력변화량을 고려했을 때 신뢰할 수 있는 결과로 판단된다.
Table 5.
Comparision result of Ground Water Table - Ground Settlement
| Division | Case I | Case II | Case III |
| Fluctuation of G.W.T | -2.487m | -0.996m | -0.457m |
| Settlement (Transient) | -23.30mm | -13.07mm | -8.57mm |
Case I에서 비정상류 상태의 최대 지표침하는 -23.30mm로 가장 큰 침하량이 발생하였으며 해석 결과에서 볼 수 있듯이 지표침하량은 지하수의 침투에 영향을 받게되며 적절한 차수공법이 적용되지 않는다면 배면 지반의 침하량이 커지며 주변지반의 안정성 측면에서 문제가 발생할 것으로 판단된다. Case II에서는 Case I과 마찬가지로 비정상류 상태에서 최대의 침하량이 발생된 것을 확인할 수 있었으나 -13.07mm로 Case I보다 10.27mm 감소된 결과값을 나타내었다. 흙막이 벽체의 근입장이 충분히 확보되고 최종 굴착바닥면이 암반층에 확보될수록 침하량이 감소한다는 것을 알 수 있다. Case III에서는 Case II와 마찬가지로 근입장이 연암층에 근입되고 최종 굴착지반의 상태가 양호해 질수록 지하수의 침투 발생량이 작아지고 침하량은 이에 비례하는 것을 알 수 있다.
지하수위의 변동이 없거나 지하수를 고려하지 않은 지반에서는 거의 변화량이 없었다. 정상류 상태와 비정상류 상태를 비교하였을 때 최대침하량은 토사지반 굴착시 4.6%, 풍화암 지반에서 7.2%, 연암 지반에서 12.5% 의 차이를 확인할 수 있었다. 따라서 굴착에 따른 배면지반의 최대침하량과 검토영향범위 산정시 지하수의 침투를 고려하여 산정하는 것이 필요하다고 판단된다.
3.3 수평변위 및 발생 휨모멘트, 전단응력 비교
조건별 최대발생 변위, 휨모멘트, 전단응력은 Table 6∼8에 정리하였으며 발생경향은 Fig. 8∼10과 같다. 굴착 깊이별 수평변위의 경향을 확인한 결과 흙막이벽체의 근입장이 충분히 확보되어진 Case I과 II의 경우 지반조건이 불량한 토사지반에서 최대의 변위값을 나타내다가 굴착이 완료되는 구간에서부터 변위값이 작아지는 경향을 나타내었다. 굴착깊이가 벽체 근입깊이보다 깊어지는 Case III의 경우 수평변위량이 감소하지 않는 결과를 보인다. 이는 벽체에 설치된 링빔 지보재가 변위를 억제하고 굴착 주변에 재분배된 응력이 벽체하단부로 전달되는 응력전이현상이 원인으로 판단된다.
Table 6.
Comparision result of displacement
| Case I | Case II | Case III | ||||||
| Transient | Steady | Dry | Transient | Steady | Dry | Transient | Steady | Dry |
| 1.64mm | 1.84mm | 1.24mm | 1.94mm | 2.02mm | 1.34mm | 1.95mm | 1.98mm | 1.32mm |
Table 7.
Comparision result of bending moment
| Case I | Case II | Case III | ||||||
| Transient | Steady | Dry | Transient | Steady | Dry | Transient | Steady | Dry |
| 9.0kPa | 13.07kPa | 7.14kPa | 13.4kPa | 15.7kPa | 12.4kPa | 17.0kPa | 20.1kPa | 11.1kPa |
Table 8.
Comparision result of shear force
| Case I | Case II | Case III | ||||||
| Transient | Steady | Dry | Transient | Steady | Dry | Transient | Steady | Dry |
| 12.2Kpa | 9.2kPa | 11.4kPa | 4.9kPa | 5.9kPa | 4.7kPa | 9.7kPa | 10.7kPa | 5.9kPa |
지하수의 흐름에 따른 변위를 비교하였을 때 투수계수가 큰 풍화토 이하의 지층에서는 정상류 상태의 지반에서 가장 큰 변위값을 나타내었고 지하수를 고려하지 않은 지반이 가장 작은 변위값을 나타내었다. 하지만 벽체의 근입장이 연암까지 확보되어있고 풍화암 이상의 투수계수가 작은 지반으로 굴착이 진행될수록 지하수 흐름에 의한 변위차가 크지 않은 것으로 분석되었다. 투수계수가 상대적으로 큰 풍화토까지의 지반에서는 지하수의 흐름에 직접적인 영향을 미치지만, 풍화암 이상의 지반에서는 큰 영향을 미치지 못하는 것으로 판단된다.
