1. 서 론
2. 동적 수치 모델 개발
2.1 OpenSees (Open System for Earthquake Engineering Simulation)
2.2 입력 지진파
2.3 지반 모델링
2.4 지하 박스 구조물 모델링
2.5 해석 단면
3. 해석 결과
3.1 부지 응답 해석을 통한 신뢰성 검토
3.2 구조물 모멘트 결과
4. 결 론
1. 서 론
최근 국내에서는 2016년 경주지진(M 5.8)과 2017년 포항 지진(M 5.4)이 발생하였고, 전 세계적으로도 2023년 튀르키예 지진(M 7.8), 2024년 대만 지진(M 7.2) 등 규모가 큰 지진이 연이어 관측되고 있다. 이처럼 대규모 지진이 지속적으로 발생함에 따라 지진 재해에 대한 사회적 경각심이 고조되고 있으며, 이에 따른 예방 및 대응 기술에 대한 관심과 수요도 점차 증가하고 있다.
특히, 지하 구조물은 지반 내부에 위치한다는 특성 때문에 지상 구조물에 비해 상대적으로 지진에 안전하다고 인식되어 왔다(Kim et al., 2023). 그러나, 실제 사례에서는 일부 지하 구조물이 지반 조건, 근입 깊이, 지반-구조물 상호작용(SSI) 등에 따라 지진으로부터 상당한 피해를 입은 사례가 보고되고 있다(Hashash et al., 2001). 또한, 지진 시 지하구조물의 거동은 구조물 자체의 동적 특성 보다는 주변 지반의 동적 특성에 영향을 받기에 구조물을 감싸고 있는 지반의 특성이 구조물의 동적 거동 특성을 좌우한다(Park et al., 2007). 이에 따라, 다양한 지하 구조물의 지진 시 동적 거동 특성을 분석하고, 내진 성능을 향상 시키기 위한 연구가 국내외에서 활발하게 진행되고 있다. Kwon et al.(2024)은 한국 지하철역의 단면을 대상으로 동적 수치해석을 통한 지하철역 구조물의 지진 취약도 함수를 구축하였다. Kechidi et al.(2021)은 기존 내진설계에서 SSI와 부지 증폭 효과를 무시하는 경우가 많아, 실제 구조물의 지진 응답을 과대평가할 수 있기에, 실제 토질 특성에 기반한 SSI를 구현할 수 있는 모델을 개발하였다. Asheghabadi and Rahgozar(2019)은 지하 구조물의 내진 설계와 안전성 평가를 위해 지진파의 증폭 및 감쇠를 이해하기 위하여 자유장과 지하 구조물이 포함된 모델에서의 해석 결과를 비교하여 지하 구조물에 미치는 영향을 분석하였다. Argyroudis and Pitilakis(2012)은 대도시 교통망에 필수적인 지하 구조물에 대하여 손상 확률을 정량적으로 평가할 수 있는 취약도 곡선을 수치적으로 도출하였다.
이처럼, 국내외에서 다양한 지하 구조물 및 지반의 복합적인 거동에 따른 연구가 활발히 진행되고 있지만, 국외와 달리 기반암 깊이가 상대적으로 얕은 국내의 지반 조건에 부합하는 정밀 수치해석 모델은 충분하지 않은 실정이다. 이는 국내 지하 구조물의 내진설계 및 안전성 평가에 있어 불확실성을 증가시키는 요인이 될 수 있다.
이에 본 연구에서는, 국내 지반 조건을 반영하여 그에 부합하는 정밀 수치해석 모델을 제안하고, 실제 발생한 지진파를 입력하여 지하 박스 구조물의 동적 거동 특성을 분석하였다.
