1. 서 론

개방수역 퇴적물 처리(open-water sediment disposal)는 간척(land reclamation), 해안선 확장, 준설, 및 오염퇴적물 격리 등 해안지역에서 다양한 목적으로 활발히 진행되고 있다(Gensheimer, 2008). 매립토의 해양 투기를 통하여 해저면에 원하는 퇴적형상을 만들기 위해서는 해수면 위의 정확한 위치에서 매립토를 투기하여 유속 등 수중 환경에 의한 퇴적물의 손실을 최소화하여야 한다. 유실된 매립토는 형성된 퇴적토의 불확실성을 의미하고 추가적인 다양한 환경오염을 유발하게 된다.

매립토를 수중에 투기하면 흙입자들은 입자구름(particle cloud)를 형성하면서 침강하게 된다(Ruggaber, 2000). 수중에 투기된 매립토는 Fig. 1(a)와 같이 입자구름을 형성하여 convective descent, dynamic collapse, passive diffusion의 3단계를 거치게 된다. 매립토의 수중에서의 침강속도와 확산은 대부분 convective descent 단계에서 이루어지며, Fig. 1(b)와 같이 입자구름이 하강하면서 하위 3단계들로 구분할 수 있다(Rahimipour & Wilkinson 1992). 첫번째 initial acceleration 단계는 각각의 입자들이 상대적으로 짧은 시간 에 침강속도가 증가하는 가속 단계로 주변의 유체의 동반이행(entrainment)에 의하여 입자구름의 가장자리가 전단형상을 나타낸다. 두번째 self-preserving 단계는 난류흐름을 동반하여 입자구름은 모양을 유지하면서 크기가 커진다. 뒤집힌 버섯모양으로 thermal 단계로 불리기도 하며, 정렬된 소용돌이 고리 구조(coherent vortex ring structures)를 가진다. 마지막 dispersive 단계는 입자간의 분산에 의하여 각 입자는 입자의 수중 침강속도(terminal settling velocity)로 하강하며, 개별 입자의 침강특성을 가지며 rain out이나 swarm 단계라고도 불린다.

이와 같이 수중 환경에서의 퇴적물의 침강특성에 대한 연구는 활발히 진행 중이며, 대부분 매립토의 입경과 투기량이 침강속도와 확산폭에 미치는 영향에 대한 수리학적 규명에 초점을 맞추고 있다(Noh, 2000; Bush et al., 2003; Zhao et al., 2014). 기존 연구들은 수중의 정적인(quiescent) 상태에서 매립토의 침강 중 형상변화에 대한 실험적 및 이론적 연구에 집중되고 있어, 매립토의 퇴적 형상 변화에 중요한 요소인 수중 유속에 대한 체계적인 연구는 미흡한 실정이다(Gu et al., 2008; Bhuiyan et al., 2010).

해양 투기 공사의 성공여부는 수중 해저면의 목표구간 내에 퇴적되는 매립토의 양을 이용한 유보율로 평가할수 있다(Gensheimer et al., 2013). 이는 매립토의 물리적 특징, 투기방식, 그리고 주위 유속 등 퇴적환경에 큰 영향을 받게 된다. 하지만, 현재 매립토의 해양투기에서 사용하는 유보율 평가는 기존의 연구결과로 제시된 자료가 없어서, 준설 투기장에서 여수토를 빠져나가지 않고 잔류하는 토립자의 양을 이용한 평가법을 사용하고 있다(표준품셈, 1998; 항만 설계기준, 1993). 이러한 설계법는 전혀 다른 경계조건하에서 단순히 흙의 종류나 입자 크기에 의하여 유보율을 평가하여 실제 요구되는 물량을 부적절하게 평가하게 된다.

본 연구는 해안매립에서 발생하는 유실율의 최소화 방안을 모색하기 위하여 투기 재료의 입도 및 역학적 특성 및 주변 환경 요인을 고려한 수중 매립토의 침강 및 퇴적 거동을 예측하고자 한다. 수중에서의 매립토의 유동은 침강단계와 하상에서의 퇴적단계로 구분하였다. 침강단계에서의 토립자의 이동은 기존의 실내실험결과의 분석을 통하여 입자의 이동 궤적을 모사할수 있는 방정식을 제시하고자 한다. 그리고 하상에서의 퇴적단계는 매립토의 퇴적 및 유동에 대한 유한요소 프로그램을 이용하여 침강단계의 계산결과를 입력변수로 매립토의 물리적-역학적 조건과 해수흐름을 고려한 수치해석을 수행하여 매립 대상구역에 대한 유실율을 평가하고자 한다.

