1. 서 론
2. 계측 결과를 이용한 암반 변위 산정 방법
2.1 터널 굴진에 의해 암반에 발생하는 변위 특성
2.2 터널 굴진에 따른 암반의 선행변위 특성
2.3 터널 내공변위 계측 결과의 회귀모델
3. 현장 계측 및 회귀분석
3.1 연구대상 터널현황
3.2 계측 결과에 대한 회귀분석
3.3 암반의 최종변위 산정
4. 역해석을 통한 측압계수 분석
4.1 수치해석 조건
4.2 역해석에 의한 측압계수 산정
4.3 현장시험과 비교를 통한 적정성 검증
4.4 충북 ○○지역의 심도별 측압계수 분석
5. 결 론
1. 서 론
터널과 같은 지하구조물은 초기응력 상태에 따라 시공 중 응력 재분배 과정에서 발생하는 변형과 지보재에 작용하는 부재력의 양상이 달라진다(Terzaghi and Richart, 1952; Martin et al., 1996). 따라서 초기응력 조건을 결정하는 측압계수는 터널 안정에 매우 중요한 인자라 할 수 있다.
흙의 측압계수는 모래의 경우 내부마찰각 또는 포아송비로 추정할 수 있으며 점토의 경우 내부마찰각과 과압밀비를 통해 추정이 가능하다. 그러나 암반의 측압계수는 침식 및 퇴적, 지각운동, 풍화 이력 등의 다양한 지질학적 요인에 영향을 받기 때문에 지역과 심도에 따라 큰 변동성을 갖는다. 이에 많은 연구에서는 암반의 측압계수를 추정하기 위해 경험적인 방법을 사용해 왔다. 대표적으로는 Brown and Hoek(1978)의 심도에 따른 측압계수 변화곡선이 있으며 이후 Lim and Lee(1995), Choi(1997), Shin and Synn(1998), Bae et al.(2002), Kim and Park(2002) 등이 유사한 방법으로 연구를 수행하였다. 한편으로는 Sheorey(1994)와 같이 이론적인 방법으로 측압계수를 산정한 사례도 있다. 이러한 기존 연구는 심도별 측압계수의 개략적인 범위를 제시하고 있다.
국내 터널 설계에서는 많은 연구 결과를 바탕으로 측압계수를 =0.5~2.0의 범위에서 적용하고 있다. 그러나 이는 대상 암반의 실제 측압계수를 반영하지 못할 가능성이 있으며 이로 인해서 과다설계나 과소설계가 이루어질 수 있다. 예를 들어 실제 측압계수가 해당 범위의 중간 값에 위치할 경우에는 지보재를 보다 경제적으로 설계할 수 있다. 반면 실제 측압계수가 해당 범위를 벗어나는 경우에는 지보재가 부족하여 구조적 안정성에 문제가 발생할 수 있다.
따라서 터널 설계 시에는 대상 암반의 신뢰도 높은 측압계수를 산정하는 것이 중요하며 현지반시험은 측압계수를 산정할 수 있는 가장 직접적인 방법이다. 그러나 현지반시험은 시험 난이도가 높고 비용이 많이 소요되며 시험시간 또한 장시간이 요구된다. 따라서 터널 시공 시 필수적으로 수행되는 계측결과를 활용하는 방법이 대안으로 제시되고 있다. 기존 연구에서는 Martin et al.(1996), Yu and Chern(2005), Aoyagi et al.(2024) 등이 터널 계측 결과와 수치해석을 병행하여 암반의 측압계수를 산정한 바 있다. 그러나 이러한 연구는 계측결과를 이용한 측압계수 산정 방법의 적용성은 제시하였으나 심도에 따른 측압계수의 정량 분석은 충분히 이루어지지 않았다.
이에 본 연구에서는 충북 ○○지역에서 수행된 터널 내공변위 계측 결과와 수치해석을 병행하여 암반의 심도별 측압계수를 산정하고자 한다. 또한 측압계수 산정 결과는 현장시험 결과와 비교하여 적정성을 평가하고 충북 ○○지역 암반의 측압계수를 제시하고자 한다.