2. 동적 수치 모델 개발
2.1 OpenSees (Open System for Earthquake Engineering Simulation)
본 연구에서는 철도 지하 구조물의 동적 수치 모델 개발 및 SSI(Soil-structure interaction) 구현을 위해 OpenSees(Open System for Earthquake Engineering Simulation)(McKenna, 2011)를 활용하였다. OpenSees는 구조 및 지반에서 지진과 같은 외부 하중에 대한 비선형 유한요소 해석을 수행할 수 있는 소프트웨어이다. OpenSees는 사용자의 의도에 맞는 요소, 재료, 해석 기법 등을 자유롭게 구성하고 적용할 수 있는 강점이 있다. 콘크리트, 복합재료, 지반 재료 등 많은 선형 및 비선형 재료들을 포함하고 있으며, 이러한 재료들은 단축 재료인 UniaxiaMaterial과 다축 재료인 nDmaterial로 정의된다. 구조물 요소 모델에서는 Truss, Beam 요소를 비롯하여 Zero-Length, Shell, Brick 등을 포괄적으로 지원한다. 또한, 정적 및 동적 하중이 작용하는 복잡한 비선형 문제를 푸는데 사용할 수 있는 다양한 해결 절차와 알고리즘을 제공하고 있으며 수치해석 상의 안정성과 효율성을 확보하고 있다(Lee, 2012).
2.2 입력 지진파
본 연구에서 제시한 모델은 국내 지반 조건을 반영하여 구성되었으므로, 이에 적합한 입력 지진파로 국내에서 발생한 2017년 포항(Pohang) 지진 기록을 우선적으로 채택하였다. 또한, 지진파의 주파수 특성과 지속시간 등에 따른 구조물 응답 특성 변화를 비교 및 분석하기 위하여 해외에서 발생한 지진인 1995년 고베(Kobe) 지진과 1994년 노스리치(Northridge) 지진의 기록을 추가로 사용하였다. 세 가지 입력 지진파의 가속도-시간 이력은 Fig. 1과 같다. 각 입력 지진파의 최대 지반가속도(Peak Ground Acceleration, PGA)는 Pohang, Kobe, Northridge 순으로 0.15g, 0.26g, 0.17g이며, 각 지진파의 지배적인 주파수는 같은 순으로 Fig. 2와 같이 1.67Hz, 0.83Hz, 2.03Hz로 나타났다. 이와 같이 선정한 세 지진파는 각기 다른 PGA와 주파수를 보유하고 있어 구조물 응답 특성을 폭 넓게 분석할 수 있는 장점을 지닌다. 따라서 본 연구에서는 제시한 세 가지 지진파를 활용하여 지하 박스 구조물의 동적 거동을 비교 및 분석하기 위한 입력 지진파로 선정하였다.
2.3 지반 모델링
본 연구의 수치 모델링은 2차원 유한요소해석(FEM)을 기반으로 수행되었다. 비선형 모델의 연산시간 효율성과 입력 지진에 의한 반사파 영향을 최소화하기 위하여 모델의 양 측면은 EDOF(Equal Degrees of Freedom)로 연결하였으며, 충분한 길이 확보를 위하여 지반의 폭은 80m, 높이는 40m로 구성하였다. 지반의 요소는 4 절점 요소이며, 2 자유도를 가지는 Quad로 이루어지며, 각 요소의 크기는 Kuhlemeyer and Lysmer(1973)이 제안한 방식을 바탕으로 식 (1)을 적용하여 구조물의 응답이 비현실적으로 나타나지 않는 보수적인 크기인 1x1m로 구성하였다.