2. 입자구름(particle cloud)의 침강

매립토의 해상 투기 과정에서 침강단계는 기존의 실내모형실험 결과를 이용하여 침강속도와 확산폭을 산정한다. 그리고 수중 유속에 대한 영향을 고려하여 매립토의 투기량과 유속에 따른 입자구름의 수평 이동거리 산정하였다.

2.1 대류하강 단계(convective descent phase)

매립토의 수중 투기시 입자구름의 침강속도와 확산은 대부분 대류 하강 단계에서 결정된다. 대류하강 단계는 Fig. 1(b)와 같이 initial acceleration, thermal, dispersive 단계로 구분할 수 있으며, 각 단계에 대한 입자구름의 침강속도와 형상은 Fig. 2에 도시하였다.

Initial acceleration 단계는 수중 투기전 밀실하게 모여있던 매립토 입자가 배출되면서 가속화되고 빠르게 확산한다. 또한 난류에 의한 불안전성과 입자의 분산에 인한 전단효과로 인해 입자의 가장자리에서 주변부의 물이 부분적으로 유입된다. 이러한 물의 유입은 입자구름과 주위유체 사이의 밀도를 감소시킨다. 이로 인하여 입자구름은 최대속도에서 감속하면서 다음 thermal 단계로 진입하게 된다. Thermal 단계 진입시 입자구름은 초기직경의 1～3배에 이르는 것으로 나타났다(Gensheimer, 2008).

Thermal 단계에서 입자구름의 밀도는 지속적으로 감소하고 입자구름은 점차 감속하게 된다. 구름 경계에서 와류가 증가하고 상대적으로 더 많은 물이 입자구름 속으로 빨려 들어가게 된다. 입자구름 외측의 상향유동은 입자구름 속 입자의 확산을 유발하여 거꾸로 뒤집힌 버섯모양 형상을 갖게 된다.

하강 최종단계인 dispersive 단계에서 입자구름은 인접한 입자의 분산으로 인하여 개별 입자의 침강속도에 근접하게 하강한다. 입자구름 내부의 운동은 부유 입자를 잡아두기에는 부족하여, 입자는 거의 일정한 속도로 하강하는데 이를 “rain out”이라 한다. 인접한 입자가 분산되고 난류로 인한 전단으로 각 입자는 횡방향으로 확산하며, 이러한 입자구름을 “swarm”이라고 한다(Rahimipour & Wilkinson, 1992; Bühler & Papantoniou, 1991).

2.2 정지상태(quiescent condition)에서 입자구름의 침강

Bush et al.(2003)은 다양한 크기와 밀도의 glass sphere를 이용하여 입자구름의 침강속도와 확산에 대한 실험적 연구를 수행하였다. Fig. 3(a)는 침강 깊이(z) 30cm와 50cm 깊이에서 각각의 실험에 대한 입자구름의 폭을 도시한 것이다. 무차원 부력(Q/z²w_s²)이 0.1보다 큰 경우, 입자구름의 폭이 침강 깊이에 선형적으로 증가하는 thermal 단계를 나타내고 있다. 그리고 무차원 부력(Q/z²w_s²)이 0.1보다 작아지면서 부력의 크기에 의존하는 swarm 단계에 진입하게 된다. Fig. 3(b)는 30cm와 50cm 깊이에서 입자구름의 침강속도를 나타내고 있으며, 무차원 부력=0.1을 기준으로 thermal과 swarm영역으로 서로 다른 거동특성을 보이고 있다. Fig. 3(b)의 thermal 단계에서의 기울기는 0.5로 침강속도는 U～Q^1/2의 관계를 나타내고, swarm 단계에서 입자구름의 침강속도는 개별입자의 침강속도 w_s에 근접한다.