2. 계측 결과를 이용한 암반 변위 산정 방법
2.1 터널 굴진에 의해 암반에 발생하는 변위 특성
터널 굴진 시에는 Fig. 1과 같이 시간() 및 거리()에 따라 암반에 변위()가 발생한다. 여기서 는 터널 굴진면이 도달하기 전에 발생하는 선행변위이며 굴진면이 도달 한 후에 발생되는 변위는 이다. 은 계측기 설치 전에 발생한 초기변위()와 계측기 설치 후에 발생한 실측변위()로 구분된다. 따라서 암반의 최종변위()는 선행변위(), 초기변위(), 실측변위()를 합하여 산정할 수 있다.
Fig. 1
Displacement history of rock mass due to tunnel excavation (Panet, 1979; Panet and Guenot, 1982; Panet, 1995)
2.2 터널 굴진에 따른 암반의 선행변위 특성
Fig. 1에서 선행변위()는 많은 연구에서 최종변위()에 대한 비율로 제시하고 있다. Table 1은 선행변위에 대한 기존 연구 사례를 나타낸 것으로 무지보재 조건의 경우 20%~32%, 지보재 적용 조건의 경우 26%~41% 정도로 보고된 바 있다.
Table 1.
Reference of pre-displacement ratio
| Reference | (%) | Condition |
| Hanafy and Emery (1980) | 30.0 | Unreinforced |
| Panet and Guenot (1982) | 20.0∼30.0 | |
| Vassilev and Hrisstov (1988) | 28.0∼32.0 | |
| Kitagawa et al. (1991) | 40.0 | Reinforced |
| Kim and Park (1993) | 30.0∼40.0 | |
| Heo et al. (1996) | 26.0∼41.0 |
2.3 터널 내공변위 계측 결과의 회귀모델
Fig. 1에서 초기변위()는 실측변위()를 알고 있는 경우 Table 2에 제시된 회귀모델을 이용하여 추정할 수 있다. 회귀모델은 탄성모델, 탄소성모델, 점탄성모델로 구분되며 각 모델은 거리 또는 시간에 따른 종속성을 고려하여 구성된다. 이때 a, b, c, d는 계측 결과를 각 회귀모델에 최적화할 때 도출되는 경험적 매개변수이다.
Table 2.
Regression Model for Rock Mass Displacement (Panet, 1979; Panet and Guenot, 1982; Panet, 1995)
| Model | Dependent | Formula | Parameter |
| Elastic model | Distance | a, b | |
| Elasto-plastic model | Distance | a, b | |
| Distance and time | a, b, c, d | ||
| Visco-elastic model | Distance and time | a, b, c, d |
3. 현장 계측 및 회귀분석
3.1 연구대상 터널현황
본 연구의 대상은 충북 ○○지역에 위치한 터널 현장이다. 터널 선형은 Fig. 2와 같이 전반적으로 직선이며 완만한 경사를 이루도록 설계되었다. 터널에는 다양한 계측기가 적용되지만 본 연구에서는 변위 계측을 위하여 천단변위계를 사용하였다. 천단변위계는 Fig. 2와 같이 총 9개 지점(No.1~No.9)에 설치되었으며 각 지점의 위치(STA.), 토피고, 암반등급(암판정 결과)은 Table 3과 같다. 터널은 Fig. 3과 같이 폭 7.5m, 높이 7.5m의 마제형 터널 단면을 사용하고 있으며 지보패턴은 각 지점의 암반등급에 따라 Table 4와 같이 숏크리트와 록볼트를 시공하도록 하고 있다.
Table 3.
Rock mass conditions at monitoring points
Table 4.
Support pattern by rock mass class
3.2 계측 결과에 대한 회귀분석
본 터널 현장의 각 계측 지점(Fig. 2 참조)에서 측정된 천단변위는 Fig. 4와 같이 굴진 거리가 증가함에 따라 점차 증가한 후 수렴하는 경향을 보였다. 이러한 경향은 터널 굴착 직후 응력 재분배에 의해 빠른 변형이 발생하다가 시간이 지나면서 점진적으로 안정화되는 전형적인 터널의 거동을 따른 결과로 해석된다. 이때 No.1, No.4, No.6은 뚜렷한 변곡점이 보이는 반면 나머지 측점은 뚜렷한 변곡점이 나타나지 않았다. 이는 토피고, 암반등급, 국부적인 지질상태, 지보패턴, 계측 시작 시점 등 다양한 요인에 의한 영향으로 판단된다. 또한 회귀분석 결과는 Fig. 4와 같이 전반적인 변위 경향을 비교적 잘 재현하는 것으로 나타났다.