여기서, = 요소의 최대 길이, = 전단파 속도, = 입력 지진파의 유효 최대 주파수
지반의 구성 재료는 토양의 비선형 거동을 모사하기 위하여 탄소성(elastic-plastic) 특성을 가지며, 다양한 하중 조건에서 토질의 필수적인 응답 특성을 모사할 수 있는 PDMY(PressureDependMultiYield)(Yang et al., 2003) 재료를 채택하였다. 본 재료는 압력 의존성을 갖는 토질 재료의 거동 특성을 다양한 하중 조건에서 적절하게 시뮬레이션하기 위하여 설계된 지반 재료이며(Elgamal et al., 2002), 지반의 변위, 응력, 변형률 등 현실적인 비선형 거동을 분석하기 유리하다. 지반의 입력 물성치는 내진설계 일반(KDS 17 10 00)에 제시된 지반 분류에 따라 설정하였다. 내진설계 일반에서는 전단파 속도 180m/s 이상의 지반을 깊고 단단한 지반, 180m/s 이하의 지반을 깊고 연약한 지반으로 규정하고 있다. 이에 본 연구에서는 Kwon et al.(2024)의 연구를 참고하여, 전단파 속도 360m/s의 풍화토 지반을 깊고 단단한 지반으로 구성하고, 전단파 속도 150m/s의 매립토 지반을 깊고 연약한 지반으로 구성하였다. 각 전단파 속도 값에 해당하는 PDMY 상세 입력값은 Table 1에 정의하였다. 이때 일부 매개변수 값은 PDMY 모델에서 제안하는 Dense Sand와 Loose Sand의 값을 인용하여 적용하였다.
Table 1.
Input parameters for PDMY model
암반의 경우 지반과 동일한 4절점 Quad 요소로 이루어지며, KDS 17 10 00을 참조하여 전단파 속도가 760m/s 이상인 800m/s 수준의 연암을 대상으로 탄성 거동을 가정한 모델을 구성하였다. 암반을 구성하는 재료는 ElasticIsotropic(Mazzoni et al., 2007)를 사용하여 Table 2의 입력 물성치를 적용하였다.
Table 2.
Input parameters for rock
| Vs (m/s) | Rock Depth (m) | Unit Weight (kN/m3) | Elastic modulus (kN/m2) | Poisson’s ratio |
| 800 | 10 | 23 | 3,600,000 | 0.2 |
2.4 지하 박스 구조물 모델링
지하 박스 구조물은 실제 국내 개착식 대합실을 대상으로 Fig. 3과 같이 모델링하였다. 구조물의 제원은 폭 14m, 높이 8m, 벽체 두께 1m로 설정하였으며, 이를 콘크리트 박스 단면으로 모사하였다. 구조물 요소는 비선형 재료 거동과 단면의 축력 및 휨 거동을 동시에 고려할 수 있는 dispBeamColumn(Mazzoni et al., 2007) 요소를 적용하였으며, 각 요소에 사용된 단면 물성치는 Table 3에 제시하였다. 구조물과 지반의 접촉면에는 현실적인 Patial-slip 모사를 위한 ZeroLengthContactASDimplex(Oliver et al., 2008) 요소가 적용되었으며, 이 요소를 사용하여 지반의 노드와 구조물의 노드를 2절점 ZeroLength로 연결하였다.
Table 3.
Input parameters for each tunnel element
| Element type | Elastic modulus of concrete (MPa) | Unit Weight (kN/m3) | Element Area (m2) | Moment of Inertia (m4) |
| Beam | 26,950 | 25 | 1 | 0.083 |
또한, 지반과 구조물에 대하여 중력에 의한 초기 응력을 분포시키기 위하여 중력해석을 수행하였으며, 중력해석의 원활한 수렴을 위하여 지반의 기저부는 y방향으로 고정하였다. 해석 기법으로는 모델의 안정화를 위하여 Newmark 적분법과 KrylovNewton 알고리즘을 사용하였다.
2.5 해석 단면
해석 단면은 국내 지반 조건을 반영하여 기반암 깊이를 30m로 설정하여 모델링하였다. 해석 변수는 Table 4에 제시하였다. 먼저, 구조물의 근입 깊이에 따른 응답 변화를 검토하기 위해 근입 깊이를 7m와 11m로 구분하여 분석하였다. 이를 통해 근입 깊이가 구조물의 동적 거동에 미치는 영향을 확인하고자 하였다. 또한, 지반 강성의 영향을 검토하기 위해 2.3에서 기술한 지반의 전단파 속도를 반영하여, 국내 지반 분류 기준에 따른 S4 및 S5 지반의 차이가 구조물-지반 상호작용에 미치는 효과를 비교·분석하였다.
