1. 서 론
2. 현장 열응답 시험
2.1 지중 열교환기 설치 조건
2.2 열응답 시험 원리
2.3 열응답 시험 결과
3. 실내 열전도도 실험
3.1 비정상 탐침법
3.2 실내 열전도도 실험 결과
4. 통계분석 결과
4.1 비선형 회귀분석
4.2 실내 열전도도 실험과의 결과 비교
5. 결 론
1. 서 론
최근 들어 화석 연료 고갈 및 친환경적인 에너지 활용을 위하여 신･재생에너지 이용에 대한 관심과 수요가 늘어나고 있다. 이중 신･재생에너지의 하나인 지열에너지를 이용하는 지열 히트펌프 시스템(geothermal heat pump system)은 비교적 일정한 온도를 유지하는 지중을 열원으로 이용하여 여름철에는 열에너지를 방출하고 겨울철에는 열에너지를 흡수하는 시스템이다. 이러한 지열 히트펌프 시스템은 크게 지열 히트펌프(geothermal heat pump)와 지중 열교환기(ground heat exchanger)로 구성되며 이중 지중 열교환기는 지중에 설치된 열교환 파이프를 통해 물 또는 부동액과 같은 순환유체를 이용하여 주위 지반과의 열교환을 하는 역할을 한다(Roque et al., 2015; Yoon et al., 2013). 지중 열교환기는 전체 시스템의 성능과 초기 설치비를 결정하는 중요한 요소이며 일반적으로 깊이 150∼200m의 수직밀폐형 타입이 가장 많이 사용되고 있다. 수직밀폐형 타입은 수직으로 천공된 보어홀과 U자 형태의 지중과의 열교환 파이프, 그리고 보어홀과 파이프 사이의 빈 공간을 채우는 그라우트로 구성된다(Remund, 1999; Park et al., 2013).
수직밀폐형 지중 열교환기는 다른 타입과 달리 초기 시공비가 비싸기 때문에 보다 높은 열효율을 얻기 위한 연구들이 많이 진행되고 있다(Beck et al., 2013; Min et al., 2011; Jun et al., 2009; Pahud et al., 1999). 지중 열교환기를 통해서 주변 지반과 열을 교환하는 열전달은 열교환기 파이프 내를 순환하는 유체와 이 파이프 주위의 복합매질(그라우트/지반)간의 열전달과 밀접한 관련이 있다(Sohn et al., 2005). 이중 지중 열전도도(ground thermal conductivity)와 지중 열확산계수(ground thermal diffusivity)와 같은 지중 열물성(ground thermal properties)은 지열 히트펌프 시스템의 성능을 결정하는 중요한 설계변수라고 할 수 있다. 지중 열전도도는 현장 열응답 시험(in-situ thermal respose test)을 통해 정확하게 측정되고 여기서 얻어진 값이 설계 변수로 입력된다(Sohn et al., 2005; Lim et al., 2011). 하지만 지중 열확산계수는 주로 문헌값을 근거로 설계 변수로 입력되어지고 있다. 또한 신･재생에너지 설비의 지원 등에 관한 지침에도 수직밀폐형의 경우 현장 열응답 시험을 통한 지중 열전도도 측정 기준에 대해서만 제시되어 있을뿐 열확산계수에 대해서는 별도의 언급이 없는 상황이다.
따라서 본 연구에서는 현장 열응답 시험을 통해 지중 열전도도 뿐만 아니라 지중 열확산계수도 도출할 수 있는 방안을 제시하고자 하였다. 이를 위해 U자형과 2U자형 지중 열교환기를 매립지 부지에 설치한 후 48시간 동안 현장 열응답 실험을 실시하였다. 실험 결과를 비선형 회귀분석(non-linear regresssion analysis) 방법을 적용용하여 지중 열전도도와 지중 열확산계수를 예측한 후 통계적 유의성을 검증하였다. 또한 현장에서 상이한 지층별로 시료를 채취하여 실내에서 비정상 탐침법(non-steady state probe method)을 이용하여 지반의 열전도도와 열확산계수를 측정하여 현장 열응답 시험 결과와 비교 분석하였다.