Table 5는 Fig. 4에서 수행된 회귀분석 결과를 바탕으로 각 회귀모델의 매개변수와 결정계수(R2)를 비교한 결과이다. 각 지점별 결정계수는 No.6 지점에서 탄성모델(거리 종속)이 가장 크게 나타났으며 No.6 지점을 제외한 나머지 지점에서는 탄소성모델(거리 종속)이 가장 큰 값을 보였다. 이와 같은 결과를 종합하면 당 현장은 대체적으로 탄소성모델(거리 종속)의 적합도가 가장 양호한 것으로 평가된다.
Table 5.
Parameters and coefficient of determination for each regression model
3.3 암반의 최종변위 산정
암반의 최종변위()를 산정하기 위해서는 실측변위()로부터 초기변위()를 추정할 필요가 있다. 실측변위()는 Fig. 4의 계측 결과를 바탕으로 Table 5와 같이 정리하였다. 초기변위()는 각 지점별 회귀분석 결과 중 적합도가 가장 높은 회귀모델(Table 2)과 해당 매개변수를 이용하여 Table 6과 같이 산정하였다.
Table 6.
Estimation of final convergence at each measured point
본 연구 대상 터널은 전단면 굴착 조건에서 숏크리트와 록볼트를 지보패턴으로 적용하고 있으며 암반등급은 Class II~IV의 범위에 분포한다. 따라서 선행변위 비율()은 Table 1의 무지보 조건이 아닌 지보 조건의 문헌값을 적용하는 것이 타당할 것으로 판단된다. 지보 조건에서 제시된 은 26~41% 범위로 나타나며 본 연구에서는 해당범위의 평균값인 35%를 대표값으로 채택하였다. Fig. 1과 같이 최종변위()는 선행변위(), 초기변위(), 실측변위()의 합이므로 선행변위()를 최종변위()의 35%로 가정할 경우 초기변위와 실측변위의 합()은 최종변위의 65.0%에 해당된다. 따라서 최종변위()는 식 (1)과 같이 산정할 수 있다.
본 연구 대상 터널의 최종변위()는 식 (1)을 이용하여 Table 6과 같이 산정하였다. 각 계측 지점의 최종변위는 0.954mm~15.677mm 범위로 나타났다. 이러한 변위 차이는 Table 3에 제시된 암반등급 및 토피고 또는 측압계수의 차이에 기인하는 것으로 판단된다. 특히 No.9 지점은 최종변위가 15.677mm로 가장 크게 나타났다. 이는 해당 지점이 토피고 약 211m로 가장 깊어 가장 높은 연직응력이 작용하며 암반등급 또한 Ⅳ등급으로 강도 및 강성이 상대적으로 저하된 조건을 가지기 때문으로 판단된다. 현장 및 실내 시험결과를 반영한 설계지반정수를 참고할 경우 Ⅳ등급 암반의 강도 및 강성이 Ⅱ등급 및 Ⅲ등급에 비해 현저히 작은 것을 확인할 수 있다(Table 7 참조).
4. 역해석을 통한 측압계수 분석
4.1 수치해석 조건
당 현장의 측압계수를 산정하기 위한 수치해석 모델링은 Fig. 5와 같다. 경계조건은 양측의 경우 수평방향 구속 조건, 하부의 경우 연직 및 수평방향 구속조건을 적용하였다. 또한 터널 구조물로부터 양측 경계까지의 거리는 터널 폭(D)의 3배인 22.5m, 하부 경계까지의 거리는 터널 폭(D)의 2배인 15m를 적용하여 경계조건의 영향을 최소화하였다. 요소망은 지반의 경우 평면변형률, 숏크리트의 경우 쉘, 락볼트의 경우 트러스 요소로 모델링 하였으며 요소 크기는 1.0m이하로 충분히 조밀하게 적용하였다.