3. 해석 결과
3.1 부지 응답 해석을 통한 신뢰성 검토
구조물의 동적 특성을 분석하기에 앞서, 제안된 2차원 유한요소 모델의 신뢰성 검토를 위하여 University of Illinois at Urbana-Champaign에서 개발한 1차원 부지 응답 해석 프로그램인 DeepSoil(Hashash et al., 2016)을 통하여 자유장(Free-field) 모델의 응답을 비교하였다. DeepSoil은 진동대 실험 등에서 측정된 전단 감쇠비 곡선을 기반으로 실제 지반의 비선형 거동을 재현할 수 있으며, 시간 영역(time domain)과 주파수 영역(frequency domain)해석을 모두 지원한다.
구축한 모델의 비교 및 검증을 위한 지반의 물성치는 앞서 제시한 Table 1의 전단파속도 360m/s의 토층 물성치와 같으며, DeepSoil에서도 동일한 토층의 물성치를 입력하고, Darendeli의 감쇠 곡선을 적용하였다. 또한, 암반의 경우 OpenSees 모델에서는 높이 10m의 qaud 요소로 구현되어 있으며, DeepSoil의 경우 Rigid halfspace로 적용하여 해석을 수행하였다.
Fig. 4는 앞서 제시한 입력 지진파 중 Pohang 지진파를 입력하여 수행한 부지 응답 해석 결과를 나타낸다. DeepSoil 해석에서는 입력 지진파에 대한 지표면의 PGA가 0.289g로 나타났으며, OpenSees 해석에서는 0.291g로 확인되어 두 해석 간 유사한 수준의 응답이 도출되었다. 이러한 응답 결과의 미세한 차이는 2차원 유한요소해석이 수행되는 OpenSees 모델의 복합적인 거동과 모델에 포함된 10m 두께의 암반층 영향에 기인한 것으로 판단된다. 응답 주파수 영역에서는 Fig. 5와 같이 OpenSees 모델이 DeepSoil에 비하여 20Hz 이상의 고주파 성분을 더 많이 포함하는 경향을 보였는데, 이는 OpenSees에서 적용된 Rayleigh 감쇠와 DeepSoil의 hysteretic 감쇠 모델 간의 차이에 따른 것으로 해석된다. 전반적으로 시간 영역에서의 응답 형상 및 PGA 비교를 통해, OpenSees 기반 자유장 해석 모델이 DeepSoil의 결과와 일치함을 보아, 본 모델의 해석 신뢰성을 확보하였다.
3.2 구조물 모멘트 결과
콘크리트 구조물을 설계할 시에는 구조물의 손상을 방지하기 위하여 다양한 외력을 고려해야 한다. 이 중 파괴를 초래할 수 있는 큰 강성 및 강도 저하와 관련된 비탄성 전단 변형이 발생하지 않도록 하기 위하여 요구되는 전단 강도는 요구되는 휨 강도를 초과 해야한다(Paulay and Priestley, 1992). 또한, Argyroudis and Pitilakis(2012)는 터널에 대하여 4단계의 손상상태를 제시하고, 각 손상 상태를 탄성 모멘트()과 저항 설계 모멘트()의 비로 정의하였다. 따라서 본 연구에서는 지진 시 박스 구조물에 작용하는 모멘트를 중심으로 해석 결과를 분석하였다. 모멘트의 측정 지점은 Fig. 6과 같이 구조물의 각 부재별로 지정된 위치를 설정하였으며, 번호는 왼쪽 상단부터 1번으로 부여하여, 상부 슬래브 1, 2번, 하부 슬래브 1, 2번, 좌측 벽체 1, 2번, 우측 벽체 1, 2번으로 총 8개의 지점을 설정하였다. 구조물에 작용하는 동적 모멘트를 측정하기 위하여 요소당 부재력을 출력할 수 있는 LocalForce를 활용하였으며, 이와 같은 방법을 통하여 각 요소에 작용하는 모멘트를 도출할 수 있다. 앞서 제시한 모멘트 측정 지점에서 총 8개의 요소가 받는 모멘트를 바탕으로 구조물의 동적 거동을 분석하였다.