2. 현장 열응답 시험
2.1 지중 열교환기 설치 조건
본 연구에서는 매립지 지반에 U자형과 2U자형 지중 열교환기를 15cm 보어홀 직경 내에 수직 깊이 50m로 설치하였다(Fig. 1). Yoon et al.(2013)은 U자형과 W자형 지중 열교환기를 설치하여 지중과의 열효율을 측정할 수 있는 열성능 실험(thermal performance test)을 수행하였으나 본 연구에서는 W자형과 거의 유사한 열전달 거동을 보이는 2U자형 지중 열교환기를 설치하였다. 지중 열교환기는 PB(polybutylene) 소재의 파이프(외경/내경: 20mm/16mm)가 사용되었고 보어홀 내부는 벤토나이트 그라우트를 채운 형태로 구성되어 있다. 보어홀 간 간격은 6m이며 실험지역에 대해 지반조사를 수행한 결과 실트 및 모래질 퇴적층과 풍화암, 연암 등으로 구성되어 있었다(Fig. 2). 퇴적층은 9/30∼33/30의 표준관입 N 값을 나타냈다. 지하수위는 지표면에서 GL(-)3.5m 심도에 위치해 있었으며 GL(-) 30m 지점부터 풍화암 및 연암이 출현하는 것으로 나타났다. Fig. 3은 열응답 시험 전 주요 시공과정을 보여주고 있다.
2.2 열응답 시험 원리
지중 열교환기의 열전달 메커니즘은 열전달 유체가 보어홀 내의 파이프 내를 이동하면서 그라우트 재료와 주변의 지반으로 열을 흡수 또는 방출하는 과정이다. 열전달 방정식의 해를 구하는 방법은 선형 열원모델(line source model), 원통형 열원 모델(cylindrical source model) 그리고 수치해석 모델 등이 있으며 이 중 무한 선형 열원 모델(infinite line source model)이 해석의 간편성과 편리성으로 인해 가장 많이 사용되고 있으며 Kelvin의 열 이론으로부터 Carslaw and Jaeger(1947)에 의해 제안되었다. 지중 열교환기는 보어홀의 깊이에 비해 직경이 매우 작은 경우에 무한한 선형 열원(Infinite line source)으로 가정될 수 있다. 무한히 길고 열 유속이 일정한 선형 열원이 초기온도 
의 균일한 무한 매질 속에 매설되어 있고, 열이 가해진 후 시간 t가 경과되었을 때 반경이 r인 지점의 지반 온도에 관하여 다음과 같은 해가 성립한다.
(1)
식 (1)에서 
는 열원으로부터의 거리 
, 시간 
에서의 온도이며 
는 지반의 열전도도, 
는 지반으로 전달되는 열량, 
은 보어홀의 길이이며 따라서 
은 보어홀의 단위 길이 당 열량이 된다. 또한 
는 지반의 열 확산율이다. 그리고 
는 지수 적분으로 식 (2)와 같이 정의되며 u는 지수 적분에서의 적분 변수이다.
(2)
여기서 
는 Euler상수로 0.5772의 값을 갖는다. 따라서 보어홀 벽면(보어홀 중심에서 
만큼 떨어진 지점)의 임의 시간에서 초기 온도와의 차이는 다음 식 (3)과 같이 표현할 수 있다. 여기서 
는 시간 
에서의 보어홀 벽면의 온도이다.
(3)
보어홀 내부의 열저항(
)은 파이프 내를 순환하는 순환수 입출구의 평균 온도(
)와 보어홀 벽면에서의 온도 차이와 단위 길이당 열량을 사용하여 식 (4)와 같이 정의된다.
(4)
또한 식 (3)과 식 (4)를 연립하여 이를 
에 관해 정리하면 식 (5)와 같다.
(5)
식 (5)에서 
가 매우 작으면 식 (6)과 같이 우측 마지막 항이 무시될 수 있다.
(6)
식 (6)에서 평균온도 
는 식 (7)처럼 lnt에 관한 1차식으로 표현할 수 있다.
(7)
여기서 
, 
, 
이다. 따라서 지중 열전도도는 식 (8)을 사용하여 열응답시험을 통하여 시간에 따른 유체온도를 측정하고 그 결과를 
의 반대수 관계에 도시한 그래프의 기울기(a)를 통해 산출할 수 있다.
(8)또한 식 (7)에서 b 값을 구하면 식 (9)와 같이 열확산계수를 산정할 수 있다.