Noh와 Fernando(1993)는 다양한 크기의 glass bead를 이용하여 입자구름의 폭과 침강속도에 대한 실험을 수행하였다. Thermal 영역에서 침강속도 U는 Q^1/2에 비례하고, Swarm영역에서의 침강속도는 일정한 값인 w_s에 접근하였다. 그리고 thermal 영역에서의 입자구름의 직경은 침강깊이에 거의 선형적으로 비례하고, swarm영역에서는 입자구름의 직경의 증가폭이 감소함을 알 수 있다. 입자구름의 폭과 침강속도는 입자직경에 대한 Reynolds수에 대한 영향이 거의 없는 것으로 나타난다.

본 논문에서는 Bush et al.(2003)의 실험결과를 이용하여 입자구름의 침강속도와 환산 반경에 대한 제안식을 도출하고자 한다. 우선, 개별의 입자의 최종 침강속도는 실내실험으로 구하거나 혹은 Dietrich의 방정식을 이용하여 산정하였다.

(1)

여기서, 무차원 침강속도는 이고,

무차원 직경은 이다.

Thermal과 swarm의 경계 깊이 z_f는 무차원 부력 Q와 개별 입자 침강속도 w_s를 이용하여 산정할수 있다.

 (2)

여기서, 무차원 부력은 이며, Z_N은

침강속도에 관한 실험으로부터 결정할 수 있으며 Bush 등(2003)의 실험결과에서는 0.1이다.

침강 깊이 z에 따른 입자구름의 폭(2r)은 thermal-swarm 영역에서의 실험결과로부터 다음식으로 결정할수 있다.

 (3)

여기서, a와 b는 침강실험으로부터 결정되는 상수로써, Bush et al.(2003)의 실험결과에서 a=1.118, b=0.349이다.

입자구름의 침강속도(U)는 thermal-swarm 영역에 대한 실험결과를 결합하여 다음과 같이 결정할 수 있다.

 (4)

여기서, c와 d는 실험상수이며 Bush et al.(2003)의 실험결과에서 c=3.162, d=0.5이다.

마지막으로, 시간에 따른 침강깊이 z(t)는 침강속도 U를 시간 적분하여 α를 결정하고, thermal과 swarm의 경계에 도달하는 시간 t_f=z_f²/2α을 이용하여 다음과 같이 정리할 수 있다.

 (5)

2.3 입자구름의 침강에 대한 유속의 영향

흐름 유체내의 입자의 운동방정식은 자중, 부력과 관성력 뿐만 아니라, 입자와 유체의 속도차이에 의한 drag force, 입자주위의 유체의 압력경사, 입자 주위에서의 유체의 가속에 의한 added mass force, 정지상태에서 유체속도의 증가에 따른 Basset history integral 등의 저항력을 고려한 힘평형 방정식을 유도할 수 있다(Soo, 1990). 입자의 크기가 작은 경우에는 유체의 점성에 의한 drag force가 매우 우세한 저항력으로 작용하게 된다(Tropea et al., 2007). 따라서 유체의 수평흐름에 대한 단일입자의 수평방향의 운동방정식을 다음과 같이 유도할 수 있다.

 (6)

여기서, x와 u는 입자의 이동거리와 수중 유속을 나

타내며, 유체흐름에 대한 입자의 Reynolds number는

과 같다.

이를 정리하여 Reynolds number의 전영역에 대한 입자의 운동방정식은 다음과 같이 표현할 수 있다.

 (7)

항력계수(drag coefficient, C_d)는 유체흐름에 의한 입자에 작용하는 저항을 산정하기 위하여 사용되는 무차원량이다. C_d는 입자와 유체의 상대속도, 흐름방향, 입자의 크기, 유체의 비중 및 점성에 의존하는 변수이며, 주어진 모양의 입자에 대한 C_d는 Reynolds number의 함수로 표현할 수 있다. 유체와 입자의 물성치를 이용하여 식 (7)의 운동방정식에 대한 해를 Matlab프로그램을 이용하여 산정할 수 있다.

2.4 매립토 투기량과 유속에 따른 입자구름의 수평 이동거리

제안식들을 이용하여 흐름속도가 일정한 수중에서 매립토의 투기에 의한 입자구름의 확산폭과 이동거리에 대해 산정하였다. 해저 수심은 싱가포르의 경우에 대비하여 z=20m로 가정하였다.

