1. 서 론
2. 대상 지반 및 평가 대상 전단파 속도 주상도
2.1 대상 지반 및 대상 지반의 전단파 속도 주상도
2.2 전단파 속도 랜덤 필드 생성 방법
3. 결론 및 고찰
3.1 대상 지반에 존재 가능한 전단파 속도 주상도들
3.2 대상 지반 깊이에 따른 전단파 속도 분포 특성
3.3 깊이에 따른 변동계수(Coefficient of variation : COV) 모델식
4. 요약 및 결론
1. 서 론
내진설계 및 해석에 있어 지반의 전단파 속도 분포(또는 주상도)는 중요한 고려 대상이다. 지반을 통과하는 지진파는 증·감폭이 발생하게 되며, 이러한 증·감폭의 정도는 지반의 전단파 속도에 의해 결정된다. 일반적으로 지반 전단파 속도와 같은 물성치는 다양한 원인에 의해 공간에 따른 변동성을 가지게 된다. 이러한 물성치 공간 변동성은 다양한 위치에서 다수의 지반조사 수행을 통해 고려될 수 있으나, 국부적인 현장조사를 통해 전단파 속도 주상도를 획득하고 획득자료의 평균을 대표 전단파 속도 주상도로 사용한다. 이러한 평균에 의한 대표 주상도를 해석에 사용하는 경우 지반의 물성치 공간 변동성에 의한 불확실성을 고려할 수 없으며, 해석결과와 실제 지반거동과 차이를 보일 수 있다. 지반 물성치의 공간 변동성에 의한 불확실성은 확률론에 근거한 신뢰성 기반 해석을 통해 해석에 반영될 수 있다(Gregory and John, 2003; Fenton and Griffiths, 2008; Cho and Park, 2008; Rota et al., 2011; Hwang and Park, 2013, 2014a, b; Park and Oh, 2020). 이러한 접근 방법에서는 대상 지반에 존재 가능한 전단파 속도들(전단파 속도 랜덤필드)의 생성 및 이를 활용한 몬테카를로 시뮬레이션을 수행하거나(Rathje et al., 2010; Cho and Park, 2008; Hwang and Park, 2014a, b) 대상 물성치(전단파 속도)의 변동계수(Coefficient of variation : COV)를 결정하고 이를 해석과정에 적용하여 물성치 공간 변동성에 의한 불확실성을 해석과정에서 고려한다(Gregory and John, 2003; Fenton and Griffiths, 2008).
본 연구에서는 세종시에서 수행된 184개의 다운홀(Downhole Test) 시험에서 얻어진 전단파 속도 주상도들을 사용하여 500개의 세종시에서 존재 가능한 전단파 속도들을 생성하고 이를 사용하여 전단파 속도 분포 특성을 평가하고, 이로부터 신뢰도 해석에서 사용 가능한 깊이에 따른 전단파 속도 변동계수 모델식을 결정하였다(Park and Oh, 2020).
2. 대상 지반 및 평가 대상 전단파 속도 주상도
2.1 대상 지반 및 대상 지반의 전단파 속도 주상도
본 연구 대상 지반은 세종특별시이다. 대상 지반에서는 184개의 다운홀(Downhole Test) 시험이 수행되었다(Lee and Park, 2020). 대상 지반은 기반암이 얕은 깊이에 위치하는 산지 지형부터 금강 유역의 충적층 및 퇴적층등 다양한 지형으로 구성되어 있다. 대상 지반의 토층 평균 전단파 속도(Vs,soil)는 165~705m/s 사이에 위치하며, 평균 Vs,soil는 342m/s 이다(Fig. 1(a)). 기반암 깊이는 1~30m로 다양한 깊이가 존재하며 25m 이상 깊이에 상대적으로 많은 기반암 깊이가 존재한다(Fig. 1(b)). 지반의 고유주기는 0.01~0.49 sec 사이에 존재하며 고유주기에 따른 빈도수는 상대적으로 균등하게 분포함을 볼 수 있다(Fig. 1(c)).
이러한 대상 지반에서 얻어진 전단파 속도들을 기반으로 대상 지반의 공간에 걸쳐 존재 가능한 전단파 속도들(전단파 속도 랜덤필드)을 2.2절에서 기술된 방법에 따라 생성하고, 생성된 전단파 속도들을 대상으로 전단파 속도의 깊이에 따른 분포 특성 평가를 수행한다. 그리고 생성된 전단파 속도들을 이용하여 대상 지반이 가질 수 있는 전단파 속도 분포의 공간 변동성에 의해 발생할 수 있는 계측 전단파 속도의 불확실성을 나타내는 전단파 속도 변동계수 모델식을 제안한다.