(9)
2.3 열응답 시험 결과
본 연구에서는 Fig. 4와 같이 지중 열교환기를 설치한 후 지반의 열전도도를 산정하기 위하여 U자형과 2U자형 지중 열교환기에 대해 현장 열응답 실험을 실시하였다. 지중 열교환기가 설치된 보어홀에 장비를 연결하여 48시간 동안 현장 열응답 시험을 수행하였다. 이때 히터 투입 전 30분간 무부하 운전을 통해 도출된 지반의 초기 온도는 15.8∼16.5°C였으며 실험 시 유량은 난류 조건 형성을 위하여 6∼8lpm 값으로 제어하였고 순환수 온도뿐만 아니라 유량 값도 10분 간격으로 실시간으로 계측 저장하였다. 48시간 동안의 열응답 시험 후 초기 열용량이 일정하지 않은 것을 고려하여 초기 12시간 온도 자료를 제외하고(Lee et al., 2012; Lim et al., 2011) 식 (8)을 이용하여 지반의 열전도도를 산정하였다. Fig. 4와 Fig. 5는 U자형과 2U자형 지중 열교환기 이용 시 열응답 실험 시간에 따른 순환수 온도 변화를 나타낸다. 열응답 시험을 통해 산정된 단위 길이당 열량은 식 (10)을 통해 산출되었다.
(10)
여기서, 
은 순환수의 질량 흐름 속도(mass flow rate, kg/s)이고 c는 순환수의 비열 그리고 L은 보어홀의 설치 깊이이다. 48시간 동안의 입출구 온도차는 4∼7°C 정도 값을 나타냈으며 U자형의 경우 38W/m, 2U자형의 경우 62W/m의 열량이 산출되었다. 이를 토대로 U자형과 2U자형 지중 열교환기 이용에 따른 지반의 열전도도는 각각 2.127과 2.166W/(m･K) 값을 보였다. 열교환기 형태별 지반의 열전도도가 1∼2% 범위 내에서 차이를 보였으나 이는 지반의 초기온도가 완전히 일치하지 않았고 열교환기 형태의 차이 때문인 것으로 판단된다.
3. 실내 열전도도 실험
3.1 비정상 탐침법
현장 열응답 시험으로부터 산출된 지중 열물성 값의 적합성을 검증하기 위하여 지중 열교환기가 설치된 지반에서 시료를 채취하여 각 지층별 지반의 열전도도와 열확산계수를 측정하였다. SPT(standard penetration test) 시험시 교란 시료를 실내로 운반하여 현장 물성에 맞게 시료를 성형하였다. 본 연구에서는 Decagon사의 비정상 탐침 장비인 KD2 Pro가 사용되었으며 비정상 상태법은 식 (1)의 무한 선형 열원 이론에 기반하여 매우 가는 금속선에 전류를 흘려 시간에 따른 금속선의 온도 상승 경향으로부터 열전도도를 측정하는 방법이다(Park, 2011). 비정상 탐침 방법은 시험방법이 간편하고 측정시간이 짧기에 실내에서 손쉽게 지중의 열물성을 측정할 수 있다. 또한 지중 열전도도뿐만 아니라 열확산계수도 같이 측정할 수 있다는 장점도 있다.
3.2 실내 열전도도 실험 결과
본 연구에서는 Fig. 2와 같이 크게 네 개 층으로 구성된 시료 중 지표면에서 3.5m까지의 매립층의 경우 현장에서 탐침장비를 지반에 꽂아 열물성을 측정하였으며 그 밖의 세 지층은 현장 SPT 시험으로부터 시료를 채취하였다. 마지막 층인 화강풍화암(weathered granite rock)을 제외한 퇴적층(sedimentary soil)과 화강풍화토층(weathered granite soil)은 현장 단위중량과 함수비에 맞게 실내에서 시료를 성형하여 열물성을 측정하였다. 퇴적층의 현장 간극비(0.912)와 현장 함수비(28.5%)에서의 지반 열전도도는 1.803W/(m･K), 열확산계수는 0.798mm2/s로 측정되었다. 하지만 화강풍화토층의 경우 건조단위중량이 매우 높아 현장 함수비와 간극비에 맞게 시료를 조성하는데 어려움이 있었다. 따라서 화강풍화토는 Lee(2010)에 의해 제시된 식 (11)을 이용하여 열전도도를 도출하였으며 현장 함수비(w)는 30.6%, 건조밀도(
)는 1.65t/m3로 조사되었다.