첫번째 단계로 정지상태의 수중에 입자의 크기(d_p)와 투기량에 따른 해저면 도달 시간과 해저에서의 확산폭을 산정하였다(Fig. 4). 입자의 크기가 커지고 투기량이 증가할수록 해저면에 도달하는 시간은 감소하였으나, 투기량이 2 ton 이상인 경우는 해저면 도달시간은 입자의 크기와 무관한 것으로 나타났다.

해저면에서의 입자 구름의 폭은 thermal와 swarm의 경계면의 깊이와 밀접한 관계가 있다. 경계면의 깊이 z_f는 식 (2)와 같이 투기량에 비례하고 단일 입자의 침강속도에 반비례한다. 따라서 입자의 크기가 커질수록 입자의 침강속도가 증가하여, 경계면의 깊이가 감소하게 된다. 또한 thermal 영역에서의 입자구름의 반경은 식 (3)과 같이 깊이에 정비례하여 증가하게 된다. 즉, 입자의 크기가 작은 경우(d_p=1mm), 입자의 침강속도가 작고 경계면이 깊어서 대부분 thermal영역에서 침강하게 되어, 투기량에 무관하게 thermal영역에 의하여 결정되는 5m의 구름입자의 폭을 갖게 된다. 하지만 입자의 크기가 커질수록 침강속도가 증가하고 경계면의 깊이가 낮아져서, thermal영역에 좁아지면서 Fig. 4(b)와 같이 투기량이 증가할수록 증가하게 된다.

Fig. 5은 유속의 변화에 따른 해저면(z=20m)에서 2.3절의 해석결과를 이용하여 입자구름의 투기지점으로부터 수평 이동 거리를 나타내고 있다. Thermal영역에서는 입자구름에 대한하여 수평이동거리를 산정하였으며, swarm영역에서는 등가직경을 이용 입자들간의 상호작용이 작고 개별 입자로 침강하기 때문에 개별 입자에 대한 유속의 영향을 고려하여 수평이동 거리를 산정하였다.

수평 이동거리에 영향을 미치는 주요 인자로는 입자의 크기, 투기량이다. 유속의 흐름이 없는 경우, 입자 구름의 무게중심은 수평방향으로의 이동이 없다. 유속이 증가할수록 수평이동 거리가 증가하며, 투기량이 증가할수록 수평이동 거리는 완만하게 감소하는 경향을 보인다. 입자의 크기가 증가할수록 수평방향의 이동거리는 감소하는 경향을 보이며, 투기량이 많은 경우(3 ton 이상)는 수평이동 거리가 입자의 크기와 무관하게 나타났다.

3. 매립토의 퇴적 및 유동

수중에서의 매립토의 유동은 침강단계와 해저면에서의 퇴적단계로 구분하였다. 2절의 침강단계의 계산결과를 입력변수로 하여 매립토의 물성치와 해수흐름을 고려한 유한요소 수치해석을 통하여 퇴적 특성을 분석하였다.

3.1 수중 매립토의 퇴적 모사를 위한 유한요소 해석

매립토의 유동에 대한 지배방정식은 단일상 재료의 연속방정식과 모멘트 보존의 법칙에 의한 힘평형 방정식을 이용하였다.

 (8)

여기서, u_i(=u, v, w)는 rectangular Cartesian 좌표계에서 각 방향으로 매립토의 유속이며, f_h는 임의 위치에서 매립토의 수중 유입량이다. 그리고 f_i는 유체의 흐름속도, C_d 그리고 유체의 토체에 대한 연직접촉 면적을 이용하여 산정한다.

매립토의 밀도가 일정하다고 가정하고 Leibnize integra-tion rule을 이용한 깊이 적분을 수행하여 깊이에 대한 평균 토사속도()를 변수로 하여 단위면적에 대한 연속방정식을 정리하면 다음과 같다(Shin, 2014).

 (9)

그리고 x방향과 y방향에 대한 힘평형 방정식을 단위 면적에 대하여 정리하면 다음과 같다.

  (10)

제시된 수식화에 임의의 시간 t⁽ⁿ⁾과 t⁽ⁿ⁺¹⁾사이에서 사다리꼴 법칙으로 시간적분을 수행하고, Newton의 반복과정을 적용할수 있도록 근사화하였다. 그리고 미지의 변수 dU에 관하여 정리하여 유한요소 프로그램 코딩을 수행하였다.