2.2 전단파 속도 랜덤 필드 생성 방법
다운홀 시험을 통해 얻어진 전단파 속도들에 대해 Hwang and Park에 의해 제안된 방법(Hwang and Park, 2013, 2014a, b)을 적용하여 대상 지반에 존재 가능한 전단파 속도 분포를 결정한다. 이 방법은 대상 지반의 다양한 위치에서 결정된 전단파 속도들에 대해 하모닉 웨이브릿 변환(Newland, 1999; Park and Kim, 2004a, b)을 적용/분석하여 대상 지반에 존재 가능한 전단파 속도 주상도들을 생성한다. 현장시험에서 얻어진 전단파 속도들은 다양한 파수 성분들로 구성되어 있다. 하모닉 웨이브릿 변환은 국부적으로 정의된 기저함수들을 사용하여, 공간에 따른 각 파수 성분의 크기와 위상의 변화를 크기-공간(깊이)-파수 지도, 위상-공간(깊이)-파수 지도 형태로 나타낸다(Fig. 2(a)). 이때 파수는 시간 영역에서의 주파수와 동일한 개념으로, 높은 파수 성분은 국부적인 전단파 속도 변화 경향(trend)을 나타내며, 낮은 파수 성분은 전역적인 전단파 속도 변화 경향을 나타내게 된다. 따라서 Fig. 2(a)에 주어진 크기-공간(깊이)-파수 지도, 위상-공간(깊이)-파수 지도로부터 개별 전단파 속도 주상도가 나타내는 대상 지반에 존재하는 공간(또는 깊이)에 따른 전단파 속도 변화 경향을 평가할 수 있다. 지반은 다양한 요인에 의해 공간내 위치에 따른 물성치 변동성이 존재할 수 있다. 지반조사의 대상이 되는 부지는 일반적으로 넓은 공간을 점유하게 되며, 이러한 넓은 공간에서는 물성치 변동성에 의해 다양한 전단파 속도 주상도가 존재할 수 있다. 대상 지반의 위치에 따른 전단파 속도의 불확실성, 또는 지반의 전단파 속도 공간 분포 변동성에 의한 불확실성은 전단파 속도 주상도를 구성하는 다양한 파수 성분들의 크기(magnitude) 표준편차 및 위상(phase)의 표준편차 값으로 나타낼 수 있다. Fig. 2(a)에 주어진 위상 및 크기의 공간(깊이)-파수 지도로부터 대상 지반의 전단파 속도 주상도를 구성하는 파수 성분들이 가지게 되는 위상 및 크기의 표준편차를 구할 수 있다(Fig. 2(b)).
파수는 단위길이 안에 몇 개의 주기적인 물성치 변동 패턴이 존재하나를 나타내는 정보로서, 앞에서 언급한 바와 같이 시간이력 신호의 주파수와 동일한 개념이다. 큰 파수는 국부(local)적인 변동 특성을 나타내며, 작은 파수는 전역적(global)인 변동 특성을 나타낸다. 즉 깊이-파수 지도로부터 물성치 변동성 경향의 공간적 점유정도를 알 수 있다. 이때 주어진 파수 성분의 크기 표준편차는 특정 깊이(또는 공간위치)에서 계측된 속도 값의 크기가 가질 수 있는 불확실성의 크기를 나타내며, 주어진 파수 성분의 위상 표준편차는 주어진 속도 값이 존재할 수 있는 깊이(또는 공간 위치)의 불확실성 크기를 나타낸다. 지반의 전단파 속도 표현은 어떤 위치에서 주어진 속도값으로 표현되는데, 각 파수 성분들의 크기 및 위상 표준편차는 대상 지반내의 전단파 속도가 존재할 수 있는 위치와 그 속도크기의 불확실성을 나타내므로, 대상 지반내의 전단파 속도 분포와 관련된 모든 불확실성을 표현하게 된다. 즉 대상 지반에서 얻어진 전단파 속도들이 가질 수 있는 모든 불확실성을 표현하게 된다.