(11)
또한 열확산계수는 Table 1과 같이 함수비를 달리하면서 계측된 실험데이타를 근거로 외삽을 이용한 회귀분석 값을 적용하였다(Yoon et al., 2014). 이를 근거로 화강풍화토층의 열전도도는 2.497W/m･K, 열확산계수는 1.620mm2/s로 예측되었다. 마지막으로 화강풍화암층은 풍화된 암석의 특성상 실내 탐침법으로 물성을 측정하기에는 어려움이 있어 GLD(2012)에 의거하여 열물성을 도출하였다. Table 2는 지중 열교환기가 설치된 지반에서의 열전도도와 열확산계수 값을 나타내고 있다.
= 1.075 W/m･K
= 1.803 W/m･K
= 2.497 W/m･K
= 2.420 W/m･K4. 통계분석 결과
4.1 비선형 회귀분석
Fig. 4와 Fig. 5와 같이 도출된 U자형과 W자형의 지중 열교환기의 현장 열응답 시험 결과를 이용하여 비선형 회귀분석을 실시하였다. 초기 12시간의 데이터를 제외한 후의 Fig. 4의 그래프를 상세히 도시하면 Fig. 6과 같다. 식 (7)과 같이 비선형 회귀식을 도출하기 위하여 MATLAB의 surface tool 모듈을 이용하였다. Table 3과 4는 U자형과 2U자형 현장 열응답 시험을 이용한 비선형 회귀분석 결과에 대한 모형 요약표를 나타낸다. Table 3과 4에서 상수(b) 및 계수(a)에 대한 유의확률이 0.01보다 작기에 독립변수를 종속변수의 예측에 사용할 수 있다(Lee, 2014). 상수(b)와 계수(a)는 식 (7)의 a와 b를 뜻한다. 또한 결정계수(R²)와 조절 결정계수(adjR2)는 회귀식이 얼마나 데이터를 잘 표현하는가를 나타내는 계수이다. 1에 가까울수록 독립변수와 종속변수 간의 관계를 잘 표현하는 것을 의미하며 본 회귀식이 실험 데이터를 잘 설명하고 있음을 의미한다(Yoon et al., 2015). Table 5와 6은 U자형과 2U자형에 대한 ANOVA 결과표를 보여주고 있다. ANOVA 분석은 분산비 검증이라고도 하며 종속변수를 예측하는데 있어 독립변수의 기여도를 나타낸다(Anthony, 2007, Yoon et al., 2015). 본 회귀식에 대한 유의확률 역시 0.01보다 작기에 이는 독립변수와 종속변수간의 유의성이 상당히 높다고 할 수 있다(Lee, 2014). 따라서 현장 열응답 시험동안 시간에 따른 순환수의 분포는 식 (7)로 근사화 할 수 있다. 그리고 결론적으로 식 (8)을 통해 도출된 지반 열전도도와 식 (9)를 통해 도출된 지반의 열확산계수 값은 통계적으로 유의하다고 할 수 있다.
Table 4. Results of non-linear regression analysis (2U type GHE) | ||||
B | Standard error | t | P-value | |
Constant (b) | 9.896 | 0.277 | 35.790 | <0.01 |
a | 2.278 | 0.024 | 94.917 | <0.01 |
R2 | 0.9761 | |||
adjR2 | 0.9760 | |||
RMSE | 0.1375 | |||
Table 5. Results of ANOVA analysis (U type GHE) | |||||
DF | SS | MS | F | P-value | |
Regression | 1 | 6.1069E+01 | 6.1069E+01 | 3438.69 | <0.01 |
Residual | 209 | 3.7117E+00 | 1.7759E-02 | ||
Total | 210 | 6.4780E+01 | |||
Table 6. Results of ANOVA analysis (2U type GHE) | |||||
DF | SS | MS | F | P-value | |
Regression | 1 | 1.5713E+02 | 1.5713E+02 | 8110.31 | <0.01 |
Residual | 209 | 4.0493E+00 | 1.9374E-02 | ||
Total | 210 | 1.6118E+02 | |||
4.2 실내 열전도도 실험과의 결과 비교
비선형 회귀분석을 통해 48시간 동안의 현장 열응답 시험 후 초기 12시간을 제외한 후 시간에 따른 순환수의 온도 분포는 식 (7)로 표현될 수 있다는 것을 알 수 있다. 식 (7)∼(9)를 통해 도출된 현장 지반에서의 등가 열전도도와 열확산계수 값의 적합성을 검증하기 위해 Table 2의 네 개의 현장 지층에 따른 열전도도와 열확산계수 값을 깊이별 가중 평균하여 얻어진 등가 환산된 값과 비교하였다. 이 중 식 (9)를 통해 열확산계수를 구하기 위해 적용된 보어홀 열저항 값은 Multipole 방법을 통해 산출되었다. Multipole 방법은 보어홀 열저항을 산정하는데 있어 가장 정확한 것으로 알려져 있다(Bennet et al., 1987; Yoon et al., 2014). Table 7은 실내 실험을 통해 도출된 등가 열물성 값과 현장 열응답 시험을 통해 도출된 열물성 값을 나타내고 있다. 비교 결과 현장 실험과 실내 실험을 통해 도출된 지반 열전도도와 열확산계수 값은 10% 이내에서 일치함을 알 수 있다. 따라서 현장 열응답 시험을 통해 지반의 열전도도 뿐만 아니라 지열 냉난방 시스템 설계에서 또다른 중요한 설계 변수인 열확산계수 값도 통계적으로 유의하게 도출할 수 있음을 알 수 있다.