3.2 흐름상태에서 입자구름의 퇴적

흐름상태에서 구름입자에 대한 실험은 극히 낮은 심도에서 제한적으로 진행되었다. Bhuiyan et al.(2010)는 모래를 이용하여 흐름이 존재하는 상태에서 일정 비율의 모

래를 매립하였다. Fig. 6은 흐름속도의 증가(Froude number

 증가)에 따른 퇴적 단면의 변화를 보여주고 있다. 유속이 증가하면서, 퇴적은 상류면과 하류면에서 비대칭적으로 동시에 발달하며, 퇴적물의 정상부 높이도 감소함을 알수 있다. 그리고 정상부의 높이가 최대에 도달하기 전에 하류면의 양쪽면에 지느러미 모양의 형상이 발달하였다. Hallworth et al.(1998)은 Silicon carbide particle을 이용하여 흐름속도, 입자의 크기, 매립량에 대한 실내 box실험을 수행하였다. 흐름속도가 없는 경우 퇴적단면은 대칭이지만, 흐름속도가 증가하면서 비대칭으로 발달하였다. 그리고 입자의 크기가 증가할수록 퇴적 정상부의 높이가 올라가고 하류측의 퇴적거리가 감소하였다.

3.3 입자구름의 해저면 퇴적에 대한 수치해석

해수면에서 투기되어 하상에 도달한 매립토의 퇴적 및 유동에 관한 수치해석을 수행하였다. 개발된 유한요소 프로그램을 이용하여 매립토의 물성치를 이용하고 해수 흐름속도를 반영한 수치해석을 수행하였다. 주어진 유속조건(x-방향으로 x+방향)에 대하여 매립토가 퇴적되면서 퇴적두께와 x와 y방향으로의 속도를 산정하였다. 해석에 사용된 유한요소 절점수=30,401, 요소수=10,000이며, 다양한 유속조건에 대하여 수치해석을 수행하였다. 매립토는 해석단면의 x[3.5∼4.5]와 y[4.5∼5.5]의 단위 면적에 마찰각에 해당하는 퇴적경사에 도달할때까지 등분포로 지속적으로 투기를 진행하였다.

Fig. 7은 다양한 유속 조건에서 동일한 시간경과후의 퇴적형상을 보여주고 있다. 유속이 정지상태에서 유속이 증가하면서 등방의 원형 퇴적형상에서 상하류 비대칭 단면으로 발전하게 된다. x-방향에서 x+방향으로 형성되는 유속에 의하여 x-방향으로 향하는 전면부는 유속에 의한 drag force에 의하여 안식각보다 큰 사면을 형성하였다(Hallworth et al., 1998). 그리고 후면부는 상대적으로 완만한 경사를 형성하면서 확대하였다. 흐름의 영향으로 인하여 하류쪽으로 치우친 타원형으로 발달함을 알수 있다. 유속이 0.5m/s이하에서는 유속에 의하여 퇴적 토사가 외부로 유출되지 않지만, 유속이 증가할수록 토사가 외부로 유출되면서 후면부의 양단에 지느러미 형상의 꼬리를 형성하기 시작한다(Bhuiyan et al., 2010). 유속이 1.0m/s에서 퇴적더미의 양단에서 유출되는 토사가 점점 증가하기 하면서, 유속이 1.5m/s에 이르러서는 퇴적더미가 거의 형성되지 못하고 침강된 입자구름이 유속에 의하여 대부분 유실되는 형상을 갖게 된다.

수중 유속에 의한 입자구름의 퇴적형상 변화에 대한 비교분석을 수행하였다. Fig. 8(a)는 퇴적시간 경과에 따른 퇴적더미의 최대높이 변화를 나타내고 있다. 수중 유속이 u = 0.0m/s인 경우, 퇴적 초기에는 큰 기울기로 되다가, 점점 기울기가 완만하게 수렴하였다. 수중 유속이 u = 0.8m/s까지는 최대 퇴적높이의 변화가 미미하게 나타나지만, 유속이 1.0m/s를 넘어서면서 퇴적 후반부에 급격하게 증가한다. 이는 낮은 유속에서 등방의 퇴적양상을 갖다가, 유속이 높아지면서 퇴적더미의 전방부의 토사가 drag force에 밀리면서 후반부에 높게 형성되기 시작하였기 때문이다. 유속이 1.2m/s 이상이 되면, drag force에 의하여 입자구름이 밀리면서 매우 낮은 퇴적높이를 갖게 된다. Fig. 8(b)와 8(c)는 퇴적더미의 흐름직각방향의 폭(B)과 흐름방향의 길이(L)을 나타내고 있다. 수중 유속이 u=0.0m/s인 경우, 퇴적더미는 등방(B=L)의 완만한 기울기로 성장하는 것을 알 수 있다. 유속이 u= 0.8m/s를 넘어서면서 퇴적더미의 평면 형상이 급격하게 성장하였으며, 유속이 u=1.0m/s에 도달하게 되면 퇴적더미의 양단부가 유실되면서 평면 형상의 성장이 멈추게 된다.