Kobe 지진파를 입력하였을 때 Case 1의 8개의 지점에서 측정한 모멘트 시간 이력은 Fig. 7에 나타내었다. 이때 그래프는 중력해석으로 인해 발생하는 초기 정적 모멘트를 제거하여 시작값을 0으로 보정한 결과이다. 시간 이력을 살펴보면 모멘트는 초기 정적 상태에서 출발하여 지진 하중이 종료될 무렵 일정한 값으로 수렴하는 경향을 보인다. 이러한 거동은 지반의 비선형 응답에 따른 소성 변형과 영구 변위의 발생 때문이며, 지진 하중 종료 후 구조물과 지반의 상호작용으로 인해 잔류 모멘트(residual moment)가 발생하는 현상을 보여준다(Jeremić et al., 2009). 각 Case 별 입력 지진파에 따른 지하 박스 구조물 부재의 8개의 지점의 모멘트 중 최대 모멘트는 Fig. 8과 Table 5에 정리하였다.
Table 5.
Numerical results of maximum moments (Unit : kN·m)
| case No. | Pohang Earthquake | Kobe Earthquake | Northridge Earthquake |
| case 1 | 342.93 | 1259.03 | 1079.21 |
| case 2 | 551.96 | 1683.95 | 1280.68 |
| case 3 | 449.52 | 1548.01 | 1355.55 |
| case 4 | 614.9 | 2393.93 | 1865.15 |
먼저 Case 1과 2, Case 3과 4를 비교하면, 동일한 구조물 근입 깊이를 가짐에도 불구하고 연약한 지반 조건을 가진 Case 2와 4에서 더 큰 모멘트가 발생하였다. 이는 지반 강성이 낮을수록 입력 지진파에 대한 저주파 성분이 강해지고 구조물에 더 많은 영향을 미치기 때문이다. 한편, Case 1과 3, Case 2와 4를 비교하면, 지반 강성은 동일하더라도 구조물 근입 깊이가 깊어질수록 지하 박스 구조물에 작용하는 모멘트가 더 커지는 결과를 보였다. 이는, 구조물의 근입 깊이가 깊을수록 상재하중과 지반의 구속압이 함께 증가하여, 구조물 주변의 수평토압과 수직응력이 모두 커지기 때문이다. 그 결과, 지진 시 구조물 내부에 전달되는 모멘트가 증가하며, 지반-암반의 경계면에서 발생하는 부지효과 또한 영향을 미치는 것으로 판단된다. 이러한 경향은 기존 수치해석 연구결과와도 일치하는데, Tian et al.(2022)은 2.0m부터 4.0m까지 0.5m 단위로 터널의 근입 깊이에 따른 동적 특성을 분석하였으며, 구조물의 휨 모멘트와 전단력은 근입 깊이가 4.0m일 때 가장 크게 나타난다고 기술하였다. 또한, Kwon et al.(2024)은 지반-암반 경계면에서의 부지효과로 인하여, 구조물 심도가 깊은 구조물의 취약성이 얕은 구조물보다 더 크게 나타났으며 그에 따라서 위험도가 더 높다고 보고하였다.
지진파의 특성이 구조물 응답에 미치는 영향으로는, 가장 지배적인 주파수 성분이 낮고 PGA가 높은 Kobe 지진파가 다른 지진파에 비해 구조물의 모멘트 응답이 가장 높았으며, 이는 강도가 크고 저주파수 성분이 많은 장주기 지진파가 구조물에 더 큰 영향을 미칠 수 있음을 시사한다. 한편, PGA 값이 유사했던 Pohang과 Northridge를 비교한 결과, Northridge가 상대적으로 더 큰 모멘트 응답을 보였는데, 이는 Northridge가 Pohang에 비하여 지진이 발생하는 시간이 길고 더 높은 진폭을 가지므로, 구조물에 더 큰 에너지를 전달했기 때문이다.