부재의 휨, 전단응력 확인결과 굴착깊이가 깊어짐에 따라 발생하는 최대 응력도 증가하는 결과를 나타내었다. 벽체를 한쪽지점이 고정된 캔틸레버보로 보았을 때 발생되는 변위량과 휨모멘트, 전단응력이 비례하는 결과임을 알 수 있다.
3.4 수평응력(수압포함) 비교
기존 원형수직구 설계에 적용되고있는 Rankine 토압은 평면변형률 상태의 굴착 단면에 적합하며 원형 단면에 적용했을 때 단면의 기하학적 특성에 기인하는 물리현상을 반영하지 못하는 문제점이 있다. 수평응력의 비교를 위해 수치해석결과와 Rankine 토압식의 응력분포도를 Fig. 12에 나타내었다. 원형단면의 특성상 각 nodal point마다 수평응력 발생이 다르게 발생하는 이유로 벽체요소에 작용하는 수평방향의 응력 확인을 위하여 반단면의 각 지점마다의 평균응력값을 수직방향으로 1m깊이마다 구하였고 이에 대한 개념도를 Fig. 11에 나타내었다.
수치해석결과 지반에 발생된 수평응력은 깊이에 따라 증가하고 있으나 삼각형 형태의 응력분포를 나타내는 Rankine 토압과는 상이한 결과를 나타내고 있다. 토사지반이 나타나는 20m까지는 Rankine토압과 해석결과가 유사한 경향을 보이고 있으나, 지반의 공학적 특성이 양호한 암반층으로 굴착이 진행될수록 수치해석 결과값이 크게 증가하는 경향을 보인다.
그래프에서 볼 수 있듯이 지하수가 고려되지 않은 지반에서는 토체의 압력만이 작용하므로 수압 및 지하수 흐름이 작용하는 비정상류와 정상류 상태에서보다 작은 응력이 발생되었다. 마찬가지로 수압이 고려된 Rankine의 토압식보다도 작게 나타나는 것을 볼 수 있다. 비정상류 상태에서의 토압은 Case I에서와 같이 굴착지반이 투수계수가 상대적으로 큰 토사지반인 경우 지하수위 저하량이 커지면서 유효응력이 증가하고 침투손실로 인하여 정수압이 작용하는 정상류 상태에 비해 작은 수평토압을 보여주고 있다. 이와 반대로 Case II와 III의 경우 투수계수가 상대적으로 작아지는 암반층까지 굴착이 진행되면서 수직구로의 침투량이 작아지고 이로 인해 정상류 상태에서와 비슷한 토압 경향을 보여주고 있다. 이를 통해 최종 굴착단계에서의 지반의 투수성이 벽체의 변위에 영향을 주는 주요한 요인으로 판단할 수 있다.
4. 결 론
본 연구에서는 포화상태의 지반에 원형수직구를 건설할 경우 지하수의 영향에 따른 토압분석 및 주변지반의 지표침하 영향범위를 분석하기 위해 Midas GTS NX를 통해 3차원 유한요소해석을 진행하여 지표침하 영향범위를 분석하였다. 본 연구결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
(1) 배면지반의 침하량과 영향범위는 비정상류 상태가 정상류 상태보다 크게 발생하였지만 벽체의 수평 변위는 정상류 상태가 상대적으로 더 큰 결과값을 나타내었다. 이는 비정상류상태에서는 시간에 따라 수위가 감소함으로 배면지반의 유효응력증가가 발생하고 그 결과 수직침하가 커지며, 벽체의 수평변위는 수위변화가 없는 정상류상태가 일정한 정수압 작용으로 큰 수평변위를 발생하기 때문으로 판단된다.
(2) 원형수직구 굴착시 굴착깊이가 깊어지고 상대적으로 투수계수가 작은 암반층에 굴착이 진행되면서 최대 침하량이 줄어드는 것을 알 수 있었다. 최종굴착깊이가 토사지반인 경우 가장 큰 침하량이 발생하였고 풍화암, 연암 순으로 감소하였다.
(3) 비정상류 해석을 통해 산정한 최대 침하량 및 배면지반 영향범위를 기존에 제안되었던 정상류해석 경험식들과 비교하였을 때 서로 다른 결과를 나타내므로 지하수위의 하강정도를 고려하는 비 정상류 해석이 중요한 영향인자임을 알 수 있었다.