따라서 전단파 속도 주상도를 구성하는 각 파수 성분들의 크기 및 위상 표준편차는 대상 지반 에 존재 가능한 물성치 공간 변동성에 의해 대상 지반에서 얻어진 전단파 속도들이 가질 수 있는 모든 불확실성을 표현하게 된다. 일단 대상 지반에 존재하는 전단파 속도 분포의 불확실성이 파수 성분들의 크기와 위상의 표준편차 형태로 결정되면, 결정된 표준편차를 사용하여 파수 성분별 크기 및 위상의 확률분포가 결정되고, 이로부터 대상 지반의 전단파 속도 공간분포를 구성하고 있는 파수 성분 별 존재 가능한 크기 및 위상의 변동성을 생성할 수 있다. 지반조사에서 결정된 전단파 속도 주상도를 구성하는 각 파수성분들의 크기 및 위상에, 앞에서 결정된 변동성을 부가하고, 역하모닉 웨이브릿(reverse harmonic wavelet analysis of wave) 변환을 적용하여 물성치 공간 변동성이 고려된 대상 지반에 존재 가능한 모든 전단파 속도 주상도들을 결정하게 된다(Fig. 2(c)). 이러한 과정을 통해 생성된 전단파 속도 랜덤 필드는 지반 또는 댐과 같은 대상의 전단파 속도 주상도 모델이나 깊이에 따른 변동계수 모델등을 결정하는데 사용될 수 있다(Hwang and Park, 2014a, b; Park et al., 2016; Park and Lim, 2017; Park and Oh, 2020).
3. 결론 및 고찰
3.1 대상 지반에 존재 가능한 전단파 속도 주상도들
세종지역에서 수행된 다운홀 시험을 통해 얻어진 184개의 전단파 속도에 대해 2.2절에서 서술된 방법을 적용하였다. 184개의 전단파 속도로부터 얻어진 세종지역 전단파 속도의 공간에 따른 불확실성(또는 변동성)은 다음 Fig. 3과 같은 파수에 따른 파수 성분 크기 및 위상의 표준편차로 나타낼 수 있다.
Fig. 3에서 결정된 세종지역 전단파 속도 공간 변동성을 사용하여 세종지역에 존재 가능한 500개의 연속적인 전단파 속도 곡선들(전단파 속도 랜덤 필드)을 Fig. 4(a)와 같이 생성하였다. Fig. 4(a)에 주어진 그림들로부터 Fig. 4(b)와 같은 층상으로 구성된 전단파 속도 주상도들을 생성할 수 있다. 이러한 층상 구조의 전단파 속도 주상도들은 몬테카를로 시뮬레이션을 이용한 확률론적 해석에 이용될 수 있다(Hwang and Park, 2014b).
3.2 대상 지반 깊이에 따른 전단파 속도 분포 특성
Fig. 5는 Fig. 4에서 생성된 대상 지반에 존재 가능한 전단파 속도 주상도 500개로부터 주어진 깊이(5, 10, 20, 25, 30m)에서 결정된 전단파 속도 히스토그램을 도시한 그림이다. 그림을 보면 각 깊이에서 전단파 속도의 분포는 정규분포 보다는 로그정규(log-normal) 분포에 가까움을 볼 수 있다.
모든 각각의 깊이에서 전단파 속도 분포가 가지는 확률분포를 확인하고자 5% 유의수준에 대한 Kolmogorov-Smirnov 검정(KS 검정)을 수행 하였다. KS 검정은 각 깊이에서의 전단파 속도 분포와 같은 연속형 데이터에 대해 확률분포를 가정(귀무가설)하고 귀무가설에 대한 P-값을 결정한다. 이때 얻어진 P-값이 유의수준 보다 크면 가정된 귀무가설 기각하지 않는다. Fig. 6은 각각의 모든 깊이에서 전단파 속도분포를 정규분포와 로그정규분포로 가정한 두개의 귀무가설에 대해 KS검정을 수행하여 얻은 깊이에 따른 P-값을 도시한 그림이다. 그림을 보면 전체 깊이에서 정규분포 귀무가설에서 얻어진 P-값은 모두 유의수준(5% 또는 0.05)보다 작은 값을 가지는데 반하여 로그정규분포 귀무가설에 대해 얻어진 P-값은 모두 유의수준보다 큰 값을 가짐을 볼 수 있다. 이로부터 30m 깊이까지 이르는 각각의 깊이에서 전단파 속도 분포는 로그정규분포(ln(Vs)~N(μ,σ2))를 가짐을 알 수 있다.