따라서, PGA 값만으로는 구조물 응답의 크기를 예측하는 데 한계가 있으며, 지진파의 진폭 및 주파수 특성을 종합적으로 고려해야 한다. 또한, 현재 내진설계에서 구조물의 근입 심도를 고려하지 않는 것은 잠재적인 위험 요인이 될 수 있으며, 구조물의 내진성능을 보다 정확히 평가하기 위해서는 근입 심도 또한 주요 고려 요소로 포함되어야 한다.
4. 결 론
본 연구에서는 국내 지반 조건에 부합하는 지하 박스 구조물의 내진 성능을 평가하기 위해 OpenSees를 활용한 2차원 유한요소 모델을 개발하고, 지진파 특성에 따른 박스 구조물의 동적 거동 특성을 분석하였다. 제안된 모델의 신뢰성 검토를 위해 모델의 지표면에서 DEEPSOIL 프로그램의 해석 결과와 비교하여 유사한 PGA 응답이 도출되었음을 확인하였다. 구조물의 경우 Beam 요소로 모델링 되었으며, ZeroLengthContact 요소를 통하여 지반과 구조물의 현실적인 마찰을 모사하였다. 또한, 동적 해석의 현실적인 거동을 위해서 중력해석을 진행한 후 동적 해석을 수행하였으며, 입력 지진파에 따른 구조물의 응답을 도출하였다.
먼저 지진파 특성의 영향으로, 입력 지진파의 PGA와 지배 주파수 성분이 구조물 동적 응답에 주요한 영향을 미치는 것으로 나타났다. PGA가 클수록, 그리고 입력 지진파의 지배적인 주파수 성분이 낮을수록 구조물에 발생하는 모멘트 응답은 증가하였다. 그러나 PGA가 유사한 지진파라 하더라도 진폭 스펙트럼의 분포 특성과 입력 지진파의 지속 시간에 따라 모멘트 응답이 상이하게 나타났다. 따라서 단순히 PGA 값만으로는 박스 구조물의 동적 응답을 정확하게 예측하기 어렵고, 지배 주파수 및 진폭 특성과 같은 다양한 지진파 특성을 종합적으로 고려해야 한다. 한편, 구조물의 근입 심도 또한 구조물 응답에 중요한 영향을 미쳤다. 동일한 입력 지진파 조건하에서도 근입 심도가 깊은 경우 구조물 부재에 발생하는 모멘트가 더 크게 도출되었다. 이는 구조물이 깊게 위치할수록 상부 토피 두께 증가에 따른 상재하중이 커지고, 주변 지반의 구속압력이 더 큰 모멘트로 전이되기 때문이다.
본 연구는 국내의 얕은 기반암 심도를 가진 지하 박스 구조물의 동적 거동 특성을 모사하는 2차원 유한요소 모델을 제안하였다. 특히, 접촉요소와 지반의 비선형 거동을 유연하게 반영함으로써, 구조물에 작용하는 동적 응답을 보다 효과적으로 도출할 수 있다는 점에서 의의가 있다. 이러한 결과는 향후 국내 철도 박스 구조물의 내진 설계 및 성능 평가를 위한 기초 자료로 활용될 것으로 기대된다. 그러나 본 연구에서는, 다양한 근입 심도를 가지는 Case의 부재 및 실제 지반의 불균질한 특성을 고려하지 않은 통일된 전단파 속도를 가진 지반을 가정했다는 점에서 한계를 지닌다. 추후 연구에서 가우스 랜덤 필드 등과 같은 다양한 접근 방식을 통하여 불균질한 지반을 모사하고, 실제 다층 지반의 토층평균전단파속도를 구현할 수 있는 더욱 정밀한 수치해석 모델을 개발이 필요하다.