Fig. 8(d)는 퇴적더미의 무게중심의 시간경과에 따른 이동거리를 나타내고 있다. 유속이 u=0.0m/s인 경우 수평이동거리가 0.0이며, 유속이 u=0.8m/s를 넘어서면서 급격하게 증가함을 알 수 있다.

정적인 상태에서 입자구름이 안식각을 형성하면서 퇴적되면, 최대 퇴적높이와 입자구름의 양은 z_peak∝V^1/3의 관계를 갖게 되며, 성장계수는 α=β=0.33이 된다. 기존 실험결과에 대한 퇴적더미의 성장에 대한 연구결과는 식 (11)과 같이 표현할 수 있다.

∝,B∝ (11)

여기서 퇴적더미의 최대높이에 대한 성장계수 α=0.3, 흐름방향 직각방향의 폭에 대한 성장계수 β=0.4로 제시되었으며, 이 계수는 흐름속도와 무관한 상수로 제시되었다(Bhuiyan et al., 2010).

수치해석을 통한 입자구름의 퇴적 성장계수는 수중 유속이 u=0.0m/s인 경우, α=0.39, β=0.28으로 나타났다. 입자구름의 침강에 의한 퇴적으로 연직방향이 먼저 성장하고, 평면방향으로 느리게 성장함을 알 수 있다. 이러한 퇴적 성장은 유속이 0.7m/s에 이를 때까지 유속에 무관하게 일관되게 나타났다. 하지만 유속이 0.8m/s을 넘어서면서 최대높이에 대한 성장속도는 전면부 퇴적토사의 이동으로 인하여 증가하게 된다. 그리고 흐름직각방향의 폭은 퇴적 초기에는 급격히 증가하게 되고(Fig. 9에서 β), 퇴적 후기에는 퇴적더미의 양단부의 유실로 더 이상 성장하지 않게 된다(Fig. 9에서 β^*).

4. 매립토의 수중투기에 대한 유보율 산정

해수면에 매립토 투기시, 입자구름의 수중 침강과 하상퇴적에 대하여 매립토의 물성치와 해수흐름에 따른 해저 목표구역의 유실율을 평가하고자 한다. 기존 설계에서는 준설토를 투기장에 투기시 물은 여수토를 통하여 빠지고 토립자는 침강하여 잔류하게 되는데 여수토를 빠져나가지 않고 잔류하는 토립자의 양과 초기 준설투기 양의 비율을 유보율이라고 정의하였다. 하지만, 이러한 유보율 정의는 해양 투기 공사에 의하여 해저면에 형성되는 퇴적의 효율성을 정의하기 위하여 사용하기에는 부적절하다.

Gensheimer et al.(2013)은 해양 투기에서 입자구름의 도달 예상지점이 원의 중심이 되고 수심이 원의 반경이 되는 원의 내부에 퇴적되는 매립토의 질량비를 유보율로 정의하였다. 본 연구에서는 해수면의 매립토 투기 지점을 원의 중심으로 하고 수심의 크기에 비례하는 원의 유효반경내에 잔류하는 매립토의 질량을 유보율(retained rate)을 정의하였다.

2절에서 매립토의 투기량과 수중 유속에 따른 입자구름의 침강속도, 확산폭 그리고 입자구름의 수평 이동거리 산정하고, 3절의 수치해석 결과를 이용하여 일정한 수중 흐름 속도내에서 매립토의 예상 퇴적지점을 원점으로 하고 퇴적에 의한 단위 확산폭에 대한 단위 유보율도를 작성할 수 있다(Fig. 10).