5. 결 론
본 논문에서는 매립토 지반에 U자형과 2U자형의 지중 열교환기를 설치하고 48시간 연속으로 현장 열응답 시험을 실시하였다. 열응답 시험 결과를 무한 선형 열원 이론에 대입하여 지반의 열전도도 뿐만 아니라 열확산계수 값을 도출하여 통계적 유의성을 분석하였다. 이렇게 도출된 지반의 열전도도와 열확산계수 값의 적합성을 검증하기 위하여 지중 열교환기가 설치된 현장에서 상이한 지층별로 시료를 채취하여 실내에서 비정상 팀침법을 이용하여 지반의 열전도도와 열확산계수를 측정하여 상호 비교 분석하였으며 다음과 같은 결론을 도출하였다.
(1)48시간 동안의 현장 열응답 시험시 시간에 따른 순환수의 분포는 비선형 거동을 보이며 초기 12시간의 데이터를 제외한 후 이를 무한 선형 열원 모델에 대입하여 비선형 회귀 분석을 실시하였다. 분석 결과 계수에 대한 유의성 및 분산비 검증에서 모두 유의성을 충족하였으며 결정계수 값도 0.94∼0.98 정도의 높은 정확성을 보였다. 이를 토대로 U자형과 2U자형 지중 열교환기 이용에 따른 지반의 열전도도는 각각 2.127과 2.166W/(m･K) 값을 보였으며 열확산계수는 각각 1.139와 0.902mm2/s 값을 보였다.
(2)현장 열응답 시험 결과를 비선형 회귀분석에 적용하여 도출된 지반의 열전도도와 열확산계수 값의 적합성을 검증하기 위하여 지층별 시료를 채취하여 실내 비정상 탐침법을 실시하거나 문헌값을 이용하였다. 각 지층별로 얻어진 열전도도와 열확산계수 값을 깊이별 가중 평균하여 등가의 단일 지반으로 환산 결과 열전도도는 2.126W/(m･K), 열확산계수는 1.043mm2/s 값을 나타냈다. 따라서 현장 열응답 시험을 비선형 회귀분석에 적용하여 도출된 지반의 열전도도와 열확산계수는 실제 지반 시료를 채취하여 실내 탐침법을 통해 얻어진 열전도도와 열확산계수 값과 10% 이내에서 정확히 일치함을 알 수 있었다.
(3)지열 냉난방 시스템 설계시 지반의 열전도도는 현장 열응답 시험을 통해 도출된 값을 적용하지만 지반의 열확산계수는 기존 문헌을 통해 임의의 값을 적용하고 있는 실정이기에 이는 설계의 부정확성을 초래할 수 있다. 하지만 본 연구를 통해 현장 열응답 시험을 통해 지반의 열전도도 뿐만 아니라 지반의 열확산계수 값도 도출할 수 있다는 것을 알 수 있었기에 실제 지열 냉난방 시스템 설계시 지반의 열확산계수 값도 본 연구에서 제시한 현장 열응답 시험을 통해 도출된 값을 적용하면 보다 정확하고 합리적인 설계가 가능할 것으로 판단된다. 아울러 본 연구 결과는 지중 열물성 값이 중요한 변수로 작용하는 방사성폐기물을 지중에 안전하게 처분하기 위한 열-수리-역학 해석에도 효과적으로 적용될 수 있을 것으로 기대된다.