지반 조건은 Fig. 5와 같이 현장 조건을 최대한 반영하여 모델링하였다. 우선 터널이 위치한 심도와 터널 상부 1D(7.5m)까지는 터널의 변위를 결정하는 매우 중요한 구간이므로 현장에서 터널 굴진시 수행한 암판정 결과(Table 3)를 적용하였다. 이 구간을 제외한 지표 부근 및 터널 하부의 지반은 설계과정에서 수행한 지반조사 결과를 반영하여 모델링하였다. 또한 각 지층의 설계지반정수는 실내시험(기본 물성시험, 일축압축강도시험, 삼축압축강도시험)과 현장시험 결과(밀도검층, 공내재하시험)로부터 Table 7과 같이 적용하였다. 또한 락볼트와 숏크리트의 재료 물성치는 Table 8과 같이 적용하였다. 수치해석은 상용 유한요소해석 프로그램인 MIDAS GTS NX를 사용하였다.
Table 8.
Properties of structural materials
| Structure | Unit weight (kN/m3) | Elastic modulus (MPa) | Poisson’s ratio |
| Shotcrete (soft) | 23.0 | 5,000 | 0.20 |
| Shotcrete (hardening) | 23.0 | 15,000 | 0.20 |
| Rockbolt (D25) | 78.5 | 210,000 | 0.30 |
4.2 역해석에 의한 측압계수 산정
역해석은 Fig. 2에 제시된 각 계측 지점을 대상으로 Fig. 5와 같이 모델링하고 Table 6에 제시된 최종변위와 일치하는 경우의 측압계수를 탐색하는 방식으로 다음과 같이 수행하였다. 첫째는 측압계수의 초기값을 =1.0으로 설정하고 수치해석을 수행하였다. 둘째는 수치해석을 통해 산정된 변위와 목표로하는 최종변위()의 소수점 셋째 자리까지 일치 여부를 검토하였다. 셋째는 해석 결과와 가 일치한다면 해석을 종료하고 일치하지 않는다면 측압계수를 변화시키면서 반복적으로 역해석을 수행하였다. 역해석 결과는 Table 9와 같으며 이때 각 계측 지점별 측압계수는 =1.16~2.46의 범위에서 산정되었다.
Table 9.
Estimated lateral earth pressure coefficient () at each monitoring points
4.3 현장시험과 비교를 통한 적정성 검증
본 연구에서는 Table 9와 같이 산정한 측압계수의 적정성을 검증하기 위하여 동일 현장에서 수행된 수압파쇄시험 결과(Table 10)와 비교하였다. Fig. 6은 Table 9의 계측 결과로부터 추정한 측압계수와 Table 10의 현장시험으로부터 측정한 측압계수를 심도에 따라 비교한 결과이다. 비교 결과 계측 결과로부터 추정한 측압계수는 현장시험 결과보다 다소 작은 값을 보였으나 비교적 유사한 범위를 나타내었다. 따라서 내공변위 계측 결과를 기반으로 측압계수를 산정하는 방법은 적용성에 문제가 없을 것으로 판단된다.
Table 10.
Lateral earth pressure coefficient () determined from field tests
| Test | RMR | Depth (m) | |
| Hydraulic fracturing test | Class Ⅱ | 45.10 | 2.53 |
| Class Ⅱ | 55.00 | 2.61 | |
| Class Ⅱ | 67.00 | 1.87 | |
| Class Ⅲ | 78.00 | 1.86 |
4.4 충북 ○○지역의 심도별 측압계수 분석
Fig. 6의 심도와 측압계수처럼 비선형적인 관계를 갖는 함수는 다양한 형태가 존재하며 대표적으로는 Table 11과 같이 지수함수, 거듭제곱함수, 로그함수, 쌍곡선 함수, 역비례함수 등이 있다. 본 연구에서는 각 비선형 함수를 이용하여 Fig. 7과 같이 계측 현장시험 결과로부터 산정된 측압계수에 대한 회귀분석을 수행하였다. 그 결과 결정계수는 Table 11과 같이 R2=0.834~0.978의 범위에서 산정되어 적합도가 양호한 것으로 검토되었다. 특히 역비례 함수(Reciprocal function)는 결정계수가 R2=0.978로 가장 높아 실제의 심도와 측압계수의 관계를 잘 반영하는 것으로 나타났다. 이에 본 연구에서는 충북 ○○지역의 심도별 측압계수를 추정할 경우 식 (2)와 같은 경험식을 활용할 것을 제안한다.