Fig. 7은 각 깊이에서 로그정규분포(ln(Vs)~N(μ,σ2))를 가지는 전단파 속도의 깊이에 따른 평균과 표준편차 곡선을 나타낸 그림이다. 이때 평균(m)과 표준편차(s)는 ln(Vs)에 대해 얻어진 평균과 표준편차이다. Fig. 7을 보면 ln(Vs)의 각 깊이에서의 평균값은 깊이가 증가함에 따라 증가함을 볼 수 있으며, 표준편차 값은 깊이 증가에 따라 크기가 감소함을 볼 수 있다. 일반적으로 표준편차 비교를 통해 불확실성의 크기를 비교할 수 있으나, 로그로 표시된 ln(Vs)를 사용하여 결정된 표준편차의 경우 단순 비교를 통해 불확실성의 상대적인 크고 작음을 평가 할 수 없다.
Fig. 8은 세종지역 전단파 속도의 각 깊이에서의 분포영역을 나타낸다. 이 그림에서 상한과 하한은 각 깊이에서 전단파 속도 평균표준편차 하여 얻어진 값으로 각 깊이에서 대략 68%의 확률로 전단파 속도가 존재하는 영역을 의미한다.
3.3 깊이에 따른 변동계수(Coefficient of variation : COV) 모델식
변동계수는 표준편차/평균으로 Fig. 7에 주어진 깊이에 따른 ln(Vs)의 평균과 표준편차 곡선으로 부터 세종 지역 전단파 속도 분포의 변동계수를 결정할 수 있다. Fig. 9는 Fig. 7에 주어진 그림으로부터 결정된 깊이에 따른 변동계수 그림이다.
깊이에 따라 결정된 COV를 모사하기 위한 모델식을 다음(Eq. (1))과 같은 형태로 제안하였다.
이 모델식의 결정계수는 0.9671로 Fig. 9에 도시된 깊이에 따른 COV 변화를 매우 잘 나타내고 있음을 알 수 있다. Fig. 9에서 모델식에 의한 COV와 측정된 COV를 비교하였다. 두개의 곡선은 이 모델식의 결정계수에서 알 수 있듯이 잘 일치함을 볼 수 있다. 이러한 COV는 대상 지반에서 전단파 속도 분포의 공간 변동성에 의해 대상 지반을 대표하는 계측된 전단파 속도가 가질 수 있는 불확실성을 나타낸다. COV를 사용하여 특정 대상 지반에서 결정된 전단파 속도 주상도로부터 대상 지반의 깊이에 따른 전단파 속도 표준편차를 결정할 수 있다. 대상 지반의 물성치 공간 변동성에 의해 측정 결과에서 발생할 수 있는 불확실성은 이러한 표준편차 크기를 통해 평가할 수 있으며, 신뢰도 해석에서 전단파 속도 불확실성을 고려하는데 사용된다.
4. 요약 및 결론
본 연구에서는 세종시에서 수행된 187개의 다운홀 시험에서 얻어진 전단파 속도 주상도에 하모닉 웨이브릿을 이용한 전단파 속도 랜덤필드 생성기법을 적용하여 대상 지반에 존재 가능한 500개의 전단파 속도 분포를 생성하였다. 생성된 전단파 속도 주상도들은 직접 몬테카를로 모사실험에 사용될 수 있으며, 동시에 대상 지반의 전단파 속도 분포 특성을 평가하는데 사용될 수 있다. 이를 통해 각 깊이에서 전단파 속도는 로그정규분포를 가짐을 알 수 있었다. 로그정규분포를 가지는 전단파 속도의 평균은 깊이가 증가함에 따라 지속적으로 증가하고, 표준편차는 지속적으로 감소함을 알 수 있었다. 깊이별로 결정된 평균과 표준편차를 사용하여 깊이별 ln(Vs)의 주된 존재 범위를 제시하였으며, 깊이별 전단파 속도 변동계수를 결정하였다. 변동계수 또한 깊이가 증가함에 따라 그 크기가 감소함을 보였으며, 깊이에 따른 변동계수 곡선의 변화를 매우 잘 모사하는 전단파 속도 변동계수 모델식을 제안하였다.