Fig. 11은 수심 20m에 매립토의 마찰각이 30°인 투기 공사에 대하여 매립토 투기량과 입자의 직경에 따른 유효반경 R=5m에 대한 유보율도를 작성하였다. 투기량이 매우 적고 유속 u=0.0인 경우 해저면에 연직으로 침강하여 매우 좁은 영역에 퇴적되므로 유보율이 100%에 도달하지만, 유속이 매우 빠른 경우 투기된 매립토는 모두 유효 반경 밖에 퇴적되므로 유보율은 0%가 된다. 입자의 직경이 1mm인 경우, 일정한 유속하에서 투기량이 증가할수록 유속에 의한 입자구름의 수평이동 거리가 감소하여 유보율이 증가하게 된다. 그리고 동일한 투기량 조건에서 유속이 증가할수록 퇴적과정에서 유실되는 매립토의 양이 증가하여 유보율은 감소하게 된다. 투기되는 매립토의 입자가 크고 투기량이 적은 경우(1 ton 미만), 유보율은 상당히 증가하게 된다. 하지만, 투기량이 많아질수록 매립토 입자의 크기가 유보율에 미치는 영향은 미비한 것 나타났다. 매립토의 직경이 10mm인 경우, 유속이 0.7m/s이하에서는 투기량에 상관없이 유효반경 R=5m내에 70% 이상 잔류함을 알 수 있다.

5. 결 론

본 연구는 매립토의 물성치와 수중유속을 고려한 수중에서의 입자구름의 침강 및 퇴적 거동에 대한 방정식을 제안하고 수치해석 기법을 개발하였다. 수중에서 매립토의 거동은 수중 침강단계와 하상에서의 퇴적단계로 구분하여 해석을 수행하였으며, 유보율은 두 단계의 해석결과를 종합하여 산정하였다.

(1)매립토 입자의 침강단계는 입자구름의 밀도 감소와 침강속도가 감소하는 뒤집힌 버섯모양의 thermal 단계와 입자의 분산으로 인하여 개별 입자의 침강속도에 근접하는 swarm 단계로 구분할 수 있다. 기존의 실내 모형실험 결과를 분석하여 입자구름의 침강속도와 환산 반경에 대한 일반화된 방정식을 제시하였다.

(2)입자구름의 수중 유속에 의한 수평방향 이동거리는 수중 유속, 입자의 크기 및 투기량에 의해 결정된다. 구형 입자의 유속에 의한 입자의 이동 궤적을 모사할 수 있는 방정식을 제시하였다. 유속이 증가할수록 수평방향 이동 거리는 증가하며, 투기량이 증가할수록 수평이동 거리는 완만하게 감소하였다.

(3)하상 퇴적단계는 매립토의 수중 퇴적 및 유속에 의한 유동 현상을 모사하기 위하여 유한요소 프로그램을 개발하였다. 개발된 프로그램을 이용하여 매립토의 마찰각과 유속의 변화에 따른 퇴적형상의 성장계수를 평가하고, 정해진 영역내에 잔류하는 매립토의 양에 의한 단위 유보율도를 작성하였다.

(4)유보율은 매립토의 해수면 위의 투기지점을 원의 중심으로 하고 원의 유효 반경내에 잔류하는 매립토의 질량비로 정의하였다. 싱가포르 현장을 기준으로 수심을 20m로 정하고 유속은 0.0-1.5m/s 구간에 대하여 유보율도를 제시하였다. 유보율의 영향인자는 매립토 입자의 크기와 투기량, 유속, 그리고 매립토의 마찰각에 대하여 평가하였다. 동일한 투기량 조건에서 유속이 증가할수록 퇴적과정에서 유실되는 매립토의 양이 증가하여 유보율은 감소하였다. 투기되는 매립토의 입자의 크기가 클수록 투기량이 적은 경우에 대한 유보율은 상당히 증가하였다. 하지만, 투기량이 많아질수록 매립토 입자의 크기에 의한 유보율의 영향은 미비하게 나타났다.

본 연구를 통하여 매립토의 물리적 특성과 퇴적 조건에 따른 매립토의 유실율 평가방안을 제시하고, 해안 매립에 대한 설계 단계 및 시공단계에서 유실율을 최소화하기 위한 기초자료로 활용하고자 한다.