Table 11.
Types of nonlinear functions
또한 수학적인 관점에서 역비례 함수인 식 (2)는 심도()가 증가함에 따라 측압계수가 =1.02로 수렴하는 경향을 보인다. 이는 심부로 갈수록 초기응력 상태가 점진적으로 안정화되는 실제 암반의 거동 특성을 잘 반영하는 결과이다. 이러한 경향은 Brown and Hoek(1978), Lim and Lee(1995), Choi(1997), Kim and Park(2002) 등 기존 연구에서 제시된 경험식과도 일치하는 것으로 나타나, 본 연구에서 제안한 경험식의 타당성을 뒷받침하는 결과라 할 수 있다.
여기서, 는 암반의 심도(m)이다.
5. 결 론
암반의 측압계수는 지역과 심도에 따라 큰 변동성을 갖지만 이를 정확히 산정하기 위한 현지반시험은 수행 난이도가 높고 비용 및 시간이 많이 소요된다. 이에 본 연구에서는 터널 굴진 시 필수적으로 수행되는 내공변위 계측 자료를 활용하여 측압계수를 산정하는 방법의 적정성을 검증하고 충북 ○○지역 암반의 심도별 측압계수를 분석하였다. 본 연구의 주요 결론은 다음과 같다.
(1) 충북 ○○지역 터널 현장의 암반은 탄소성모델(거리 종속)이 천단변위 계측결과의 변위 경향을 가장 잘 재현하는 것으로 나타났다. 특히 탄소성모델(거리 종속)은 9개 계측지점 중 8개 계측지점에서 가장 높은 결정계수(R2=0.951~0.990)를 보였다.
(2) 선행변위()를 최종변위()의 35%로 가정할 경우 최종 변위는 0.954mm~15.677mm의 범위에서 산정되었다. 이러한 변위 차이는 암반등급, 토피고, 측압계수의 차이에 기인하는 것으로 판단된다.
(3) 계측 결과를 이용하여 추정한 측압계수는 =1.16~2.46의 범위에서 산정되었으며 수압파쇄시험 결과를 통해 산정된 측압계수는 =1.86~2.61의 범위에서 산정되었다. 심도별 측압계수를 비교한 결과 계측 결과로부터 추정한 측압계수는 현장시험 결과보다 다소 작은 값을 보였으나 비교적 유사한 범위를 나타내었다.
(4) 계측 결과 및 현장시험 결과로부터 산정된 측압계수를 심도에 대하여 회귀분석하였으며 그 결과 역비례 함수가 R2=0.978로 가장 높은 적합도를 보였다. 이에 충북 ○○지역의 심도별 측압계수 경험식은 로 추정된다.
본 연구에서 제안한 경험식은 충북 ○○지역의 암반에 대한 심도별 측압계수를 정량적으로 평가할 수 있는 방법을 제시하며 향후 유사한 지질 조건을 갖는 터널 설계 및 해석에 활용될 수 있을 것으로 기대된다. 또한 본 연구에서 적용한 변위계측 결과를 기반으로한 측압계수 추정 방법은 접근성이 좋은 내공변위계를 활용함으로써 원위치 지반의 응력상태를 반영할 수 있다는 장점을 가진다.
다만 본 연구는 선행변위의 경우 문헌자료에 의존하였으며 현장 계측과 시험을 국지적인 위치에서만 수행하였다는 한계를 갖는다. 따라서 후행 연구에서는 선행변위 계측자료 및 수치해석을 통해 보다 면밀한 방법으로 선행변위를 분석하고 다양한 위치에서 현장 계측 및 시험을 수행하여 본 연구의 결과를 보완할 필요가 있을 것으로 판단된다.
